第六章 标志变动度
统计学原理简答题答案
《统计学原理》简答题答案第一章总论1.统计一词有几种含义？它们之间的关系？答：三种。
统计工作、统计资料、统计学。
（1）统计工作：即统计实践活动，是指从事统计业务的机关、单位利用科学的统计方法，搜集、整理分析和提供有关客观现象的数据资料、研究数据的内在特征，并预测事物的发展方向等一系列工作过程的总称。
（2）统计资料：是统计实践过程的取得的各项数据资料以及和它相联系的其他资料的总称。
（3）统计学：统计工作和统计资料的关系是统计活动即过程和统计成果的关系，统计工作和统计学的关系是统计实践和统计理论的关系2.社会经济统计的特点有哪些？答：社会经济统计是社会现象的一种调查分析活动，它具有以下特点：a)数量性 b)总体性 c)变异性 d）社会性3.什么是统计总体、统计单位、标志、变异、变量和变量值？并举例说明。
答：（1）统计总体，简称总体，是指客观存在的在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
例如，研究某班学生的情况时，该班全体学生就是一个统计总体。
（2）统计单位，是指构成统计总体的个别事物。
例如，以我国全部普通高等院校为总体，每一个普通高等院校就是总体单位。
（3）标志，是指总体单位所共同具有的某种属性或特征。
例如，工人作为总体单位，他们都具备性别、工种、文化程度、工会、工资等属性或特征。
（4）变异是变动的标志，具体表现在各个单位的差异，包括量（数值）的变异和质（性质、属性）的变异。
如：性别表现为男、女，这是属性变异；年龄表现为18岁、25岁、28岁等这是数值上的变异。
（5）变量，就是可变的数量标志。
例如，商业企业的职工人数、商品流转额、流动资金占用额等数量标志，在各个商业企业的具体表现都是不尽相同的，是一个变动的量，这些变动的数量标志就称作变量。
（6）变量值，就是变量的具体表现，也就是变动的数量标志的具体表现。
例如，企业的职工人数是一个变量，甲企业职工人数100人，乙企业职工人数150人，丙企业职工人数200人等等，100人、150人、200人都是职工人数这个变量的变量值（标志值）。
统计学第六章
N
i
X
N
第 i 个单位 的变量值
总体单 位总数
总体算术 平均数
【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、 520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。
解：
X
N
440 480 520 600 750 2790 558 元 5 5
i
A D
X X
（二）变量与算术平均数计算的方差小于变量与任何其他常 数的方差 （三）两个独立随机变量和的方差，等于这两个随机变量方 差的和 2 2 2
( x y ) x y
（四）变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的 平方 2 2 2
y a bx, y b x
第二节 全距、分位差和平均差 一、全距 指所研究的数据中，最大值与最小值之差， 又称极差。
R X max X min
最大变量值或最 高组上限或开口 组假定上限 最小变量值或最 低组下限或开口 组假定下限
【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为 440元、480元、520元、600元、750元，则
4. 反映了中间50%数据的离散程度;
5. 不受极端值的影响;
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 甲城市 回答类别 户数 (户) 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24 108 93 45 30 累计频数 24 132 225 270 300 —
解：设非常不满意为 1,不满意为2, 一般为 3, 满意为 4, 非常满 意为5 。 已知
