高考试题汇编文科不等式

合集下载

【高三】不等式2021年全国各地高考题汇编(文科)

【高三】不等式2021年全国各地高考题汇编（文科）2021年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式我1．（2021年高考四川卷（文））若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是（）a、不列颠哥伦比亚省。

【答案】c2（福建2022卷）（文本）：如果变量满足约束条件，则分别为（和）最大值和最小值a．4和3b．4和2c．3和2d．2和0[答：]B3．（2021年高考课标ⅱ卷（文））设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是（）a、 b-6c.d-3【答案】b4.（2022年高考福建卷（文））如果，取值范围为（）a．b．c．d．[答：]d5．（2021年高考江西卷（文））下列选项中,使不等式x<<成立的x的取值范围是（）a、（，-1）b.（-1,0）c.0,1）d.（1，+）【答案】a6.（2022年高考山东卷（文））如果满足正实数，则当获得最大值时，的最大值为（） a．0b．c．2d．[答：]C7．（2021年高考课标ⅱ卷（文））若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是（）答(-∞,+∞)b、（-2+∞)c、（0+∞)d、（-1+∞)【答案】d8、（天津2022卷）（文本）使变量x和y满足约束条件，然后目标函数的最小值为（）a．-7b．-4c．1d．2[答：]a9．（2021年高考湖北卷（文））某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行,、两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且型车不多于型车7辆.则租金最少为（）a、 31200元b.36000元c.36800元d.38400元【答案】c10（陕西高考2022卷（正文））如果点（x，y）位于曲线y＝x和y＝2的封闭区域中，2xy的最小值为（）a．-6b．-2c．0d．2[答：]a11．（2021年高考重庆卷（文））关于的不等式()的解集为,且:,则（）a、不列颠哥伦比亚省。

不等式(原卷版)-五年(2018-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)

专题14不等式1．【2022年全国乙卷】若x ，y 满足约束条件+O2,+2N4,O0,则=2−的最大值是（）A ．−2B ．4C ．8D ．122．【2021年乙卷文科】若,x y 满足约束条件4,2,3,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则3z x y =+的最小值为（）A ．18B ．10C ．6D ．43．【2021年乙卷文科】下列函数中最小值为4的是（）A ．224y x x =++B ．4sin sin y x x=+C ．222x xy -=+D ．4ln ln y x x=+4．【2020年新课标3卷文科】已知函数f (x )=sin x +1sin x，则（）A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图象关于y 轴对称C ．f (x )的图象关于直线x π=对称D ．f (x )的图象关于直线2x π=对称5．【2019年新课标2卷理科】若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │6．【2022年新高考2卷】若x ，y 满足2+2−B =1，则（）A ．+≤1B ．+≥−2C ．2+2≤2D ．2+2≥17．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a >0，b >0，且a +b =1，则（）A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D≤8．【2020年新课标1卷理科】若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z =x +7y 的最大值为______________.9．【2020年新课标2卷文科】若x ，y 满足约束条件1121,x y x y x y +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，，则2z x y =+的最大值是__________．10．【2020年新课标3卷理科】若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，，则z =3x +2y 的最大值为_________．11．【2020年新课标3卷理科】关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题：①f （x ）的图象关于y 轴对称．②f （x ）的图象关于原点对称．③f （x ）的图象关于直线x =2π对称．④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．12．【2019年新课标2卷文科】若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ，，，+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则z =3x –y 的最大值是___________.13．【2018年新课标1卷理科】若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．14．【2018年新课标2卷理科】若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最大值为__________．15．【2018年新课标3卷文科】若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________．。

