【PPT教学课件】初中数学 4.7相似三角形的性质(第1课时)教学PPT
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相似三角形完整版PPT课件
相似三角形在几何变换中的应用 在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
相似三角形的判定
两角分别相等的两个三角 形相似；两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似； 三边成比例的两个三角形
相似。
易错点提示与纠正
忽视相似三角形的定义中对应角 相等和对应边成比例两个条件， 只满足其中一个条件不能判定两
个三角形相似。
在应用相似三角形的性质时，要 注意找准对应边和对应角，避免
出现错误。
利用相似三角形研究电磁学问题
在电磁学中，利用相似三角形原理研究电场、磁场和电磁波的传播规律，如电磁感应、电磁 波辐射等。
06
总结回顾与拓展延伸
知识点总结回顾
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比 例的两个三角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例，面积比等
于相似比的平方。
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
利用比例中项的性质， 可以简化等比数列的 求和过程，提高计算 效率。
通过相似三角形的比 例中项，可以推导出 等比数列的求和公式。
黄金分割点及其性质应用
黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分之比等于整条 线段与较长部分之比，其比值为黄金比。
谢谢您的聆听
THANKS
相似三角形的判定
两角分别相等的两个三角 形相似；两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似； 三边成比例的两个三角形
相似。
易错点提示与纠正
忽视相似三角形的定义中对应角 相等和对应边成比例两个条件， 只满足其中一个条件不能判定两
个三角形相似。
在应用相似三角形的性质时，要 注意找准对应边和对应角，避免
出现错误。
利用相似三角形研究电磁学问题
在电磁学中，利用相似三角形原理研究电场、磁场和电磁波的传播规律，如电磁感应、电磁 波辐射等。
06
总结回顾与拓展延伸
知识点总结回顾
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比 例的两个三角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例，面积比等
于相似比的平方。
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
利用比例中项的性质， 可以简化等比数列的 求和过程，提高计算 效率。
通过相似三角形的比 例中项，可以推导出 等比数列的求和公式。
黄金分割点及其性质应用
黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分之比等于整条 线段与较长部分之比，其比值为黄金比。
相似三角形的性质pptPPT课件-2024鲜版
16
解决实际问题举例
航海问题
在航海中，可以利用相似三角形来测量船只与陆地之间的距离。通过观测陆地 上的两个目标点，并测量它们与船只之间的夹角，可以构造相似三角形，进而 计算出船只与陆地之间的距离。
军事应用
在军事领域，相似三角形可以用于计算炮弹的射程和角度。通过观测目标点和 测量炮弹的初速度、角度等信息，可以构造相似三角形，从而计算出炮弹的落 点和命中目标的可能性。
18
2024/3/28
05
总结与回顾
19
知识点总结
• 相似三角形的定义：两个三角形如果它们的对应角相等， 则称这两个三角形相似。
2024/3/28
20
知识点总结
相似三角形的性质 对应角相等； 对应边成比例；
2024/3/28
21
知识点总结
2024/3/28
面积比等于相似比的平方。 相似三角形的判定 两角对应相等，则两个三角形相似；
对应角相等是相似三角形 的基本性质之一，也是判 断两个三角形是否相似的 重要依据。
在几何学中，对应角相等 通常用于证明两个三角形 相似或全等。
8
对应边成比例
当两个三角形相似时，它们的对应边成比例。
对应边成比例是相似三角形的另一个基本性质，它表明相似三角形的各边长度之间 的比例关系。
2024/3/28
1. 题目
已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，则△ABC和△DEF一定相
似吗？为什么？
答案
是的，因为两个三角形中有两组对 应角相等，根据相似三角形的判定 条件，可以判定△ABC和△DEF相似。
2024/3/28
答案
已知△ABC和△DEF的相似比为2:3， 且△ABC的面积为16cm²，求△DEF 的面积。
解决实际问题举例
航海问题
在航海中，可以利用相似三角形来测量船只与陆地之间的距离。通过观测陆地 上的两个目标点，并测量它们与船只之间的夹角，可以构造相似三角形，进而 计算出船只与陆地之间的距离。
军事应用
在军事领域，相似三角形可以用于计算炮弹的射程和角度。通过观测目标点和 测量炮弹的初速度、角度等信息，可以构造相似三角形，从而计算出炮弹的落 点和命中目标的可能性。
18
2024/3/28
05
总结与回顾
19
知识点总结
• 相似三角形的定义：两个三角形如果它们的对应角相等， 则称这两个三角形相似。
2024/3/28
20
知识点总结
相似三角形的性质 对应角相等； 对应边成比例；
2024/3/28
21
知识点总结
2024/3/28
面积比等于相似比的平方。 相似三角形的判定 两角对应相等，则两个三角形相似；
对应角相等是相似三角形 的基本性质之一，也是判 断两个三角形是否相似的 重要依据。
在几何学中，对应角相等 通常用于证明两个三角形 相似或全等。
