2017届九年级数学上册23.2.3坡角在解直角三角形中的应用课后作业1(新版)沪科版
九年级数学上册 23.2.2 视角在解直角三角形中的应用课后作业1 (新版)沪科版
视角在解直角三角形中的应用一、教材题目：P126练习T2，P128练习T11．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山另一侧的E处同时施工.如果从AC上取一点B，使∠ABD=140°，BD=520 m,∠D=50°，那么开挖点E离点D多远，才能使点A，C,E正好在一条直线上？（精确到1 m)2．如图，某直升机于空中A处测得正前方地面控制点C的俯角为30°；若航向不变，直升机继续向前飞行1000 m至B处，测得地面控制点C的俯角为45°，求直升机再向前飞行多远，与地面控制点C的距离最近（结果保留根号）.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》8．(2015·安徽)如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．(3≈1.7)9.(2015·绍兴)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m)．(备用数据：3≈1.7，2≈1.4),10.(2015·河南)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE ＝30°，求大树的高度(结果保留整数，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，3≈1.73)11.(2015·盘锦)如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD 、EF . 一天，他在A 处测得树顶D 的仰角∠DAC ＝30°，在B 处测得树顶F的仰角∠FBE ＝45°，线段BF 恰好经过树顶D .已知A 、B 两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE ＝3米，A 、B 、C 、E 四点在一条直线上， 求树EF 的高度．(3≈1.7，2≈1.4，结果保留一位小数)答案一、教材1．解：∠BED ＝∠ABD －∠D ＝140°－50°＝90°.因为在Rt △BED 中，∠BED ＝90°，∠D ＝50°，cos D ＝DE BD，所以DE＝BD ·cos D ＝520×cos 50°≈334(m)．答：开挖点E 离点D 334 m 远，才能使点A ，C ，E 正好在一条直线上． 2.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠CDA ＝90°.因为tan A ＝CD AD，tan ∠CBD ＝CD BD ，所以AD ＝CD tan A ，BD ＝CD tan ∠CBD .所以CD tan A －CDtan ∠CBD＝AD －BD ，即CD ⎝⎛⎭⎪⎫1tan A －1tan ∠CBD ＝AB .所以CD ＝AB1tan A －1tan ∠CBD ＝1 0001tan 30°－1tan 45°＝1 0003－1＝500 3＋500(m)．所以BD ＝CD ＝(5003＋500)m.答：直升机再向前飞行(5003＋500)m ，与地面控制点C 的距离最近． 二、典中点8．解：过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E . ∵AB ⊥AC ，DC ⊥AC ，BE ⊥CD ，∴四边形ABEC 是矩形．∴AB ＝CE ＝12米．在Rt △BEC 中，∵CE ＝12米，∠CBE ＝30°，∴BE ＝123米． 在Rt △BED 中，∵BE ＝123米，∠DBE ＝45°，∴DE ＝BE ＝123米． ∴CD ＝CE ＋DE ＝12＋123≈32.4(米)，即楼房CD 的高度约为32.4 米．9．解：如图，延长PQ 交直线AB 于点C ，(1)∠BPQ ＝90°－60°＝30°. (2)∵∠PBC ＝60°，∠QBC ＝30°， ∴∠PBQ ＝30°，∴∠PBQ ＝∠BPQ ， ∴QB ＝QP .设PQ ＝x m ，则QB ＝QP ＝x m ， 在Rt △BCQ 中，BC ＝x ·cos 30°＝32x m ，QC ＝12x m. 在Rt △ACP 中，∵∠PAC ＝45°，∴CA ＝CP ，∴6＋32x ＝12x ＋x ， 解得x ＝23＋6.∴PQ ＝23＋6≈9(m)，即该电线杆PQ 的高度约为9 m.10．解：如图，过点D 作DH ⊥CE 于H ，延长BD 交AE 于点G .由题意知：∠DAE ＝∠BGA ＝30°，DA ＝6米，∴GD ＝DA ＝6米．∴GH＝AH ＝DA ·cos30°＝6×32＝33(米)．∴GA ＝63米．设BC 的长为 x 米．在Rt △GBC 中，GC ＝BC tan ∠BGC ＝xtan30°＝3x 米．在Rt△ABC中，AC＝BCtan∠BAC＝xtan48°米，∵GC－AC＝GA，∴3x－xtan48°＝6 3.解得x≈13.即大树的高度约为13米．11．解：设CD＝x米，在Rt△BCD中，∵∠DBC＝45°，∴BC＝CD＝x米，在Rt△DAC中，∵∠DAC＝30°，∴tan ∠DAC＝CD AC，∴33＝xx＋2，解得x＝3＋1，∴BC＝CD＝(3＋1)米，在Rt△FBE中，∵∠FBE＝45°，∴FE＝BE＝BC＋CE＝3＋1＋3≈5.7(米)．答：树EF的高度约为5.7米．。
