第五节第1课时椭圆的概念及其性质(基础课)
椭圆的课件ppt
对于长轴在y轴上的椭圆，参 数方程为：$x=bsintheta$,
$y=acostheta$。
其中，$theta$为参数，表示 椭圆上的点与长轴之间的夹角。源自05椭圆的作图方法
椭圆的基本作图方法
定义法
根据椭圆的定义，通过两个固定 点（焦点）和一根线段（焦距） 来绘制椭圆。
椭圆的任意两个不同点与椭圆中 心的连线形成的角为直角或锐角
。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程为 $x = a cos theta, y = b sin theta$，其中 $theta$ 是参数。
该方程描述了椭圆上任意一点 $P$ 的坐标与参数 $theta$ 的 关系。
通过参数方程，可以方便地研 究椭圆的几何性质和运动轨迹 。
离心率与长短轴关系
离心率与长短轴之间存在反比关系，即长轴越短，离心率越大；短轴 越短，离心率越小。
椭圆的对称性
对称性定义
椭圆关于坐标轴和原点对 称。
对称轴
椭圆有两条对称轴，分别 是长轴和短轴所在的直线 。
对称中心
椭圆的中心称为对称中心 ，是椭圆上任意一点关于 对称轴的对称点。
03
椭圆的几何应用
椭圆在几何图形中的应用
当 $a > b$ 时，椭圆呈横向；当 $a < b$ 时，椭圆呈纵向。
该方程描述了一个平面上的二维椭圆 ，其中心位于原点，长轴位于x轴上。
椭圆的几何性质
椭圆是一个封闭的二维曲线，由 两个焦点和其上的所有点组成。
椭圆的两个焦点到任意一点 $P$ 的距离之和等于椭圆的长轴长度 ，即 $|PF_1| + |PF_2| = 2a$。
01
椭圆在几何图形中可以作为椭圆 形的绘制基础，如椭圆形的车轮 、椭圆形的镜子等。
椭圆的简单几何性质课件
椭圆的简单几何性质课件椭圆的简单几何性质椭圆，作为一种常见的几何形状，具有许多有趣的性质和特点。
在这篇文章中，我们将探讨椭圆的一些简单几何性质，帮助读者更好地理解和应用椭圆。
一、椭圆的定义和基本元素椭圆是指平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹。
这两个固定点称为焦点，连接两个焦点的线段称为主轴，主轴的中点称为椭圆的中心。
椭圆的两个焦点与中心之间的距离称为焦距，记为c。
椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b，其中a大于b。
二、椭圆的离心率和焦半径椭圆的离心率是一个重要的参数，用e表示。
离心率的定义是焦距与长轴长度的比值，即e=c/a。
离心率可以用来描述椭圆的扁平程度，当离心率接近于0时，椭圆趋近于圆形；当离心率接近于1时，椭圆趋近于直线。
与离心率相关的概念是焦半径。
焦半径是指从椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和，记为r。
根据焦半径的定义，我们可以得到一个重要的结论：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于2a，即r=2a。
三、椭圆的方程和参数方程椭圆的方程是描述椭圆上的点的数学表达式。
椭圆的标准方程是(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标。
根据椭圆的定义，我们可以得到一个重要的性质：椭圆上的任意一点到中心的距离与椭圆的长轴、短轴长度之间存在一定的关系，即(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1。
除了标准方程，椭圆还可以用参数方程来表示。
参数方程是通过引入一个参数t，将椭圆上的点的坐标表示为x=a*cos(t)+h，y=b*sin(t)+k。
参数方程的优点是可以方便地描述椭圆上的点的运动和变化。
四、椭圆的性质和应用椭圆具有许多有趣的性质和应用。
首先，椭圆是一个闭合曲线，它的形状稳定且对称。
其次，椭圆上的点到两个焦点的距离之和是常数，这个性质可以应用于天文学中的行星轨道计算、卫星轨道设计等领域。
此外，椭圆还有许多与切线、法线、对称性等相关的性质。
椭圆的定义课件(2023版ppt)
椭圆的离心率为e = c/a，
04 其中c为椭圆的焦距，a
