2012-2013年高二数学(理)寒假作业
高二数学理科寒假作业
高二年级上学期理科数学寒假作业（完卷时间：120分钟满分：150分）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．）1.下列两变量中具有相关关系的是（）A.正方体的体积与边长；B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间；C.人的身高与体重；D.人的身高与视力2.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数8001650k==，即每16人抽取一个人。
在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（）A．40．B．39． C．38． D．37．3．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（）A．“若一个数是正数,则它的平方是负数”B．“若一个数是正数,则它的平方不是正数”C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D．“若一个数不是负数,则它的平方是负数”4．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A． 21 B．26 C． 30 D．555．已知命题265:xxp≥-，命题2|1:|>+xq，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A．男生2人女生6人B．男生3人女生5人C．男生5人女生3人D．男生6人女生2人.7．已知椭圆14222=+ayx与双曲线1222=-yax有相同的焦点，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D. 48.在正方形ABCD内任取点P，则使APB∠大于90的概率是（）A．8πB．4πC．2πD．16π9.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（）A10.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM＝13，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的（第4题图）1A距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，那么动点P 的轨迹（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线二、填空题（请把答案填在题中横线上，每题4分，共计20分．） 11． 抛物线212x y =的焦点到其准线的距离为 . 12. 如右图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 . 13．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________.14．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，化简1()AB AD DD BC ++-的结果为______；15. 已知椭圆2211612x y +=，其弦AB 的中点为M ，若直线AB 和OM 的斜率都存在，则两条直线的斜率之积等于（O 为坐标原点）______；三、解答题（共6个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分13分)已知命题p ：方程2212x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若()p q ∧⌝为真命题，求m 的取值范围。
2012高二数学寒假作业一
PA 面ABCD, PA AB 1, AD 3 ，点 F 是 PB 的中
P
点，点 E 在边 BC 上移动。 1）点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置
关系，并说明理由。
2）证明:无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PE AF
A
3）当 BE 等于何值时， PA 与平面 PDE 所成角的大小为
2 m AP
AP 0,0,1，依题意得 PA 与平面 PDE 所成角为 45 ，所以sin 45 2
m AP
即
1
1 3
1
3 3
x
2
1
2 2
，解得
BE
x
3
2或BE
3
2 舍
20、解：1）抛物线的方程为 x 2 4 y
2）设 A(x1, x412 ), B(x2 , x42 2 )
过程或演算步骤．
17、 k (,2) (1,0) (0,1)
18、1）由题可知，顶点 C 的轨迹方程为 x2
y2 m
1(x 1)
（1）当 m 0 时，轨迹为焦点在 x 轴上的双曲线（除去 (1,0),(1,0) 两点）
（2）当 m 1时，轨迹为以原点为圆心，半径为 1 的圆（除去 (1,0),(1,0) 两点）
设以 A 为切点的切线的斜率为 k （ k 存在， k 不存在显然不符题意），则切线为
y
x12 4
k(x x1 ) 与 x2
4 y 联立，利用判别式为 0，则 k
x1 2
，同理以 B 为切点的切线
的斜率为
高二(理)上学期数学寒假作业3 含答案
1、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)na n n =+，则19S 等于（ ）A ．1819B ．2019C ．1920D ．21202、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．213、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 4、 设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（ ）A. 15B. 45C. 192D. 27 5、已知{}n a 是等比数列，a n＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ ）A ．6B ．12C ．18D ．24 6、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=___________7、数列{}n a 的前ｎ项的和S n=3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式 ．8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论一定正确的有(1)．0<d(2)．07=a(3)59S S > (4)01<a (5)．6S 和7S 均为n S 的最大值9．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 2·a n －1＝128，且前n 项和S n ＝126，求n 及公比q .10、已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．11．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．