福建省厦门六中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
【精品】2018最新学年福建省厦大附中高二上学期期中数学试卷和解析理科
2018学年福建省厦大附中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．（5分）命题“∃x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是（）
A．∃x∈R，x2+4x+5＞0B．∃x∈R，x2+4x+5≤0
C．∀x∈R，x2+4x+5＞0D．∀x∈R，x2+4x+5≤0
2．（5分）抛物线x2=﹣8y的准线方程是（）
A．y=2B．C．D．y=﹣2
3．（5分）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（）
A．20辆B．40辆C．60辆D．80辆
4．（5分）双曲线=1的渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
5．（5分）如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）
A．B．C．D．无法计算。
最新-福建省厦门市2018学年高二数学上学期期中考试试
厦门大学附属科技中学2018-2018学年第一学期期中考试高二数学试卷（理）一、选择题1、数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则5S 等于（ ） A 、1 B 、65 C 、61 D 、301 2、已知ABC ∆中，已知60A =︒，30B =︒，3a =，求边b =（ ）A 、 3B 、 2C 、3D 、23、设α，β是方程0222=+-k x x 的两根，且α，αβ+，β成等比数列，则k 为（ ）A 、2B 、4C 、4±D 、2±4、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且1a =，b =ABC S ∆=（ ）A 、2B 、3C 、23 D 、2 5、在一栋10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是（ ）A 、)331(10+ B 、)31(10+ C 、)26(5+ D 、)26(2+ 6、已知)0,0(235>>=+y x yx ，则xy 的最小值是（ ） A 、12 B 、14 C 、15 D 、187、已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ,则24x y +的最小值为（ ）A 、6B 、-6C 、12D 、-128、设集合}01|{<<-=m m P ，2{|440Q m R mx mx =∈+-<，对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）A 、Q P ⊂B 、P Q ⊂C 、P Q =D 、∅=Q P9、某人从2018年起，每年1月1日到银行新存入a 元（一年定期），若年利率为r 保持不变，且每年到期存款自动转为新的一定定期，到2018年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取的钱数为（单位为元）（ ）A 、5)1(r a +B 、)]1()1[(5r r r a +-+C 、6)1(r a +D 、)]1()1[(6r r r a +-+10、下列命题中，正确命题的个数是（ ）①22bc ac b a >⇒>②22bc ac b a ≥⇒≥③bc ac c b c a >⇒>④bc ac cb c a ≥⇒≥⑤a b >且0ac bc c >⇒>⑥a b ≥且0ac bc c ≥⇒≥ A 、2 B 、3 C 、4 D 、5二、填空题11、已知等差数列}{n a 满足2865=+a a ,则其前10项之和为____________.12、等比数列}{n a 的前n 项和n S ，又2132S S S +=,则公比q =____________.13、实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则x y W 1-=的取值范围是____________. 14、关于x 的不等式)0(01)11(2><++++-a aa x a a x 的解集为____________. 15、在ABC ∆中，已知6:5:4)(:)(:)(=+++b a ac c b ，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定②ABC ∆一定是钝角三角形③sin :sin :sin 7:5:3A B C =④若8b c +=，则ABC ∆的面积是2315 、 其中正确结论的序号是____________.三、解答题16、在ABC ∆中，已知c =1b =，30B ︒=，（Ⅰ）求出角C 和A ；（Ⅱ）求ABC ∆的面积S 。
福建省厦门市六中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
福建省厦门六中2018-2019学年高二（上）期中理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题正确的是A. 若，则B. 若，，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】直接利用不等式的性质，即可作出判断，同时也可通过举出反例，即可求解，得到答案．【详解】由题意，对于选项A中，当时，此时，所以是错误的；对于选项B中，当时，此时不等式不一定成立，所以是错误的．对于选项C中，当时，不等式不成立，所以是错误的．根据不等式的性质，可得若时，则是成立的，所以是正确的，故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知中，则等于（）A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】，所以，又因为，所以或，故选D.3.若不等式的解集，则值是A. 0B.C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由不等式的解集是，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出a，b，即可得到答案．【详解】由题意，可得不等式的解集是，所以是方程的两个根，所以可得，，解得，，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值，注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4.设是等差数列的前n项和，若，，则取最大值时n的值为A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式及二次函数问题，可求满足条件的n．【详解】由题意，等差数列中，，，则，根据二次函数的性质可知，当时，有最大值，故选：B．【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和的最值问题，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的求和公式，以及二次函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与推理的能力，属于基础题．．5.下列四个命题，其中说法正确的是A. 若是假命题，则也是假命题B. 命题“若“”，则“”的否命题是“若“”，则“”C. “”是“”的充分不必要条件D. 