第八章相关与回归分析

2011-4-18 6
二、相关关系的种类
(一) 按变量多少划分 按相关关系涉及变量的多少可分为单相 关、复相关和偏相关。 两个现象的相关，即一个变量对另一个 变量的相关关系，称为单相关。 当所研究的是一个变量对两个或两个以 上其他变量的相关关系时，称为复相关。
2011-4-18
7
相关关系的种类
(二) 按相关程度划分 按变量之间相关关系的密切程度不同，可分为完全相 关、不完全相关和不相关。 当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化 所确定时，称这两种现象间的关系为完全相关。 当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时， 称为不相关现象。 两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称 为不完全相关，一般的相关现象都是指这种不完全相 关。
2011-4-18
30
最小二乘估计量的性质
2011-4-18
31
最小二乘估计量的性质
2011-4-18
32
(三) 回归系数的区间 估计
2011-4-18
33
回归系数的区间估计
2011-4-18
34
回归系数的区间估计
2011-4-18
35
(四) 总体方差的估计
2011-4-18
36
总体方差的估计
y = β0 + β1 x + ε
的一元线性理论回归模型， 一般称之为变量y对x的一元线性理论回归模型， 或称为总体回归模型
2011-4-18 23
一般情况下，在研究某个实际问题时， 对于获得的n组样本观测值来说，如果 它们符合总体回归模型，则
ˆ ˆ yi = β0 +βi xi +ei , i =1,2,⋯, n
2011-4-18
77
四、拟合优度检验
2011-4-18
78
拟合优度检验
2011-4-18
79
五、偏相关系数与复相关 系数
在测定简单相关系数时，仅考虑一个自变量和 一个因变量之间的相关关系，不考虑其他自变 量对因变量的影响；在测定两个特定变量的偏 相关系数时，要考虑其他自变量对因变量的影 响，只不过是将其他自变量控制起来作为常数 处理，以便揭示两个特定变量之间的相关程度。 但是，计算偏相关系数时需要以各有关相关系 数为依据。偏相关系数的数值和简单相关系数 的数值常常不同，有时两者的正负号也不相同。
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析 第二节 一元线性回归分析 第三节 多元线性回归分析 第四节 非线性回归分析 本章小结
2011-4-18
1
本章重点
相关与回归分析概念、各类、相关关系 与函数关系、相关关系与因果关系的联 系。相关分析与回归分析的区别与联系。 直线相关系数的涵义、计算与分析。直 线回归方程的确定与精确度的评价。回 归方程的应用。
2011-4-18
2
本章难点
直线相关系数的涵义、计算与分析。直 线回归方程的确定与精确度的评价。 参数估计的理论方法，如最小二乘法的 基本原理等。 参数估计的显著性检验及拟合优度的检 验的基本理论。 非线性回归的转化问题。
2011-4-18 3
学习目标
通过本章的学习，要明确相关与回归分 析的概念、意义和各类；了解相关关系 与函数关系的区别、相关分析与回归分 析的联系与区别；掌握相关分析的特点 和方法、进而掌握回归分析的方法；理 解进行相关与回归分析应注意的问题。
n 2
=
2
L xy L xx L yy
∑
2011-4-18
i =1
( xi − x )
∑
i =1
( yi − y )
18
相关系数取值范围与直观 意义
R=1, 完全正相关
R=－1, 完全负相关 －
2011-4-18
19
相关系数取值范围与直观 意义
0<r<1,不完全相关 不完全相关
-1<r<0,不完全相关 不完全相关
2011-4-18
26
参数的最小二乘估计
2011-4-18
27
参数的最小二乘估计
2011-4-18
28
参数的最小二乘估计
2011-4-18
29
(二) 最小二乘估计量的性 质
最小二乘法是多种估计方法中的一种。按最小二乘 法求得的总体回归系数的估计值被称为最小二乘估 计量。最小二乘估计量的形式是不变的，但根据所 选取的样本不同，的具体数值会随之变化，因此它 是一种随机变量。可以证明，在基本假设能够得到 满足的条件下，回归系数的最小二乘估计量的期望 值等于真值，即有
2011-4-18
57
一、多元线性回归模型
