2018届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末考试数学(文)试题
鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学(理)试题 含解析
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】因为 ,所以的虚部是，故选B.2. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合或，所以,故选C.3. 若，且为第二象限角，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，且为第二象限角，所以,,故选B.4. 已知向量与的夹角为，，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】因为所以,,,故选B.5. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6. 已知数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，两式相减可得，是以为公差的等差数列，是递减数列，，故选D.7. 若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），由图可知平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小最大，所以，的最大值为故选C. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.9. 已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象个点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，，即在上的值域为，故选A.10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在以为直径的圆上，圆心坐标为，半径为，在椭圆内，一定有，故不正确，故选A.11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。
2018年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中等部分重点中学协作体高考物理模拟试卷(4月份)
2018年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中等部分重点中学协作体高考物理模拟试卷（4月份）二、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分．1. 甲乙两辆汽车在同一平直的公路上行驶，在t＝0到t＝t2时间内，它们的x−t图象如图所示。
在这段时间内（）A.汽车甲的位移大于汽车乙的位移B.汽车甲做加速运动，汽车乙做减速运动C.汽车甲的运动方向与汽车乙的运动方向相反D.在时刻t1，汽车甲追上汽车乙2. 在匀强磁场中有一个静止的镭核(88226Ra)发生了α衰变，产生新核氧(86222Rn)。
放射出的α粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。
下列说法正确的是（）A.衰变后氧核的动量大小与α粒子的动量大小相等B.衰变过程电荷量和质量均守恒C.氡核做匀速圆周运动的轨道与α粒子做匀速图周运动的轨道内切D.氡核做匀速圆周运动的轨道半径与α粒子做匀速圆周运动的轨道半径相等3. 如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，物块b置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与小盒a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上。
现向盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态，下列说法正确的是（）A.地面对c的支持力可能增大B.c对b的摩擦力可能先减小后增大C.地面对c的摩擦力可能不变D.弹簧的弹力可能增大4. 习近平主席在2018年新年贺词中提到，科技创新、重大工程建设捷报频传，“慧眼”卫星邀游太空．“慧眼”于2017年6月15日在酒泉卫星发射中心成功发射，在10月16日的观测中，确定了γ射线的流量上限．已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A.地球的质量大小为4π2R3GT2B.“慧眼”卫星的向心加速度大小为4π2rTC.地球表面的重力加速度大小为4π2RT2D.地球的平均密度大小为3πGT25. 电影《情报特工》中，有一特工队员潜入敌人的堡垒，准备窃取铺在桌面上的战略图板A，图板上面有一个砚台B，情境简化如图．若图板A的质量为m、与桌面间的动摩擦因数为μ，砚台B的质量为2m、与图板间的动摩擦因数为2μ，用平行于桌面向右的力F将图板拉出桌面．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（）A.砚台B的加速度随拉力F增大而一直增大B.砚台B对图板A的摩擦力方向向右C.当F>3μmg时，图板A与砚台B发生相对滑动D.当F=4.5μmg时，砚台B的加速度为0.5μg6. 有一个铜盘，与支架之间的阻力非常小，因此轻轻拨动它，就能长时间地绕轴自由转动，如果在转动时把蹄形磁铁的两极放在铜盘边缘，但并不与铜盘接触，如图所示．下列说法正确的是（）A.铜盘在转动过程中磁通量将不断减小B.铜盘能够在较短的时间内停止转动C.铜盘在转动过程中产生的感应电动势将不断减小D.铜盘边缘的电势高于圆心的电势7. 某兴趣小组检测某种新型节能环保小型轿车的性能，已知该车的总质量为1000kg 。
2018-2019学年辽宁省实验中学、鞍山一中、东北育才学校高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.1．（5分）已知集合M＝{1，a2}，P＝{﹣1，﹣a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{﹣1}2．（5分）若复数z＝，且z•i3＞0，则实数a的值等于（）A．1B．﹣1C．D．﹣3．（5分）已知条件甲：a＞0，条件乙：a＞b且＞，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{a n}满足3＝9•3，（n∈N*）且a2+a4+a6＝9，则log（a1+a9+a11）＝（）A．﹣B．3C．﹣3D．5．（5分）已知非零向量，满足|+|＝||＝2，||＝1，则+与的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝sin（πx）e的图象可能是下列哪一个？（）A．B．C．D．7．（5分）在直角坐标平面上，点P（x，y）的坐标满足方程x2﹣2x+y2＝0，点Q（a，b）的坐标满足方程a2+b2+6a﹣8b+24＝0则的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[，]C．[﹣3，﹣]D．[]8．（5分）执行如图所示的程序，若所得结果为70，则判断框中应填入（）A．i≥4B．i≥5C．i≥6D．i≤59．（5分）已知函数f（x）＝cos2x+sin x，那么下列命题中假命题是（）A．f（x）既不是奇函数也不是偶函数B．f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点C．f（x）是周期函数D．f（x）在上是增函数10．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值11．（5分）已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足|P A|＝m|PF|，若m取最大值时，点P恰好在以A，F为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）满足f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），且f（）＝，则ef（e x）＜f′（）+1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（0，）D．（，+∞）二、填空题：共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．（5分）设a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6}，则函数是增函数的概率为．14．（5分）已知正实数a，b满足ab﹣b+l＝0，则+4b的最小值是．15．（5分）某考古队发现一处石器时代的史前遗迹，其中有一样工具，其模型的三视图如图所示，则根据此三视图计算出的几何体的体积为cm3．16．（5分）定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有n（n∈N*）个不同的点P i，使得，称该图形满足“n度契合”．若边长为4的正方形ABCD中，＝2，＝3，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，满分58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求a；（2）求cos（B﹣A）的值．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，∠ABC ＝，四边形ACEF 为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF＝1，点M在线段EF 上运动，且＝．（1）当λ＝时，求异面直线DE与BM所成角的大小；（2）设平面MBC与平面ECD所成二面角的大小为θ（0＜θ≤），求cosθ的取值范围．19．（12分）进入二十一世纪以来，科技发展日新月异，工业生产更加依赖科技的发展，沈阳某企业积极进行升级，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较．附：．20．（12分）已知抛物线C的方程y2＝2px（p＞0），焦点为F，已知点P在C上，且点P 到点F的距离比它到y轴的距离大1．（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OM⊥ON（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若AB∥MN，线段MN上是否存在定点E，使得＝4恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数，（其中a＞0）．（1）求f（x）的单调减区间；（2）当x＞0时，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围；（3）设F（x）＝f（x）•g（x），F'（x）为F（x）的导函数，若F'（x）只有两个零点x1，x2（其中x1＜x2），求的值．[选做题]22．已知曲线C1的参数方程为（α为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（）＝．（1）求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值；（2）若曲线C2与曲线C1相交于A，B两点，且与x轴相交于点E，求||+||的值．[选做题]23．f（x）＝|2x﹣1|﹣|tx+3|，t∈R．（1）当t＝2时，求出f（x）的最大值．（2）若f（x）的最大值为2，试求出此时的正实数t的值．2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.1．