文科数学高考真题分类汇编不等式综合应用

专题七不等式第二十一讲不等式综合应用2019年 1.（2019 天津文13）设0x >，0y >，24x y +=，则 (1)(21)x y xy++的最小值为__________.2010-2018年一、选择题1．(2018北京)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =−+>−≥≤则 A ．对任意实数a ， (2,1)A ∈ B ．对任意实数a ， (2,1)A ∉C ．当且仅当0a <时， (2,1)A ∉D ．当且仅当32a ≤时， (2,1)A ∉ 2．(2018)浙江已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且 1234123 ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则A ．13a a <，24a a ，24a a <C ．13a a <，24a a >D ．13a a >，24a a >32017 ．（天津）已知函数 ||2,1,()2 , 1.x x f x x x x+<⎧⎪=⎨+⎪⎩≥设a ∈R ，若关于x 的不等式 ()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是A ． [2,2]−B ． [23,2]−C ． [2,23]−D ． [23,23]−4．（2015 福建）若直线 1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 A 2 B 3 C 4 D 5．．．．52015 ．（湖南）若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为 A ．2 B 2 C 2．．2 D 4．62014 ．（重庆）若 b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是A ． 326+B ． 327+C ． 346+D ． 347+7．（2013 福建）若 122=+y x ，则y x +的取值范围是A ．]2,0[B ．]0,2[−C ．),2[+∞− D ． ]2,(−−∞ 82013．（山东）设正实数,,x y z 满足22 340x xy y z −+−=．则当xy z取得最大值时， 212x y z+−的最大值为 A 0 B 1 C ．．．94D 3 ． 9．（2013山东）设正实数z y x ,,满足04322 =−+−z y xy x ，则当z xy取得最大值时，2x y z +−的最大值为A 0B ．．98C 2D ．．9410．（ 2012浙江）若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是A ．245B ．285C 5D 6 ．． 11．（2012 陕西）小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则A ．a v ab <)，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点,A B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于,C D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ，当m 变化时，b a 的最小值为 A ． 162 B.82 C.384 D. 34413．（ 2011陕西）设 0a b <<，则下列不等式中正确的是A ．2a b a b ab +<<，则下列不等式中，恒成立的是A ．222a b ab +>B ．2a b ab +≥C ． 112a b ab+> D ．2b a a b +≥ 二、填空题15．(2018)天津已知,a b ∈R ，且 360a b −+=，则128a b+ 的最小值为． 16．(2018天津)已知a ∈R ，函数22 220() 220x x a x f x x x a x ⎧ ++−⎪=⎨−+−>⎪⎩ ，≤，，．若对任意 [3,)x ∈−+∞， ()||f x x ≤恒成立，则a 的取值范围是____．17．（ 2017天津）若，a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++ 的最小值为． 18．（ 2017山东）若直线 1(00)x y a b a b+=＞，＞过点(1,2)，则2a b +的最小值为． 192017 ．（江苏）某公司一年购买某种货物吨，每次购买600 x 吨，运费为万元6 /次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是．20．（2017北京）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a b c >>，则a b c +>”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为____________________．21．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+−+ 在区间，[14]上的最大值是5，则a 的取值范围是．22．（2017 江苏）在平面直角坐标系xOy 中， (12,0)A −，(0,6)B ，点P 在圆O ：2250x y +=上，若20PA PB ⋅≤，则点P 的横坐标的取值范围是． 23．（ 2015重庆）设,0a b >，5a b +=，则 1++3a b +的最大值为________．24．(2015)山东定义运算“⊗”：22x y x y xy−⊗=（,x y ∈R ，0xy ≠）．当0x >， 0y >时， (2)x y y x ⊗+⊗的最小值为．25．（ 2014浙江）已知实数,,a b c 满足0a b c ++=， 2221a b c ++=，则a 的最大值是__；26．（2014 辽宁）对于0c > ，当非零实数，a b 满足22 420aab b c −+−=，且使 |2|a b +最大时， 124a b c++的最小值为． 27．（2014 辽宁）对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c −+−=，且使 |2|a b +最大时， 345a b c−+的最小值为． 28．（2014 湖北）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆小时）与车流速度/v （假设车辆以相同速度行驶，单v 位：米秒）、平均车长（单位：米）有关，其公式为/l 的值276000 1820v F v v l=++．（）如果不限定车型，Ⅰ 6.05l = ，则最大车流量为辆小时； /（）如果限定车型，Ⅱ5l =，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量辆．增加 /小时29．（ 2013天津）设a b + = 2，b >0，时，则当a = 1|| 2||a ab +取得最小值. 30．（ 2013四川）已知函数 ()4(0,0)a f x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =__．31．（ 2011浙江）若实数,x y 满足22 1x y xy ++=，则x y +的最大值是____ ． 32．（ 2011湖南）设,x y R ∈，则222211 ()(4)x y y x++ 的最小值为． 33．（ 2010安徽）若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是写出所有正确命题的编号． ()①1ab ≤；② 2a b +≤；③ 222a b +≥ ； ④333a b +≥；⑤ 112a b +≥．。

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编(附答案)

