第3章 查找与排序

计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
在这种查找方法下，如果线性表中的第一个元素就是被查 找元素，则只需做一次比较就查找成功，查找效率很高。如果 被查的元素是线性表中的最后一个元素，或者被查的元素根本 就不在线性表中，则为了查找这个元素需要与线性表中所有的 元素进行比较，这是顺序查找的最坏情况。 （1）如果线性表为无序表，不管是顺序存储结构还是链 式存储结构，都只能用顺序查找。 （2）即使是有序线性表，如果采用链式存储结构，也只 能用顺序查找。
查找和排序操作应用面广，使用频率高，所以 对查找和排序的算法的质量，如时间效率，空间效 率要求比较高，事实上任何软件系统的核心程序， 如操作系统，由于使用宽广，使用频率高，因此操 作系统的各种算法，无论是文件管理、内存管理程 序也都需要有很高的质量。
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
一 查找表的概念
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
线性表（a1,a2, a3, ... an ） 的顺序存储结构
a1 a2 ai-1 ai ai+1 an
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序பைடு நூலகம்
二、有序表及查找 有序表：若线性表中的记录按关键字有序，则称为有序表
查找表组织：查找表用有序表表示，即将查找表的记录排 成按关键字有序的序列。 二分查找法（也称为减半递推法） 1）基本思想：将查找范围中间位臵的记录关键字与给定值 比较： ＜ ：继续在前半个表中用二分查找法查找 = ：查找成功，返回记录位臵 ＞ ：继续在后半个表中中用二分查找法查找
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
三、 分块查找
分块查找是介于顺序查找与二分查找之间的一种查 找方法，又称为索引查找，它通过对线性表分块和建立索引 的方法来实现查找。 1、基本思想
分块查找要求按如下索引方式来存储线性表：将长度 为n的线性表分成m个子表，各子表的长度可以相等，也可 以不等，但要求后一个子表中的每一个元素均大于前一个 子表中的所有元素。
i(7)=INT(k7/3)+1=INT(02/3)+1=1 i(8)=INT(K8/3)+1=INT(11/3)+1=4 i(9)=INT(K9/3)+1=INT(27/3)+1=10 i(10)=INT(K10/3)+1=INT(16/3)+1=6 i(11)=INT(K11/3)+1=INT(05/3)+1=2 i(12)=INT(K12/3)+1=INT(21/3)+1=8
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
3.3
哈希表技术
前面介绍的查找表的查找方法共同特点：通过比较 查找，即通过将记录关键字值与给定值比较，来进行查找。 查找算法的时间效率取决于查找过程中所进行的比较次数。 理想的方法是：不需要比较，根据给定值能直接定位记录的 存储位臵，即对被查元素的关键字做某种运算后直接确定所 要查找项目在表中的位臵。显然，要想根据给定值能直接定 位记录的存储位臵。需要在记录的存储位臵与该记录的关键 字之间建立一种确定的对应关系，使每个记录的关键字与一 个存储位臵相对应。 1 2 3 51 52 年份 1949 1950 1951 1999 2000 人数 2000 2100 2200 4400 4420 各年度人口统计记录的存储位臵=年度-1948
Pi为在查找表中查找第i个记录的概率 i=1,2…n
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
3.2 基本的查找技术
一 、顺序表及查找（线性表及查找） 查找表组织：查找表用线性表表示。即将查找表的记录排成 一个记录序列。L1=(45,53,12,3,37,24,100,61,90,78)
顺序查找法 1）基本思想：从表的最后一个记录（或第一个记录）开始， 依次将记录的关键字与给定值比较，若相等：查找成功，否则 ，继续查找。
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
2 什么是哈希表： 哈希函数 定义记录的关键字与记录存储位臵的对应关系的 函数,其自变量是记录的关键字,函数值是记录存储位臵。 哈希地址：由哈希函数求出的记录存储位臵称为哈希地址。 哈希表：也叫散列表，是将记录按哈希函数确定的位臵存放 而构成的表。
例
1949-2000年某地区人口统计表 关键字：年份 哈希函数：H（KEY）=KEY-1948 2 1950 2100 3 1951 2200
H(key)
2
20
19
2
10
8
3
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
在直接查找表中，不容许元素的冲突存在，但在实际应用中 ，这一条件一般是很难满足的，即对于两个不同的关键字k1≠k2 ，有i(k1)= i(k2)。这样发生了元素的冲突，即两个不同的元素需要 存放在同一个存储单元里。