【解答】解：∵集合M＝{1，a2}，P＝{﹣1，﹣a}，M∪P有三个元素，∴a2＝﹣a，解得a＝0或a＝﹣1（舍），∴M＝{1，0}，P＝{﹣1，0}，∴M∩P＝{0}．故选：C．2．【解答】解：∵z＝＝，且z•i3＞0，∴（）•（﹣i）＝＞0，则，即a＝1．故选：A．3．【解答】解：由＞得﹣＝＞0，∵a＞b，∴b﹣a＜0，则ab＜0，即a，b异号，则a＞0，b＜0，则甲是乙的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：根据题意数列{a n}满足3＝9•3，数列{a n}满足a n+1＝a n+2，数列{a n}为等差数列，且其公差为：d＝2，a2+a4+a6＝9，则3a1+9d＝9，解得a1＝﹣3．a1+a9+a11＝﹣9+36＝27；log（a1+a9+a11）＝log27＝﹣3．故选：C．5．【解答】解：设+与的夹角为θ，θ∈[0，π]，则（）•（）＝2﹣2由题知⊥∴•＝0，＝∴（+）•（﹣）＝1﹣3＝﹣2∴cosθ＝＝﹣∴θ＝π故选：C．6．【解答】解：函数f（﹣x）＝sin（﹣πx）e＝﹣sin（πx）e＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，由f（x）＝0得sin（πx）＝0，则πx＝kπ，则x＝k，则x轴右侧第一个零点为1，则f（）＝sin＝＞0，排除D．|f（）|＝|sin（π）|＝＜，则|f（）|＜f（），排除B，故选：A．7．【解答】解：由x2﹣2x+y2＝0得（x﹣1）2+y2＝1，即P的轨迹是以B（1，0）为圆心半径为1的圆，由a2+b2+6a﹣8b+24＝0得（a+3）2+（b﹣4）2＝1，即Q的轨迹是以A（﹣3，4）为圆心半径为1的圆，的几何意义为PQ的斜率，由图象知，PQ斜率的最值为两圆的内公切线，A，B的中点C（﹣1，2），设PQ的斜率为k，则过C的内公切线方程为y﹣2＝k（x+1），即kx﹣y+k+2＝0，圆心B的直线的距离d＝＝1，平方得4k2+8k+4＝1+k2，即3k2+8k+3＝0，得k＝＝＝，即斜率的最大值为，最小值为，即的取值范围是[，]，故选：B．8．【解答】解：模拟程序的运行，可得s＝0，i＝0，n＝3执行循环体，s＝1，n＝4，i＝1不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝5，n＝5，i＝2不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝15，n＝6，i＝3不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝35，n＝7，i＝4不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝70，n＝8，i＝5由题意，此时满足判断框内的条件，退出循环，输出s的值为70．可得判断框内的条件为i≥5？故选：B．9．【解答】解：∵f（x）＝cos2x+sin x，∴f（﹣x）＝cos2x﹣sin x，故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，即A是真命题；∵由f（x）＝cos2x+sin x＝1﹣sin2x+sin x＝0，得sin x＝，∴f（x）在[﹣π，0]上恰有2个零点，即B是假命题；∵f（x）＝cos2x+sin x＝1﹣sin2x+sin x＝﹣（sin x﹣）2+，∴f（x）是周期函数，即C是真命题；∵f（x）＝cos2x+sin x＝1﹣sin2x+sin x＝﹣（sin x﹣）2+，∴f（x）在上是增函数，即D是真命题．故选：B．10．【解答】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BM∥A1H，BM⊄平面A1DE，A1H⊂平面A1DE，则BM∥平面A1DE，故与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直，则A正确；对于B，设AB＝2AD＝2a，过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG＝∠EA1H，在△EA1H中，EA1＝a，EH＝DE＝a，A1H＝＝，则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，则B正确；对于C，连接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直．则不存在某个位置，使DE⊥MO，则C不正确；对于D，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，半径为，即有三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值．则D正确．故选：C．11．【解答】解：抛物线的标准方程为x2＝4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y＝﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|＝|PF|，∵|P A|＝m|PF|，∴|P A|＝m|PN|，设P A的倾斜角为α，则sinα＝，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线P A与抛物线相切，设直线P A的方程为y＝kx﹣1，代入x2＝4y，可得x2＝4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4＝0，∴△＝16k2﹣16＝0，∴k＝±1，∴P（2，1），A（0，﹣1），∴|P A|＝＝2．点P恰好在以A，F为焦点的椭圆上，可得：2a＝|P A|+|PF|＝2+2，2c＝|AF|＝2，即有e＝＝＝﹣1．故选：B．12．【解答】解：由f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），整理得xf′（x）﹣f（x）＝xlnx，即（）′＝，两边积分＝＝∫lnxd（lnx）＝ln2x+C，整理得：f（x）＝ln2x+Cx，f（）＝，代入求得c＝，∴f（x）＝ln2x+x，f′（x）＝ln2x+lnx+，令lnx＝t，t∈R，∴f′（t）＝t2+t+＝（t+1）2≥0，∴f（x）单调递增，由f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），f（）＝，f′（）＝0，由ef（e x）＜f′（）+1，整理得：f（e x）＜＝f（）＝f（e﹣1），由函数单调性递增，即e x＜e﹣1，由y＝e x，单调递增，则x＜﹣1，∴不等式的解集（﹣∞，﹣1），故选：A．二、填空题：共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．【解答】解：的所有取值有：共12个值，当时，f（x）为增函数有共有6个∴函数是增函数的概率为故答案为14．【解答】解：∵正实数a，b满足ab﹣b+l＝0，∴a＝＞0，即b＞1∴+4b＝+4b＝+4b＝1++4（b﹣1）+4＝5++4（b﹣1）≥5+2＝9，当且仅当b＝，a＝时取等号，故+4b的最小值是9，故答案为：915．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：多面体看做是一个棱柱与两个三棱锥的组合体，求解即可．所求几何体的体积为：×3×8×2+＝32．故答案为：32．16．【解答】解，如图建立平面直角坐标系，可得N（0，1），M（4，2），设P i（x，y），由，可得（x﹣2）2+（y﹣）2＝，即点P i的运动轨迹是以（2，）为圆心，半径r＝的圆，只需该圆与正方形有4个交点即可．如图：当r＝2，即m＝﹣时（图中从内往外第一个圆），有4个交点；当动圆在图中第二个与第三个之间（从内往外第一个圆）时有4个交点，此时：＝，∴2＜m＜6．∴答案为：m＝﹣或2＜m＜6．三、解答题：本大题共6个小题，满分58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则：a2＝b2+c2﹣2ab cos C＝2+5﹣2＝9，故：a＝3．（2）由于，则：．利用正弦定理：，解得：sin B＝，所以：＝．则：cos（B﹣A）＝cos B cos A+sin B sin A＝．18．【解答】解：（1）在△ABC中，AB＝1，BC＝AD＝2，∠ABC＝，则AC＝＝，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB⊥AC，∵四边形ACEF为菱形，∴F A⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD＝AC，F A⊂平面ACEF，∴F A⊥平面ABCD，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），E（0，，1），F（0，0，1），当时，＝，∴M（0，，1），∴＝（﹣1，，1），＝（1，0，1），∴＝0，∴⊥，∴异面直线DE与BM所成角的大小为90°．（2）平面ECD的一个法向量＝（0，1，0），设M（x0，y0，z0），由＝λ（0，﹣，0）＝（0，﹣，0）＝（），得M（0，（1﹣λ），1），∴＝（﹣1，（1﹣λ），1），＝（﹣1，，0），设平面MBC的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（），∵0＜θ≤，∴cosθ＝＝，∵0≤λ≤1，∴cosθ∈[，]．19．【解答】解：（1）根据题意填写2×2列联表如下；根据表中数据，计算K2＝≈12.210＞6.635，所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据频率分布直方图和频率分布表知，设备改造前产品为合格品的概率为＝，设备改造后产品为合格品的概率为＝，显然设备改造后产品合格率更高；因此设备改造后性能更优．20．【解答】解：（1）由题意和抛物线定义可得＝1，即p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，（2）由题意可知，k MN≠0，设M（y12，y1），N（y22，y2），（y2＞y1），由OM⊥ON，∴y12y22+y1y2＝0，即y1y2＝﹣16，直线MN的斜率k＝＝，∴直线MN的方程为y﹣y1＝（x﹣），即y＝（x﹣4），直线AB，①斜率存在，设斜率为k，则y＝k（x﹣1），与C联立可得ky2﹣4y﹣4k＝0，∴|AB|＝•＝4（1+），设点E存在，并设为E（x0，y0），则|EM|•|EN|＝（y0﹣y1）（y2﹣y0）＝（1+）[﹣y1y2﹣y02+（y1+y2）y0]＝（1+）（16﹣y02+），∵＝4，∴16﹣y02+＝16，解得y0＝0，y0＝（不是定点，舍去），则点E（4，0），经检验，此点满足y2＜4x，所以在线段MN上，②若斜率不存在，则|AB|＝4，|EM|•|EN|＝4×4＝16，此时点E（4，0）满足题意，综上所述，定点为（4，0）21．【解答】解：（1）f′（x）＝，（x≠0）令f′（x）＜0，解得x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（0，1）上单调递减．（2）当x＞0时，f（x）＞g（x）恒成立，即﹣ax﹣﹣1＞0恒成立，也就是e x﹣ax2﹣x﹣1＞0恒成立．令h（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣1．则h′（x）＝e x﹣2ax﹣1，h″（x）＝e x﹣2a．①当a≤时，h″（x）≥0，h′（x）在（0，+∞）上为增函数，h′（x）＞h′（0）＝0，∴h（x）在（0，+∞）上为增函数，则h（x）＞h（0）＝0，即﹣ax﹣﹣1＞0恒成立；②当a＞时，用反证法证明．假设此时h（x）的最小值仍为h（0），∵h′（x）在（0，ln2a）上单调递减，且h′（0）＝0，∴在（0，ln2a）内h′（x）＜0，h（x）在（0，ln2a）内单调递减，与假设矛盾．