2015第7次课 第五章 半导体异质结中的二维电子气及调制掺杂器件解析
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多沟道氮化镓异质结二维电子气与能带图的建模
多沟道氮化镓异质结二维电子气与能带图的建模多沟道氮化镓异质结二维电子气与能带图的建模引言：在过去的几十年中，固体材料的研究和应用一直是物理学、材料科学和工程领域的热门研究方向之一。
特别是半导体异质结构的研究，因其在光电器件和纳米电子学中的潜在应用而受到广泛关注。
多沟道氮化镓异质结是其中之一，其特殊的能带结构在电子输运和能带工程方面具有潜力。
本文将重点介绍多沟道氮化镓异质结中二维电子气的产生机理以及建模方法，并利用能带图说明其应用潜力。
1. 异质结的形成机制多沟道氮化镓异质结由两种不同材料的薄膜或纳米结构组成，其中一种是GaN薄膜，另一种是AlGaN薄膜。
氮化镓材料具有优秀的电子输运性质和热稳定性，而镓合金化铝则可以通过调节铝含量来控制材料的带隙。
通过在氮化镓上沉积AlGaN薄膜，可以形成能隙较小的异质结，产生二维电子气。
2. 多沟道异质结中的二维电子气在多沟道氮化镓异质结中，当AlGaN薄膜与GaN薄膜接触时，产生的应力会导致电子气的形成。
应力可以改变GaN的能带结构，并在异质结界面形成电荷分布。
由于AlGaN的能隙较小，电子可以在GaN/AlGaN界面形成二维电子气，这极大地拓宽了材料的应用领域。
3. 异质结二维电子气的建模方法为了研究异质结中的二维电子气，需要进行建模和仿真。
常用的建模方法包括有效质量模型和波函数匹配方法。
在有效质量模型中，电子在异质结中的行为可以等效为一个自由电子在具有调制的晶格势场中运动。
在波函数匹配方法中，通过解薛定谔方程，可以得到描述在不同材料中的波函数和能量。
这些建模方法可以提供预测异质结二维电子气性质的重要信息。
4. 能带图的解释通过能带图可以直观地展示异质结中的能带结构和电子输运行为。
在多沟道氮化镓异质结中，由于AlGaN薄膜的引入，GaN 的能带结构被调制，电子在GaN/AlGaN界面形成二维电子气。
能带图可以展示由于异质结的引入，带隙的调制以及电子在界面上的局域化问题。
半导体pn结异质结和异质结构ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
PN结的正向导电性
在PN结上外加一电压 ，如果P 型一边接正极 ，N型一边接负极，电流便 从P型一边流向N型一边，空穴和电子都向 界面运动，使空间电荷区变窄，甚至消失，
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若干半导体杂质掺杂的一些考虑
杂质半导体ni,电子浓度n,空穴浓度p 之间的关系
n = ni e^(Ef-Ei)/kT, P = ni e^(Ei-Ef)/kT, ni^2 = n p Ei本征费米能级 Ef杂质费米能, 在n型半导体中,n＞p,因此, Ef＞Ei 在p型半导体中, p＞n,因此, Ei＞Ef
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几个重要参数和概念 • 接触电位差:
由于空间电荷区存在电场,方向由N到P,因 此N区电位比P区高,用V表示,称作接触电位 差,它与半导体的类型(禁带宽度),杂质掺杂 浓度,环境温度等密切相关,一般为0.几V到 1.几V • 势垒高度:
半导体器件物理课后习题解答
半导体器件物理课后作业第二章对发光二极管（LED）、光电二极管（PD）、隧道二极管、齐纳二极管、变容管、快恢复二极管和电荷存储二极管这7个二端器件，请选择其中的4个器件，简述它们的工作原理和应用场合。
