平均数、中位数和众数的综合应用【能力培优】
人教版数学八年级下册20.1.2.2平均数、中位数和众数的综合应用(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数、中位数和众数的基本概念。平均数是数据总和除以数据个数的值，它能够反映数据的平均水平；中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，它能够反映数据的中间水平；众数是数据集中出现次数最多的数，它能够反映数据的主要趋势。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示平均数、中位数和众数在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
（1）理解平均数、中位数和众数的定义及计算方法；
（2）掌握平均数、中位数和众数在实际问题中的应用；
（3）能够比较平均数、中位数和众数在不同情境下的优劣；
（4）培养学生运用平均数、中位数和众数进行数据分析和解决实际问题的能力。
举例：以一组数据为例，讲解平均数的计算方法，强调数据总和除以数据个数得出平均数的核心步骤；通过实际案例，展示中位数和众数在处理数据时的优势。
3.数学抽象能力：让学生在理解平均数、中位数和众数的基础上，将其应用于不同情境，培养数学抽象能力；
4.数学建模能力：培养学生运用平均数、中位数和众数建立数学模型，解决实际问题的能力；
5.数学运算能力：在计算平均数、中位数和众数的过程中，提高学生的数学运算能力，为后续学习打下基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
人教版数学八年级下册20.1.2.2平均数、中位数和众数的综合应用（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册20.1.2.2平均数、中位数和众数的综合应用。本节课我们将深入探讨以下内容：
1.平均数的定义及计算方法；
2.中位数的概念及其在一组数据中的应用；
3.众数的定义及其在数据集合中的重要性；
4.通过实例分析，比较平均数、中位数和众数在不同情境下的适用性；
平均数、中位数和众数的应用 公开课获奖【一等奖教案】
第2课时平均数、中位数和众数的应用1．进一步认识平均数、众数、中位数；(重点)2．知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异；(重点)3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．(难点)一、情境导入2015年9月3日是“中国人民抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念日”，要选择部分士兵组成阅兵方阵，在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的平均数、中位数还是众数？你能作出选择吗？二、合作探究探究点一：平均数、中位数和众数的应用【类型一】平均数的应用假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平均价格看，买得比较划算的是() 价格/(元/kg) 12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg2 2 2 6小琳购买的数量/kg1 2 3 6A.一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较解析：∵小菲购买的平均价格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/kg)，小琳购买的平均价格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝283 (元/kg)，∴小琳划算．故选C.方法总结：数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．【类型二】中位数的应用有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是__________(填“众数”“中位数”或“平均数”)．解析：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故填中位数．方法总结：中位数与数据的排列顺序有关，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据变化较大时，可以用中位数描述其“平均情况”，但不能充分利用所有数据的信息．【类型三】众数的应用抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码)．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是()码号3334353637人数76151 1A.平均数B．中位数C．众数D．无法确定解析：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选C.方法总结：众数是反映一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往能反映问题．【类型四】利用“三种数”对成绩做出判断某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．(1)根据上图填写下表：平均分(分)中位数(分)众数(分)九(1)班8585九(2)班8580(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．解析：(1)根据统计图中的具体数据以及中位数和众数的概念计算；(2)观察数据发现：平均数相同，则中位数大的较好；(3)分别计算前两名的平均分，比较其大小．解：(1)85100(2)∵两班的平均数相同，九(1)班的中位数高，∴九(1)班的复赛成绩好些；(3)∵九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九(2)班的实力更强一些．方法总结：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【类型五】利用“三种数”进行方案探究在喜迎“中国人民抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年”，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．方案1：所有评委给分的平均分；方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；方案3：所有评委给分的中位数；方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？解析：本题关键是理解每种方案的计算方法：(1)方案1：平均数＝总分数÷10；方案2：平均数＝去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8.方案3：10个数据，中位数应是数据从小到大(或从大到小)排列的第5个和第6个数据的平均数；方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．(2)考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．解：(1)方案1：最后得分为110×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；方案2：最后得分为110×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；方案3：最后得分为8；方案4：最后得分为8和8.4；(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．