在中，“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】【分析】由p且q假，其中至少有一个为假，可得p或q可真可假，可判断A；由命题的否命题是既对条件否定，也对结论否定，可判断B；由二次方程的解法和充分必要条件的定义，可判断C；由余弦函数的单调性和充分必要条件的定义，可判断D．【详解】由题意，对于A中，若是假命题，则是假命题或真命题，故A错误；对于B中，“若“”，则“”的否命题是“若“”，则“”，故B错误；对于C中，“”可得“”，反之，不成立，“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D中，在中，由，，则，则中，“”是“”的充分必要条件，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，主要是复合命题的真假、四种命题的形式以及充分必要条件的判断，考查判断能力和推理能力，属于基础题，着重考查了．6.已知等比数列的公比为正数，且，，则A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：根据等比数列的公比为正数，且=，则根据等比中项性质可知,=1，则=，因此可知选B.考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的等比中项的运用，属于基础题。
【精品】2018最新学年福建省厦门一中高二上学期期中数学试卷和解析理科
21． （12 分）甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结 束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为 ，各局比赛的结果相互独立， 第 1 局甲当裁判． （Ⅰ）求第 4 局甲当裁判的概率； （Ⅱ）用 X 表示前 4 局中乙当裁判的次数，求 X 的分布列和数学期望． 22． （12 分）已知函数 （1）求函数 y=f（x）的解析式； （2）已知 f′（x）是函数 f（x）的导函数． 若数列{an}的通项 若 在其定义域内为增函数，求实数 k 的取值范围． ，求其前 n 项和 Sn； 的图象如图所示．
6． （5 分）有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为（
A．4+
B．4+
C．4+
D．4+π ，且
7． （ 5 分 ） 如 图 ， 四 边 形 OABC 的 对 角 线 OB 与 AC 相 交 于 点 P ， 已 知 ，则实数λ的值为． （ ）
A．
B．
C．
D． =1 的左、右焦点，P 为双曲线 C 上一点，且点 P 在
A．[﹣ ，3]
10． （5 分）已知函数 fn（x）=anx3+bnx2+cnx，满足 N*，给出下列说法； ①函数 fn（x）可以为奇函数；
②若函数 f1（x）在 R 上单调递增，则对于任意正整数 n，函数 fn（x）都在 R 上单调递增；
③若 x0 是函数 fn（x）的极值点，则 x0 也是函数 fn+1（x）的极值点； ④若 b12＞3a1c1，则对于任意正整数 n 函数 fn（x）在 R 上一定有极值． 以上说法中所有正确的序号是（ A．①②③④ B．②③ ）
15． （4 分）已知（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn 中令 x=0，就可以求出常数项，即 1=a0．请你根 据其中蕴含的解题方法研究下列问题；若 ex=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn+…，且 n≥2，n∈N， 则 a1+ = ．
【精品】2020年福建省厦门六中高二上学期期中数学试卷和解析理科
2018学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真2．（5分）已知a，b，c∈R，那么下列命题中一定正确的是（）A．若＞，则a＞b B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+b D．若a＞b，则a2＞b23．（5分）已知△ABC中，a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．450B．1350C．450或1350D．300或15004．（5分）某种细胞每隔30分钟分裂1次，1个分裂成2个，则1个这样的细胞经过4小时30分钟后，可得到的细胞个数为（）A．512 B．511 C．1024 D．10235．（5分）命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞06．（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+log x817．（5分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）A．14 B．16 C．18 D．208．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是（）A．0＜s≤2或s≥4 B．0＜s≤2 C．2≤s≤4 D．s≥49．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．10．（5分）在数列{a n}中，若a n2﹣a n+12=p（n≥1，n∈N*，p为常数），则称{a n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{a n}是等方差数列，则{a n2}是等差数列；②{（﹣1）n}是等方差数列；③若{a n}是等方差数列，则{a kn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列．其中真命题的序号是（）A．②B．①②C．②③D．①②③二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=1，a n+2=a n+1+a n，则a6=．12．（4分）已知△ABC的外接圆半径为1，则=．13．（4分）函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为．14．（4分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切a∈R恒成立．则x的取值范围是．15．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．16．（4分）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，个数）：设a i，j如a4=8．若a i，j=210，则i、j的值分别为，．，2三．解答题（本大题有6小题，共76分；解答应写出文字说明与演算步骤）17．（12分）已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4求b，c的值．△ABC19．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=15，a4+a6=22，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项公式a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．20．（13分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？绿63180021．（13分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，铺设一个对角线在L上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，使A+C=180°，且AB=BC．