九年级数学下册 26 二次函数章末考点复习与小结课件 (新版)华东师大版
九年级下册数学课件-《26二次函数复习题》 华东师大版
华东师范大学出版社 九年级 | 下册
图象与x轴只有一个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
有两个相等的实数根 .
；
图象与x轴没有交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 没有实数根 方程ax2＋bx＋c＝0的根．
[注意] 当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点时，其交点横坐标就是
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► 考点五
例5
二次函数解析式的求法
如图 26－4 所示， 四边形 ABCD 是菱形， 点 D 的坐标
是(0， 3)，以点 C 为顶点的抛物线 y＝ax2＋bx＋c 恰好经过 x 轴上 A、B 两点．
图 26－4
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(1)求A、B、C三点的坐标； (2)求经过A、B、C三点的抛物线解析式． [解析] 利用菱形的四条边相等及对边平行结合直角坐标系可求出A、B、C三点的 坐标，根据三点的坐标可以通过设一般式y＝ax2＋bx＋c来求抛物线的解析式，因为
增大
；当
y 的值随 x 的增大而 当 x<－ 增大而
大而
增大
b 时，y 的值随 x 的 2a
增大
当 x<h 时，y 的值随 x 的增大而
增大
b ； 当 x>－ 时，x>h 时，y 的值随 x 的增 2a
减小
；当
y 的值随 x 的增大而
大而
减小
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4.二次函数的平移 一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．
► 考点四
二次函数的平移
例4 将二次函数y＝x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
2022春九年级数学下册 第26章 二次函数 26.1 二次函数习题课件 (新版)华东师大版
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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2018春九年级数学下册第26章二次函数章末小结习题课件新版华东师大版
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26.2.2.5 利用二次函数求最值 课件 2024-2025学年华东师大版数学九年级下册
解：设矩形窗框的宽为xm，则高为
m.（x>0，
>0）
2
2
故0<x<2.矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是
6−3
3 2
y=x· ，即y=− x +3x.
2
2
3
3
2
配方得y=− （x−1） + ，所以当x=1时，
2
2
函数取得最大值，最大值y=1.5.
因此，所做矩形窗框的宽为1m、
高为1.5m时，它的透光面积最大，
【重点】用二次函数的知识解决实际问题中的最值.
【难点】根据题意正确列出二次函数模型．
新课导入
温故知新
y=ax2+bx+c
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
a＞0
向上
b
直线 x
2a
b 4ac b 2
(
,
)
2a
4a
4ac b 2
y最小值 =
4a
a＜0
向下
b
直线 x
2a
b 4ac b 2
则 y=(x+30－20)(400－20x)
=－20x2+200x+4000=－20(x－5)2+4500.
∵x＞0， ∴0＜x＜20，400-2x＞0.
∵ x=5时，满足0＜x ＜20,
∴当x=5时，y最大值 =4500.
答：售价提高5元时，半月内获最大利润4500元.
课堂训练
3.如图1，在△ABC 中， ∠B = 90°，AB = 12 cm，BC =
1. 配方，求出二次函数的顶点坐标及对称轴；
九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数课件新版华东师大版
解：由题意可知 PC＝4－2t，CQ＝t，则 S＝12PC·CQ＝21(4－2t)·t＝－t2＋2t(0 ＜t＜2)，
∴S 是 t 的二次函数．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)设计费能达到24 000元吗？为什么？
解：(1)∵矩形的一边长为x米，周长为16米， ∴另一边长为(8－x)米， ∴y＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0<x<8. (2)能．理由如下： ∵设计费为每平方米2 000元， ∴当设计费为24 000元时，面积为24 000÷2 000＝12(平方米)，即－x2＋8x ＝12，解得x＝2或x＝6， ∴设计费能达到24 000元．
某商场将进价为 2 000 元的冰箱以 2 400 元出售，平均每天能售出 8 台．在进行“庆五一，送优惠”活动中，商场决定采取适当的降价措施．调查表 明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台．假设每台冰箱降 价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式．
九年级数学下册26 二次函数小结与复习学案 (新版)华东师大版
