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SPSS分析技术：Pearson相关、Spearman相关及Kendall相关

SPSS分析技术：Pearson相关、Spearman相关及Kendall相关基础回顾常用的相关性分析包括：皮尔逊（Pearson）相关、斯皮尔曼（Spearman）相关、肯德尔（Kendall）相关和偏相关。

下面介绍前三种相关分析技术，并用实际案例说明如何用SPSS使用这三种相关性分析技术。

三种相关性检验技术，Pearson相关性的精确度最高，但对原始数据的要求最高。

Spearman等级相关和Kendall一致性相关的使用范围更广，但精确度较差。

Pearson相关皮尔逊相关是利用相关系数来判定数据之间的线性相关性，相关系数r的公式如下：数据要求•正态分布的定距变量；•两个数据序列的数据要一一对应，等间距等比例。

数据序列通常来自对同一组样本的多次测量或不同视角的测量。

结论分析在皮尔逊相关性分析中，能够得到两个数值：相关系数（r）和检验概率（Sig.）。

对于相关系数r，有以下判定惯例：当r的绝对值大于0.6，表示高度相关；在0.4到0.6之间，表示相关；小于0.4，表示不相关。

r大于0，表示正相关；r小于0，表示负相关。

虽然相关系数能够判别数据的相关性，但是还是要结合检验概率和实际情况进行判定，当检验概率小于0.05时，表示两列数据之间存在相关性。

Spearman相关当定距数据不满足正态分布，不能使用皮尔逊相关分析，这时，可以在相关分析中引入秩分，借助秩分实现相关性检验，即先分别计算两个序列的秩分，然后以秩分值代替原始数据，代入到皮尔逊相关系数公式中，得到斯皮尔曼相关系数公式：数据要求•不明分布类型的定距数据；•两个数据序列的数据一一对应，等间距等比例。

数据序列通常来自对同一组样本的多次测量或不同视角的测量。

结论分析在斯皮尔曼相关性分析中，也能够得到相关系数（r）和检验概率（Sig.），当检验概率小于0.05时，表示两列数据之间存在相关性。

Kendall相关当既不满足正态分布，也不是等间距的定距数据，而是不明分布的定序数据时，不能使用Pearson相关和Spearman相关。

Pearson相关系数与Spearman相关系数的比较分析

Pearson相关系数与Spearman相关系数的比较分析Pearson相关系数和Spearman相关系数是两种常见的数据分析方法，用于研究两个变量之间的关系。

本文将对这两种方法进行比较分析，以便读者更好地了解它们的区别和适用场景。

一、Pearson相关系数Pearson相关系数是一种可度量两个连续变量之间线性关系强度的方法。

它通常被用来检验两个变量是否具有明显的相关性，并且通常被用来构建回归模型。

Pearson相关系数的取值范围为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0则表示没有线性相关性。

Pearson相关系数的计算方法如下：$$r=\frac{\sum(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_{i}-\bar{x})^{2}}\sqrt{\sum(y_{i}-\bar{y})^{2}}}$$二、Spearman相关系数相比之下，Spearman相关系数是一种用于度量两个变量之间非线性关系的方法。

它通常会被用来检验两个变量是否具有单调关系，即不一定是线性的，但是随着一个变量的增加，另一个变量也会增加或减少。

Spearman相关系数的取值范围同样为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0则表示没有单调相关性。

Spearman 相关系数的计算方法如下：$$\rho=1-\frac{6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}$$其中，d是排名差，n是样本的数量。

三、Pearson和Spearman之间的比较虽然这两种相关系数都是用于研究两个变量之间的关系的，但是它们有不同的适用场景。

Pearson相关系数更适合用于度量两个连续型变量之间的线性关系，而Spearman相关系数更适用于度量两个变量之间的非线性关系。

此外，Spearman相关系数也更适合用于测量可排序数据的关系，因为它使用的是排序差异，而非变量之间的差异。

统计学之三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）

统计学之三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）（转自微信公众号克里克学苑）三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）反应的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1，0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。

1. person correlation coefficient（皮尔森相关性系数）公式如下：统计学之三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）重点关注第一个等号后面的公式，最后面的是推导计算，暂时不用管它们。

看到没有，两个变量(X, Y)的皮尔森相关性系数(ρX,Y)等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX, σY)。

公式的分母是变量的标准差，这就意味着计算皮尔森相关性系数时，变量的标准差不能为0（分母不能为0），也就是说你的两个变量中任何一个的值不能都是相同的。

如果没有变化，用皮尔森相关系数是没办法算出这个变量与另一个变量之间是不是有相关性的。

就好比我们想研究人跑步的速度与心脏跳动的相关性，如果你无论跑多快，心跳都不变（即心跳这个变量的标准差为0），或者你心跳忽快忽慢的，却一直保持一个速度在跑（即跑步速度这个变量的标准差为0），那我们都无法通过皮尔森相关性系数的计算来判断心跳与跑步速度到底相不相关。

