2017-2018学年天津市高二下学期期末文科数学试卷Word版含解析

2017-2018学年天津市高二下学期期末文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）2．不等式＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜2且x≠1} D．{x|x＜2且x≠1}3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A．{x|x≠﹣} B．{x|﹣≤x≤} C．∅D．{x|x=﹣}4．不等式|x+2|≤5的解集是（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|﹣7≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤7} D．{x|﹣5≤x≤9}5．下列不等式中，解集为实数集R的是（）A．x2+4x+4＞0 B．|x|＞0 C．x2﹣x+1≥0 D．﹣1＜6．不等式ax＞b的解集不可能是（）A．B．R C．D．∅7．关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）8．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9．已知如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）A．38° B．52° C．68° D．42°10．如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，AM=1.5，BM=4，则OC=（）A．2 B．2 C．2 D．11．如图，AD，AE，BC分别与圆切D，E，F于点，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA②△AFB～△ADG③AF•AG=AD•AE其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．已知a∈[﹣1，1]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分.、共32分.13．不等式组的解集是．14．不等式＜0解集为．15．不等式|5x﹣4|＜6的解集为．16．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AB=2，DB=1，则DC= ．17．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=24，E，F为BD的三等分点，则DN= ．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．19．（几何证明选讲选做题）如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP=3cm，弦CD过点P，且=，则CD的长为cm．20．如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，给出下列四个结论：①∠1=∠2=∠3；②AM•CN=CM•BN；③CM=CD=CN；④△ACM∽△ABC∽△CBN．则其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．解下列不等式．（1）6x2﹣x﹣1≥0；（2）﹣x2+2x﹣＞0；（3）≥3；（4）≥1．22．解关于x的不等式＜0 （a∈R）．23．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a=3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．24．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．2017-2018学年天津市高二下学期期末文科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】移项通分化为分式不等式，解答即可．【解答】解：由得：，即x（2﹣x）＜0，所以x＜0或x＞2故选D．2．不等式＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜2且x≠1} D．{x|x＜2且x≠1}【考点】其他不等式的解法．【分析】利用平方差公式化简不等式，等价转化后利用穿根法求出不等式的解集．【解答】解：由题意得，则，所以（x+1）（x﹣1）（x﹣2）＜0，如图所示：由图得，不等式的解集是{x|x＜﹣1或1＜x＜2}，故选：A．3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A．{x|x≠﹣} B．{x|﹣≤x≤} C．∅D．{x|x=﹣}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（3x+1）2≤0，即可求出它的解集．【解答】解：不等式9x2+6x+1≤0可化为（3x+1）2≤0，解得x=﹣；所以该不等式的解集是{x|x=﹣}．故选：D．4．不等式|x+2|≤5的解集是（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|﹣7≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤7} D．{x|﹣5≤x≤9}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值表达式的解法求解即可．【解答】解：不等式|x+2|≤5，等价于﹣5≤x+2≤5，可得：﹣7≤x≤3．不等式|x+2|≤5的解集是：{x|﹣7≤x≤3}．故选：B．5．下列不等式中，解集为实数集R的是（）A．x2+4x+4＞0 B．|x|＞0 C．x2﹣x+1≥0 D．﹣1＜【考点】一元二次不等式的解法．【分析】分别利用不等式的解法确定即可．【解答】解：对于A的解集是{x|x≠﹣2}，对于B的解集是{x|x≠0}，对于C：x2﹣x+1=+＞0，解集是R，对于D的解集是{x|x≠0}，故选：C．6．不等式ax＞b的解集不可能是（）A．B．R C．D．∅【考点】其他不等式的解法．【分析】分a等于0，小于0，大于0三种情况考虑，分别求出不等式的解集，即可做出判断．【解答】解：当a=0时，b＞0，不等式无解；b＜0，不等式解集为R；当a＞0时，解得：x＞，此时不等式的解集为（，+∞）；当a＜0时，解得：x＜，此时不等式的解集为（﹣∞，），则不等式的解集不可能为（﹣∞，﹣）．