为椭圆的长半轴
椭圆的图形表示
椭圆的图形特征
椭圆是一种封闭的曲线图形，由两个焦点和
01
一条长轴组成。
椭圆的形状可以根据长轴和短轴的长度比例来
02
变化，当长轴和短轴相等时，椭圆变为圆。
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是常
03
数，这个常数叫做椭圆的焦距。
01
02
03
04
椭圆的性质与定理
椭圆的性质
椭圆的定义：平面 内到两个固定点的 距离之和等于常数 的点的轨迹
椭圆的焦点：椭圆 的两个固定点，决 定了椭圆的形状和 大小
椭圆的离心率：椭 圆焦点到椭圆中心 的距离与椭圆长轴 长度的比值，决定 了椭圆的扁平程度
椭圆的顶点：椭圆 与坐轴的交点， 决定了椭圆的位置 和方向
2
椭圆在物理学中 的应用：椭圆轨 道、椭圆振动等
3
椭圆在工程学中 的应用：椭圆形 建筑、椭圆形管
道等
4
椭圆在艺术设计 中的应用：椭圆 形构图、椭圆形
图案等
谢谢
椭圆的周长与面积可以通 过公式计算
椭圆的离心率决定了椭圆 的形状
椭圆的焦点决定了椭圆的 位置和方向
椭圆的方程
椭圆的标准方程：
x^2/a^2 + y^2/b^2 01
=1
椭圆的焦点在x轴和y轴
上的坐标分别为(a,0)和 03
(0,b)
椭圆的顶点坐标为(a,0) 05
和(0,b)
02
a和b分别表示椭圆的长 半轴和短半轴
椭圆的性质：椭圆具
2 有对称性、周期性、 可积性等性质，这些 性质在几何应用中具 有重要作用。
椭圆ppt课件
02
椭圆的绘制方法
几何法绘制椭圆
固定两点法
选取两个固定点，利用细线、笔 和画板，通过细线两端分别绕两 个固定点旋转绘制椭圆。
圆心与半径法
选取一个圆心，以不同半径分别 用圆规画出两个相交的圆，连接 两个交点得到椭圆的长短轴，再 绘制椭圆。
代数法绘制椭圆
标准方程法
根据椭圆的标准方程，确定长短轴长度和中心位置，利用坐标纸和直尺绘制椭圆 。
椭圆的几何性质
焦点
椭圆有两个焦点，它们位于长轴上，距离原点分别为c。
长轴和短轴
椭圆有两条对称轴，分别是长轴和短轴。长轴通过两个焦 点，短轴与长轴垂直。长轴长度为2a，短轴长度为2b。
离心率
椭圆的离心率e定义为c/a，它描述了椭圆的扁平程度。 0<e<1时，椭圆越扁平；e=0时，椭圆变为圆；e>1时， 椭圆不存在。
椭圆形储罐
椭圆形储罐结构受力均匀 ，节省材料，常用于石油 、化工等行业的聚焦于一点，应用于望 远镜、卫星天线等光学设 备中。
经济学中椭圆的应用
生产可能性边界
生产可能性边界呈椭圆形，表示 在一定资源和技术条件下，两种
产品最大可能产量的组合。
效用函数
在消费者选择理论中，效用函数常 用椭圆函数形式来描述消费者在无 差异曲线上的偏好。
参数方程法
根据椭圆的参数方程，设定参数范围和步长，利用计算器或计算机软件生成椭圆 上的离散点，再连接成椭圆。
电脑绘图软件绘制椭圆
绘图软件工具
使用绘图软件中的椭圆工具，通过鼠标点击和拖动直接在画 布上绘制椭圆。
自定义绘制
利用绘图软件的编程功能，编写自定义的椭圆绘制程序，实 现更复杂的椭圆绘制需求。
03
椭圆的应用举例
椭圆的性质课件
椭圆的性质课件椭圆的性质椭圆是数学中一种重要的几何图形，它具有许多独特的性质和特点。
在本文中，我们将探讨椭圆的性质，包括其定义、方程、焦点、直径和切线等方面。
一、椭圆的定义和方程椭圆可以通过一对焦点和到焦点距离之和等于常数的点的集合来定义。
具体而言，给定两个焦点F1和F2，以及一个正常数2a（a>0），椭圆是满足以下条件的点P的集合：PF1 + PF2 = 2a。
椭圆的方程可以通过焦点和到焦点距离之和的定义来推导。
假设椭圆的焦点分别为F1（c,0）和F2（-c,0），其中c为正常数。
椭圆上的任意一点P（x,y）到焦点F1和F2的距离分别为PF1和PF2，根据定义，我们有PF1 + PF2 = 2a。
根据距离公式，我们可以得到椭圆的方程：√[(x-c)²+y²] + √[(x+c)²+y²] = 2a二、椭圆的焦点和直径椭圆的焦点是椭圆上特殊的点，它们对于椭圆的性质起着重要的作用。
根据椭圆的定义，焦点F1和F2分别位于椭圆的长轴上，并且到焦点距离之和等于常数2a。
椭圆的中点O为焦点F1和F2连线的中点，也是椭圆的对称中心。
椭圆的直径是椭圆上通过中心点O的线段，且两端点都在椭圆上。
