数学建模
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是指运用数学的理论、方法和技术，以模型为基础，通过对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据的过程。
数学建模可以帮助我们更好地理解、分析、解决实际问题。
它是一种综合运用数学、物理、计算机科学和其他相关学科知识的跨学科研究领域，可以应用于各个领域的问题，包括自然科学、工程技术、社会科学、医学、金融等。
数学建模的过程一般包括以下几个步骤：1. 定义问题和目标。
在这个阶段，我们需要对实际问题进行全面的了解，明确研究的目标和需要解决的问题是什么，确定问题的限制和条件。
2. 建立模型。
在这个阶段，我们需要根据实际问题的特点和需要解决的问题，选择适当的模型类型，建立数学模型。
模型应该尽可能简明明了，能够比较好地描述实际问题，并且便于求解。
3. 求解模型。
在这个阶段，我们需要根据所建立的模型，采用数学和计算机科学等相关方法，对模型进行求解，得到具体的结果和解决方案。
4. 验证模型。
在这个阶段，我们需要根据模型的求解结果，进行模型的验证。
验证模型的正确性和可靠性，以及对模型的结果进行误差分析和敏感性分析，以保证模型的可行性和实用性。
5. 应用模型。
在这个阶段，我们需要将模型的结果应用于实际问题的解决中。
根据模型的结果，提出相应的决策和措施，实现问题的解决和优化。
数学建模具有广泛的应用领域和重要性。
在物理、化学、生物学和工程技术等领域，数学建模可以帮助我们解决复杂的系统问题，如气候模型、流体力学模型、生物进化模型等。
在社会科学领域，数学建模可以应用于经济学、管理学、社会学等领域，对社会现象进行建模和预测，如人口增长模型、市场模型、网络模型等。
在医学领域，数学建模可以帮助我们研究疾病的发展和治疗方法，如病毒传播模型、治疗模型等。
在金融领域，数学建模可以帮助我们分析风险和投资策略，如股票价格模型、期权评估模型等。
总之，数学建模是一种重要的跨学科研究领域，以模型为基础，运用数学和相关学科知识，对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据，具有广泛的应用领域和重要性。
数学建模简介
●模型求解和分析
在模型构成中建立的数学模型可以采用解方程、推理、图 解、计算机模拟、定理证明等各种传统的和现代的数学方法对 其进行求解，其中有些可以用计算机软件来做这些工作。建模 的目的是解释自然现象、寻找规律以解决实际问题。要达到此 目的，还要对获得结果进行数学上的分析，如分析变量之间的 依赖关系和稳定状况等，这一过程称为模型求解与分析。
( x y) 30 750 ( x y) 50 750
实际上方程组就是上述航行问题的数学模型。列 出方程组，原问题已转化为纯粹的数学问题。方程的 解x=20km/h、y=5km/h，最终给出了航行问题的答案。
大家都做过数学应用题，比如说“树上有十只鸟，开枪打死一 只，还剩几只？”，这样的问题就是一道数学应用题，正确答案应 该是0只。这样的题同样是数学建模题，不过答案就不重要了，重 要是过程。 真正的数学建模选手会这样回答这道题。 “是无声手枪吗？”“您确定那只鸟真的被打死啦？” “树上的鸟里有没有聋子？”“有没有关在笼子里的？” “边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？” “有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？”“算不算怀孕肚子里的小 鸟？”“打鸟的人眼有没有花？保证是十只？” “有没有傻的不怕死的？”“会不会一枪打死两只？” “所有的鸟都可以自由活动吗？”“如果您的问题没有骗人，打死 的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只 不剩。”
分析：设甲桶中有x个红球，乙桶中有y个蓝球，因为对
甲桶来说，甲桶中的蓝球数加上乙桶中的蓝球
数等于10000，所以
10000-x+y=10000
即 x=y
故甲桶中的红球和乙桶中的蓝球一样多。
问题2、哥哥和妹妹分别在离家2km和1km且方向相反的两 所学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度 步行回家。一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又 从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中，问小狗奔跑 了多少路程？
数学建模
室 内 T1
d
l
d
室 外 T2
Q1
墙
室 内 T1
2d
室 外 T2
Q2
墙
Ta~内层玻璃的外侧温度 Tb~外层玻璃的内侧温度 k1~玻璃的热传导系数 k2~空气的热传导系数
乙安全线
y0 0 x
y1 y0 0
y=f ( x)
y0 y f ( x) y0 x
x0
P(xm,ym)甲 安 x=g(y) 全 区 x1 x
P~平衡点(双方最少导弹数)
精细 模型