解：发光二极管它是半导体二极管的一种，是一种固态的半导体器件，可以把电能转化成光能；常简写为LED。
工作原理：发光二极管与普通二极管一样是由一个PN结组成，也具有单向导电性。
当给发光二极管加上正向电压后，从P区注入到N区的空穴和由N区注入到P区的电子，在PN结附近数微米内分别与N区的电子和P区的空穴复合，产生自发辐射的荧光。
不同的半导体材料中电子和空穴所处的能量状态不同。
当电子和空穴复合时释放出的能量多少是不同的，释放出的能量越多，则发出的光的波长越短；反之，则发出的光的波长越长。
应用场合：常用的是发红光、绿光或黄光的二极管，它们主要用于各种LED显示屏、彩灯、工作（交通）指示灯以及居家LED节能灯。
光电二极管光电二极管（Photo-Diode）和普通二极管一样，也是由一个PN结组成的半导体器件，也具有单方向导电特性，但在电路中它不是作整流元件，而是把光信号转换成电信号的光电传感器件。
工作原理：普通二极管在反向电压作用时处于截止状态，只能流过微弱的反向电流，光电二极管在设计和制作时尽量使PN结的面积相对较大，以便接收入射光，而电极面积尽量小些，而且PN结的结深很浅，一般小于1微米。
光电二极管是在反向电压作用下工作的，没有光照时，反向电流极其微弱，叫暗电流；当有光照时，携带能量的光子进入PN结后，把能量传给共价键上的束缚电子，使部分电子挣脱共价键，从而产生电子—空穴对，称为光生载流子。
它们在反向电压作用下参加漂移运动，使反向电流迅速增大到几十微安，光的强度越大，反向电流也越大。
这种特性称为“光电导”。
光电二极管在一般照度的光线照射下，所产生的电流叫光电流。
如果在外电路上接上负载，负载上就获得了电信号，而且这个电信号随着光的变化而相应变化。
第五章-掺杂详述
Cs C*
CI=0
SiO2
Si
25
杂质分布推导
2. 恒定表面源扩散：表面杂质浓度恒定为Cs
气相中有无限量的杂质存在, 可以保证在扩散表面的杂质浓 度恒定。
C x,t 2C x,t
t D x2
杂质源
初始条件： C(x,0)=0, x0
边界条件： C(0,t)=Cs C(,t)=0
表面
衬底
26
C
x,
t1
,
t2
2
C1
D1t1 D2t2
exp
x2 4D2t2
42
掺杂工艺流程设计
CMOS中的p阱的形成： 已知衬底浓度为CB=1×1015 cm3； 要求表面浓度Cs=4x1017 cm-3，结深xj=3 m；
Boron
p well
N型衬底
43
掺杂工艺流程设计
形成低浓度的深结: Cs=4x1017cm-3，xj=3m
22
杂质分布推导
Δt 时间内该体积内的杂质数目变化：
C x,t t C x,t Ax
由于扩散进出该小体积的杂质原子数:
F x x,t F x,t A t
C x,t t C x,t A x
F x x,t F x,t A t
C(x,t) F(x,t)
t
x
根据Rs和xj要求决定扩散温度和时间；
特点：掺杂元素多，浓度范围广；
17
扩散掺杂过程
18
掺杂原子扩散
基质原子
空位扩散/替位式扩散 扩散较慢(B,P,As) Ea: 3-5eV
填隙扩散 扩散较快(Au,Cu,Fe) Ea: 0.5-2eV
19
掺杂原子扩散
(15)半导体异质结
n0 p0 N N e
Eg kBT
异型同质PN结注入比
ND和NA —— N区和P区掺杂浓度
jn Dn Lp N D j p D p Ln N A
异型异质PN结
( E g ) N ( E g ) P k BT
异质PN结注入比
j n Dn L p N D e j p D p Ln N A
异 质 结
