可借用氢原子模型→类氢模型氢原子基态电子电离能为
第二章半导体中的杂质和缺陷
Ec EA3
EA2
EA1
ED
Ev
EA3=EC－0.04eV
§2.1.6 深能级杂质
三个基本特点：
一、是不容易电离，对载流子浓度影响不大； 二、一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生
受主能级。 三、能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低（在
第五章详细讨论）。 四、深能级杂质电离后为带电中心，对载流子起散射作
ED
Ev
§2.1.6 深能级杂质
2，Au获得一个电子－－－受主 Au0 ＋e＝ Au-
Ec
EA1= EV + 0.15eV
EA1
ED
Ev
§2.1.6 深能级杂质
3，Au获得第二个电子 Au- ＋e＝ Au--
Ec
EA2
EA1
ED
Ev
EA2=EC－0.2eV
§2.1.6 深能级杂质
4，Au获得第三个电子 Au-- ＋e＝ Au---
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
实际材料中 总是有杂质、缺陷，使周期场破坏，在杂质或
缺陷周围引起局部性的量子态——对应的能级常 常处在禁带中，对半导体的性质起着决定性的影 响。
杂质能级位于禁带之中
Ec
杂质能级
Ev
杂质和缺陷 原子的周期性势场受到破坏
在禁带中引入能级 决定半导体的物理和化学性质
§2.1.2 施主杂质 施主能级
Si、Ge中Ⅴ族杂质的电离能△ED（eV）
晶
杂
质
体
P
As
Sb
Si 0.044 0.049
0.039
Ge 0.0126 0.0127 0.0096
§2.1.3 受主杂质 受主能级
半导体物理习题
m pt 0.53m0 ，利用类氢模型估计：
（1）施主和受主电离能; （2）基态电子轨道半径 r 1
mn 和 m p 思路与解：（1）利用下式求得
1 1 1 2 1 1 2 3.849 ( ) ( ) mn 3 mnl mnt 3m 0.98 0.19 m
1 1 1 2 1 1 2 10 ( ) ( ) mp 3 mpl mpt 3m 0.16 0.53 3m
半导体物理习题
习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量 EC(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为
2 k 2 2 (k k1 )2 Ec (k ) 3m0 m0 2 k12 32 k 2 Ev (k ) 6m0 m0
m0为电子惯性质量，k1 =π⁄a，a = 0.314 nm。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解：⑴求禁带宽度即求导带极小值与价带极大值之差。由
②77k时，由（3－46）式得到： Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10-19；T＝77k；
n0＝1017；Nc＝1.365×1018cm-3；
k 1.38 1023 J / K , h 6.625 1034 J s,
1 N D N C E D ln n0 ln 2 2 2k 0T
7．InSb的相对介电常数r=17，电子有效质量mn*=0.015m0
（m0为电子惯性质量）求①施主杂质电离能；②施主的弱束 缚电子基态轨道半径。
解：①利用氢原子基态电子的电离能
m0 q 4 E0 E E1 2 2 13.6eV 8 0 h
可将计算浅施主杂质电离能的类氢模型表示为
半导体物理考点总结
1.电子和空穴的异/同点。
答：不同点：电子带负电，空穴带正电；mp* = -mn*；电子是真实存在的，而空穴是人为假想定义的粒子；电子可以发生共有化运动，发生跃迁，空穴则不能。
相同点：电子和空穴均可以参与导电。
2.什么是回旋共振?答：半导体置于磁感应强度为B的均匀恒定磁场中,半导体中电子受到磁场作用力的方向是垂直于v与B所组成的平面。
从而, 电子在垂直于B的平面内作匀速圆周运动, 运动轨迹是一条螺旋线；再以电磁波通过半导体样品，当交变磁场的角频率ω等于回旋频率ωc时，会发生共振吸收，所以这种情况下，则称产生了回旋共振。
4.浅能级杂质电离能的计算。