初三九年级数学沪科版 第23章 解直角三角形23.2.1 解直角三角形及方位角的应用课后作业
23.2.1 解直角三角形及方位角的应用课后作业：方案（A）一、教材题目：P125练习T2，T3，P128练习T21．在Rt△ABC中，根据下列条件，解直角三角形（∠C=90°）；（1）∠A=30°，c=8；（2）a=35，c=352；（3）a=14，∠A=36°；（4）a=30，b=15.2．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=8，AD=6，∠D=43°.求四边形的面积（精确到0.01）.3．一船向东航行，上午9：00到达灯塔C的西南60n mile的A处，上午10:00 到达灯塔C的正南的B处.(1)画出示意图；（2）求这船的航行速度（结果保留根号）.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》7．(2015·牡丹江)在△ABC中，AB＝122，AC＝13，cos B＝22，则BC的长为 ( )A．7 B．8 C．8或17 D．7或1711．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝36，解这个直角三角形．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知b＝10，∠B＝60°，解这个直角三角形．13.(中考·常德)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝13，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan ∠DAE的值．14.(2015·连云港)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．15.(2015·台州)如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A 到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米？(结果取整数)(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)16.(中考·呼和浩特)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果用非特殊角的三角函数表示即可)17.(2015·宜宾)如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(3＋1) 米，求供水站M分别到小区A，B的距离．(结果可保留根号)答案一、教材1．解：(1)因为∠C＝90°，∠A＝30°，所以∠B＝60°.又因为c＝8，所以a＝c sin 30°＝8×12＝4.所以由勾股定理，得b＝c2－a2＝82－42＝4 3.(2)因为∠C＝90°，a＝35，c＝352，所以由勾股定理，得b＝c2－a2＝（352）2－352＝35.所以tan A＝ab＝1，所以∠A＝45°，∠B＝45°.(3)因为∠C＝90°，∠A＝36°，所以∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－ 90°－36°＝54°.因为sin A＝ac，所以c＝asin A＝14sin 36°≈24.又因为tan B＝ba，所以b＝a tan B＝14×tan 54°≈19.(4)因为∠C＝90°，所以根据勾股定理，得c＝a2＋b2＝302＋152＝15 5.因为tan A＝ab＝3015＝2，所以∠A≈63°26′，∠B≈26°34′.2．解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AED＝90°.在Rt△AED中，∠D＝43°，∠AED＝90°，所以sin D＝AEAD，所以AE＝AD·sin D＝6×sin 43°≈4.092.所以S四边形ABCD＝（AB＋CD）·AE2≈（4＋8）×4.0922≈24.55. 3．解：(1)如图．(2)在Rt△ABC中，∠A＝45°，∠B＝90°，cos A＝ABAC，所以AB＝AC·cosA＝60·cos 45°＝302(n mile)．所以这船的航行速度为：30210－9＝ 302(n mile/h)．点拨：本题解题关键是正确作出示意图．二、典中点7.D 点拨：首先根据特殊角的三角函数值求得∠B的度数，然后分锐角三角形 (如图②)和钝角三角形(如图①)分别求得BD和CD的长后即可求得BC的长．11．解：在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝（36）2＋（36）2＝6 3.∵tan A＝BCAC＝3636＝1，∴∠A＝45°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－45°＝45°. 12．解：∵∠B＝60°，∴∠A＝90°－∠B＝30°.∵tan B＝ba，∴a＝btan B＝10tan 60°＝103＝1033.∵sin B＝bc，∴c＝bsin B＝bsin 60°＝1032＝2033.方法点拨：已知一个锐角时，可以先根据直角三角形的两锐角互余来计算另一个锐角的度数．