椭圆的长轴是通过焦点F1和F2的直径，而短轴是与长轴垂直的直径。
椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b。
三、椭圆的切线和法线椭圆上的切线是与椭圆相切的直线，它与椭圆的曲线只有一个交点。
椭圆上的任意一点P处的切线可以通过求解椭圆的方程和切线的斜率来确定。
根据导数的定义，我们可以得到椭圆上任意一点P（x,y）处的切线的斜率为：dy/dx = -x/√[(a²-x²)/b²]椭圆上的法线是与切线垂直的直线，它与切线的交点为切点。
椭圆上任意一点P处的法线可以通过求解椭圆的方程和法线的斜率来确定。
根据切线的斜率和法线的斜率的关系，我们可以得到椭圆上任意一点P（x,y）处的法线的斜率为：dy/dx = √[(a²-x²)/b²]/x四、椭圆的性质和应用椭圆具有许多重要的性质和应用。
椭圆的课件ppt
椭圆的焦点性质与离心率性质的应用
焦点性质
椭圆焦点位置决定了椭圆形状，当两个焦点距离越大，椭圆越扁平；当两个焦点 距离越小，椭圆越圆。
离心率性质的应用
离心率可以用于计算椭圆形状的变化，离心率越小，椭圆越圆；离心率越大，椭 圆越扁平。
椭圆的焦点三角形与离心率三角形
焦点三角形
以椭圆中心为顶点，以两个焦点为侧顶点的三角形称为焦点三角形。
椭圆的范围与顶角
01
椭圆的范围是指椭圆上任一点到 椭圆中心的距离范围。对于标准 椭圆，这个范围是从-a到a的，其 中a是椭圆的长半轴长度。
02
椭圆的顶角是指椭圆上与两个焦 点相连的线段之间的夹角。对于 标准椭圆，这个夹角是90度。
椭圆的性质在生活中的应用
椭圆性质在生活中的应用广泛，例如在物理 学中，椭圆运动轨迹经常出现，如篮球投篮 、行星运动等；在工程学中，椭圆形状也经 常被用于建筑设计、汽车制造等方面。
转化方法
通过一些数学变换，可以将椭圆的参数方程或极坐标方程转化为另一种形式， 从而方便解的焦点与离心率
椭圆的焦点与离心率定义
椭圆焦点
椭圆的两个焦点位于长轴的端点，与椭圆中心距离相等，连 接两个焦点的线段称为焦距。
离心率定义
椭圆的离心率是指椭圆焦点到椭圆中心的距离与椭圆长轴长 度的比值。
离心率三角形
以椭圆中心为顶点，以两个焦点为侧顶点的三角形称为离心率三角形。
CHAPTER 04
椭圆的性质与运用
椭圆的对称性
椭圆的对称性是指椭圆关于坐标轴和原点都是对称的。这意味着无论从哪个方向开始，沿着坐标轴方 向移动，椭圆上的点都会以相同的形状和大小出现。
在椭圆中，与两个焦点距离之和等于定值的点构成的图形。这个定值是椭圆的长轴长度，与两个焦点 之间的距离之差等于短轴长度。
椭圆的基本概念与性质
椭圆的基本概念与性质椭圆是一种常见的几何图形，具有一些独特的性质和应用。
本文将介绍椭圆的基本概念以及一些相关的性质。
一、椭圆的定义与特点椭圆可以由一个固定点F（焦点）和到该点距离的总和等于常数2a （长轴）的点P的轨迹组成。
根据定义，椭圆上的任意点到焦点F和焦点到点到点P的距离之和等于常数2a。
椭圆还有一个参数b，称为短轴。
这两个参数构成了椭圆的两个辅助直径。
椭圆的中心是离焦点F和点P等距离的点O。
长轴和短轴的长度分别为2a和2b，其中2a>2b。
两个焦点F与F'关于中心O对称。
椭圆有一些特殊的性质：1. 椭圆上的任意点P到焦点的距离之和等于2a。
2. 椭圆的离心率e是一个介于0和1之间的数，定义为焦点到椭圆的中心的距离与长轴的一半的比值。
离心率决定了椭圆形状的“瘦胖程度”。
当e=0时，椭圆退化成一个点；当e=1时，椭圆退化成一个线段。
3. 椭圆的面积等于πab，其中π是圆周率。
二、椭圆的方程与坐标表示椭圆的方程可以通过焦点和离心率进行表示。
一般形式的椭圆方程为：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1其中，a和b分别表示长轴和短轴的长度。
椭圆的中心位于原点(0,0)处。
椭圆还可以通过参数方程进行表示：x = a * cosθy = b * sinθ其中，θ为参数，0 ≤ θ ≤ 2π。
三、椭圆的性质1. 焦点定理：椭圆上的任意点P到焦点F1和F2的距离之和等于2a。
2. 切线性质：椭圆上的任意点P处的切线斜率等于y/x的导数值，即m = (dy/dx) = -b^2 / a^2 * (x / y)。