例 将关键字序列（09，31，26，19，01，13，02，11，27，16 ，05，21）依次填入长度为n=12的表中。 设映像函数为i=INT(k/3)+1。 i(1)=INT(k1/3)+1=INT(09/3)+1=4 i(2)=INT(K2/3)+1=INT(31/3)+1=11 i(3)=INT(K3/3)+1=INT(26/3)+1=9 i(4)=INT(K4/3)+1=INT(19/3)+1=7 i(5)=INT(K5/3)+1=INT(01/3)+1=1 i(6)=INT(K6/3)+1=INT(13/3)+1=5
x)
//中间元素 //找到返回 //取前半部 //取后半部
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
说明： 1) 折半查找法效率比顺序查找高;平均查找长度ASLbs=log2 （n+1）-1 2) 要求表中的记录按关键字有序； 3) 表中的记录要用顺序结构存储。
例 在有1000个记录的查找表查找，顺序查找法平均要比较 500次，折半查找法平均要比较9次，可见折半查找法效 率比顺序查找高。
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
例1 L2=( 3,12,24,37,45,53,61,78,90,100 )，查找 Key=24的记录 1 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 24 37 45 53 61 78 90 100 low mid high 继续在前半个表中用二分查找法查找
24 ＜ 45 1 3 low 24 ＞ 12 1 3
2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 24 37 45 53 61 78 90 100 mid high 继续在后半个表中用二分查找法查找 2 12 3 24 4 5 6 7 8 9 10 37 45 53 61 78 90 100
high
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
二 查找的有关概念 1 静态查找表、动态查找表 查找表最基本的操作是查找，常用的查找操作： 1） 查询某个“特定”元素是否在表中； 2） 检索某个“特定”元素的各种属性； 3） 查找某个“特定”元素是否在表中，若不在，则将该元素 插入表中； 4） 从查找表中删除某个“特定”元素； 若对查找表只有 1）、2）两种查找，称为静态查找表； 若查找表提供 3）、4）两种查找操作，称为动态查找表；
哈希表
51 1999 4400 52 2000 4420
1 年份 1949 人数 2000
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
哈希表是查找表的又一种组织形式，其记录在哈希表的存 储位臵，由哈希函数决定。根据关键字及实际应用，确定哈希 表表长，并构造哈希函数。为获得较高的查找效率，哈希函数 应是一些便于计算的简单函数。然而，由于应用中的关键字形 形色色，很难保证所构造出的哈希函数都是一对一（或叫单射 函数）。实际上，除了特别简单的应用，在大多数情况下，所 构造出的哈希函数是多对一的（非单射函数）。即可能有多个 不同的关键字，它们对应的哈希函数值是相同的。 例 某年全国各城市人口统计表 具有相同哈希函数值的关键 字称为同义词 关键字：城市名 哈希函数 H（key）=key的第一个字母在字母表中的序号 key 北京 天津 石家庄 保定 吉林 哈尔滨 长春
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
2
记录、关键字
记录：由若干数据项构成的数据元素称为记录 关键字：数据元素（或记录）中某个数据项 例：学生管理系统，若想按姓名查找，可将姓名作为关键字， 若想按学号查找，可将学号作为关键字， 学号 01 02 03 04 05 06 07 08 姓名 王洪 孙文 谢军 李辉 沈祥福 余斌 巩力 王辉 专业 计算机 计算机 计算机 计算机 计算机 计算机 计算机 计算机 年龄 17 18 18 20 25 19 17 18
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
说明： ①记录的任何数据项都可用为关键字； ②若此关键字的值能唯一标识记录，则称该关键字为主关 键字，否则次关键字； 例：学号是主关键字，姓名是次关键字
每个学生的学号都是不同的，但有可能学生的姓名是 一样的。
计算机软件技术基础
第3章 查找与排序
3 查找 查找：给定某个值，在查找表中查找关键字值等于给定值的 记录，若表中存在这样的记录，则称查找成功，查找结 果为该记录（在表中）的位臵，否则称为查找不成功， 查找结果为0或nu11。 4 平均查找长度 查找算法的效率用平均查找长度度量（设查找不成功的可 能性很小，可忽略不计） 平均查找长度ASL = 在查找过程中与给定值比较的关键字个 数的数学期望值 PiCi Ci为在查找表中查找第i个记录所需的比较次数，
查找表：由同一类型数据元素（或记录）构成的集合。 在查找表中数据元素除了同属一个集合，不考虑元素 之间其它关系。 查找是指在一个给定的数据结构中查找某个指定的元 素。不同的数据结构，可以采用不同的查找方法。 查找表基本操作 1） 构造查找表 Create(&ST,n) 2） 销毁查找表 Destroy(&ST) 3） 各种查找操作