已知一个锐角及其对边，常通过正切和正弦来解直角三角形．13.解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sin B＝13，AD＝1，∴AB＝ADsin B＝3，∴BD＝AB2－AD2＝22，∴BC＝BD＋DC＝22＋1.(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝12BC＝2＋12，∴DE＝CE－CD＝2－1 2，∴tan∠DAE＝DEAD＝2－12.14.解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC ∽△DHC，∴ACDC＝BCHC.∵AC＝3CD，BC＝3，∴CH＝1.∴BH＝BC＋CH＝4.在Rt△BHD中，cos ∠HBD＝BH BD.∴BD·cos∠HBD＝BH＝4.(2)方法一：∵∠A＝∠CBD，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCHD＝ABBH.∵△ABC∽△DHC，∴ABDH＝ACDC＝31，∴AB＝3DH，∴3DH＝3HD4，∴DH＝2，∴AB＝6.方法二：∵∠CBD＝∠A，∠BDC＝∠ADB，∴△CDB∽△BDA，∴CDBD＝BDAD，即BD2＝CD·AD.∵AC＝3CD，∴AD＝4CD.∴BD2＝CD·4CD＝4CD2.∴BD＝2CD.∵△CDB∽△BDA，∴CDBD＝BCAB.∴CD2CD＝3AB.∴AB＝6.15.解：过点A′作A′H⊥OA于点H，由旋转可知，OA′＝OA＝80 cm，在Rt△OA′H中，OH＝OA′cos 35°≈80×0.82＝65.6(cm)．∴AH＝OA－OH≈80－65.6＝14.4≈14(cm)．答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14 cm.16．解：如图，过点P作PD⊥AB于点D.由题意知∠DPB＝∠DBP＝45°.在Rt△PBD中，sin 45°＝PDPB＝22，∴PB＝2PD.∵点A在点P的北偏东65°方向上，∴∠APD＝90°－65°＝25°.在Rt△P AD中，cos 25°＝PD P A.∴PD＝P A cos25°＝80cos 25°(海里)，∴PB＝802cos 25°海里，即海轮所在的B处距离灯塔P802cos25°海里．17．解：如图，过点M作MN⊥AB于点N，设MN＝x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，∠MAN＝30°，∠AMN＝60°，∴MA＝2MN＝2x米，AN＝MN·tan∠AMN＝3x米．在Rt△BMN中，∵∠BNM＝90°，∠MBN＝45°，∴BN＝MN＝x米，MB＝MNsin∠MBN＝2x米．∵AN＋BN＝AB，∴3x＋x＝300(3＋1)，∴x＝300，∴MA＝2x＝600米，MB＝2x＝3002米．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是3002米．。
沪科版数学九年级上册第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其运用第4课时坡度、坡角在解直角三角形中的运
解：在 Rt△BAE 中，∠BAE＝68°，BE＝162 米，∴AE＝tan∠BCBAE ≈21.6428＝65.32(米)．在 Rt△DCE 中，∠DCE＝60°，DE＝176.6 米，∴ CE＝tan∠DECDE＝117.763.6≈102.08(米)，∴AC＝CE－AE≈102.08－65.32 ＝36.76≈36.8(米)．即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC 约 为 36.8 米
解：作 AF⊥BC 于点 F.在 Rt△ABF 中，∠ABF＝∠α＝60°，AF ＝AB·sin60°＝20· 23＝10 3(m)．在 Rt△AEF 中，∠β＝45°，∴ AF＝EF，∴AE＝ AF2＋EF2＝10 6(m)．即坡长 AE 为 10 6 m
7．(10 分)如图，水库的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜
坡度、坡角在解直角三角形中的运用
1．(4 分)小明沿坡度为 1∶3 的斜坡向上行走了 10 m，则他上升的
竖直高度是( B )
10 A. 3 m
B. 10 m
C．10 m
D．30 m
2．(4 分)如图，已知一坡面的坡度 i＝1∶ 3，则坡角α为( C )
A．15° B．20° C．30° D．45°
9．如图，河堤横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡 比为1∶3，斜坡CB的坡角为45°，则河堤横断面的面积为() B
A．48m2B．96m2C．84m2D．192m2
二、填空题(每小题5分，共10分) 10．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为 30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡 的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是_2_1_0____cm.