设AB=x米，cos A=f（x）．（1）求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；（2）求的最大值，并指出相应的x值．22．（14分）已知f（x）=log m x（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（a n）（n∈N）是首项为4，公差为2的等差数列．+（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）若b n=a n f（a n），记数列{b n}的前n项和为S n，当时，求S n；（3）若c n=a n lga n，问是否存在实数m，使得{c n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．2018学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真【解答】解：由题意可知：“p∨q”为真命题，∴p、q中至少有一个为真，∵¬p为真，∴p、q全为真时，p且q为真，即“p且q为真”此时成立；当p假、q真，故选：D．2．（5分）已知a，b，c∈R，那么下列命题中一定正确的是（）A．若＞，则a＞b B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+b D．若a＞b，则a2＞b2【解答】解：若a=1，b=2，c=﹣1，则A错误；若a=1，b=0，c=5，d=﹣10，则B错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，则c﹣a＜c+b，正确；若a=﹣1，b=﹣2，则D错误；故选：C．3．（5分）已知△ABC中，a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．450B．1350C．450或1350D．300或1500【解答】解：∵△ABC中，a=2，b=2，A=60°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B=45°．故选：A．4．（5分）某种细胞每隔30分钟分裂1次，1个分裂成2个，则1个这样的细胞经过4小时30分钟后，可得到的细胞个数为（）A．512 B．511 C．1024 D．1023【解答】解：∵某种细胞每隔30分钟分裂1次，1个分裂成2个，则1个这样的细胞经过4小时30分钟后，∴共分裂9次，∴可得到的细胞个数为29=512，故选：A．5．（5分）命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：特称命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：A．6．（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+log x81【解答】解：∵e x＞0，4e﹣x＞0，∴=4，当且仅当e x=4e﹣x，即x=ln2时取得等号，∴y=e x+4e﹣x的最小值为4，故选：C．7．（5分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）A．14 B．16 C．18 D．20【解答】解：∵S4=1，S8=3，∴S8﹣S4=2，而等比数列依次K项和为等比数列，则a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）•25﹣1=16．故选：B．8．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是（）A．0＜s≤2或s≥4 B．0＜s≤2 C．2≤s≤4 D．s≥4【解答】解：由题意作出其平面区域，由图可知，0＜s≤2或s≥4．故选：A．9．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选：B．10．（5分）在数列{a n}中，若a n2﹣a n+12=p（n≥1，n∈N*，p为常数），则称{a n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{a n}是等方差数列，则{a n2}是等差数列；②{（﹣1）n}是等方差数列；③若{a n}是等方差数列，则{a kn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列．其中真命题的序号是（）A．②B．①②C．②③D．①②③【解答】解：①∵{a n}是等方差数列，∴a n2﹣a n﹣12=p（p为常数）∴{a n2}是等差数列，故①正确；②数列{（﹣1）n}中，a n2﹣a n﹣12=[（﹣1）n]2﹣[（﹣1）n﹣1]2=0，∴{（﹣1）n}是等方差数列；故②正确；③数列{a n}中的项列举出来是，a1，a2，…，a k，…，a2k，…数列{a kn}中的项列举出来是，a k，a2k，…，a3k，…，∵（a k+12﹣ak2）=（ak+22﹣ak+12）=（ak+32﹣ak+22）=…=（a2k2﹣a2k﹣12）=p∴（a k+12﹣ak2）+（ak+22﹣ak+12）+（ak+32﹣ak+22）+…+（a2k2﹣a2k﹣12）=kp∴（a kn+12﹣akn2）=kp∴{a kn}（k∈N*，k为常数）是等方差数列；故③正确；故选：D．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=1，a n+2=a n+1+a n，则a6=8．【解答】解：因为数列{a n}满足a1=1，a2=1，a n+2=a n+1+a n，a3=a2+a1=1+1=2，a4=a3+a2=2+1=3，a5=a4+a3=3+2=5，a6=a5+a4=5+3=8．故答案为：812．（4分）已知△ABC的外接圆半径为1，则=2．【解答】解：由正弦定理可得==2r=2，故答案为：2．13．（4分）函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为4．【解答】解：由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny﹣1=0上，∴m+n=1，又mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴=（）（m+n）==2++≥2+2•=4，当且仅当两数相等时取等号．故答案为4．．14．（4分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切a∈R恒成立．则x的取值范围是{﹣2，0} ．【解答】解：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，可转化为（x2+2x）a﹣2x2﹣4x﹣4＜0，令f（a）=（x2+2x）a﹣2x2﹣4x﹣4，则f（a）是可看做为关于a的一次函数，∴等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切a∈R恒成立等价于，解得，x=0或x=﹣2，∴x的取值范围是{﹣2，0}．故答案为：{﹣2，0}．15．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：则不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＞3或x＜﹣2} ．【解答】解：由表可设y=a（x+2）（x﹣3），又∵x=0，y=﹣6，代入知a=1．∴y=（x+2）（x﹣3）∴ax2+bx+c=（x+2）（x﹣3）＞0得x＞3或x＜﹣2．故答案为：{x|x＞3或x＜﹣2}16．（4分）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，个数）：设a i，j如a4=8．