答：类氢模型：氢原子中电子的能量为：E n=m0 q4/2（4）2Ч2n2其中n=1,2,3……氢原子基态电子电离能为：E0=E- E1=m0 q4/2（4）2Ч2施主杂质电离能为：受主杂质电离能为：5.杂质补偿作用：在半导体中，同时参杂有施主杂质和受主杂质，而施主杂质和受主杂质之间有相互抵消的作用，通常称为杂质的补偿作用。
6.费米能级的含义。
答:费米能级在半导体物理中是个很重要的物理参数，它是表征量子态是否被电子占据的一个界限，费米能级的位置直观的标志了电子占据量子态的情况。
在热力学零度时，能量比E F小的量子态几乎全部被电子所占据，而能量比E F大的量子态被电子战局的概率几乎为零，所以费米能级标志了电子填充能级的水平。
并且，半导体中，费米能级不是真正的能级，即不一定是允许的单电子能级，所以它可以像束缚状态的能级一样，可以处就等于系统中增加一个电子所引起的系统自由能的变化。
8.影响半导体电导率和迁移率的因素有哪些？答：迁移率的大小与杂质浓度和温度有关，也与外加电场强度有关系。
低掺杂并当室温下杂质全部电离时，杂质浓度越高，电导率越大；重参杂时或当浓度很高时，载流子迁移率随杂质浓度的增加而显著下降。
低温时，杂质散射起主要作用，温度升高，迁移率逐渐增大，电导率上升；当温度达到一定高度时，以晶格振动散射为主，温度继续升高，迁移率下降，电导率下降。
基态电离能计算公式
基态电离能计算公式
基态电离能是指在原子或分子的基态（最低能量状态）中，将一个电子从其原子轨道中移出的能量。
电离能通常用电子伏特（eV）或焦耳（J）作为单位。
对于氢原子（H）来说，基态电离能的计算公式可以使用库伦定律和玻尔模型：
E=-(k∙e2/2∙a0)
E是氢原子基态电离能；
k是库伦常数，约为8.9874×109 N∙m2/C2；
e是元电荷，约为1.602×10-19 C；
a0是玻尔半径，约为5.292∙10-11 m；
对于其他原子或分子，基态电离能的计算涉及到更复杂的量子力学模型，通常需要量子力学的方法，例如哈特里-福克方法。
在这些情况下，通常使用专业的计算工具和方法进行求解。
第一章__半导体的物质结构和能带结构课后题答案
第一章 半导体的物质结构和能带结构1、参照元素周期表的格式列出可直接构成或作为化合物组元构成半导体的各主要元素，并按共价键由强到弱的顺序写出两种元素半导体和八种化合物半导体，并熟记之。
共价键由强到弱的两种元素半导体，例如：Si ，Ge共价键由强到弱的八种化合物半导体：例如：SiC ，BN ，AlN ，GaN ，GaAs ，ZnS ，CdS ，HgS2、何谓同质异晶型？举出4种有同质异晶型的半导体，并列举其至少两种异晶型体的名称和双原子层的堆垛顺序。
答：化学组成完全相同的不同晶体结构称为同质异晶型。
1． SiC ，其多种同质异型体中，3C-SiC 为立方结构的闪锌矿型晶格结构，其碳硅双原子层的堆垛顺序为ABCABC ⋅⋅⋅；而2H-SiC 为六方结构的纤锌矿型晶格结构，其碳硅双原子层的堆垛顺序为ABAB ⋅⋅⋅；4H-SiC 为立方与六方相混合的晶格结构，其碳硅双原子层的堆垛顺序为ABACABAC ⋅⋅⋅2． GaN ，有闪锌矿结构和纤锌矿结构两种同质异型体，闪锌矿结构的Ga-N 双原子层的堆垛顺序为ABCABC ⋅⋅⋅；而纤锌矿结构的Ga-N 双原子层的堆垛顺序为ABAB ⋅⋅⋅；3． ZnS ，有闪锌矿结构和纤锌矿结构两种同质异型体，闪锌矿结构的Zn-S 双原子层堆垛顺序为ABCABC ⋅⋅⋅；而纤锌矿结构的Zn-S 双原子层堆垛顺序为ABAB ⋅⋅⋅；4． ZnSe ，有闪锌矿结构和纤锌矿结构两种同质异型体，闪锌矿结构的Zn-Se 双原子层堆垛顺序为ABCABC ⋅⋅⋅；而纤锌矿结构的Zn-Se 双原子层堆垛顺序为ABAB ⋅⋅⋅；3、室温下自由电子的热速度大约是105m/s ，试求其德布洛意波长。