3. 点到椭圆的距离：点(x1, y1)到椭圆(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1的距离为d = sqrt[(x1^2/a^2) + (y1^2/b^2) - 1]。
4. 对称性：椭圆关于x轴和y轴对称。
5. 垂直角性质：椭圆上的任意点P处，直线PF1和PF2的夹角相等于直线PL1和PL2的夹角。
椭圆知识点总结课件
椭圆知识点总结课件一、椭圆的定义1. 椭圆是平面上到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a的动点P的轨迹。
2. 椭圆上任意一点P到两个焦点的距离之和等于常数2a。
3. 椭圆是圆心在原点、长轴平行于x轴、短轴平行于y轴的椭圆。
二、椭圆的坐标方程1. 椭圆的标准方程为：$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ ，其中a为椭圆长轴的半径，b为椭圆短轴的半径。
2. 椭圆的焦点坐标为：F1(-c, 0)、F2(c, 0)，其中c为椭圆长轴上的焦距。
三、椭圆的性质1. 圆心：椭圆的圆心为坐标原点O(0,0)。
2. 长轴和短轴：椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b。
3. 焦距：椭圆的焦点之间的距离等于2a，焦距为2c。
4. 离心率：椭圆的离心率定义为e=c/a，即焦距与长轴的比值。
5. 光学性质：椭圆是一种特殊的抛物线，具有使入射平行光汇聚于一个焦点的性质。
四、椭圆的参数方程1. 椭圆的参数方程为：$x=a\cos \theta, y=b\sin \theta$ ，其中$\theta$为参数。
2. 由参数方程可得到椭圆的参数形式，可以更好地描述椭圆的轨迹。
五、椭圆的相关定理1. 椭圆上每一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。
2. 椭圆的对称性：椭圆关于x轴、y轴和原点具有对称性。
3. 椭圆的切线和法线：椭圆上每一点的切线与入射角的正弦值成正比。
六、椭圆的应用1. 几何应用：椭圆在几何中有着广泛的应用，如描述天体轨道、建筑设计等。
2. 工程应用：椭圆在工程中也有着重要的应用，如椭圆形的齿轮设计、水泵设计等。
3. 科学应用：椭圆在物理学、天文学等领域有着重要的应用，如描述天体运动轨迹等。
七、椭圆的历史及发展1. 椭圆的历史：椭圆的概念最早可以追溯至古希腊时代，由著名的数学家开普勒在17世纪首次提出。
2. 椭圆的发展：椭圆在历史上有着丰富的发展历程，成为了数学中的重要概念，并在科学和工程领域有着广泛的应用。
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A、B两点，若△AF1B的周长为12，则C的方程为( )
A.x32＋y2＝1
B.x32＋y22＝1
C.x92＋y42＝1
D.x92＋y52＝1
(3)(2018·全国卷Ⅰ)已知椭圆C：
x2 a2
＋
y2 4
＝1的一个焦
点为(2，0)，则C的离心率为( )
1
1
2
22
A.3
B.2
C. 2
D. 3
解析：(1)F1(－ 3，0)，因为PF1⊥x轴，
x2 4
＋y2＝1的左、右焦点分别
为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交
点为P，则|PF2|等于( )
7 A.2
3 B. 2
C. 3
D．4
(2)(2019·郑州模拟)已知椭圆C：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a>b>0)的
左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
2 3
，过F2的直线l交C于
所以|AF1|＝
7 2
.所以S△AF1F2＝
1 2
×|AF1|×|F1F2|×sin
45°＝12×72×2 2× 22＝72. 答案：C
