空间向量的正交分解及其坐标表示及坐标运算
向量的正交分解和坐标表示向量的坐标运算
向量减法
若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)， 则向量a减去向量b的结果为
(x1-x2,y1-y2)。
向量的模长与夹角
向量的模长
向量a的模长记作|a|，定义为√(x^2+y^2)。
向量的夹角
若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则向量a和b之间的夹角θ满足cosθ=a·b/|a||b|，其中"·"表示向量的点乘运 算。
向量在几何中的应用
描述点与点之间的位置关系
通过向量表示，可以清晰地描述点与点之间的 位置关系，如距离、角度等。
描述运动和变化
向量可以表示物体的运动和变化，如速度、加 速度等。
描述力
向量可以表示力的大小和方向，用于分析力的合成与分解。
向量在物理中的应用
描述速度和加速度
向量可以表示物体在直线运动中的速度和加速度。
2023
向量的正交分解和坐 标表示向量的坐标运 算
https://
REPORTING
2023
目录
• 向量的正交分解 • 向量的坐标表示 • 坐标表示向量的运算 • 向量的正交分解与坐标表示的应用
2023
PART 01
向量的正交分解
REPORTING
正交分解的定义
01
正交基底
在二维平面中，选取两个不共线的非零向量e1和e2作为基底，任何向量a都可以 表示为e1和e2的线性组合，即a=xe1+ye2。
向量的坐标运算
向量加法
若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)， 则向量a和b的加法运算结果
为(x1+x2,y1+y2)。
向量数乘
实数k与向量a的数乘运算结果 为(kx,ky)。
空间向量的正交分解及其坐标表示和运算的坐标表示
思考：当
0
cos
r a
,
r b
1及1
cos
r a
,
r b
0
时，
的夹角在什么范围内？
练习:已知
a
(2,3,5),
b
(3,1,4),
求 a b, a b,8a, a b
rr
解: a b (2, 3,5) (3,1, 4) (1, 2,1)
rr
a b (2, 3,5) (3,1, 4) (5, 4,9)
r
r8ar 8(2, 3,5) (16, 24, 40)
a b (2, 3,5) (3,1, 4) 29
练习：
1.求下列两点间的距离：
(1) A(1,1, 0) , B(1,1,1) ; (2) C(3 ,1, 5) , D(0 , 2 , 3) .
2.求下列两个向量的夹角的余弦：
(1) ar (2 , 3 ,
y
r r ur
以 i, j, k 为单位正交基底
z
z
建立空间直角坐标系O—xyz
upr P(x, y, z)
r r ur
i, j, k 为基底 ur r r ur
(x, y, z)
ur
urp xi y j zk
k
r O r
xi
j
y 记 upuur ( x, y, z)
y OP ( x, y, z)
r 每两个坐标轴的平面叫做坐标平面. 对空间任一向量 a ,由空间
z
r a
向量基本定理，存在唯一的有序实
数组
(a1
,
a2
,
a3
),使
r a
r a1 i
空间向量的正交分解与坐标表示
、 、
【解】
(1)设正三棱柱的侧棱长为a，则 ，0，a)，B( ，0,0)，C1(0,1，a)，
A(0，－1,0)，B1(
∴
＝( ，1，a)，
＝(－ ，1，a).┄┄┄┄(2分)
，
∵AB1⊥BC1，∴ ∴ 即正三棱柱侧棱长为
＝0，即－3＋1＋a2＝0，∴a＝ . .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(5分)
(3)由条件知，〈
对空间任一点O，有
或 (x＋y＋z＝1)即可，以上结论是判
定空间四点共面的一个充要条件，共面向量定理实际上 也是三个非零向量所在直线共面的必要条件.
设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1，l2上的 三点，而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的 中点.
求证：M、N、P、Q四点共面.
5.如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂平面α， AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成 30°角，则C、D间的距离为 .
解析：∵AC⊥α，∴AC⊥AB，
∴
＝0，
过D作DD′⊥α于点D′，则DD′∥CA， ∴〈 ∴ ∴| 〉＝120°， ＝－ |2＝( ，又 ，∴ ＝0， )＝2，
)2＝1＋1＋1＋2×(－
＝(－2，－1,3)， ＝(－1,3，－2)， ，| |＝ ， · ＝－7.
∴cosθ ＝ 答案：120°
＝－
，∴θ ＝120°.