8
对应边成比例
当两个三角形相似时，它们的对应边成比例。
对应边成比例是相似三角形的另一个基本性质，它表明相似三角形的各边长度之间 的比例关系。
2024/3/28
1. 题目
已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，则△ABC和△DEF一定相
似吗？为什么？
答案
是的，因为两个三角形中有两组对 应角相等，根据相似三角形的判定 条件，可以判定△ABC和△DEF相似。
2024/3/28
答案
已知△ABC和△DEF的相似比为2:3， 且△ABC的面积为16cm²，求△DEF 的面积。
相似三角形的性质ppt课件
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等，面积比等于相似比的 平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 相似。
∠C'。
由于内角相等，我们可以通过正 弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题，如测量高度、计 算距离等。
例如，如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角，以及另一个三角形的一边和它的一 个内角，我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比，从而计算出未 知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质，结合几何图形进行证明 。
具体证明方法包括：利用相似三角形的对应角相等，通过作 高线将三角形分割为若干个小三角形，再利用小三角形的面 积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中，可以利用相似三角形的面积比性质求解一 些与面积相关的问题，如求某个图形的面积、判断两个图 形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比 例，我们可以通过三角函数或 者角度的平分线等性质来证明 它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画 图或者数学推导来完成，这里 不再赘述。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题，比如测量 高度、计算角度等。
例如，在测量建筑物高度时，我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离， 然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等，面积比等于相似比的 平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 相似。
∠C'。
由于内角相等，我们可以通过正 弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题，如测量高度、计 算距离等。
例如，如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角，以及另一个三角形的一边和它的一 个内角，我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比，从而计算出未 知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质，结合几何图形进行证明 。
具体证明方法包括：利用相似三角形的对应角相等，通过作 高线将三角形分割为若干个小三角形，再利用小三角形的面 积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中，可以利用相似三角形的面积比性质求解一 些与面积相关的问题，如求某个图形的面积、判断两个图 形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比 例，我们可以通过三角函数或 者角度的平分线等性质来证明 它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画 图或者数学推导来完成，这里 不再赘述。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题，比如测量 高度、计算角度等。
例如，在测量建筑物高度时，我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离， 然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。
相似三角形的性质pptPPT课件
（1） A
D
C
A′
B′
第8页/共39页
C′
D
ABC∽ ABC
相似比为 1
2
B
对应中线的比
AD 1 2 AD __________ _
（2） A
D
C
A′
B′
D
C′
第9页/共39页
ABC ∽ ABC
相似比为 1 2
B
对应角平分线的比
AD 1 2 AD ___________
（3） A
D
C
A′
B′
课前复习:
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的 三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等； ②两边对应成比例，且夹角相等； ③三边对应成比例.
第1页/共39页
课前复习:
（3）相似三角形有何性质？
A
B
C
B/
①相似三角形的对应角_____________ ②相似三角形的对应边______________
1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.