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为．3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}24．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5}D ．{1,3}基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（） A ．12122log 22y y x x ++ C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+D ．4ln ln y x x=+3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（） A ．13B ．12C ．9D ．64．（2020∙全国∙高考真题）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（） A ．4B ．8C ．16D ．32参考答案解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （） A ．{1,0}- B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-【答案】A【详细分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【答案详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-. 故选：A.2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为．【答案】{}|13x x -<<【详细分析】求出方程2230x x --=的解后可求不等式的解集. 【答案详解】方程2230x x --=的解为=1x -或3x =，故不等式2230x x --<的解集为{}|13x x -<<，故答案为：{}|13x x -<<.3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}2【答案】C【详细分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【答案详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．4．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3}【答案】D【详细分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ⋂，得到结果. 【答案详解】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B = ，故选：D.【名师点评】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（） A ．12122log 22y y x x ++ C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 【答案】B【详细分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式详细分析判断AB ；举例判断CD 即可. 【答案详解】由题意不妨设12x x <，因为函数2x y =是增函数，所以12022x x <<，即120y y <<，对于选项AB ：可得121222222x xx x ++>=，即12122202x x y y ++>>，根据函数2log y x =是增函数，所以121212222log log 222x x y y x x+++>=，故B 正确，A 错误；对于选项D ：例如120,1x x ==，则121,2y y ==，可得()12223log log 0,122y y +=∈，即12212log 12y y x x +<=+，故D 错误；对于选项C ：例如121,2x x =-=-，则1211,24y y ==，可得()122223log log log 332,128y y +==-∈--，即12212log 32y y x x +>-=+，故C 错误，故选：B.2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+ D ．4ln ln y x x=+【答案】C【详细分析】根据二次函数的性质可判断A 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D 不符合题意，C 符合题意．【答案详解】对于A ，()2224133y x x x =++=++≥，当且仅当=1x -时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4sin 4sin y x x=+≥=，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而20x >，2422242x x xx y -=+=+≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意；对于D ，4ln ln y x x=+，函数定义域为()()0,11,+∞ ，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意．故选：C ．【名师点评】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（） A ．13 B ．12C ．9D ．6【答案】C【详细分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MF MF a +==，借助基本不等式212122MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤ ⎪⎝⎭即可得到答案．【答案详解】由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）．故选：C ．【名师点评】4．（2020∙全国∙高考真题）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32【答案】B【详细分析】因为2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，可得双曲线的渐近线方程是b y x a=±，与直线x a =联立方程求得D ，E 两点坐标，即可求得||ED ，根据ODE 的面积为8，可得ab值，根据2c =等式，即可求得答案. 【答案详解】 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>> ∴双曲线的渐近线方程是b y x a=±直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限联立x ab y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=⎩ 故(,)D a b联立x ab y x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=-⎩ 故(,)E a b -∴||2ED b =∴ODE 面积为：1282ODE S a b ab =⨯==△双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>∴其焦距为28c =≥==当且仅当a b ==∴C 的焦距的最小值：8故选：B.【名师点评】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了详细分析能力和计算能力，属于中档题.。

文科数学高考真题分类汇编不等式选讲答案

3 ，解得 a „ −3 或 a …−1 ．
2010-2018 年
− 2, x ≤− 1,
1．【解析】(1)当 a
=1
时，
f
( x)
=|
x
+1|
−
|
x
−1|
，即
f

(x)
=
2
x,
−1
x
1,
2, x ≥1.
故不等式 f (x) 1 的解集为{x | x 1} ． 2
(2)当 x (0,1) 时 | x +1| − | ax −1| x 成立等价于当x (0,1) 时 | ax −1| 1成立．
当 −1≤ x ≤2时，由 f ( x) ≥1得， 2x −1≥1，解得1≤ x ≤2
当 x＞2 时，由 f ( x) ≥1解得 x＞2．
所以 f ( x) ≥1的解集为 x x≥1 ．
（2）由 f (x )≥ x2 − x + m 得m≤ x +1 − x −2 − x2 + x ，而
x +1 − x −2 − x2 + x≤ x +1+ x −2 − x2 + x
当 x 1 时，①式化为 x2 + x − 4 ≤ 0 ，从而1 x ≤ −1+ 17 ． 2
所以 f (x) ≥ g(x) 的解集为{x | −1 x ≤ −1+ 17} ． 2
（2）当x [−1,1] 时， g(x) = 2 ．
所以 f (x) ≥ g(x) 的解集包含[−1,1] ，等价于当 x [−1,1] 时 f (x) ≥ 2 ．
专题十五不等式选讲
第三十五讲不等式选讲