用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图 形为指导是解题的关键. 1.把要表示的向量标在封闭图形中，表示为其他向量的和
差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系.
2.用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底 的公共点出发的，一般考虑用加法，否则考虑用减法， 如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘.
空间向量的正交分解及其坐标表示、运算 人教课标版精品课件
（3）当cos a , b 0 时，a b 。
思考：当 0 cos a , b 1及 1 cos a , b 0时，
的夹角在什么范围内？
六、应用举例
例1 已知 A(3 , 3 ,1)、B(1, 0 , 5) ，求：A （1）线段 AB 的中点坐标和长度；
（2）空间两点间的距离公式
在空间直角坐标系中，已知 A(x1 , y1 , z1)、
B(x2 , y2 , z2 ) ，则 AB ( x2 x1 , y2 y1 , z2 z1)
| AB | AB AB (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2
是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。
空间向量的正交分解及其坐标表示和坐标运算
例1.若{a，b，c}是空间的一个基底．试判断{a＋b，b＋c， c＋a}能否作为该空间的一个基底． 解析：假设a＋b，b＋c，c＋a共面，则存在实数λ、μ使 得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，∴a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ)c. ∵{a，b，c}为基底． ∴a，b，c不共面． ∴a＋b，b＋c，c＋a不共面． ∴{a＋b，b＋c，c＋a}可以作为空间的一个基底．
归纳延伸
作业：P98 5,8,9,11 P99 2
1．空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个 基底；基底选定后，任一向量可由基底唯一表示．
2．向量的坐标是在单位正交基底下向量的表示．在表示向 量时,要结合图形的几何性质,充分利用向量的线性运算． 3．利用空间向量的坐标运算可以判断两个向量的平行、 垂直；可以求向量的模以及两个向量的夹角． 4．几何中的平行和垂直可以利用向量进行判断，利用直线
解
→ ＝1(b＋c)－1(a＋b＋c)＝－1a. ∴GH 3 3 3
例3.设向量a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，计算确定λ，μ的关 系，使a＋μb与z轴垂直． λ＝2μ
例4.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别 是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝ CD，H 为C1G的中点，应用空间向量方法求解下列问题． (1)求证：EF⊥B1C； 51 (2)求EF与C1G所成的角的余弦值． 17
4．空间向量数量积的坐标表示及夹角公式设a＝(a1，a2， a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 (1)a·b＝ a1b1＋a2b2＋a3b3 ; (2)∣a∣=__________________ a b a b a b 1 1 2 2 3 3
(3) cos a, b
3.1.4-3.1.5空间向量的正交分解及其坐标表示
（2）由于可视 0 为与任意一个非零向量共线，与任 隐含着它们都不是 0 。
意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就
（3）一个基底是指一个向量组， 一个基向量是指基底中的某一个向量，
二者是相关连的不同概念。
新知探究：空间向量的正交分解
二、空间向量的正交分解 特殊的： i, j, k两两垂直时 OP OQ zk. OQ xi y j.
定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)使
给定一个空间坐标系和向量
p ,且设
A(x,y,z) e3 e1 O e2 y
有序数组( x, y, z)叫做 p 在空间直角坐标
系O-xyz中的坐标，记作.P=(x,y,z)
p xe1 ye2 ze3
x 其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.
