100测评网新课标高二数学文同步测试(8)(1-2第三章)

欢迎登录《100测评网》www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩. 高中学生学科素质训练 新课标高二数学文同步测试（8）（1-2第三章）

说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．方程2z+|z|=2+6i的解的情况是 （ ） A．没有解 B．只有一解 C．有两解 D．多于两解 2．已知z=x＋yi(x，y∈R)，且 222log8(1log)xyixyi，则z= （ ） A．2＋i B．1＋2i C．2＋i或1＋2i D．无解 3．下列命题中正确的是 （ ） A．任意两复数均不能比较大小； B．复数z是实数的充要条件是z=z； C．复数z是纯虚数的充要条件是z+z=0;D．i+1的共轭复数是i－1；

4．设)()11()11()(Nniiiinfnn，则集合)(nfxx中元素的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．无穷多个 5．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m （ ） A．1 B．0 C．3 D．复数无法比较大小

6．设复数,zxyixyR，则满足等式20zx的复数z对应的点的轨迹是 （ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 7．若非零复数,xy满足220xxyy,则20052005()()xyxyxy的值是 （ ）

A．1 B．1 C．20042 D．20042 8．如图所示，复平面内有RtΔABC，其中∠BAC=90°，点A、B、C分别对应复数32zzz、、， 且z=2，则z= （ ）

A．i3 B．i3 C．i31 D．i31 9．复数z1＝a＋2ｉ，z2＝－2＋ｉ，如果|z1|< |z2|，则实数a的取值范围是 （ ） A．－11 C．a>0 D．a<－1或a>1

O x

B C

y A z

2z

3z欢迎登录《100测评网》www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩. 10．如果复数z满足|z＋ｉ|＋|z－ｉ|＝2，那么|z＋ｉ＋1|的最小值为 （ ） A．1 B．2 C．2 D．5 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。 11．已知关于x的实系数方程x2－2ax+a2－4a+4=0的两虚根为x1、x2，且|x1|+|x2|=3，则a的值为 。 12．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x= ， y= 。 13．i＋i2＋i3+……+i2005= 。

14．已知x、y、t∈R，01tt且，求满足x＋yi=1()1ttitt时，点(x, y)的轨迹方程 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。

15．（12分）设|z1|＝5，|z2|＝2, |z1－z2|＝13，求zz12的值。

16．（12分）当m为何实数时，复数z＝2223225mmm+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．

17．（12分）求同时满足下列条件的所有复数z：(1)zz10是实数，且6101zz。 (2)z的实部和虚部都是整数。 欢迎登录《100测评网》www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩. 18．（12分）设复数|z－i|=1, 且z0, z2i. 又复数w使ziziww22为实数，问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由。

19．（14分）设虚数z1,z2，满足221zz. (1)若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1, z2。 (2)若z1=1+mi(i为虚数单位，m∈R), 2||1z,复数w=z2+3,求|w|的取值范围。 欢迎登录《100测评网》www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩. 20．（14分）设复数|z－i|=1, 且z0, z2i. 又复数w使ziziww22为实数，问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由。

参考答案（8）（1-2第三章） 欢迎登录《100测评网》www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩. 一、 1．B； 2．C；解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．

∵ 222log8(1log)xyixyi，∴22280log1logxyxy，∴32xyxy，

解得21xy或12xy, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i． 诠释：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键，正确、熟练地解方程（指数，对数方程） 3．B； 4．C；解析：∵ nniinf)()(∴ 0)3(,2)2(,0)1(fff，,2)4(f， ∴ 集合)(nfxx中的元素为-2,0,2，选C．； 5．C；解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法． ∵ m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10, 且虚数不能比较大小，

∴2221030430mmmmm，解得||100或33或1mmmmm，∴ m=3.