解：该自由电子的动量为：s m kg v m p /1011.9101011.9265310⋅⨯=⨯⨯==--由德布洛意关系，可知其德布洛意波长nm p h k 27.71027.71011.910625.6192634=⨯=⨯⨯===---λ4、对波矢为k 的作一维运动的电子，试证明其速度dk k dE )(1 =υ解：能量E 和动量P 波频率ν和波矢k 之间的关系分别是：ων ==h E ； P = k根据能量和动量的经典关系：20021,v m E v m P ==由以上两个公式可得：0222m kE =对这个结论求导可得：02)(m kdk k dE η=，进一步得：dk k dE m k )(10ηη= 根据动量的关系：v m k P 0==η可得：=v dkk dE m k)(10ηη=5、对导带底电子，试证明其平均速度和受到外力f 作用时的加速度可分别表示为*/n m k =υ 和 */nm f a = 解：将E （k ）在k=0出按泰勒级数展开取至k 2项，得到....)(21)()0()(20220+++===k dkEd k dk dE E k E k k 因为，k=0时能量取极小值，所以0)(0==k dk dE ，因而2022)(21)0()(k dkEd E k E k ==-令*02221)(1nk m dk E d == 代入上式得*222)0()(nm k E k E =- 根据量子力学概念，波包中心的运动速度为dkd v ω=式中，k 为对应的波矢。
原子物理 习题2
(m m0 )c 2 m c2 m0 c 2 ( 1 2 1) m 0 c Z 2 1 Z 2 ( ) [1 ( ) ] 2 n 4 n
2
一、选择题:
1. 已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时 形成类似于氢原子的结构的“正电子素”，那么 该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线 的波长应为： C [ A．3/(8R]) B) 3/(4R) C) 8/(3 R ) D) 4/(3R) 2.处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，可能发出 的谱总数为： 【 B 】 A.4; B.6; C.8; D.12.
5.He+中的电子由某个轨道跃迁到另一轨道，相应物理量可能 发生的变化如下： [ C ] A. 总能量增加，动能增加，加速度增加，线速度增加； B. 总能量增加，动能减少，加速度增加，线速度减少； C. 总能量减少，动能增加，加速度增加，线速度增加； D. 总能量减少，动能增加，加速度减少，线速度减少。 6．氢原子由n=1的基态被激发到n=4的状态后，由于 不稳定又向低能级跃迁，则下列 选项中哪个是正确的？ [ B ] （A） 可能辐射出的光子最大能量是13.6eV； （B） 可能辐射出六种不同能量的光子； （C） 可能辐射出三种不同能量的光子； （D） 这种情况下，能级间跃迁的n=1
。
7．夫兰克—赫兹实验证明了[ B ] A.原子内部能量连续变化 B.原子内存在能级 C.原子有确定的大小 D.原子有核心
8.如图表示从基态起汞原子可能的某些 能级（以eV 为单位），总能量为9eV的 自由电子与处于基态的汞原子碰撞，碰 撞之后电子所具有的能量（以eV为单位） 可能值是什么？（允许忽略汞原子动量 的变化）。 [ C ]
5.在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子的 吸收光谱中包含哪些谱线？ 解： 在通常情况下，氢原子都处在基态，所以吸收 光谱是从n=1能级向高能级跃迁产生的。
半导体第2章（2）
考虑到正、负电荷处于介电常数ε=ε0εr的介 质中，则电子受正电中心的引力将减弱εr 倍，束缚能量将减弱εr2倍。再考虑到电子不 是在自由空间运动．而是在晶格周期性势场中
运动，所以电子的惯性质量m0要用有效质量mn* 代替。
施主杂质电离能
ΔE D
=
mn*q 4
8ε
r2ε
2 0
h
2
=
mn* m0
图2-11是III、V族化 合物砷化镓中替位式 杂质和间隙式杂质的 平面示意图，A、B分 别是取代镓和砷的杂 质，C为间隙杂质。
I族元素
一般在砷化镓引入受主能级，起受主作用，如 银受主能级为(EV+0.11)ev，(EV+0.238)ev;金 受主能级为(EV+0.09)ev；替位式铜受主能级 为(EV+0.14)ev,(EV+0.44)ev，铜原子Cu-Cu引 人受主能级(EV+0.24)ev；间隙式锂离子引入 受主能级(EV+0.023)ev；此外还发现间隙式铜 引入施主能级((Ec-0.07)ev 。而Na元素，有 人发现它起施主作用，但没有采用它作掺杂 剂。