12、 在数列{}n a 中，11a =，2112(1)n n a a n+=+⋅．（Ⅰ）证明数列2{}n a n 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令112n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n T ．答案1—5CCAAA6、12657、a n =⎩⎨⎧≥-=2,261,5n n n 8(1)(2)(5)、 9、 [解析] ∵a 1a n ＝a 2a n －1＝128，又a 1＋a n ＝66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128＝0的两根，解方程得x 1＝2，x 2＝64，∴a 1＝2，a n ＝64或a 1＝64，a n ＝2，显然q ≠1.若a 1＝2，a n ＝64，由a 1－a n q 1－q ＝126得2－64q ＝126－126q ，∴q ＝2，由a n ＝a 1q n －1得2n －1＝32，∴n ＝6.若a 1＝64，a n ＝2，同理可求得q ＝12，n ＝6.综上所述，n 的值为6，公比q ＝2或12.10、解析：(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n(2)设新数列为{n b }，由已知，2232+⋅==n n n a b.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴Λ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+11、解：设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21=∴=d a所以.2n a n =(Ⅱ)解：令,21n n b b b S +++=Λ则由,2nn n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=-Λ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS Λ②当1≠x 时，①式减去②式，得 ,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n n nn nx xx x nxx x x S x Λ所以.12)1()1(212xnxx x x S n n n ----=+当1=x 时， )1(242+=+++=n n n S n Λ，综上可得当1=x 时，)1(+=n n S n当1≠x 时，.12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+ 12解：（Ⅰ）由条件得1221(1)2n n a a n n +=⋅+，又1n =时，21n a n =， 故数列2{}n a n 构成首项为1，公式为12的等比数列．从而2112n n a n -=，即212n n n a -=．（Ⅱ）由22(1)21222n n n n n n n b ++=-=得23521222nnn S +=+++L ， 231135212122222n n n n n S +-+⇒=++++L ，两式相减得 ：23113111212()222222n n n n S ++=++++-L ， 所以 2552n n n S +=-．（Ⅲ）由231121()()2n n n S a a a a a a +=+++-+++L L 得1112n n n n T a a T S +-+-= 所以11222n n n T S a a +=+-2146122n n n -++=-．。
福建永春一中2012-2013学年高二数学 寒假作业三 理
2013-2014年度高二理科寒假作业三选修2-1综合测试卷 1一、选择题(12×5=60分)1.已知集合A=﹛x ︱x 2–6x+5＜0,x ∈R ﹜,B=﹛x ︱3＜x ＜8,x ∈R ﹜,则A ∩B= ( )A.﹛x ︱1＜x ＜8,x ∈R ﹜B. ﹛x ︱1＜x ＜5,x ∈R ﹜C.﹛x ︱3＜x ＜5,x ∈R ﹜ C. ﹛x ︱5＜x ＜8,x ∈R ﹜ 2．已知抛物线x 2=-12y,则它的准线方程是( ) A.y=-18 B.y=18 C.x=18 D. x=-183.已知命题P: ∀x ∈R,sinx ≤1,则( )A. P ⌝:∃ x ∈R,sinx ≥1B.P ⌝:∀x ∈R, sinx ≥1C. P ⌝:∃ x ∈R, sinx ＞1D.P ⌝: ∀x ∈R, sinx ＞14.在等差数列﹛a n ﹜中, a 1+a 9=10,则a 5=( )A.10B.8C.6D.5 5.设p,q 都是简单命题,且命题“p ∧q ”为假命题,则以下一定为真命题的是 ( )A.p ⌝B.q ⌝C.p ⌝∨q ⌝ D q ⌝∧p ⌝6.已知方程22121x y m m -=++表示双曲线,则m 的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪(-1,+ ∞)B.(-∞,-2)C.(-1,+ ∞)D.(-2,-1) 7.“tan α=1”是“α=4π”的 ( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件8.设变量x,y 满足约束条件 ,则z=5x+y 的最大值为( )A.6B.5C.4D.39.已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则双曲线的的离心率为 ( ) x+2y ≥1 x+y ≤1x-y ≥010.已知F 1,F 2分别是椭圆221169x y +=的左右焦点,P 点为椭圆上一点,则⊿P F 1F 2的周长为 ( )A. 3+4+C. 6+8+ 11.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,与抛物线y 2=16x 的准线交于A,B 两点,且|AB|=,则C 的实轴长为( )12.已知抛物线y 2=2x 的焦点是F,点P 是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|的最小值是 （ ） A.52 B. 72C.5D.7 二、 填空题(4×5=20分) 13.已知x ＞0,则x+2x的最小值是 ; 14.在空间直角坐标系0xyz 中有两点A(2,5,1)和B(2,4,-1),则︱AB ︱= ； 15.抛物线y 2=12x 上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ; 16.下列四个命题，其中为真命题的是 ；（写出所有的真命题序号）①方程2x 2+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点，②不等式x 2+4x+5≤0的解集为空集， ③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x 对称，④若sin α=sin β,则α=β； 三、解答题（解答应写文字说明、证明过程或演算过程）17．（本小题满分10分）如图，在⊿ABC 中,AC=3,AB=5,∠A=1200;(1)求BC 的长；(2) 求⊿ABC 的边BC 上的高AM 的长18．（本小题满分12分）已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程是它的一个焦点与抛物线y 2=16x 的焦点相同，求双曲线的方程．A CB M19. （本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为F1,0)，F2,0)，离心率e=2.(１)求椭圆的标准方程；(２)设直线L：y=x+m,若直线L与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值。