综上，a≤，（3）F（x）＝f（x）•g（x）＝（ax++1）＝e x（a++）∴F′（x）＝e x（a+﹣），令F′（x）＝0，则a+﹣＝0，∵F'（x）只有两个零点x1，x2（其中x1＜x2），∴方程a+﹣＝0只有两个解，即a＝﹣，设φ（x）＝﹣，∴φ′（x）＝﹣+＝＝，令φ′（x）＝0，解得x＝±，当x∈（﹣∞，﹣），（，+∞）时，φ′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣，0），（0，）时，φ′（x）＜0，函数单调递减，当x＝﹣时，函数φ（x）有极大值，即为φ（﹣）＝当x＝时，函数φ（x）有极小值，即为φ（）＝﹣分别画出y＝a＞0，与y＝﹣的图象，如图所示：∵F'（x）只有两个零点x1，x2（其中x1＜x2），∴a＝时满足条件，∴x1＝﹣．x2＞0．由＝，化为：2（）＝，∴﹣2x2+12＝6，化为：+x2﹣6＝0，又x2＞0．解得：x2＝．∴＝﹣2．[选做题]22．【解答】解：（1）∵曲线C2的极坐标方程为ρcos（）＝，∴ρcosθ﹣ρsinθ＝2，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣2＝0，∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴P（3cosα，sinα），∴|OP|＝＝，∴曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值为|OP|max＝3．（2）由（1）知直线x﹣y﹣2＝0与x轴交点E的坐标为（2，0），曲线C2的参数方程为，（t为参数），曲线C1的直角坐标方程为＝1，联立，得：﹣5＝0，∵||+||＝|t1|+|t2|，∴||+||＝|t1﹣t2|＝＝．[选做题]23．【解答】解：（1）t＝2时，f（x）＝，∴f（x）max＝4；（2）t＞0时，f（x）＝，∴，解得t＝6．。
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中等部分重点中学协作体2018届高三模拟考试语文试题
【题文】阅读下面的材料，根据要求写作。
①白日不到处，青春恰自来。
苷花如米小，也学牡丹开。
一一清代诗人袁枚②时间，你不开拓它，它就悄悄长出青苔，爬上你生命的庭院，把你一生掩埋一一格言③让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。
——雨果④欲速则不达，见小利则大事不成。
——春秋孔丘弟子⑤多少事，从来急；天地转，光阴迫。
一万年太久，只争朝夕——毛泽东⑥业精于勤荒于嬉，行成于思而毁于随——韩愈富有哲理的句子总是会点燃内心的某些火花。
读了上面六句，你有怎样的感触与思考？请以其中两三句为基础确定立意，并合理引引用，写一篇文章。
要求自选角度，明确文体，自拟标题。
不要套作，不得抄袭；不少于800字。
【答案】野百合也有春天清代诗人袁枚有一首赞美青苔的诗。
写青苔即使阳光照不到，花儿又小如米，却也依旧如牡丹般自豪地开放，绽放出亮丽的青春色彩。
弱小的苔花之所以能绽放自己，实现价值，就在于他坚定自信的行动以及不懈追求的作为。
自然告诉我，青苔和野百合也有春天；生活告诉我，只要自信和努力，凡夫俗子也能赢得属于自己灿烂的春天。
积极人生态度，会产生积极的生活目标。
人生在世，如白驹过隙。
突然地来临了，突然地离开。
而能在这个世界留下的，不是肉体，而是自己在世上所实现的人生价值。
好比中国历史，皇帝千百，而真正名垂青史的，不过秦皇汉武、唐宗宋祖等充分实现自己人生价值的贤明君主罢了。
挥一挥衣袖，不带走一片云彩，但不在世上留存点什么，岂不枉活一世，太可惜了。
因此，积极的人生态度就会引导我们积极去奋斗，最终实现人生价值。
积极生活目标，必将产生强大的内驱力。
有了积极的人生态度就能成功吗?我认为还需要强大的内驱力，驱使我们来实现这些目标。
生命中有些东西是不能选择的，比如容貌、资质、物质条件等因素，因为平庸凡俗，因为贫困落后，因为自身条件差就放弃拼搏进取，这样的人生是没有出路的。
相反，愈挫愈勇，越贫越需改善，越差越需内涵，结果前途一片光明。
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学(理)试题(解析版)
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．欧拉公式：10i e π+=因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数(自然指数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数单位1，以及0)而被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合{},,,1,0A e i π=，则集合A 不含无理数的子集共有( ) A ．8个 B ．7个C ．4个D ．3个【答案】A【解析】依题意，即求集合{},1,0i 的子集个数，根据含有n 个元素的集合的子集个数为2n 计算可得. 【详解】解：{},,,1,0A e i π=Q ，e 、π为无理数则求集合A 不含无理数的子集个数，即求集合{},1,0i 的子集个数. 因为集合{},1,0i 中含有3个元素，则其子集有328=个 故选：A 【点睛】本题考查集合的子集个数的计算，属于基础题.2．某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，m ，80，93，其中0m >,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（ ） A ．70 B ．75C ．80D ．85【答案】D【解析】根据中位数为80，可知80m ≤，从而得到平均数小于等于81，从而确定结果. 【详解】已知的四次成绩按照由小到大的顺序排序为：67，80，85，93 该学生这5次考试成绩的中位数为80，则80m ≤ 所以平均数：85678093815m ++++≤，可知不可能为85本题正确选项：D【点睛】本题考查统计中的中位数、平均数问题，关键是通过中位数确定取值范围，从而能够得到平均数的范围.3．若,x y R +∈，且35x y xy +=，则34x y +的最小值是( ) A ．4 B ．245C ．5D ．285【答案】C【解析】由条件可得315x y+=，可得13134()(34)5x y x y x y +=++，展开后，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值. 【详解】正数x ，y 满足35x y xy +=，即为315x y+=， 可得13134()(34)5x y x y x y+=++13121(13)(13555x y y x =+++=…， 当且仅当21x y ==，可得最小值为5. 故选：C 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．“2λ>”是圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】将曲线分为椭圆或双曲线两类，利用椭圆或双曲线的性质列不等式，由此求得λ的取值范围，进而判断出充分、必要条件.【详解】若圆锥曲线22152y x λλ-=+-，即22152y x λλ+=+-为椭圆，则()2527c λλ=+--=，即焦距与λ无关.此时502052λλλλ+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩，解得2λ>.若圆锥曲线22152y x λλ-=+-为双曲线，则()2527c λλ=++-=，与λ无关.此时()()520λλ+->，解得52λ-<<.所以当()()5,22,λ∈-⋃+∞时，圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关.所以“2λ>”是圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的几何性质，考查分类讨论的数学思想方法，考查充分、必要条件的判断，属于中档题. 5．已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n n n a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则6a =( )A ．16B ．25C ．28D ．33【答案】C【解析】依次递推求出6a 得解. 【详解】n=1时，2134a =+=， n=2时，32419a =⨯+=， n=3时，49312a =+=， n=4时，5212125a =⨯+=， n=5时，625328a =+=. 故选：C 【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．仿照“Dandelin 双球”模型，人们借助圆柱内的两个内切球完美的证明了平面截圆柱的截面为椭圆面．如图，底面半径为1的圆柱内两个内切球球心距离为4，现用与两球都相切的平面截圆柱所得到的截面边缘线是一椭圆，则该椭圆的离心率为( )A ．12B 3C ．2 D 3【答案】D【解析】画出图形的轴截面图，则CD 为椭圆的长轴，圆柱的底面直径为椭圆的短轴， 利用直角三角形的边角关系计算可得. 【详解】解：画出图形的轴截面如图所示，则CD 为椭圆的长轴，圆柱的底面直径为椭圆的短轴；依题意4AB =，2CG =，1AE BF ==， 则122AO AB == 1sin 2AE AOE AO ∴∠== 30AOE ∴∠=︒60GCO ∴∠=︒在Rt CDG ∆中有1cos 2CG GCO CD ∠== 4CD ∴=即椭圆中，24a =，22b = 2a ∴=，1b =222c a b =-Q3c ∴=32c e a ∴==故选：D【点睛】本题考查了圆柱的性质、椭圆的离心率、直角三角形的边角关系，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．7．如图，在复平面内点P 对应的复数12z i =+，将点P 绕坐标原点O 逆时针旋转6π到点Q ，则点Q 对应的复数2z 的虚部为( )A 132B 31+C ．132i ⎫⎪⎭D ．312i ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意求得点Q 对应的复数2z ，则其虚部可求． 【详解】设P 点对应的向量为OP uuu r，向量OP uuu r 绕坐标原点O 逆时针旋转6π得到OQ uuu r 对应的复数为(2)(cos sin )66i i ππ++3113(2)()(3)(1)22i i i =+=+， ∴点Q 对应的复数2z 的虚部为312+．故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 8．将函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，5A ，若P 点坐标为(0,3)，则125...PA PA PA +++=u u u r u u u u r u u u r（ ）A ．0B ．2C ．6D ．10【答案】D【解析】由题得1A 和5A ，2A 和4A ，都关于点3A 对称，所以1253...5PA PA PA PA +++=u u u r u u u r u u u r u u u r，再求125...PA PA PA +++u u u r u u u r u u u r 的值得解.【详解】函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭与()1g x x =-的所有交点从左往右依次记为1A 、2A 、3A 、4A 和5A ，且1A 和5A ，2A 和4A ，都关于点3A 对称，如图所示；则1253...55(1,3)=53)PA PA PA PA +++==-u u u r u u u r u u u r u u u r（，-5， 所以12...10n PA PA PA +++=u u u r u u u u r u u u u r.故选D. 【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9．