基于平均收益和平均成本视角的利润最大化分析

基于平均收益和平均成本视角的利润最大化分析
作者：王贵民
来源：《经济研究导刊》2014年第31期
摘要：边际收益等于边际成本是利润最大化的重要条件。

但是，在平均收益等于平均成本、并且平均收益曲线与平均成本曲线斜率相等时，也能使企业实现最大利润。

因此，如果边际收益与边际成本之间关系不容易确定时，企业也可以根据平均收益与平均成本之间的关系来确定利润最大化产量和价格，从而不致于错失市场良机。

关键词：平均收益;平均成本;利润最大化
中图分类号：F230 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）31-0124-03
引言
西方经济学作为经济管理类专业的一门专业基础课程，其中一个核心的基本原理就是关于企业利润最大化的基本原则界定。

从现有的西方经济学教材内容来看，绝大多数都认为，企业利润最大化的最基本原则是边际收益等于边际成本。

但是，对其他条件下是否必然不能实现利润最大化则没有更多的分析，特别是在平均收益等于平均成本时企业是否能够实现最大化利润没有进行论述。

本文试从平均收益和平均成本角度对利润最大化原则重新进行解读，以期丰富和发展西方经济学利润最大化理论。

一、平均收益等于平均成本满足利润最大化的一阶条件
企业的利润等于总收益减去总成本。

如果总收益用TR表示，总成本用TC表示，利润用π表示，企业的产量用q表示，则π=TR-TC。

利润最大化的一阶条件为：=-=MR-MC=0，即MR=MC;利润最大化的二阶条件为：=-=MR′-MC′<0，即MR′=MC′（如图1所示）：
这种确定利润最大化产量的方法只是在知道边际收益与边际成本关系的前提下适用。

如果没有给出边际收益与边际成本之间的关系，则不能直接采用此方法来确定利润最大化产量和价格。

在没有给出边际收益与边际成本条件下，如果给出了平均收益与平均成本，则也能确定利润最大化产量和价格。

如果已知平均收益等于平均成本，并且，平均收益曲线与平均成本曲线的斜率相等，则此时的产量和价格也能使企业的利润达到最大化。

企业的平均收益（AR）等于总收益（TR）与产量（q）的比值，用公式表示为：AR=。

平均成本（AC）等于总成本（TC）与产量的比值，用公式表示为：AC=。

边际收益（NR）等于总收益对产量的一阶导数，用公式表示为：MR=。

边际成本（MC）等于总成本对产量的一阶导数，用公式表示为：MC=。

平均收益曲线表示平均收益与产量之间的关系，其斜率等于平均收益对产量的一阶导数，即AR′=。

平均成本曲线则说明了平均成本与产量之间的关系，其斜率等于平均成本对产量的一阶导数，即AC′=。

因此，平均收益等于平均成本、且平均收益曲线与平均成本曲线的斜率相等用公式来表示，即：AR=AC，并且AR′=AC′。

之所以在此条件下，企业有可能实现最大化利润，我们可以借助于高等数学的微积分知识进行推导。

根据前面界定的平均收益和平均成本的概念，利用微积分知识可得：
AR′=AC′，即MR-AR=MC-AC。

由于，AR=AC，因此，MR=MC。

这也就是说，在已知AR=AC，并且AR′=AC′的条件下，必然有MR=MC成立。

即此时的产量必然满足利润最大化的一阶条件（如图2所示）：
二、平均收益等于平均成本能够实现利润最大化目标
在平均收益等于平均成本，并且平均收益曲线斜率等于平均成本情况下，即图2中的F 点时，企业能够实现利润最大化目标。

从经济学角度来看，主要是以下几方面的原因：
首先，在F点左边，由于平均收益曲线的斜率大于平均成本曲线的斜率，因此，随着产量的增加，平均收益的减少量小于平均成本的减少量，利润将增加。

在F点右边、平均成本曲线最低点左边，由于平均收益曲线的斜率小于平均成本曲线的斜率，因此，随着产量的增加，平均收益的减少量大于平均成本的减少量，利润将减少;在F点右边、平均成本曲线最低点右边，由于平均收益曲线的斜率小于平均成本曲线的斜率，并且平均成本曲线斜率为正，随着产量的增加，平均收益减少的同时平均成本却在增加，因此，利润也将减少。

综合上述两方面分析可以看出，只有在F点时，利润才达到最大。

其次，从平均收益与平均成本之间的关系来看，在F点左边，随着产量的下降，平均成本大于平均收益，并且二者之间的差额越来越大，因此，利润将随之减少。

在F点右边，随着产量的增加，平均成本大于平均收益，并且二者之间的差额越来越大，因此，利润也将随之减少。

所以，只有在F点的产量时，企业的利润才达到最大值。

第三，从经济成本与经济利润来看，企业的利润即经济利润等于总收益减去经济成本。

经济成本等于显性成本与隐性成本之和。

其中，隐性成本等于企业所有者使用自己所拥有的货
币资本与实物资本的机会成本以及企业家经营管理企业应该得到的报酬之和。

而机会成本等于生产要素用于其他用途可能获得的最高收入，企业家才能应得的报酬至少要等于他到企业从事经营管理应得的最高收入。

因此，企业的平均收益等于平均成本时，即企业使用的他人生产要素都得到了它应得的最高收入，企业的经济利润刚好等于其自身要素的机会成本，即隐性成本。

所以，此时企业仍然获得了最大利润。

第四，从市场结构理论来看，如果厂商是完全竞争厂商，则其需求曲线、平均收益曲线和边际收益曲线重合为一条水平的直线。

在其平均成本等于平均收益时，即平均收益曲线与平均成本曲线相切于平均成本曲线的最低点，平均收益曲线与平均成本曲线的斜率相等，都等于0（如下页图3所示）。

由于边际成本曲线从下方穿过平均成本曲线的最低点，所以，边际收益与边际成本必然相等，满足厂商利润最大化的一阶条件。

如果厂商属于不完全竞争厂商，则其需求曲线和平均收益向右下方倾斜，边际收益曲线处于平均收益曲线下方（如图2所示）。

根据前述证明可知，在平均收益曲线与平均成本曲线相切时，边际收益与边际成本也必然相等。

因此，无论是完全竞争厂商还是不完全竞争厂商，平均收益等于平均成本、并且平均收益曲线与平均成本曲线斜率相等时，都能够使厂商实现最大利润。

结论及启示
根据前面的数学推理和经济学原理推论，即第二、第三部分的论证，我们可以得到一个非常有用的重要结论：企业在其平均收益等于平均成本、并且平均收益和平均成本随产量的变化情况相等条件下也能实现利润最大化。

这就告诫企业的管理阶层，在确定利润最大化产量及价格时，不要一味地追求边际收益等于边际成本的条件。

如果边际收益与边际成本之间的关系很难确定，也可以根据平均收益与平均成本之间的关系来确定利润最大化的产量与价格。

否则，就会延误和错失最佳的市场时机。

参考文献：
[1] ;高鸿业.西方经济学学（微观部分）：第5版[M].北京：中国人民大学出版社，2011.
[责任编辑 ; 吴明宇]。