海淀一模试卷讲评

发 展 38 分
统计概 率14分 数与代 数58分
7 13 24
图形几 何48分
2014
基 础 82 分
42
78
试卷结构
变化
增：14.用频率估计概率 15.借助定理考查数学表达 16.阅读型填空 降：26.现场学习 27.代数综合 28.几何综合 29.新定义型问题
2014中考
2014中考23题
现场学习的迁移能力
F E
A G D
B C
逻辑推理能力
试题选讲
◇图形与几何
28 ． 在 菱 形 ABCD 中 ， ADC 120 ，点 E 是对 角线 AC 上一点， 连接 DE ， DEC 50 ，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 50 并 延长得到射线 BF ，交 ED 的延长线于点 G ．
m
n
y x 3(m≤x≤n, n m)
m
n
y x 3(m≤x≤n, n m)
m
n
y x 3(m≤x≤n, n m)
m
n
29． （3） y x2 2tx t 2 t
b ≥ m 或 b n （ m n ） ．
以形助数
y=x
交于点 A，顶点为点 B，点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线 BC 的解析式； （2）点 D 是抛物线上一点，且点 D 的横坐标为 4．将抛物线在点 A，D 之间的部分（包含点 A，D）记为图 象 G， 若图象 G 向下平移 t（ t 0 ） 个单位后与直线 BC 只有一个公共 点，求 t 的取值范围．
抛 物 线 y 2x2 mx n 经 过 点 A （0， 2 ） ， B （3，4） ． （1） 求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点 B 关于原点的对称点为
C ， 点 D 是抛物线对称轴上一动
2015一模27题
抛物线 y
1 2 x x2与 y 轴 2
点， 记抛物线在 A ，B 之间的部分 为图象 G （包含 A ， B 两点） ．若 直线 CD 与图象 G 有公共点，结合 函数图像，求点 D 纵坐标 t 的取值 范围．
评标细则
题号
11
12
13
14
15 小明（1 分） ； 一组对边平行且相 等的四边形是平行 四边形（2 分）
16 30° 或 150° （只答对 一个 2 分， 全对 3 分）
答案
a(a＋b)(a－b)
y kx k 0
如， y x
0.6
17 8
评标细则
1 1 17.解：原式= 2 2 3 1 ………………………………4 分 4 2 1 2 3 ．…………………………………………5 分 4
H
F
试题选讲
◇图形与几何
26． DE∥BC,CD⊥BE， CD=3， BE=5， 求 BC+DE 的值 ．作 EF ∥ DC ，交 BC 延长线于点 F，构造 △BEF．
A
D
E
B
C
F
试题选讲
◇图形与几何
26．已知□ABCD 和矩 形 ABEF， AC 与 DF 交 于点 G，AC=BF=DF， 求∠AGF 的度数．
评标细则
20. 证明： ∠EBC=∠FCB，
ABE FCD ． 在△ ABE 与△ FCD 中，
…………………………………1 分
E
A F , AB FC , ABE FCD,
F
A
B
C
D
△ ABE≌△FCD．………………………………………………4 分 BE=CD． ……………………………………………………5 分
试题选讲 ◇数与代数 8.
S/千米 a
数形结合
剩余的路程 S与时间 t的函数关系
中途因等候红灯停止了一分钟 又骑行了1.2千米到达了乙家 从出发开始计时， 骑行的速度始终不变
O
3
6 t/分钟
图中a等于
试题选讲 ◇数与代数 10.
数形结合
y
x O
什么变量？ 什么过程？ 怎么变化？
试题选讲 ◇数与代数
–1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7
1
2
3
4
5
x
1 2 y x x 2t 2
1 y x 1 t 2
D
A(0, 2) E (0,1) D (4, 6) F (4,3)
D
F
F A A E
E
试题选讲 ◇数与代数
29 ． 对 于 点 P(a, b) 和 点 Q (a, b) ，给出如下定义：
D
17
H
1
A C
AD 1 ， BD 17 ，则 BC
的长为__________．
4
B
试题选讲
◇图形与几何
25．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥ BC 于点 D， 过点 C 作⊙O 与边 AB 相切于 点 E，交 BC 于点 F，CE 为⊙O 的直径. （1） 求证：OD⊥CE； （2） 若 DF=1， DC=3，求 AE 的长．
3,1

