2019高考数学文一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数章末总结
2019高考数学文一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数 第10讲 Word版含解析
一、选择题1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A.y ＝2x －2 B ．y ＝12(x 2－1)C ．y ＝log 2xD ．y ＝log 12x解析：选B.由题中表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y 的变化随x 的增大而增大得越来越快，分析选项可知B 符合，故选B.2．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象正确的是( )解析：选A.前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A 、C 图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.3．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)是(精确到0.1，已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)( )A ．5.2B ．6.6C ．7.1D ．8.3解析：选B.设这种放射性元素的半衰期是x 年，则(1－10%)x ＝12，化简得0.9x ＝12，即x＝log 0.912＝lg12lg 0.9＝－lg 22lg 3－1＝－0.301 02×0.477 1－1≈6.6(年)．故选B.4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m 3的，按每立方米m 元收费；用水超过10 m 3的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为( )A ．13 m 3B ．14 m 3C ．18 m 3D ．26 m 3解析：选 A.设该职工用水x m 3时，缴纳的水费为y 元，由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx （0<x ≤10），10m ＋（x －10）·2m （x >10）， 则10m ＋(x －10)·2m ＝16m ，解得x ＝13.5.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应为( )A ．x ＝15，y ＝12B ．x ＝12，y ＝15C ．x ＝14，y ＝10D ．x ＝10，y ＝14解析：选A.由三角形相似得24－y24－8＝x 20.得x ＝54(24－y )，所以S ＝xy ＝－54(y －12)2＋180，所以当y ＝12时，S 有最大值，此时x ＝15.检验符合题意．6．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选C.由题意，当生产第k 档次的产品时，每天可获利润为y ＝[8＋2(k －1)][60－3(k －1)]＝－6k 2＋108k ＋378(1≤k ≤10，k ∈N *)，配方可得y ＝－6(k －9)2＋864，所以当k ＝9时，获得利润最大．选C.二、填空题注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为________升．解析：因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35 600－35 000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量为48÷6＝8(升)．答案：88．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.解析：设出租车行驶x km 时，付费y 元， 则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9，0＜x ≤3，8＋2.15（x －3）＋1，3＜x ≤8，8＋2.15×5＋2.85（x －8）＋1，x ＞8，由y ＝22.6，解得x ＝9.答案：99．里氏震级M 的计算公式为：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅．则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．解析：设8级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A 1，A 2，则8＝lg A 1－lg A 0＝lgA 1A 0，则A 1A 0＝108， 5＝lg A 2－lg A 0＝lgA 2A 0，则A 2A 0＝105，所以A 1A 2＝103. 即8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的1 000 倍．答案：1 00010．某汽车销售公司在A 、B 两地销售同一种品牌的汽车，在A 地的销售利润(单位：万元)为y 1＝4.1x －0.1x 2，在B 地的销售利润(单位：万元)为y 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是________万元．解析：设公司在A 地销售该品牌的汽车x 辆，则在B 地销售该品牌的汽车(16－x )辆，所以可得利润y ＝4.1x －0.1x 2＋2(16－x )＝－0.1x 2＋2.1x ＋32＝－0.1⎝⎛⎭⎫x －2122＋0.1×2124＋32.因为x ∈[0，16]且x ∈N ，所以当x ＝10或11时，总利润取得最大值43万元．答案：43三、解答题11.某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．解：(1)由题图，设y ＝⎩⎪⎨⎪⎧kt ，0≤t ≤1，⎝⎛⎭⎫12t －a ，t ＞1，当t ＝1时，由y ＝4得k ＝4，由⎝⎛⎭⎫121－a＝4得a ＝3.所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4t ，0≤t ≤1，⎝⎛⎭⎫12t －3，t ＞1.(2)由y ≥0.25得⎩⎪⎨⎪⎧0≤t ≤1，4t ≥0.25或⎩⎪⎨⎪⎧t ＞1，⎝⎛⎭⎫12t －3≥0.25，解得116≤t ≤5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5－116＝7916(小时)．12．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为1206t 吨(0≤t ≤24)，(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．解：(1)设t 小时后蓄水池中的存水量为y 吨， 则y ＝400＋60t －1206t ；令6t ＝x ，则x 2＝6t ，即y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40，所以当x ＝6，即t ＝6时，y min ＝40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池存水量最少，只有40吨． (2)令400＋10x 2－120x <80，即x 2－12x ＋32<0， 解得4<x <8，即4<6t <8，83<t <323.因为323－83＝8，所以每天约有8小时出现供水紧张现象．。
2019高考数学文一轮：第2章函数的概念与基本初等函数 第1讲
则 f(－a)＝( )
A．－2
B．0
C．1
D．－1
解析：选 B.因为 f(x)＝3x3＋2x＋1，
所以 f(a)＋f(－a)＝3a3＋2a＋1＋3(－a)3＋2×(－a)＋1＝2，所
以 f(－a)＝2－f(a)＝0，故选 B.
