2-平均故障间隔时间(MTBF)和故障率的关系推导
MTBF是什么和MTBF计算的方法（转载）
MTBF是什么和MTBF计算的方法（转载）MTBF是什么和MTBF计算的方法MTBF指标和计算方法1）一般常用单位计算在单位时间内（一般以年为单位），产品的故障总数与运行的产品总量之比叫“故障率”（Failure rate），常用λ表示。
例如网上运行了100 台某设备，一年之内出了2次故障，则该设备的故障率为0.02次/年。
当产品的寿命服从指数分布时，其故障率的倒数就叫做平均故障间隔时间（Mean Time Between Failures），简称MTBF。
即：MTBF=1/λ例如某型号YY产品的MTBF时间高达16万小时。
16万小时约为18年，并不是说YY产品每台均能工作18年不出故障。
由MTBF=1/λ可知λ=1/MTBF=1/18年（假如YY产品的寿命服从指数分布），即YY产品平均年故障率约为5.5%，一年内，平均1000台设备有55台会出故障。
整机可靠性指标用平均故障间隔时间表示：MTBF=（T1+T2+…Tn）/ rn式中：MTBF——整机的平均故障间隔时间，h；Ti——第i台被试整机的累计工作时间，h；rn——被试整机在试验期间内出现的故障总数。
2）通信上通过单个模块计算总值MTBF－平均无故障时间，是指两次故障之间所经历的时间，是一种统计平均值，MTBF值的确定，通常采用两种方式:1) 理论统计法：根据器件、组件及约束条件的实际情况，累计平均得到的。
2) 经验统计法：根据工厂或实验室破坏性记录，累计平均得到的数据。
1+0单机系统MTBF统计值根据1+0单机系统的组成框图，总的MTBF统计值由以下公式给出：1/MTBF总=1/MTBF发高频 +1/MTBF收高频 +1/MTBF调制+1/MTBF基带 +1/MTBF电源3）通信网络中串并联部件所导致的MTBF不同λ=1/MTBF (h)如果两个部件串联工作，其中一个发生失效，整个功能就失效了，串联结构的：λ总=λ1+λ2或MTBF总=1/（λ1+λ2）对于并联或冗余的结构，虽然一个部件失效，但仍然维持功能的完整性(100%)；1/λ总=（1/λ1）+（1/λ2）+（1/（λ1+λ2））或 MTBF总=（λ21 + λ1λ2 +λ22）/（λ21λ2 +λ1λ22）4）一般产品的MTBF计算平均失效（故障）前时间(MTTF)设N0个不可修复的产品在同样条件下进行试验，测得其全部失效时间为T1,T2,……TN0。
MTBF计算公式讲解
MTBF计算公式讲解MTBF（Mean Time Between Failures）是一种用于衡量设备可靠性的指标，即设备的平均无故障工作时间。
MTBF的计算方法与设备的类型和故障模式有关。
下面将详细讲解MTBF的计算公式以及相关内容。
MTBF的计算公式通常采用系统可靠性任务（Reliability Function）和故障率（Failure Rate）来实现。
MTBF的计算公式如下：MTBF=1/λ其中，MTBF是指设备的平均无故障工作时间，λ是指设备的故障率。
故障率可以理解为设备在单位时间内发生故障的概率。
故障率的计算公式如下：λ=F/T其中，F是指故障次数，T是指设备工作的总时间。
MTBF的计算公式可以使用两种方法进行估算：基于统计数据和基于物理模型。
基于统计数据的MTBF计算方法依赖于设备的实际故障数据。
在一定的工作时间内，记录设备发生故障的次数和时间，然后使用计算公式进行估算。
常见的统计数据分析方法包括事后估算法、递推估算法和最大似然估算法。
事后估算法是根据故障数据的实际观测值计算MTBF。
该方法适用于数据收集工作已经完成的设备，通过记录故障次数和时间，然后计算平均故障间隔时间来估算MTBF。
递推估算法是根据设备的实际工作时间和故障次数按照一定的间隔时间进行计算。
如果设备出现故障，则将故障间隔时间加上已有的工作时间。
如果设备没有故障，则将估计值与实际工作时间相加。
最后，将总的工作时间除以故障次数得到平均故障间隔时间。
最大似然估算法是通过分析设备故障的概率分布函数来计算MTBF。
其中，常见的概率分布函数包括指数分布、韦伯分布和威布尔分布。
根据实际故障数据，使用最大似然估算法确定最适合的概率分布函数，并计算MTBF。
基于物理模型的MTBF计算方法是通过分析设备的组成部分和运行机制来计算MTBF。
