2013年青岛大学考研真题827信号与系统
青岛大学信号与系统第八章离散时间系统的z域分析
则
Z [an x(n)] X ( z ) a
z , Rx1 a Rx2
特别地 Z [(1)n x(n)] X (z) , Rx1 z Rx2
例：Z
[cos(0n)u(n)]
z(z cos0 ) z2 2z cos0 1
, z 1
Z
[ n cos(0n)u(n)]
z
(z
cos0 )
2
2
nu(n)
z
d dz
z
z 1
(z
z 1)2
n2u(n)
z
d dz
(z
z 1)2
z(z 1) (z 1)3
X (z) 1 [ z z(z 1)] z2 2 (z 1)2 (z 1)3 (z 1)3
, z 1
（四）序列指数加权（ z 域尺度变换）
若 Z [x(n)] X (z) , Rx1 z Rx2
X (z) Z [x(nT )] x(nT )zn n
2T 0 T 3T
t
L [xs (t)] z esT Z [x(nT )]
z
esT
r eT
T 2
s
z re j s j
T—— 抽样间隔，
s
2
T
——
抽样角频率
z平面和 s平面的映射关系：
1. s平面原点 ( 0, 0) j
x(1) (n)
0
n
x(n 1)u(n) x(n 1)u(n 1)
x(0) (n 1)
0
n
x(n 1)u(n) x(n 1)u(n 1) x(1) (n) x(n 1)u(n) x(n 1)u(n 1) x(0) (n 1) x(n 2)u(n) x(n 2)u(n 2) x(2) (n) x(1) (n 1) x(n 2)u(n) x(n 2)u(n 2) x(0) (n 2) x(1) (n 1)
青岛大学2020年827信号与系统
信号与信息处理专业硕士入学考试大纲
考试科目代码及名称：827信号与系统
一、考试要求
掌握连续时间信号与系统分析的基本理论，掌握离散信号分析、离散时间系统设计的基本理论和方法，具备从事实际信号分析与处理工作的基本能力。
二、考试内容
（1）信号的运算和分解
（2）连续线性时不变系统的时域经典分析
（3）系统模型与系统框图
（4）单位冲激响应与卷积
（5）傅里叶变换与采样定理
（6）拉普拉斯变换与连续系统的s域分析
（7）系统函数与频率响应
（8）信号无失真传输、调制与解调
（9）离散时间系统的时域经典分析
（10）序列的z变换与离散傅里叶变换
三、试卷结构（题型分值）
1.本科目满分为150分，考试时间为180分钟。
2.题型结构
（1）选择题：占总分的16%
（2）填空题: 占总分的16%
（3）计算题：占总分的68%
四、参考书目
《信号与系统引论》，郑君里应启珩杨为理，高等教育出版社，出版时间2018-12-10。
青岛大学考研专业课真题——信号与系统 2007年 (附带答案及评分标准)
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 12 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效Ⅰ、填空题（共14题，每题3分，共42分）1．积分=-'+⎰∞∞-dt t t )1()2(2δ 。
2．如图1所示，)(t f 为原始信号，)(1t f 为变换信号，则)(1t f 的表达式为 （用)(t f 表示）。
3．若正弦序列0sin()n ω的周期10N =，则0ω的最小取值为0ω= 。
4． 给定微分方程、起始状态、激励信号分别为()2()3()d d r t r t e t dtdt+=、(0)0r -=、()()e t u t =，则(0)r += 。
5．已知)4()()()(--==n u n u n h n x ，则卷积和序列)()()(n h n x n y *=共有 个非零取值。
6．单边拉氏变换21()(2)F s s =+对应的原函数为=)(t f 。
7．图2所示因果周期矩形脉冲的拉氏变换()F s = 。
8．序列||1()2n x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭的z 变换及其收敛域为 。
图12 0 )(t f 2t 1 3)(1t f 2t-4 -2图22TT )(t ft1T 2…科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 12 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效9．若象函数2()(1)z F z z =-，1z <，则原序列=)(n f 。
10．调幅信号26()(100)cos(10)f t Sa t t ππ=⋅的频带宽度为 Hz 。
11．若离散线性时不变系统的单位样值响应()()2(1)3(2)(3)h n n n n n δδδδ=+---+-，则单位阶跃响应()g n 的序列波形为。
12．若某线性时不变离散时间系统的单位样值响应为)(2)1(3)(n u n u n h n n -+--=，则该系统是（因果/非因果、稳定/非稳定）系统。