若a i，j=210，则i、j的值分别为20，20．，2【解答】解：由题意可知，第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，…，第62行有62个数，第63行有63个数，第n行有n个数字，这样每一行的数字个数组成一个等差数列，∴前n项的和是，∵当n=20时，=210，∴210为第20行，第20个数故答案为：20，20三．解答题（本大题有6小题，共76分；解答应写出文字说明与演算步骤）17．（12分）已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）⇔（x﹣（1﹣m））（x﹣（1+m））≤0⇔1﹣m≤x≤1+m，若p是q的必要不充分条件即“q⇒p”⇔{x|1﹣m≤x≤1+m}⊊{x|﹣2≤x≤10}，∴，∴m≤3，又m＞0所以实数m的取值范围是0＜m≤3．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；=4求b，c的值．（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S=4=×2c×，∴c=5，△ABC∴b==．19．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=15，a4+a6=22，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项公式a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．【解答】解：（1）a3=a1+2d=15，a4+a6=2a5=22，a5=a1+4d=11，∴可解得d=﹣2，a1=19，∴a n=﹣2n+21；（2），∴可求得故有前n项和．20．（13分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？【解答】解：设每月生产布料A、B分别为x匹、y匹，利润为Z元，那么①…（1分）目标函数为z=120x+80y…（2分）作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．把z=120x+80y变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随z变化的一族平行直线．如图可以看出，当直线经过可行域上M时，截距最大，即z最大．…（6分）解方程组得M的坐标为x=250，y=100 …（7分）所以z max=120x+80y=38000．答：该公司每月生产布料A、B分别为250、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是38000 元．21．（13分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，铺设一个对角线在L上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，使A+C=180°，且AB=BC．设AB=x米，cos A=f（x）．（1）求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；（2）求的最大值，并指出相应的x值．【解答】解：（1）在△ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cosA．同理，在△CBD中，BD2=CB2+CD2﹣2CB•CD•cosC．因为∠A和∠C互补，所以AB2+AD2﹣2AB•AD•cosA=CB2+CD2﹣2CB•CD•cosC=CB2+CD2+2CB•CD•cosA．…（4分）即x2+（9﹣x）2﹣2x（9﹣x）cosA=x2+（5﹣x）2+2x（5﹣xcosA．解得cosA=，即f（x）=，其中x∈（2，5）…（7分），∴x∈（2，5）…（9分）∴，…（11分）当时，…（13分）22．（14分）已知f（x）=log m x（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（a n））是首项为4，公差为2的等差数列．（n∈N+（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）若b n=a n f（a n），记数列{b n}的前n项和为S n，当时，求S n；（3）若c n=a n lga n，问是否存在实数m，使得{c n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意f（a n）=4+2（n﹣1）=2n+2，即log m a n=2n+2，∴a n=m2n+2∴∵m＞0且m≠1，∴m2为非零常数，∴数列{a n}是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）由题意b n=a n f（a n）=m2n+2log m m2n+2=（2n+2）•m2n+2，当∴S n=2•23+3•24+4•25+…+（n+1）•2n+2①①式乘以2，得2S n=2•24+3•25+4•26+…+n•2n+2+（n+1）•2n+3②②﹣①并整理，得S n=﹣2•23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣2n+2+（n+1）•2n+3=﹣23﹣[23+24+25+…+2n+2]+（n+1）•2n+3==﹣23+23（1﹣2n）+（n+1）•2n+3=2n+3•n（3）由题意c n=a n lga n=（2n+2）•m2n+2lgm，要使c n﹣1＜c n对一切n≥2成立，即nlgm＜（n+1）•m2•lgm对一切n≥2成立，①当m＞1时，n＜（n+1）m2对n≥2成立；②当0＜m＜1时，n＞（n+1）m2∴对一切n≥2成立，只需，解得，考虑到0＜m＜1，∴0＜m＜．综上，当0＜m＜或m＞1时，数列{c n}中每一项恒小于它后面的项赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
厦门六中2018学年上学期高二期中考试
厦门六中2016—2017学年上学期高二期中考试地理试卷参考答案1～5CACBB 6～10CAABC 11～15BDCAB 16～20DCCDD 21～25BCBAB s26～30BAACC31．（12分）(1)（位于鞍部），地势较高，视野好，有利躲避山洪；（2分）等高线稀疏，地形相对平坦开阔，有利于搭建帐篷。
（2分）(2)沿线相对高度不够大，水热状况垂直分异不显著（2分）(3)不可采纳。
（1分）。
不能通视全区。
（1分）(4)②（2分）(5)顺河谷的溪水流向走。
（2分）32.(13分)（1）经过B的线路更合理（1分）。
因为线路基本与等高线平行（2分），施工路段坡度缓（1分），施工难度更小，成本更低（2分）（2）标在丙丁间的峡谷（1分），理由;地处峡谷，工程量小（2分），峡谷上游有洼地有利于蓄水（2分），淹没村庄人口规模较小，移民数量小。
（2分）33.（12分）（1）山地。
（2分）多处海拔在500m以上（2分），地势起伏明显。
(2分)（2）不合理。
（1分）与P线相比，L线等高线密集,坡度较陡, （2分）狮山海拔较高。
（2分）攀登难度较大；（1分）34．（18分）(1)杭州以北地势平坦（1分），来自内陆干冷的冬季风强劲；（2分）甲城位于大陆西岸(1分)，冬季受来自海洋暖湿西风影响显著。
（2分）(2)年降水量较丰富（2分）；降水的季节变化大，降水集中在冬季（冬季多，夏季少）。
（2分）冬季受西风带控制，夏季受副热带高压带控制。
（2分）(3)影响：夏季光热充足（2分）昼夜温差大（2分），有利于农作物生长；降水季节变化大，容易产生旱涝灾害（2分），对农业生产不利。