方法总结：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大(或从大到小)依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．平均数＝总数÷个数．学会选用适当的统计量分析问题．三、板书设计1．利用平均数、中位数和众数解决生活中的实际问题2．利用“三种数”对成绩或对方案做出选择或决策通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识．需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．17．1勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD ＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE ＋S△BFE，即b2＝12c2＋12(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)，整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D 的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。
平均数 中位数和众数的综合应用
人教版数学八年级下册第二十章：数据的分析【新课落实实效课堂】微专题之---平均数、中位数和众数的综合应用永乐中学：刘晓燕★[新知梳理]●知识点一平均数1、算术平均数定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x1＋x2＋…＋xnn叫做这n个数的算术平均数，通常用x表示，读作“x拔”．2、加权平均数定义：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则x 1w1＋x2w2＋…＋xnwnw1＋w2＋…＋wn叫做这n个数的加权平均数．●知识点二中位数中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于__中间位置__ 的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称__中间两个数据的平均数__为这组数据的中位数．●知识点三众数众数：一组数据中出现次数__最多__的数据称为这组数据的众数．●知识点四平均数、中位数和众数的联系和区别联系：都是反映一组数据集中趋势的统计量．区别：(1)平均数受极端值的影响很大，有时会与实际情况有较大的偏差．(2)中位数反映的是一组数据的中间水平，与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势．(3)众数反映的是一组数据的多数水平，其大小只与这组数据的个别数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，往往关注众数．★[实例探究]1．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：) A．中位数是4.5 tB．平均数是4.6 tC．调查了10户家庭的月用水量D．众数是4 t[解析] DA项，把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是(4＋5)÷2＝4.5(t)，则中位数是4.5 t．故本选项正确B项，这组数据的平均数是(3×2＋4×3＋5×4＋8×1)÷10＝4.6(t)．故本选项正确．C项，调查的户数是2＋3＋4＋1＝10(户)．故本选项正确．D项，5 t出现了4次，出现的次数最多，所以众数是5 t．故本选项错误2．已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是( )A．3 B．9 C．9.5 D．12[答案] B3．已知一组数据为0，1，5，x，7，且这组数据的中位数是5，那么x的取值应满足的条件为( )A．x＝5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≠5[答案] C4．某区10那么10)A．85分和82.5分 B．85.5分和85分C．85分和85分 D．85.5分和80分[答案] B5、小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图．图20－1－29(1)(2)解：(1)根据题意，得小亮投标的环数依次为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，平均数为110×(9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7)＝7(环)，众数为7环；小莹投标的环数依次为3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，重新排序：3，4，5，6，7，8，9，9，9，10 中位数为7.5环，众数为9环．填表如下：(2)大于小亮的中位数，说明小莹的成绩比小亮好．。
中位数、众数和平均数应用
技术 技术 员A 员B
1800 1700
技术 员C
1500
技术 技术 技术 临时 员D 员E 员F 员G
1200 1200 1200 400
（4）你认为用什么数据反映多数人的收入比较合适？ 试说明理由.
答：我认为用众数1200元.因为众数同样不受特别大和特 别小的数据的影响，它能反映一组数据的多数水平.
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（2）有特别大或特别小的数据时就不能用平均数，而是 用中位数比较好 ；如知道某学生在班上是处于中上水平还 是中下水平，应选用中位数.
（3）当数据有明显集中趋势时，宜使用众数.日常生活中 诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等.
在实际选用时，要记住三个统计量并不总是有意义的， 不总是合适的，都有各自不同的适用范围.
随堂训练
见《学练优》本课时练习
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课堂小结
1.平均数、中位数、众数的特征
平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中 位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
2.平均数、中位数、众数的使用方法
（1）没有极端值，数据相差不大时，选用平均数有较 强的代表性；如评价学生成绩用平均分，班级学生平均身 高，裁判一般以平均成绩为选手最终得分等.
你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一 般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以 后我们在遇到开奖问题应该关心什么？
奖金 等级
奖金数 额/元
中奖 人次
一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖
15000 8000 1000
80
20
4
10
70
360
560
商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是 249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的 一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元.如果遇 到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息.