已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足131,7a S ==．若2323()(2)n n n f x S x a x a x a x n =++++≥L ，()f x '为函数()f x 的导函数，则(1)(0)f f ''-=( )A ．(1)2nn -⋅ B ．(2)2nn -⋅C ．2 n(n-1)D ．2 n(n+1)【答案】A【解析】通过数列{}n a 各项都为正数的等比数列，且11a =，37S =，可以求出n a ，而(1)(0)f f ''-即求数列{}n na 的前n 项和，通过错位相减法求出即可． 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，11a =Q ，37S =，1q ∴≠，且13311?(1)71a q S q =⎧⎪-⎨==⎪-⎩； 2q ∴=或3q =-（舍)． ∴11122n n n a --=⨯=．Q 2323()n n n f x S x a x a x a x =+++⋯+，2123()23n n n f x S a x a x na x -'∴=+++⋯+． (0)n f S '∴=，()23123n n f S a a na '=+++⋯+，∴2123(1)(0)2322322n n f f a a na n -'-'=++⋯+=⨯+⨯+⋯+g ．令2122322n T n -=⨯+⨯+⋯+⨯，①则23122232(1)22n n T n n -=⨯+⨯+⋯+-+g g ，② ①-②得：∴222312(12)22(222)2424242(1)212n n nn n n nT n n n n ----=⨯+++⋯+-=+-=+--=--g g g g ，(1)2n T n ∴=-g ．即()()10(1)2n f f n ''-=-g ． 故选：A ． 【点睛】本题考查了数列求和，以及导数的运用，综合性较强，属于难题．10．已知A,B是半径为过AB 作相互垂直的两个平面,αβ，若,αβ截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB 的长度是 A ．4B．C ．2D【答案】A【解析】设球心为O ，两个截面圆的圆心分别为12,O O ，线段AB 的中点为M ，则四边形12OO MO 为矩形．设圆12,O O 的半径分别为12,r r ，2AB a =，则221216r r +=． 由12O M OO =可得2221212r r a +=+，2a ∴=，则4AB =．选A.11．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于两点,A B ，若1:3:4AF AB =，且2F 是AB 的一个四等分点，则双曲线C 的离心率是（ ）A B C ．52D ．5【答案】B【解析】若1:3:4AF AB =，则可设13,4AF m AB m ==，因为2F 是AB 的一个四等分点； 若214BF AB =,则22,3BF m AF m ==,但此时12330AF AF m m -=-=，再由双曲线的定义，得122AF AF a -=，得到0a =，这与0a >矛盾； 若214AF AB =,则22,3AF m BF m ==，由双曲线的定义，得12112122532{{AF AF m aBF am aBF BF BF m a -====-=-=⇒，则此时满足22211AF AB BF +=,所以1ABF ∆ 是直角三角形，且190BAF ∠=︒ , 所以由勾股定理，得2222221212(3)(2)AF AF F F a a c +=⇒+=，得e =, 故选B.【点睛】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质，直角三角形的判定与性质，考查转化思想与运算能力，分类讨论思想，属于中档题，首先对2F 是AB 的一个四等分点进行分类讨论，经过讨论，只有214AF AB =成立，经过分析，发现证明了1ABF ∆ 是直角三角形，且190BAF ∠=︒，因此可利用勾股定理得到,a c 之间的关系，进而得到e 的值，综合分析发现得到1ABF ∆ 是直角三角形是解决问题的关键. 12．设函数()y f x =由方程到||||14x x y y +=确定，对于函数()f x 给出下列命题：①对任意12,,x x R ∈12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-恒成立：②,,a b R ∃∈a b ¹，使得()b f a =且()a f b =同时成立； ③对于任意,x R ∈2()0f x x +>恒成立； ④对任意，12,,x x R ∈12,x x ≠(0,1)t ∈，都有()()[]1212(1)(1)0tf x t f x f tx t x +--+->恒成立.其中正确的命题共有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】分四类情况进行讨论，画出相对应的函数图象，由函数图象判断所给命题的真假性． 【详解】 由方程14x xy y +=知， 当x ≥0且y ≥0时，方程为24x +y 2＝1；当x ＜0且y ＜0时，方程为24x --y 2＝1，不成立；当x ≥0且y ＜0时，方程为24x -y 2＝1；当x ＜0且y ≥0时，方程为24x -+y 2＝1；作出函数f （x ）的图象如图所示，对于①，f （x ）是定义域R 上的单调减函数，则对任意x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，都有()()12120f x f x x x --＜恒成立，①正确；对于②，假设点（a,b ）在第一象限，则点(b,a)也在第一象限，所以22221414a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，该方程组没有实数解，所以该情况不可能；假设点（a,b ）在第四象限，则点(b,a)在第二象限，所以22221414a b b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，该方程组没有实数解，所以该种情况不可能；同理点（a,b ）在第二象限，则点(b,a)在第四象限，也不可能. 故该命题是假命题.对于③，由图形知，对于任意x ∈R ，有f （x ）12-＞x ， 即2f （x ）+x ＞0恒成立，③正确； 对于④，不妨令t 12=，则tf （x 1）+（1﹣t ）f （x 2）﹣f [tx 1+（1﹣t ）x 2]＞0为 12()()2f x f x +＞f （122x x+），不是恒成立，所以④错误．综上知，正确的命题序号是①③． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了含有绝对值的函数图象与性质的应用问题，也考查了圆锥曲线的知识与数形结合思想，是中档题．二、填空题13．已知1,e r 2e r 是夹角为60︒的两个单位向量，12,a e e =-u r u u r r 12b e me =+u r u u r r ，若a b ⊥r r 则m =________.【答案】1【解析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算法则，求出m 的值． 【详解】∵已知1e u r ，2e u u r是夹角为60°的两个单位向量，∴1e u r •2e =u u r 1•1•cos60°12=．而 12a e e =-ur u u r r ，12b e me =+u r u u r r ，若a b ⊥r r ，则 a b r r ⋅=（12e e -u r u u r ）•（1e +u r m 2e u u r ）21e =-u r m 22e +u u r m 1221e e e e ⋅-⋅=u r u u r u u r u r 1﹣m ﹣0+0＝0， 则m ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．14．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是________． 【答案】0.7【解析】可以从反面考虑，春节和端午节至少有一个被选中的反面为两个节日都没被选中，用1减去两个节日都没被选中的概率即可得到春节和端午节至少有一个被选中的概率． 【详解】解：设事件{A =春节和端午节至少有一个被选中}， 则{A =两个节日都没被选中}， 所以()()2325110.7C P A P A C =-=-=．故答案为：0.7． 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算、考查事件与其对立事件的概率关系、计算原理等知识，属于基础题．15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为______里. 【答案】12【解析】设这个人每天走的路程构成等比数列{}n a ，则61378,2S q ==，求出数列的1a ，再进一步求数列的5a ，即可得到答案. 【详解】设这个人每天走的路程构成等比数列{}n a ，则61378,2S q ==， 所以661161[1()](1)23781112a a q S q --===--，解得：1192a =， 所以44511192()122a a q ==⋅=.故答案为：12. 【点睛】本题以数学文化为问题背景，考查数学建模能力，即构造等比数列模型求数列的第n 项，考查基本量法的运用.16．已知直线y kx b =+是曲线e x y =的一条切线，则k b +的取值范围是_________. 【答案】(],e -∞【解析】根据题意，求出曲线的切线方程，再根据对应关系表示出k 和b 值，表示出()00e 2x k b x +=-，再采用构造函数求导的方法可求得k b +的范围【详解】设()e xf x =，切点为()00,ex x ，()e xf x '=，所以0e x k =，()0000e e 1xx b kx x =-=-，所以()()0000e e 1e 2xx x k b x x +=+-=-令()()e2xg x x =-，()()()e 2e e 1x x x g x x x =--=-'，当(),1x ∈-∞时，()0g x '>，()g x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减又()1e g =，所以k b +的取值范围是(],e -∞. 【点睛】本题主要考查导数切线方程的求法，利用导数来求函数的值域的问题，需熟记曲线切线方程为()()000'y y f x x x -=-三、解答题17．高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B 、E 、F 为山脚两侧共线的三点，在山顶A 处测得这三点的俯角分别为30︒、60︒、45︒，计划沿直线BF 开通穿山隧道，现已测得BC 、DE 、EF 三段线段的长度分别为3、1、2.（1）求出线段AE 的长度； （2）求出隧道CD 的长度. 【答案】（1）()231+（2）43【解析】（1）由已知在△AEF 中，由正弦定理即可解得AE 的值；（2）由已知可得∠BAE ＝90°，在Rt △ABE 中，可求BE 的值，进而可求CD ＝BE ﹣BC ﹣DE 的值． 【详解】（1）由已知可得EF ＝2，∠F ＝45°，∠EAF ＝60°－45°＝15°， 在△AEF 中，由正弦定理得：AE EFsin F sin EAF=∠∠，即24515AE sin sin =︒︒，解得()231AE =+；（2）由已知可得∠BAE ＝180°﹣30°﹣60°＝90°， 在Rt △ABE 中，()2431BE AE ==+，所以隧道长度43CD BE BC DE =--=．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．如图，等腰梯形ABCD 中，//,AB CD 2DA AB BC ===，4CD =，E 为CD 中点，将DEA △沿AE 折到1D EA V 的位置．