同质结 —— 由同种半导体材料构成N区或P区，形成的PN结
异质结 —— 两种带隙宽度不同的半导体材料生长在同一块 单晶上形成的结 同型异质结 —— 结的两边导电类型相同：NN，PP
异型异质结 —— 结的两边导电类型不相同：NP，PN
两种材料未构成异质PN结之前的能级图
两种半导体材料构成异质PN结之后的能级图
Ei
异质结的“窗口效应” 异质结的窗口效应 —— 有效地减小电子－空穴的复合率
E
异质PN结界面处导带底和价带顶不连续 —— 差值
—— 两种材料的费密能级 不同，电子从高费密能级 材料流向低费密能级材料， 形成PN结势垒 —— 形成异质结时，能 带在界面处间断，在势垒 的一侧出现尖峰，另一侧 出现峡谷
异质结的“注入比” P区的电子电流密度
N区的空穴电流密度
PN结注入比
热平衡条件 Ei源自 Ei—— 强电场将电子扫向N区 —— 强电场将空穴扫向P区
—— N区带负电 —— P区带正电
Ei
—— 上下电极 产生电压
E
异质结的“窗口效应” —— 光子能量小于宽带隙的N型层__ 过N型层，在带隙较窄的P型层被吸收 —— 同质PN结制作光电 池，缺陷引起的表面复合 和高掺杂层中载流子寿命 低等因素 —— 使得一些电子－空穴 对不能到达强电场区域 ，可以透
半导体物理课件1-7章(第五章)
n0
exp
EFn EF k0T
ni
exp
EFn Ei k0T
p
Nv
exp
EFp Ev k0T
p0
exp
EF EFp k0T
ni
exp
Ei EFp k0T
np
n
2 i
exp
E Fn E Fp k 0T
有非平衡载流子存在时，由于n>n0和p>p0，所 以无论是EFn还是EFp都偏离EF， EFn偏向导带 底Ec，而EFp则偏向价带顶Ev。但是，EFn和EFp 偏离EF的程度是不同的。
9
4、非平衡载流子的注入和检验：
•注入的非平衡载流子可以引起电导调制效应,
使半导体的电导率由平衡值σ0增加为σ０+Δσ,
附加电导率Δσ可表示为
nqn pq p
(n0 n)qn ( p0 p)q p
(n0qn p0q p ) (nqn pq p )
0
光注入Δp=Δn
nqn pq p pq(n p )
复合过程的性质
• 由于半导体内部的相互作用，使得任何半导体在 平衡态总有一定数目的电子和空穴。 •从微观角度讲： •平衡态指的是由系统内部一定的相互作用所引起的 微观过程之间的平衡；这些微观过程促使系统由非 平衡态向平衡态过渡，引起非平 衡载流子的复合； •因此，复合过程是属于统计性的过程。
复合理论
通过附加电导率的测量可以直接检验非平 衡载流子的存在。
小注入时 0 0
电阻率变化：
0
1/
1 / 0
/
2 0
电阻变化：
R
l
/
S
[l
/
(
S
2015第9次课 第七章 半导体异质结激光器
在准平衡条件下，半导体的价带的空穴和导带中的电子的数量要足够大，使与他们相应的 准费米能级进入价带和导带。
同质结：需重掺 异质结：不需
产生激光的必要条件二：粒子数反转分布
导带
导带
价带
价带
正常分布
反转分布
产生粒子数反转的方法
• 注入载流子－半导体激光器 • 强光对激光物质进行照射－固体激光器
Electron energy Ec (a) EF Ev Eg p eVo n+ Ec EF eVo Distance into device p n+
r12 ( 吸收） 12 ( 吸收） B12 ( f1 f 2 ) (E21) F ( E ) P(E )v c/ n 21 21 g
(7.17)
(7.18)
某一能级E1到某一能级E2 =E1+hv 的跃迁。
1 e
hv kT
1
若hv=1eV ，,n 1017
受激辐射完全被受激吸收所掩盖.