一、离中趋势的涵义 指总体中各单位标志值背离 离中趋势 分布中心的规模或程度，用 标志变异指标来反映。
反映统计数据差异程度的综 合指标，也称为标志变动度
大学统计学简答题复习及答案
习题一总论１．简述统计总体和总体单位的含义及其关系。
统计总体（简称总体）是指统计所研究的事物的全体，它是由客观存在的具有某种共同性质的许多个别事物组成的集合体。
总体单位是指构成统计总体的个别事物，是组成总体的基本单位，简称个体。
统计总体和总体单位所指的具体内容不是固定不变的，而是随着研究的目的不同而变化的。
总体可以变为总体单位，总体单位可以变为总体。
２．什么是指标和标志？指标与标志的关系如何？指标即统计指标，指反映统计总体综合数量特征的概念和数值。
标志指说明总体单位特征的名称。
指标与标志的区别：①指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的；②所有指标都能用数值表示，而标志中的数量标志能用数值表示，品质标志却通常不能用数值表示。
指标与标志的联系：①指标是对总体中各单位标志表现进行综合的结果，有许多统计指标其数值是由数量标志值汇总而来的，品质标志本身虽无数值，但许多指标却是按品质标志分组计算出来的。
②指标和数量标志之间存在着变换关系，由于研究目的的变化，原来的总体变成总体单位，则相对应的统计指标就变成数量标志；反之，则相对应的数量标志就变成了统计指标。
习题二统计调查１．完整的统计调查方案应包括哪些主要内容？应包括：①确定调查目的；②确定调查对象和调查单位；③确定调查内容，拟订调查表；④确定调查时间和调查期限；⑤确定调查的组织和实施计划。
２．调查对象、调查单位和填报单位有何区别？调查对象是指根据调查目的确定的需要进行调查研究的现象总体，它是由性质相同的许多个别单位组成的。
调查单位是指调查对象中所要调查的具体单位，它是进行登记的标志的承担者；报告单位也叫填报单位，它是提交调查资料的单位，它与调查单位有时一致，有时不一致。
３．重点调查与典型调查的区别是什么？主要区别表现在两个方面：①典型单位和重点单位性质不同。
典型调查强调被选单位在同类社会经济现象中所具有的代表性、典型性，是有意识地选取的；而重点调查则强调被选单位某标志值在总体标志值总和中所占的比重较大，是客观存在的。
第六章 变异度指标讲解
解：第一步：求出第一个四分位数和第三个四分位数的位次：
Q1的位次
n
1 4
12 1 4
3.25
Q3的位次
3(n 4
1)
9.75
第二步：求出第一个四分位数和第三个四分位数，得到四分 位数
Q1
ห้องสมุดไป่ตู้22 2
24
23
Q3
30 32 2
31
Q Q3 Q1 31 23 8
显然，只了解变量的集中趋势是不够的！
第一节 变异度指标
一、变异度指标的概念
变异度指标又称标志变动度指标，是综合反 映总体各单位标志值及其分布的差异程度的 指标。
如：七个人的工资分别为：320元，320元， 400元，400元，500元，500元，2000元。
平均工资为634.29元（平均指标 ，集中趋势） 最高和最低之差为1680元（变异度指标，内
三、变异度指标的种类 1、全距 2、四分位差 3、平均差 4、标准差 5、方差 6、离散系数 7、偏度 8、峰度
第二节 变异度指标的计算
一、全距（极差） 1、全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称
极差。 全距 R=最大值－最小值 R xmax xmin
二、四分位差
1、四分位差是四分位数中间两个分位之差。 四位差Q=第三个四分位数Q3—第一个四分位数Q1 实质上是两端各去掉四分之一的数据以后的极差，表示占全
部数据一半的中间数据的离散程度。四分位差越大，表示数 据离散程度越大。
2、适用条件：四分位差是一种顺序统计量，适用于定序数 据和定量数据。尤其是当用中位数来测度数据集中趋势时。
标志变异指标
12
解：两个小组工人的平均日产量都为=70 件 根据简单平均式计算出两组工人日产量的平均差：
第一组的平均差 第二组的平均差
A• D1