（1）证明：1AE D B ⊥；（2）当折叠过程中所得四棱锥1D ABCE -体积取最大值时，求直线1D E 与平面1ABD 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2）155【解析】（1）在平面图中，连BE ，DB ，设DB 交AE 于F ，要证1AE D B ⊥，转证AE ⊥平面1D FB ，即证1,AE D F ⊥,AE BF ⊥；（2）要使四棱锥体积最大，则需要平面1D AE 垂直于底面ABCE ，以F 为原点建立直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值． 【详解】解：（1）在平面图中，连BE ，DB ，设DB 交AE 于F ，因为ABCD 是等腰梯形，//,AB CD 2DA AB BC ===，4CD =，E 为CD 中点2DE EC ∴==即AB EC =，且//AB EC 故四边形ABCE 为平行四边形 又AB BC =所以平行四边形ABCE 为棱形， 同理可证ABED 也为棱形 所以AE DB ⊥．于是得出在立体图形中，1,AE D F ⊥,AE BF ⊥1D F BF F =Q I ，1,D F BF ⊂平面1D BF所以AE ⊥平面1D FB ，1D B ⊂Q 平面1D FB ，故1AE D B ⊥（2）要使四棱锥体积最大，则需要平面1D AE 垂直于底面ABCE ， 此时1D F ⊥平面ABCE ，以F 为原点，1, , FE FB FD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则1(1,0,0),(0,3,0),(1,0,0),(0,0,3)A B E D -则111(1,0,3),(1,0,3),(0,3,3)D E AD BD =-==-u u u u ru u u u r u u u u r设平面1ABD 的法向量为(,,)n x y z =r由1100n AD n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u v v u u u u v v ，得30330x z y z ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 令3x =，得(3,1,1)n =--r130315cos ,513311D E n ++∴<>==+++u u u u r r∴直线1D E 与平面1ABD 所成角的正弦值为15.【点睛】本题考查线面垂直的判定，利用空间向量法求线面角，属于中档题.19．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考. 方案1：不分类卖出，单价为20元/kg . 方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X 表示抽取的是精品果的数量，求X 的分布列及数学期望()E X . 【答案】（1）96625；（2）第一种方案；（3）详见解析 【解析】（1）计算出从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的概率；则可利用二项分布的概率公式求得所求概率；（2）计算出方案2单价的数学期望，与方案1的单价比较，选择单价较低的方案；（3）根据分层抽样原则确定抽取的10个水果中，精品果4个，非精品果6个；则X 服从超几何分布，利用超几何分布的概率计算公式可得到每个X 取值对应的概率，从而可得分布列；再利用数学期望的计算公式求得结果. 【详解】（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为A ，则()2011005P A == 现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为X ，则1~4,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴恰好抽到2个礼品果的概率为：()22244196255625P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设方案2的单价为ξ，则单价的期望值为：()1342165488481618222420.61010101010E ξ+++=⨯+⨯+⨯+⨯== ()20E ξ>Q∴从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案（3）用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4个，非精品果6个 现从中抽取3个，则精品果的数量X 服从超几何分布，所有可能的取值为：0,1,2,3则()36310106C P X C ===；()2164310112C C P X C ===；()12643103210C C P X C ===；()343101330C P X C ===X ∴的分布列如下：()1131601236210305E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查二项分布求解概率、数学期望的实际应用、超几何分布的分布列与数学期望的求解问题，关键是能够根据抽取方式确定随机变量所服从的分布类型，从而可利用对应的概率公式求解出概率.20．过抛物线2:4C x y =的焦点为F 且斜率为k 的直线l 交曲线C 于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，交圆()22:11F x y +-=于M ，N 两点（A ，M 两点相邻）．（1）求证：12y y 为定值；（2）过A ，B 两点分别作曲线C 的切线1l ，2l ，两切线交于点P ，求V AMP 与BNP △面积之积的最小值． 【答案】（1）证明见解析 （2）1【解析】（1）依题意直线l 的方程为1y kx =＋，代入24x y =得2440x kx --=，利用韦达定理即可得证；（2）利用导数写出抛物线C 在点A 、B 处的切线方程，联立两条切线方程求出点P 的坐标，并求出AMP ∆和BNP ∆的面积的表达式，结合函数思想可求出两三角形面积之积的最小值． 【详解】解：（1）24x y =Q()0,1F ∴依题意直线l 的方程为1y kx =+，代入24x y =得2440x kx --=，()24160k ∆=-+>，则124x x k +=，124x x =-.∴221212116x x y y ==为定值（2）因为24x y =，所以24x y =，2x y '=则切线PA 方程为2111()24x x y x x =-+ ①PB 方程为2222()24x x y x x =-+ ②②—①得221212244x x x x x -=-， 121()22x x x k =+= ③， 将③代入①得1y =-，所以()21P k -，P 到直线AB的距离d ==1||2AMP S AM d ∆=，1||2BNP S BN d ∆=，21||||4AMP BNP S S AM BN d =V V ，因为1||||-1AM AF y ==，2||||-1BN BF y ==， 所以12||||1AM BN y y ==2214AMP BNPd S S k ==+V V 当且仅当0k =时，AMP BNP S S V V 取最小值1.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，同时也考查了利用导数求切线方程，考查计算能力，属于中等题． 21．已知()ln xf x e a x a =--，其中常数0a >． （1）若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若函数()y f x =有两个零点()1212,0x x x x <<，求证：1211x x a a<<<<. 【答案】（1）0a e <≤ （2）证明见解析【解析】（1）分类讨论，求导数，当()0f x …恒成立时，分离参数，即可得到0a e <„；（2）函数()y f x =若有两个零点，则a e >，即有()10f e a =-<，证明()a f a e alna a =--在(,)e +∞上单调递增，可得21x a <<；结合函数零点存在定理，即可得证． 【详解】 解：（1）若10x e<≤，则()()ln 10xf x e a x =-+≥显然成立； 若1x e >，由()0f x ≥得ln 1x e a x ≤+，令()ln 1xe x x φ=+，则21ln 1()(ln 1)x e x x x x φ⎛⎫+- ⎪⎝⎭'=+， 令11()ln 1()g x x x x e =+->，由21()10g x x'=+>得()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又()10g =Q ，所以()x φ'在1(,1)e 上为负，在(1)+∞，上为正， ∴()x φ在1(,1)e 上递减，在(1)+∞，上递增 ∴min ()(1)x e φφ==，从而0a e <≤. （2）函数()y f x =若有两个零点，则a e >， 所以()10f e a =-<，由()()af e al a e a na a =-->得()2af a e lna '=--，则111()0n a a f a e e e a e e=->->->,∴()2af a e lna '=--在()e +∞，上单调递增， ∴()()2330ef a f e e e ''>=->->，∴()af a e alna a =--在()e +∞，上单调递增 ∴()()2220ef a f e e e e e >=->->，则()()10f f a <∴21x a <<由a e >得111111ln ln ln 0a a a a f e a a e a a a e a e a e a a ⎛⎫=--=+->+-=> ⎪⎝⎭，则1(1)()0f f a <∴111x a<< 综上得1211x x a a<<<<【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．22．在极坐标系中，已知曲线1C 的方程为6sin ρθ=，曲线2C 的方程为sin()13πρθ+=．以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ．（1）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；（2）若曲线2C 与y 轴相交于点P ，与曲线1C 相交于A ，B 两点，求11PA PB+的值． 【答案】（1）曲线1C 的直角坐标方程为()2239x y +-=；曲线2C的直角坐标方程为20y +-=；（2. 【解析】（1）根据cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据2C 的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入1C 的直角坐标方程中，利用t 的几何意义，将所求问题变为求解2112t t t t -，根据韦达定理得到结果. 【详解】（1）由6sin ρθ=，得26sin ρρθ=∴曲线1C 的直角坐标方程为()2239x y +-= 由sin 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得11sin cos sin cos 12222ρθθρθρθ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭∴曲线2C20y +-=（2）由（1）知曲线2C 为直线，倾斜角为23π，点P 的直角坐标为()0,2 ∴直线2C的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数） 代入曲线()221:39C x y +-=中，并整理得280t -= 设,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t +=，128t t =-12128PA PB t t t t ∴===2121PA PB t t t t +=+===-118PA PB PA PB PA PB +∴+== 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、利用直线参数方程的几何意义求解线段之和或积的问题.