(必修 1 P18 例 2 改编)下列哪个函数与 y＝x 相等( )
A．y＝xx2
A．3
B．6
C．9
D．12
解析：选 C.因为－2<1，
所 以 f( － 2) ＝ 1 ＋ log2(2 ＋ 2) ＝ 1 ＋ log24 ＝ 1 ＋ 2 ＝ 3. 因 为 log212>1，所以 f(log212)＝2log212－1＝122＝6.
所以 f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选 C.
2．已知 f(x)是二次函数且 f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则 f(x) ＝________． 解析：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 因为 f(0)＝2，所以 c＝2. 又 f(x＋1)－f(x)＝x－1， 所以ff（ （12） ）－ －ff（ （01） ）＝ ＝－ 0. 1，
(必修 1 P24 A 组 T3(4)改编)已知函数 y＝ax2－6x＋7a(a≠0) 的值域为[－2，＋∞)，则 a 的值为( )
A．－1
B．－97
C．1
D．2
解析：选 C.由 y＝ax2－6x＋7a(a≠0)的值域为[－2，＋∞)知 a
＞0，且4a×7a－4a（－6）2＝－2.
即 7a2＋2a－9＝0，
求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪 一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正 整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值， 应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变 量的值是否属于相应段自变量的范围．
2019高考数学文一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数第5讲
一、选择题1．函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )解析：选A.将函数解析式与图象对比分析，因为函数f (x )＝1－e |x |是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A 满足上述两个性质．2．化简4a 23·b －13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a －13b 23的结果为( ) A ．－2a 3b B ．－8a bC ．－6a bD ．－6ab 解析：选C.原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a 23－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13b －13－23 ＝－6ab －1＝－6a b，故选C. 3．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b，下列五个关系式： ①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选B.函数y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象如图所示．由⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b 得，a ＜b ＜0或0＜b ＜a 或a ＝b ＝0. 故①②⑤可能成立，③④不可能成立．4．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]解析：选B.由f (1)＝19得a 2＝19， 所以a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|. 由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B.5．设a ＝1.90.9，b ＝0.91.9，c ＝0.99.1，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b解析：选A.因为函数y ＝0.9x 在R 上是减函数，所以0.91.9＞0.99.1，且0.91.9＜0.90＝1.即c ＜b ＜1.又函数y ＝1.9x 在R 上是增函数．所以1.90.9＞1.90＝1即a ＞1.所以a ＞b ＞c .故选A.6．若函数f (x )＝2x ＋12x －a是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，＋∞)解析：选C.因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即2－x ＋12－x －a ＝－2x ＋12x －a， 整理得(a －1)(2x ＋1)＝0，所以a ＝1，所以f (x )>3即为2x ＋12x －1>3，当x >0时，2x －1>0， 所以2x ＋1>3·2x －3，解得0<x <1；当x <0时，2x －1<0，所以2x ＋1<3·2x －3，无解．所以x 的取值范围为(0，1)．二、填空题7．函数y ＝16－4x 的值域是________．解析：因为4x >0，所以16－4x <16，所以0≤16－4x <16，即0≤y <4.答案：[0，4)8．若函数f (x )＝a x －1(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a ＝________．解析：当a >1时，f (x )＝a x －1在[0，2]上为增函数，则a 2－1＝2，所以a ＝±3，又因为a >1，所以a ＝ 3.当0<a <1时，f (x )＝a x －1在[0，2]上为减函数，又因为f (0)＝0≠2，所以0<a <1不成立．综上可知，a ＝ 3. 答案： 39．若函数f (x )＝2|x －a |(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则实数m 的最小值等于________．解析：因为f (x )＝2|x －a |，所以f (x )的图象关于x ＝a 对称．又由f (1＋x )＝f (1－x )，知f (x )的图象关于直线x ＝1对称，故a ＝1，且f (x )的增区间是[1，＋∞)，由函数f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，知[m ，＋∞)⊆[1，＋∞)，所以m ≥1，故m 的最小值为1.答案：110.已知函数y ＝a x ＋b (a >0，且a ≠1，b >0)的图象经过点P (1，3)，如图所示，则4a －1＋1b的最小值为________，此时a ，b 的值分别为________．解析：由函数y ＝a x＋b (a >0且a ≠1，b >0)的图象经过点P (1，3)，得a ＋b ＝3，所以a －12＋b 2＝1，又a >1，则4a －1＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －1＋1b (a －12＋b 2)＝2＋12＋2b a －1＋a －12b ≥52＋22b a －1·a －12b ＝92，当且仅当2b a －1＝a －12b ，即a ＝73，b ＝23时取等号，所以4a －1＋1b的最小值为92. 