2013_15圆波导 [兼容模式]

umn 2 kc R c
2 R c umn
26
TM
5 135 5.135 3.832
2 405 2.405
umn 2 kc R c
2 R c umn
27
圆波导中TM波型
圆波导TM波截止波数kc 波 型 E01 E11 E21
umn
2.405 2 405 3.832 5 135 5.135
等式两边除以ΦR，乘上r２
2 r2 2R r R 1 2 2 k r 0 c 2 2 R r R r
显然，可以令一常数m２
1 d 2 2 m d 2 2 r 2 d R r dR (k 2 r 2 m 2 ) R 0 c dr dr 2
J ' m ( k c r )是第 其中， 是第一类 类m阶Bessel函数的导数。
18
圆波导中TE波型 波导中TE波型
sin m j z umn Er j 2 H 0 J m r e kc r R cos m sin m j z umn E j H0 Jm r e kc R cos m
2 R c umn
23
圆波导中TE波型 波导中TE波型
圆波导中TE波截止波长值 波型
umn
c
H11 H21 H01
圆波导的TE 波
1 841 1.841 3.054 3.832
3 41R 3.41 2.06R 1.64R
m——表示 方向变化的半周期数； n——表示r方向变化的准半周期数。
z
2Hz 1 Hz 1 2Hz 2 且满足 k c Hz 2 2 2 r r r r
k k
2 2 c
2
9
圆波导中TE波型 波导中TE波型
2 R 1 R R 2 2 2 2 k c Hz 2 r r r r
微波技术基础（15）
传输线和波导 传输线 波导
北京邮电大学 李秀萍 教授
1
传输线和波导

圆波导的特点 圆波导一般解 圆波导中TE波型 圆波导中TM波型 圆波导波型的一般性质 圆波导中三种主要波型
2
圆波导
3
圆波导的特点

圆波导的特点


几何对称性给圆波导带来广泛的用途和价值。 从力学和应力平衡角度，机械加工圆波导更为有 利，对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一 筹 功率容量和衰减是十分重要的两个指标
umn 2 kc R c ，又可知 2 R c umn
21
圆波导中TE波型 波导中TE波型
cos m z H z H 0 J m ( kc r ) e sin i m
j m E H J m (kc r ) e z 0 r 2 cos m kc r cos m z j J m( k c r ) e E H 0 sin m k c H H J ( k r ) cos m e z 0 m c r sin m kc H H m J ( k r ) sin m e z m c 0 2 cos m kc r sin m
m
Ez 0 sin m j z umn Hr j H0 Jm r e kc R cos m sin m j z umn H j 2 H 0 J m r e kc r R cos m

umn H z H0 Jm R
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圆波导中TE波型 波导中TE波型
cos m ( ) c1 cos m c2 sin m sin m R ( r ) c J ( k r ) c N ( k r ) J m ( kc r ) 3 m c 4 m c N m ( kc r )
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圆波导中TM波型
TM的最大特点是Hz=0， =0 其场分量很易写出
25
圆波导中TM波型
完全类似，用边界条件确定 kc 在r=R处，E=0， 0，Ez =0也即 0也即 Jm(kcR)=0 设第一类Bessel函数m阶第n个根为υmn，则 kcR=u R mn (n=1，2，3， ( 1 2 3 …) 即可得到 即 得
sin m j z r e cos m
圆波导TE波 场表达式
19
圆波导中TE波型 波导中TE波型
3. 边界条件 圆波导包含三种条件 • 有限条件 E(H)(r=0)≠∞ • 周期性E(H)(r, )=E(H)( r, +2π) • 理想导体边界条件Et(r=R)=0 其中t表示切向分量 有限条件导致圆波导体不出现Neumann函数。 周期边界条件要求 期 条件 求m为整数阶。 为整
14
圆波导中TE波型 波导中TE波型
Hz j E H r r E j H r 1 Ez r
Hz 1 j Ez H r 2 k r r c E 1 Ez j H z k2 r r c
0 j 0
0 j 0
圆波导中TE波型 波导中TE波型
有了一般情况 Er E 0 1 H r kc2 0 H j 0 j 0 0 j 0 0 j 0 0 Hz 0 r 1 H z r
可以把上面两个Maxwell旋度方程分解成两组
1 Hz r Ez Er j H r j Er H
Ez H z 1 H j 2 k r r c E 1 j H z Ez 2 r k r r c
1 H z H j Er r z Hr H z j E z r 1 Hr rH ( ) j Ez r r
注意到
z
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圆波导中TE波型 波导中TE波型
cos m z H z H 0 J m ( kc r ) e sin m
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圆波导中TE波型 波导中TE波型
利用纵向分量表示横向分量
H j E
E j H
1 E z E r z j H r Er E z j H z r 1 Er rE ( ) j H z r r
功率容量 Pmax S (其中S 是截面) 衰减 L(其中L是周长)
4
圆波导的特点
品质因数Q
S Q L
Pmax
在相同周长的条件下，圆面积最大
5
c
2b 2 Rs 1 a 2a b
圆波导的特点