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
图2-2
3．有一离散时间信号
（1）画出
（2）求序列 学]
使之满足
解：（1）
又 比较上述两式可得： 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4．已知 如图2-4（a），画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解：将 反转得 如图2-4（b）所示，将它们相加、减得 ，波形如图2-4（c）、（d）所示。
图2-4 5．已知f（t）的波形如图2-5所示，令r（t）＝tu（t）。
大学]
图1-2 解：因为：
故：
y2（t）的波形如图1-3所示。
图1-3 3．将如图1-4（a）、（b）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解：（a）该信号可分为两段：
和
可化简为
故
，即：
（b）该信号可分为三段： 可化简为 故
，即
4．求
的值。[北京航空航天大学2006研]
，应该与齐次解有关，即系统的特征根为－1和－3，故特征方程应为 ，即a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励 rzs（t），则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi（t）和
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h（t），则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式（1）、式（2），并设
陈后金《信号与系统》（第2版）配 套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1．方程 天大学2007研] A．线性时不变 B．非线性时不变 C．线性时变 D．非线性时变 E．都不对 【答案】B
描述的系统是（ ）。[北京航空航
信号与系统 第二章习题 王老师经典解法(青岛大学)小白发布
2-16 已知 f1 (t ) =
画出下列各卷积的波形。 （1） s1 (t ) = f1 (t ) ∗ f 2 (t ) ； （2） s2 (t ) = f1 (t ) ∗ f 2 (t ) ∗ f 2 (t ) ； （3） s3 (t ) = f1 (t ) ∗ f 3 (t ) 。
2-17 求题图 2-17 所示电路在 e(t ) = (1 + 2e
第二章
连续时间系统的时域分析
2-1 电路如题图 2-1 所示，列写求 vo (t ) 的微分 方程。
L1 1H R1 2Ω + e(t) i 1 (t )
R2 1Ω + L2 2H 题图 2-1
C
1F
i 2 (t )
vo(t)
2-2 电路如题图 2-2 所示， 列写求 i2 (t ) 的微分方 程。
题图 2-18
−2 t
− 1)U (t ) ， 试利用卷积的性质求题
1 0 -1
e2(t)=tU(t) 1 t 0
e3(t)
t 0 1
2-19 一线性时不变的连续时间系统，其初始状态一定，当输入 e1 (t ) = δ (t ) 时，其全响应
r1 (t ) = −3e − tU (t ) ； 当 输 入 e2 (t ) = U (t ) 时 ， 其 全 响 应 r2 (t ) = (1 − 5e − t )U (t ) 。 求 当 输 入 e(t ) = tU (t ) 时的全响应。
2-14 计算卷积 f (t ) = f 1 (t ) ∗ f 2 (t ) ，其中 f1 (t ) = sgn(t − 1) ， f 2 (t ) = e 2-15 求下列卷积 （1） f1 (t ) = e
2013年青岛大学考研真题816高等代数
青岛大学2013年硕士研究生入学考试试题科目代码：816 科目名称：高等代数（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、(15分)设432432()242,()22f x x x x x g x x x x x =+−−−=+−−−，求(),()u x v x 使()()()()((),()).u x f x v x g x f x g x +=二、(15分).证明：方程组11112211211222221122n n n n n n nn n na x a x a xb a x a x a x b a x a x a x b +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯对任何12,,,n b b b ⋯都有解的充分必要条件是系数矩阵的行列式0ij a ≠.三、(20分),a b 取什么值时，线性方程组1234512345234512345132322635433x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x b++++=⎧⎪+++−=⎪⎨+++=⎪⎪+++−=⎩有解？