青岛大学考研专业课真题——信号与系统-2011年-(附带答案及评分标准)

请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分） 1．积分()()f t t dt δ∞-∞⎰的结果为( )。

A. )0(fB. )(t fC. )()(t t f δD. )()0(t f δ2．离散序列1()()(2)x n u n u n =--，2()x n 如题图2所示，卷积和序列)()()(21n x n x n y *=，则()y n 的最大取值发生在（ ）处。

A. 0n =B. 1n =C. 2n =D. 3n = 3．序列和()k k δ∞=-∞∑等于( )。

A. ∞B. ()u nC. (1)()n u n +D. 1 4． 信号()te u t -的拉氏变换及收敛域为( )。

A.1,11sσ>- B.1,11sσ<- C.1,11s σ<- D. 1,11s σ>- 5．序列()2(1)()3(2)x n n n n δδδ=+-+-的z 变换的收敛域为( )。

A. 0z >B. z <∞C. 0z <<∞D. 整个z 平面6．以下描述系统的各方程中，()x n 为激励，()y n 为响应，则具有线性时不变特性的是 （ ）。

题图2x 2n请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 A. ()()nk y n x k =-∞=∑ B.()2()3y n x n =+C. 2()()sin()76y n x n n ππ=+ D. 2()[()]y n x n = 7．已知系统微分方程为()2()()dr t r t e t dt+=，若对应于初始状态)0(-r 和激励)(1t e ，解得全响应为0,)452sin(4245)(2≥-+=-t t e t r o t 。

则全响应中25,04te t -≥为( )。

A. 零输入响应分量B. 零状态响应分量C. 自由响应分量D. 稳态响应分量Ⅱ、填空题（每题3分，共8题，24分）8．若正弦序列0sin()n ω的周期10N =，则0ω的最小取值为0ω= 。

9．积分j t e d ωω∞-∞=⎰ 。

10．题图10所示因果周期正弦半波整流脉冲的拉氏变换()F s = 。

11．若象函数2()(1)zF z z =-，1z >，则原序列=)(n f 。

题图102t请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效题图1312． 给定微分方程、起始状态、激励信号分别为()2()3()d dr t r t e t dt dt+=、(0)0r -=、()()e t u t =，则(0)r += 。

13．若系统函数)(s H 的零、极点分布如题图13所示，其单位冲激响应的初值2)0(=+h ，则()H s = 。

14．题图14所示电路为由电阻1R 、2R 组成的分压器，分布电容1C 、2C 并接于1R 、2R 两端，为使2()v t 较1()v t 无失真，1R 、2R 、1C 、2C 应满足的关系为 。

15．某连续时间线性时不变系统的频率响应ωωωj j j H +-=22)(，若系统输入)2cos()(t t e =，则该系统的输出=)(t r 。

+ -题图14+-v 1v 2(t )请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效Ⅲ、分析计算题（每题15分，共7题，105分） 16．设描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为()3(1)2(2)()y n y n y n x n +-+-=已知当()2()n x n u n =时，全响应的(0)0y =、(1)2y =，求零输入响应()zi y n 。

17．已知某线性时不变连续时间系统对输入激励()e t 的零状态响应为2()(1)t zs t r t e e d τττ∞--=-⎰求该系统的单位冲激响应()h t 。

18．线性时不变连续时间系统的信号流图如题图18所示，选择积分器的输出1()t λ、2()t λ作为状态变量（已标在图中），列写出矩阵形式的状态方程和输出方程。

19．题图19所示反馈电路，其中)(2t kv 是受控电压源。

（1）求电压转移函数)()()(1s V s V s H o =； （2）k 满足什么条件时系统稳定？题图181(e t 2(e t 1()t2()r t请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效20．离散时间系统如题图20所示。

（1）写出描述系统的差分方程；（2）求系统函数)(z H ，并画出零、极点分布图； （3）求单位样值响应()h n ；（4）若保持其频率特性不变，试画出一种节省延时器的模拟框图。

21．求题图21所示半波余弦脉冲的傅里叶变换)(ωF ，并画出频谱图。

+-(t )题图19题图20t请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效22．题图22-1所示周期矩形波)(t p ，其参数为π=T ，3πτ=，1=E 。

（1） 求)(t p 的指数形式傅里叶级数，并画出频谱图；（2） 若有连续时间信号)(t f ，其频谱)()]([ωF t f =F ，频谱图形)(ωF 如题图22-2所示，以)(t p 对)(t f 进行抽样得抽样信号)()()(s t p t f t f =，求)(s t f 的傅里叶变换表达式)]([)(s s t f F F =ω，并画出频谱图。

t题图22-1ω题图22-2Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分）1． A 2． B 3． D 4． B 5． C 6． A 7． CⅡ、填空题（每题3分，共8题，24分）8．5π9． 2()t πδ 10． 12221()(1)Ts s eωω-+-或21221(1)()(1)Ts Ts e s e ωω--++-， 其中12T πω= 11． ()nu n 或(1)nu n - 12． 3 13． 2222()37(1)244s s H s s s s ==++++14．1122R C R C = 15． cos(2)2t π-或sin(2)tⅢ、分析计算题（每题15分，共7题，105分）16．设描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为()3(1)2(2)()y n y n y n x n +-+-=已知当()2()n x n u n =时，全响应的(0)0y =、(1)2y =，求零输入响应()zi y n 。

