习题集(二)——一元二次方程
北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 《一元二次方程》(含答案)
单元测试卷：第二章《一元二次方程》时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤53．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75006．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20197．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根8．若x 1x 2＝2，+＝，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c ＝0有实数根，则c 的取值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为 ．12．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx +m 的图象不经过第 象限．13．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ． 14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场．15．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝ ．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程．（1）x 2+2x ﹣35＝0（2）4x （2x ﹣1）＝1﹣2x17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a 2﹣1＝a ，﹣a 2+a ＝﹣1，∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．7．解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝3，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故原方程中c ＝4，则b 2﹣4ac ＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．8．解：∵+＝，∴x 1+x 2＝x 1x 2，∵x 1x 2＝2，∴x 1+x 2＝3，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：B ．9．解：根据题意得△＝22﹣4c ≥0，解得c ≤1．故选：D ．10．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，∴a +b ＝﹣1，ab ＝﹣2020，则原式＝ab ﹣a ﹣b +1＝ab ﹣（a +b ）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣1代入方程得1﹣2+m ＝0，解得m ＝1，故答案为1．12．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，∴m ≠0且△＝（﹣2）2﹣4m （﹣1）＜0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：314．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，12（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。
一元二次方程练习题(与答案解析)
所以道路宽为3米．
故选C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
12、C
13、B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=15，把相关数值代入即可．
【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意，得
200（1﹣x）2=128，
解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．
答：每次降价的百分率为20%．
故选C．
【点评】本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程．
B、是一元一次方程，故此选项错误；
C、不是方程，故此选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
8、D【考点】解一元二次方程-因式分解法．
所以可列方程为： x（x﹣1）=15．
故选B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
31、解方程： ．
参考答案
一、填空题
1、﹣2．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案一元二次方程练习题及答案《一元二次方程》是初中数学的重点内容之一,同样也是初中数学计算的基础。
以下是一元二次方程练习题及答案，欢迎阅读。
一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A、2005B、2003C、-2005D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A、k-B、k- 且k0C、k-D、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )A、 x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的`方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )A、-2B、-1C、0D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )A、300(1+x)=363B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )A、 x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )A、 2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题(每小题3分，共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?一元二次方程单元测试题参考答案一、选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005又+=-2 2+3+=2005-2=2003二、填空题11～15 4 25或16 10%16～20 6.7 ， 4 3提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根在等腰△ABC中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=1620、∵△=32-411=50又+=-30，0，0，0三、解答题21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1(4)22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0a=5或-1又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0aa=5不合题意，舍去，a=-123、解：(1)当△0时，方程有两个实数根[-2(m+1)]2-4m2=8m+40 m-(2)取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=224、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根△=16-4k0 k4(2)当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1当x=3时，m= - ，当x=1时，m=025、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5(2)设涨价x元时总利润为y，则y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.。
湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》检测题及答案