2017-2018学年福建省厦门市高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年福建省厦门市高二下学期期中考试数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上． 1．复数131ii-++=（ ）A ．2+iB ．2-iC ．1+2iD ．1- 2i2. 二项式5)12(x x -的展开式中含21x项的系数为（ ）A ．10B ．10-C ．40D ．40-3．用反证法证明命题：“若整数系数的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，则,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A.假设,,a b c 都是偶数B.假设,,a b c 都不是偶数C.假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有两个是偶数 4．函数x x x f ln 21)(2-=的单调递减区间为（ ） A ．(0,1] B ．(-1,1） C ．[1,+∞) D ．(-∞,-1)∪(0,1]5．三段论：“○1雅安人一定坚强不屈○2雅安人是中国人○3所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于（ ）A. ○1○2B.○3○1C. ○3○2D. ○2○36．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（ ）种.A ．10种B ．20种C ．60种D ．90种7. 曲线3y x =在点2x =处的切线方程是（ ）A. 12160x y --=B. 12320x y +-=C.40x y -=D.4160x y +-=8．学校开设美术、舞蹈、计算机三门选修课，现有四名同学参与选课，且每人限选一门课程，那么不同的选课方法的种数是 A ．12B ．24C ． 64D ．819. 根据条件：,,a b c 满足c b a <<，且0a b c ++=，有如下推理：(1).()0ac a c -> (2).()0c b a -< (3).22cb ab ≤ (4).ab ac >其中正确的是 10． A. (1) (2)B. (2) (4)C.(1) (3)D. (3) (4)若（x ＋1）5＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 5（x －1）5，则a 0＝（ ）A ．32B ．1 C-1D ．－3211．对命题“*(1)(2)()213(21),nn n n n n n N ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-∈” 利用数学归纳法证明时，从“n k =”变到“1n k =+”时，左边应增乘的因式是( ) A ．21k + B ．211k k ++ C ． (21)(22)1k k k +++ D ． 231k k ++ 12．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．已知i 是虚数单位，则=2014i 14. 67+22515.甲、乙、丙，丁四人站成一排照相，甲不站在最左端，且乙不站在最右端的不同站法有 种 16.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上， A 是右顶点，B 是虚轴的上端点，F 是左焦点， 当BF ⊥AB 时，此类双曲线称为“黄金双曲线”， 其离心率为51e +=，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率e =_________；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知a 为实数，复数z 1＝2－i ，z 2＝a ＋i(i 为虚数单位)． （1）若a ＝1，指出12z z +在复平面内对应的点所在的象限； （2）若z 1·z 2为纯虚数，求a 的值．已知7722107)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，求（Ⅰ）710a a a +++Λ的值（Ⅱ）6420a a a a +++及7531a a a a +++的值； （Ⅲ）各项二项式系数和。
福建省厦门六中第一学期高二期中考试数学试题(理)
2012-2013学年度福建省厦门六中第一学期高二期中考试数学试题（理）注意事项：1．本试题共分三大题，全卷共150分。
考试时间为120分钟。
2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3．第II 卷必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。
第I 卷（共50分）一、选择题 （本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求．）1．不等式2340x x -++<的解集为（ ） A ．{|14}x x -<<B ．{|41}x x x ><-或C ．{|14}x x x ><-或D ．{|41}x x -<<2．在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于（ ）A ．64B ．54C ．34D ．3223．在等差数列147258369{},45,29,n a a a a a a a a a a ++=++=++中则等于（ ）A ．22B ．18C ．20D ．134．“1a =”是“对任意的正数x ，2ax x+≥恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件-5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ）A ．41 B ．43C ．42D ．32 6．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．不能确定7．甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A ．21．5分钟B ．715分钟 C ．7150分钟 D ．2．15分钟8．数列{}n a 满足1a ，12a a -，23a a -，…，1--n n a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么=n a （ ）A ．12-nB ．121--n C ．12+n D ．14-n9．已知p ：函数2()1f x x mx =++与x 轴有两个交点；q ：x R ∈任意，244(2)10x m x +-+>恒成立．若p q ⌝∧为真，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(2,3)B ．(,1](2,)-∞+∞C ．(,2)[3,)-∞-+∞D ．(,2)(1,2]-∞-10．已知等比数列}{n a 中，,12=a 则}{n a 前3项的和3S 的取值范围是（ ） A ．]1,(--∞B ．),1()0,(∞+⋃-∞C ．),3[∞+D ．),3[]1,(∞+⋃--∞第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ．12．已知点（3，1）和（4，6）在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是____ ______。