x x
n
180 25.7 7
件
x x
A• D2 n
12 1.7 7
件
计算结果表明，第一组的平均差大于第二组，因此第一组的平均数的代表 性比第二组小。 简单平均差也可借助于Excel中的“AVEDEV”函数来计算。
标准差系数：ຫໍສະໝຸດ 例14：有两个工厂的工人的劳动生产率资料如下表，试比较两厂工人劳 动生产率的代表性。
厂名
甲 乙
平均劳动生产率（元/人） 标准差σ（元）
16000
600
8000
400
离散系数V(%)
3.75 5.0
解：甲厂标准差大于乙厂，但不能由此判定甲厂工人平均劳动生产率 的代表性比乙厂小。因为两厂的劳动生产率水平相差很大。要对比就必 须用标准差系数指标，以消除两厂劳动生产率不同的影响。甲厂离散系 数小于乙厂，说明甲厂标志变动程度小于乙厂，因而甲厂工人劳动生产 率要均匀一些，平均劳动生产率的代表性高于乙厂。
标准差（standard deviation）
标准差：各数据与其平均数离差平方的算术平均数的平方根 。 标准差的计算： 1.未分组数据，采用简单平均式来计算标准差。
2.数据已经整理成频数分布，采用加权平均式来计算标准差。
前面例子中，两组工人日产量的标准差分别为：
第一组
日产量/件
标志值与 平均数的离差
135000
离差
xi x
-35 -25 -15 -5
5 15 25
—
离差平方 离差平方×权数
统计学变异指标
优点：计算简单，含义明确，对于测定对称分
布的数列具有特殊优点。
缺点：它主要取决于极端数值，带有较大的偶 然性，往往不能充分反映现象的实际离散程度。
全距的作用
1、经常应用于生产过程的质ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ控制；
2、用于比较不同总体数值的均衡性或 平均数的代表性；
在两个总体或两组数据平均数相等时，要比较其平 均数代表性大小，这时： 全距较大的总体，其标志变异程度也较大，平均数的 代表性较小，或社会经济活动过程的均衡性或稳定性 较差；反之，则相反。
的平均考分。 （2）试问A、B两门课程平均
xA
65 70 75 80 85
375
xB
68 70 76 80 81
375 70 70
●
xC
79 85 90 95 100
449 75 76
●
甲 乙 丙 丁 戊
合 计
考分哪个更有代表性？
（3）试问A、C 两门课程平均 考分更有代表性？ 例如， 80 80 85 81
平均指标说明总体各单位变量值分布的集中趋势； 变异指标说明总体各单位变量值分布的离中趋势或分散程度。
离中趋势的概念： 指总体中各单位标志值背离分布中心（平均数）的 程度，也就是总体各单位标志值之间差异程度，用标志 变异指标反映其大小。
平均数
表 学生
序号
各课程考分（分）
（1）试计算A、B、C三门课程
2
【例2】根据未经分组的资料
xA xB
xA x A
-10
-5 0 5 10 —
表
学生 课程（分） 平均数离差 离差平方 平均数离差 离差平方 序号 2 2
( xA x A)
第六章 标志变动度
由于所给资料不同，平均差可分为简单平均差和 加权平均差两种。 1.简单平均差 2.加权平均差
1.简单平均差
当资料未分组时，采用简单平均差的方法 计算。 计算公式为： 简单平均差=
举例
x x n
甲、乙两班组平均工资均为900元 例：某车间两个班组工人工资如 下
甲班组 xx 600乙班组 甲班组平均差 离差绝对值 ( 工资额 离差 离差绝对值 工资额 离差 120 元) n 5 x－ x ︳x－ x ︳ ︳x－ x ︳ x x x－ x
7.32
11.11
甲
乙
本章作业
一、完成《统计学习指导书》本章所有 习题。 二、登陆国家统计局网站： 阅读说明我国国民经济和社会发展 的平均指标，了解平均指标的使用。
第一节标志变异指标概述
说明总体各单位某一数量标志值的差异程度的指 标，在统计中称为标志变异指标。 它反映总体各单位标志值的差异程度，所以标志 变异指标又称为标志变动度。 标志变动度弥补了平均指标不能全面描述总体标 志值分布特征的不足，从另一方面说明和深入 描述总体的特征。 标志变动度的作用主要表现在： 举例 1.反映平均数代表性的大小 2.反映生产和其他经济活动的均衡性