平均数中位数和众数的特点及适用场合
平均数中位数和众数的特点及适用场合
平均数是一组数据中所有数值的总和除以数据个数得到的结果。
它是常用的统计量，通常用来表示数据的集中趋势。
平均数的计算公式为：平均数= 所有数值的总和/ 数据个数。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，那么中位数就是唯一的中间值；如果数据个数为偶数，那么中位数是中间两个数的平均值。
中位数的特点是不受极端值的影响，更能反映数据的中间位置。
中位数的计算方法是将数据从小到大排序，然后找出中间位置的数值。
众数是一组数据中出现频率最高的数值。
众数可以是一个或多个，甚至可能没有。
众数的特点是能够反映数据中出现频率较高的数值，常用于描述离散型数据。
计算众数的方法是统计每个数值出现的频次，然后找出频次最高的数值。
适用场合方面，平均数适用于对连续型数据进行描述，如测量数据、身高体重等。
它能够有效地表示数据的整体水平，但在数据分布不均匀或存在极端值时，平均数可能会受到影响。
中位数适用于对离散型数据或有序数据进行描述，如成绩排名、房价
分布等。
它对极端值不敏感，能够更好地反映数据的中间位置。
众数适用于对离散型数据进行描述，如调查问卷中的选择题结果。
它能够反映出最常出现的数值，用于描述数据的集中趋势。
总之，平均数、中位数和众数是常用的统计量，用于描述数据的集中趋势。
不同的统计量适用于不同类型的数据，选择合适的统计量可以更好地理解和解释数据。
利用平均数、中位数、众数解决生活中的实际问题
利用平均数、中位数、众数解决生活中的实际问题“生活中处处有数学,用所学数学知识解决生活的实际问题”.平均数、中位数、众数的学习也是为了解决生活中的实际问题.现举例加以分析,以飨读者.例.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示.(1) 求这15名营销人员该月的销量的平均数、中位数、众数.(2) 假设销售部负责人把每名营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如果不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.分析(1)求中位数时,先要排列数据.由于营销人员有15人,按照从小到大的顺序排序后,中位数应该在第8个,上表实际排序排好了从右向左看,便可知第8个数据应该是210;求平均数时要注意各数据的权.(2)从能达到320件的销售员的人数分析是否合理,在保证有一半以上的销售员能完成的前提下制定月销售额.解:(1)平均数 =3202353112120315052103250151011800=+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(件).即平均为320件.中位数为210.众数为210.(2)不合理.因为15人中有13人的月销售额达不到320件,这说明320虽然是所给一组数据的平均数,但受到极端值的影响,不能反映营销人员的一般水平.销售额定为210件合适些.因为210既是中位数,又是众数,且是大部分销售员能达到的定额.点评:灵活地运用平均数、中位数、众数各自的特征解决生活中的实际问题.解题时所下的结论要具有科学性.动手试试看某公司有15名员工他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示:(单位:万元)x(1)求该公司每人所创年利润的平均数和中位数.(2)你认为使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合理?提示(1)平均数为3.2万元,中位数为2.1万元.(2)因为该公司A部门每人所创的年利润与其他部门每人所创年利润相差太大,故不能用平均数作为创造年利润的一般水平,应用中位数2.1万元作为创造年利润的一般水平.平均数在日常生活中的应用山东侯怀有平均数是提高计算获得的，利用了全部数据信息，具有优良的数学性质，是实际应用最广泛的描述集中趋势的的度量值。
平均数、中位数、众数、方差的综合应用课件人教版八年级数学下册
分析：通过计算两段台阶的方差， 比较波动性大小.波动性越小的台阶走 起来越舒服.
甲
21 20 21
20
19
23
19
19
乙Байду номын сангаас17
20
24 17
典例精析
解：x甲 20 19 ... 21 20，
6
x乙 23 19 ... 17 20. 6
2
s甲
1 6
20
202
19
202
...
21
方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用 方差来判断它们的波动情况．
合作探究 问题：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农 副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相 近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
202
=
2， 3
2
s乙
1 6
23
202
19
202
...
17
202
=
22 . 3
∵
2
s甲
s乙2 ，
∴走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适.