第2章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．将一元二次方程2x 2＝1－3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( C )A ．－3x ，1B ．3x ，－1C ．3，－1D ．2，－12．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( A )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝163．(云南)一元二次方程x 2－x －2＝0的解是( D )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝－2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝24．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( A )A ．1B ．－1C ．2D ．－25．某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月月平均增长率为x ，依题意可列方程( B )A ．72(x ＋1)2＝50B ．50(x ＋1)2＝72C ．50(x －1)2＝72D ．72(x －1)2＝506．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( C )A ．k >12B ．k ≥12C ．k >12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 7．在Rt △ABC 中，其中两边的长恰好是方程x 2－14x ＋48＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是( D )A ．10B ．48C ．36D ．10或88．一边靠6 m 长的墙，其他三边用长为13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m 2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( B )A ．长8 m ，宽2.5 mB ．长5 m ，宽4 mC ．长10 m ，宽2 mD ．长8 m ，宽2.5 m 或长5 m ，宽4 m9．(仙桃)已知m ，n 是方程x 2－x －1＝0的两实数根，则1m ＋1n的值为( A ) A ．－1 B ．－12 C.12D ．1 10．已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2＋(a ＋b )x ＋c 4＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．一元二次方程x 2＝16的解是__x ＝±4__．12．孔明同学在解一元二次方程x 2－3x ＋c ＝0时，正确解得x 1＝1，x 2＝2，则c 的值为__2__．13．若代数式x 2－8x ＋12的值是21，则x 的值是__9或－1__．14．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是__2__．15．(宿迁)一块矩形菜地的面积是120 m 2，如果它的长减少2 m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，若计划安排21场比赛，则应邀请__7__个球队参加比赛．17．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋k ＝0的一个根是－2，则另一个根是__1__．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2，且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是__－2或－94__． 点拨：若x 1－2＝0，则x 1＝2，代入方程解得k ＝－2；若x 2－x 2＝0，则Δ＝0，解得k ＝－94三、解答题(66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)2x 2＋7x －4＝0；解：x 1＝12，x 2＝－4(2)(x －3)2＋2x (x －3)＝0.解：x 1＝1，x 2＝320．(7分)已知关于x 的方程2x 2－kx ＋1＝0的一个解与方程2x ＋11－x＝4的解相同，求k 的值．解：2x ＋11－x ＝4得x ＝12，经检验x ＝12是原方程的解，x ＝12是2x 2－k 为何值，方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根． 证明：Δ＝(m －2)2－4(m 2－3)＝(m －3)2＋7>0，∴方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根22．(10分)(南充)已知关于x的一元二次方程x2－22的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12＋x22－x1x2的值．解：(1)根据题意知Δ＝(－22)2－4m>0，解得m<2，∴m的最大整数值为1(2)m ＝1时，方程为x2－22x＋1＝0，∴x1＋x2＝22，x1x2＝1，∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝523．(10分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？解：(1)设月增长率为x，则150(1＋x)2＝216，解得x1＝20%或x2＝－220%(舍去)，即：月增长率为20%(2)二月份销售150×(1＋20%)＝180(辆)，(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)，该经销商1至3月共盈利273000元24．(12分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解：(1)根据题意知x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，当x＝6或10时，面积为60平方米(2)假设能，则有x(16－x)＝70，整理得x2－16x＋70＝0，Δ＝－24<0，∴方程没有实数根，即不能围成面积为70平方米的养鸡场25．(12分)(株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c 分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)根据题意有a＋c－2b＋a－c＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形(2)根据题意有Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形。
一元二次方程和一元二次函数真题及答案
一元二次方程和一元二次函数一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠（1） 若方程没有实根：判别式240b ac ∆=-< （2） 若方程有两个相等实根：判别式240b ac ∆=-=（3） 若方程有两个不等的实根：判别式240b ac ∆=->注：若方程有两个实根：判别式240b ac ∆=-≥ 若方程有两个实根，记为12x x 、则：12b x a -+=、22b x a--=2121222221212122212121240()22()()b ac c x x a b x x a b c x x x x x x a a x x x x x x ⎧∆=-≥⎪⎪=⎪⎪⎪+=-⎨⎪⎪⎛⎫+=+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪-=+-⎩g g g g一元二次函数： 函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫做一元二次函数。
配方写成顶点式：a b ac a b x a y 44)2(22-++=（1）图象的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴是直线ab x 2-=。
（2）当0>a ，函数图象开口向上，y 有最小值，ab ac y 442min-=，无最大值。
函数在区间)2,(a b --∞上是减函数，在),2(+∞-ab上是增函数。
2ba=-24)4ac b a-(3) 当0a <，函数图象开口向下，y 有最大值，ab ac y 442max-=，无最小值。
当0<a ，函数在区间上),2(+∞-a b 是减函数，在)2,(ab--∞上是增函数。