这种方法需要对设备的结构和性能特点有一定的了解。
首先，对设备的各个部分进行故障模式和效果分析（Failure Mode and Effect Analysis，FMEA）。
MTBF指标和计算方法
MTBF指标和计算方法1）一般常用单位计算在单位时间内（一般以年为单位），产品的故障总数与运行的产品总量之比叫―故障率‖（Failure rate），常用λ表示。
例如网上运行了100 台某设备，一年之内出了2次故障，则该设备的故障率为0.02次/年。
当产品的寿命服从指数分布时，其故障率的倒数就叫做平均故障间隔时间（Mean Time Between Failures），简称MTBF。
即：MTBF=1/λ例如某型号YY产品的MTBF时间高达16万小时。
16万小时约为18年，并不是说YY产品每台均能工作18年不出故障。
由MTBF=1/λ可知λ=1/MTBF=1/18年（假如YY产品的寿命服从指数分布），即YY产品平均年故障率约为5.5%，一年内，平均1000台设备有55台会出故障。
整机可靠性指标用平均故障间隔时间表示：MTBF=（T1+T2+…Tn）/ rn式中：MTBF——整机的平均故障间隔时间，h；Ti——第i台被试整机的累计工作时间，h；rn——被试整机在试验期间内出现的故障总数。
2）通信上通过单个模块计算总值MTBF－平均无故障时间，是指两次故障之间所经历的时间，是一种统计平均值，MTBF值的确定，通常采用两种方式:1) 理论统计法：根据器件、组件及约束条件的实际情况，累计平均得到的。
2) 经验统计法：根据工厂或实验室破坏性记录，累计平均得到的数据。
1+0单机系统MTBF统计值根据1+0单机系统的组成框图，总的MTBF统计值由以下公式给出：1/MTBF总=1/MTBF发高频+1/MTBF收高频+1/MTBF调制+1/MTBF基带+1/MTBF电源3）通信网络中串并联部件所导致的MTBF不同λ=1/MTBF (h)如果两个部件串联工作，其中一个发生失效，整个功能就失效了，串联结构的：λ总=λ1+λ2或MTBF总=1/（λ1+λ2）对于并联或冗余的结构，虽然一个部件失效，但仍然维持功能的完整性(100%)；1/λ总=（1/λ1）+（1/λ2）+（1/（λ1+λ2））或MTBF总=（λ21 + λ1λ2 +λ22）/（λ21λ2 +λ1λ22）4）一般产品的MTBF计算平均失效（故障）前时间(MTTF)设N0个不可修复的产品在同样条件下进行试验，测得其全部失效时间为T1,T2,……TN0。
可靠性计算公式大全
2. 故障率（Fault rate）：故障率是指系统发生故障的频率，与失效率类似。故障率的计算公式如下：
R=(累计故障数)/(总的运行时间)
3.平均无故障时间（MTBF）：平均无故障时间是指在正常使用条件下系统或者组件连续运行的平均时间，MTBF越大表示系统越可靠。MTBF的计算公式如下：
可靠性计算公式大全
可靠性是指系统、产品或者服务在一定时间范围内能够正常工作，不发生故障或者故障发生的概率较低的能力。在工程领域，可靠性是非常重要的指标之一，可以通过可靠性计算公式来评估和预测系统的可靠性。下面是一些常用的可靠性计算公式：
1. 失效率（Failure Rate）：失效率是指在单位时间内系统或者组件发生故障的概率，通常用λ表示。失效率的计算公式如下：
F=(故障次数)/(总的运行时间或者使用次数)
7. 出故期望数（Expected Number of Failures）：出故期望数是指在系统的寿命中预期会发生的故障数。
E=λ*T
其中，λ为失效率，T为系统的寿命。
8. 生存概率（Survival Probability）：生存概率是指在一定时间内系统或者组件正常工作的概率。生存概率的计算公式如下：
P=e^(-λt)
其中，e为自然对数的底数，λ为失效率，t为时间。
以上是一些常用的可靠性计算公式，不同的系统和产品可能会有不同的计算公式适用，根据具体情况选择适合的公式进行计算，以评估和预测系统的可靠性。
5.故障间隔时间（MTTF）：故障间隔时间是指系统连续工作的平均时间，即从一次故障修复完毕到下一次故障发生之间的时间间隔。MTTF的计算公式如下：
MTTF=(总的运行时间)/(故障次数)
MTBF,即平均故障间隔时间
mtbfMTBF,即平均故障间隔时间，英文全称是"Mean Time Between Failure"。
