湖南省长沙市2014届下学期高三年级二模考试数学试卷(理科) 有答案

湖南省长沙市2014届下学期高三年级二模考试数学试卷（理科）

满分：150分 时量：120分钟

说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求。 1．已知复数z 满足

11z

i z

+=-（i 为虚数单位），则z 的值为 A ．i

B ．－i

C ．1

D ．－1

2．设随机变量X ～N (2，32)，若P (X ≤c )＝P (X >c )，则c 等于

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．二项式6

(x

的展开式中常数项为 A ．－15

B ．15

C ．－20

D ．20

4．设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B ∈， 命题q ：x A ∈或x B ∈，则q

?是p ?

的

A ．充分且必要条件

B ．充分非必要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分且非必要条件

5．已知集合}{

22

(,)1,(,)()94x y M x y N x y y k x b ??=+===-????

，若k R ?∈，使得

M N =?成立，则实数b 的取值范围是

A ．[]3,3-

B ．(,3)

(3,)-∞-+∞ C ．[]2,2-

D ．(,2)(2,)-∞-+∞

6．函数sin()(0)y x ω??=+>的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A ,B 是图象与

x 轴的交点，若cos APB ∠=，则ω的值为

A ．

4

π B ．

3

π C ．

2

π

D ．π

7．设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ??

+??-?

≥≤≥，则z ＝x －3y 的最大值为

A ．4-

B ．4

C ．3

D ．3-

8．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，AE 与BD 相交于F ，则FD DE ? 的值是 A ．

32

B ．3

C ．3

2

-

D ．3-

9．若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有 A ．12对 B ．18对 C ．24 对

D ．30对

10．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数p ,q ，且p ≠q ，不等式

(1)(1)

1f p f q p q

+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为

A ．[15,)+∞

B ．](,15-∞

C ．](12,30

D ．](12,15-

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）。 11．（选修4－1：几何证明选讲）如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于B ,C

两点，1PA PB ==，则PAB ∠=_________.

12．（选修4－3：不等式证明）不等式43x x a -+-≤有实数解的充要条件是_____. 13．（选修4－4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

3

()

x t t y =-=???

??为参数. 以直角坐标系xOy 中的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为2

430COS ρρθ-+=，则圆心C 到直线l 距离为______. （二）必做题（14~16题） 14．设点P 是双曲线

222

2

1(0,0)x y a b a

b

=>>-

与圆x 2+y 2=a 2+b 2

在第一象限的交点，其中F 1,F 2

分别是双曲线的左、右焦点，且122PF PF =，则双曲线的离心率为______.

15．已知数列{}n a 中，11121n n a a a n +==+-,，若利用如图所示的程序框图进行运算，则

输出n 的值为 .

16．若三个非零且互不相等的实数a 、b 、c 满足

112a

b

c

-

=

，则称a 、b 、c 是调和的；若满

a + c = 2

b 足，则称a 、b 、

c 是等差的.若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”.若集合{}

2014,M x x x Z =∈≤，集合{},,P a b c M =?.则（1）“好集” P 中的元素最大值为 ； （2）“好集” P 的个数为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。