乘法运算律
乘法的运算律
乘法的运算律
乘法的运算律
乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
字母公式：
1、乘法交换率：a×b=b×a。
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
3、乘法分配率：（a-b）×c=a×c+b×c。
乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。
实数和纯虚数的积等于纯虚数。
实数和实数的和等于实数，纯虚数和纯虚数的和等于纯虚数，实数加纯虚数等于复数。
1。
乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。
没有分配律1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例：a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。
(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。
乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。
如a×b×c=a×(b×c)a×c+b×c=（a+b）×c两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。
字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c扩展：变式一a×(b-c) =a×b-a×c变式二a×b+a=a×(b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c三、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数 + 余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。
乘除法运算律和性质
• 3.乘、除法混合运算的性质
• (1)在乘、除混合运算中，被乘数、乘 数或除数可以连同运算符号一起交换 位置。例如，
• a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。
• (2)在乘、除混合运算中，去掉或添加 括号的规则去括号情形：
• 括号前是“×”时，去括号后，括 号内的乘、除符号不变。即
• a×(b×c)=a×b×c， • a×(b÷c)=a×b÷c。
• 我们在第1讲中介绍了加、减法的 运算律和性质，利用它们可以简化一 些加、减法算式的计算。本讲将介绍 在巧算中常用的一些乘、除法的运算 律和性质，其目的也是使一些乘、除 法计算得到简化。
• 1.乘法的运算律 • 乘法交换律：两个数相乘，交换
两个数的位置，其积不变。即
• a×b=b×a。 • 其中，a，b为任意数。 • 例如，35×120=120×35=4200。
• (3)两个数之积除以两个数之积，可以 分别相除后再相乘。即
• 乘法结合律：三个数相乘，可以 先把前两个数相乘后，再与后一个数 相乘，或先把后两个数相乘后，再与 前一个数相乘，积不变。即
• a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。
• 注意：
• (1)这两个运算律中数的个数可以推广 到更多个的情形。即多个数连乘中， 可以任意交换其中各数的位置，积不 变；多个数连乘中，可以任意先把几 个数结合起来相乘后，再与其它数相 乘，积不变。
• 括号前是“÷”时，去括号后，括 号内的“×”变为“÷”，“÷”变为 “×”。即
• a÷(b×c)=a÷b÷c，
• a÷(b÷c)=a÷b×c。
• 添加括号情形：
• 加括号时，括号前是“×”时，原 符号不变；括号前是“÷”时，原符号 “×”变为“÷”，“÷”变为“×”。 即
四年级乘法运算律
乘法运算律【知识点一】乘法结合律定义：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
用字母表示为：（a﹒b）﹒c=a﹒（b﹒c）【例】7×25×4【练习】23×125×8 37×5×20 176×4×25【知识点二】乘法交换律定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为：a·b=b·a【例】用简便方法计算25×27×4【练习】用简便算法计算下面各式8×7×125 25×3×4 50×14×2运用乘法结合律、交换律进行简便运算：25×（23×4） 2×56×5 8×33×125【知识点三】乘、除法各部分之间的关系：乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷因数除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数【例】写出下面式子的另外两种形式：32×5=160【练习】1000÷20=50【知识点四】除法的运算顺序除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）反用除法的性质仍然成立：即a÷（b×c）=a÷b÷c【例】用简便算法计算1000÷4÷25【练习】32÷4÷2 84÷3÷2 2000÷125÷8【知识点五】拆分【例】125×32×25【练习】50×16×125 25×16×25【达标测试】1、计算下面各题，能用简便算法的用简便算法25×1635×24 360÷5÷8 35×2×1212×（4×15） 25×28 810÷（9×5）32×125 500÷25×4 500÷6÷22、我们班有12个小组，每组4人，每人折5个纸鹤，一共折多少个纸鹤？3、共有5箱电饭煲，每箱有电饭煲20个，每个电饭煲98元，全部卖掉后能卖多少元？4、一台织布机平均每分钟织13米布，照这样计算4台织布机5小时织布多少米？5、每个书架4层，每层25本，两个书架一共可以放多少本书？【家庭作业】某标准件厂平均每天卖出125个标准件，每个标准件40元钱，照这样计算8天能进账多少钱？。
乘法运算律的应用
三：先算一算，再观察每组两个算式，说说 它们有什么关系。 1.2+4.8 = 4.8+1.2 6.4+8.9+3.6 = (6.4+3.6)+8.9 0.4×0.9×0.5 = 0.9×(0.4×0.5） （2.4+3.6）×0.5 = 2.4×0.5+3.6×0.5
(1）小组讨论交流： （2）结论：
二：赵大伯在一块长方形菜地里种了茄子 和辣椒。这块菜地的面积是多少平方米？
3.8m 茄子 6.5m 辣椒 3.5m
1、想想题目中给出了什么信息? 2、说说怎样算出这块菜地的面积。 3、组内交流计算方法，说说你发现了什么?