全国各地高考文科数学试题分类汇编不等式

20XX 年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（20XX 年高考四川卷（文））若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是（） A ．48 B ．30 C ．24 D ．16【答案】C2 ．（20XX 年高考福建卷（文））若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和0【答案】B3 ．（20XX 年高考课标Ⅱ卷（文））设x,y 满足约束条件,则z=2x-3y 的最小值是（） A ． B ．-6 C ．D ．-3【答案】B4 ．（20XX 年高考福建卷（文））若122=+y x,则y x +的取值范围是（）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞【答案】D5 ．（20XX 年高考江西卷（文））下列选项中,使不等式x<1x<2x 成立的x 的取值范围是（）A ．(,-1)B ．(-1,0)C ．0,1)D ．(1,+)【答案】A6 ．（20XX 年高考山东卷（文））设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ,则当zxy取得最大值时,2x y z +-的最大值为（）A ．0B ．98C ．2D ．94【答案】C7 ．（20XX 年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x 使2x(x-a)<1成立,则a 的取值范围是（）A ．(-∞,+∞)B ．(-2, +∞)C ．(0, +∞)D ．(-1,+∞)【答案】D8 ．（20XX 年高考天津卷（文））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x =-的最小值为（）A ．-7B ．-4C ．1D ．2【答案】A9 ．（20XX 年高考湖北卷（文））某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为（） A ．31200元 B ．36000元 C ．36800元 D ．38400元【答案】C10．（20XX 年高考陕西卷（文））若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为（）A ．-6B ．-2C ．0D ．2【答案】A11．（20XX 年高考重庆卷（文））关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a = （）A ．52 B ．72C ．154D ．152【答案】A12．（20XX 年高考课标Ⅱ卷（文））设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则（）A ．a>c>bB ．b>c>aC ．c>b>aD ．c>a>b【答案】D13．（20XX 年高考北京卷（文））设,,a b c R ∈,且a b >,则（）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b >D ．33a b >【答案】D 二、填空题14．（20XX 年高考大纲卷（文））若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为____________.【答案】015．（20XX 年高考浙江卷（文））设a,b ∈R,若x ≥0时恒有0≤x 4-x 3+ax+b ≤(x 2-1)2,则ab 等于______________.【答案】1-16．（20XX 年高考湖南（文））若变量x,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则x+y 的最大值为______【答案】617．（20XX 年高考重庆卷（文））设0απ≤≤,不等式28(8sin )cos20xx αα-+≥对x R ∈恒成立,则a 的取值范围为____________.【答案】5[0,][,]66πππ18．（20XX 年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点,则直线OM 的最小值为_______【答案】219．（20XX 年高考四川卷（文））已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________.【答案】3620．（20XX 年高考课标Ⅰ卷（文））设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩,则2z x y =-的最大值为______.【答案】321．（20XX 年高考浙江卷（文））设z kx y =+,其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z 的最大值为12,则实数k =________ . 【答案】222．（20XX 年上海高考数学试题（文科））不等式021xx <-的解为_________. 【答案】1(0,)223．（20XX 年高考北京卷（文））设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,表示的平面区域,区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.【答案】5524．（20XX 年高考陕西卷（文））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为___(m ).【答案】2025．（20XX 年高考天津卷（文））设a + b = 2, b >0, 则1||2||a a b+的最小值为______. 【答案】3426．（20XX 年上海高考数学试题（文科））设常数0a >,若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________.【答案】1[,)5+∞27．（20XX 年高考广东卷（文））已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ,则z x y =+的最大值是___. 【答案】528．（20XX 年高考安徽（文））若非负数变量,x y 满足约束条件124x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩,则x y +的最大值为__________.【答案】4三、解答题29．（20XX 年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.甲厂以x 千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可获得的利润是3100(51)x x+-元.(1)求证:生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x +-; (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.【答案】解:(1)每小时生产x 克产品,获利310051x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭, 生产a 千克该产品用时间为a x ,所获利润为2313100511005a x a x x x x ⎛⎫⎛⎫+-⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)生产900千克该产品,所获利润为213900005x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭1161900003612x ⎡⎤⎛⎫=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以6x =,最大利润为619000045750012⨯=元.。

高三文科基本不等式练习题

高三文科基本不等式练习题一、选择题1. 若不等式 2x - 5 > 3x + 2 成立，则 x 的取值范围是：A. x < -7B. x > -7C. x < 7D. x > 72. 不等式 3(2x - 1) - 2(3 - x) ≥ 4x + 5 成立的 x 的取值范围是：A. x ≤ -1B. x ≥ -1C. x ≤ 2D. x ≥ 23. 已知 a > 0，b < 0，c > 0，则下列不等式中，正确的是：A. ac < bcB. a + b > cC. ac + bc < 0D. ab + bc < ac4. 若 a > 0，且 a² - 4a > 0，则 a 的取值范围是：A. a < 0 或 a > 4B. a < 0 或 0 < a < 4C. 0 < a < 4D. a > 4二、填空题1. 解不等式 2x - 5 ≥ 3(x - 1) - x，得x ≥ _______。

2. 解不等式 5 - 2(3 - x) > x + 3，得 x < _______。

3. 解不等式 2(x - 1) + 3(x + 2) < 2 - x，得 x > _______。

4. 解不等式 -3x + 5 > 4 - (x - 2)，得 x < _______。

三、解答题1. 解不等式组 {x + 3 > 0, -2x + 1 > 0}，并用数轴表示解的集合。

2. 解方程 5 - 2x ≥ 7(3x - 4) - x，并判断解是否满足原不等式。

四、证明题已知 a > b > 0，证明 a + 1/b > b + 1/a。

（请在以下空白处进行解答）------------------------------------------------------------------------解答：一、选择题1. B2. A3. D4. B二、填空题1. 32. 43. -34. 2三、解答题1.解不等式 x + 3 > 0，得 x > -3。