位于立方体某顶角的圆球中心与距离此顶角为1／4 体对角线长度处的圆球中心间的距离为两球的半径 之和2r。它应等于边长为a的立方体的体对角线长度
3 a的1／4．因此。圆球的半径r= 3 a／8。八个圆球 的体积除以晶胞的体积为
[8×(4/3)πr3]/a3=31/2π/16=0.34
这一结果说明，在金刚石型晶体中，一个晶胞 内的八个原子只占有晶胞体积的34%，还有66 ％是空隙。金刚石型晶体结构中的两种空隙如 图2-l所示。这些空隙通常称为间隙位置。图 2-l(a)为四面体间隙位置，它是由图中虚线连 接的四个原子构成的正四面体中的空隙T；图 2-1(b)为六角形间隙位置．它是由图中虚线连 接的六个原子所包围的空间H。
原子物理学课后习题答案第2章
第二章 原子的能级和辐射2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。
解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。
根据量子化条件，πφ2h nmvr p ==可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν===赫兹151058.6⨯=速度：61110188.2/2⨯===ma h a v νπ米/秒加速度：222122/10046.9//秒米⨯===a v r v w2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2/n Rhc E n -=代入，得：Rhc hc R E H i =∞-=)111(2=13.60电子伏特。
电离电势：60.13==eE V i i 伏特第一激发能：20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特第一激发电势：20.1011==eE V 伏特2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：)111(22n hcRE H-= 其中6.13=HhcR电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特 1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特 8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。
可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。
跃迁时可能发出的光谱线的波长为：οοολλλλλλAR R AR R AR R HH HH H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=2.4 试估算一次电离的氦离子+e H 、二次电离的锂离子+iL 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
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1. Ⅲ－Ⅴ族 GaAs，InSb 中的杂质：
1゜Ⅰ 族：GaAs中受主：Ag：（Ev＋0.11）eV，（Ev＋0.238）eV Au：（Ev＋0.09）eV 2゜Ⅱ 族：与 Ga 负电性接近→倾向占Ga 的位置 → 受主
3゜Ⅳ 族：占 Ga 位为施主，占 As 位为受主
Si 占 Ga 位→ 施主→ 多为单一能级
非基态为：
1 m n n 1: 1 3 . 6 2 i m rn 0
2
（2－4）式中的有效质量对 Si，Ge 取：
1 1 1 2 m 3 m m n l t
由下表可见，Ge所得与试验相近；Si差别较大； P As
0.0127 0.049
Sb
0.0096 0.039
Mn(D)
0.0092 0.029
B
0.01 0.045
Al
0.01 0.057
Ga
0.011 0.065
In
0.011 0.16
Mn(A)
0.0089 0.034
Ge Si
0.0120 0.044
可见 Ge，Si 中施主、受主杂质电离能并不完全相同，Si 与实验差别明显