解法一：令1n =，得(1)3(0)2(1)(1)y y y x ++-=，解得(1)0y -=令0n =，得(0)3(1)2(2)(0)y y y x +-+-=，解得1(2)2y -=特征方程2320αα++=，特征根11α=-，22α=- 设12()(1)(2)n nzi y n C C =-+-由12121(1)0211(2)42y C C y C C ⎧-=--=⎪⎪⎨⎪-=+=⎪⎩ ⇒1212C C =⎧⎨=-⎩ 所以()(1)2(2)n nzi y n =--⨯-，0n ≥解法二：由()zs y n 的(1)(2)0zs zs y y -=-=，迭代得(0)(0)1zs y x ==(1)3(0)(1)1zs zs y y x =-+=-∴ (0)(0)(0)1zi zs y y y =-=- (1)(1)(1)3zi zs y y y =-=由1212(0)1(1)23zi zi y C C y C C =+=-⎧⎨=--=⎩ ⇒1212C C =⎧⎨=-⎩ 求特征根，假设()zi y n 表达式 5分 确定()zi y n 的初始条件 6分 确定()zi y n 的系数，写出表达式 4分17．已知某线性时不变连续时间系统对输入激励()e t 的零状态响应为2()(1)t zs t r t e e d τττ∞--=-⎰求该系统的单位冲激响应()h t 。

解法一：123()(1)()t t zs t t r t e e d e e d ττττττ∞∞-----=-=⎰⎰1(3)()t e u t e d ττττ∞---∞=-+⎰对比 ()()()()()zs r t h t e t h t e d τττ∞-∞=*=-⎰，可得1()(3)t h t e u t τττ---=-+所以 1()(3)t h t e u t -=- 或1,3()0,3t e t h t t -⎧<=⎨>⎩解法二：令()()e t t δ=，则122()(1)(1)t t t t h t e d e d τδττδττ∞∞----=-=-⎰⎰11,21,30,210,3t t e t e t t t --⎧⎧-<<==⎨⎨->>⎩⎩求对()h t 表达式 8分()h t 非零取值区间的确定 7分18．线性时不变连续时间系统的信号流图如题图18所示，选择积分器的输出1()t λ、2()t λ作为状态变量（已标在图中），列写出矩阵形式的状态方程和输出方程。

解：状态方程 1122221()()2()()()()()t t t e t t t e t λλλλλ⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩即 111222()()()1201()()0110()t e t t t e t t λλλλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦输出方程 11212221()()()()()()()()r t t t e t r t t t e t λλλλ=++⎧⎪⎨==-+⎪⎩即 111222()()()1110()()()0110r t t e t r t t e t λλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦状态方程 9分， 未写成矩阵形式扣3分输出方程 6分， 未写成矩阵形式扣2分题图181(e t 2(e t 1()t2()r t19．题图19所示反馈电路，其中)(2t kv 是受控源。

（1）求电压转移函数)()()(1s V s V s H o =； （2）k 满足什么条件时系统稳定？解：（1）解法一：对a 点列节点方程12()()111()222222a V s kV s V s s s s ⎛⎫ ⎪++=+ ⎪ ⎪+⎝⎭ 列关于2()V s 的补充方程 221()()()212a a s V s V s V s s s==++联立解得121()()(3)1a s V s V s s k s +=+-+∴ 212()()()()1(3)1o a k k V s kV s V s V s s s k s ===++-+ 即 21()()()(3)1o V s kH s V s s k s ==+-++ -o (s)2 +-(t )题图19解法二：列回路方程121122224()2()()242()2()()I s I s V s s s I s I s kV s s s ⎧⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-+++=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 列关于2()V s 的补充方程 2122()[()()]V s I s I s s=- 解得112212(2)()()2[(3)1](1)()()2[(3)1]s s k I s V s s k s s s k I s V s s k s +-⎧=⎪+-+⎪⎨+-⎪=⎪+-+⎩∴ 212122()()[()()]()(3)1o k kV s kV s I s I s V s s s k s ==-=+-+ 即 21()()()(3)1o V s k H s V s s k s ==+-+ （2）当3k <时系统稳定求()H s 12分 给出稳定时k 的取值范围 3分20．题图20所示离散时间系统。