新编高考真题汇编文科数学(解析版)不等式

新编高考真题汇编文科数学（解析版）不等式一、选择题某2y2,1.【20某某高考山东文6】设变量某,y满足约束条件2某y4,则目标函数z3某y的取值范4某y1,围是333(A)[,6](B)[,1](C)[1,6](D)[6,]222【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由z3某y得y3某z，平移直线y3某，由图象可知当直线经过点E(2,0)时，直线y3某z的截距最小，此时z最大为z3某y6，当直线经过C点时，直线截距最大，此时z最小，由1某4某y133，解得，此时，所以z3某y的取值范围是z3某y32222某y4y33[,6]，选A.2某02.【20某某高考安徽文8】若某，y满足约束条件某2y3，则z某y的最小值是2某y3（A）-3（B）0（C）【答案】A【解析】约束条件对应ABC边际及内的区域：A(0,3B),3（D）323则(0C,),(1,1)2t某y[3,0]。

3.【20某某高考新课标文5】已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（某，y）在△ABC内部，则z=－某+y的取值范围是（A）(1－3，2)（B）(0，2)（C）(3－1，2)（D）(0，1+3)【答案】A【解析】做出三角形的区域如图，由图象可知当直线y某z经过点B时，截距最大，此时z132，当直线经过点C时，直线截距最小.因为AB某轴，所以yC132,三角形的边长为2，设C(某,2)，则2AC(某1)2(21)22，解得(某1)23，某13，因为顶点C在第一象限，所以某13，即(13,2)代入直线z某y得z(13)213，所以z的取值范围是13z2，选A.4.【20某某高考重庆文2】不等式某10的解集是为某2（A）(1,)（B）(,2)（C）（-2，1）（D）(,2)∪(1,)【答案】C【解析】原不等式等价于(某1)(某2)0即2某1，所以不等式的解为(2,1)，选C.5.【20某某高考浙江文9】若正数某，y满足某+3y=5某y，则3某+4y的最小值是A.2428B.C.5D.6551311313某12y13)5，(3某4y)()(5y某5y某5y某【答案】C【解析】某+3y=5某y，1132365.55某y3,某2y12,6.【20某某高考四川文8】若变量某,y满足约束条件2某y12，则z3某4y的最大值是某0y0（）A、12B、26C、28D、33【答案】C【解析】如图可行域为经过点M时z有最大值，联立方程组选C.图中阴影部分，当目标函数直线某2y12得M(4,4)，代入目标函数得z28，故2某y122某y207.【20某某高考天津文科2】设变量某,y满足约束条件某2y40,则目标函数z=3某-2y的最某10小值为（A）-5（B）-4（C）-2（D）3【答案】B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由z3某2y得y3z3z3z由图象可知当直线y某经过点C(0,2)时，直线y某的截距最大，某，222222而此时z3某2y最小为z3某2y4，选B.8.【20某某高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a和b （aA.aabababab【答案】A.【解析】设甲乙两地相距，则小王用时为abab2ab2ab21a.、，avab.故选A.ab2ab2bab10,某y某y20,则2某+3y的最大值为9.【20某某高考辽宁文9】设变量某，y满足0剟0剟y15,(A)20(B)35(C)45(D)55【答案】D【解析】画出可行域，根据图形可知当某=5,y=15时2某+3y最大，最大值为55，故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