需人为增加光子密度，以增大受激辐射程度. (谐振腔)
7.2.4半导体中受激发射的必要条件
r21=B21f2(1-f1)p(E21)>r12=B12f1(1-f2)p(E21) f2(1-f1) >f1(1-f2) f2>f1
This defines the population inversion in a semiconductor. The quasi-Fermi levels are determined by the pumping (injection) level (EFc – Efv）= eV > Eg, where V is the forward bias voltage)
同质结：需重掺 异质结：不需
产生激光的必要条件二：粒子数反转分布
导带
导带
价带
价带
正常分布
反转分布
产生粒子数反转的方法
• 注入载流子－半导体激光器 • 强光对激光物质进行照射－固体激光器
Electron energy Ec (a) EF Ev Eg p eVo n+ Ec EF eVo Distance into device p n+
r12 ( 吸收） 12 ( 吸收） B12 ( f1 f 2 ) (E21) F ( E ) P(E )v c/ n 21 21 g
(7.17)
(7.18)
某一能级E1到某一能级E2 =E1+hv 的跃迁。
1 e
hv kT
1
若hv=1eV ，,n 1017
受激辐射完全被受激吸收所掩盖.
需人为增加光子密度，以增大受激辐射程度. (谐振腔)
7.2.4半导体中受激发射的必要条件
r21=B21f2(1-f1)p(E21)>r12=B12f1(1-f2)p(E21) f2(1-f1) >f1(1-f2) f2>f1
This defines the population inversion in a semiconductor. The quasi-Fermi levels are determined by the pumping (injection) level (EFc – Efv）= eV > Eg, where V is the forward bias voltage)
异质结
1 2
耗尽层宽度分别是 2 ε pε N N DVD xp = ⋅ , e N A (ε p N A + ε N N D ) 由上面的分析，还可以得到结电容 1 2 ε p N A + ε N ND = ⋅ ⋅ VD C 2 e ε pε N N A N D j
2 ε pε N N AVD xN = ⋅ e N D (ε p N A + ε N N D )
N AND pn n ≈ k BT ln 1 2 = k BT ln 2 ni2 n1 p1 n1
即内建电势取决于两种半导体载流子浓度的比值。具体到pN结，取 决于N型半导体中的多子（电子）与p型中的少子（电子）浓度比。
§2.3 半导体异质结
根据《半导体物理》的结论，p区和N区各自的内建电势分别是 2 eN A x 2 eN N x N p , VDN = VDp = 2ε p 2ε N 若近似认为，正负电荷在耗尽层是均匀分布的，则电中性条件为
J = e⋅ X Ln1 exp − k T ⋅ exp k T − exp − k T B B B
在正向偏置时，方括号中第一项起主要作用，反向偏置时，第二项 起主要作用。所以，在正向偏置下，有
D N eV J = e ⋅ X n1 D 2 exp − DN k T L n1 B eV ⋅ exp 2 k T B
N A x p = N D xN
于是得
VDp VDN
=
ε N ND ε pNA
该式表明，内建电势主要降落在杂质浓度较低的一侧。结合以上各 式，得到内建电势分别为
§2.3 半导体异质结
VDp =
耗尽层宽度分别是 2 ε pε N N DVD xp = ⋅ , e N A (ε p N A + ε N N D ) 由上面的分析，还可以得到结电容 1 2 ε p N A + ε N ND = ⋅ ⋅ VD C 2 e ε pε N N A N D j
2 ε pε N N AVD xN = ⋅ e N D (ε p N A + ε N N D )