是衡量一个产品(尤其是电器产品)的可靠性指标。
单位为"小时"。
它反映了产品的时间质量，是体现产品在规定时间保持功能的一种能力。
具体来说，是指相邻两次故障之间的平均工作时间，也称为平均故障间隔。
概括地说，产品故障少的就是可靠性高，产品的故障总数与寿命单位总数之比叫"故障率"(Failure rate)。
它仅适用于可维修产品。
同时也规定产品在总的使用阶段累计工作时间与故障次数的比值为MTBF。
磁盘阵列产品一般MTBF不能低于50000小时。
计算方法失效时间是指上一次设备恢复正常状态(图中的up time)起，到设备此次失效那一刻(图中的down time)之间间隔的时间。
MTBF值是产品设计时要考虑的重要参数，可靠度工程师或设计师经常使用各种不同的方法与标准来估计产品的MTBF值。
相关标准包括MIL-HDBK-217F、Telcordia SR332、Siemens Norm、Fides或UTE C 80-810(RDF2000)等。
不过这些方法估计到的值和实际的平均故障间隔仍有相当的差距。
计算平均故障间隔的目的是为了找出设计中的薄弱环节。
MTBF的数学式表达另外，在工程学上，常用希腊字母θ来表示MTBF，既有:在概率论中，可用ƒ(t)形式的概率密度方程表示MTBF，既有:此处ƒ指的是直到下次失效经过时长的概率密度方程--满足标准概率密度方程--故障时间随着服务器的广泛应用，对服务器的可靠性提出了更高的要求。
所谓"可靠性"，就是产品在规定条件下和规定时间完成规定功能的能力;反之，产品或其一部分不能或将不能完成规定的功能是出故障。
概括地说，产品故障少的就是可靠性高，产品的故障总数与寿命单位总数之比叫"故障率"(Failure rate)，常用λ表示。
MTBF指标和计算方法
MTBF指标和计算方法1）一般常用单位计算在单位时间内（一般以年为单位），产品的故障总数与运行的产品总量之比叫“故障率”（Failure rate），常用λ表示。
例如网上运行了100 台某设备，一年之内出了2次故障，则该设备的故障率为0.02次/年。
当产品的寿命服从指数分布时，其故障率的倒数就叫做平均故障间隔时间（Mean Time Between Failures），简称MTBF。
即：MTBF=1/λ例如某型号YY产品的MTBF时间高达16万小时。
16万小时约为18年，并不是说YY产品每台均能工作18年不出故障。
由MTBF=1/λ可知λ=1/MTBF=1/18年（假如YY产品的寿命服从指数分布），即YY产品平均年故障率约为5.5%，一年内，平均1000台设备有55台会出故障。
实际上各种失效分布形态下，求出的“平均无故障时间“对应的失效产品数约为总数的50%~60%。
整机可靠性指标用平均故障间隔时间表示：MTBF=（T1+T2+…Tn）/ rn式中：MTBF——整机的平均故障间隔时间，h；Ti——第i台被试整机的累计工作时间，h；rn——被试整机在试验期间内出现的故障总数。
2）通信上通过单个模块计算总值MTBF－平均无故障时间，是指两次故障之间所经历的时间，是一种统计平均值，MTBF值的确定，通常采用两种方式:1) 理论统计法：根据器件、组件及约束条件的实际情况，累计平均得到的。
2) 经验统计法：根据工厂或实验室破坏性记录，累计平均得到的数据。
1+0单机系统MTBF统计值根据1+0单机系统的组成框图，总的MTBF统计值由以下公式给出：1/MTBF总=1/MTBF发高频+1/MTBF收高频+1/MTBF调制+1/MTBF基带+1/MTBF电源3）通信网络中串并联部件所导致的MTBF不同λ=1/MTBF (h)如果两个部件串联工作，其中一个发生失效，整个功能就失效了，串联结构的：λ总=λ1+λ2或MTBF总=1/（λ1+λ2）对于并联或冗余的结构，虽然一个部件失效，但仍然维持功能的完整性(100%)；1/λ总=（1/λ1）+（1/λ2）-（1/（λ1+λ2））若λ1=λ2=λ3=λn，则1/λ总=1/λ(1+1/2+1/3+…+1/n)或MTBF总=（λ21 + λ1λ2 +λ22）/（λ21λ2 +λ1λ22）若俩系统可靠度分别为R1, R2串联：R总=R1*R2并联：R总=1-（1-R1）*（1-R2）4）一般产品的MTBF计算平均失效（故障）前时间(MTTF)设N0个不可修复的产品在同样条件下进行试验，测得其全部失效时间为T1,T2,……TN0。