解题关键是明确直线参数方程标准形式中t 所具有的几何意义，从而可利用韦达定理来解决. 23． 已知函数().f x x a x a =-++（Ⅰ）当2a =时，解不等式()6f x >；（Ⅱ）若关于x 的不等式()21f x a <-有解，求实数a 的取值范围 【答案】（Ⅰ）()(),33,.-∞-⋃+∞（Ⅱ）((),11.-∞--⋃+∞【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求它们的并集，（2）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题，即()f x 最小值小于21a -，根据绝对值三角不等式得()f x 最小值为2a ，最后解不等式221a a <-即得实数a 的取值范围试题解析：解：（Ⅰ）当2a =时，()2,222{4,222,2x x f x x x x x x >=-++=-≤≤-<-.当2x >时,可得26x >,解得3x >；当22x -≤≤时，因为46>不成立，故此时无解；当2x <-时，由26x ->得，3x <-，故此时3x <-；综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),33,.-∞-⋃+∞（Ⅱ）因为()2f x x a x a x a x a a =-++≥---=，要使关于x 的不等式()21f x a <-有解，只需221a a <-成立即可. 当0a ≥时,221a a <-即221a a <-，解得1a >1a <；当0a <时，221a a <-，即221a a -<-，解得1a >-，或1a <--所以的取值范围为((),11.-∞-⋃+∞。
2018-2019学年辽宁省实验中学、东北育才学校高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A＝{x|x（1﹣x）＞0}，B＝{x|log2x＜0}，则A∪B等于（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）2．（5分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．2B．C．D．33．（5分）“k＝1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若两个正实数x，y满足+＝1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）5．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若|AF|＝4，则p＝（）A．4B．2C．1D．6．（5分）将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，若关于x的方程g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2）C．[1，2）D．[﹣1，2）7．（5分）数列{a n}满足，a1＝，a n﹣a n+1＝2a n•a n+1，则数列{a n a n+1}前5项和为（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示，直线l为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，F1关于直线l的对称点为F1′，且F1′是以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上的一点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．39．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin（B+A）+sin（B﹣A）＝2sin2A，且c＝，C＝，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．或10．（5分）已知四面体ABCD，AB＝2，AC＝AD＝3，∠BAC＝∠BAD＝60°，∠CAD＝90°，则该四面体外接球的半径为（）A．1B．C．D．11．（5分）△ABC中，AB＝5，AC＝10，＝25，点P是△ABC内（包括边界）的一动点，且＝（λ∈R），则||的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f'（x）＞1，f（2）＝，则关于x的不等式f（e x）＜3﹣的解集为（）A．（0，e2）B．（e2，+∞）C．（0，ln2）D．（﹣∞，ln2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在区间[﹣]上随机取一个实数x，则事件“﹣1≤sin x+cos x”发生的概率是．14．（5分）已知向量＝（1，2），＝（1，﹣1），（﹣）∥，（+）⊥，则与夹角的余弦值为．15．（5分）实数x，y满足，目标函数z＝x﹣2y的最大值为．16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC ＝AP＝2，AB＝1，若E为棱PC上一点，满足BE⊥AC，则＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答17．（12分）在等差数列{a n}中，a1＝1，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1＝1，且b2+S3＝11，S6＝9b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：19．（12分）如图，直角梯形ABCD与等腰真角三角形ABE所在的平面互相垂直．∠AEB ＝，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC．（1）求证：AB⊥DE；（2）求证：平面AED⊥平面BCE；（3）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（12分）设椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F1，离心率为．F1为圆M：x2+y2+2x ﹣15＝0的圆心．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣alnx，g（x）＝ax．（1）求函数F（x）＝f（x）+g（x）的极值；（2）若不等式对x≥0恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为，曲线C3的极坐标方程为．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O，A，与曲线C2交于O，B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤+．2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵A＝{x|x（1﹣x）＞0}＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|log2x＜0}＝{x|0＜x＜1}，∴A∪B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：A．2．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），∵，∴2（a+bi）+a﹣bi＝3﹣i，即3a+bi＝3﹣i，解得a＝1，b＝﹣1，∴复数z＝1﹣i的模为．故选：C．3．【解答】解：函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）＝0，∴+＝0，化为：k2（e x+e﹣x）＝e x+e﹣x，∴k2＝1，解得k＝±1，经过验证，此时函数f（x）是奇函数．∴“k＝1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝+2＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．5．【解答】解：过A作AB⊥x轴于B点，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线，则在Rt△ABF中，∠AFB＝，|AF|＝4，∴|BF|＝|AF|＝2，则x A＝2+，∴|AF|＝x A+＝2+p＝4，得p＝2．故选：B．6．【解答】解：将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y＝2sin2x，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，z即g（x）＝2sin2（x+）＝2sin（2x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x≤，∴﹣≤2x+≤，当2x+＝时，g（x）＝2sin＝2×＝1，函数的最大值为g（x）＝2，要使g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则1≤a＜2，即实数a的取值范围是[1，2），故选：C．7．【解答】解：∵a n﹣a n+1＝2a n•a n+1，∴﹣＝2，∵a1＝，∴＝3，∴数列{}是以3为首项，以2为公差的等差数列，∴＝3+2（n﹣1）＝2n+1，∴a n＝，∴a n a n+1＝＝（﹣）∴++…+＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝，故选：C．8．【解答】解：直线l为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则直线l 为y＝x，∵F1，F2是双曲线C的左、右焦点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），∵F1关于直线l的对称点为F1′，设F1′为（x，y），∴＝﹣，＝•，解得x＝，y＝﹣，∴F1′（，﹣），∵F1′是以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上的一点，∴（﹣c）2+（﹣﹣0）2＝c2，整理可得4a2＝c2，即2a＝c，∴e＝＝2，故选：C．9．【解答】解：∵在△ABC中，C＝，∴B＝﹣A，B﹣A＝﹣2A，∵sin（B+A）+sin（B﹣A）＝2sin2A∴sin C+sin（﹣2A）＝2sin2A，即sin C+cos2A+sin2A＝2sin2A，整理得：sin（2A﹣）＝sin C＝，∴sin（2A﹣）＝，又A∈（0，），∴2A﹣＝，解得A＝，当A＝时，B＝，tan C＝＝＝，解得a＝，∴S△ABC＝ac sin B＝××＝；故选：B．10．【解答】解：如下图所示，取CD的中点E，连接AE、BE，在△ABC中，由余弦定理得＝，同理可得，由勾股定理得，∵E为CD的中点，所以，AE⊥CD，BE⊥CD，由勾股定理得，同理可得．，所以，，由正弦定理得△BCD的外接圆直径为，而△ACD的外接圆半径为，如下图所示，设△ABC的外心为G，分别过点G、E在平面ABE内作GO⊥BE、EO⊥AE交于点O，则O为外接球球心，在△ABE中，则sin∠BEO＝sin（90°﹣∠AEB）＝cos∠AEB＝，易求得，，，∴，所以，．因此，该四面体的外接球的半径为R＝OB＝．故选：B．11．