N AND pn n ≈ k BT ln 1 2 = k BT ln 2 ni2 n1 p1 n1
即内建电势取决于两种半导体载流子浓度的比值。具体到pN结，取 决于N型半导体中的多子（电子）与p型中的少子（电子）浓度比。
§2.3 半导体异质结
根据《半导体物理》的结论，p区和N区各自的内建电势分别是 2 eN A x 2 eN N x N p , VDN = VDp = 2ε p 2ε N 若近似认为，正负电荷在耗尽层是均匀分布的，则电中性条件为
J = e⋅ X Ln1 exp − k T ⋅ exp k T − exp − k T B B B
在正向偏置时，方括号中第一项起主要作用，反向偏置时，第二项 起主要作用。所以，在正向偏置下，有
D N eV J = e ⋅ X n1 D 2 exp − DN k T L n1 B eV ⋅ exp 2 k T B
N A x p = N D xN
于是得
VDp VDN
=
ε N ND ε pNA
该式表明，内建电势主要降落在杂质浓度较低的一侧。结合以上各 式，得到内建电势分别为
§2.3 半导体异质结
VDp =
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2
Ez En
2 mL2 z
2 2
n
2
n 1,2,3,
沟道中运动电子的总能量为： E En E ( x, y )
2 2
X、y平面内以 m*自由运动
2 2 n ( k k x y) 2m 2 mL2
2
2
z
(5.7)
V0
Z向处在一维势阱 中具有量子化的 束缚态
1. 2. 3. 4. High Mobility Due to Suppression of Ionized Impurity Scattering: Superior Low Temperature Performance: Use of Superior Materials in the Channel: High Sheet Charge Density:
5.1.3 二维电子气的应用
FET 原理
二维电子气迁移率（Electron Mobility）μ
迁移率： 在低电场下，电子的漂移速度正比于电 场强度，比例系数即定义为迁移率，又 叫漂移迁移率。随温度的增加，声学声 子和电离杂质等散射作用增强，载流子 受到的散射增强从而迁移率降低。此外 ，迁移率还随载流子的有效质量的增加 而减少。
g c ( E ) 4 V
* 3/ 2 (2 mn )
h3
同理，可推得价带顶状态密度：
k E Ev 2 m *
2 2 p
(5.11)
h3
gv ( E ) 4V
基于低维半导体材料的量子器件的特性 低维半导体材料是一种人工设计、制造的新型半导体材料, 是新一代量子器件的基础。 基于它的纳米电子学器件和电路具有超高速、超高频 ( 1000GHz )、高集成度 ( 1010元器件/cm2 ) 和高效、低功耗 等特点。 基于它的光电子器件，如量子点激光器等，则有 极低的阈 值电流 ( 亚微安 ) 、极高的量子效率、极高的调制速度、极 窄的线宽和高的特征温度等。 这些特性在未来的纳米电子学、光电子学、光子学和新一 代 VLSI 以及光电集成、光集成等方面有著极其重要的应用前 景, 可能触发新的技术革命, 并将成为本世纪 二维电子气系统的态密度 三角势阱的能级特点 量子极限
第五章 半导体异质结中的 二维电子气及调制掺杂器件 5.1 二维电子气简介 5.2 方形势阱中粒子的运动特性 5.3 异质结量子势阱中的二维电子气
5.1
二维电子气简介
5.1.1低维物理及其应用
一维和二维物理又称为低维物理。 物理上的研究价值和强烈的应用背景。 制作技术主要采用MBE和MOCVD。 1966 由Fowler等人首先提出。Si-MOS 反型层存在着 磁阻振荡。在垂直于反型层的z方向电子是量子化的。 既Si-MOS 反型层是一个准二维电子气系统。 二维电子气是指在空间z方向电子被限制在一个薄层内 的系统。 二维电子气散射几率比3-DEG的小得多，有效迁移率将 较高。
z方向：量子化， xy 平面：连续，总能量：连续
Lz
5.2.2 二维电子气的状态密度
载流子的统计分布
1电子的热激发。 2 载流子的复合。 3 二者达到平衡。 4 导电性依赖于温度 -------载流子浓度随温度的变化造成的。 5 要探求导电性随温度的规律。