故选A7．关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据题意和一元一次不等式的解法求出不等式组的解集，由非空集合的条件列出不等式，由一元二次不等式的解法求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得，，则，∵关于x的不等式组有解，∴不等式的解集是[1+a2，4+2a），且1+a2＜4+2a，则a2﹣2a﹣3＜0，解得﹣1＜a＜3，∴实数a的取值范围是（﹣1，3），故选D．8．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），可得a=b，a＞0，进而不等式＞0可化为：，由此可求不等式的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），∴a＞0，a﹣b=0∴a=b，a＞0∴不等式＞0可化为：∴（x+1）（x﹣2）＞0∴x＜﹣1，或x＞2∴关于x的不等式＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）故选C．9．已知如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）A．38° B．52° C．68° D．42°【考点】弦切角．【分析】连结AC，由直径所对的圆周角为直角，结合三角形的内角和定理可得∠B+∠BAC=90°，根据弦切角定理可得∠BCM=∠BAC=38°，因此可以得到∠ABC=90°﹣∠BAC=52°．【解答】解：连结AC，可得∵直线MN 切圆O 于C ，∴∠BCM=∠BAC=38°，∵AB 是圆O 的直径，∴∠BCA=90°，可得∠B+∠BAC=90°，由此可得∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，即∠ABC=52°．故选：B10．如图所示，在⊙O 中，弦AB 与半径OC 相交于点M ，且OM=MC ，AM=1.5，BM=4，则OC=（ ）A ．2B ．2C ．2D ．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】过C 、O 作直径CD ，用OC 表示出DM 、CM 的长，然后运用相交弦定理，列方程求解．【解答】解：如图，延长CO ，交⊙O 于D ，则CD 为⊙O 的直径；∵OM=MC ，∴OC=2MC=2OM ，DM=3OM=3MC ；由相交弦定理得：DM•MC=AM•BM，即：3MC 2=1.5×4，解得MC=；∴OC=2MC=2，故选：B ．11．如图，AD ，AE ，BC 分别与圆切D ，E ，F 于点，延长AF 与圆O 交于另一点G ，给出下列三个结论： ①AD +AE=AB+BC+CA②△AFB ～△ADG③AF•AG=AD•AE其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【分析】由切线性质，能推导出AD+AE=AB+BC+CA ；连接FD ，若△AFB ～△ADG ，则有∠ABF=∠DGF ，不成立；由切割定理可得AF•AG=AD 2=AD•AE．【解答】解：在①中：由切线性质，得BD=BF ，CF=CE ，∴AD+AE=AB+BC+CA ，故①正确；在②中：连接FD （如图），若△AFB ～△ADG ，则有∠ABF=∠DGF ．通过图象结合圆的性质，得：∠ABF=∠BFD+∠BDF=2∠DGF ，不成立，故②错误；在③中，由切线性质得AD=AE ，∴由切割定理可得AF•AG=AD 2=A D•AE，故③正确．故选：C ．12．已知a ∈[﹣1，1]，不等式x 2+（a ﹣4）x+4﹣2a ＞0恒成立，则x 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，2）∪（3，+∞）B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D ．（1，3）【考点】函数恒成立问题．【分析】把不等式看作是关于a 的一元一次不等式，然后构造函数f （a ）=（x ﹣2）a+x 2﹣4x+4，由不等式在[﹣1，1]上恒成立，得到，求解关于a 的不等式组得x 得取值范围．【解答】解：令f （a ）=（x ﹣2）a+x 2﹣4x+4，则不等式x 2+（a ﹣4）x+4﹣2a ＞0恒成立转化为f （a ）＞0恒成立（a ∈[﹣1，1]）．∴有，即，整理得：，解得：x ＜1或x ＞3．∴x 的取值范围为（﹣∞，1）∪（3，+∞）．故选：C ．二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分.、共32分.13．不等式组的解集是 （﹣1，5） ．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据题意和一元一次不等式的解法求出不等式组的解集．【解答】解：由题意得，，则，所以不等式的解集是（﹣1，5），故答案为：（﹣1，5）．14．不等式＜0解集为{x|﹣1＜x＜2} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】由不等式不等式，可得（x﹣2）（x+1）＜0，由此解得它的解集．【解答】解：由不等式不等式，可得（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案为{x|﹣1＜x＜2}．15．不等式|5x﹣4|＜6的解集为（﹣，2）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值非负的性质，将不等式两边平方得到关于x的一元二次不等式，化简得（5x+2）（5x﹣10）＜0，即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵|5x﹣4|≥0∴不等式|5x﹣4|＜6的两边平方，可得（5x﹣4）2＜36化简得（5x+2）（5x﹣10）＜0，解之得﹣＜x＜2因此，原不等式的解集为（﹣，2）故答案为：（﹣，2）16．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AB=2，DB=1，则DC= 3 ．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由射影定理可得，AB2=BD•BC，数据代入可得结论．【解答】解：由射影定理可得，AB2=BD•BC，∵AB=2，DB=1，∴22=1×（1+DC），∴DC=3．故答案为：3．17．