15.1.2_分式的基本性质_第1课时

分式性质应用2
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。 0.01x 0.5 （ 1） ； 0.3x 0.04
(0.01x 0.5) 100 解：原式 (0.3 x 0.04) 100
x 50 ； 30 x 4
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.
1 0 .2 a b 2 3 a 0.8b 4
分式性质应用3
不改变分式的值，使下列分子与分 母都不含“-”号. 2x 3a 10m 2x 3a 10m , , , , 5y 7b 3n 5y 7b 3n
有什么发现？ 变号的规则是怎样 的？
a a b b
a a a a b b b b a a a a b b b b
| x | 2 所以当x=2时，分式 2 x 的值是零。 4
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
33 1 3 解： 63 2 6 2 4 与 相等吗 ? 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
a 1 你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 2 n n “ ”与“ ”相等吗？ mn m
（其中 x+y ≠0 ）
2.填空: 2x(x+y) 2x (1) ; x y ( x y )( x y )
y2 2 2 y 4 (
1
y-2
)
.
分式性质应用1
填空：
ab ( ) 2a b ( ) , ； （1） 2 2 2 ab a b a ab
分式的分子、分母和分式本身的 符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
练习：不改变分式的值，使下列分式的
4y 2b , (1) , ( 2) 5x 3a
分子与分母都不含“－”号
2
(3) n 。 2m
n 4y 2b ( 3) ( 2) 解： (1) 2m 5x 3a 2 4 y n 2b ； 。 ； 5 x 2 m 3a
2 2
2
化简下列分式：
(m 1)(m 1) m 1 （2）解:原式= (m 1)2 m 1；
分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是： 分式的基本性质. 2.约分的基本方法是： 先把分式的分子、分母分解因式,约去 公因式. 整式或最简分式（ 即分子 3.约分的结果是： 和分母没有公因式的分式）。
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！ 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
分数的基本性质
一个分数的分子、分母同乘 （或除以）一个不为０的数，分数的 值不变。
a 一般地，对于任意一个分数 有： b a ac a a c , .(c 0) b bc b bc
2
【跟踪训练】
x 1.若把分式 中的x和y都扩大两倍,则分式的值( x y
A.扩大两倍 C.缩小两倍 B.不变 D.缩小四倍 )
2x 2x x . 【解析】选B. 2x 2y 2(x y) x y
填空，使等式成立.
3 ( 3x 3y ) y2 1 ⑴ ⑵ 2 4y 4y(x y) y 4 ( y2 )
其中a，b，c是数。
类比分数的基本性质，你能 想出分式有什么性质吗？ 怎样用式子表示分式的基本
性质呢？
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数.
1 a a ⑴ 2 3 1 a a
2
x 1 ⑵ 2 1 x
1 a ⑶ 2 a a3
2
结
• 第二课时
人要学会走路，也得学 会摔跤，而且只有经过摔跤
才能学会走路。
——马克思
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不等于０的整式，分式的值不变。 用式子表示为：
．
2
4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？
a a (a b) × (1) 与 a b a b
x x ( x 2 1) × (2) 与 2 3 y 3 y ( x 1)
(4)
x xa (3) 与 (a 0) √ y ya
xy y √ 与 2 x x
反思: 运用分式的基本性质应注意什么? ①“都” ②“同一个” ③ “不为0”
a 1
2、不改变分式的值，使下列各式的分子 与分母的最高次项是正数。
a a2 2 (3) 1 a2
a a2 2 (3) 1 a2 a2 a 2 a2 1 ( a 2 a 2) a2 1 a2 a 2 a2 1
加法交换律
添括号法则
三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ x3 x 2 a ac c 0 (2) (1) 2b 2bc xy y
解: (1) 由 c 0 , a a c ac 知 2b 2b c 2bc .
(2) 由 x 0,
3 3 2 x x x x 知 . xy xy x y
(1)
解⑴： 由分子x+2=0，得 x=-2。
x2 , 2x 5
(2)
| x | 2 . 2x 4
而当 x=-2时，分母 2x－5=0 x2 所以当x=-2时，分式 的值是零。 2x 5 由分子|x|－2=0，得 x=±2。 解⑵ ： 当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。 当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
2
a 3.下列各式中与分式 a b 的值相等的是（
）
a
A.
a a b
B.
a ab
C.
a ab
D. a b
a a a 【解析】选B． a b (a b) a b
三、例题讲解与练习
例4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
3x 2x 1 1 x , 2 , 2 2 1 x x 3x 2 2 x x 3 解： 3x 3x 3x 2 2 2 1 x x 1 x 1
x ( ) x xy x y , 2 。 （2） 2 x ( ) x 2x x 2
2
观察
×
a
×
a b ( a 2 ) ab （1） 2 ab a b
分母： ab
a
2 ab
2 a b (a 2 ) 2a b (2ab ) b ab （1） , 2 2 2 ab a b a a b
C , C C .(C 0) C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
简单说成： 分子分母，同乘同除，始终相等。
1.在下列括号内填写适当的多项式：
2 x 2 x 1 1 x x 1
- 2x 2x 2x 解： (1) 1 x ( x 1) x 1
分子、分母是多项式时， 不要把多项式第一项的符号 当成分子、分母的符号。要 像提公因式一样，分子分母 分别提出负号，再将两个负 号消掉。
这种题在考试中以填空题 形式出现，快速填空的办法 是：
要想值不变，母子一起变。
解：
2 a 1 2 a a (1) ； (2) 1 a 1 a2 a 1 2a a 2 (1) ( 2) 1 a 1 a2 a 2 2a 1 a a 1 a2 1 a (a 2 2a 1) ( a 1) (a 2 1) a a 2 2a 1 a 1 2
0.01x 5 ⑴ 0.3x 0.04
(3)
5 1 x y 6 5 , 5 1 x y 6 5
5 0.6a b 3 ⑵ 2 0. 7a b 5
练习
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成 整数.
1 x 2y 2 1 3 x y 3 4
0.1x 0.03y 0.1x y
15.1.2 分式的基本性质
第1课时
复习回顾
1、形如 且B中含有字母的式子叫 做分式，其中B≠0。整式和分式统称为 有理式。
A B
2.（1）分式中B≠0时，分式
（2）分式中B=0，分式
A B
A 有意义； B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分 A 式 B 的值为零。
一 、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ A、 x 1 2
变符号
在分子分母是多项式的分式中，一定要把“—”的位置写准确。如最后一题，
a2 a 2 - a2 a 2 与 的意义是不一样的, 两个式子也不相等。 2 2 a 1 a 1
分式性质应用4
m 1 x y ； (1) ； (2) 2 m 2m 1 xy xy xy xy； （1）解:原式= xy
÷x
2
×
b
x ( x xy x y 1) （2） 2 , 2 x ( x ) x 2x x 2 ÷x
三、例题讲解与练习
练习1. 填空:
9mn m (1) 3 36n ( ) x 2 xy x y (2) 2 x ( ) ab ( ) (3) 2 ab ab
B
）
a 1 2 C、 x y D、 2 2 x 1 2 ２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式 没有意义。 2 x a 1 a=1 3. 分式 的值为零的条件是______ . b 1