3.(2019·合肥一模)如图，椭圆xa22＋y42＝ 1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直 线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H.若F1，H是线段MN 的三等分点，则△F2MN的周长为( )
(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图
形．( )
(5)方程mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)表示的曲
线是椭圆．( )
(6)
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a>b>0)与
y2 a2
＋
x2 b2
＝1(a>b>0)的焦距相
等．( )
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)√
由点P(2，
3
)在椭圆上知
4 a2
＋
3 b2
＝1.又|PF1|，
|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，
即2a＝2×2c，ac＝12，又c2＝a2－b2，联立
a42＋b32＝1， c2＝a2－b2， ac＝12， 得a2＝8，b2＝6，故椭圆方程为x82＋y62＝1.
顶点 0) B1(0，－b)，
a) B1(－b，0)，
B2(0，b)
B2(b，0)
性
c
质 离心率 e＝__a_，且e∈_(_0_，__1_)a，b，c的关系
c2＝a2－b2
1．点P(x0，y0)和椭圆的关系． (1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔xa202＋by202＜1. (2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔xa202＋by202＝1. (3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔xa202＋by202＞1. 2．若P为椭圆上任意一点，F为其焦点，则a－c≤ |PF|≤a＋c.
所以m＝4或m＝8.
答案：C
(2)(人A选修2－1·P49A组T6改编)已知点P是椭圆
x2 5
＋
y2 4
＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点
的三角形的面积等于1，则点P的坐标为________．
解析：设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，
所以c＝1，则F1(－1，0)，F2(1，0)．由题意可得点
4．已知F1，F2是椭圆C：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a>b>0)的两个
焦点，P为椭圆C上的一点，且
P→F1⊥
→ PF2
.若△PF1F2的面
积为解9，析则：b＝由定__义__，___|P_F．1|＋|PF2|＝2a，且P→F1⊥P→F2， 所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2， 所以(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝4c2， 所以2|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2， 所以|PF1||PF2|＝2b2. 所以S△PF1F2＝12|PF1||PF2|＝12×2b2＝9，因此b＝3. 答案：3
2．F1，F2是椭圆
x2 9
＋
y2 7
＝1的两个焦点，A为椭圆上
一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( )
A．7
7 B.4
7
75
C.2
D. 2
解析：由题意得a＝3，b＝ 7，c＝ 2，
所以|F1F2|＝2 2，|AF1|＋|AF2|＝6. 因为|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos 45°＝ |AF1|2－4|AF1|＋8， 所以(6－|AF1|)2＝|AF1|2－4|AF1|＋8.