当m＝3时，原不等式成立． 诠释：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。 6．D； 7．A； 8．C； 9．A；利用复数模的定义得a222<5，选A； 10．A；由复数模几何意义利用数形结合法求解，选A； 二、

11．21； 12．x=25, y=4；

13．i；解：此题主要考查in的周期性． i＋i2＋i3+……+i2005=(i+i2+i3+i4)+……+(i2001+i2002+ i2003＋i2004)＋i2005 =(i－1－i+1)+ (i－1－i+1)+……+(i－1－i+1)+i＝0＋0＋……＋0+i＝i. 或者可利用等比数列的求和公式来求解（略） 诠释：本题应抓住in的周期及合理分组． 14．xy=1；解：此题主要考查复数相等的充要条件，轨迹方程的求法．

∵ x＋yi=1()1ttitt，∴ 11txttyt， ∴xy=1,

∴ 点(x，y)的轨迹方程为xy＝1，它是以x轴、y轴为对称轴，中心在(0，0)的等轴双曲线． 三、 15． 【分析】 利用复数模、四则运算的几何意义，将复数问题用几何图形帮助求解。 欢迎登录《100测评网》www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩. 【解】 如图，设z1＝OA、z2＝OB后，则z1＝OC、z2＝OD如图所示。 由图可知，|zz12|＝52，∠AOD＝∠BOC，由余弦定理得： cos∠AOD＝5213252222()××＝45 ∴ zz12＝52(45±35ｉ)＝2±32ｉ 【另解】设z1＝OA、z2＝OD如图所示。则|zz12|＝52，且 cos∠AOD＝5213252222()××＝45，sin∠AOD＝±35，

所以zz12＝52(45±35ｉ)＝2±32ｉ，即zz12＝2±32ｉ。 【注】本题运用“数形结合法”，把共轭复数的性质与复平面上的向量表示、代数运算的几何意义等都表达得淋漓尽致，体现了数形结合的生动活泼。 一般地，复数问题可以利用复数的几何意义而将问题变成几何问题， 16．解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．

（1）z为实数，则虚部m2+3m－10=0，即223100250mmm，解得m=2，∴ m=2时，z为实数。

（2）z为虚数，则虚部m2+3m－10≠0，即223100250mmm， 解得52.52mmmm且当且时，z为虚数．22223203100250mmmmm，

解得m=－21, ∴当m=－21时，z为纯虚数． 诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时相应必须具备的条件，还应特别注意分母不为零这一要求． 17．分析与解答：

设z=a+bi (a,b∈R,且a2+b2≠0).

则22)(101010babiabiabiabiazz

ibabbaa)101()101(2222 由(1)知zz10是实数，且6101zz,

y A D O B x

C y A D O x 欢迎登录《100测评网》www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩. ∴ 0)101(22bab 即b=0或a2+b2=10. 又6)101(122baa * 当b=0时，*化为6101aa无解。 当a2+b2=10时，*化为1<2a≤6, ∴321a. 由(2)知 a=1,2,3. ∴ 相应的b=±3, ±6(舍)，±1， 因此，复数z为：1±3i或3±i. 此题不仅考查了复数的概念、运算等，同时也考查到了方程、不等式的解法。 18．分析与解答：设 z=a+bi, w=x+yi (a,b, x,y∈R).

由题z≠0, z≠2i 且|z－i|=1, ∴ a≠0, b≠0且a2+b2－2b=0.

222222222222222)2(2)2(2)2()2(2)2(2222baaiyxxiyyxbaaibbayxxiyyxbiaibiaiyixyixziziwwu





记

已知u为实数， ∴ 02)2(2222222baayxyyx，

∵a≠0, ∴ x2+y2－2y=0 即 x2+(y－1)2=1. ∴w在复平面上所对应的点Z的集合是以(0, 1)为圆心，1为半径的圆。 又∵ w－2i≠0, ∴除去(0, 2)点。 此题中的量比较多，由于是求w对应点的集合，所以不妨设w为x+yi(x,y∈R), z=a+bi(a,b∈R).关于z和w还有一些限制条件，这些都对解题起着很重要的作用，千万不可大意。 19．分析与解答：

(1)∵z1, z2是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭， 可设z1=a+bi(a,b∈R且b≠0),则z2=a－bi, 由221zz 得(a+bi)2=a－bi