答案：92 73，23三、解答题11．已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1，6)，B (3，24)．若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x －m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围． 解：把A (1，6)，B (3，24)代入f (x )＝b ·a x，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝ab ，24＝b ·a 3， 结合a >0，且a ≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3. 所以f (x )＝3·2x .要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥m 在x ∈(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可．因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在(－∞，1]上为减函数， 所以当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 有最小值56. 所以只需m ≤56即可． 即m 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，56. 12．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )有最大值3，求a 的值．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3， 令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t 在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13g （x ）， 由于f (x )有最大值3，所以g (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －4a＝－1，解得a ＝1， 即当f (x )有最大值3时，a 的值为1.。
2019年高考数学(文科)一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数第8讲(含答案解析)
一、选择题1．函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图象是( )解析：选A.容易判断函数y ＝x sin x 为偶函数，排除D.当0<x <π2时，y ＝x sin x >0，当x ＝π时，y ＝0，排除B 、C ，故选A.2．定义一种运算：g ⊗h ＝⎩⎪⎨⎪⎧g （g ≥h ），h （g ＜h ），已知函数f (x )＝2x ⊗1，那么函数f (x －1)的大致图象是( )解析：选B.由定义知，当x ≥0时，2x ≥1，所以f (x )＝2x ，当x ＜0时，2x＜1，所以f (x )＝1，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥0，1，x ＜0，其图象易作，f (x －1)的图象可由f (x )的图象向右平移1个单位长度得到，故选B.3．已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝log 12f (x )的图象大致是( )解析：选C.法一：由函数y ＝f (x )的图象知，当x ∈(0，2)时，f (x )≥1，所以log 12f (x )≤0，结合选项知，选C.法二：由函数f (x )的图象知，函数f (x )在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数，所以y ＝log 12f (x )在(0，1)上是增函数，在(1，2)上是减函数．结合各选项知，选C.4．图中阴影部分的面积S 是关于h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的大致图象是( )解析：选B.由题图知，随着h 的增大，阴影部分的面积S 逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.5．(2018·河南焦作模拟)函数f (x )＝|x |＋ax2(其中a ∈R )的图象不可能是( )解析：选C.当a ＝0时，函数f (x )＝|x |＋a x 2＝|x |，函数的图象可以是B ；当a ＝1时，函数f (x )＝|x |＋a x 2＝|x |＋1x 2，函数的图象可以类似A ；当a ＝－1时，函数f (x )＝|x |＋a x 2 ＝|x |－1x 2，x >0时，|x |－1x 2＝0只有一个实数根x ＝1，函数的图象可以是D ；所以函数的图象不可能是C.故选C.6．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( ) A ．f (x )在(0，2)单调递增 B ．f (x )在(0，2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1，0)对称解析：选C.法一：由题意知，f (x )＝ln x ＋ln(2－x )的定义域为(0，2)，f (x )＝ln[x (2－x )]＝ln[－(x －1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A ，B ；又f (12)＝ln 12＋ln(2－12)＝ln 34，f (32)＝ln 32＋ln(2－32)＝ln 34，所以f (12)＝f (32)＝ln 34，所以排除D ，故选C.法二：由题意知，f (x )＝ln x ＋ln(2－x )的定义域为(0，2)，f ′(x )＝1x ＋1x －2＝2（x －1）x （x －2），由⎩⎪⎨⎪⎧f ′（x ）>00<x <2，得0<x <1；由⎩⎪⎨⎪⎧f ′（x ）<00<x <2，得1<x <2，所以函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A ，B ；又f (12)＝ln 12＋ln(2－12)＝ln 34，f (32)＝ln 32＋ln(2－32)＝ln 34，所以f (12)＝f (32)＝ln 34，所以排除D ，故选C.二、填空题7．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．解析：当x ∈[－1，0]时，设y ＝kx ＋b ，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，k ×0＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，所以y ＝x ＋1； 当x ∈(0，＋∞)时，设y ＝a (x －2)2－1， 由图象得0＝a ·(4－2)2－1， 解得a ＝14，所以y ＝14(x －2)2－1.