23.2.3解直角三角形的应用(2)
解直角三角形的应用(2)
课前预习
课堂合作
当堂检测
1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问 题抽象为 数学问题 (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去 解直角三角形 ; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案. 2.如图,已知一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行, 另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行,离开港口 2 小时后,则两船相距( D )
关闭
光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以 50 m/min 的速度向正东方向行走 ,在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60° 方向上,20 由题意可知 AB=50×20=1 000(m),
������������ C 在北偏西 ������������ min 后他走到 B处 ,测得建筑物 方向上,求建筑物 C 到公路 ∠CAB= 30° ,∠CBA= 45° ,AD= ,BD= , 45° tan30° tan45°
AB 的距离(已知������������ 3≈1.732) ������������ .
由 AD+BD=
tan30°
+
tan45°
=1 000(m),解得 CD=
1 000 =500( 3-1)≈366(m). 3+1
所以建筑物 C 到公路 AB 的距离约为 366 m.
答案
16
3������������ ������������ − =3. 3 3 3 3 2 ������������ ������������ ,∴ BD= ������������ tan60° ������������ ������������ ,∴ AD= ������������ tan30°
新人教版九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标
二 利用关于原点对称的点的坐标关系作图
典例精析
y
例 如图,利用关于原点对称的点的
5
坐标的特点,作出△ABC关于原点
4
对称的图形.
解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
C A
3 2 1 B′
关于原点的对称点分别为
-4
-3
-2
-1 B
O -1
1
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2) 依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与
A′
-2
-3
A
1 2B 3 x
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称
点，并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) y
4 D 3（0，3） （3，2）
2-1-1 O 1 2 3 4
x
（－2，－1） -2
C(2,-1) D(2,0)
E(0,5) F(-2,1)
G(-2,-1)
2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3) A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3）
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=__-_1__,n=__2___ .
x
-2 A（-3,- 2 ） -3
C（3，-2）
-4 想一想：
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
一 关于原点对称的点的坐标
y
问题 如何确定平面直角坐标系中A点 2
关于原点对称的点A′坐标？
1
B′
沪教版数学九年级上册【学案】坡角在解直角三角形中的应用
23.3 坡角在解直角三角形中的应用教学思路 （纠错栏）学习目标：1.能用解直角三角形的有关知识解决实际问题；2.经历探索与梯形、坡角等有关的问题的解法`，培养学以致用的意识。
学习重点：利用解直角三角形解决实际问题。
学习难点：把实际问题转化为数学问题，再转化为解直角三角形问题。
☆ 预习导航 ☆ 一、链接 如图是一段斜坡的横断面，建筑学中通常把斜坡起止点A 、B 的高度差h 与它们的水平距离l 的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i 表示，即：l h i :=， 表示坡度时，一般把比的前项取作1， 如5:1=i ， 如果把图中斜坡AB 与水平线AC 的夹角 记作α，那么 tan h i a l ==， 这就是说坡度等于锐角α的正切。
二、导读 阅读课本 128 页—129 页，并思考：如果一段斜坡坡度i = 1:1.5 ,其水平宽度为12米，则它的高度是多少米？ ☆ 合作探究 ☆ 1.某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD 是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25米，迎水坡AB 的坡度i=1：3，背水坡CD 的坡度i=1：2.5。
