第二章 基本体的视图

（2）圆柱体表面上的投取点取线 例3.已知圆柱面上的点A的正面投影，求其余两面投影
分析：
(a') a”
由于圆柱面的水平投影有 积聚性，则a必在圆周上;而(a’) 不可见，则点A必在后半个圆 柱面上；A点在左半个圆柱面 上，故a”可见。 作图： (1)过(a’)作投影线，找到直线 与圆周的交点; (2)根据投影规律，求出a”。
常见的平 面立体是棱柱 和棱锥（包括 棱台）。 棱柱 棱锥 棱台
一、平面立体
1. 棱柱
棱柱的形体特征：

棱柱的上下两底面平行且相同。 棱柱的各棱线互相平行。
一、平面立体
1. 棱柱
棱柱的画法：
一、平面立体 1. 棱柱
棱柱的投影特点：

在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边 形，它反映底面真形（特征投影）。 在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。
2、 圆锥体
（1）圆锥体的投影 以轴线为铅垂线的圆锥体为例 空间分析：
圆锥面最左、 最右素线投影 圆锥面最前、 最后素线投影
投影图：
V
W
各面投影特点： (1)圆锥面：一个圆 与两个等腰三角形；
左右分界线 前后分界线
(2)底面：一个圆与 两条直线。
立体及其表面上的点和线
圆锥体的投影特点： 1.在与轴线垂直的投影面上，圆 锥体的投影为圆。 2.在与轴线平行的两个投影面上， 圆锥体的投影为全等的等腰三角形。 注意： 1.圆与等腰三角形需要用点画线画出对称中心线，等腰三 角形的对称中心线是轴线的投影。 2.圆是锥面的投影，也是底面的投影；圆的圆心既是轴线 的积聚性投影，也是锥顶的投影。 立体及其表面上的点和线
o”
以S点的投影作为坐标原点
以底面对称中心作为坐标原点
立体及其表面上的点和线
(五) 平面立体的画法
棱线的可见投影画成粗实线，棱线的不可见投影画成虚线。
s' s”
注意： 1.所有投影的边缘轮廓线都 是可见的，要用粗实线画出。 a' 2.边缘轮廓线内直线的可见 性，要利用交叉两直线上的重影 点来判断。
底 面
圆柱面的形成：

圆柱面由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。 圆柱面上所有素线都与轴线平行。
（1）圆柱体的投影
以轴线为铅垂线的圆柱体为例 空间分析：
圆柱面最左、 最右素线投影 圆柱面最前、 最后素线投影
投影图：
V
W
各面投影特点： (1)圆柱面：一个圆 周与两个矩形；
前后分界线 左右分界线
(2)上下底面：一个 圆与两条直线。
d
s 1 3 b
a g
f
h 2
c
(6)判断可见性并连线。
立体及其表面上的点和线
平面立体的投影
平面立体的投影
已知平面立体的两个投影，求作第三投影
二、曲面立体
某些曲面立体可以看作由一条线按一定规律运动形成 ，这条运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。
二、曲面立体
某些曲面立体可以看作由一条线按一定规律运动形成，这条运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。
(一) 三棱锥的三视图
V
s' s” W
投影过程： (1)建立坐标系; (2)作正投影;
b” c b c' s
a'
b'
a” (c”)
(3)投影面展开;
a
立体及其表面上的点和线
(一) 三棱锥的三视图
s' s”
投影过程： (1)建立坐标系;
b”
a'
b'
c' s b
a” (c”) c
(2)作正投影; (3)投影面展开;
平面立体
曲面立体
在工程上，将立体的三面投影称为三视图。 立体及其表面上的点和线
一、平面立体
平面立体由若干多边形围成。多边形的边是平面立体的轮廓线， 分别是平面立体的每两个多边形表面的交线。 绘制平面立体的投影，可归结为绘制它的所有多边形表面的投影， 也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。
国家标准规定:
k'
n'
k” ( ) c' c
a' a
m'
b' n
a” (c”)
s
m k
b
(6)第二种可能性。
立体及其表面上的点和线
(七) 平面立体表面上的线
作图方法：与立体表面取点相同。
注意： 只有在同一表面内的相邻两点的同面投影才可以相连！
s' S Ⅱ c' A c b Ⅰ B C
2'
1' a' b'(d') d s a
(3)在线段的已知投影上任取 一般点，求其正面投影； (4)判断可见性，光滑连线。
立体及其表面上的点和线
2、圆锥体
圆锥的形体特征：