综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0]，14（x －2）2－1，x ∈（0，＋∞）. 答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0]，14（x －2）2－1，x ∈（0，＋∞）8．使log 2(－x )<x ＋1成立的x 的取值范围是________．解析：在同一坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1，0)．答案：(－1，0)9．已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1，x ≤0，f （x －1），x >0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则实数a 的取值范围为________．解析：当x ≤0时，f (x )＝2－x －1，0<x ≤1时，－1<x －1≤0，f (x －1)＝2－(x －1)－1. 故x >0时，f (x )是周期函数，如图所示．若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数根，则函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点， 故a <1，即a 的取值范围是(－∞，1)． 答案：(－∞，1)10．函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x （x >0），－－x （x ≤0）与g (x )＝|x ＋a |＋1的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的最小值为________．解析：设y ＝h (x )与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，则h (x )＝f (－x )＝⎩⎨⎧ln （－x ），x <0，－x ，x ≥0，作出y ＝h (x )与y ＝g (x )的函数图象如图所示．因为f (x )与g (x )图象上存在关于y 轴对称的点，所以y ＝h (x )与y ＝g (x )的图象有交点，所以－a ≤－e ，即a ≥e.即a 的最小值为e 答案：e 三、解答题11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值． 解：(1)函数f (x )的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]． (3)由图象知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1， 当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3.12．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围． 解：(1)因为f (4)＝0， 所以4|m －4|＝0， 即m ＝4.(2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x －4）＝（x －2）2－4，x ≥4，－x （x －4）＝－（x －2）2＋4，x <4， f (x )的图象如图所示．(3)f (x )的单调递减区间是[2，4]． (4)从f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．。
2019高考数学文一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数 第6讲 Word版含解析
一、选择题 1．函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为( )A ．⎝⎛⎭⎫0，12 B ．(2,＋∞) C ．⎝⎛⎭⎫0，12∪(2,＋∞) D ．⎝⎛⎦⎤0，12∪[2,＋∞) 解析：选C.要使函数有意义,(log 2x )2－1>0,即log 2x >1或log 2x <－1,所以x >2或0<x <12,即函数f (x )的定义域为(0,12)∪(2,＋∞)．2．设函数f (x )＝log a |x |在(－∞,0)上单调递增,则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是( ) A ．f (a ＋1)>f (2) B ．f (a ＋1)<f (2) C ．f (a ＋1)＝f (2) D ．不能确定 解析：选A.由已知得0<a <1,所以1<a ＋1<2,又易知函数f (x )为偶函数,故可以判断f (x )在(0,＋∞)上单调递减,所以f (a ＋1)>f (2)．3．设a ＝log 510,b ＝log 612,c ＝log 714,则( ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >bD ．a >b >c解析：选 D.因为a ＝log 510＝1＋log 52,b ＝log 612＝1＋log 62,c ＝log 714＝1＋log 72,又0<log 25<log 26<log 27,所以log 52>log 62>log 72>0,所以a >b >c ,故选D.4．已知函数f (x )＝log a (2x ＋b －1)(a >0,a ≠1)的图象如图所示,则a ,b 满足的关系是( )A ．0<a －1<b <1B ．0<b <a －1<1C ．0<b －1<a <1D ．0<a －1<b －1<1解析：选A.由函数图象可知,f (x )为单调递增函数,故a ＞1.函数图象与y 轴的交点坐标为(0,log a b ),由函数图象可知－1<log a b <0,解得1a <b <1.综上有0<1a<b <1.5．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a ,2a ]上的最大值是最小值的3倍,则a 的值为( )A ．24 B.22C ．14 D.12解析：选A.因为0<a <1,所以函数f (x )是定义域上的减函数,所以f (x )max ＝log a a ＝1,f (x )min＝log a 2a ,所以1＝3log a 2a ⇒a ＝(2a )3⇒8a 2＝1⇒a ＝24.故选A. 6．已知函数f (x )＝－x ＋log 21－x 1＋x＋2,则f (1e )＋f (－1e )的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．10解析：选B.因为函数g (x )＝－x ＋log 21－x 1＋x是奇函数,所以g (1e )＋g (－1e )＝0,则f (1e )＋f (－1e )＝g (1e )＋2＋g (－1e )＋2＝4.故选B.二、填空题7．lg 2＋lg 5＋20＋()5132×35＝________．解析：lg 2＋lg 5＋20＋()5132×35＝lg10＋1＋523×513＝32＋5＝132.答案：1328．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧41－x，x ≤1，1－log 14x ，x >1，则满足不等式f (x )≤2的实数x 的取值集合为________．