随堂练习
1．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次， 射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题： (1)甲的平均数是___8_环____，乙的中位数是__7_._5_环___； (2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪名运动
分析：分别计算出平均数和方差，根据平均数判断出谁的成绩 好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在统计学和数据分析领域，众数、中位数和平均数是常用的统计指标，用于描述和分析数据集的集中趋势。
它们可以帮助我们理解数据的分布情况，并从中提取有用的信息。
本文将重点介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用。
众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
它可以用来反映数据的集中程度，并且适用于各种数据类型。
众数的计算相对简单，只需要统计每个数值出现的次数，然后找出出现次数最多的数值即可。
众数在实际应用中常用于描述一组数据的典型取值，如民意调查中的最受欢迎的候选人、销售数据中最畅销的产品等。
中位数是将一组数据按照大小排序后位于中间位置的数值。
它不受极值的影响，更能反映数据的中间位置。
计算中位数的方法相对直观，只需要将数据排序，并确定中间位置的数值即可。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中间水平，如家庭收入的中位数可以反映社会的平均收入水平，股票价格的中位数可以反映市场的平均估值水平等。
平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，是最常用的统计指标之一。
它可以反映数据的整体水平，并且易于计算和理解。
平均数的计算非常简单，只需要将所有数值相加，然后除以数值的个数即可。
平均数在实际应用中广泛用于描述数据的均值水平，如平均工资可以反映一个地区的平均收入水平，平均成绩可以反映一个班级的整体学习水平等。
众数、中位数和平均数在统计分析中扮演着重要的角色，并且在不同领域有着广泛的应用。
它们能够提供关于数据集的集中趋势、分布形态和离散程度等信息，帮助我们理解数据背后的规律和趋势。
同时，在决策和预测中，这些统计指标也能够提供有用的参考，帮助我们做出更准确的判断和预测。
本文将详细介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用，并探讨它们在实际生活中的意义和作用。
通过对这些统计指标的深入了解和应用，我们可以更好地应对数据分析和决策问题，并为未来的研究和实践提供更多的启示和方向。
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第二十章数据的分析
20.1 数据的代表
专题二平均数、中位数、众数的综合应用
1.十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，
设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）
A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．b>c>a
2. 芦山地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，某市5位在外打工人员也捐款献爱心.
已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________.
3. 某校举办校园歌唱比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合
理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分).
方案1：所有评委给分的平均分.
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分.
方案3：所有评委给分的中位数.
方案4：所有评委给分的众数.
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：
(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；
(2) 根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
【温馨提示】
1. 加权平均数是算术平均数的特例，加权平均数的实质是考虑不同权重的平均数.
2. 一组数据的中位数是唯一的，而一组数据的众数可以有一个，也可以有多个；一组数据
的中位数可以是这组数据中的数，也可以不是，但一组数据的众数一定是这组数据中的数. 【方法技巧】
1. 中位数的求法：现将一组数据中的数据按照大小顺序排列好，如果这组数据有n 个数，
当n 为奇数时，第21 n 个数为中位数；当n 为偶数时，第2n 个和第2
n +1个数的平均数是这组数据的中位数.
2. 求一组数据的众数时，先看各数据出现的次数是否都相同，若相同，则这组数据没有众
数；若不相同，找出出现次数最多的数据即为众数，简记为“一看二找”.
参考答案
1. B 【分析】从小到大排列此数据为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，
平均数为（10+12+14×2+15×2+16+17×3）=14.7；数据17出现了三次，17为众数；
在第5位、第6位均是15，故15为中位数．
2. 600元、600元或500元、700元【分析】由题意可知这5个数据中最小的是200，最
大的是800,而中位数是600，所以其余的两个数据应位于中位数的两侧，由平均数可得5人共捐款2800元，所以剩余两数的和为1200，再结合“每人捐款数额均为百元的整数倍”的条件，我们要进行分类讨论:若两人捐款数相相等，则两人的捐款额都是600元；
当两人捐款额不等时，我们结合题目中的条件，可得只有500元和700元符合要求.
3. 解：(1) 方案1：平均数=1 3.217.017.83838.419.8
7.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=,
方案2：平均数=17.017.83838.4
8
8
⨯+⨯+⨯+⨯
=,
方案3：中位数是8,
方案4：众数是8和8.4,
（2）方案1中求所有数据的平均数，这样的平均数受个别数据的太大或太小的影响较大，如一个评委给3.2分，一个评委给9.8，带有主观性.故方案1不适合作为这个同学演唱的最后得分.方案4中有两个众数，无法确定该选手得分，故方案4也不适合作为这个同学演唱的最后得分.。