我们再拔高一点，来看个更具普遍性的例子吧，其中的计算我们使用广受欢迎的R语言来运行，如果你手边也装了R语言，可以一起来做做看：假设你现在做了个生物学实验，喜得以下两个变量：X1=c(1, 2, 3, 4, 5, 6)Y1=c(0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5)X1<-c(1, 2, 3, 4, 5, 6)Y1<-c(0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5)mean(X1) #平均值[1] 3.5mean(Y1)[1] 2.4var(X1) #方差[1] 3.5var(Y1)[1] 2.976sd(X1) #标准差[1] 1.870829sd(Y1)[1] 1.725109cov(X1,Y1) #协方差[1] 3.06cor(X1,Y1,method=”pearson”) #皮尔森相关性系数[1] 0.9481367其值在0.9以上，说明二者非常相关，比如验证了蛋白A表达量的变化，与蛋白B表达量的变化关系很大！拿到这种有统计学论证的结果你可能很开心。

简述3种常用的相关分析方法。

三种常用的相关分析方法是皮尔森相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall’s Tau测度。

皮尔森相关系数（Pearson’s correlation coefficient）是测量变量之间的线性关系度量值，它的取值范围从-1到+1。

数值正负表示两个变量之间的相关性正向或负向，其可以用来衡量两个变量之间线性相关性。

Spearman等级相关系数（Spearman rank correlation coefficient）是一种常用的非线性相关系数，如果两个变量无法观测到线性关系，则可以使用Spearman相关系数来度量。

按Spearman等级相关系数测量，两个变量之间的相关程度介于-1到+1之间，正负表示两个变量之间的关系为正向或负向。

Kendall's Tau测度（Kendall's tau coefficient）也叫Kendall比率相关系数，是一种测量变量之间的非线性关系的特殊方法，它使用变量的排好名次或排序来计算两个变量之间的相关性，是一种不太普遍但有较好的效果的非参数检验的衡量指标。

它的取值范围也是从-1到+1，正负表示两个变量之间的关系为正向或负向。

以上三种方法是常用的相关分析方法，它们不仅可以衡量两个变量之间的相关性，还能发现数据之间有规律性的潜在关系。

因此，它们在实证分析和统计学中被广泛利用，帮助研究者更深入地了解数据，发现数据中未知的信息。

SPSS 3种相关系数的区别

3种相关系数的区别在SPSS软件相关分析中,pearson(皮尔逊), kendall（肯德尔）和spearman（斯伯曼/斯皮尔曼）三种相关分析方法有什么异同两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积差相关系数，不满足积差相关分析的适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描述.Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。

对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。

Pearson相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。

Kendall's tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。

对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格；计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用;计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据; 计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。

计算相关系数：当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知，或原始数据用等级表示时，宜用spearman或kendall相关 Pearson 相关复选项积差相关计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析Kendall 复选项等级相关计算分类变量间的秩相关，适用于合并等级资料Spearman 复选项等级相关计算斯皮尔曼相关，适用于连续等级资料注：1若非等间距测度的连续变量因为分布不明-可用等级相关/也可用Pearson 相关，对于完全等级离散变量必用等级相关2当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知或原始数据是用等级表示时,宜用Spearman 或Kendall相关。

Pearson、Spearman秩相关系数、kendall等级相关系数（附python实现）

Pearson、Spearman秩相关系数、kendall等级相关系数（附python实现）⽬录：相关系数相关系数：考察两个事物（在数据⾥我们称之为变量）之间的相关程度。

如果有两个变量：X、Y，最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解：(1)、当相关系数为0时，X和Y两变量⽆关系。

(2)、当X的值增⼤（减⼩），Y值增⼤（减⼩），两个变量为正相关，相关系数在0.00与1.00之间。

(3)、当X的值增⼤（减⼩），Y值减⼩（增⼤），两个变量为负相关，相关系数在-1.00与0.00之间。

相关系数的绝对值越⼤，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。

通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：相关系数 0.8-1.0 极强相关0.6-0.8 强相关0.4-0.6 中等程度相关0.2-0.4 弱相关0.0-0.2 极弱相关或⽆相关Pearson（⽪尔逊）相关系数⽪尔逊相关也称为积差相关（或积矩相关）是英国统计学家⽪尔逊于20世纪提出的⼀种计算直线相关的⽅法。

假设有两个变量X、Y，那么两变量间的⽪尔逊相关系数可通过以下公式计算：以上列出的四个公式等价，其中E是数学期望，cov表⽰协⽅差，N表⽰变量取值的个数。

适⽤范围当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，⽪尔逊相关系数适⽤于：(1)、两个变量之间是线性关系，都是连续数据。