解析：原不等式等价于⎩⎨⎧x ≤1，41－x ≤2或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，1－log 14x ≤2，解得12≤x ≤1或1<x ≤4,即实数x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12≤x ≤4.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12≤x ≤49．函数f (x )＝log 2 x ·log 2(2x )的最小值为________．解析：依题意得f (x )＝12log 2x ·(2＋2log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x ＝⎝⎛⎭⎫log 2x ＋122－14≥－14,当且仅当log 2x ＝－12,即x ＝22时等号成立,所以函数f (x )的最小值为－14.答案：－1410．设函数f (x )＝|log a x |(0<a <1)的定义域为[m ,n ](m <n ),值域为[0,1],若n －m 的最小值为13,则实数a 的值为________．解析：作出y ＝|log a x |(0＜a ＜1)的大致图象如图,令|log a x |＝1.得x ＝a 或x ＝1a ,又1－a －⎝⎛⎭⎫1a －1＝1－a －1－a a ＝（1－a ）（a －1）a＜0, 故1－a ＜1a －1,所以n －m 的最小值为1－a ＝13,a ＝23.答案：23三、解答题11．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0,a ≠1),且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值．解：(1)因为f (1)＝2,所以log a 4＝2(a >0,a ≠1), 所以a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3), 所以函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4], 所以当x ∈(－1,1]时,f (x )是增函数；当x ∈(1,3)时,f (x )是减函数,故函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. 12．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x ),a ＞0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)当a ＞1时,求使f (x )＞0成立的解集．解：(1)要使函数f (x )有意义,则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－x ＞0，解得－1＜x ＜1.故所求函数f (x )的定义域为(－1,1)． (2)f (x )为奇函数．证明如下： 由(1)知f (x )的定义域为(－1,1), 且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x ) ＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x ), 故f (x )为奇函数．(3)因为当a ＞1时,f (x )在定义域(－1,1)内是增函数, 所以f (x )＞0⇔x ＋11－x ＞1,解得0＜x ＜1.所以使f (x )＞0的x 的解集是(0,1)．。
2019高考数学文一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数 第2讲
一、选择题1．函数f(x)＝x1－x在( ) A ．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数 B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数 C ．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数 D ．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数 解析：选C.函数f(x)的定义域为{x|x≠1}．f(x)＝x 1－x ＝11－x －1，根据函数y ＝－1x的单调性及有关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数．2．已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x <f(1)的实数x 的取值范围是( ) A ．(－1，1) B ．(0，1) C ．(－1，0)∪(0，1) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选C.因为f(x)在R 上为减函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1|x|<f(1)，所以1|x|>1，即0<|x|<1， 所以0<x<1或－1<x<0.3．若函数f(x)＝8x 2－2kx －7在[1，5]上为单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，8] B ．[40，＋∞) C ．(－∞，8]∪[40，＋∞) D ．[8，40]解析：选C.法一：由题意知函数f(x)＝8x 2－2kx －7的图象的对称轴为x ＝k 8，因为函数f(x)＝8x 2－2kx －7在[1，5]上为单调函数，所以k 8≤1或k8≥5，解得k≤8或k≥40，所以实数k 的取值范围是(－∞，8]∪[40，＋∞)．故选C.法二：取k ＝0，则函数f(x)＝8x 2－7在[1，5]上为单调递增函数，所以排除B 、D ；取k ＝40，则函数f(x)＝8x 2－80x －7在[1，5]上为单调递减函数，所以排除A.故选C.4．(2018·贵阳检测)定义新运算⊕：当a≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a<b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f(x)＝(1⊕x)x －(2⊕x)，x ∈[－2，2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．12 解析：选C.由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x －2，当1<x≤2时，f(x)＝x 3－2，因为f(x)＝x －2在[－2，1]上是增函数， 所以f(x)≤f(1)＝－1，因为f(x)＝x 3－2在(1，2]上是增函数， 所以f(x)≤f(2)＝6， 所以f(x)max ＝f(2)＝6.5．已知函数f(x)＝log 2x ＋11－x，若x 1∈(1，2)，x 2∈(2，＋∞)，则( )A ．f(x 1)<0，f(x 2)<0B ．f(x 1)<0，f(x 2)>0C ．f(x 1)>0，f(x 2)<0D ．f(x 1)>0，f(x 2)>0解析：选B.