在有解的情形，求一般解.四、(20分)设,A B 为n n ×矩阵，证明：如果0AB =，那么()()rank A rank B n +≤.五、(20分)设A 是一个n 阶矩阵，证明：1）A 是反对称矩阵当且仅当对任一个n 维向量X ，有0=′A X X .2）如果A 是对称矩阵，且对任一个n 维向量X 有0=′A X X ，那么0=A .六、(20分)设n ααα,...,,21是n 维线性空间V 的一组基，A 是一个n×s 矩阵，且An s ),...,,(),...,,(2121αααβββ=证明：),...,,(21s L βββ的维数等于A 的秩.七、（20分）设321,,εεε,4ε是四维线性空间V 的一组基,已知线性变换A 在这组基下的矩阵为⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−−21225521312112011)求A 在基42112εεεη+−=,4443343222,,3εηεεηεεεη=+=−−=下的矩阵;2)求A 的核与值域;3)在A 的核中选一组基,把它扩充为V 的一组基,并求A 在这组基下的矩阵;4)在A 的值域中选一组基,把它扩充为V 的一组基,并求A 在这组基下的矩阵.八、（20分）设V 是复数域上的n 维线性空间，而线性变换A 在基n εεε,...,,21下的矩阵是一若尔当块.证明:1)V 中包含1ε的A -子空间只有V 自身;2)V 中任一非零A -子空间都包含n ε;3)V 不能分解成两个非平凡的A -子空间的直和.。
信号与系统第二章_连续时间系统时域分析(青岛大学)
n
rzi (t) Azikekt k 1
（b）
r(k zi
)
(0
)
r(k) (0 )
k 0,1,L ,(n 1)
系数Azik可直接由 r(k) (0 ) 来确定。
例：已知描述某二阶LTI连续时间系统的动态方程
d2 dt 2
r(t)
5
d dt
r(t)
6r(t)
e(t)
起始状态 r(0 ) 1,r(0 ) ，2激励信号
(t)
2
p3
5
2p p2
5
p
3
e(t)
2
d3 dt3
vo
(t)
5
d2 dt 2
vo
(t)
5
d dt
vo
(t)
3vo
(t)
2
d dt
e(t)
总结： （1）引入算子符号后，RLC 电路可借助纯电阻电路的分析方法；
（2）是否可消去公共因子的原则：微分方程的阶数应等于电路 阶数（独立储能元件的个数）。
§2.3 微分方程的经典解法 r(t) rh (t) rp (t)
r(0 ) r(0 ) 1
（4）由 0状态确定待定系数
r(t) A1et A2e2t 0.5e3t
rr((00))
A1 A1
A2 0.5 1 2A2 1.5
3
A1 A2
5.5 5
全响应 r(t) 5.5et 5e2t 0.5e3t ,t 0
（一）经典法求解微分方程步骤：
r(t) 0 u(t) r(0 ) r(0 )
代入
d2 dt 2
r(t)
3
d dt
r(t)
2013年华科824信号与系统真题与答案
因为一个信号的偶部是偶函数，奇部是奇函数，一个奇函数和一个偶函数的乘积是奇函数， 所以 xe [n]xo [n] 是奇函数，所以
n
x [n]x [n] 0
e o
即：
n
x 2 [n]
n
xe 2 [n] xo 2 [n] 。
由初值定理可知：
yzs [0] lim Yzs (z) 2 （当然你也可以逆变换先求出 yzs [n] 不过这样要复杂些）
z
由题可知 yzi [0]
8 4 12 22 y[0] y zi [0] y zs [0] 3 15 5 5
9、左边序列 x[n] 的 Z 变换 X (z)
当 W= 时， 6、傅里叶变换分析法与拉氏变换分析法一样，可用来分析不稳定的 LTI 系统。 【考查重点】 ：主要考查傅里叶变换和拉氏变换的适用范围 【答案解析】 ：F 对于单位冲激响应不满足绝对可积条件的系统是不存在频率响应的，也即不存在傅里叶变 换，所以傅里叶分析方法不能来分析不稳定的系统。 7、 根据 BIBO 稳定性准则， 一个稳定的连续时间 LTI 系统的所有极点一定位于虚轴的左侧。 【考查重点】 ：这是第九章的考点，主要考查系统稳定性和零极点位置的关系。 【答案解析】 ：F 一个稳定的连续时间 LTI 系统的收敛域一定包括虚轴， 即使所有极点都在虚轴左侧， 但如果 是非因果系统，它的收敛域只会在虚轴左侧，不会包括虚轴，这样的系统还是不稳定的。所
华中科技大学招收2013年硕士学位研究生入学考试试题 (答案与解析)
一、 填空题（每空 3 分）
1、已知一零初始状态的 LTI 系统在输入 x1 (t) u (t) 激励下的响应为 y1 (t) 4e2t u(t) ，那 么在输入 x2 (t) tu (t) 激励下的响应为 。
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A. 1 ,σ > 1 B. 1 ,σ < 1 C.