甘肃省天水市第二中学2012-2013学年高二数学(理)寒假作业：圆锥曲线与方程质量检测
圆锥曲线与方程质量检测(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1D.x 24＋y 216＝12．设P 是椭圆x 2169＋y 2144＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于( )A ．22B ．21C ．20D ．133．双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D ．(3，0)4．若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24＝1的下焦点重合，则p 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．－4D ．－25．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎝⎛⎭⎪⎫0，22D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 7．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB ＝( )A.45 B.35 C ．－35D ．－458．F 1、F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为( )A ．7 B.72 C.74D.7529．已知点M (－3,0)、N (3,0)、B (1,0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为( )A ．x 2－y 28＝1(x >1)B ．x 2－y 28＝1(x <－1)C ．x 2＋y28＝1(x >0)D ．x 2－y210＝1(x >1)10．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若双曲线的渐近线方程为y ＝±13x ，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的标准方程是________．12．若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________．13.如图，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是________．14．已知抛物线y 2＝4x ，过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则y 21＋y 22的最小值是________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程．16．(本小题满分12分)设椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e ＝32.已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆的方程．17．(本小题满分12分)设λ＞0，点A 的坐标为(1,1)，点B 在抛物线y ＝x 2上运动，点Q 满足BQ→＝λQA →，经过点Q 与x轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM →＝λMP →，求点P 的轨迹方程．18．(本小题满分14分)已知椭圆的长轴长为2a ，焦点是F 1(－3，0)、F 2(3，0)，点F 1到直线x ＝－a 23的距离为33，过点F 2且倾斜角为锐角的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，使得|F 2B |＝3|F 2A |.(1)求椭圆的方程； (2)求直线l 的方程．空间向量与立体几何质量检测 (考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ＝(x,2y,3)，b ＝(1,1,6)，且a ∥b ，则x ＋y 等于( ) A.12 B.34 C.32D ．22．若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．－23．若向量(1,0，z )与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为25，则z 等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．24．若a ＝e 1＋e 2＋e 3，b ＝e 1－e 2－e 3，c ＝e 1－e 2，d ＝3e 1＋2e 2＋e 3({e 1，e 2，e 3}为空间的一个基底)，且d ＝x a ＋y b ＋z c ，则x ，y ，z 分别为( )A.52，32，－1 B.52，12，1 C ．－52，12，1D.52，－12，1 5．若直线l 的方向向量为a ＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u ＝(－2,2，－4)，则( ) A ．l ∥α B ．l ⊥α C ．l ⊂αD ．l 与α斜交6．在平行六面休ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若AC ′→＝xAB →＋2yBC →＋3zC ′C →，则x ＋y ＋z 等于( )A ．1 B.76 C.56D.237．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成的角的余弦值为( )A.1010B.15C.31010D.358．已知空间四个点A (1,1,1)，B (－4,0,2)，C (－3，－1,0)， D (－1,0,4)，则直线AD 与平面ABC 所成的角为( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．90°9．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面A 1BD 与平面C 1BD 所成二面角的余弦值为( ) A.12 B.13 C.32D.3310.如右图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G ＝λ(0≤λ≤1)，则点G 到平面D 1EF 的距离为( )A. 3B.22C.23D.55二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．若a ＝(2，－3,5)，b ＝(－3,1，－4)，则|a －2b |＝________.12．