EC
Ev
半导体的基本性质敏感地依赖温度
1 允许的量子态按能量如何分布。 2 电子在允许的量子态中如何分布。
导带和价带中有很多能级： 相邻能级间隔：10-22eV E-E+dE 内有dZ个量子态
状态密度
dZ g ( E) dE
(5. 8)
对体材料（三维）
球形等能面导带底状态密度(假设导带底在k=0处)
E (k ) Ec
h2 k 2 * 2 mn
(5. 9) ( E Ec )1/ 2 (5.10)
5.2 方形势阱中粒子运动的特性
5.2.1 方形沟道势阱中的粒子。
无限深势阱 有限深势阱 势阱的构造 二维：量子阱 一维：量子线 零维：量子点
宽带 窄带
宽带 V0
Lz
[ 2m V ( z )] ( x, y, z ) E ( x, y, z )
2
2
(5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6)
新的物理效应的出现 库仑阻塞，量子限域效应 量子相干、量子纠缠 • 出路：要有概念上的突破：寻找新体系，运用新现象
5.1.2
几种获得二维电子气的方法
（1）利用反型层获得二维电子气
（2）利用异质结界面获得二维电子气。
-
（3）利用超晶格结构获得二维电子气
1 量子力学中的量子阱 2 半导体器件中的量子阱结构 3 有效质量
对GaN基HEMT结构材料来说，电子的迁 移率越高，器件的工作速度越快，从而 器件的截止频率高，器件便可以在较高 的频率下工作。此外，高电子迁移率可 以减少器件的膝点电压，从而使器件具 有更高的效率。因而迁移率是电子材料 的一项重要指标
HEMT是一种异质结场效应晶体管（HFET），又称为调制掺杂 场效应晶体管（MODFET。这种器件及其集成电路都能够工作于 超高频（毫米波）、超高速领域，原因就在于它采用了异质结 及其中的具有很高迁移率的所谓二维电子气来工作的。 势阱中的电子即为高迁移率的二维电子气（2-DEG），因为 电子在势阱中不遭受电离杂质散射，则迁移率很高。 这种2-DEG不仅迁移率很高，而且在极低温度下也不“冻结， 有很好的低温性能, 可用于低温研究工作 (如分数量子Hall效 应) 中。 异质结界面附近的另一层很薄的本征层（i-AlGaAs），是用 于避免势阱中2-DEG受到n-AlGaAs中电离杂质中心的影响，以 进一步提高迁移率。
( x, y, z ) ( x, y) ( z )
[
2 2 m z 2
2
V ( z )] ( z ) Ez ( z )
2 x 2 y
( x, y) A exp(ik x x ik y y )
[ 2m (k k ) ( x, y) E ( x, y ) ( x, y)
Ez En
2 mL2 z
2 2
n
2
n 1,2,3,
沟道中运动电子的总能量为： E En E ( x, y )
2 2
X、y平面内以 m*自由运动
2 2 n ( k k x y) 2m 2 mL2
2
2
z
(5.7)
V0
Z向处在一维势阱 中具有量子化的 束缚态
1. 2. 3. 4. High Mobility Due to Suppression of Ionized Impurity Scattering: Superior Low Temperature Performance: Use of Superior Materials in the Channel: High Sheet Charge Density:
5.1.3 二维电子气的应用
FET 原理
二维电子气迁移率（Electron Mobility）μ
迁移率： 在低电场下，电子的漂移速度正比于电 场强度，比例系数即定义为迁移率，又 叫漂移迁移率。随温度的增加，声学声 子和电离杂质等散射作用增强，载流子 受到的散射增强从而迁移率降低。此外 ，迁移率还随载流子的有效质量的增加 而减少。
g c ( E ) 4 V
* 3/ 2 (2 mn )
h3
同理，可推得价带顶状态密度：
k E Ev 2 m *
2 2 p
(5.11)
h3
gv ( E ) 4V
