二分查找概念
二分查找算法详解
二分查找算法详解
一、算法介绍
二分查找算法又称折半查找算法，是一种分治思想的算法。
它的思想是：将空间定义为一个有序数组中从左到右的递增区间，每次进行二分查
找的时候，可以将空间缩小一半。
首先，取有序数组的中间元素作为比较
的对象，如果查找的目标元素与此元素相等，则直接输出结果；如果查找
的目标元素大于中间元素，则将查找范围减小一半，从中间元素的右半部
分继续进行查找；如果查找的目标元素小于中间元素，则将查找范围减小
一半，从中间元素的左半部分继续进行查找；如此反复，直到找到要查找
的目标元素，或者没有找到目标元素为止。
因此，如果要查找的元素在有
序数组中，二分查找算法有最佳的效率，因此，它是一种快速算法。
二、算法描述
1、首先，为有序数组定义low、high指针，令low指向有序数组的
第一个元素，high指向有序数组的最后一个元素。
2、然后，取有序数组的中间元素mid（即low和high的中间位置），将mid元素与查找的目标元素target进行比较。
3、如果target等于mid元素，则查找成功，输出mid元素的下标；
4、如果target大于mid元素，则将空间范围缩小一半，把low设置
为mid+1，继续进行二分查找；。
lookup两分法
lookup两分法
二分法（也称为二分查找）是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
该算法的基本思想是将要查找的元素与数组中间的元素进行比较，如果要查找的元素比中间元素大，则在数组的后半部分继续查找；如果要查找的元素比中间元素小，则在数组的前半部分继续查找。
通过不断缩小查找范围，最终可以找到要查找的元素。
二分法的时间复杂度为O(log n)，其中n为数组的长度。
这意味着使用二分法查找元素的时间复杂度随着数组长度的增加而不断减小，效率非常高。
从算法角度来看，二分法是一种非常高效的查找算法，尤其适用于有序数组。
它的实现也相对简单，只需要通过比较中间元素和目标元素的大小来不断缩小查找范围，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在为止。
除了在算法中的应用，二分法还有许多其他领域的应用，比如在数值计算中用于求解方程近似解等。
总的来说，二分法是一种非常重要且实用的算法，掌握它对于理解算法设计和分析具有重要意义。
在编程中，二分法也是一种常见的技巧，可以帮助我们更高效地解决各种问题。
通过合理地应用二分法，可以提高程序的执行效率，减少时间复杂度，从而提升程序的整体性能。
总的来说，二分法是一种非常重要且实用的算法，它在算法设计、程序编程以及数值计算等领域都有着广泛的应用。
掌握二分法对于提高算法效率和解决实际问题具有重要意义。
二分法查找数值
二分法查找数值
二分法查找数值
二分法，也叫二分查找，是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
其基本思想是每次取数组中间的值与目标值进行比较，然后根据比较结果舍弃一半的数据，直到找到目标值或者发现目标值不存在为止。
二分法查找数值的具体步骤如下：
1. 初始化左右指针，left=0，right=n-1。
（n为数组长度）
2. 当left小于等于right时，进行以下操作：
3. 取中间值middle=(left+right)/2。
4. 如果中间值等于目标值，返回目标值的位置。
5. 如果中间值大于目标值，说明目标值在middle的左侧，将right更新为middle-1。
6. 如果中间值小于目标值，说明目标值在middle的右侧，将left更
新为middle+1。
7. 如果循环结束还没有找到目标值，说明目标值不存在，返回-1。
二分法的时间复杂度为O(logN)，是一种十分高效的查找算法，因此
在很多情况下都被广泛应用。
其中包括在数据量较大的有序数组中查
找特定元素，以及在游戏中对答案进行猜测等。
总之，二分法通过逐步缩小查找范围，可以快速高效地查找指定元素，是一种很实用的算法。
在实际使用时，需要注意的是数组必须是有序的，否则无法保证算法正确性。
同时，由于函数栈空间有限，在数据
量较大时需要注意是否会爆栈。
二分法解决实际问题的过程
二分法解决实际问题的过程二分法解决实际问题的过程一、引言在计算机科学中，二分法是一种通用的搜索算法，常用于解决实际问题。
它通过将问题分成两个部分，然后确定目标在哪个部分，并继续对该部分进行二分，最终找到目标或确定目标不存在。
本文将探讨二分法解决实际问题的过程，从简单到复杂、由浅入深，帮助读者全面理解这一算法。
二、基本原理1. 概念解释：二分法，也称为二分查找，是一种通过不断将范围缩小一半的方式来查找目标的方法。