x<y x=y
乙方残存率 s ~甲方一枚导弹攻击乙方一个 基地，基地未被摧毁的概率。 甲方以 x攻击乙方 y个基地中的 x个, sx个基地未摧毁，y–x个基地未攻击。 y0=sx+y–x y0=sy y= y0+(1-s)x y=y0 / s
• (4)模型求解：利用获取的数据资料，对模 型的所有参数做出计算(估计)。 • (5)模型分析：对所得结果进行数学的分析。 • (6)模型检验：将模型分析结果与实际情形 进行比较，以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含义，并进行 解释。如果模型与实际吻合较差，则应该 修改假设，再次重复建模过程。 • (7)模型应用：应用方式因问题的性质和建 模的目的而异
0
x0
x
甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。
模型解释
• 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架 乙安全线y=f(x)不变
数学建模介绍
数学建模介绍1.1 数学模型及其分类数学建模作为用数学方法解决问题的第一步，它与数学本身有着同样悠久的历史。
一个羊倌看着他的羊群进入羊圈，为了确信他的羊没有丢失，他在每只羊进入羊圈时，则在旁边放一颗小石子，如果每天羊全部入圈而他那堆小石子刚好全部放完，则表示他的羊和以前一样多。
究竟羊倌数的是石子还是羊，那是毫无区别的，因为羊的数目同石子的数目彼此相等。
这实际上就使石子与羊“联系”起来，建立了一个使石子与羊一一对应的数学模型。
（1）什么是数学模型人们在认识研究现实世界里的客观对象时，常常不是直接面对那个对象的原形，有些是不方便，有些甚至是不可能直接面对原形，因此，常常设计、构造它的各种各样的模型。
如各式各样的玩具模型、展览厅里的三峡大坝模型、化学上的分子结构模型等。
这些模型都是人们为了一定目的，对客观事物的某一部分进行简化、抽象、提炼出来的原形替代物，集中反映了原形中人们需要的那一部分特征，因而有利于人们对客观对象的认识。
数学模型也是反映客观对象特征的，只不过它刻画的是事物在数量方面的特征或数学结构及其变化规律。
数学模型是人们为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律、用数学的语言和符号去近似地刻画要研究的那一部分现象时，所得到的一个数学表述。
建立数学模型的过程称为数学建模。
(2) 数学模型的重要作用进入20世纪以来，数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，作为数学的应用，数学建模也越来越受到人们的重视。
在一般工程技术领域，数学模型仍是工程技术人员定量研究有关工程技术问题的重要工具；而随着数学与其他学科领域诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生；计算机的发展给数学及作为数学应用的数学建模带来了前所未有的机遇和挑战。
计算机改变了人类的生活方式、思考方式和研究方式，极大地提高了人们的计算能力、搜索和分析海量数据和信息的能力。
数学专业的数学建模
数学专业的数学建模数学建模是数学专业中重要的一门课程，它通过数学的方法和技巧解决实际问题。
本文将介绍数学建模的定义、应用领域、建模过程以及数学专业学生在数学建模中的作用。
一、数学建模的定义数学建模是将实际问题转化为数学问题，并应用数学方法和工具解决这些问题的过程。
它是数学与现实世界之间的桥梁，通过数学的抽象和建模能力，解决现实问题，提高生产效益和科学研究水平。
二、数学建模的应用领域数学建模广泛应用于各个领域，包括经济、生态、环境、物理、工程等。
在经济领域，数学建模可以帮助企业分析市场需求，制定最优营销策略；在生态领域，数学建模可以评估生物多样性，分析环境问题；在物理领域，数学建模可以解释物质运动规律；在工程领域，数学建模可以优化工艺流程，提高工程效率。
三、数学建模的过程数学建模的过程一般包括问题的分析、建立数学模型、求解模型和对结果的验证。
首先，需要对实际问题进行充分的分析，明确问题的要求和限制条件；其次，根据问题的特点，运用数学知识建立数学模型，将实际问题抽象为数学符号和方程；然后，对建立的数学模型进行求解，可以使用数值计算、优化算法等方法得到解析结果；最后，对结果进行验证，比较实际情况和模型预测，评估模型的准确性和可行性。
四、数学专业学生在数学建模中的作用数学专业学生在数学建模中发挥着重要的作用。
首先，他们具备扎实的数学基础和数学思维能力，能够快速理解和应用数学方法解决问题；其次，数学专业学生熟练掌握常用的数学工具和软件，能够高效地进行数学计算和模型求解；此外，他们对数学理论有深入的研究，能够通过对数学模型的优化和改进提升模型的准确性和可靠性。
总结：数学建模作为数学专业中重要的课程，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
通过数学建模，学生能够将所学的数学知识应用到实际中，提升自己的综合素质。
希望广大学生能够重视数学建模的学习，不断提高自己的数学建模能力，为社会的发展做出贡献。