因为函数f(x)＝log 2x ＋11－x在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，所以当x 1∈(1，2)时，f(x 1)<f(2)＝0；当x 2∈(2，＋∞)时，f(x 2)>f(2)＝0， 即f(x 1)<0，f(x 2)>0.6．(2018·湖北八校联考(一))设函数f(x)＝2xx －2在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M ，m ，则m2M＝( ) A ．2 B ．3C ．83D ．103解析：选C.易知f(x)＝2x x －2＝2＋4x －2，所以f(x)在区间[3，4]上单调递减，所以M ＝f(3)＝2＋43－2＝6，m ＝f(4)＝2＋44－2＝4，所以m 2M ＝166＝83.二、填空题7．函数f(x)＝|x －1|＋x 2的值域为________．解析：因为f(x)＝|x －1|＋x 2＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －1，x ≥1x 2－x ＋1，x ＜1，所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－54，x ≥1⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34，x ＜1，作出函数图象如图，由图象知f(x)＝|x －1|＋x 2的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ 8．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x 2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是________．解析：由题意知g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x>1，0，x ＝1，－x 2，x<1.函数图象如图所示，其递减区间是[0，1)．答案：[0，1)9．已知函数f(x)＝x|2x －a|(a>0)在区间[2，4]上单调递减，则实数a 的值是________．解析：f(x)＝x|2x －a|＝⎩⎪⎨⎪⎧x （2x －a ），x>a2，－x （2x －a ），x ≤a2(a>0)，作出函数图象(图略)可得该函数的递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 4，a 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a4≤2，a2≥4，解得a ＝8.答案：810．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3（a －3）x ＋2，x ≤1，－4a －ln x ，x>1，对于任意的x 1≠x 2，都有(x 1－x 2)[f(x 2)－f(x 1)]>0成立，则实数a 的取值范围是________．解析：由(x 1－x 2)[f(x 2)－f(x 1)]>0，得(x 1－x 2)·[f(x 1)－f(x 2)]<0，所以函数f(x)为R 上的单调递减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a －3<0，3（a －3）＋2≥－4a ，解得1≤a<3.答案：[1，3) 三、解答题11．已知函数f(x)＝1a －1x(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求a 的值． 解：(1)证明：任取x 1>x 2>0，则f(x 1)－f(x 2)＝1a －1x 1－1a ＋1x 2＝x 1－x 2x 1x 2，因为x 1>x 2>0， 所以x 1－x 2>0，x 1x 2>0，所以f(x 1)－f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， 所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由(1)可知，f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上为增函数， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1a－2＝12，f(2)＝1a －12＝2，解得a ＝25.12．已知函数f(x)＝2x －ax的定义域为(0，1](a 为实数)．(1)当a ＝1时，求函数y ＝f(x)的值域；(2)求函数y ＝f(x)在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x 的值．解：(1)当a ＝1时，f(x)＝2x －1x ，任取1≥x 1>x 2>0，则f(x 1)－f(x 2)＝2(x 1－x 2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1x 2 ＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1x 1x 2. 因为1≥x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0，x 1x 2>0.所以f(x 1)>f(x 2)，所以f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x ＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1]．(2)当a≥0时，y ＝f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x ＝1时取得最大值2－a ；当a<0时，f(x)＝2x ＋－ax ，当－a2≥1，即a∈(－∞，－2]时，y ＝f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，当x ＝1时取得最小值2－a ；当－a2<1，即a∈(－2，0)时，y＝f(x)在⎝⎛⎦⎥⎤0，－a2上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－a2，1上单调递增，无最大值，当x＝－a2时取得最小值2－2a.。
2019高考数学文一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数第3讲
11 C．f 2 <f 3 <f(2)
11 D． f(2)< f 2 <f 3
解析： 选 C.由 f(2－ x)＝ f (x)可知函数
f(x)的图象关于
x＝ 1 对称 ，所以
f
1 2
＝f
3 2
，f
1 3
＝
f
5 3
，又当
x≥ 1 时 ， f(x)＝ ln x 单调递增
， 所以
f
3 2
<f
5 3
<f(2) ， 即 f
f(x)＝ asin x＋ b 3 x＋ 4，若
f(lg 3) ＝ 3，则
f
1 lg 3
＝________.
解析： 由
f(lg 3) ＝asin(lg 3) ＋ b 3
lg 3＋ 4＝ 3 得
asin(lg
3)
＋
3 b
lg 3＝－ 1，而
f
1 lg 3
＝ f(－
3
3
lg 3) ＝－ asin(lg 3) － b lg 3 ＋ 4＝－ [ asin(lg 3) ＋ b lg 3] ＋ 4＝ 1＋ 4＝5.