圆锥由圆锥面和底面围成。
圆锥面
底 面
圆锥面的形成：
2. 圆锥体
圆锥的形体特征：

圆锥由圆锥面和底面围成。
圆锥面
底 面
圆锥面的形成：

圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转而成。 圆锥面上所有素线都与轴线相交于锥顶点。
第二章 立体的视图
§2.1基本体的视图
一、立体的三视图及其投影规律 二、平面立体及其表面上的点和线 三、回转体及其表面上的点和线
立体及其表面上的点和线
§2.1 基本体的视图
依据表面性质不同，立体可分为：平面立体和曲面立体。 平面立体：表面全是平面的立体。 曲面立体：表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体。
k' a' s”
b'
s b
a” c' (c”) c
b”
分析：k‘ 可见，则点K位于左棱面 SAB上；另一点未标注可见性，则该 点可能位于右棱面或后棱面上。
S K A B
a
C
立体及其表面上的点和线
例1.已知点K及无名点的正面投影，求其余两面投影
s'
s”
作图：
(1)连接s’k’并延长，交a’b’ 与点m’ ; (2)作出SM的水平投影sm; (3)按投影规律找到K的水平 b” 投影k和侧面投影k” ; (4)过无名点正面投影做一 平行线，并在△sbc内找到平 行线的水平投影； (5)根据投影规律找到无名 点的水平投影和侧面投影；
S O O A
圆母线绕以它 的直径为轴线回 转而成圆球面
O
圆母线绕和它 的共面但不过圆 心的轴线回转而 成圆环面
O
A
O
A1
O
O
O
形体 由圆锥面和一 构成 个圆平面围成
由圆柱面和两 个圆平面围成
由圆球面围成
由圆环面围成
母线上任意一点的轨迹是一个圆周(纬圆)；其圆心是轨迹平面和轴线的 一般 性质 交点，半径是点到轴线的距离。
a
立体及其表面上的点和线
(一) 三棱锥的三视图
s' s”
投影过程： (1)建立坐标系;
b”
a'
b'
c'
a” (c”)
(2)作正投影; (3)投影面展开;
a s b
c
立体及其表面上的点和线
(一) 三棱锥的三视图
s' Z s”
投影过程： (1)建立坐标系;
b” YW
a' X
b'
c' O
a” (c”)
立体及其表面上的点和线
(三) 平面立体投影图的特点
1.画图 画出棱线和顶点的投影。
s' Z s” A b” YW S
C
a' X a
b'
c' c O
a” (c”)
步骤：
B
(1)画底面△ABC的三投影; (2)画顶点S的三投影; (3)画左棱面△SAB的三投影；
s b YH
(4)画右棱面△SBC的三投影；
a c'
1' 2' b'
c
s
c”
a” b”
1(2) b
立体及其表面上的点和线
(五) 平面立体的画法
棱线的可见投影画成粗实线，棱线的不可见投影画成虚线。 注意： 3.在每一个投影的封闭轮廓 a' 线内，如有相交于一点的三条直 线，如果交点可见，则直线也可 见；它们或者全部都不可见，或 X 者全部都可见。
s' s”
上 下
a' c'
上 下
a” (c”) b”
b'
左
右
后
前
三视图投影规律：
后
a s c
前
左
b
右
立体及其表面上的点和线
(二) 三视图中的方位关系及投影规律
s' s”
高平齐
a' b' c' a” (c”) b”
长对正
三视图投影规律：
a s b c
宽相等
(1)主、俯视图长对正; (2)主、左视图高平齐; (3)俯、左视图宽相等。

当轮廓线的投影可见时，画粗实线。
当轮廓线的投影不可见时，画虚线。
当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
一、平面立体
由于空间两点之间的相对位置可由两点的相对坐标确定，因此在 投影图中可不画投影轴。
绘图时可按以下规律绘制：

正面投影和水平投影位于铅垂的投影连线上。 正面投影和侧面投影位于水平的投影连线上。 两点的水平投影和侧面投影保持前后方向对应和宽度相等。

一、平面立体
平面立体表面点和线的投影