2ba-244ac b a-两点间距离公式：11(,)A x y 、22(,)B x yd =图像的移动：x 的系数为正先加后减 先左后右 先上后下例1：2(0)y ax a =≠怎么样变为)0(2≠++=a c bx ax y第一步：将被平移的二次函数的x 系数变为正,并化为顶点式。
2(0)0y a x =-+ 移动为： ab ac a b x a y 44)2(22-++=先左移2b a ，变为2()2b y a x a=+ 再上移244ac b a -，变为ab ac a b x a y 44)2(22-++=另：先上移244ac b a -，变为2244ac b y ax a -=+再左移2ba，变为a b ac a b x a y 44)2(22-++=例2：23y x =-+先向右平移3个单位，再向下平移2个单位。
解一元二次方程练习题配方法
一元二次方程解法练习题一、用直接X 方法解以下一元二次方程。
1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()512=-x 4、()162812=-x二、用配方法解以下一元二次方程。
1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x三、用公式解法解以下方程。
1、0822=--x x2、22314y y -= 3、y y 32132=+4、01522=+-x x5、1842-=--x x6、02322=--x x四、 用因式分解法解以下一元二次方程。
1、x x 22=2、0)32()1(22=--+x x3、0862=+-x x4、22)2(25)3(4-=+x x5、0)21()21(2=--+x x6、0)23()32(2=-+-x x五、用适当的方法解以下一元二次方程。
1、()()513+=-x x x x2、x x 5322=- 3、2260x y -+=4、01072=+-x x5、()()623=+-x x6、()()03342=-+-x x x7、()02152=--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122=-+x13、22244a b ax x -=- 14、()b a x a b x +-=-232215、022=-+-a a x x16、3631352=+x x 17、()()213=-+y y 18、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax19、03)19(32=--+a x a x 20、012=--x x 21、02932=+-x x22、02222=+-+a b ax x 23、 x 2+4x -12=0 24、030222=--x x25、01752=+-x x 26、1852-=-x x 27、02332222=+---+n mn m nx mx x28、3x 2+5(2x+1)=0 29、x x x 22)1)(1(=-+ 30、1432+=x x31、y y 2222=+ 32、x x 542=- 33、04522=--x x34、()1126=+x x ． 35、030222=--x x 36、x 2+4x -12=037、032=-+x x 38、12=+x x 39、y y 32132=+40、081222=+-t t 41、1252+=y y 42、7922++x x =0一元二次方程解法练习题六、用直接X 方法解以下一元二次方程。
一元二次方程练习题
一元二次方程解法专题练习题一用适当的方法或按要求解下列一元二次方程：1、x（x+4）=5（x+4）2、(x-2)2=3(x-2)3、x（x﹣1）=2（x+1）（1﹣x）4、2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x）5、(2x﹣1)2=(3﹣x)26、3（x ﹣1）2=x（x﹣1）7、x2﹣6x﹣9=0（配方法） 8、3x2=2﹣5x（公式法） 9、x2+2x ﹣1=010、x2-4x+1=0 11、（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=15． 12、﹣3x2+4x+1=0．13、2x2＋3＝7x; 14、(1－2x)2＝x2－6x＋9. 15、（x﹣1）（x﹣3）=8．16、3x2﹣6x+1=0（用配方法） 17、x(x+4)=8x+12 18、3 y2＋4y－4=019、x2﹣2x=2x+1． 20、x（x﹣3）=4x+6． 21、2x2－4x－1＝0.22、2x2－5x－3＝0. 23、x2－2x－24＝0. 24、x2﹣4x+2=025、(x+3)(x－1)＝12二、解答题26、已知一元二次方程x2－11x＋30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC底边上的高.27、已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．28、已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值．29、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-5x+4a-2=0的一个根为x=3.（1）求a的值及方程的另一个根;（2）如果一个等腰三角形（底和腰不相等）的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.30、先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．31、先化简，再求值：，其中a是方程x2+4x-3=0的根．32、先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x-1=0的根．33、用配方法证明：(1)a2－a＋1的值为正； (2)－9x2＋8x－2的值小于0.34、(1)解方程：①x2-6x-4=0；②x2-12x+27=0．(2)直接写出方程(x2-6x-4)(x2-12x+27)=0的解：．35、现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．36、阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0.解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．37、基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2-x-2＝0可通过因式分解化为（x-2）（x＋1）=0，由基本事实得x-2=0或x＋1=0，即方程的解为x=2或x=-1．（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x=0：（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．38、如图，在△ABC中，AB=10，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？参考答案1、x（x+4）﹣5（x+4）=0，（x+4）（x﹣5）=0，x+4=0或x﹣5=0，所以x1=﹣4，x2=5．2、略；3、x（x﹣1）=2（x+1）（1﹣x），移项得：x（x﹣1）+2（x+1）（x﹣1）=0，因式分解得：（x﹣1）（x+2x+2）=0，x﹣1=0，或x+2x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣．4、2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x=0，所以x1=3，x2=6．5、可用直接开平方6、3（x﹣1）2=x（x﹣1），3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，x﹣1=0，3（x﹣1）﹣x=0，x1=1，x2=．7、x2﹣6x+9﹣9=18，x2﹣6x+9=18，（x﹣3）2=18，x﹣3=±3，x 1=3+3，x2=3﹣3；8、∵a=3，b=5，c=﹣2，∵b2﹣4ac=52﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴x==，∴x1=﹣2，x2=．9、x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=±，所以x 1=﹣1+，x2=﹣1﹣；10、略；11、解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣15=0，[（x﹣1）﹣5][（x﹣1）+3]=0，（x﹣1）﹣5=0或（x﹣1）+3=0，所以x1=﹣6，x2=﹣2．12、﹣3x2+4x+1=0，3x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，x=，x1=，x2=．