1 2a
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圆波导中TE波型 波导中TE波型
E =0，也即 理想导体边界条件要求r=R处，
(kc R) 0 Jm
设 mn是m阶Bessel函数导数的第n个根，则
kc R umn
(n 1, 2, 3, )
cos m z j J m ( kc r ) e E H 0 sin m k c
代入 代
cos m z H z H 0 J m ( k0 r ) e sin m
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圆波导中TE波型 波导中TE波型
有
sin m z j m Er H 0 k 2 r J m ( kc r ) cos m e c cos m z j ( kc r ) Jm e E H 0 sin i m kc H H J ( k r ) cos m e z 0 m c r sin m kc H H m J ( k r ) sin m e z 0 2 m c cos m k r c
2 2
对于圆柱坐标
1 1 2 r 2 2 r r r r z
2 2 2
8
圆波导中TE波型 波导中TE波型
TE波， Ez=0
Z ( z ) ce
z
H z R(r ) ( ) Z ( z )
H z R (r ) ( )e
其中c1，c2，c3，c4为常数。m=0，1，2，…为整数。
J m (kc r )为第一类m阶Bessel函数 为第二类 类m阶Bessel函数( (Neumann函数) N m (kc r )为第
11
圆波导中TE波型 波导中TE波型
对于Neumann函数最大特点是 x→0， →0 Nm(x)→-∞。 而空心波导，中间没有导体的条件下不可能出现 Neumann函数。
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圆波导中TE波型 波导中TE波型
Ez r j 1 Ez r 0 0 Hz r 1 Hz r
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Er E 0 1 H r kc2 0 H j
理想导体边界条件要求r=R处，E =0， 也即 J m (kc R) 0 设 mn 是m阶Bessel函数导数的第n个根，则
n kc R um n
(n 1, 2, 3, )
umn 2 kc R c
2 R c umn
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TE
3.832 1.841 3 054 3.054
c
2.62R 2 62R 1.64R 1 22R 1.22R
28
圆波导波型的一般性质 波导波型 般性质
1. 圆波导中TE波和TM波有无限多个 0 也即TEm0， n=0表示第0个根 也即 um0 um0 n=0表示第0个根，也即， TMm0波不存在。 但是它却可以存在TE0n ，TE TEmn ，TM TM0n 和TMmn 波， 波 其中m=0表示在圆周方向不变化。 2 TE波截止波长取决于m阶Bessel函数导数第n个根 2. 2 R cTE umn 2 R TM波截止波长取决于m阶Bessel函数第n个根 cTM
2
Np p/m
频率升高时衰减在矩形波导中上升很快 圆波导中:有的波型(圆波导中 圆 导中 有 型(圆 导中H01波型)无纵向电流，因此， 型) 因 若采用这种波型会使高频时衰减减小。
矩形波导TE10波衰减
圆波导H01波衰减
6
圆波导 般解 圆波导一般解
圆波导坐标系统
7
圆波导一般解
z分量分别满足
Ez k Ez 0 2 2 H z k H z 0