MTBF指标和计算方法
MTBF 指标和计算方法1）一般常用单位计算在单位时间内（一般以年为单位），产品的故障总数与运行的产品总量之比叫―故障率‖（Failure rate ），常用λ表示。
例如网上运行了100 台某设备，一年之内出了 2 次故障，则该设备的故障率为 0.02 次/年。
当产品的寿命服从指数分布时，其故障率的倒数就叫做平均故障间隔时间（ Mean Time Between Failures ），简称MTBF。
即：MTBF=1/λ例如某型号 YY 产品的 MTBF 时间高达 16 万小时。
16 万小时约为 18 年，并不是说 YY 产品每台均能工作18 年不出故障。
由MTBF=1/λ可知λ=1/MTBF=1/18 年（假如YY 产品的寿命服从指数分布），即 YY 产品平均年故障率约为 5.5% ，一年内，平均 1000 台设备有 55台会出故障。
整机可靠性指标用平均故障间隔时间表示：MTBF= （ T1+T2+⋯ Tn ） / rn式中： MTBF ——整机的平均故障间隔时间，h；Ti——第 i 台被试整机的累计工作时间，h；rn——被试整机在试验期间内出现的故障总数。
字串82）通信上通过单个模块计算总值MTBF －平均无故障时间，是指两次故障之间所经历的时间，是一种统计平均值，MTBF 值的确定，通常采用两种方式:1)理论统计法：根据器件、组件及约束条件的实际情况，累计平均得到的。
2)经验统计法：根据工厂或实验室破坏性记录，累计平均得到的数据。
1+0 单机系统MTBF 统计值根据 1+0 单机系统的组成框图，总的MTBF 统计值由以下公式给出：1/MTBF总=1/MTBF发高频+1/MTBF 收高频+1/MTBF 调制+1/MTBF 基带+1/MTBF 电源3）通信网络中串并联部件所导致的MTBF 不同λ =1/MTBF (h)如果两个部件串联工作，其中一个发生失效，整个功能就失效了，串联结构的：λ总 =λ 1+λ 2或MTBF 总 =1/ （λ1+λ2）对于并联或冗余的结构，虽然一个部件失效，但仍然维持功能的完整性(100%) ；1/ λ总 =（ 1/ λ1）+（ 1/ λ2）+（1/（λ 1+λ2））或MTBF 总 =（λ21 + λ1λ2 +）λ/22（λ21λ2 + λ1λ）22字串 44）一般产品的MTBF 计算平均失效（故障）前时间(MTTF)设 N0 个不可修复的产品在同样条件下进行试验，测得其全部失效时间为T1,T2, ⋯⋯ TN0 。
MTBF寿命计算公式
MTBF寿命计算公式MTBF（Mean Time Between Failures）是指平均故障间隔时间，是一种表示系统可靠性的参数。
MTBF寿命是指系统在故障发生后恢复正常运行之前的持续时间。
计算MTBF寿命的公式可以有多种，具体公式的选择取决于系统的特点和需要考虑的因素。
以下将介绍一些常用的MTBF寿命计算公式。
1.基本MTBF计算公式：MTBF通常被定义为故障总数除以系统的总运行时间，用公式表示为：MTBF=总运行时间/故障数2.基于故障率的MTBF计算公式：故障率是指单位时间内发生故障的概率，通常用λ表示。
MTBF可以通过故障率的倒数来计算，用公式表示为：MTBF=1/故障率3.基于可靠性的MTBF计算公式：可靠性是指系统在一段时间内正常运行的概率。
可靠性通常用R表示，可以通过MTBF和故障率来计算，用公式表示为：R=e^(-故障率*时间)4.基于系统组件的MTBF计算公式：对于由多个组件组成的系统，可以通过各组件的MTBF来计算系统的MTBF。
假设系统由n个组件组成，每个组件的MTBF分别为MTBF1、MTBF2、..MTBFn，那么系统的MTBF可以通过以下公式计算：MTBF_system = 1 / (1/MTBF1 + 1/MTBF2 + ... + 1/MTBFn)5.基于可靠性块的MTBF计算公式：可靠性块是指由多个组件组成的子系统，具有较高的可靠性。
如果已知可靠性块的MTBF和它所包含的组件数目，可以通过以下公式计算系统的MTBF：MTBF_system = MTBF_块 / 组件数目需要注意的是，以上公式仅是一些常见的MTBF计算方法，实际的计算公式可能会更加复杂，需要根据具体情况进行选择。
此外，MTBF寿命的计算结果只是一个估计值，并不代表系统一定会在计算出的时间之后发生故障，因为系统的可靠性仍然受到众多的因素影响。