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2017-2018学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知数列{a n}满足：a1＜0，=，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定2．不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（）A．{x|x≤﹣1或x}B．{x|﹣1≤x}C．{x|x或x≥﹣1}D．{x|x≤﹣1}3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定4．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则＞C．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b，＞，则ab＜05．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A．22 B．20 C．18 D．136．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．7．在2015年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年．如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是（）A．10×1.0510B．10×1.059 C．200×（1.059﹣1） D．200×（1.0510﹣1）8．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．b=4，c=5，B=30°C．b=25，c=3，C=150°D．a=，b=，B=60°9．函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．2510．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．2011．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣312．已知t=（u＞1），且关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，+∞）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．各项均为正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为．14．已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．15．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是．16．已知数列{a n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．18．各项均为正数的等差数列{a n}前n项和为S n，首项a1=3，数列{b n}为等比数列，首项b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设f（n）=（n∈N*），求f（n）最大值及相应的n的值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC周长的取值范围．已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．22．已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=5，其前n 项和为S n 满足S n +S n ﹣2=2S n ﹣1+2n ﹣1（n ≥3，n ∈N*）（Ⅰ）试求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）令b n =，T n 是数列{b n }的前n 项和．证明：对任意给定的m ∈（0，），均存在n 0∈N*，使得当n ≥n 0时，T n ＞m 恒成立．2016-2017学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知数列{a n}满足：a1＜0，=，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定【考点】数列的函数特性．【分析】由=，可判断数列{a n}是公比为的等比数列，再根据a1＜0可判断数列{a n}的单调性．【解答】解：由=，数列{a n}是公比为的等比数列，又a1＜0，∴数列{a n}是递增数列，故选A．2．不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（）A．{x|x≤﹣1或x}B．{x|﹣1≤x}C．{x|x或x≥﹣1}D．{x|x≤﹣1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为一般形式，根据解题步骤写出解集即可．【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≤6可化为2x2+7x﹣9≥0，即（x﹣1）（2x+9）≥0，解得x≤﹣或x≥1；∴原不等式的解集是{x|x≤﹣或x≥1}．故选：C．3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA 的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．4．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则＞C．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b，＞，则ab＜0【考点】不等式的基本性质．【分析】分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：c=0时，不成立，A错误；对于B：若a＞b＞0，则＜，B错误；对于C：令a=﹣2，b=﹣1，代入不成立，C错误；对于D：若a＞b，＞，则a＞0，b＜0，则ab＜0，D正确；故选：D．5．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A．22 B．20 C．18 D．13【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得a4=15，a5=，进而可得a6=，而所求=3a6，计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=45，a2+a5+a8=3a5=29，解之可得a4=15，a5=，故a6=a5+（a5﹣a4）=故a3+a6+a9=3a6=13故选D6．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，∴cosC=，∴sinC=，==，∴S△ABC故选D．7．在2015年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年．如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是（）A．10×1.0510B．10×1.059 C．200×（1.059﹣1） D．200×（1.0510﹣1）【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意知，每年的钱数成等比数列，逐年递推即可求得到期时的存款本息和．【解答】解：由题意这10万元1年后连本带利变为10（1+5%）=10×1.05，2年后连本带利变为10×1.052，…故到第10年连本带利变为10×1.0510，故选：A．