等电子杂质：负电性、共价半径与晶格原子不同 → 捕获电子、空穴 → 等电子陷阱 1゜ 例：GaAs1-xPx 掺 N，N、P均为 V 族 → 长程库仑势没有变化 N总电子数 < P的总电子数 , → N 有获取电子的倾向；N 代 P 后，实质电子不足 → N 原子中心在短程内有一强的电子作 用势 → 形成电子束缚态 → 波函数集中在等电子杂质附近 2゜ 又如GaP：N 杂质能级在 Ec 下约10 meV，不是施主，但能接受 一个电子，起受主作用 而GaP中的Bi：→ 等电子的空穴陷阱 3゜ 等电子陷阱作用范围
di ( 波 尔 半 径 ： 1 5 ～ 9 0 ） ， d ~ 量 级
∴ 在远小于波尔半径，约为原子尺寸处， 等电子势场有一极小值，如右图
4゜ 饱和性：等电子陷阱俘获一个电子，由 于库仑斥力，不能再俘获第二个电子
V r
0 0
且遵守类似自由电子的方程：
2 2 V r f r E f r,f r 2 m
电子波函数的包络（2－3）
*对Ⅲ 族取代Si，上述关系也适用于空穴→（采用有效质量近似） 1゜不计晶格介电屏蔽作用：电子绕正电中心运动与氢原子相同（似） 2゜计入晶格介电屏蔽作用：因 Si（Ge）介电常数 εr ～10，介质极化
→ 晶格畸变也↑ → 电子波函数局域化↑，→ 实空间中对电子的束 缚能力↑ ；而 ∆x↓→∆k↑ 波矢非局域化↑，→ 易于满足复合跃迁 时的动量守恒要求
* 对间接带隙半导体，复合寿命由深能级复合中心的无辐射跃迁决定
对于深能级杂质，由于电子－晶格作用很强 ∴ 通过复合中心的复合在辐射跃迁时，往往在发射谱中产生声子带 四. 化合物中的杂质能级：
e : 1 6 , 4 5 ;: S ir 1 2 , 1 5 , 对 G → Si 的αi 较小 r i i
受正电中心影响大，杂质不同差异大; 均有轨道半径大→波矢限制
0
0
区域小 → 局域 态
对GaAs： Ei 更小 ～ αi : 9 nm *结论：轨道半径大的杂质激发态，用类氢模型更合适→此类杂质称为 类氢杂质 → 杂质能级离 Ec 或 Ev 很近 → 浅能级杂质 三. 其他杂质、深能级杂质 1.定义：除Ⅲ、 Ⅴ族元素，其它杂质在 Si，Ge 中产生的施主和受主 级，分别远离导带底和价带顶，位于禁带中央区域→ 称为深能级杂质 特点： 1゜ ED , EA ～ Eg / 2 多数起复合中心作用 2゜ 多重能级 ～ 价电子数， →多次电离 3゜ 某些杂质既可为施主，也可为受主， → 两性杂质 4゜ 波尔半径小 ～ 原子间距 5゜ 靠近导带底的可为受主（不一定是施主），靠近价带顶的可 为施主（不一定是施主）能级 *2. 起复合中心作用的原因 深能级杂质一般价电子数明显不同于晶格原子，→ 局域电荷不平衡程度↑
对间接带隙 GaP：Mn较大，ε较小 → 施主电离能差别显著；如下所示： 施主
O
0.896
S
0.104
Se
0.103
Te
0.090
Si
0.082
Sn
0.065
ED(eV)
受主
Be
0.050
Mg
0.054
Zn
0.064
Cd
0.097
C
0.048
Si
0.203
Ge
0.300
EA(eV)
2. 等电子陷阱（杂质）：杂质价电子数 ＝ 晶格原子价电子数
4゜Ⅵ 族：负电性与Ⅴ族相近，→ 倾向占As位 → 施主， → 常为多 重施主能级
特点：对直接带隙半导体GaAs、InSb：
1゜电子的Mn很小， → 施主电离能常很小
2゜空穴的Mn较大 ～0.50Mo → 受主对空穴束缚大，不同杂质电离能 差别大
3゜负电性↑ → 施主电离能↑，而受主电离能则↓ ∵负电性↑ →易束 缚电子，提供空穴， ∴施主电离能↑，而受主电离能却↓
→施主库仑场被大大削弱， →仅为真空中的 1/ εr
此时以 mn 代替 mo ， ε0εr 代替 ε0 ，可借用氢原子模型 →类氢模型 氢原子基态电子电离能为
4 m e 0 1 3 . 6 e V H 2 2 8 0h
（取无穷远处能量为0）
杂质基态电离能为：
4 m e m n n H 2 4 i 2 22 2 8 m 0 rh 0 r
原因：杂质不同→ 1゜引入畸变程度不同； 明显； 3゜未计入杂质的全部影响 H 的等效波尔半径： 以
2 e
2゜杂质势场不同，Si差别
2 0 h 0 0 .5 3 H 2 em n
r
2 e ,m m n 0 ，可得：
杂质等效波尔半径：
2 2 0 h m e 1 1 0 0 7 . 2 i r H 2 （ 2－ 5） e m m n n i 0 r r i 8