在实际应用中，还需要综合考虑系统的设计、制造、运维等方面，以提高系统的可靠性和寿命。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
MTBF R(t )dt e t dt
0 0
e t |0 e e 0 0 1 1
综合起来就是：
MTBF tf (t )dt ( R(t )dt [tR(t )]' )dt（因为tR(t ) |0 0 0 0） 0 0
1 0.5 年。 2
2、以 e 为底的指数函数的导数还是它本身：
0
物理概念上可以理解为： 寿命为 t 的概率是 f(t)， 类似离散型那样相乘， 在所有的 t 上 （从 零到无穷大）积分起来就是平均寿命。 f(t)不好用，我们经常用的还是故障率 λ，那么如何把上式转化成用故障率 λ 表示的函数 呢？ 从前一篇《可靠度 R 和故障率之间关系式的数学溯源》中我们可以知道 R(t)可以用故障 率 λ 表示。所以，只要争取把平均寿命的公式转化成 R(t)表示的函数就可以了。 我们知道 f(t)=-R’(t)，代入上式：
R(t ) Ndt
0
N
，
思路是从时间段的角度算产品个数，而不是从产品角度算寿命（原始公式的物理意义） 。 即考虑有多少产品数落在这个时间段，最后加起来。 例如(t+Δt)这个时间段范围内的产品数目是 R(t)*N，则 R(t)*N*Δt 也就是 dt 这个时间段 内的寿命和。注意不要再乘 t 了，因为计算下一个 dt 时间段时，R(t)里面（还没坏的产品） 和这个时间段有重复的产品数！即不算历史积累的 t，只算当前小区间 dt 里面有多少产品。 从 0 到无穷大把这些时间段（带着各自所附带的产品数，也就是所蕴含的寿命）全部加 起来（积分） ，得到所有产品的寿命之和，再除以产品总数 N，就得到平均寿命。分子分母 的 N 消掉。 当寿命分布服从指数分布时， R(t ) e 此时，
'
两边积分，就得到平均寿命：
tf ( x)dt R(t )dt [tR(t )] dt
' 0 0 0
而 tR(t ) |0 0 0 0 。 （因为 R(∞)=0）
大功告成，平均寿命 MTBF R(t )dt
0
上式的物理意义可以这么理解：
上式变成 MTBF
引申开去，连续性的随机变量的数学期望（平均值）就是：
xf ( x)dx 。
用到可靠性上，随机变量是时间 t，在每个时间 t（之后的 Δt）故障的概率（故障密度， 即 Δt 内发生故障的产品除以产品总数）是 f(t)，反过来此时 t 其实也就是这些此时故障的产
品的寿命值，所以，平均寿命就是： tf (t )dt 。
平均故障间隔时间（MTBF）和故障率的关系推导
可靠性咨询顾问 苏铁军（sutiejun@） MTBF 的含义是平均故障间隔时间（Mean Time Between Failure） ，就是产品每次故障之 间能正常运行的平均时间。 还有一个类似的概念是 MTTF， 是平均故障前时间 （Mean Time To Failure） 。对于完全修复的产品，修好了就跟新的一样，所以“一个产品故障多次之间的时 间”和“多个产品故障一次之前的时间”性质是一样的，此时 MTBF 也就等于 MTTF。习 惯上说 MTBF 的更多。 MTBF 说白了就是平均寿命，怎么算呢？ 先举个例子，假设有个离散型的随机变量 X，是 1 的概率是 0.3，是 2 的概率是 0.5，是 3 的概率是 0.2，那么 X 的平均值（也就是“数学期望” ）是多少？很简单，就是： 1*0.3+2*0.5+3*0.2=1.9
R(t )dt e t dt
0 0
e t |0 e e 0 0 1 1
即：指数分布下，MTBF（平均寿命）和故障率（λ）互为倒数关系。这也是个经典结论， 一定要记住。
这个关系的物理概念是： 某个产品平均 1 年坏 2 次 （λ=2） ， 所以平均寿命就是 需要注意的是，平均寿命对应的可靠度只有 38%。 理解上面积分过程需要知道下面两个导数知识： 1、复合函数的求导法则：
tf (t )dt tR (t )dt
' 0 0
还有一个讨厌的 t，怎么去掉？或者说，什么函数的导数有可能是上面这个东东？ 看看下面这个公式：
[tR(t )]' R(t ) tR ' (t ) R(t ) tf (t )
不懂上式？翻翻高数课本：
所以， tf ( x) R(t ) [tR(t )]