8．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．b=4，c=5，B=30°C．b=25，c=3，C=150°D．a=，b=，B=60°【考点】正弦定理．【分析】对于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分别求出各选项中sinB的值，由B 为三角形的内角，可得B=90°，只有一解，本选项不合题意；对于B，由正弦定理可求sinC的值，结合范围C∈（30°，180°），可求C有2解，本选项符合题意；对于C，利用大边对大角及三角形内角和定理即可得解B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．对于D，可求sinA=＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===1，又B为三角形的内角，∴B=90°，故只有一解，本选项不合题意；B、∵b=4，c=5，B=30°，∴由正弦定理得：sinC===，又C为三角形的内角，∴C∈（30°，180°），可得C有2解，本选项符合题意；C、∵b=25＞c=3，∴B＞C=150°，∴B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．D、∵a=，b=，B=60°，∴sinA===＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．故选：B．9．函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．25【考点】基本不等式．【分析】函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），可得m+4n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），∵点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，∴m+4n=1．则+=（m+4n）=17+≥17+4×2=25，当且仅当m=n=时取等号．故选：D．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．20【考点】等差数列的性质．【分析】﹣=﹣=1000d，即可得出．【解答】解：∵100=﹣=﹣=1000d，解得d=．故选：B．11．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B12．已知t=（u＞1），且关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，+∞）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）【考点】基本不等式．【分析】u＞1，可得u﹣1＞0．t==﹣[（u﹣1）+]+5，利用基本不等式的性质可得t∈（﹣∞，3]．不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，因此关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解⇔m＜（﹣t2+8t﹣18）max．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵u＞1，∴u﹣1＞0．∴t===﹣[（u﹣1）+]+5≤+5=3，当且仅当u=2时取等号．∴t∈（﹣∞，3]．∵不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，∴关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解⇔m＜（﹣t2+8t﹣18）max．令f（t）=﹣t2+8t﹣18=﹣（t﹣4）2﹣2≤f（3）=﹣3．因此m＜﹣3．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．各项均为正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先由成等差数列求出公比，再对化简后求值即可．【解答】解；因为成等差数列，所以a3=a2+a1⇒a1•q2=a1•q+a1⇒q=或q=（舍去）又因为=q=．故答案为：．14．已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围[﹣2，] ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，当a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a2﹣4≠0时，根据题意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，综上a的范围为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]15．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是50m．【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．代入即可得出．【解答】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．∴=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故答案为：50m．16．已知数列{a n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为{1，2，4} ；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为2m+1﹣1．【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由题意可得，a p+a q=a k，其中p、q、k∈N*，利用等差数列的通项公式可得d与a1的关系，然后根据d的取值范围进行求解．【解答】解：由题意可得，a p+a q=a k，其中p、q、k∈N*，由等差数列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1），整理得d=，（1）若a1=4，则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，故d的取值集合为{1，2，4}；（2）若a1=2m（m∈N*），则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，…，2m，∴d的所有可能取值的和为1+2+4+…+2m==2m+1﹣1，故答案为（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）先由cosC求得sinC，进而根据sinA=sin求得sinA，再由正弦定理知求得BC．（2）先由正弦定理知求得AB，进而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．【解答】解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知=18．