【解答】解：△ABC中，AB＝5，AC＝10，＝25，∴5×10×cos A＝25，cos A＝，∴A＝60°，B＝90°；以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，如图所示，∵AB＝5，AC＝10，∠BAC＝60°，∴A（0，0），B（5，0），C（5，5），设点P为（x，y），0≤x≤5，0≤y≤，∵＝﹣λ，∴（x，y）＝（5，0）﹣λ（5，5）＝（3﹣2λ，﹣2λ），∴，∴y＝（x﹣3），①直线BC的方程为x＝5，②，联立①②，得，此时||最大，∴|AP|＝＝．故选：B．12．【解答】解：根据题意，令g（x）＝f（x）+，（x＞0）其导数g′（x）＝f′（x）﹣＝，若函数f（x）满足x2f′（x）＞1，则有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（2）＝，则g（2）＝f（2）+＝3，f（e x）＜3﹣⇒f（e x）+＜3⇒g（e x）＜g（2），又由g（x）在（0，+∞）上为增函数，则有0＜e x＜2；即不等式的解集为（﹣∞，ln2）；故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：因为﹣1≤sin x+cos x，所以﹣1≤2sin（x+），即﹣≤sin（x+），又x∈[﹣]，解得：﹣≤x≤，即：﹣≤x，设“﹣1≤sin x+cos x”为事件A，由几何概型中的线段型可得：P（A）＝＝，故答案为：．14．【解答】解：设向量＝（x，y），则﹣＝（x﹣1，y﹣2），又+＝（2，1），且（﹣）∥，（+）⊥，∴，解得，∴＝（﹣，）；∴与夹角的余弦值为：cos＜，＞＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：实数x，y满足，如图区域为开放的阴影部分，由解得B（5，3），函数z＝x﹣2y过点（5，3）时，z max＝x﹣2y＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：如图，∵P A⊥底面ABCD，AD⊥AB，∴以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，得A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），设＝λ，则，∴＝＝．∴＝．，由BE⊥AC，得，即．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答17．【解答】解：（1）设等差数列{a n}公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则，解得d＝2，q＝2，所以a n＝2n﹣1，b n＝2n﹣1；（2）c n＝（2n﹣1）（）n﹣1．∴数列{c n}的前n项和T n＝1×（）0+3×（）1+5×（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，T n＝1×（）1+3×（）2+5×（）3+…+（2n﹣1）•（）n，∴T n＝+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2×（）n﹣1﹣（2n﹣1）•（）n ＝1+2（1﹣（）n﹣1）﹣（2n﹣1）•（）n＝3﹣（2n+3）×（）n∴T n＝6﹣（2n+3）•（）n+118．【解答】解：（1）由列联表可得，所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）根据题意知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控”2人分别记为D，E；则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有6种，所求的概率为．19．【解答】证明：（1）取AB中点O，连结EO，DO，由等腰直角三角形ABE得：∵EB＝EA，EA⊥EB，∴EO⊥AB，∵四边形ABCD是直角梯形，AB＝2CD＝2BC，AB⊥BC，∴四边形OBCD是正方形，∴AB⊥OD，OD∩OE＝O，∴AB⊥平面EOD，∴AB⊥ED．（2）∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD＝AB，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∴BC⊥AE，∵EA⊥EB，BC∩BE＝B，∴AE⊥平面BCE，AE⊂平面AED，∴平面AED⊥平面BCE．解：（3）存在点F，且＝时，有EC∥平面FBD．连结AC，交BD于M，∵四边形ABCD为直角梯形，AB＝2CD＝2BC，∴＝，又，∴，∴CE∥FM，∵CE⊄平面FBD，FM⊂平面FBD，∴EC∥平面FBD．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意知＝，则a＝2c，圆M的标准方程为（x+1）2+y2＝16，从而椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），即c＝1，所以a＝2，又b2＝a2﹣c2＝3．所以椭圆的方程为：+＝1．（Ⅱ）可知椭圆右焦点F2（1，0）．（ⅰ）当l与x轴垂直时，此时K不存在，直线l：x＝1，直线l1：y＝0，可得：|AB|＝3，|CD|＝8，四边形ABCD面积12．（ⅱ）当l与x轴平行时，此时k＝0，直线l：y＝0，直线l1：x＝1，可得：|AB|＝4，|CD|＝4，四边形ABCD面积为8．（iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．则x1+x2＝．x1x2＝所以|AB|＝•|x1﹣x2|＝．过点F2（1，0）且与l垂直的直线当l与x轴不垂直时，l1：y＝﹣（x﹣1），则圆心到l1的距离为，所以|CD|＝2＝4故四边形ABC面积：S＝|AB|•|CD|＝12．可得当l与x轴不垂直时，四边形ABCD面积的取值范围为（12，8）．综上，四边形ABCD面积的取值范围为[12，8]．21．【解答】解：（1）F（x）＝x2﹣2x﹣alnx+ax，，∵F（x）的定义域为（0，+∞），①，即a≥0时，F（x）在（0，1）上递减，F（x）在（1，+∞）上递增，F（x）极小＝a﹣1，F（x）无极大值；②，即﹣2＜a＜0时，F（x）在和（1，+∞）上递增，在上递减，，F（x）极小＝F（1）＝a﹣1；③，即a＝﹣2时，F（x）在（0，+∞）上递增，F（x）没有极值；④，即a＜﹣2时，F（x）在（0，1）和上递增，F（x）在上递减，∴F（x）极大＝F（1）＝a﹣1，．综上可知：a≥0时，F（x）极小＝a﹣1，F（x）无极大值；﹣2＜a＜0时，，F（x）极小＝F（1）＝a﹣1；a＝﹣2时，F（x）没有极值；a＜﹣2时，F（x）极大＝F（1）＝a﹣1，．（2）设（x≥0），，设t＝cos x，则t∈[﹣1，1]，，，∴φ（t）在[﹣1，1]上递增，∴φ（t）的值域为，①当时，h'（x）≥0，h（x）为[0，+∞）上的增函数，∴h（x）≥h（0）＝0，适合条件；②当a≤0时，∵，∴不适合条件；③当时，对于，，令，，存在，使得x∈（0，x0）时，T'（x）＜0，∴T（x）在（0，x0）上单调递减，∴T（x0）＜T（0）＝0，即在x∈（0，x0）时，h（x）＜0，∴不适合条件．综上，a的取值范围为．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），∴消去参数θ得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（2）设点A的极坐标为（），点B的极坐标为（），则，＝，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．故f（x）≥2的解集为{x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II）由（Ⅰ）知，∴；∴+＝（+）[y+（1﹣y）]＝2++≥4，∴．…（10分）。
【高三】辽宁省实验东北育才学校鞍山一中大连24中8中届高三上
【高三】辽宁省实验东北育才学校鞍山一中大连24中8中届高三上【高三】辽宁省实验、东北育才学校、、鞍山一中、大连24中、8中届高三上试卷说明：-上学期期末考试高三（14届）数学文科试卷命题：鞍山一中1.设子集，，则以下结论恰当的就是a.b.c.d.2.复数的实部与虚部之和为a.b.2c.1d.03.未知且，则a.b.c.d.4.设立就是等差数列的前n项和，若，则等同于a.8b.7c.6d.55.对于一组数据，如果将它们发生改变为，其中，则以下结论恰当的就是a.平均数与方差均维持不变b.平均数变小，方差维持维持不变c.平均数维持不变，方差变d.平均数方差均变小6.未知直角坐标系内的两个向量，并使平面内的任一个向量都可以唯一的则表示成，则m的值域范围就是a.b.c.d.7.未知ab就是抛物线的一条焦点弦，,则ab中点c的横坐标就是a.2b.c.d.8.设函数在上单调递减，则与的大小关系就是a.b.c.d.无法确认9.在△abc中，角a、b、c面元的边分别为、、，若且，则角b等同于a.30°b.45°c.60°d.90°10.未知就是实数，且，其中e就是自然对数的底数，则与的大小关系就是a.b.c.d.与的大小关系不确认11.某种程序如图所示，若该程序运行后输入的k的值就是6，则满足条件的整数一共存有（）个a.31b.32c.63d.6412.点a、b、c、d在同一个球的球面上，ab=bc=，ac=2，若四面体abcd体积的最大值为，则这个球的表面积为a.b.c.d.13.双曲线的距心率为.14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积就是.15.未知数列满足用户，则数列的前n项和为.16.三个正数满足用户，，则的值域范围就是.17.设函数，.（1）若,谋的最大值及适当的子集；（2）若就是的一个零点，且，谋的值和的最轻正周期.18.某市为了介绍今年高中毕业生的体力情况，从本市某高中毕业班中提取了一个班展开铅球测试，成绩在8.0米（准确至0.1米）以上的为合格，把税金数据展开整理后，分为六组画出来频率分布直方图的一部分，例如图，未知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第六小组的频数就是7.（1）谋这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若从第一小组和第二小组中随机提取两个人的测试成绩，则两个人的测试成绩源自同一小组的概率就是多少？19.例如图，在四棱锥p-abcd中，侧面pad就是正三角形，底面abcd就是直角梯形，ad∥bc，∠adc=90°，ad=2bc=2，cd=,平面pad⊥底面abcd，若m为ad的中点，e就是棱pc上的点.（1）澄清：平面ebm⊥平面pad；（2）若∠mec=90°，谋三棱锥a-bme的体积.20.未知m就是椭圆上任一一点，f为椭圆的右焦点.（1）若椭圆的距心率为e，试用e、、则表示，ZR19的最值；（2）未知直线m与圆切线，并与椭圆处设a、b两点，且直线m与圆的切点q在y轴的右侧，若=2,=1，谋△abf的周长.21.未知为常数，，函数，（其中e就是自然对数的底数）.（1）过座标原点o作曲线的切线，设立切点为p，谋的值；（2）而令，若函数在区间上就是单调函数，谋的值域范围.22.未知圆o的弦cd与直径ab横向并处设点f，点e在cd上，且ae=ce.（1）澄清：；（2）未知cd=5，ae=3，谋sin∠eaf.23.倾斜角为的直线过点p（8,2），直线和曲线c：（为参数）缴于相同的两点m1、m2.（1）将曲线c的参数方程化成普通方程，并写下直线的参数方程；（2）谋的值域范围.24.未知函数.（1）若不等式的边值问题为，谋实数的值；（2）若在（1）的条件下，存有实数t，使设立，谋实数m的值域范围.数学（文）科试卷答案一、选择题1~6adbdbb7~12cababd二、填空题13、14、1115、16、三、答疑题17、求解：由未知：……..2(1)若则，又则，此时即为………………7(2)就是函数的的一个零点，,kz又，此时其最轻正周期为………1218.求解：（1）第6小组的频率为：1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14则此次测试总人数为50人，又第四、五、六组成绩均合格，所以合格的人数为50（0.28+0.30+0.14）=36人………………….4（2）由未知所述第一组不含两个样本，第二组含5个样本，将第一组的学生成绩编号为（a1,a2）将第二组的学生成绩编号为（b1,b2,b3,b4,b5）从一二组中随机挑两个元素的基本事件空间中共存有21个元素，而且这些基本事件发生时等可能将的。