因为客观现象非常复杂，现象之间的联系方式和性 质各不相同，影响因变量变化的自变量往往是多个 而不只是一个，其中既有主要因素也有次要因素。 如果仅仅进行一元回归分析，不一定能得到满意的 结果。因此，有必要将一个因变量与多个自变量联 系起来进行分析。 在线性相关条件下，研究两个和两个以上自变量对 一个因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分 析，表现这一数量关系的数学表达式则称为多元线 性回归方程或多元线性回归模型。
相关关系的种类
(五) 按相关性质划分 按相关的性质可分为“真实相关”和 “虚假相关”。 当两种现象之间的相关确实具有内在的 联系时，称之为“真实相关”。 当两种现象之间的相关只是表面存在， 实质上并没有内在的联系时，称之为"虚 假相关"。
2011-4-18 11
三、相关分析与回归分析
相关分析是指研究一个变量与另一个变 量或另一组变量之间相关方向和相关密 切程度的统计分析方法。 回归分析是指根据相关关系的具体形态， 选择一个合适的数学模型来近似地表达 变量间平均变化关系的统计分析方法。
主要研究对象
2011-4-18 20
相关系数取值范围与直观 意义
R~=0, 认为完全不相关
2011-4-18
21
第二节 一元线性回归分 析 一、一元线性回归模型的基本形式
二、一元线性回归模型的估计 三、回归方程的显著性检验 四、回归模型的应用 五、统计软件SPSS应用
2011-4-18
22
一、一元线性回归模型的基 本形式 (一) 回归模型的基本形式
2011-4-18
16
从下图可以看出，居民的消费支出 和可支配收入之间呈现正线性相关 关系
2011-4-18
17
(二) 相关系数
相关系数是反映变量之间相关关系及关系密切 程度的统计分析指标。 设是(x，y)的n组样本观察值，两个变量之间 的简单线性相关系数计算公式如下：
n
r =
∑
n
i =1
( xi − x )( yi − y )
2011-4-18
37
总体方差的估计
2011-4-18
38
三、回归方程的显著性检 验
2011-4-18
39
(一) t检验
2011-4-18
40
t检验
2011-4-18
41
t检验
2011-4-18
42
(二) F检验
如上所述，t检验主要用来检验各个回归系数 是否显著，F检验则主要用于检验整个回归方 程是否有效。对于一元线性回归模型，由于 只有一个回归系数，两种检验所得的结果是 相同的。但对于多元线性回归模型则不同，t 检验与F检验的结果可能相同也可能不相同， 即会出现各个回归系数能通过检验而整个回 归方程却不一定能够通过检验的情形，或者 出现相反的情形。F检验的主要目的在于分析 各个因变量值与其均值离差平方和中，由于 自变量与因变量之间的回归关系所产生的影 响情况。
2011-4-18
71
三、多元线性回归模型的 检验
2011-4-18
72
回归系数的显著性检验(t 检验)
2011-4-18
73
回归系数的显著性检验(t 检验)
2011-4-18
74
(二) 回归方程显著性的F 检验
2011-4-18
75
回归方程显著性的F检验
2011-4-18
76
(三) 回归系数的置信区间
2011-4-18
4
第一节 相关分析
一、相关关系与函数关系 二、相关关系的种类 三、相关分析与回归分析 四、相关关系的测度
2011-4-18
5
一、相关关系与函数关 客观现象之间的数量联系可以归纳为两种不同的 系 类型，一种是函数关系，另一种是相关关系。
函数关系是指变量之间存在的严格确定的依存关 系，即当一个或几个相互联系的自变量取一定的 值时，因变量必定有一个且只有一个确定的值与 之对应。 相关关系是指变量之间客观存在的非严格确定的 依存关系，即当一个或几个相互联系的自变量取 一定的数值时，与之对应的因变量往往会出现几 个不同的值，但这些数值会按某种规律在一定范 围内变化。
2011-4-18 58
一、多元线性回归模型
2011-4-18
59
多元线性回归模型的一般 形式
2011-4-18
60
多元线性回归模型的一般 形式
2011-4-18
61
(二) 多元线性回归模型的基本 假定
2011-4-18
62
(三) 多元线性回归方程的 解释
2011-4-18
63
多元线性回归方程的解释
2011-4-18
64
二、多元线性回归模型的 估计
2011-4-18
65
回归系数பைடு நூலகம்估计
2011-4-18
66
回归系数的估计
2011-4-18
67
回归系数的估计
2011-4-18
68
(二) 最小二乘估计量的性 质
2011-4-18