(3) SADE
1
___16____.
D
SABC
(4)
SADE
S四边形BCED
1 15
B
第22页/共39页
1∶4 A E
C
例：已知△ABC∽ △A´B ´C ´，BD和B ´D ´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB ＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
第6页/共39页
情境引入
一个三角形有三条重要线段： ___高_、__中_线__、_角__平__分_线_
《相似三角形的性质》PPT课件
而AD和A’D’是△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线
1
1
2
2
∴ ∠ = ∠ BAC, ∠ ′ ′ = ∠ B’AC’
∴ ∠= ∠ ′ ′
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
01
归纳
相
似
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
∴
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应高的比等于相似比。
01
探究与思考
如图，△∽△^′ ^′ ^′，相似比为，它们中线的比是多少？
解：分别作△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线AD和A’D’
∵ △ ∽△ ′ ′ ′
02
练一练
1∶3
1.相似三角形对应边的比为1∶3,那么相似比为_________,对
1Байду номын сангаас3
1∶3
应角平分线的比为______.对应高的比为_________.
1∶3
1∶3
对应中线的比为______.对应周长的比为__________.
1∶9
对应面积的比为_________.
2.把一个三角形变成和它相似的三角形，
似
三
角
形
对应周长的比等于相似比
对应面积的比等于相似比的平方
02
练一练
HOMEWORK PRACTICE
1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的
比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比。
2、理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
1
1
2
2
∴ ∠ = ∠ BAC, ∠ ′ ′ = ∠ B’AC’
∴ ∠= ∠ ′ ′
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
01
归纳
相
似
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
∴
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应高的比等于相似比。
01
探究与思考
如图，△∽△^′ ^′ ^′，相似比为，它们中线的比是多少？
解：分别作△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线AD和A’D’
∵ △ ∽△ ′ ′ ′
02
练一练
1∶3
1.相似三角形对应边的比为1∶3,那么相似比为_________,对
1Байду номын сангаас3
1∶3
应角平分线的比为______.对应高的比为_________.
1∶3
1∶3
对应中线的比为______.对应周长的比为__________.
1∶9
对应面积的比为_________.
2.把一个三角形变成和它相似的三角形，
似
三
角
形
对应周长的比等于相似比
对应面积的比等于相似比的平方
02
练一练
HOMEWORK PRACTICE
1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的
比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比。
2、理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
相似三角形的性质(1)PPT课件(华师大版)
当堂训练
3.把一个三角形变成和它类似的三角形，
（1）如果边长扩大为本来的5倍，那么面积扩大为本来
的____2_5_____倍。
（2）如果面积扩大为本来的100倍，那么边长扩大为本
来的____1_0_____倍。
4.两个类似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 _____1__0_0_c_m__、__4_0_。cm（2）它们的面积之和是58平方厘米， 这两个三角形的面积分别是_______5_0_c_m__2_、_。8cm2
类似三角形面积的比等于_类__似___比__的__平__方__.
类似多边形 也有同样的
结论
当堂训练
1.如果两个三角形类似,类似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于_____3_∶. 5 2.类似三角形对应边的比为0.4, 那么类似比为____0_.4__, 对应角的角平分线的比为__0_.4___, 周长的比为___0_.4_____, 面积的比为___0_.1_6____.
A
（2）
C A′
B′
C′
∽
相似比为1 2
对应角平分线的比
B
AD AD ___________
A
（3）
C A′
B′
C′
探索新知 类似三角形的性质
问题1: 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
∽
已知
所以∠B=∠B′（ 类似三角形的对应角相）等 又ADB ADB 90.
k AE 1 CD 2
则∆CDF的面积为____2_0_c.m2 D
C
4.7《相似三角形的性质(一)》课件(共21张PPT)
回顾反思：
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC和△A'B'C'中，
A A'
如果k=1，这 两个三角形有 怎样的关系？
B
C B'
C'
如果 ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，
△ABC≌△A'B'C'
AB BC CA k A'B' B'C' C' A'
我们就说△ABC与△A'B'C'相似，
如图∵△ABC∽△DEF.