它要求待查找的数组或列表是有序的。
2. 基本步骤：- 确定搜索范围：将数组或列表的起始位置和结束位置确定为搜索范围。
- 计算中点：将搜索范围分成两部分，计算中点的索引位置。
- 比较目标值与中点：将目标值与中点进行比较，确定目标可能在哪个部分。
- 缩小搜索范围：根据比较结果，将搜索范围缩小为可能存在目标的部分，并重复上述步骤，直到找到目标或确定目标不存在。
三、简单示例为了更好地理解二分法的过程，在这里我们举一个简单的示例。
假设有一个升序排列的数组，我们需要查找数组中是否存在某个特定的元素。
1. 确定搜索范围：将数组的起始位置设为0，结束位置设为数组长度减1。
2. 计算中点：将起始位置和结束位置相加除以2，得到中点的索引位置。
3. 比较目标值与中点：将目标值与中点位置的元素进行比较。
4. 缩小搜索范围：根据比较结果，如果目标值小于中点位置的元素，则将结束位置更新为中点位置减1；如果目标值大于中点位置的元素，则将起始位置更新为中点位置加1。
重复上述步骤，直到找到目标或确定不存在。
通过这个简单的示例，我们可以看到二分法的基本思路和步骤。
它的时间复杂度为O(log n)，相较于线性搜索的时间复杂度O(n)，二分法在大规模数据中有着显著的优势。
四、应用案例1.查找算法：二分法广泛应用于查找算法中，例如在有序数组中查找指定元素的位置。
2.分析数据：二分法还可以用于分析数据中的特定属性，例如找到最接近某个给定值的元素。
二分查找（BinarySearch）
⼆分查找（BinarySearch）1、定义⼆分查找⼜称折半查找，它是⼀种效率较⾼的查找⽅法。
⼆分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要⽤向量作为表的存储结构。
不妨设有序表是递增有序的。
2、基本思想⼆分查找的基本思想是：设R[low..high]是当前的查找区间（1）⾸先确定该区间的中点位置：（2）然后将待查的K值与R[mid].key⽐较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续⼆分查找，具体⽅法如下：①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均⼤于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的⼦表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左⼦表R[1..mid-1]。
②若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右⼦表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右⼦表R[mid+1..n]。
下⼀次查找是针对新的查找区间进⾏的。
因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过⼀次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的⽐较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩⼩⼀半。
这⼀过程重复直⾄找到关键字为K的结点，或者直⾄当前的查找区间为空(即查找失败)时为⽌。
3、存储结构⼆分查找只适⽤顺序存储结构。
4、⼆分查找算法/*折半查找*/int Binary_Search(int a*,int n,int key){int low,high,mid;low=1; /*定义最底下标为记录⾸位*/high=n; /*定义最⾼下标为记录末位*/while(low<=high){mid=(low+high)/2; /*折半*/if(key<a[mid])high=mid-1;if(key>a[mid])low=mid+1;elsereturn mid;}return 0;}也可以如下构造参数：int BinSearch(SeqList R，KeyType K){//在有序表R[1..n]中进⾏⼆分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回零int low=1;int high=n;int mid;//置当前查找区间上、下界的初值while(low<=high)//当前查找区间R[low..high]⾮空{mid=(low+high)/2；if(R[mid].key==K)return mid；//查找成功返回if(R[mid].kdy>K)high=mid-1;//继续在R[low..mid-1]中查找elselow=mid+1；//继续在R[mid+1..high]中查找}return 0;//当low>high时表⽰查找区间为空，查找失败}5、算法分析①执⾏过程设算法的输⼊实例中有序的关键字序列为(05，13，19，21，37，56，64，75，80，88，92)拓展：⼆分查找判定树⼆分查找过程可⽤⼆叉树来描述：把当前查找区间的中间位置上的结点作为根，左⼦表和右⼦表中的结点分别作为根的左⼦树和右⼦树。
