一元一次方程-提高题

一元一次方程应用题

1. 方程|2x －3|＝4的解为 ．

2. 规定运算：⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

a b c

d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪

⎪⎪⎪2345＝2×5

－3×4＝－2，若⎪⎪⎪⎪⎪

⎪x -1-2x 3＝6x －5，则x 的值

是 ． 3. 下列说法中：

① 若a ＋b ＋c ＝0，则(a ＋c )2＝b 2．

② 若a ＋b ＋c ＝0，则x ＝1一定是关于x 的方程ax

＋b ＋c ＝0的解．

③ 若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0． ④ 若a ＋b ＋c ＝0，则|a |＝|b ＋c |．

其中正确的是 ．

4. 已知a ，b 为定值，关于x 的方程kx ＋a 3＝1－2x ＋bk

6

，

无论k 为何值，它的解总是1，则a ＋b ＝ ． 5. 某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来

的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a %增长为(a ＋10)%，则原利润率为 ． 6. 一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追(轮船掉头时间不计)，已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后 分钟后发现的？ 7. 如图，已知正方形ABCD 的边长为24厘米．甲、

乙两动点同时从顶点A 出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是_________厘米．

8. 在一个轨道长为180cm 的“磁悬浮”轨道架上做钢

球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置二楼三个大小、质量完全相同的钢球A 、B 、C ，左右各有一个钢制挡板D 和E ，其中C 到左挡板的距离为40cm ，B 到右挡板的距离为50cm ，A 、B 两球相距30cm ．

碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记)，钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒10cm 的速度向右匀速运动．

① ________秒后B 球第二次撞向右挡板E ；

② ________秒后B 球第n (n 为正整数)次撞向右挡板

E ．

9. 图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分

后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求这个长方体的高.

10. 一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘

米，高30厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米？

11. 某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8

倍，

在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是多少？

12. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有

许多有趣而又不乏技巧的算术程式，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共

有钱48文，如果乙得到甲所有钱的2

3

，那么乙也

共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”

13. 聪明的小亮在晚上6点多一点开始解一道数学题，

当时钟面时针与分针正好成直角，当他解完这道题时，发现此时7点不到，而时针与分针又恰好成直角，则小亮解这道题共用了多少分钟？

14. 小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千

米的速度步行回家．沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆从后面超过他，每7分钟又遇到迎面开来的一辆车．如果这路公共汽车按相同的时间隔以同一速度不停地运行，那么汽车站每隔多少分钟发一辆车？

15. 我们把数轴上表示数－1的点称为离心点，记作点

Φ，对于两个不同的点M和N，若点M、N到离

心点Φ的距离相等，则称点M、N互为离心变换

点．例如：图1中，因为表示数－3的点M和表

示数1的点N，它们与离心点Φ的距离都是2个

单位长

度，所以点M、N互为离心变换点．

(1)已知点A表示数a，点B表示数b，且点A、B互

为离心变换点，

①若a＝－4，则b＝；若b＝π，则a＝．

②用含a的式子表示b，则b＝．

③若把点A表示的数乘以3，再把所得数表示的点

沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B，则

点A表示的数是

(2)若数轴上的点P表示数m，Q表示数m＋6．对P

点做如下操作：点P沿数轴向右移动k(k＞0)个单

位长度得到P1，P2为P1的离心变换点，点P2沿

数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的离

心变换点…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，P n

①已知P2019表示的数是－5，求m的值；

②对Q点做如下操作：Q1为Q的离心变换点，将数

轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的离心

变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，

依此顺序不断地重复，得到Q s，Q6，…，Q n，若

无论k为何值，P n与Q n两点间的距离都是26，则

n＝

16.若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度

都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．

如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为－10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动．

(1)点B对应的数为，甲出发秒后追上乙(即

第一次相遇)

(2)当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出

相遇点在数轴上表示的数是多少？

(3)甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长

度？(请直接写出答案)