第26章小结与复习【学习目标】1．复习本章内容，形成对本章知识整体性认识． 2．通过巩固复习，达到对各知识点的熟练掌握． 【学习重点】对本章知识结构的整体性认识． 【学习难点】熟练应用二次函数相关知识解决问题．情景导入 生成问题知识结构框图：二次函数⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧二次函数的定义二次函数的图象和性质⎩⎨⎧y ＝ax 2，y ＝ax 2＋k ，y ＝a （x －h ）2（a≠0）的图象与性质y ＝a （x －h ）2＋k （a≠0）y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）二次函数表达式的求法⎩⎪⎨⎪⎧已知顶点和另一点求表达式已知三点求函数表达式实践与探索——利用二次函数解决实际问题自学互研 生成能力知识模块一 二次函数图象与性质范例：将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y ＝－2x 2＋4x ＋1．仿例1：抛物线y ＝－3(x ＋1)2不经过的象限是( A )A ．第一、二象限B ．第二、四象限C ．第三、四象限D ．第二、三象限仿例2：二次函数y ＝x 2－3x ＋m 的顶点在x 轴上，则m ＝94,.)仿例3：抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 的对称轴和x 轴相交于点(m ，0)，则m 的值是1． 仿例4：已知二次函数y ＝a(x ＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a ，b 的大小关系为a>b ． 知识模块二 求二次函数表达式范例：(1)某抛物线经过点A(1，1)，B(－1，4)，C (3，0)三点，则该抛物线表达式为y ＝14x 2－32x ＋94,；)(2)已知二次函数当x ＝1时有最大值－6，且其图象经过点(2，－8)，则其函数表达式为y ＝－2x 2＋4x －8． 仿例1：某抛物线的对称轴为直线x ＝2，且经过点(1，4)和(5，0)，则其表达式为y ＝－12x 2＋2x ＋52,.)仿例2：一个二次函数的图象如图所示，则它的表达式为y ＝x 2＋2x －3. 知识模块三 二次函数的应用范例：商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应地减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？解：设销售单价定为x 元(x≥10)，每天所获利润为y 元．根据题意，得y ＝[100－10(x －10)]·(x－8)＝－10x 2＋280x －1600＝－10(x －14)2＋360.所以将销售价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．仿例：如图所示，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m .(1)求抛物线的表达式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高 4.2m ，宽2.4m ，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋6，又因为抛物线过(4，2)点，则16a ＋6＝2，∴a ＝－14.∴抛物线的表达式为y ＝－14x 2＋6；(2)当x ＝2.4时，y ＝－14x 2＋6＝－1.44＋6＝4.56>4.2，故这辆货运卡车能通过该隧道．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次函数图象与性质 知识模块二 求二次函数表达式 知识模块三 二次函数的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
201X年秋九年级数学下册第26章二次函数本章复习课课件新版华东师大版
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8
类型之三 二次函数与一元二次方程和不等式的关系 9．[2017·徐州]若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范 围是( A ) A．b<1且b≠0 B．b>1 C．0<b<1 D．b<1
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9
10．[2017·包头]已知一次函数 y1＝4x，二次函数 y2＝2x2＋2 在实数范围内，对
误；∵对称轴x＝－
b 2a
＝
1 2
，B选项错误；∵原点(0，0)满足二次函数y＝x2－x关系
式，C选项正确；在对称轴右侧部分是上升的，D选项错误．
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2
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1
则该二次函数图象的对称轴为( D )
A．y轴
B．直线x＝25
C．直线x＝2 D．直线x＝23
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3
3．[2018·德州]如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一 平面直角坐标系的图象可能是( B )
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4
【解析】当a＞0时，二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，一次函数的图象上 升，排除A、C选项；当a＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴的左侧，排除D选 项．故选B.
即b＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，即abc＞0，故①错误；抛物线与x轴有两 个交点，则Δ＞0，即b2－4ac>0，故②正确；当x＝－2时，y＜0，即4a－2b＋c＜ 0，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0，∴6a＋3c＜0，∵a＜0，∴a＋(2a＋c)＜0，故 ③错误；∵x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，x＝－1时，y＝a－b＋c＞0，∴(a＋b＋c)(a－ b＋c)＝(a＋c)2－b2＜0.∴(a＋c)2＜b2，故④正确．
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