设a ＝(2，－3,1)，b ＝(－1，－2,5)，d ＝(1,2，－7)，c ⊥a ，c ⊥b ，且c ·d ＝10，则c ＝________.13．直角△ABC 的两条直角边BC ＝3，AC ＝4，PC ⊥平面ABC ，PC ＝95，则点P 到斜边AB 的距离是________．14．平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AA 1＝2，AD ＝1，且AB ，AD ，AA 1的夹角都是60°，则AC 1→·BD 1→＝________.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)如图所示，已知ABCD －A 1B 1C 1D 1是平行六面体． (1)化简12AA 1→＋BC →＋23AB →，并在图上标出结果；(2)设M 是底面ABCD 的中心，N 是侧面BCC 1B 1对角线BC 1上的34分点，设MN →＝αAB →＋βAD →＋γAA 1→，试求α、β、γ的值．16．(本小题满分12分)如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4.求点B到平面PCD的距离．17．(本小题满分12分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．(1)求证：CD＝C1D；(2)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；(3)求点C到平面B1DP的距离．。
高二数学(理)寒假作业(27)选修2-1综合质检
寒假作业（27）选修2-1综合质检1、原命题为“若12n n n a a a ++<，N n +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假2、下列说法不正确的是（ ）A ．命题“若3320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“[]1x >”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．若命题：:P “0x R ∃∈，使得2010x x ++<”，则:p ⌝ “R x ∀∈，均有210x x ++≥” 3、下列命题中正确的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠; ②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件; ③若p q ∧为假命题，则,p q 为假命题;④若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<,则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥. A. 1 B.3C.2D. 44、过点(0,1)A 作直线l ,与双曲线2219y x -=有且只有一个公共点,则符合条件的直线的条数为( )A.0B.2C.4D.无数5、已知,,A B C 为椭圆2212x y +=上三个不同的点, O 为坐标原点,若0OA OB OC ++=,则△ABC 的面积为( )A.B.C.D.26、已知直线y kx k =-及抛物线22(0)y px p =>，则( ) A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点7、已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线l 与C 相交于,A B 两点,且,A B 两点在准线上的射影分别为,M N .若2MFN AMF BNF S S S λ=⋅△△△,则下列结论正确的是( )A.λ的值仅与p 的值有关B.λ的值仅与直线l 的斜率有关C.λ的值与直线l 的斜率及p 的值都有关D.4λ=8、已知抛物线24y x =的准线过双曲线22221()00x y a b a b-=>>,的左焦点，且与双曲线交于A B ,两点，O 为坐标原点，且AOB △的面积为32，则双曲线的离心率为（ ）A.32B.4C.3D.29、以下命题中，不正确的个数为( )①“a b a b -=+”是“,a b 共线”的充要条件；②若//a b ，则存在唯一的实数λ，使得a b λ=；③若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则a c =；④若{},,a b c 为空间的一个基底，则{},,a b b c c a +++构成空间的另一个基底；⑤()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅.A.2B.3C.4D.510、已知长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,12AA =,E 是侧棱1BB 的中点,则直线AE 与平面11A ED 所成角的大小为( ) A.60︒B.90︒C.45︒D.以上都不对11、已知命题:p 方程2220x ax a +-=在[]1,1-上有解;命题q :只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤.若命题“p 或q ”为假命题,则实数a 的取值范围为___________.12、以抛物线22(0)y px p =>焦点F 为圆心，p 为半径作圆交y 轴于,A B 两点，连结FA 交抛物线于点D （D 在线段FA 上），延长FA 交抛物线的准线于点C ，若AD m =，且[]1,2m ∈，则FD CD ⋅的最大值为_____．13、直线2y x =+与曲线2122x xy -=交点个数为__________. 14、如图,在四棱锥S ABCD -中, SA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为直角梯形,//,90AD BC BAD ∠=︒,且4,3,,AB SA E F ==分别为线段,BC SB 上的一点(端点除外),满SF CEBF BEλ==,则当实数λ的值为__________时, AFE ∠为直角.15、如下图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知14,3,2,AB AD AA E F ===、分别是线段AB BC 、上的点，且1EB FB ==．(1)求二面角1C DE C --的正切值； (2)求直线1EC 与1FD 所成的余弦值．答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：∵*11,N 22n n n nn n n a a a a a a a n ++++<=⇔<∈,∴数列{}n a 是递减数列,∴原命题是真命题.其否命题是“若12nn n a a a ++≥,*N n ∈,则数列{}n a 不是递减数列”,是真命题.又原命题与逆否命题同真同假,命题的否命题与逆否命题也同真同假,∴命题的逆命题,逆否命题都是真命题.