13、x1＝，x2＝3.14、因式分解，得(1-2x)2=(x-3)2.开平方，得1-2x=x-3或1－2x=-(x-3)．解得x1=，x2＝-2.15、x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1．16、3x2﹣6x+1=0，3x2﹣6x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣；17、x1=-2,x2=6;18、19、原方程化为：x2﹣4x=1配方，得x2﹣4x+4=1+4整理，得（x﹣2）2=5∴x﹣2=，即x 1=2，x2=2．20、【解答】解：x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x=，所以x1=，x2=．21、∵a＝2，b＝－4，c＝－1，b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝16＋8＝24，∴x＝＝.∴x1＝，x2＝.22、x2－x＝，x2－x＋＝.(x－)2＝.x－＝±.∴x1＝3，x2＝－.23、.移项，得x2－2x＝24.配方，得x2－2x＋1＝24＋1，即(x－1)2＝25.开方，得x －1＝±5.∴x1＝6，x2＝－4.24、方程整理得：x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=2，即（x﹣2）2=2，开方得：x﹣2=±，解得：x 1=2+，x2=2﹣；25、26、4或。
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题1、下列方程为一元二次方程的是 ( )A. B.C. D.2、下列方程是一元二次方程（）A. B. C. D.3、一元二次方程x2＋3x＝0的解是( )A．x＝－3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝－3 D．x＝34、一元二次方程x2＋4＝0 根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5、某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元,则下列方程正确的是（）A. B ．C ．D ．6、六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（）A. B.C. D.7、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1-x）2=81 C．100（1-x%）2=81 D．100x2=818、写出一个根为3的一元二次方程。
9、方程的一个根是2，那么k的值是___________；它的另一个根是___________．10、一元二次方程x2-4=0的解是 .11、方程x2-2=0的解是x=__________________.12、一元二次方程x2－4x＝0的解是．13、已知关于x 的方程的一个根是2，则m＝，另一根为．14、解方程：x2－2x＝5. 15、 16、解方程x2－4x+2=0.（用配方法）17、18、解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．（分解因式法）19、 20、解方程:21、如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
23、在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修筑同样宽的两条道路，一条横向，一条纵向，互相垂直，把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田面积为540m2，问道路应为多宽?24、如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽.22、如图所示，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆围成一面积为50m2的矩形菜园，求围成的矩形菜园的长和宽。
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习题集（二）
一元二次方程
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．23(1)2(1)x x +=+
B ．
21120x x +-= C ．20ax bx c ++= D ．21x =
2．将方程 3x （x －1）= 5（x + 2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（ ）
A ．4x 2－4x + 5 = 0
B ．3x 2－8x －10 = 0
C ．4x 2 + 4x －5 = 0
D ．3x 2 + 8x + 10 = 0
3．关于x 的方程(6)16x x +=解为（ ）
A ．12x =，22x =
B ．18x =，24x =-
C ．18x =-，22x =
D ． 18x =，22x =-
4．一元二次方程032=+x x 的解是（ ）
A ．3-=x
B ．3,021-==x x
C ．3,021==x x
D ．3=x
5．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ）
A. 2.5x =
B.3x =
C. 2.5x =或3x =
D.非上述答案
6．如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，则常数a 的值是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．±4
7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
Ａ．9 Ｂ．11
Ｃ．13 D ．14 8．用配方法解方程2670x x ++=,下面配方正确的是（ ）
A.2(3)2x +=-
B.2
(3)2x +=
C.2(3)2x -=
D.2(3)2x -=-
9．如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于（ ）
A ．34
B ．34或－34
C ．35或－34
D ．－34
10．已知一元二次方程032=++mx x 的一个根为3-，则=m 。
11．若23(1)(2)mx x x +=--是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为 。
12．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 。
13．已知322
--x x 与7+x 的值相等，则x 的值是 。
14.已知226a ax x y --=，且当1=x 时，0=y ，求a 的值
15．已知代数式2221
x x x ---的值为0，求x 的值。
16．已知)0(04322≠=-+y y xy x ，求
y
x y x +-的值。
17.12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：
（1）1211x x +的值； （2）212()x x -的值。
18．阅读理解：我们把
d c b a 称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad d c b a -=。
如243525432
-=⨯-⨯=。
（1）计算：24
21
622
； （2）如果1
1
11x x x x +--+
＝6，求x 的值。
19．（2006大连）（如图, 某小区在宽20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中
阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽。
20．（2006北京）白云商厦服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，
每件盈利40元，为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
2032
21.（2006南京）一辆红旗桥车新的时候的价值是25W万，若使用第一年后折旧20%，以后每年按另一折旧率进行折旧，这三年末这辆桥车的价值是16.2万元，问：这辆车在第二 .三年中，平均每年的折旧率是多少？
22.（2008上海）将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每张价1元，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价定为多少，这时应进货多少个。