g(0) ， g(－1) 之间的大小关系是 ________．
解析： 在 f(x)－ g(x)＝
1x 2 中， 用－ x 替换
x， 得 f(－ x)－ g(－ x)＝ 2x， 由于
f(x)， g(x)分别
是定义在 R 上的奇函数和偶函数 ，
所以 f(－ x)＝－ f(x) ，g(－ x)＝ g(x)，
C．f ( 2)< f(3)< f( π）
D． f( 2)< f( π )f<(3)
高考数学文一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数章末总结(1)
章末总结知识点考纲展示函数及其表示?了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．?在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．?了解简单的分段函数，并能简单应用.单调性?理解函数的单调性及其几何意义．?理解函数最大值、最小值及其几何意义.奇偶性结合具体函数了解函数奇偶性的含义.指数函数?了解指数函数模型的实际背景．?理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．?理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．?知道指数函数是一类重要的函数模型.对数函数?理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．?理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．?知道对数函数是一类重要的函数模型．?了解指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)互为反函数.幂函数?了解幂函数的概念．?结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图象，了解它们的变化情况.函数的图象会运用函数图象理解和研究函数的性质.函数与方程?结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．?根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.函数模型及其应用?了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．?了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.一、点在纲上，源在本里考点考题考源函数单调性与奇偶性(2017·高考全国卷Ⅰ，T5，5分)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A.[－2，2]B．[－1，1] C．[0，4]D．[1，3]必修1 P45 B组T6函数奇偶性(2017·高考全国卷Ⅱ，T14，5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.必修1 P19练习T2函数的概念(2016·高考全国卷Ⅱ，T10，5分)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是()A.y＝x B．y＝lg x必修1 P18例2C．y＝2x D．y＝1 x指数函数(2016·高考全国卷Ⅲ，T6，5分)已知a＝243，b＝425，c＝2513，则()A.b<a<cB．a<b<cC．b<c<aD．c<a<b必修1 P57例7函数的奇偶性与函数图象(2016·高考全国卷Ⅰ，T7，5分)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()必修1 P36练习T1(1)、T2二、根置教材，考在变中一、选择题1．(必修 1 P58练习T2(1)改编)函数f(x)＝32－x的定义域为A，值域为B，则A∩B＝() A．(0，2] B．[1，2]C．[0，1] D．(1，2)解析：选B.因为A＝{x|x≤2}，B＝{y|y≥1}，所以A∩B＝[1，2]，故选B.2．(必修 1 P74A组T2(2)(3)(4)改编)设a＝log87，b＝log43，c＝log73，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>c B．a>c>bC．b>a>c D．b>c>a解析：选A.由a＝log87得8a＝7，即23a＝7，2a＝713，即a＝log2713.由b＝log43得4b＝3，即22b＝3，2b＝312，即b＝log2312.又()7136＝49，()3126＝27.所以713>312，则a>b.由于1<4<7，所以log43>log73，即b>c，所以a>b>c.3．(必修 1 P44A组T7改编)已知f(x)＝a－x1＋x，且f1b＝－f(b)对于b≠－1时恒成立，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．－1解析：选B.因为f(x)＝a－x1＋x，由f1b＝－f(b)，得a－1b1＋1b＝－a＋b1＋b，化简得(a－1)(b＋1)＝。
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3)，[ － 3，0]上分别单调递增与单调递减 ，所以 xf(x)>0 的解集为 (－ ∞， － 4)∪ (－ 2，0)∪ (2，
4)， 故选 D.
5． (必修 1 P36 练习 T1(2)改编 )函数 y＝ (x3－ x)2|x|的图象大致是 (
必修 1 P57 例 7
函数的 奇偶性 与函数
图象
必修 1 P36 练习 T1(1) 、 T 2
二、根置教材 ，考在变中
一、选择题
1．(必修 1 P58 练习 T2(1)改编 ) 函数 f (x)＝ 3 2－x的定义域为 A，值域为 B，则 A∩B＝ (
)
A ． (0， 2]
B ．[1， 2]
C．[0， 1]
1
? 结合函数 y＝ x，y＝ x2， y＝ x3， y＝ 1， y＝ x2的图象，了解它们的变化情况 . x
函数的图 会运用函数图象理解和研究函数的性质 .
象
函数与方 程
? 结合二次函数的图象， 了解函数的零点与方程根的联系， 根的存在性及根的个数． ? 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解
数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
? 理解对数函数的概念， 理解对数函数的单调性， 掌握对数函数图象通过的特
对数函数 殊点．
? 知道对数函数是一类重要的函数模型． ? 了解指数函数 y＝ ax(a＞ 0，且 a≠ 1)与对数函数 反函数 .
y＝ logax(a＞0，且 a≠ 1)互为
幂函数
? 了解幂函数的概念．
判断一元二次方程 .
函数模型
? 了解指数函数、 对数函数以及幂函数的增长特征， 知道直线上升、 指数增长、 对数增长等不同函数类型增长的含义．
及其应用 ? 了解函数模型 ( 如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中
普遍使用的函数模型 )的广泛应用 .