（1）求斜坡AB 和CD 的长（精确到0.01米）； （2）求拦水大坝的底面AD 的宽。
教学思路（纠错栏）2. 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60,坡长AB =m320,为加强水坝强度将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF的长度(结果保留根号).☆归纳反思☆☆达标检测☆1.一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离是150米，那么他下降的高度是多少？（精确到0.1米）。
2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求：（1）角α和β的大小（精确到1'）（2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1米）。
《23.2.3关于原点对称的点的坐标》学历案-初中数学人教版12九年级上册
《关于原点对称的点的坐标》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“关于原点对称的点的坐标”。
我们将通过本课的学习，理解原点对称的概念，掌握原点对称的点的坐标关系，并能够运用这一知识解决实际问题。
二、学习目标1. 理解原点对称的概念，并能判断两个点是否关于原点对称。
2. 掌握原点对称的点的坐标关系，并能够熟练计算原点对称的点的坐标。
3. 通过具体问题的解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 培养学生严谨的逻辑思维和科学的解题方法。
三、评价任务1. 能否正确理解原点对称的概念。
2. 能否准确判断两个点是否关于原点对称。
3. 能否熟练掌握原点对称的点的坐标关系，并能够进行正确的计算。
4. 是否能够在具体问题的解决中灵活运用数学知识，解决问题。
四、学习过程1. 导入新课：通过引入生活中的实例，如镜面对称、人体左右对称等，引出原点对称的概念，为后续学习打下基础。
2. 新课讲解：通过图示和实例，详细讲解原点对称的概念和原点对称的点的坐标关系。
重点强调原点对称的点的坐标互为相反数。
3. 课堂互动：学生提出疑问，教师解答；教师提出问题，学生回答。
通过互动，加深学生对新知识的理解。
4. 练习巩固：布置相关练习题，让学生通过练习巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的学习内容，强调重点和难点。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对原点对称的概念和原点对称的点的坐标关系的理解程度。
2. 作业布置：布置适量作业题，包括选择题、填空题和计算题等，让学生进一步巩固所学知识。
3. 作业批改与反馈：教师批改作业，了解学生掌握情况，对共性问题进行讲解和反馈。
六、学后反思1. 教师反思：本节课的教学过程是否达到了预期的学习目标？哪些地方做得好，哪些地方需要改进？如何更好地帮助学生掌握原点对称的知识？2. 学生反思：本节课我学到了什么？我在哪些方面做得好？在哪些方面还需要加强？我如何更好地理解和运用原点对称的知识？通过以上反思，我将更加努力地学习，不断提高自己的数学水平。
人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点23.2.3节，关于原点对称的点的坐标。教学内容主要包括以下两点：
1.理解并掌握平面直角坐标系中原点对称的概念。
2.学会求一个点关于原点对称的点的坐标，并能够运用这一性质解决实际问题。
具体内容包括：
-原点对称的定义及性质；
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将在坐标纸上标出点A(3, 4)，然后通过折叠或旋转的方式找到它关于原点对称的点A'，并验证坐标计算的正确性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“原点对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《关于原点对称的点的坐标》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在平面直角坐标系中，是否思考过如何找到一点关于原点对称的点？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索原点对称的奥秘。
（3）实际问题的解决：将原点对称性质应用于实际问题，学生可能难以找到解决方法，需要引导和启发。
举例：在坐标平面上，找到两个点关于原点对称的点，求出这两对点的距离相等的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
坡角在解直角三角形中的应用
一、教材题目：P129练习T2，P131习题T5
1．如图，燕尾槽的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，其中∠B=∠C=55°，外口宽AD=180 mm,燕尾槽的深度AE=70 mm,求它的里口宽BC的值（精确到
1 mm).