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=24，E，F为BD的三等分点，则DN=6 ．【考点】线段的定比分点．【分析】根据AD∥BC，得出=， =，从而求出AD与DN的关系，再由AD=BC求出DN的值．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，BC=24，E，F为BD的三等分点，所以DE=2BE，且BF=2DF；又AD∥BC，所以==，==2，可得BM=AD=2DN，所以DN=AD，又AD=BC，所以DN=BC=×24=6．故答案为：6．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为 5 ．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE•DB，即可得出DE．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=，BD=BC•sin60°=15．由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴，解得DE=5．故答案为5．19．（几何证明选讲选做题）如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP=3cm，弦CD过点P，且=，则CD的长为6cm．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接OA，根据垂径定理可知OP⊥AB，AP=AB，在Rt△AOP中运用勾股定理即可求出AP的长，再利用相交弦定理，可得结论．【解答】解：连接OA，∵点P是弦AB的中点，∴OP⊥AB，AP=AB，∵OA=5cm，OP=3cm，∴在Rt△AOP中，AP=4∴AP×PB=CP×PD∵∴16=×∴CD=故答案为：20．如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，给出下列四个结论：①∠1=∠2=∠3；②AM•CN=CM•BN；③CM=CD=CN；④△ACM∽△ABC∽△CBN．则其中正确结论的序号是①③④．【考点】命题的真假判断与应用；弦切角；与圆有关的比例线段．【分析】利用圆周角判断①的正误；相似三角形判断②的正误；三角形全等判断③的正误；三角形相似判断④的正误．即可得出结论．【解答】解：∵AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB ，∴∠2=∠3，∵直线MN 切圆O 于C ，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，①对；利用△AMN ∽△CNB 得=，∴AM•BN=CM•CN，②错．利用△AMN ≌△ADC ，可得CM=CD ，△CDB ≌△CNB ，可得CD=CN ，∴CM=CD=CD ，③对；利用等角的余角相等得到△ACM ∽△ABC ∽△CBN ，④对．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．解下列不等式．（1）6x 2﹣x ﹣1≥0；（2）﹣x 2+2x ﹣＞0；（3）≥3；（4）≥1．【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由一元二次方程的解法求出对应方程的根，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集；（2）先化简不等式，由一元二次方程的解法求出对应方程的根，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集；（3）先化简分式不等式，再等价转化为一元二次不等式组，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集；（4）先化简分式不等式，再等价转化为对应不等式组，由穿根法求出高次不等式的解集．【解答】解：（1）由6x 2﹣x ﹣1=0得（3x+1）（2x ﹣1）=0，解得x= 或x=， (2)所以不等式6x 2﹣x ﹣1≥0 的解集为{x|x或x } (4)（2）由﹣x 2+2x ﹣＞0得3x 2﹣6x+2＜0，因为3＞0，且方程3x 2﹣6x+2=0的解是：x 1=，x 2=，所以原不等式的解集是{x|} (8)（3）由得，则，即，所以，解得，则不等式的解集是{x|} (12)（4）原不等式化为：，整理得0即，如图所以原不等式的解集为{x|x≤1或2＜x≤3或x＞4} (16)22．解关于x的不等式＜0 （a∈R）．【考点】其他不等式的解法．【分析】把不等式转化为同解不等式，对a分类讨论解答即可．【解答】解：＜0⇔（x﹣a）（x﹣a2）＜0，①当a=0或a=1时，原不等式的解集为Φ；②当a＜0或a＞1时，a＜a2，此时a＜x＜a2；③当0＜a＜1时，a＞a2，此时a2＜x＜a．综上，当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|a＜x＜a2}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；当a=0或a=1时，原不等式的解集为Φ．23．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a=3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法．【分析】（I）分式不等式的解法，可转化为整式不等式（x﹣a）（x+1）＜0来解；对于（II）中条件Q⊆P，应结合数轴来解决．【解答】解：（I）由，得P={x|﹣1＜x＜3}．（II）Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．由a＞0，得P={x|﹣1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．24．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1 可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得 0≤x＜1．综上，原不等式的解集为[0，]．（Ⅱ）证明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]．∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x[f（x）]2=xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，故要证的不等式成立．。