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末考试化学试题
1、1、2、2、3、3、4、4、可能用到的相对原子质量:B:11 O:16 P:31 S:32 Cu:64 Zn:55 Ba:137 客观卷I （50 分）. 选择题（50 分，每题有一个选项符合题意，1-10 每题 2 分，1-20 每题 3 分）化学与社会、生产生活和科技都密切相关。
下列说法正确的是A.在军舰船底镶嵌锌块作正极，以防船体被蚀B.“天宫二号”使用的碳纤维是一种新型有机高分子材料C.SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆D.维生素 C 易被氧气氧化，用作食品抗氧化剂设N A 为阿伏加德罗常数的值。
下列有关叙述正确的是A.0.1mol 苯乙烯中含有碳碳双键的数目为0.4N AB.25 ℃，1LpH=7的NH4Cl 和NH3·H2O的混合溶液中，含OH-的数目为10-7N AC.一定条件下，0.1molSO2与足量氧气反应生成SO3，转移电子数为0.2N AD.电解精炼铜，当电路中通过的电子数目为0.2N A时，阳极质量减少 6.4g下列说法对应的离子方程式合理的是2- -A.碳酸钙与醋酸反应:CO32-+2CH3COOH=C2↑O+H2O+2CH3COO-B.明矾溶液中加入过量的氢氧化钡溶液:Al 3++SO42- +Ba2++4OH-=BaSO4↓+AlO2-+2H2OC.工业制取漂白液原理: Cl 2+2OH-=Cl -+ClO-+H2O3+ 2-D.泡沫灭火器的工作原理:2A1 3++3C032- +3H2O=2Al（OH）3↓+3CO2↑X、Y、Z、W为原子序数递增的4种短周期元素，其中Y、Z 为金属元素。
X、Y、Z、W 的最高价氧化物对应的水化物甲、乙、丙、丁之间存在如图所示反应关系（图中“一”相连的两种物质能发生反应）。
下列判断正确的是A.X 是元素周期表中非金属性最强的元素B.Z 冶炼可通过电解其氯化物的方式获得C.4 种原子中，Y 离子半径最小D.W 的阴离子可能促进水的电离5、研究表明 N 2O 与 CO 在 Fe +作用下发生反应的能量变化及反应历程如图所示，下列说法错误 的是A. 制取 NaHCO 3的反应是利用其溶解度比较小2+ 2- 2+A. 反应总过程△ H<0B.Fe 使反应的活化能减小C.总反应若在 2L 的密闭容器中进行，温度越高反应速率一定越快D.Fe ++N O →FeO ++N 、FeO ++CO →Fe ++CO 两步反应均为放热6、下列说法错误的是A. 硬脂酸甘油酯在 NaOH 溶液中水解完全后，加入饱和食盐水，下层析出硬脂酸钠C.石油分馏是物理变化，可得到汽油、煤油和柴油等产品D.相同物质的量的 C 3H 6 和 C 3H 8O ，充分燃烧，消耗氧气量相同7、下列实验操作中正确的是8. 海洋中有丰富的食品、矿产、能源、药物和水产资源，如图为海水利用的部分过程。
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辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才 学校2018届高三上学期期末考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集1,2,3,4U，集合1,2,2UACB，则集合AB（ ） A．1 B．2 C．1,2 D．1,3,4 2.若复数21zi，其中i为虚数单位，z是z的共轭复数，则1z（ ） A．2i B．2i C．i D．i 3.双曲线2213yx的渐近线方程为（ ） A．3yx B．33yx C．2yx D．233yx 4.设平面向量1,0,0,2ab，则ab（ ） A．0,0 B．0 C．0 D．2 5.若4cos5，且为第二象限角，则tan（ ） A．43 B．34 C．43 D．34 6.执行如图的框图，则输出的s是（ ）
A．9 B．10 C．132 D．1320 7.等差数列na中，15410,7aaa，则数列na的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.若变量,xy满足约束条件020220xyxyxy，则zxy的最小值等于（ ） A．0 B．1 C．72 D．43 9.为了得到函数2ysinx的图象，可以将函数sin26yx（ ） A.向左平移6个单位长度 B.向右平移6个单位长度 C.向左平移12个单位长度 D.向右平移12个单位长度 10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．5 B．6 C．27 D．7 11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ） A.甲、乙、丙 B.甲、丙、乙 C.乙、甲、丙 D.丙、甲、乙 12.①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件； ②若过点2,1P作圆22:2210Cxyaxaya的切线有两条，则3,a； ③若1sincos,,052xxx，则7sincos5xx； ④若函数3211232fxxxax在2,3上存在单调递增区间，则1,9a； 以上结论正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设,0ln,0xexfxxx，则1ffe ． 14.已知圆22670xyy与抛物线220xpyp的准线相切，则p ． 15.设数列na的前n项和为nS，且111,3,nnaaSnN，则na ． 16.已知yfxxR的导函数为fx，若32fxfxx，且当0x时2fxx，则不等式21331()fxfxxx的解集是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC中，,,abc分别是角,,ABC所对的边，且满足23sincossin3222AABba. （1）求角B的大小； （2）设sinsinyCA，求y的取值范围.
18.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，EF、分别为1,DDBD的中点.
（1）求证：//EF平面11ABCD； （2）求证：1EFBC； （3）求三棱锥1EFBC的体积. 19.随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm )，按照区间
160,165,165,170,170,175,175,180，
180,185分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）. （1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数； （2）将身高在170,175,175,180,180,185区间内的学生依次记为,,ABC三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数； （3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人.用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率. 20.在直角坐标系xOy中，设椭圆2222:10yxCabab的上下两个焦点分别为21,FF，过上焦点2F且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为1,2. （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的一个顶点为,0Bb，直线2BF交椭圆C于另一个点N，求1FBN的面积.
21.已知函数11lnxaxafxxx. （1）当1a时，求曲线yfx在,efe处的切线方程； （2）当0x且1x，不等式11ln1axxxx恒成立，求实数a的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3cos3sinxtyt（t为参数，0且
2），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为23.
已知直线l与曲线C交于AB、两点，且23AB. （1）求a的大小； （2）过AB、分别作l的垂线与x轴交于,MN两点，求MN. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数3fxxaaR. （1）当1a时，解不等式51fxx； （2）若存在0xR，使0051fxx成立，求a的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5: ABACB 6-10: CBDCD 11、12：BC 二、填空题
13. 1e 14. 2 15.21,134,2,nnnannN 16.1,2 三、解答题 17. （1）由正弦定理知，23sinsincossinsin3222AABBA 23sinsinsinsin62BBAA即23sinsincossinsin3222BBBAA
在ABC中sin0,sin0,cos022BBA ∴3cossin322BB即3tan23B 又0,B ∴0,22B ∴23B 即 3B. （2）依题知sinsinsinsinyCACBC
∴31sinsinsincossin322yCCCCC13sincossin223CCC ∴sin3yC. 由（1）知20,3C ∴2,333C ∴33sin,322C 即33,22y 18.解（1）∵EF、分别为1,DDBD的中点 ∴1//EFBD 又∵EF平面11ABCD,1BD平面11ABCD ∴//EF平面11ABCD （2）∵111111111,,BCBCBCDCBCDCC ∴1BC平面11BDC ∵1BD平面11BDC ∴11BDBC 又 ∵1//EFBD ∴1EFBC （3）∵1//EFBD，EF平面1EFC,1BD平面1EFC ∴1//BD平面1EFC 即点1BD、到平面1EFC的距离相等 ∴111111EFBCBEFCDEFCFEDCVVVV 取CD中点M,连FM,则//FMBC. 在正方体1AC中BC平面1DC,2BC.∴FM平面1DC 设点F到平面11EDC的距离为h，则112hBC ∴111111112113323FEDCEDCVSh即三棱锥1EFBC的体积为13. 19. （1）由频率分布直方图可知 5150.070.040.020.01x
所以1150.140.065x 身高在170cm以上的学生人数为 1000.0650.0450.02560（人）
（2）,,ABC三组的人数分别为30人，20人，10人. 因此应该从,,ABC组中每组各抽取 630360（人），620260（人），610160（人），
（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为123,,AAA，B组的2位同学为12,BB，C组的1位同学为1C，则从6名学生中抽取2人有15种可能： 1213111211,,,,,,,,,AAAAABABAC,2321222131,,,,,,,,,AAABABACAB ,
3231121121,,,,,,,,,ABACBBBCBC,
其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能： 111221223132121121,,,,,,,,,,,,,,,,,ABABABABABABBBBCBC.
所以B组中至少有1人被抽中的概率为93155P. 20. （1）22142yx （2）直线2BF的方程为20xy