故选A.2答案及解析：答案：C 解析：3答案及解析： 答案：B 解析：4答案及解析： 答案：C解析：由题意可知所求直线l 的斜率一定存在,设直线l 的斜率一定存在,设直线方程为1y kx =+由22119y kx y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得22(9)2100k x kx ---= (*) ①当290k -=,即3k =±时,(*)式只有一解,即方程组只有一解,此时直线l 与双曲线的渐近线平行,有两条符合题意的直线;②当290k -=时,令0∆=,即22440(9)0k k +-=解得k =此时直线l 与双曲线相切,符合题意的直线有两条 综上,符合条件的直线有4条5答案及解析： 答案：C解析：设直线:AB y kx m =+,与椭圆方程联立,设33(,)C x y ,由向量的坐标计算公式以及韦达定理可得3123122242(,()2121km m x x x y y y k k -=-+==-+=++,将其代入椭圆的方程,可得22124k m +=,表示出AB 的值,可得△OAB 的面积,由ABC OAB S S ∆=计算可得结果.6答案及解析： 答案：C解析：∵直线(1)y kx k k x =-=-，∴直线过定点(1,0).∴当0k =时，直线与抛物线有一个公共点；当0k ≠时，直线与抛物线有两个公共点.7答案及解析： 答案：D解析：由于抛物线的定义可知||||AM AF =,||||BN BF =,所以AMF AFM ∠=∠,BNF BFN ∠=∠.又//AM BN ,所以πAMF AFM BNF BFN ∠+∠+∠+∠=,所以π2AFM BFN ∠+∠=,所以MF NF ⊥.设MAF θ∠=,则22222111||sin ||sin(π)||||sin 224AMF BNF S S AM BN AM BN θθ⋅=⋅-=⋅△△,而11π||||(2||sin )(2||sin )||||sin 2222MFN S MF NF AM BN AM BN θθθ-=⋅=⋅=⋅△,所以24MFN AMF BNF S S S =⋅△△△,所以4λ=.8答案及解析： 答案：D 解析：抛物线24y x =的准线方程为1x =-，∴双曲线22221()00x y a b a b-=>>,的左焦点为(10)-,，即1c =. 将1x =-代入双曲线方程，得()22221a yb a-=.又22221b c a a =-=-，可得21a y a -=±. AOB △的面积为32，()22113122a a -∴⨯⨯=，解得12a=，2cea∴==.故选D.9答案及解析：答案：C解析：①中为充分不必要条件；②中0b≠；③显然不成立，只有命题④正确.10答案及解析：答案：B解析：如图，以点D为坐标原点，分别以1,,DA DC DD所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.由题意知，1(1,0,2),(1,1,1),(0,0,2),(1,0,0)A E D A,所以11(0,1,1),(1,1,1),(0,1,1)A E D E EA=-=-=--.设平面11A ED的一个法向量为(,,)n x y z=，则由11n A En D E⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得y zx y z-=⎧⎨+-=⎩令1z=，得1,0y x==，所以(0,1,1)n=，cos,122n EAn EAn EA⋅===-⋅.所以,180n EA=︒.所以直线AE与平面1A ED所成的角为90︒.11答案及解析：答案：(,2)(2,)-∞-⋃+∞解析：由2220x ax a+-=,得(2)()0x a x a-+=,∴2ax=或x a=-,∴当命题p为真命题时,12a≤或1a-≤,∴2a≤.只有一个实数x满足不等式200220x ax a++≤,即抛物线222y x ax a=++与x轴只有一个交点,∴方程2220x ax a++=的判别式2480a a∆=-=,∴0a =或2a =,∴当命题q 为真命题时,0a =或2a =.∴当命题“p 或q ”为真命题时,2a ≤.∵命题“p 或q ”为假命题,∴2a >或2a <-,即实数a 的取值范围为(,2)(2,)-∞-⋃+∞.12答案及解析： 答案：32解析：由题意可得抛物线22(0)y px p =>的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，所以以F 为圆心，p 为半径的圆的方程为222()2p x y p -+=， 因为,A B 两点为圆222()2p x y p -+=与y 轴的两个交点，不妨令A 为y 轴正半轴上的点，由0x =得，A ⎛ ⎝⎭； 所以直线AF的斜率为22AF k p =AF的方程为2y =+，由2y p x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得()2p C -；由22y y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得(6p D ， 所以2623p p p FD =+=，43CD p ==，13AD p ==， 又AD m =，且[]1,2m ∈，所以[]11,23p ∈，即[]3,6p ∈，因此28329FD CD p ⋅=≤，当且仅当6p =时，取等号.故答案为3213答案及解析： 答案：1 解析：14答案及解析： 答案：916解析： 因为SA ⊥平面,90ABCD BAD ∠=︒, 故可建立如图所示的空间直角坐标系A xyz =.因为4,3AB SA ==,所以()()0,4,0,0,0,3B S . 设BC m =,则(),4,0C m , 因为SF CEBF BEλ==,所以SF AB λ=, 所以111AF AS AB λλλ=+++, 所以430,,11F λλλ⎛⎫ ⎪++⎝⎭.同理, ,4,01m E λ⎛⎫⎪+⎝⎭, 所以43,,111mFE λλλ-⎛⎫= ⎪+++⎝⎭. 要使90AFE ∠=︒,则sin sin DB CDDCB B=∠, 又430,,11FA λλλ--⎛⎫= ⎪++⎝⎭ 所以2443001111m λλλλλ--⎛⎫⨯+⨯+= ⎪++++⎝⎭, 所以169λ=,所以916λ=.15答案及解析：答案：(1)以A 为原点，1,,AB AD AA 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正向建立空间直角坐标系A -xyz ，则有110,3,00,3,23,0,04,1,()()()()()04,3,2D D E F C 、、、、． 于是，11(3,3,0),(1,3,2),(4,2,2)DE EC FD =-==-． 设向量(,,)n x y z =与平面1C DE 垂直，则有 133013202n DE x y x y z x y z n EC ⎫⊥-=⎫⎪⇒⇒==-⎬⎬++=⊥⎭⎪⎭．∴ (,,)(1,1,2)222z z zn z =-=--其中0z >．取01,1,2()n =--，则0n 是一个与平面1C DE 垂直的向量． ∵ 向量1(0,0,2)AA =与平面CDE 垂直，∴ 0n 与1AA 所成的角θ为二面角1C DE C --的平面角． ∵0101cos||||1n AA n AA θ⋅===⨯，∴ tan θ=． (2)设1EC 与1FD 所成角为β，则 1111cos ||||1EC FD EC FD β⋅===⨯． 解析：由Ruize收集整理。
2012高二数学寒假作业三
12．已知数列 an 的相邻两项 an , an1 是方程 x 2 3nx bn 0 的两根, a10 10 ,则
b50 =___________.