若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的
标准方程为( )
A.3x62＋3y22 ＝1
B.x92＋y82＝1
C.x92＋y52＝1
D.1x62＋1y22 ＝1
解析：椭圆长轴长为6，即2a＝6，得a＝3， 因为两焦点恰好将长轴三等分， 所以2c＝13·2a＝2，得c＝1， 因此，b2＝a2－c2＝9－1＝8， 所以此椭圆的标准方程为x92＋y82＝1.故选B. 答案：B
1．椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判定平 面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆；二是利用定义求 焦点三角形的周长、面积、弦长、最值和离心率等．
2．椭圆的定义式必须满足2a＞|F1F2|.
考点2 椭圆的标准方程(讲练互动)
[典例体验]
1．(2019·济南一模)已知椭圆C：xa22＋by22＝1(a>b>0)，
考点3 椭圆的几何性质(多维探究)
角度 求离心率的值或范围
【例1】 (2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C的两 个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝ 60°，则C的离心率为( )
A．1－
3 2
B．2－ 3
3－1 C. 2
D. 3－1
解析：在Rt△PF1F2中，∠PF2F1＝
即a52＋b32＝1.② 由①②得b2＝4，a2＝20， 所以所求椭圆的标准方程为2y02 ＋x42＝1. 答案：2y02 ＋x42＝1
求椭圆标准方程的两种常用方法 1．定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结 合焦点位置可写出椭圆方程． 2．待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆 的标准方程：结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明 确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可 设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B)．
2．教材衍化
(1)(人A选修2－1·P80A组T3(1)改编)椭圆
x2 10－m
＋
my－2 2＝1的焦距为4，则m等于(
)
A．4
B．8
C．4或8
D．12
解析：当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，
10－m－(m－2)＝4，所以m＝4.
当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，
m－2－(10－m)＝4，所以m＝8.
故选C. 答案：(1)A (2)D (3)C
第1课时 椭圆的概念及其性质(基础课)
考点1 椭圆的定义及其应用(自主演练)
1．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2
＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，
则动圆圆心M的轨迹方程为( )
A.6x42－4y82 ＝1
P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把y＝±1代入
x2 5
＋
y2 4
＝
1，得x＝± 215，又x>0，所以x＝ 215，
所以P点坐标为 215，1或 215，－1. 答案： 215，1或 215，－1
3．典题体验
(1)(2019·承德模拟)椭圆
[变式训练]
1．一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，
P(2， 3)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数
列，则椭圆的标准方程为( )
A.x82＋y62＝1
B.1x62 ＋y62＝1
C.x42＋y22＝1
D.x82＋y42＝1
解析：设椭圆的标准方程为xa22＋by22＝1(a＞b＞0)．
T20 2017·全国卷Ⅰ，
T20 2016·全国卷Ⅱ，
T20
核心素养
1.直观想象 2.数学运算
1．椭圆的定义 平面内到两定点F1，F2的距离的和_等__于__常__数_ (大于 |F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．两定点F1，F2叫椭圆的焦__点__． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且a，c为常数． (1)当_2_a_>_|F__1F__2|__时，P点的轨迹是椭圆． (2)当2_a_＝__|_F_1_F_2_| _时，P点的轨迹是线段． (3)当_2_a_<_|F__1F__2|_时，P点不存在．
B.4x82＋6y42 ＝1
C.4x82－6y42 ＝1
D.6x42＋4y82 ＝1
解析：设圆M的半径为r， 则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16＞8＝ |C1C2|， 所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆， 且2a＝16，2c＝8， 故所求的轨迹方程为6x42＋4y82 ＝1. 答案：D
60°，不妨设椭圆焦点在x轴上，且焦距|F1F2|
＝2，则|PF2|＝1，|PF1|＝ 3，
由椭圆的定义可知，方程
x2 a2
＋
y2 b2
＝1中，2a＝1＋
所以P－
3，±12，所以|PF1|＝12，
所以|PF2|＝4－12＝72.