一、点在纲上 ，源在本里
考点
考题
考源
函数单 调性与 奇偶性
章末总结
知识点
考纲展示
? 了解构成函数的要素， 会求一些简单函数的定义域和值域； 了解映射的概念．
函数及其 表示
? 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 析法 )表示函数．
(如图象法、列表法、解
? 了解简单的分段函数，并能简单应用 .
单调性
? 理解函数的单调性及其几何意义． ? 理解函数最大值、最小值及其几何意义 .
B ．a>c>b
C． b > a> c
D． b>c>a
1
1
解析： 选 A. 由 a＝ log87 得 8a ＝7，即 23a＝ 7，2a＝ 73，即 a＝ log 273.由 b＝ log 43 得 4b＝ 3，
( ) ( ) 1
1
即 22b＝ 3，2b＝32， 即 b＝log 232.又
1
73
6
＝ 49，
D． (1， 2)
解析： 选 B. 因为 A＝{ x|x≤ 2} ， B＝{ y|y≥ 1} ， 所以 A∩ B＝[1 ，2]， 故选 B.
2．(必修 1 P74A 组 T2(2)(3)(4) 改编 )设 a＝ log87，b＝log 43，c＝log 73，则 a，b，c 的大小关
系为 ( )
A ． a>b>c
奇偶性
结合具体函数了解函数奇偶性的含义 .
? 了解指数函数模型的实际背景．
? 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
指数函数 ? 理解指数函数的概念， 理解指数函数的单调性， 掌握指数函数图象通过的特
殊点．
? 知道指数函数是一类重要的函数模型 .
? 理解对数的概念及其运算性质， 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对
(2017 ·高考全国卷 Ⅰ， T 5， 5 分 )函数 f(x)在 (－∞，＋∞ )单调递 减，且为奇函数．若 f(1) ＝－ 1，则满足－ 1≤ f(x－ 2)≤ 1 的 x 的 取值范围是 ( ) A.[ －2， 2]B ． [－1， 1] C． [0， 4]D ．[1， 3]
必修 1 P45 B 组 T6
16
11
32 ＝ 27.所以 73>32， 则 a>b.由于 1<4<7 ，
所以 log43>log73， 即 b>c， 所以 a>b>c.
3．(修
1 P44A
组 T7 改编 )已知
f(x)＝ a－ x，且 1＋ x
f
1 b
＝－ f( b)对于
b≠－ 1 时恒成立，
则a
的值为 ( )
A．0
B．1
C．2
)
必修 1 P19 练习 T2
必修 1 P18 例 2
指数函 数
A. y＝ x B ．y＝ lg x C．y＝ 2x D． y＝ 1
x
4
2
1
(2016 ·高考全国卷 Ⅲ，T6，5 分) 已知 a＝23，b＝ 45，c＝ 253，则 (
)
A. b<a<c B．a
<b<c C．b<c<a
D．c <a<b (2016 ·高考全国卷 Ⅰ， T 7， 5 分 )函数 y＝ 2x2－ e|x|在 [－ 2， 2] 的图 象大致为 ( )
D．－ 1
1
解析： 选
B.因为
f (x)＝ a－ x， 由 1＋ x
f
1 b
a－ b － a＋ b
＝－ f(b)， 得 1＝ 1＋ b
1＋ b
， 化简得 (a－ 1)( b＋ 1)＝
0.要使上式对于 b≠－ 1 恒成立 ， 则 a－1＝ 0， 所以 a＝ 1. 4． (必修 1 P45B 组 T6 改编 )定义在 R 上的偶函数 f(x)满足： f (4)＝ f(－ 2)＝ 0，在区间 (－
∞，－ 3)与 [－ 3，0]上分别单调递增和单调递减，则不等式 xf(x)>0 的解集为 ( )
A ． (－∞，－ 4)∪(4 ，＋∞ )
B．( －4，－ 2)∪ (2， 4)
C．( －∞，－ 4)∪ (－ 2， 0)
D． (－∞，－ 4)∪(－ 2， 0)∪ (2， 4) 解析： 选 D.因为 f (x)是偶函数 ， 所以 f (4)＝ f(－ 4)＝ f(2) ＝f(－ 2)＝ 0，又 f( x)在 (－∞， －
函数奇 偶性
函数的 概念
(2017 ·高考全国卷 Ⅱ， T 14， 5 分 )已知函数 f (x)是定义在 R 上的 奇函数，当 x∈ (－∞， 0)时， f(x)＝ 2x3＋ x2，则 f(2)＝ ________.
(2016 ·高考全国卷 Ⅱ， T 10， 5 分 )下列函数中，其定义域和值域
分别与函数 y＝ 10lg x 的定义域和值域相同的是 (