企业 全年生产计划完 各季度完成全年计划的百分比（%） 成百分比（%） 一 二 三 四
甲企业
乙企业
100
100
10
25
20
25
30
25
40
25
第二节标志变动度的种类
统计中常用的主要有全距、平均差、标准 差和标准差系数。
一全距 二平均差
三标准差
四标准差系数
一全距
全距是一个数列中最大值与最小值之差，它可以说明总体 单位数量标志的变动程度。 全距 = 极大值 － 极小值 一般说来，全距大，标志变动度就大，平均数的代表性就 小；全距小，标志变动度就小，则平均数的代表性就大。 例如：某车间甲乙两个班组工人日产量资料如下： 甲组：12、13、15、17、17、18、19、19、20、20 乙组：8、12、12、12、14、14、18、24、28、28
标志变动度指标分析
二、变异度指标的作用
1、衡量平均数代表性的大小 变异度指标值与平均数的代表性大小
成反比。
2、衡量现象变动的稳定性和均衡程度。 变异度指标越小，现象变动的稳定性和均衡程度越高。3、来自算抽样误差和确定样本容量的依据。
三、变异度指标的种类 1、全距 2、四分位差 3、平均差 4、标准差 5、方差 6、离散系数 7、偏度 8、峰度
四、标准差和方差
1、标准差是总体各单位标志值对其算术 平均数离差平方的算术平均数的平方根， 又称均方差或均方根差。
标准差的平方即为方差。
1、
标准差 = x x2 （简单式）
n
方差 2 x x2 n
标准差 = x x2f （加权式）
f
方差 2 x x2 f f
2、优缺：最常用、最重要的测定变异度 指标，计算繁杂。
离散系数用于对比分析不同数列变异度 大小的指标。
第三节 偏度与峰度
•
如果你指挥不了自己，也就指挥不了 别人。 。20.8.1 220.8.1 2Wednesday, August 12, 2020
•
工作使人充实，勤奋使人快乐。。13: 49:4013 :49:401 3:498/ 12/2020 1:49:40 PM
•
天时不如地利，地利不如人和。。202 0年8月 12日星 期三1 时49分4 0秒13: 49:4012 August 2020
•
读书有三到：谓心到，眼到，口到。 —明·朱 熹。下 午1时4 9分40 秒下午1 时49分 13:49:4 020.8.1 2
•
只有没出息的思想，没有没出息的工 作。。2 0.8.122 0.8.121 3:4913: 49:401 3:49:40 Aug-20
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｜xx ｜
｜x- x ｜f
21250
170
850
350 12250 70 2450 x x f 6600 66 （元） 支出额的平均差 400—500 45 20250 30 1350 f 450 100 500—600
第六章
标志变异指标
一、教学目的：通过对本章的学习，使学 生理解标志变异的概念和作用，掌握各 种标志变异指标的计算方法. 二、重点和难点：标志变异指标的概念和 计算 三、教学方法：课堂讲授。 四、课时安排：3课时 五、教学内容：
第一节标志变异指标概述
说明总体各单位某一数量标志值的差异程度的指 标，在统计中称为标志变异指标。 它反映总体各单位标志值的差异程度，所以标志 变异指标又称为标志变动度。 标志变动度弥补了平均指标不能全面描述总体标 志值分布特征的不足，从另一方面说明和深入 描述总体的特征。 标志变动度的作用 举例 1.反映平均数代表性的大小 2.反映生产和其他经济活动的均衡性
合计
15 100
550 —
8250 42000
130 —
1950 6600
三标准差
标准差就是各个变量值与其算术平均数的离差 平方的算术平均数的平方根，它是测定标志 变动度最常用的指标，也称为均方差。 标准差计算方法有以下两种： 1.
( x x)
n
2
举例
2
2.