数学E 单元不等式E1 不等式的概念与性质12．A2、E1[2015·福建卷] “对任意x ∈0，π2，k sin x cos x <x ”是“k <1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．E1，M2[2015·浙江卷] 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m 2)分别为x ，y ，z ，且x <y <z ，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m 2)分别为a ，b ，c ，且a 0.故选项A 中的不是最低费用；(ay ＋bz ＋cx )－(az ＋by ＋cx )＝a (y －z )＋b (z －y )＝(a －b )(y －z )>0，故选项C 中的不是最低费用；(ay ＋bx ＋cz )－(az ＋by ＋cx )＝a (y －z )＋b (x －y )＋c (z －x )＝a (y －z )＋b (x －y )＋c (z －y ＋y －x )＝(a －c )(y －z )＋(b －c )(x －y )>0，选项D 中的不是最低费用．综上所述，选项B 中的为最低费用．E2 绝对值不等式的解法21．E2，B3，B12[2015·广东卷] 设a 为实数，函数f (x )＝(x －a )2＋|x －a |－a (a －1)．(1)若f (0)≤1，求a 的取值范围； (2)讨论f (x )的单调性；(3)当a ≥2时，讨论f (x )＋4x 在区间(0，＋∞)内的零点个数． 4．A2、E2[2015·天津卷] 设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．A [解析] 由|x －2|<1，解得1<x <3.若1<x <2，则1<x <3，反之不成立，所以“1<x <2”是“|x －2|<1”成立的充分不必要条件．E3 一元二次不等式的解法7．E3[2015·江苏卷] 不等式2x 2－x <4的解集为________． 7．{x |－1<x <2}(或(－1，2)) [解析] 因为2x 2－x <4＝22，所以x 2－x <2，解得－1<x <2，故不等式的解集为(－1，2)．15．K3、E3[2015·重庆卷] 在区间[0，5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为________．15.23 [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4p 2－4（3p －2）≥0，x 1＋x 2＝－2p <0，x 1x 2＝3p －2>0，解得23<p ≤1或2≤p ≤5，所以所求概率P ＝1－23＋（5－2）5＝23. 19．E3、B11、B12[2015·重庆卷] 已知函数f (x )＝ax 3＋x 2(a ∈R )在x ＝－43处取得极值．(1)确定a 的值；(2)若g (x )＝f (x )e x ，讨论g (x )的单调性． 19．解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝3ax 2＋2x . 因为f (x )在x ＝－43处取得极值，所以f ′－43＝0，即3a ·169＋2×－43＝16a 3－83＝0，解得a ＝12. (2)由(1)得g (x )＝12x 3＋x 2e x，故g ′(x )＝32x 2＋2x e x ＋12x 3＋x 2e x ＝ 12x 3＋52x 2＋2x e x ＝12x (x ＋1)(x ＋4)e x . 令g ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝－1或x ＝－4. 当x <－4时，g ′(x )<0，故g (x )为减函数；当－4<x <－1时，g ′(x )>0，故g (x )为增函数；当－1<x <0时，g ′(x )<0，故g (x )为减函数；当x >0时，g ′(x )>0，故g (x )为增函数．综上知g (x )在(－∞，－4)和(－1，0)上为减函数，在(－4，－1)和(0，＋∞)上为增函数．11．E3[2015·广东卷] 不等式－x 2－3x ＋4>0的解集为________．(用区间表示)11．(－4，1) [解析] 由－x 2－3x ＋4>0得－4<x <1，所以不等式－x 2－3x ＋4>0的解集为(－4，1)．E4 简单的一元高次不等式的解法 E5 简单的线性规划问题15．E5[2015·全国卷Ⅰ] 若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y ＋1≤0，2x －y ＋2≥0，则z ＝3x ＋y 的最大值为________．15．4 [解析] 作出约束条件表示的可行域如图所示，当目标函数线平移至经过可行域的顶点A (1，1)时，目标函数z 取得最大值，故z max ＝3×1＋1＝4.5．E5[2015·安徽卷] 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥1，则z＝－2x ＋y 的最大值是( )A ．－1B ．－2C ．－5D ．15．A [解析] 二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的△ABC 内部及其边界，当直线y ＝2x ＋z 过A 点时z 最大，又A (1，1)，因此z 的最大值为－1，选A.4．E5[2015·广东卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤2，x ＋y ≥0，x ≤4，则z＝2x ＋3y 的最大值为( )A ．2B ．5C ．8D ．104．B [解析] 作出约束条件表示的可行域如图所示，易知目标函数在点A 处取得最大值，A 点坐标为(4，－1)，此时z max ＝2×4＋3×(－1)＝5.12．E5[2015·湖北卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，x －y ≤2，3x －y ≥0，则3x ＋y 的最大值是________．12．10 [解析] 作出约束条件表示的可行域如图所示，易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是(3，1)，(1，3)，(－1，－3)．将三个顶点的坐标依次代入3x ＋y ，求得的值分别为10，6，－6，比较可得3x ＋y 的最大值为10.15．E5[2015·全国卷Ⅰ] 若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y ＋1≤0，2x －y ＋2≥0，则z ＝3x ＋y 的最大值为________．15．4 [解析] 作出约束条件表示的可行域如图所示，当目标函数线平移至经过可行域的顶点A (1，1)时，目标函数z 取得最大值，故z max ＝3×1＋1＝4.14．