基于低维半导体材料的量子器件的特性 低维半导体材料是一种人工设计、制造的新型半导体材料, 是新一代量子器件的基础。 基于它的纳米电子学器件和电路具有超高速、超高频 ( 1000GHz )、高集成度 ( 1010元器件/cm2 ) 和高效、低功耗 等特点。 基于它的光电子器件，如量子点激光器等，则有 极低的阈 值电流 ( 亚微安 ) 、极高的量子效率、极高的调制速度、极 窄的线宽和高的特征温度等。 这些特性在未来的纳米电子学、光电子学、光子学和新一 代 VLSI 以及光电集成、光集成等方面有著极其重要的应用前 景, 可能触发新的技术革命, 并将成为本世纪 二维电子气系统的态密度 三角势阱的能级特点 量子极限
第五章 半导体异质结中的 二维电子气及调制掺杂器件 5.1 二维电子气简介 5.2 方形势阱中粒子的运动特性 5.3 异质结量子势阱中的二维电子气
5.1
二维电子气简介
5.1.1低维物理及其应用
一维和二维物理又称为低维物理。 物理上的研究价值和强烈的应用背景。 制作技术主要采用MBE和MOCVD。 1966 由Fowler等人首先提出。Si-MOS 反型层存在着 磁阻振荡。在垂直于反型层的z方向电子是量子化的。 既Si-MOS 反型层是一个准二维电子气系统。 二维电子气是指在空间z方向电子被限制在一个薄层内 的系统。 二维电子气散射几率比3-DEG的小得多，有效迁移率将 较高。
z方向：量子化， xy 平面：连续，总能量：连续
Lz
5.2.2 二维电子气的状态密度
载流子的统计分布
1电子的热激发。 2 载流子的复合。 3 二者达到平衡。 4 导电性依赖于温度 -------载流子浓度随温度的变化造成的。 5 要探求导电性随温度的规律。
EC
Ev
半导体的基本性质敏感地依赖温度
1 允许的量子态按能量如何分布。 2 电子在允许的量子态中如何分布。
导带和价带中有很多能级： 相邻能级间隔：10-22eV E-E+dE 内有dZ个量子态
状态密度
dZ g ( E) dE
(5. 8)
对体材料（三维）
球形等能面导带底状态密度(假设导带底在k=0处)
E (k ) Ec
h2 k 2 * 2 mn
(5. 9) ( E Ec )1/ 2 (5.10)
5.2 方形势阱中粒子运动的特性
5.2.1 方形沟道势阱中的粒子。
无限深势阱 有限深势阱 势阱的构造 二维：量子阱 一维：量子线 零维：量子点
宽带 窄带
宽带 V0
Lz
[ 2m V ( z )] ( x, y, z ) E ( x, y, z )
2
2
(5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6)
新的物理效应的出现 库仑阻塞，量子限域效应 量子相干、量子纠缠 • 出路：要有概念上的突破：寻找新体系，运用新现象
5.1.2
几种获得二维电子气的方法
（1）利用反型层获得二维电子气
（2）利用异质结界面获得二维电子气。
-
（3）利用超晶格结构获得二维电子气
1 量子力学中的量子阱 2 半导体器件中的量子阱结构 3 有效质量
对GaN基HEMT结构材料来说，电子的迁 移率越高，器件的工作速度越快，从而 器件的截止频率高，器件便可以在较高 的频率下工作。此外，高电子迁移率可 以减少器件的膝点电压，从而使器件具 有更高的效率。因而迁移率是电子材料 的一项重要指标
HEMT是一种异质结场效应晶体管（HFET），又称为调制掺杂 场效应晶体管（MODFET。这种器件及其集成电路都能够工作于 超高频（毫米波）、超高速领域，原因就在于它采用了异质结 及其中的具有很高迁移率的所谓二维电子气来工作的。 势阱中的电子即为高迁移率的二维电子气（2-DEG），因为 电子在势阱中不遭受电离杂质散射，则迁移率很高。 这种2-DEG不仅迁移率很高，而且在极低温度下也不“冻结， 有很好的低温性能, 可用于低温研究工作 (如分数量子Hall效 应) 中。 异质结界面附近的另一层很薄的本征层（i-AlGaAs），是用 于避免势阱中2-DEG受到n-AlGaAs中电离杂质中心的影响，以 进一步提高迁移率。
( x, y, z ) ( x, y) ( z )
[
2 2 m z 2
2
V ( z )] ( z ) Ez ( z )
2 x 2 y
( x, y) A exp(ik x x ik y y )
[ 2m (k k ) ( x, y) E ( x, y ) ( x, y)