限变后
3 1
2 1 1 1

3,1

2 y 图象上某一个点的限变点？ x
2,1 1, 2
2, 1
1, 2
不变
变
29． （2） P 在 y x 3(2≤x≤k , k 2) 上， Q 中 b 的取值范围是 5≤b≤2 ， 求 k 的取值范围；
2 1 4k ( ) …………………………………………………1 分 数与代 k
数 分 958 0 ．
方程总有两个不相等的实数根．………………………………2 分
评标细则
统计概 率14分
25.（1）证明：
⊙O 与边 AB 相切于点 E，且 CE 为⊙O 的直径．
CE⊥AB．
统计概 率14分 数与代 数58分
12 17 18 19 21
图形几 何48分
22
27 29
分式方程的应用
代数综合题：一次函数与二次函数的综合 新定义代数综合题：三种简单函数的基本性质
能 力 18 分
试卷结构
2 5 6 9 14 15
立体图形三视图（看图识别几何体） 三角形内角和定理或平行线 以尺规作图为背景的角平分线知识 垂径定理，圆周角 勾股定理与一元二次方程结合 平行四边形的判定定理 新定义：分类讨论，三角形的外接圆，圆周角与 圆心角，圆内接四边形 圆内接四边形， 全等三角形的性质与判定
AB=AC，AD⊥BC，
图形几 何48分
数与代 BD DC ． ………………………………1 分 数58分又 OE=OC，
OD∥EB． OD⊥CE．………………………………2 分
评标细则
27.（3）设点 A 平移后的对应点为点 A ' ，点 D 平移后的对 应点为点 D ' 。 当图象 G 向下平移至点 A ' 与点 E 重合时， 点 D ' 在直 线 BC 上方，此时 t=1；„„„„5 分 当图象 G 向下平移至点 D ' 与点 F 重合时，点 A ' 在直 线 BC 下方，此时 t=3．„„„„6 分 由图可知，符合题意的 t 的取值范围是 1 t≤3 ．„„„„„„7 分
s m n ，求 s 的取值范围．
y x t t
2
研究参数对函数的影响 探索运动变化隐蔽规律
x=1
b ≥ m 或 b n （ m n ） ， s mn .
s t 2 1 (t≥ 1) s≥2
mt
n [(1 t ) t ]
2
n [(1 t ) t ]
D
1
A C
17
4
B
AD 1 ， BD 17 ，则 BC
的长为__________．
设 BC=x，在 Rt△ADC 中
4 x
2
x2 1
试题选讲
◇图形与几何
以数解形
14．如图，点 C 为线段 AB 上一 点，将线段 CB 绕点 C 旋转， 得 到 线段 CD ， 若 DA AB ，
-2
5
8
-5
b, a≥t b b, a t
y x 3 y x 3 y x 3
x
t<3
t=3
t>3
阅读理解的能力、数形结合、方程和分类讨论思想
将函数 y x2 1 x m，m 0 的图象向下平移 m 个单位，得到的函数的边界 值是 t ，当 m 在什么范围时，满足 t 1 ？
b, a≥1 若 b ，则称点 b, a 1
Q 为点 P 的限变点．
变
以形助数
不变
分类讨论
29． （1）①点

3,1 的“限变点”的

b, a≥1 b b, a 1
坐标是___________； ② A 2, 1 ， B 1, 2 谁 是

限变前
A
逻辑推理能力
D
E
C
B
试题选讲
◇图形与几何
28 ． 在 菱 形 ABCD 中 ， ADC 120 ，点 E 是对 角线 AC 上一点， 连接 DE ， DEC 50 ，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 50 并 延长得到射线 BF ，交 ED 的延长线于点 G ．
2014中考23题
2015一模27题
7 6 5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2
E A C B F
y
D
–1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7