13．在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=4:3:2,则 cosA=
14．若
x
0,
y
0, 且
2 y
8 x
1 ,则
y
满足约束条件
x x x
y y 3
5 0
0
则
y
x
5
的取值范围为
（
）
A． (3, 32)
B．
（
3,
2 3
]
C．
(,3)
[
2 3
,）
D．
(,3]
[
2 3
,）
10．设△ABC 的三边长分别是 x, x 1, x 2, 则“△ABC 是钝角三角形”的一个必
D． ( 1 )a 2
(1)b 2
3．在锐角三角形 ABC 中,设 x sin Asin B , y cos Acos B,则x、y 的大小关系是
（） A． x y
B． x y
C． x y
D． x y
4．在等差数列 an 中, 4(a3 a4 a5 ) 3(a6 a8 a14 a16 ) =36,那么该数列的前 14
x
y
的最小值为
15．若数列an 中, a1
1,
2an1
an (1
1 n
)
,则其通项公式
a
2012高二数学寒假作业二
高二数学寒假作业二、选择题（每小题 3分，共计30分） 1.下列命题中正确的是（ ① “若x 2 + y 2工0,则x , y 不全为零”的否命题 ② “正多边形都相似”的逆命题 2③ “若m>0,则x + x — m=0有实根”的逆否命题 1④“若x — 32是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A.①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①④2.若 1， a ， 3成等差数列，1, b ，4成等比数列，则 的值为（A. ± -2 B. C.1 D. 3.①学校为了了解高一学生的情况 在110分以上，40人在90〜10分,12 ，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中 ，某班有10人 人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动 会服务人员为参加 400m 决赛的6 名同学安排跑道•就这三件事，合适的抽样方法分别为 （） A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 B.D. a , 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 从｛1,2寿中随机选取一个数为 b , ｛1,2,3,4,5｝中随机选取一个数为 概率是（ ） 1 2 A. B. 55 5. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是（ A.甲的极差是29 B. 乙罚球比甲更稳定C.甲罚球的命中率比乙高D. 甲的中位数是24 6. 已知命题P ： x 2 -4x • 3 ：：： 0与q: x 2-6x 8 ：： 0 ;若P 且q 是不等式2x 2 -9x a ：：：0成立的充分条件，则实数 a 的取值范围是（ ） A. a 9 B. 0 ：：： a ：：9 C. a _9 D. 4.从 则b a 的 B. C. D. 10组，每组罚球 8 3 2 7 6 5 4 2 0 7 7.已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，则此椭圆的离心率为（ B.返 2 C. 2 D.2 8.已知等差数列｛a ；｝的前n 项和为S n ，若a 。
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2012-2013年高二数学（理）寒假作业1，解三角形练习题一、选择题：1. △ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为( )直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形2. 在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于（ ）A ．B ．CD ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A ．a=7，b=14，A=300有两解B ．a=30，b=25，A=1500有一解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=9，c=10，B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）A ．41-B ．41 C ．32- D ．32 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A cb a s i n s i n s i n ++++等于( )A ．33B ．3392 C ．338D ．239 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则AB ²AC 的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5D ．-57.关于x 的方程02cos cos cos 22=-⋅⋅-CB A x x 有一个根为1，则△ABC 一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形8. 设m 、m +1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( ) A.0＜m ＜3B.1＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜69. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60°B.120°C.60°或120°D.45°10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60°11.在△ABC 中，A B B A22s i n t a n s i n t a n ⋅=⋅，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 二、填空题13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④sin sin sin a b cA B C+=+. 其中恒成立的等式序号为______________ 14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 。
15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.16. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4222c b a S -+=，则角C=____________． 三、解答题17. 已知在△ABC 中，A=450，BC=2，求解此三角形.18. 在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长.19. 在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2 3 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－ 3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.20. 在△ABC中，已知边c=10, 又知cosAcosB=ba=43，求a、b及△ABC的内切圆的半径。
21.在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，边c=72 ，且tanA+tanB= 3 tanA ²tanB － 3 ，又△ABC 的面积为S △ABC =332，求a+b 的值。