各项均为正数的等差数列{a n}前n项和为S n，首项a1=3，数列{b n}为等比数列，首项b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设f（n）=（n∈N*），求f（n）最大值及相应的n的值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差和等比数列的公比，由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，则a n和b n可求；（Ⅱ）把等差数列{a n}的通项和前n项和为S n代入f（n）=，整理后利用基本不等式求得f（n）最大值及相应的n的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则d＞0，∴，依题意：，解得或（舍）．∴a n=2n+1，；（Ⅱ）∵S n=n（n+2），∴f（n）==≤．当且仅当n=，即n=10时取等号．∴当n=10时，所求最小值为．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC周长的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinB不为0，得到cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数．（Ⅱ）利用余弦定理，基本不等式，三角形两边之和大于第三边即可得解△ABC周长的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）将（2b﹣c）cosA=acosC代入正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，由B∈（0，180°），得到sinB≠0，所以cosA=，又A∈（0，180°），则A的度数为60°…6分（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16，…7分bc≤（）2，当且仅当b=c=4时等号成立，…8分∴16=（b+c）2﹣3bc≥=（b+c）2﹣3（）2=（b+c）2，∴b+c≤8，…10分∵b+c＞4，…11分∴△ABC的周长取值范围为：（8，12]…12分该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？【考点】简单线性规划．【分析】根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．【解答】解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，依题意可得：，目标函数为z=7x+12y，画出可行域如图：6﹣2阴影部分所示，当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和． 【分析】（Ⅰ）利用2S n =3n +3，可求得a 1=3；当n ＞1时，2S n ﹣1=3n ﹣1+3，两式相减2a n =2S n ﹣2S n ﹣1，可求得a n =3n ﹣1，从而可得{a n }的通项公式；（Ⅱ）依题意，a n b n =log 3a n ，可得b 1=，当n ＞1时，b n =31﹣n •log 33n ﹣1=（n ﹣1）×31﹣n ，于是可求得T 1=b 1=；当n ＞1时，T n =b 1+b 2+…+b n =+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n ﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{b n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（Ⅰ）因为2S n =3n +3，所以2a 1=31+3=6，故a 1=3， 当n ＞1时，2S n ﹣1=3n ﹣1+3，此时，2a n =2S n ﹣2S n ﹣1=3n ﹣3n ﹣1=2×3n ﹣1，即a n =3n ﹣1， 所以a n =．（Ⅱ）因为a n b n =log 3a n ，所以b 1=，当n ＞1时，b n =31﹣n •log 33n ﹣1=（n ﹣1）×31﹣n ， 所以T 1=b 1=；当n ＞1时，T n =b 1+b 2+…+b n =+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n ﹣1）×31﹣n ）， 所以3T n =1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n ﹣1）×32﹣n ），两式相减得：2T n =+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n ﹣（n ﹣1）×31﹣n ）=+﹣（n ﹣1）×31﹣n =﹣，所以T n =﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得T n =﹣．22．已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=5，其前n 项和为S n 满足S n +S n ﹣2=2S n ﹣1+2n ﹣1（n ≥3，n ∈N*）（Ⅰ）试求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）令b n =，T n 是数列{b n }的前n 项和．证明：对任意给定的m ∈（0，），均存在n 0∈N*，使得当n ≥n 0时，T n ＞m 恒成立．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意可知S n ﹣S n ﹣1=S n ﹣1﹣S n ﹣2+2n ﹣1，即a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，n ≥3，采用“累加法”即可求得数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，b n ===（﹣），采用“裂项法”即可求得数列{b n }的前n 项和T n ，由函数的单调性可知，T n 随着n 的增大而增大，分离参数n ＞log 2（﹣1）﹣1，分类log 2（﹣1）﹣1＜1及log 2（﹣1）﹣1≥1时，求得m 的取值范围，求得n 0的值，即可证明存在n 0∈N*，使得当n ≥n 0时，T n＞m 恒成立． 【解答】解：（Ⅰ）由S n +S n ﹣2=2S n ﹣1+2n ﹣1（n ≥3，n ∈N*），整理得：S n ﹣S n ﹣1=S n ﹣1﹣S n ﹣2+2n ﹣1， ∴a n =a n ﹣1=2n ﹣1，即a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，n ≥3， ∵a 2﹣a 1=2， a 3﹣a 2=4， a 4﹣a 3=23， …a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，将上式累加整理得：a n ﹣a 1=2+4+23+…+2n ﹣1， ∴a n =+3=2n +1，数列{a n }的通项公式a n =2n +1；证明：（Ⅱ）b n ===（﹣），∴数列{b n }的前n 项和T n =b 1+b 2+b 3+…+b n ，= [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（﹣），T n +1﹣T n =＞0，∴T n 随着n 的增大而增大，若T n ＞m ，则（﹣）＞m ，化简整理得：＞，∵m ∈（0，）， ∴1﹣6m ＞0， ∴2n +1＞﹣1，n ＞log 2（﹣1）﹣1，当log2（﹣1）﹣1＜1时，即0＜m＜，取n0=1，当log2（﹣1）﹣1≥1时，解得：≤m＜，记log2（﹣1）﹣1的整数部分为p，取n0=p+1即可，综上可知，对任意m∈（0，），均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，T n＞m恒成立．2016年11月18日。