| AB | ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z2 z1 )
2 2
2
新探究：空间向量运算的坐标表示
三、向量的夹角的坐标表示
已知 a ( x1 , y1 , z1 ) , b ( x2 , y2 , z2 ) x1 x2 y1 y2 z1 z2 ab 则 cos a , b ab x12 y12 z12 x2 2 y2 2 z2 2
F1 E1 B1
C1
立空间直角坐标系 O xyz ，则
1 D(0 , 0 , 0) , F1 0 , ，1 . 4 D y 3 C O 1 BE1 1 , , 1 (1 , 1 , 0) 0 , , 1 , 4 4 A B 15 x 1 1 1 1 DF1 0 , ，1 (0 , 0 , 0) 0 , ，1 . BE1 DF1 0 0 1 1 , 16 4 4 4 4 15 17 17 BE DF1 15 16 1 . | BE1 | , | DF1 | . cos BE1 , DF1 | BE1 | | DF1 | 17 17 17 4 4 4 4
学案10：3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示
3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示学习目标1.了解空间向量的正交分解的含义.2.掌握空间向量的基本定理，并能用空间向量基本定理解决一些简单问题.3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标．学习重点：空间向量基本定理的应用．学习难点：应用空间向量基本定理解决问题．要点整合细读课本知识点一空间向量基本定理[填一填]1．定理：条件：三个向量a，b，c．结论：对空间任一向量p，存在有序实数组，使得p＝x a＋y b＋z c.2．基底：空间中任何的三个向量a，b，c都可以构成空间的一个基底，即{a，b，c}．3．基向量：空间的一个基底{a，b，c}中的向量a，b，c都叫做基向量．[答一答]1．(1)空间中怎样的向量能构成基底？(2)基底与基向量的概念有什么不同？2．空间的基底唯一吗？3．为什么空间向量基本定理中x，y，z是唯一的？知识点二空间向量的正交分解及其坐标表示[填一填]1．单位正交基底：有公共起点O的三个的单位向量e1，e2，e3称为．2．空间直角坐标系：以e1，e2，e3的公共起点O为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz.3．空间向量的坐标表示：对于空间任意一个向量p ，一定可以把它 ，使它的起点与原点O 重合，得到向量OP →＝p ，由空间向量基本定理可知，存在有序实数组{x ，y ，z }，使得p ＝x e 1＋y e 2＋z e 3.把 称作向量p 在单位正交基底e 1，e 2，e 3下的坐标，记作p ＝(x ，y ，z )，即点P 的坐标为 ．[答一答]4．与坐标轴或坐标平面垂直的向量坐标有何特点？5．向量可以平移，向量p 在坐标系中的坐标唯一吗？特别关注1．空间向量基本定理注意点空间向量基本定理表明，用空间三个不共面的已知向量组{a ，b ，c }可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的．我们在用选定的基向量表示指定的向量时．要结合已知和所求，观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量，再对照目标，将不符合目标要求的向量当作新的所需向量，如此继续下去，直到所有向量都符合目标要求为止．2．空间向量与平面向量的坐标运算的联系类比平面向量的坐标运算，空间向量的坐标运算是平面向量坐标运算的推广，两者实质是一样的，只是表达形式不同而已，空间向量多了个竖坐标．典例讲破类型一 空间向量基本定理的理解例1 已知{e 1，e 2，e 3}是空间的一个基底，且OA →＝e 1＋2e 2－e 3，OB →＝－3e 1＋e 2＋2e 3，OC →＝e 1＋e 2－e 3，试判断{OA →，OB →，OC →}能否作为空间的一个基底？通法提炼判断给出的某一向量组能否作为基底，关键是要判断它们是否共面.如果从正面难以入手，可用反证法或利用一些常见的几何图形进行判断. 针对训练1已知a 、b 、c 是不共面的三个向量，则下列选项中能构成一组基底的一组向量是( ) A ．2a ，a －b ，a ＋2b B ．2b ，b －a ，b ＋2a C ．a,2b ，b －cD ．c ，a ＋c ，a －c类型二 用基底表示向量例2 如图所示，平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别在B 1B 和D 1D 上，且BE ＝13BB 1，DF ＝23DD 1.(1)证明A ，E ，C 1，F 四点共面；(2)若EF →＝xAB →＋yAD →＋zAA 1→，求x ＋y ＋z .通法提炼在几何体中，根据图形的特点，选择公共起点最集中的向量中的三个不共面的向量作为基底，或选择有公共起点且关系最明确如夹角或线段长度的三个不共面的向量作为基底，这样更利于解题. 