22. 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．⑴．若ABC △a b ，；⑵．若sin sin()2sin 2C B A A +-=，证明：ABC △是直角三角形．2，数列练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知两数的等差中项为10，等比中项为8，则以两数为根的一元二次方程是（ ） A ．x 2+10x +8=0 B ．x 2－10x +64=0 C ．x 2+20x +64=0D ．x 2－20x +64=02．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） A ．511个B ．512个C ．1023个D ．1024个3．等比数列{a n }，a n >0，q ≠1，且a 2、21a 3、a 1成等差数列，则5443a a a a ++等于（ ） A ．215+ B ．215- C ．251- D ．215± 4．已知数列2、6、10、14、32……那么72是这个数列的第（ ）项（ ） A ．23B ．24C ．19D ．255．等差数列{a n }中，S 9=－36，S 13=－104，等比数列{b n }中，b 5=a 5，b 7=a 7，则b 6等于（ ）A ．42B ．－42C ．±42D ．无法确定6．数列{a n }前n 项和是S n ，如果S n =3+2a n （n ∈N *），则这个数列是（ ）A ．等比数列B ．等差数列C ．除去第一项是等比D ．除去最后一项为等差7．设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q =2，且a 1²a 2²a 3²…²a 30=230，则a 3²a 6²a 9²…²a 30等于（ ） A ．210B ．220C ．26D ．2158．若S n 是{a n }前n 项和且S n =n 2，则{a n }是（ ）A ．等比但不是等差B ．等差但不是等比C ．等差也是等比D ．既非等差也非等比9．a 、b 、c 成等比数列，则f （x ）=ax 2+bx +c 的图象与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不确定10．一房地产开发商将他新建的20层商品房的房价按下列方法定价，先定一个基价a 元/m 2，再据楼层的不同上下浮动，一层价格为（a －d ）元/m 2，二层价格a 元/m 2，三层价格为（a +d ）元/m 2，第i 层（i ≥4）价格为［a +d（32）i －3］元/m 2．其中a >0，d >0，则该商品房的各层房价的平均值为（ ）A ．a 元/m 2B ．a +101［（1－（32）17）d 元/m 2C ．a +［1－（32）17］d 元/m 2D ．a +101［1－（32）18］d 元/m 211．已知()*1(1)n a n N n n =∈+，则1210a a a +++ 的值为（ ）A ．910B ．911C ．1011D ．1 12．在数列{a n }中，a 1=2,a n+1=2a n +2,则a 100的值为（ ）A ．2100-2 B ．2101-2 C ．2101D ．215二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人．如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时．14．已知a n =nn n 10)1(9 （n ∈N *），则数列{a n }的最大项为_______．15．一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_______．16．在数列{a n }中，已知a 1=1，a n =a n －1+a n －2+…+a 2+a 1．（n ∈N *，n ≥2），这个数列的通项公式是_______．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）数列3、9、…、2187，能否成等差数列或等比数列？若能．试求出前7项和．18．（本小题满分12分）已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差．19．（本小题满分12分）已知y=f（x）为一次函数，且f（2）、f（5）、f（4）成等比数列，f（8）=15，求S n=f（1）+f（2）+…+f（n）的表达式．20．（本小题满分12分）设a n是正数组成的数列，其前n项和为S n，且对所有自然数n，a n与2的等差中项等于S n与2的等比中项，求数列{a n}的通项公式．21．（本小题满分12分）是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件①a+b+c=6，②a、b、c成等差数列，③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列．22．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a的通项公式为1a,设数列{}n b=n3-n满足对任意自然数n 都有11a b +22a b +33a b +┅+nn a b=n 2+1恒成立. ①求数列{}n b 的通项公式； ②求+++321b b b ┅+2005b 的值.3，不等式练习题一、选择题：1.如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ）A .11a b < B C . 22a b < D . ||||a b > 2.不等式102x x +≤-的解集为（ ） A .{|12}x x -≤≤ B .{|12}x x -≤<C .{|1x x ≤-或2}x ≥D .{|1x x ≤-或2}x >3.下面四个不等式中解集为R 的是（ ）A .210x x -++≥B .20x ->C .26100x x ++>D .22340x x -+<4.下列函数中，最小值是2的是（ ）A .1y x x =+ B .33x x y -=+C .1lg (110)lg y x x x=+<< D .1sin (0)sin 2y x x x π=+<< 5.设,x y R ∈，且5x y +=，则33x y +的最小值是（ ）A. B. C. D. 6.已知点（3，1）和（4-，6）在直线320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是（ ）A . 7a <-或24a >B . 7a =或24a =C . 724a -<<D .247a -<<7.在约束条件24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩下，目标函数3z x y =-（ ）A .有最大值3，最小值3-B .有最大值5，最小值3-C .有最大值5，最小值9-D .有最大值3，最小值9-8.如果0a >且1a ≠，32log (1),log (1)a a M a N a =+=+，则（ ）A . M N >B . M N <C . M N =D .,M N 的大小与a 值有关9.已知不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A. ( B.(,)-∞+∞ C. )+∞ D .(2,2)-10.若12,x x 是方程280x ax ++=的两相异实根，则有（ ）A .12||2,||2x x >>B .12||3,||3x x >>C.12||x x -≤ D.12||||x x +>二、填空题：11.已知不等式210ax bx +->的解集是{|3x x <<，则a b += .12.不等式(31)(3)(1)0x x x -++<的解集为 13.正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是__________.14.已知点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于____________,最大值等于_____________三、解答题:15.已知集合223{|40},{|0}3x A x x B x x +=->=>-，求A B 和()R A C B .16.解关于x 的不等式223()0x m m x m -++>.17.建造一个容积为48003m ,深为3m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120元,那么怎样设计水池能使总造最低，最低总造价为多少元？