计算6.5×3.8+3.5×3.8时，先用（ 6.5）+（ 3.5 ）= （ 10 ），再用（ 10 ）×（ 3.8）=（ 38 ）较简便， 这是根据（ 乘法分配律来计算的 ）。
五：检测
运用运算定律填空： 4.2×1.69=( 1.69)×( 4.2 ) 2.5×0.77×0.4=( 2.5 × 0.4 )×(0.77 ) 6.1×3.6+3.9×3.6=（ 6.1 + 3.9 ）×（3.6 ） 9.8×124=（10 — 0.2 ）×124 =（ 10 ）×（ 124 ）—（ 0.2 ）×（ 124 )
五年级数学上册
乘ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运算律的应用
一:用字母表示整数加、乘法的运算定律:
a+b=b+a 加法交换律： 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)× c=a×(b×c) 乘法分配律： (a+b)×c=ab+ac 变式1： a×( b –c)=ab-ac 变式2： a×b+a=a×(b+1)
运算律
授课学案学生姓名授课教师班主任上课时间主任审批授课标题运算律学习目标1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。
3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。
重点难点1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c授课内容．运算定律简便运算（做前必读）要想运用运算定律做好简便运算，要注意以下几点：1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。
3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。
简便运算越做越有趣，祝大家学得开心。
（1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4） 49×4×538×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4）(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 练习（80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）（5）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×101 125×88 201×24（6）乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18 25×97＋25×3 76×25＋25×24（7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
8条运算律
8条运算律
1. 加法交换律：加法交换律是指加法满足交换律，即a和b相加与b和a相加的结果相同。
它是数学中最基本的运算律之一，也是加法定义的基础。
2. 加法结合律：加法结合律是指加法满足结合律，即a、b和c 相加时，先加a和b再与c相加的结果与先加b和c再与a相加的结果相同。
它是数学中最基本的运算律之一，也是加法定义的基础。
3. 乘法交换律：乘法交换律是指乘法满足交换律，即a和b相乘与b和a相乘的结果相同。
它是数学中最基本的运算律之一，也是乘法定义的基础。
4. 乘法结合律：乘法结合律是指乘法满足结合律，即a、b和c 相乘时，先乘a和b再与c相乘的结果与先乘b和c再与a相乘的结果相同。
它是数学中最基本的运算律之一，也是乘法定义的基础。
5. 乘法分配律：乘法分配律是指乘法满足分配律，即a与(b+c)的乘积等于a与b的乘积加上a与c的乘积。
它是数学中非常重要的运算律之一，广泛用于因式分解、多项式的展开和求值等方面。
6. 减法的反交换律：减法的反交换律是指减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b等于a加上-b。
它是数学中基本的运算律之一，也是减法定义的基础。
7. 减法的反结合律：减法的反结合律是指减去一个数时，先减去另一个数再减去第三个数与先减去第三个数再减去第二个数结果相同，即a-(b-c)等于a-b+c。
它是数学中基本的运算律之一，也是
减法定义的基础。
8. 除法的反交换律：除法的反交换律是指除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a/b等于a乘以(1/b)。
它是数学中基本的运算律之一，也是除法定义的基础。
乘除法的关系和运算律
【知识要点】（一）、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数 + 余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。
(4)整除：a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，b能整除a。
（二）乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为：(a+b)·c=a·c+b·c a·c+b·c=(a+b)·c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a－b－c＝a—c－b（四）除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
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交换两个因数的位 置，积不变
这叫做乘法的 交换律
用字母表示：a×b= b × a
一共要浇多少桶水
我先计算一共种了多 少棵树。
我先计算……这样计 算更简便些。
25×5×2 =125×2 =250（桶）
25×(5×2) =25×10 =250（桶）
所以 25×5×2 = 25×5×2
先乘前两个数，或者先乘 后两个数，积不变。 这叫做乘法结合律。
思考：8和125相乘可以凑成整1000，把8和125 结合。用到乘法的交换律和结合律。
2
（4+20）×25
=4×25+20×25
=100+500
=600
思考：4和25相乘可凑成整100，20和25相乘也 可凑成整百，所以要把括号里的拆分出来。用 乘法分配律。
好了休息一下吧！
两个数的和与一个数 相乘，可以先把它们 与这个数分别相乘，
再相加。
这叫做乘法分配律。 用字母怎样表示？
（a+b）×c= a × c + b × c a×（b＋c)= a × b ＋ b × c
下列各式怎样算简便就怎样算。
1 8×14×125×6 =（8×125）×（14×6） =1000×84 =8400
（a×b）×c＝a×（ b×c）
根据运算定律填空，并说明运用的是什么定律。
51× 32 =32× 51 （乘法交换律） 4×81×25=81×（ 4 × 25 ） （乘法交换律和乘法结合律） 8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
乘法运算定律
乘法分配律
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树，
乘法运算定律
乘法交换律和乘法结合律
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树，
2人负责抬水浇树
ห้องสมุดไป่ตู้
每组要种5棵树， 每棵树要浇两桶
水。
负责挖坑、种树的一共有多少人？
4×25=100（人） 25×4=100（人）
所以，4×25=25×4
自学提纲： 1、针对上面的问题1你有几种解答方法？ 2、为什么列的式子不同，它们的计算结果是怎 样的。两个算式有什么特点？你还能举出几个这 样的例子吗？ 3、能给乘法的这种规律起个名字吗？能试着用 字母表示吗? 乘法交换律有什么作用。 4、根据前面的加法结合律的方法，你们能试着 自己学习乘法中的另一个规律吗？自学课本 5、这组算式发现了什么？ 举出几个这样的例子。 用语言表述规律，并起名字。 6字母怎样表示乘法的结合律？
2人负责抬水浇树
每组要种5棵树， 每棵树要浇两桶
水。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
我先分别 计 算……
我先计算……
4×25+2×25 =100+50 =150（人）
（4+2）×25 =6×25 =150（人）
所以，（4+2）×25=4×25+2×25
想一想，25×(4+2 ) ○25×4+25×2