( x x) f
举例
1.标志变动度可以反映平均数代表性的大小
例15：某车间甲乙两个班组工人日产量资料如下： 甲组：12、13、15、17、17、18、19、19、20、20 乙组：8、12、12、12、14、14、18、24、28、28 通过计算可知，甲组和乙组平均每个工人的日产量均为 17件。 甲组标志值是在12～20之间变 动；乙组标志值是在8～ 28之间变动。 乙组的变动幅度比甲组大得多。 很明显，平均数17 件 的代表性甲组较乙组大。 返回
900 0 100
2 ( x x ) 0
1000 1100 合计
100000 900 0 0 141 .（元） 4 n 5 10000 1000 100 10000
700 800
-200 -100
200 100 x x 0
750 800
-150 -100
150 100
0 900 甲班组平均差 100 1000
1100
合计
900 0 0 通过计算可以看出乙班组 的平均差较小，因此，乙 n 100 1000 100 100 班组平均工资900元的代表 500 200 100(元) 1050 200 150 150 性较大 。 5 —— 600 500 合计 ——
企业 全年生产计划完 各季度完成全年计划的百分比（%） 成百分比（%） 一 二 三 四
甲企业
乙企业
100
100
10
25
20
25
30
25
40
25
第二节标志变动度的种类
统计中常用的主要有全距、平均差、标准 差和标准差系数。
二平均差
三标准差
四标准差系数
一全距
全距是一个数列中最大值与最小值之差，它可以说明总体 单位数量标志的变动程度。 全距 = 极大值 － 极小值 一般说来，全距大，标志变动度就大，平均数的代表性就 小；全距小，标志变动度就小，则平均数的代表性就大。 例如：某车间甲乙两个班组工人日产量资料如下： 甲组：12、13、15、17、17、18、19、19、20、20 乙组：8、12、12、12、14、14、18、24、28、28
返回
2.加权平均差
当所给资料进行了分组，形成了变量数列 后，平均差要采用加权式来计算。
加权平均差
xx f f
例：某企业100名职工的月消费支出额情况 如下，试计算职工月消费支出额的平均差。
xf 4200 x 420(元) 平均月支出额 某企业100名职工的月消费支出额情况如下： f 100
f
举例
在资料未分组时，使用简单标准差计算公式计 算标准差，判断算术平均数代表性大小。
例：某车间两个班组工人工资如 下： 甲、乙两班组平均工资均为 900元
甲班组工资的平均差 甲班组 工资额 x
乙班组
离差 (离差平方 离差平方 工资额 离差 x x) 2 65000 114 .（元） 0 2 2 ( x x ) x x x－ x x － ( x x ) n 5 700 -200 40000 750 -150 22500 乙班组工资的平均差 800 -100 10000 800 -100 10000
由于所给资料不同，平均差可分为简单平均差和 加权平均差两种。 1.简单平均差 2.加权平均差
1.简单平均差
当资料未分组时，采用简单平均差的方法 计算。 计算公式为： 简单平均差=
举例
xx n
甲、乙两班组平均工资均为 900元 例：某车间两个班组工人工资如 下
甲班组 xx 600乙班组 甲班组平均差 120 (元) 离差 离差 工资额 离差绝对值 工资额 离差绝对值 n 5 ︳ x － ︳ x x x－ x x－ x ︳x－ x ︳ x
因此，标志变动度越大，平均数的代表性越小； 标志变动度越小， 平均数的代表性就越大；标志 变动度为零时，平均数就具有完全的代表性。
2.标志变动度 可以反映生产和其他经 济活动的均衡性
从表中可以看出，甲乙两企业虽然都完成了 例某年甲、乙两企业生产计划完成情况如下， 全年计划，但完成的均衡性大不相同。乙 在分析计划完成情况时，标志变动度可以 企业均衡地完成了生产计划，而甲企业完 显示计划执行过程中的节奏性、均衡性。 成生产情况不均衡性。
甲乙两组的全距分别为：甲组全距=20－12 = 8 乙组全距=28－8 = 20 可见，甲班组的平均数代表性较大。
返回
二平均差
平均差就是总体各单位的标志值对平均数的离差 绝对值的算术平均数。它能综合反映总体中各 单位标志值的差异程度。 平均差的计算方法，先求出平均数，然后计算各 单位的标志值对平均数的离差绝对值，再把这 些离差绝对值的总和除以总体单位数，就得到 平均差。