A
∴∠B =∠E, AB BC .
DE EF
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的B中线.M D C
BM EN
BC . AB EF DE
BM EN
.且∠B
=∠E.
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比
例且夹角相等的两个三角形相似).
AM DN
DAEB . (相似三角形对应边成比E例).
记作△ABC∽△A'B'C'． k就是它们的相似比．
想一想
已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结
论？
A D
B
E
F
C
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F；
AB = BC = CA DE EF FD
对应角相等、对应边成比例
学习目标
（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过 程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
N
F
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 理由是:
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC和△A'B'C'中，
A A'
如果k=1，这 两个三角形有 怎样的关系？
B
C B'
C'
如果 ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，
△ABC≌△A'B'C'
AB BC CA k A'B' B'C' C' A'
我们就说△ABC与△A'B'C'相似，
如图∵△ABC∽△DEF.
A
∴∠B =∠E, AB BC .
DE EF
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的B中线.M D C
BM EN
BC . AB EF DE
BM EN
.且∠B
=∠E.
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比
例且夹角相等的两个三角形相似).
AM DN
DAEB . (相似三角形对应边成比E例).
记作△ABC∽△A'B'C'． k就是它们的相似比．
想一想
已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结
论？
A D
B
E
F
C
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F；
AB = BC = CA DE EF FD
对应角相等、对应边成比例
学习目标
（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过 程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
N
F
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 理由是:
《相似三角形的性质》PPT课件
《相似三角形的性质》PPT 课件
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展：全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，那 么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等 的性质，可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形，将待 证相等的两个角作为对应角 ，从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中，若已知两角 对应相等，则第三角也必然 相等，这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质 ，可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等；
全等三角形的性质
02
05
面积相等；
对应边相等；
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系 全等三角形是相似三角形的特例，即
相似比为1:1的情况；
全等和相似都涉及到两个三角形的形 状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合，而相 似只要求形状相同，大小可以不同；
全等三角形的对应边和对应角都相等 ，而相似三角形只要求对应角相等， 对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等 。
证明方法
通过三角形的相似定义和 角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中，利用相似 三角形的对应角相等性质 ，可以解决角度相关的问 题。
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展：全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，那 么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等 的性质，可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形，将待 证相等的两个角作为对应角 ，从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中，若已知两角 对应相等，则第三角也必然 相等，这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质 ，可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等；
全等三角形的性质
02
05
面积相等；
对应边相等；
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系 全等三角形是相似三角形的特例，即
相似比为1:1的情况；
全等和相似都涉及到两个三角形的形 状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合，而相 似只要求形状相同，大小可以不同；
全等三角形的对应边和对应角都相等 ，而相似三角形只要求对应角相等， 对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等 。
证明方法
通过三角形的相似定义和 角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中，利用相似 三角形的对应角相等性质 ，可以解决角度相关的问 题。
相似三角形的性质公开课ppt课件
01
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则这两个三角形相似。
02
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例， 对应角相等，面积比等于相似
比的平方。
03
相似三角形的判定
通过比较两个三角形的对应角 或对应边来判断它们是否相似
。
解题技巧归纳
寻找相似三角形
在复杂的图形中，通过观察和分析，找出可能相似的三角形。
与全等三角形关系
全等三角形是特殊的相似三角形 ，当相似比为1时，两个三角形
全等。
全等三角形的性质在相似三角形 中同样适用，如对应边、对应角 相等，周长、面积等性质也可以
类比到相似三角形中。
在研究相似三角形时，可以利用 全等三角形的性质进行推导和证
明。
02
相似三角形性质探究
对应角相等
相似三角形的对应角相等，即如果两个三角形相似，那 么它们的对应角必定相等。
，能够独立思考并解决问题。
学习态度与习惯
在学习过程中，我始终保持积极 的学习态度和良好的学习习惯， 认真听讲、积极思考、及时复习
。
THANKS
个三角形相似。
相似三角形的对应角相等，对应 边成比例，面积比等于相似比的
平方。
02
性质
判定方法
预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所 在的直线，截得的三角形与原三角形相 似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等，则两个三 角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形相似。
在证明过程中，需要注意证明两个三 角形相似的条件以及对应角的确定。