针对训练2已知平行六面体OABC O ′A ′B ′C ′，OA →＝a ，OC →＝c ，OO ′→＝b ，D 是四边形OABC 的对角线交点，则( ) A.O ′D →＝－a ＋b ＋c B.O ′D →＝－b －12a －12cC.O ′D →＝12a －b －12cD.O ′D →＝12a －b ＋12c类型三 求向量的坐标例3 如图所示，已知点P 为正方形ABCD 所在平面外一点，且P A ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，且P A ＝AD ，求向量MN →的坐标．通法提炼用坐标进行向量的运算，关键之一是把相关的向量以坐标形式表示出来.这里有两个方面的问题：一是如何恰当地建系，一定要分析空间几何体的构造特征，选合适的点作原点、合适的直线和方向作坐标轴，一般来说，有共同的原点，且两两垂直的三条数轴，只要符合右手系的规定，就可以作为空间直角坐标系.二是在给定的空间直角坐标系中如何表示向量的坐标，这里又有两种方法，其一是运用基底法，把空间向量进行正交分解；其二是运用投影法，求出起点和终点的坐标. 针对训练3在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝1，CC 1＝2，M 为A 1B 1的中点．以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CC 1所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，则AB 1→的坐标为 ，MB →的坐标为(－12，12，－2)．课堂达标1．设命题p ：a ，b ，c 是三个非零向量；命题q ：{a ，b ，c }为空间的一个基底，则命题p 是命题q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知{a ，b ，c }是空间的一个基底，则可以和向量p ＝a ＋b ，q ＝a －b 构成基底的向量是( ) A ．a B ．b C ．a ＋2bD ．a ＋2c3．设{i ，j ，k }是空间向量的一个单位正交基底，则向量a ＝3i ＋2j －k ，b ＝－2i ＋4j ＋2k 的坐标分别是 ． 【答案】(3,2，－1)，(－2,4,2)【解析】∵i ，j ，k 是单位正交基底，故根据空间向量坐标的概念知a ＝(3,2，－1)， b ＝(－2,4,2)．4．已知点G 是△ABC 的重心，O 是空间任一点，若OA →＋OB →＋OC →＝λOG →，则λ的值是 . 5．如图，四棱锥P OABC 的底面为一矩形，设OA →＝a ，OC →＝b ，OP →＝c ，E 、F 分别是PC 和PB 的中点，用a ，b ，c 表示BF →、BE →、AE →、EF →.参考答案要点整合 细读课本知识点一 空间向量基本定理[填一填]1．不共面 {x ，y ，z }2．不共面[答一答]1．提示：(1)空间任意三个“不共面”的向量都可以作为空间向量的一个基底．(2)一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念．2．提示：不唯一，只要是三个向量不共面，这三个向量就可以组成空间的一个基底． 3．提示：平移向量a ，b ，c ，p 使它们共起点，如图所示，以p 为体对角线，在a ，b ，c 方向上作平行六面体，易知这个平行六面体是唯一的，因此p 在a ，b ，c 方向上的分解是唯一的，即x ，y ，z 是唯一的．知识点二 空间向量的正交分解及其坐标表示[填一填]1．两两垂直 单位正交基底 3．平移 x ，y ，z (x ，y ，z )[答一答]4．提示：xOy 平面上的点的坐标为(x ，y,0)，xOz 平面上的点的坐标为(x,0，z )，yOz 平面上的点的坐标为(0，y ，z )，x 轴上的点的坐标为(x,0,0)，y 轴上的点的坐标为(0，y,0)，z 轴上的点的坐标为(0,0，z )．另外还要注意向量OP →的坐标与点P 的坐标相同．5．提示：唯一．在空间直角坐标系中，向量平移后，其正交分解不变，故其坐标也不变．典例讲破类型一 空间向量基本定理的理解例1 解：假设OA →，OB →，OC →共面，由向量共面的充要条件知存在实数x ，y ，使OA →＝xOB →＋yOC →成立．∴e 1＋2e 2－e 3＝x (－3e 1＋e 2＋2e 3)＋y (e 1＋e 2－e 3)＝(－3x ＋y )e 1＋(x ＋y )e 2＋(2x －y )e 3.∵{e 1，e 2，e 3}是空间的一个基底， ∴e 1，e 2，e 3不共面，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋y ＝1，x ＋y ＝2，2x －y ＝－1，此方程组无解，即不存在实数x ，y ，使OA →＝xOB →＋yOC →成立．∴OA →，OB →，OC →不共面．故{OA →，OB →，OC →}能作为空间的一个基底． 针对训练1 【答案】C【解析】因为a ，b ，c 不共面，易知a,2b ，b －c 不共面．故应选C. 