E5[2015·全国卷Ⅱ] 若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．14．8 [解析] 根据约束条件作出可行域如图所示，平移目标函数线，当它经过点A (3，2)时，目标函数取得最大值，z max ＝2×3＋2＝8.13．E5[2015·北京卷] 如图1-3，△ABC 及其内部的点组成的集合记为D ，P (x ，y )为D 中任意一点，则z ＝2x ＋3y 的最大值为________．图1-313．7 [解析] 根据题意，z ＝2x ＋3y 变形为y ＝－23x ＋13z ，直线AC 的斜率为k ＝2－10－2＝－12>－23，利用求目标函数最值的方法，当y＝－23x ＋13z 过点A (2，1)时z 取得最大值z max ＝2×2＋3×1＝7.10．E5[2015·福建卷] 变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －2y ＋2≥0，mx －y ≤0.若z ＝2x －y 的最大值为2，则实数m 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 10．C [解析] 由约束条件可知，①若m ∈[2，＋∞)，则当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0 时， z max ＝0(舍去)；②若m ∈12，2，则当⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，mx －y ＝0，即⎩⎨⎧x ＝22m －1，y ＝2m2m －1时， z max ＝2×22m －1－2m2m －1＝2，所以m ＝1；③若m ∈－∞，12，则z 无最大值(舍去)． 4．E5[2015·湖南卷] 若变量x ，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，y －x ≤1，x ≤1，则z＝2x －y 的最小值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．A [解析] 画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线2x －y ＝0，可知在直线x ＋y ＝1与y －x ＝1的交点A (0，1)处z 取最小值，z min ＝0－1＝－1，选A.12．E5[2015·山东卷] 若x ，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≤1，x ＋y ≤3，y ≥1，则z ＝x＋3y 的最大值为________．12．7 [解析] 作出可行域如图所示，当直线x ＋3y －z ＝0过可行域内的点A 时，z 取得最大值．联立⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝1，x ＋y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，即A (1，2)，故z max ＝1＋3×2＝7.11．E5[2015·陕西卷] 某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元 B ．16万元 C ．17万元 D ．18万元11．D [解析] 设该企业每天生产甲种产品x 吨、乙种产品y 吨，则x ，y 需满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，可获利润z ＝3x ＋4y .约束条件表示的平面区域是以(0，0)，(4，0)，(2，3)，(0，4)为顶点的四边形及其内部，把各顶点坐标代入检验可知，目标函数在点(2，3)处取得最大值3×2＋4×3＝18，即该企业每天可获得最大利润为18万元．2．E5[2015·天津卷] 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x －2y ≤0，x ＋2y －8≤0，则目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．142．C [解析] 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A (2，3)处取得最大值，且z max ＝9.14．H4，E5[2015·浙江卷] 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2≤1，则|2x ＋y －4|＋|6－x －3y |的最大值是________．14．15 [解析] 方法一：当x ，y 满足x 2＋y 2≤1时，2x ＋y －4<0，6－x －3y >0，设z ＝|2x ＋y －4|＋|6－x －3y |，则z ＝－2x －y ＋4＋6－x －3y ＝－3x －4y ＋10，即3x ＋4y ＋z －10＝0.由题意可知，|z －10|5≤1，即|z －10|≤5，所以5≤z ≤15，故所求最大值为15.方法二：坐标原点到直线2x ＋y －4＝0和6－x －3y ＝0的距离分别是45，610，均大于1，在x ，y 满足x 2＋y 2≤1的条件下，2x ＋y －4≤0，6－x －3y ≥0恒成立．故在x 2＋y 2≤1下，|2x ＋y －4|＋|6－x －3y |＝－(2x ＋y －4)＋(6－x －3y )＝－3x －4y ＋10，令m ＝－3x －4y ，则y ＝－34x －m4，m 的几何意义是直线m ＝－3x －4y 在y 轴上的截距的－4倍，若m 最大，则需要直线m ＝－3x －4y 在y 轴上的截距最小．故只有当直线m ＝－3x －4y 与单位圆x 2＋y 2＝1相切于第三象限时，m 取得最大值．此时可求得切点坐标为－35，－45，故m max ＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝5，所以|2x ＋y －4|＋|6－x －3y |＝－3x －4y ＋10的最大值为15.10．E5[2015·重庆卷] 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( )A ．－3B ．1C.43 D ．310．B [解析] 作出不等式组满足的平面区域，如图中阴影部分所示．由图可知，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则有m >－1.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －y ＋2m ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－m ，y ＝1＋m ，即A (1－m ，1＋m )．