18.某厂使用两种零件,A B装配两种产品,X Y，该厂生产能力是月产X最多2500件，月产Y最多1200件，而组装一件X需要4个A，2个B，组装一件Y需要6个A，8个B.某个月该厂能用A最多14000个，B最多12000个，已知产品X每件利润1000元，产品Y每件利润2000元，欲使该月利润最高，需要组装产品,X Y各多少件，最高利润是多少？（12分）4，简易逻辑练习题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）．1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0 2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个 C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在（ ） A ．金盒里 B ．银盒里 C ．铅盒里D ．在哪个盒子里不能确定4．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞5．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ） A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假8．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 9．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ） A ．－21＜x ＜3B ．－21＜x ＜0C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜610．设原命题：若a +b ≥2，则a ,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题：请把答案填在题中横线上．11．下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为___ _____．13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s 是q的条件，r是q的条件，p是s的条件．14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q 的条件．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数．16．写出由下述各命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假．（1）p ：连续的三个整数的乘积能被2整除，q ：连续的三个整数的乘积能被3整除；（2）p ：对角线互相垂直的四边形是菱形，q ：对角线互相平分的四边形是菱形；17．给定两个命题,P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18．已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么（1）s 是q 的什么条件？ （2）r 是q 的什么条件？ （3）p 是q 的什么条件？19．设0<a , b , c<1，求证：（1－a ）b ，（1－b ）c ，（1－c ）a 不同时大于41．20．求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b| ≤4.．5，圆锥曲线练习题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）．1. 过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )A. a b 22B. b a 22C. a c 22D. bc 222. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为 60的直线交椭圆于A 、B 两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率为（ ） A ．32 B. 22C. 21D. 323. 过原点的直线l 与曲线C:1322=+y x 相交,若直线l 被曲线C 所截得的线段长不大于6,则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ( ) A656παπ≤≤ B 326παπ<< C 323παπ≤≤ D. 434παπ≤≤ 4. 如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线1AB 与BF 交于D,且901=∠BDB ,则椭圆的离心率为( ) A213- B 215- C215- D 235. P 为双曲线12222=-by a x 上一点,1F 为一个焦点,以1PF 为直径的圆与圆222a y x =+的位置关系为 ( )A. 内切B. 外切C. 内切或外切D. 无公共点或相交. 6. 设)4,0(πθ∈,则二次曲线1tan sin cos 22=-θθθy x 的离心率的取值范围是( ) A. )21,0( B. )22,21( C. ),2(∞+ D. )2,22(7. 设21,F F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上且满足 9021=∠PF F ,则21F PF ∆的面积为 ( ) A. 1 B.25C. 2D. 58. 设21,F F 是双曲线1422=-y x 的左、右焦点,P 在双曲线上,当21PF F ∆的面积为1时,21PF PF ⋅的值为 ( ) A. 0 B. 1 C.21D. 2 9. 过点(0, 2)与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条.10. 抛物线)0(22>=p px y 的动弦AB 长为)2(p a a ≥,则AB 中点M 到y 轴的最短距离是 ( ) (A)2a (B) 2p (C) 2p a + (D) 2p a - 11. 直线l 过抛物线)0()1(2>+=a x a y 的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4,则=a ( ) A. 4 B. 2 C.41 D. 2112. 过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点A 、B,若A 、B 在抛物线准线上的射影为11,B A ,则=∠11FB A ( )A. 45B. 60C. 90D. 120 二、填空题：请把答案填在题中横线上．13. (2000全国高考) 椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F ,点P 为其上的动点,当21PF F ∠为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 14. 已知21,F F 为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若3:2:1::211221=∠∠∠PF F F PF F PF , 则此椭圆的离心率为15. 设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为 16，过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17，设椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率23=e .已知点)23,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.18，(2000全国高考)已知梯形ABCD中,CD AB 2=,点E 分有向线段AC 所成的比为λ,双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点,当4332≤≤λ时,求双曲线离心率e 的取值范围.19，过抛物线22y x =的顶点作互相垂直的二弦OA 、OB 。