(2)、两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。

(3)、两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独⽴。

pearson 描述的是线性相关关系，取值[-1, 1]。

负数表⽰负相关，正数表⽰正相关。

在显著性的前提下，绝对值越⼤，相关性越强。

绝对值为0，⽆线性关系；绝对值为1表⽰完全线性相关。

Python 实现DataFrame.corr(method='pearson', min_periods=1)参数说明：method：可选值为{‘pearson’, ‘kendall’, ‘spearman’}min_periods：样本最少的数据量返回值：各类型之间的相关系数DataFrame表格。

三大相关系数：pearson,spearman,kendall（python示例实现）

三⼤相关系数：pearson,spearman,kendall（python⽰例实现）三⼤相关系数：pearson, spearman, kendall统计学中的三⼤相关性系数：pearson, spearman, kendall，他们反应的都是两个变量之间变化趋势的⽅向以及程度，其值范围为-1到+1。

0表⽰两个变量不相关，正值表⽰正相关，负值表⽰负相关，值越⼤表⽰相关性越强。

1. person correlation coefficient（⽪尔森相关性系数）⽪尔逊相关系数通常⽤r或ρ表⽰，度量两变量X和Y之间相互关系（线性相关）(1)公式⽪尔森相关性系数的值等于它们之间的协⽅差cov(X,Y)除以它们各⾃标准差的乘积(σX, σY)。

(2)数据要求a.正态分布它是协⽅差与标准差的⽐值，并且在求⽪尔森相关性系数以后，通常还会⽤t检验之类的⽅法来进⾏⽪尔森相关性系数检验，⽽t检验是基于数据呈正态分布的假设的。

b.实验数据之间的差距不能太⼤⽐如：研究⼈跑步的速度与⼼脏跳动的相关性，如果⼈突发⼼脏病，⼼跳为0（或者过快与过慢），那这时候我们会测到⼀个偏离正常值的⼼跳，如果我们把这个值也放进去进⾏相关性分析，它的存在(3)实例代码import pandas as pdimport numpy as np#原始数据X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])X1.mean() #平均值# 3.5Y1.mean() #2.4X1.var() #⽅差#3.5Y1.var() #2.9760000000000004X1.std() #标准差不能为0# 1.8708286933869707Y1.std() #标准差不能为0#1.725108692227826X1.cov(Y1) #协⽅差#3.0600000000000005X1.corr(Y1,method="pearson") #⽪尔森相关性系数 #0.948136664010285X1.cov(Y1)/(X1.std()*Y1.std()) #⽪尔森相关性系数 # 0.9481366640102852. spearman correlation coefficient（斯⽪尔曼相关性系数）斯⽪尔曼相关性系数，通常也叫斯⽪尔曼秩相关系数。

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Pearson，Spearman和Kendall三种相关分析方法的异同
线性相关性（linear correlation）：又简称简单相关（simple correlation），用来度量具有线性关系的两个变量之间，相关关系的密切程度及其相关方向，适用于双变量正态分布资料。

线性相关系数，又称为简单相关系数，Pearson（皮尔逊）相关系数或相关系数。

有时也称为积差相关系数（coefficient of product-moment correlation）。

适用条件：
1.样本容量大于等于30，这样才能保证计算的数据具有代表性，计算出的积差相关系数可以有效说明两个变量的相关关系。

2.两个变量的所属总体都呈正态分布，至少是接近正态的单峰分布。

3.两个变量都是由测量所得的连续性数据。

4.两个变量间的相关是线性相关。

5.排除共变因素的影响。

6.计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析。

Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不做要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。

Spearman相关系数相当于Pearson相关系数的非参数形式，它根据数据的秩而不是数据的实际值计算，适用于有序数据和不满足正态分布假设的等间隔数据。

Spearman相关系数的取值范围也在（-1，1）之间，绝对值越大相关性越强，取值符号也表示相关的方向。

对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。

适用条件：
1.只有两个变量，且都为顺序变量（等级变量），或一列数据是顺序变量数据，另一列数据是连续变量数据。

2.适用于描述称名数据和顺序数据的相关情况。

3.两个连续变量观测的数据，至少有一列数据是由非测量方法粗略评估得到的。

如使用作品分析法，评价者只能在一定标准基础上，依靠自己的经验进行粗略评估。

但Spearman等级相关需将连续性数据转换为顺序数据，会遗漏数据原有信息，没有积差相关的准确度高。

所以，当数据符合积差相关的使用条件时，不要使用等级相关进行计算。

Kendall’s tau-b等级相关系数（肯德尔）：
Kendall相关系数是对两个有序变量或两个秩变量之间相关程度的度量统计量，因此也属于非参数统计范畴。

与Spearman区别在于某一比较数据需要有序，在有序情况下计算速度比Spearman快。

1.用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。

2.对相关的有序变量进行非参数相关检验。

3.计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。

4.若不恰当用了Kendall 等级相关分析则可能得出相关系数偏小的结论。

Person相关Spearman相关Kendal’s tau-b相关。