通过构造相似三角形，可以找到与已 知角相等的另外一个角，从而证明角 度相等关系。
相似三角形ppt教学课件完整版
在摄影测量学中，通过拍摄地面的照片，并利用射影几何的原理进行解析，可以精确地测量 出地面点的三维坐标，为地图制作和地形分析提供重要数据。
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过 对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三 角形如果三边分别相等，则这两 个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF， 其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3， 求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角 相等。因此，∠A=∠D。同时， 由于对应边成比例，可以得出两 个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等 面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形 不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求 对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只 要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、 流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果 三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学 课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过 对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三 角形如果三边分别相等，则这两 个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF， 其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3， 求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角 相等。因此，∠A=∠D。同时， 由于对应边成比例，可以得出两 个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等 面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形 不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求 对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只 要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、 流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果 三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学 课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应
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AC 3 已知 A C 2 ,B1D1 1 1
=4cm，则BD= 6
cm.
2.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分 线，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ΔABC与 ΔA1B1C1的对应高之比为 8:3 .
练一练
3.如图,电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子
A A/
B
DE
C
B/
D/
E/
C/
归纳总结
相似三角形性质定理：
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、
对应中线的比都等于相似比．
新课讲解
相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对 应中线的比都等于相似比. ∵△ABC∽△A′B′C′
AB AC BC AF AD AE k ∴ A' B' A' C ' B' C ' A' F ' A' D' A' E '
边上的高的比也等于相似比．
由此得到：
相似三角形对应高的比等于相似比．
新课讲解
2、类比探究相似三角形对应角平分线的比、 对应中线的比 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'；E、E' 分别为BC、B'C'的中点。试探究AD与 A'D' 的比值关系，AE与A'E'呢？
G （相似三角形对应角平 线的比等于相似比）， B D H E F C
4.8 6 , EH 4
解得,EH＝3.2(cm). 答：EH的长为3.2cm.
5. 如图所示,在△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm, 四边形PQRS是正方形. 求正方形PQRS的边长.
A
S
B
E R C
P D Q
为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距
离是3m，则P到AB的距离是 1.5 m.
P
A
2
B
4
C D
4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，
BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
解：∵ △ABC∽△DEF，
A
BG BC EH EF
第四章图形的相似
4.7相似三角形的性质（1）
知识回顾
1.相似三角形的判定方法有几种？ 三种 2.请你根据相似三角形的定义，说一说相似三 角形具有哪些性质？
相似三角形的对应边成比例、对应角相等。
新课讲解
1、探究相似三角形对应高的比. 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类 问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的 比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是 它们的立柱。
1. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面
积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌 面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，请 你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好。（加工 损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）
C B D B
E
D A A G F
E C
相信自己 是最棒的！
解∵四边形PQRS是正方形
A S E R
∴ RS∥BC ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C ∴ △ASR∽△ABC.
(两角分别相等的两个三角形相 似)
C
B
P
D
Q
A S E R
∴
AE SR AD BC
(相似三角形对应高的比等于相 似比) 设正方形PQRS的边长为xcm, 则 AE=(40-x)cm,
40 x x . 40 60
B
P
D
Q
C
解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.
课堂小结
同学们：经历了这节课的探索 学习，你有什么收获呢？请说说 看。
相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的
比,对应中线的比都等于相似比.
布置作业
课本习题4.11第3题
思考题：
∴
AE SR （相似三角形对应高的比等于相似比）， AD BC
即
AD DE SR . AD BC
1 h 2
1 h DE 1 当SR= 2 BC时，得 h 2 . 解得DE= 1 h DE 1 当SR= 3 BC时，得 h 3 . 解得DE=
. .