lookup二分法查找原理
lookup二分法查找原理从什么是二分法查找开始，讲解二分法查找的原理和实现，包括常见的二分法查找模板及其时间复杂度分析，同时介绍二分法查找在实际场景中的应用以及注意事项。
【什么是二分法查找？】二分法查找也称为二分查找、折半查找，是一种常用的查找算法。
它是针对有序数列进行查找的一种算法，利用数列有序的特点，通过将搜索范围不断缩小一半，逐步定位待查找的元素位置，从而快速找到目标元素。
以一个有序数组为例，假设我们要查找其中某个元素x是否存在于数组中，可以采用二分法查找的方式进行。
具体步骤如下：1. 首先确定数组的中间位置mid，取mid值为数组元素个数n的一半。
2. 将元素x与数组中间位置的元素nums[mid]进行比较。
3. 如果x等于nums[mid]，那么说明x已经找到，返回mid的索引值即可。
4. 如果x小于nums[mid]，那么说明x在数组的左半部分，此时将搜索范围缩小为数组左半部分。
5. 如果x大于nums[mid]，那么说明x在数组的右半部分，此时将搜索范围缩小为数组右半部分。
6. 重复以上步骤，直到找到x或者搜索范围为空，此时说明没有找到x。
【二分法查找的原理和实现】二分法查找的原理很简单，即不断将搜索范围缩小至只有一半，通过不断缩小搜索范围而快速找到目标元素。
而实现二分法查找则需要考虑多个方面，包括查找的范围、查找的边界问题、查找的终止条件等。
首先，我们来看二分法查找的基本模板：javapublic int binarySearch(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {return mid;} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return -1;}上面的代码示例中，定义了数组的左右边界，初始时左边界为0，右边界为数组长度减一。
C++ 二分法查找
二分法查找1、二分查找(Binary Search)二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。
二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。
不妨设有序表是递增有序的。
2、二分查找的基本思想二分查找的基本思想是：（设R[low..high]是当前的查找区间）（1）首先确定该区间的中点位置：（2）然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均大于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[1..mid-1]。
②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右子表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1..n]。
下一次查找是针对新的查找区间进行的。
因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。
这一过程重复直至找到关键字为K的结点，或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。
3、二分查找算法int BinSearch(SeqList R，KeyType K){ //在有序表R[1..n]中进行二分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回零int low=1，high=n，mid；//置当前查找区间上、下界的初值while(low<=high){ //当前查找区间R[low..high]非空mid=(low+high)/2；if(R[mid].key==K) return mid；//查找成功返回if(R[mid].kdy>K)high=mid-1; //继续在R[low..mid-1]中查找elselow=mid+1；//继续在R[mid+1..high]中查找}return 0；//当low>high时表示查找区间为空，查找失败} //BinSeareh二分查找算法亦很容易给出其递归程序【参见练习】4、二分查找算法的执行过程设算法的输入实例中有序的关键字序列为(05，13，19，21，37，56，64，75，80，88，92)要查找的关键字K分别是21和85。