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代辅予更为重要的意义。
大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办，竞赛以三名学生组成一个队，赛前有指导教师培训。
赛题来源于实际问题。
比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。
数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。
以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。
他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。
这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注，逐渐有其他国家的高校参加。
我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。
1992年起我国开始举办自己的大学生数学建模竞赛，并成为国家教育部组织的全国大学生四项学科竞赛之一竞赛简介：本竞赛每年9月下旬举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。
什么是数学建模
数学建模与数学建模竞赛在说数学建模之前，首先来说一下什么是数学模型：数学模型，就是用数学语言（可能包括数学公式）去描述和模仿实际问题中的数量关系、空间形式等。
这种模仿当然是近似的，但又要尽可能逼真。
实际问题中有许多因素，在建立数学模型时你不可能、也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最主要的因素，舍弃其中的次要因素。
数学模型建立起来了，实际问题化成了数学问题，就可以用数学工具、数学方法去解答这个实际问题。
数学建模（Mathematical Modelling）简单的来说就是建立数学模型的一个过程。
是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。
”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。
顾名思义，modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模的创造又带有一定的艺术的特点。
而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。
把实践结果与仿真结果、理论结果做比较，再修改理论、仿真程序、论文，再做实验、做仿真，再比较，再修改，递归到时间的完结，这是数学建模的思想和方法。
建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形色色，五花八门，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则：1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息．2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。
3）模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系把问题化4）模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。
数学建模是什么
数学建模是什么
数学建模是指利用数学工具和方法分析和解决实际问题的过程，是一种跨学科的综合性应用科学研究方法。
数学建模的基本步骤包括：问题建模、假设、模型的构建、模型求解和模型评价。
在这个过程中，数学建模的核心是模型的构建和求解，其中模型的构建需要理解实际问题的基本特征和数学方法的应用，而模型求解则需要掌握数学分析、数值计算等技能和方法。
数学建模的应用范围非常广泛，包括但不限于自然科学、社会科学、经济学、工程学等领域的问题。
数学建模在现实生活中的应用包括：企业生产、物流配送、城市交通规划、自然资源评估、环境保护、金融、医学等各个领域。
数学建模的方法多种多样，常见的数学方法包括：微积分、线性代数、概率论、统计学、优化理论等。
通过对实际问题的建模、数学方法的应用和模型求解的计算和分析，数学建模可进一步为决策提供科学依据和参考。
数学建模的主要特点是模型化思维、跨学科交叉和创新性思维。
在这个过程中，数学建模要求研究者对问题进行深入的分析和研究，要对数学方法的应用有较大的理解和掌握，并且要结合实际考虑模型的可行性。
数学建模的创新性思维则要求研究者在模型的构建和求解中体现出一定的创新性和思维深度。
无论是学术界还是实际应用领域，数学建模的应用都已经深入到各个角落。
在数学建模中，数学是一种工具性语言，
而模型则是实际问题的一种映射。