类型二 用基底表示向量例2 (1)证明：∵AC 1→＝AE →＋EC 1→，又EC 1→＝EB 1→＋B 1C 1→＝23BB 1→＋B 1C 1→＝23AA 1→＋AD →，AF →＝AD →＋DF →＝AD →＋23DD 1→＝AD →＋23AA 1→，∴EC 1→＝AF →，∴AC 1→＝AE →＋AF →，∴A ，E ，C 1，F 四点共面． (2)解：∵EF →＝AF →－AE →＝AD →＋DF →－(AB →＋BE →) ＝AD →＋23DD 1→－AB →－13BB 1→＝－AB →＋AD →＋13AA 1→，∴x ＝－1，y ＝1，z ＝13.∴x ＋y ＋z ＝13.针对训练2 【答案】D【解析】O ′D →＝O ′O →＋OD →＝O ′O →＋12OA →＋12OC →＝－b ＋12a ＋12c .类型三 求向量的坐标例3 解：设正方形的边长为a ，∵P A ＝AD ＝AB ， 且P A ，AD ，AB 两两互相垂直，故可设DA →＝a i ，AB →＝a j ，AP →＝a k .以i ，j ，k 为坐标向量建立如图所示的空间直角坐标系．方法一：∵MN →＝MA →＋AP →＋PN →＝－12AB →＋AP →＋12PC →＝－12AB →＋AP →＋12(AD →＋AB →－AP →)＝－12a j ＋a k ＋12(－a i ＋a j －a k )＝－12a i ＋12a k ，∴MN →＝(－12a,0，12a )．方法二：∵P (0,0，a )，C (－a ，a,0)， ∴N 点的坐标为(－12a ，12a ，12a )．∵M 点的坐标为(0，12a,0)，∴MN →＝(－12a,0，12a )．针对训练3 【答案】(－1,1,2)【解析】A (1,0,0)，B (0,1,0)，B 1(0,1,2)，M (12，12，2)，AB 1→＝CB 1→－CA →＝(－1,1,2)，MB →＝(－12，12，－2). 课堂达标1．【答案】B【解析】当非零向量a ，b ，c 不共面时，{a ，b ，c }可以当基底，否则不能当基底，当{a ，b ，c }为基底时，一定有a ，b ，c 为非零向量． 2．【答案】D【解析】能与p ，q 构成基底，则与p ，q 不共面．∵a ＝p ＋q 2，b ＝p －q 2，a ＋2b ＝3p －q 2，∴A 、B 、C 都不合题意，由于{a ，b ，c }构成基底，∴a ＋2c 与p ，q 不共面，可构成基底． 3．【答案】(3,2，－1)，(－2,4,2)【解析】∵i ，j ，k 是单位正交基底，故根据空间向量坐标的概念知a ＝(3,2，－1)， b ＝(－2,4,2)． 4．【答案】3【解析】如图，G 为△ABC 重心，E 为AB 中点，∴OE →＝12(OA →＋OB →)，CG →＝23CE →＝23(OE →－OC →)，∴OG →＝OC →＋CG →＝OC →＋23(OE →－OC →)＝13(OA →＋OB →＋OC →)，∴λ＝3.5．解：BF →＝12BP →＝12(BO →＋OP →)＝12(c －b －a )＝－12a －12b ＋12c . BE →＝BC →＋CE →＝－a ＋12CP →＝－a ＋12(CO →＋OP →)＝－a －12b ＋12c .AE →＝AP →＋PE →＝AO →＋OP →＋12(PO →＋OC →)＝－a ＋c ＋12(－c ＋b )＝－a ＋12b ＋12c .EF →＝12CB →＝12OA →＝12a .。
空间向量的正交分解及其坐标表示
2 2 2
新课讲授
5. 向量的直角坐标运算 设a (a1，a 2，a 3 )，b (b1，b2，b3 )，则
（1） b (a1 b1，a 2 b2，a 3 b3 ) a （2） b (a1 b1，a 2 b2，a 3 b3 ) a （3） a (a1，a 2，a 3 )( R ) （4） b a1b1 a 2 b2 a 3 b3 a
x e3 e1 O e2 y
z
p
新课讲授
问题4：向量坐标与点的坐标有何关系？
向量在空间直角坐标系 的求法： 设A( x1，y1，z1 )，B( x 2，y2，z 2 )，则 AB OB OA ( x1，y1，z1 ) ( x 2，y2，z 2 ) ( x2 x1，y2 y1，z2 z1 )
C
D
O
B
y
1 D(0 , 0 , 0) , F1 0 , ，1 . 4
A
x
3 1 BE1 1, ,1 (1,1, 0) 0 , ,1 , 4 4
例2
B 如图，在正方体 ABCD A1B1C1 D1 中， 1 E1
二、空间直角坐标系 单位正交基底：如果空间的一个基底的 三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个 基底叫做单位正交基底,常用e1 , e2 , e3 表示 空间直角坐标系：在空间选定一点O和一 个单位正交基底 e1,e2,e3 ,以点O为原点，分别 以e1,e2,e3的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、 z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个 z 空间直角坐标系O--xyz