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －2＝0，x －y ＋2m ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23－43m ，y ＝23＋23m ，即B 23－43m ，23＋23m .因为S△ABC＝S △ADC－S △BDC ＝12(2＋2m )(1＋m )－23＋2m 3＝13(m ＋1)2＝43，解得m ＝1或m ＝－3(舍去)．故选B.E6 2a b+≤5．E6[2015·福建卷] 若直线x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)过点(1，1)，则a ＋b 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．55．C [解析] 依题意有1a ＋1b ＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )·1a ＋1b ＝1＋ab ＋ba ＋1≥2＋2a b ·ba ＝4，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立．7．E6[2015·湖南卷] 若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．47．C [解析] 方法一：由已知得1a ＋2b ＝b ＋2aab ＝ab ，ab ab ＝b＋2a ≥22ab ，当且仅当b ＝2a ＝254时，等号成立，所以ab ≥2 2.方法二：ab ＝1a ＋2b ≥22ab ，即ab ≥22，当且仅当b ＝2a ＝254时，等号成立，选C.10．B7、E6[2015·陕西卷] 设f (x )＝ln x ，0<a pC ．p ＝r <qD ．p ＝r >q10．C [解析] r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12ln(ab )＝ln ab ＝p .因为b >a >0，所以a ＋b2>ab ，又函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以q >p ＝r ，故选C.9．E5，E6[2015·四川卷] 设实数x ，y满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤10，x ＋2y ≤14，x ＋y ≥6，则xy的最大值为( )A.252B.492 C ．12 D ．169．A [解析] 画出可行域如图所示．可知当曲线z ＝xy 与线段AC 相切时xy 取得最大值．此时2x ＋y ＝10，故xy ＝12·2x ·y ≤12⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋y 22＝252，当且仅当x ＝52，y ＝5时取等号，对应点落在线段AC 上，故xy 的最大值为252，选A.14．E6[2015·重庆卷] 设a ，b >0，a ＋b ＝5，则a ＋1＋b ＋3的最大值为________．14．32 [解析] (a ＋1＋b ＋3)2＝a ＋b ＋4＋2a ＋1·b ＋3≤9＋2×（a ＋1）2＋（b ＋3）22＝9＋a ＋b ＋4＝18，当且仅当a ＋1＝b ＋3且a ＋b ＝5，即a ＝72，b ＝32时等号成立，所以a ＋1＋b ＋3≤3 2.E7 不等式的证明方法E8 不等式的综合应用14．E8[2015·山东卷] 定义运算“ ”：x y ＝x 2－y 2xy (x ，y ∈R ，xy ≠0)．当x >0，y >0时，x y ＋(2y ) x 的最小值为________．14.2 [解析] 由题意得x y ＋(2y ) x ＝x 2－y 2xy ＋4y 2－x 22xy ＝2y 2＋x 22xy ＝y x ＋x 2y ≥2y x ·x2y ＝2，当且仅当x ＝2y 时，等号成立 .E9 单元综合4．[2015·浙江五校联考] 设a ，b 是实数，则“a >b >1”是“a ＋1a >b ＋1b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．A [解析] 因为a ＋1a －b ＋1b ＝（a －b ）（ab －1）ab ，a >b >1，所以a ＋1a －b ＋1b ＝（a －b ）（ab －1）ab >0，则充分性成立．当a ＝12，b ＝23时，显然不等式a ＋1a >b ＋1b 成立，但a >b >1不成立，所以必要性不成立．故选A.6．[2015·重庆一中模拟] 设对任意实数x ∈[－1，1]，不等式x 2＋ax －3a <0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a >12C ．a >14 D ．a >0或a <－12 6．B [解析] 设f (x )＝x 2＋ax －3a .∵对任意实数x ∈[－1，1]，不等式x 2＋ax －3a ＜0恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＝1－a －3a <0，f （1）＝1＋a －3a <0，即⎩⎪⎨⎪⎧1－4a <0，1－2a <0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >14，a >12，故a >12.3．[2015·南昌调研] 若正数a ，b 满足1a ＋1b ＝1，则4a －1＋16b －1的最小值为( )A ．16B ．25C ．36D ．493．A [解析] 因为a >0，b >0，1a ＋1b ＝1，所以a ＋b ＝ab ，则4a －1＋16b －1＝4（b －1）＋16（a －1）（a －1）（b －1）＝4b ＋16a －20ab －（a ＋b ）＋1＝4b ＋16a －20.又4b ＋16a ＝4(b ＋4a )1a ＋1b ＝20＋4b a ＋4ab ≥20＋4×2×b a ·4a b＝36，当且仅当b a ＝4a b 且1a ＋1b ＝1，即a ＝32，b ＝3时取等号，所以4a －1＋16b －1≥36－20＝16. 6．[2015·南充模拟] 若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，且最大值为40，则5a ＋1b 的最小值为()A.256B.94 C ．1 D ．46．B [解析] 约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线z ＝ax ＋by (a >0，b >0)过直线x －y ＋2＝0与直线2x －y －6＝0的交点(8，10)时，z 取得最大值40，即8a ＋10b ＝40，即4a ＋5b ＝20，所以5a ＋1b ＝5a ＋1b ×4a ＋5b 20＝54＋5b 4a ＋a 5b ≥54＋1＝94，当且仅当a ＝103，b ＝43时取等号．。