1− s
1− s
1 ,σ < 1 D. 1 ,σ > 1
s −1
s −1
f (t)
g (t )
2
2
5. 序 列 x(n) = 2δ (n +1) − δ (n) + 3δ (n − 2) 的 z
02 t
-2 0 2 t
图3
变换的收敛域为(
)。
A. z > 0
青岛大学 2013 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 6 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
青岛大学 2013 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统（共 3 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
R2 两 端 ， 为 使 v2 (t) 较 v1(t) 无 失 真 ， R1 、 R2 、 C1 、 C2 应 满 足 的 关 系
为
。
三、（15 分）计算图 6 所示脉冲函数 f1(t) 和 f2 (t) 的卷积积分 f (t) = f1(t) ∗ f2 (t) ，
并画出 f (t) 的波形。
f1 (t ) 1
性的是（
）。
n
A. y(n) = ∑ x(k)
k =−∞
C. y(n) = x(n) sin(2π n + π ) 76
B. y(n) = 2x(n) + 3 D. y(n) = [x(n)]2
8．下列系统函数描述的因果线性时不变离散时间系统中，构成全通网络的是
（
）。
A. H (z) = z − 0.5 z + 0.5
f2 (t) 2
-1 0 1
t 01
图6
t
3
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四、（15 分） 格状网络如图 7 所示。
R1
+
+
（1）求电压转移函数 H (s) = V2 (s) ，在 s 平面上绘出 v1(t) C1
Hz。
Hz ， 其 调 幅 信 号
4． s 平面的虚轴映射到 z 平面是___
_，实轴映射到 z 平面是
。
5．写出图 4 所示信号流图描述的连续时间系统的微分方程 R1
e(t) 1
5
1p 1p -5
-6
14 r(t)
图4
+ C1
v1(t)
C2
-
图5
。
+ R2 v2(t)
-
6． 图 5 所示电路为由电阻 R1 、 R2 组成的分压器，分布电容 C1 、 C2 并接于 R1 、
dt 2
dt
dt
起始状态 r(0− ) = 1 、 r′(0− ) = 2 ，激励 e(t) = e−tu(t) ，求：
（1）零输入响应 rzi (t) ； （2）零状态响应 rzs (t) ； （3）全响应 r(t) 。
六、（18 分）因果离散时间系统如图 8 所示。
+
1
∑
E
+
（1）选择合适的状态变量，列写状态方程和 x(n)
2 1
在（
）处。
A. n = 0
B. n = 1
01 2 3
n
C. n = 2
D. n = 3
图2
4． 信号 etu(−t) 的拉氏变换及收敛域为(
)。
1
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请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
-4 -2 0 t
A. f (−2t + 1) 2
B. f (− 1 t +1) 2
C. f (−2t +1)
D. f (− 1 t + 1) 22
3．离散序列 x1(n) = u(n) − u(n − 2) ， x2 (n) 如图 2 所示，
x2(n) 3
则卷积和序列 y(n) = x1(n) ∗ x2 (n) 的最大取值发生
B. H (z) = z + 2 z Ʊ 0.5 z+2
D. H (z) = z + 0.5 z − 0.5
2
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请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 二、填空题（每空格 3 分，共 24 分）
1/2
输出方程（化为矩阵方程形式）；
1/4
（2）判断系统的稳定性；
+
+
1
∑
E
+
（3）列写出系统的差分方程。
2
图8
七、（18 分）描述某因果离散时间系统的差分方程为
y(n)
2
4
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科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 6 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
1．当ω 0 满足
条件时，正弦序列 sin(ω 0n) 才是周期序列。
2．给定微分方程、起始状态、激励信号分别为
d dt
r(t)
+
r(t)
=
2
d dt
e(t)
、
r(0−
)
=
0
、
e(t) = u(t) ，则 r(0+ ) =
。
3 ． 信 号 f1(t) = Sa(100πt) 的 频 带 宽 度 为 f2 (t) = f1(t) ⋅ cos(106πt) 的频带宽度为
B. z < ∞
C. 0 < z < ∞ D. 整个 z 平面
6．若图 3 所示信号 f (t) 的傅里叶变换为 F (ω ) = R(ω ) + jX (ω ) ，则信号 g(t) 的傅
里叶变换 G(ω) 为(
)。
A. 1 R(ω ) 2
B. R(ω )
C. jX (ω )
D. 2R(ω )
7．以下描述系统的各方程中， x(n) 为激励， y(n) 为响应，则具有线性时不变特
C2 v2(t)
V1 ( s)
-
R2
-
H (s) 的零、极点分布图；
图7
（2）在网络参数 R1、 R2 、 C1 、 C2 满足什么条件时可构成全通网络， 给出此条 件下的 H (s) 。
五、（16 分）描述某连续时间系统的微分方程为
d2
d
d
r(t) + 3 r(t) + 2r(t) = e(t) + 3e(t)
一、单项选择题（每题 3 分，共 8 题，24 分）
∞
∑ 1. 序列和 δ (k ) 等于(
)。
k =−∞
A. ∞ B. u(n) C. (n +1)u(n)
D. 1
2．图 1 所示 f (t) 为原始信号， f1(t) 为变换信号，则 f1(t) 的表达式为(
)。
f (t) 2
0 12 3
t
图1
f1 (t ) 2