2．如图，某小型水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角为30°，已知背水坡的坡度为1.2:1，坝顶宽为2.5 m,坝高为4.5 m, 求它的坝底宽AB和迎水坡BC的值（精确到1 m).
二、补充题目：部分题目来源于《典中点》
4．如图，某人在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i为1∶3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH
⊥HC.则A，B两点间的距离是( )
A．15米 B．203米 C．202米 D．103米
5.(2015·泰州)如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处
的高AC 为4 m ，B 、C 在同一水平地面上． (1)求斜坡AB 的水平宽度BC ；
(2)矩形DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中DE ＝2.5 m ，EF ＝2 m ，将该货柜
沿斜坡向上运送，当BF ＝3.5 m 时，求点D 离地面的高．(5≈2.236，结 果精确到0.1 m)
6.(2015·黔南州)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB ⊥
DB ，坡面AC 的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降
低坡度，使新坡面DC 的坡度为i ＝3∶3.若新坡角下需留3米宽的人行道， 问离原坡角(A 点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414， 3≈1.732)
答案
一、
教材
1．解：过点D 作DF ⊥BC 于点 F ，易知∠DFC ＝90°，CF ＝BE ，且EF ＝AD .
在Rt △ABE 中，∠B ＝55°，∠AEB ＝90°，tan B ＝AE BE ，所以BE ＝
AE
tan B
＝ 70
tan 55°≈49.0(mm)．所以BC ＝BE ＋EF ＋CF ＝2BE ＋AD ≈49.0×2＋180
＝278(mm)．
答：它的里口宽为278 mm.
点拨：本题解题关键是把其转化到直角三角形中，体现了转化的数学思想．
2．解：根据题意得DE AE ＝1.2
1
，因为DE ＝CF ＝4.5 m ，所以AE ＝3.75 m ．在
Rt △BCF 中，因为∠B ＝30°，所以BC ＝2CF ＝9 m ，BF ＝3CF ＝3× 4.5≈7.8(m)．所以AB ＝AE ＋EF ＋BF ≈3.75＋2.5＋7.8≈14(m)． 答：它的坝底宽为14 m ，迎水坡为9 m.
点拨：要求AB 的长，只需求出AE 和BF 的长．根据背水坡的坡度求出AE ， 解直角三角形BFC 求出BF 和BC . 二、
典中点
4.B 点拨：由题意可得：∠APB ＝60°－15°＝45°，∠PBH ＝60°，则可由
锐角三角函数求得PB 的长，又由山坡的坡度i (即tan ∠ABC )为1∶3， 即 可求得∠ABC 的度数，从而得出△ABP 是等腰直角三角形，则可求得答案． 5.解：(1)∵坡度为i ＝1∶2，AC ＝4 m ，∴BC ＝4×2＝8 m.
(2)作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H . ∵∠DGH ＝∠BSH ，∠DHG ＝∠BHS ， ∴△GDH ∽△SBH ，∴
GH SH ＝GD SB ，∴GH GD ＝SH SB ＝12
， ∵DG ＝EF ＝2 m ，∴GH ＝1 m ，
∴DH ＝12
＋22
＝ 5 (m)，BH ＝BF ＋FH ＝3.5＋(2.5－1)＝5 (m)， 设HS ＝x m ，则BS ＝2x m ， ∴x 2
＋(2x)2
＝52
，∴x ＝5，
∴DS ＝DH ＋HS ＝5＋5＝25≈4.5 (m)．即点D 离地面的高约为 4.5 m.
6．解：需要拆除，理由为：∵CB ⊥AB ，∠CAB ＝45°，
∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AB ＝BC ＝10米，
在Rt △BCD 中，新坡面DC 的坡度为i ＝3∶3，即tan ∠CDB ＝33
， ∴∠CDB ＝30°，
∴DC ＝2BC ＝20米，BD ＝CD 2
－BC 2
＝103米， ∴AD ＝BD －AB ＝103－10≈7.32(米)，
∵3＋7.32＝10.32＞10，∴需要拆除．。