数学建模不仅促进了数学研究和应用之间的相互促进和发展，还连接了传统学科和新兴学科之间的桥梁，推动了知识的跨领域传播和交流。
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－、课程性质、目的与任务
“科学计算与数学建模”课程全面实施本科人才培养模式的改革，积极贯彻研究性教学和探索式学习的教育思想，将学习的自主权全面交给学生，关注学生的团队合作精神，提高学生的综合素质，培养创新拔尖人才，培养学生创新思维、创新意识和能力，将本课程建设与教学作为学生学习数学知识、培养学生的实践与创新能力，提高学生数学应用能力和综合素质的最佳结合点。
本课程教学的重要目标是提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
在该课程教学中全面训练学生运用数学工具建立数学模型、应用科学计算方法解决实际问题的技能技巧；突出学生自主学习和自主实践，实现课内课外、教学科研相结合，提高学生的科学计算能力、数学建模能力和科研论文写作能力，培养从事现代科研活动的能力和相关素质。
本课程作为全校各大类专业一门重要的基础课，与其他数学类课程相结合，目的是提高学生的数学文化素质、促进数学建模竞赛活动的开展，培养学生学习数学的兴趣、应用数学方法分析解决实际问题的意识和能力，形成良好的校园数学文化氛围。
同时也为参加数学建模竞赛和创新实验项目研究的学生奠定了良好的数学基础、科学计算和数学应用能力。
本课程通过将科学计算与数学建模结合，以数学建模思想为主线贯穿教学过程，以科学计算理论和方法为基础融会数学建模思想与过程，通过课堂内数学建模实例分析和课程实践教学大纲要求及课外实践项目指导，使学生学会如何在适当的简化假设下运用合适的数学工具建立描述实际问题特征的数学模型，进行因果关系分析、科学计算、定量分析，以便更深刻地认识所研究的对象，使学生具备运用适当的数学工具去分析和解决实际问题的能力，以期达到“学数学用数学”的教学目的。
二、课程基本要求
1、结合数学基础课的教学内容，进一步突出培养学生运用现代数学理论、科学计算方法分析、解决实际问题的能力；
2、教师教学过程中要始终以数学建模思想为主线，利用数学模型实例着重进行数学建模方法的讲解，引导科学计算的理论与方法讲授；
3、学生按照课程实践教学大纲要求，根据课程课外实践项目指导书，在教师指导下完成数学建模与科学计算的综合实践, 重点进行数学建模、科学计算、科技论文写作的实践训练。
三、课程教学基本内容以及重点难点
Ⅰ.课程的基本内容
1 科学计算与数学建模绪论：数学模型及其重要意义，数学建模的过程，数学建模的一般步骤，数学建模的重要意义；科学计算方法简介，计算机中数的浮点表示，误差的基本概念及误差分析的重要性，误差在算术运算中的传播，算法的数值稳定性。
2 城市供水量的预测模型——插值与拟合算法：城市供水量的预测问题，求函数近似表达式的插值法，求插值多项式的Lagrange法，插值余项，插值误差的事后估计法，求插值多项式的Newton法，求插值多项式的改进算法，分段低次插值，三次样条插值；求函数近似表达式的拟合法，城市供水量预测的简单方法，供水量增长率估计与数值微分，利用插值多项式求导数，利用三次样条插值函数求导，城市供水量预测。
3湘江流量估计模型——数值积分法：湘江水流量估计的实际意义，数值求积的必要性，构造数值求积公式的基本方法，求积公式余项，求积公式的代数精度，求数值求积的Newton—Cotes方法Romberg（龙贝格）算法，Gauss（高斯）型求积公式与测量位置的优化选取。
4 养老保险问题——非线性方程求根的数值解法：养老保险问题：非线性方程求根的数值方法，根的收索相关定义，逐步搜索法，二分法，迭代法，Newton公式，Newton法应用举例，弦截法与拋物法，养老保险模型的求解。
5 小行星轨道方程计算问题——线性方程组求解的直接法：小行星轨道方程问题，线性方程组直接解法概述，直接解法，小行星轨道方程问题的模型求解。
6 回归问题——线性方程组求解的迭代法：回归问题，线性方程组迭代法概述，迭代法，关于回归模型的求解。
7 常微分方程模型的数值解法：常微分方程模型举例，初值问题数值解法的推导方式及常用解法，求解初值问题的线性多步法，常微分方程边值问题的数值解法。
8 层次分析法：层次分析法概述，层次分析法的基本步骤，层次分析法的广泛应用，层次分析法的若干问题。
9 长江水质的综合评价——综合评价方法及其应用：长江水质的综合评价问题，综合评价方法的基本概念，评价指标的规范化处理，水质综合评价模型，污染源的确定。
10 统计预测方法及预测模型：统计预测的基本问题，趋势外推预测，时间序列的确定性因素分析，回归预测法，多元线性回归模型及其假定条件。
11 数学建模案例分析——出版社的资源配置。
Ⅱ.教学的重点与难点
本课程的教学重点
数学建模的基本原理与过程，误差分析原理，科学计算方法，算法的构造原理，数学建模报告的写作方法，培养学生科学计算与数学建模的基本能力。
本课程的教学难点
如何更好地融合科学计算与数学建模的知识，把数学建模的思想渗透到科学计算基本方法的教学过程中，培养学生应用数学的意识和能力，提高学生应用计算机技术和科学计算方法解决实际问题的实践能力。