2 h 3
练一练
1. ΔABC∽ ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线，
A A'
B
F
DE
C
B' F'D' E'
C'
请同学们自学例 题、交流解答.
例1如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上， 点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.
1 1 当SR= BC时，求DE的长.如果SR= BC呢？ 3 2
A S E R
B
D
C
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC. ∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C. ∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
新课讲解
(1)试写出△ABC与△A'B'C'的对应边之间的 关系，对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多 高？
(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
归纳总结
类似的，我们可以得到其余两组对应
F
（1）
（2）
=4cm，则BD= 6
cm.
2.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分 线，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ΔABC与 ΔA1B1C1的对应高之比为 8:3 .
练一练
3.如图,电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子
A A/
B
DE
C
B/
D/
E/
C/
归纳总结
相似三角形性质定理：
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、
对应中线的比都等于相似比．
新课讲解
相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对 应中线的比都等于相似比. ∵△ABC∽△A′B′C′
AB AC BC AF AD AE k ∴ A' B' A' C ' B' C ' A' F ' A' D' A' E '
边上的高的比也等于相似比．
由此得到：
相似三角形对应高的比等于相似比．
新课讲解
2、类比探究相似三角形对应角平分线的比、 对应中线的比 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'；E、E' 分别为BC、B'C'的中点。试探究AD与 A'D' 的比值关系，AE与A'E'呢？
G （相似三角形对应角平 线的比等于相似比）， B D H E F C
4.8 6 , EH 4
解得,EH＝3.2(cm). 答：EH的长为3.2cm.
5. 如图所示,在△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm, 四边形PQRS是正方形. 求正方形PQRS的边长.
A
S
B
E R C
P D Q
为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距
离是3m，则P到AB的距离是 1.5 m.
P
A
2
B
4
C D
4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，
BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
解：∵ △ABC∽△DEF，
A
BG BC EH EF
第四章图形的相似
4.7相似三角形的性质（1）
知识回顾
1.相似三角形的判定方法有几种？ 三种 2.请你根据相似三角形的定义，说一说相似三 角形具有哪些性质？
相似三角形的对应边成比例、对应角相等。
新课讲解
1、探究相似三角形对应高的比. 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类 问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的 比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是 它们的立柱。
1. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面
积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌 面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，请 你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好。（加工 损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）
C B D B
E
D A A G F
E C
相信自己 是最棒的！
解∵四边形PQRS是正方形
A S E R
∴ RS∥BC ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C ∴ △ASR∽△ABC.
(两角分别相等的两个三角形相 似)
C
B
P
D
Q
A S E R
∴
AE SR AD BC
(相似三角形对应高的比等于相 似比) 设正方形PQRS的边长为xcm, 则 AE=(40-x)cm,
40 x x . 40 60
B
P
D
Q
C
解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.
课堂小结
同学们：经历了这节课的探索 学习，你有什么收获呢？请说说 看。
相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的
比,对应中线的比都等于相似比.
布置作业
课本习题4.11第3题
思考题：
∴
AE SR （相似三角形对应高的比等于相似比）， AD BC
即
AD DE SR . AD BC
1 h 2
1 h DE 1 当SR= 2 BC时，得 h 2 . 解得DE= 1 h DE 1 当SR= 3 BC时，得 h 3 . 解得DE=
. .
2 h 3
练一练
1. ΔABC∽ ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线，
A A'
B
F
DE
C
B' F'D' E'
C'
请同学们自学例 题、交流解答.
例1如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上， 点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.
1 1 当SR= BC时，求DE的长.如果SR= BC呢？ 3 2
A S E R
B
D
C
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC. ∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C. ∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
新课讲解
(1)试写出△ABC与△A'B'C'的对应边之间的 关系，对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多 高？
(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
归纳总结
类似的，我们可以得到其余两组对应
F
（1）
（2）