二分查找的概念
二分查找的概念二分查找是一种在有序数组中查找目标元素的算法，它的基本思想是每次将数组分成两半，比较中间元素和目标元素，如果相等则返回中间元素的索引，如果不相等则根据大小关系舍弃一半数组，继续在剩下的一半数组中重复这个过程，直到找到目标元素或者数组为空为止。
二分查找的时间复杂度是O(logn)，空间复杂度是O(1)，它是一种高效且简洁的查找算法。
二分查找的实现二分查找可以用递归或者迭代的方式实现，下面我们分别介绍两种实现方法。
递归实现递归实现的核心是定义一个辅助函数，该函数接受四个参数：数组、目标元素、左边界和右边界，表示在数组的左右边界之间查找目标元素。
该函数的逻辑如下：如果左边界大于右边界，说明数组为空，返回-1表示未找到目标元素。
计算中间位置mid = (left + right) / 2，比较数组中的mid位置的元素和目标元素。
如果相等，返回mid表示找到目标元素。
如果不相等，根据大小关系判断目标元素在左半部分还是右半部分，然后递归调用辅助函数，在相应的半部分继续查找。
返回递归调用的结果。
用Python语言实现递归版本的二分查找如下：def binary_search_recursive(arr, target):# 定义一个辅助函数def helper(left, right):# 如果左边界大于右边界，说明数组为空，返回-1if left > right:return-1# 计算中间位置mid = (left + right) //2# 比较中间元素和目标元素if arr[mid] == target:# 如果相等，返回midreturn midelif arr[mid] > target:# 如果中间元素大于目标元素，说明目标元素在左半部分，递归调用辅助函数，在左半部分继续查找return helper(left, mid -1)else:# 如果中间元素小于目标元素，说明目标元素在右半部分，递归调用辅助函数，在右半部分继续查找return helper(mid +1, right)# 调用辅助函数，在整个数组范围内查找return helper(0, len(arr) -1)迭代实现迭代实现的核心是使用一个循环，每次循环都更新左右边界的值，直到找到目标元素或者左右边界交叉为止。
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二分查找概念
二分查找概念
二分查找，也叫折半查找，是一种高效的查找算法，用于在有序
的数据结构中查找指定的元素，其时间复杂度为 O(log n)。
在处理大
规模的数据集时，二分查找算法是非常有用的。
二分查找是一种比较简洁的算法，它的核心思想是不断将要查找
的区间划分成两段，然后分别进行处理，直到查找到目标元素或者区
间不存在为止。
下面我们来介绍一下如何进行二分查找。
二分查找算法的基本过程
1. 首先，确定要查找的区间范围，即左边界和右边界。
初始时，左边界 left 为数组的起始位置，右边界 right 为数组的结束位置。
2. 然后，计算中间位置 mid，可以通过以下公式得到：`mid = (left + right) / 2`。
3. 接下来，将查找目标与中间位置的元素进行比较。
- 如果中间位置的元素等于查找目标，就直接返回中间位置。
- 如果中间位置的元素大于查找目标，那么将右边界缩小到 mid-1，即新的 right = mid-1，然后继续查找。
- 如果中间位置的元素小于查找目标，那么将左边界扩大到 mid+1，即新的 left = mid+1，然后继续查找。
4. 重复上述步骤，直到 left 大于 right，即查找区间不存在。
二分查找算法的时间复杂度
二分查找算法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 为待查找序列
的长度。
由于每次查找都会将查找区间缩短一半，因此它的时间复杂
度比顺序查找的 O(n) 要小得多。
而且，二分查找算法也适用于非常
大的数据集合。
二分查找算法的优缺点
二分查找算法的优点是，它能够在大型的有序数据集合中进行高效的查找，而且它的时间复杂度比较低。
而缺点是，它只能用于有序的数据结构中查找元素，如果数据集合并没有经过排序，就需要先进行排序，否则无法使用二分查找算法。
二分查找算法的应用场景
二分查找算法通常应用于需要在大规模有序数据集中查找元素的场景，比如搜索引擎中的网页排名、图书馆中的书籍排序等。
此外，二分查找算法也被广泛应用于计算机科学和数据结构的领域，例如在排序算法和统计学中的应用。