应力状态习题
材料力学习题第六章应力状态答案详解.
(1)电阻片沿图示 方向粘贴于轴的表面，设
(2)取单元体如图，
16、如图所示，薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用。已知圆筒外径D＝52mm，壁厚t＝2mm，外力偶矩m＝600 ，拉力F＝20kN。试用单元体表示出D点的应力状态；求出与母线AB成 角的斜截面上的应力；求出该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画出）。
7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（C）。
（A）脆性材料；（B）塑性材料；
（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；
8、三个弹性常数之间的关系： 适用于（C）。
（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级；
（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。
解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G、E、v为材料在比例极限内的材料常数，故适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内
9、点在三向应力状态中，若 ，则关于 的表达式有以下四种答案，正确答案是（C）。
（A） ；（B） ；（C）0；（D） 。
解析：
10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于 方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（C）。
5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D）。
（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；
（C）（b）和（c）相同；（D）（a）和（c）相同；
6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B）。
解答： 发生在 成 的斜截面上
（A）等于零；（B）大于零；（C）小于零；（D）不能确定。
解析：
11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（B）。
材料力学习题应力状态和强度理论
应力状态分析与强度理论基 本 概 念 题一、选择题1. 三种应力状态分别如图(a )、(b )、(c )所示，则三者间的关系为（ ）。
A ．完全等价B ．完全不等价C ．图(b )、图(c )等价D ．图(a )、图(c )等价题1图2. 已知应力情况如图所示，则图示斜截面上的应力为（ ）。
（应力单位为 MPa)。
A ．70-=ασ，30-=ατB ．0=ασ，30=ατC ．70-=ασ，30=ατD ．0=ασ，30-=ατ3. 在纯剪切应力状态中，其余任意两相互垂直截面上的 正应力，必定是（ ）。
A ．均为正值B ．一为正值一为负值C ．均为负值 题2图D ．均为零值4. 单元体的应力状态如图所示，由x 轴至1σ方向的夹角为（ ）。
A ．︒5.13 B ．︒-5.76 C ．︒5.76 D ．︒-5.13题4图 题5图5. 单元体的应力状态如图所示，则主应力1σ、2σ分别为（ ）。
(应力单位MPa). -33-A ．901=σ，102-=σB ．1001=σ，102-=σC ．901=σ，02=σD ．1001=σ，02=σ 6. 如图6所示单元体最大剪应力m ax τ为（ ）。
A ．100 MPaB ．50 MPaC ．25 MPaD ．0题6图 题7图7. 单元体如图所示，关于其主应力有下列四种答案，正确的是（ ）。
A ．1σ＞2σ，03=σ B ．3σ＜2σ＜0，03=σ01=σ C ．1σ＞0，2σ= 0，3σ＜0，1σ＜3σ D ．1σ＞0，2σ= 0，3σ＜0，1σ＞3σ8. 已知应力圆如图7-22所示，图(a )、(b )、(c )、(d )分别表示单元体的应力状态和A 截面的应力，则与应力圆所对应的单元体为( )。
A ．图(a )B ．图(b )C ．图(c )D ．图(d )题8图9. 在图示四种应力状态中，其应力圆具有相同的圆心和相同的半径是（ ）。
-34-题9图A ．图(a )、图(d )B ．图(b )、图(c )C ．图(a )、图(b )、图(c ) 、图(d )D ．图(a )、图(d )、图(b )、图(c )10. 如图所示，较大体积的钢块上开有一贯穿的槽，槽内嵌入一铝质立方体，铝块受到均布压力P 作用，假设钢块不变形，铝块处于（ ）。
材料力学习题册答案_第7章_应力状态
第 七 章 应力状态 强度理论一、 判断题1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。
(√)2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。
(√)3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。
(×) 原因：正应力一般不为零。
4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为应力轴 上的一个点。
(×) 原因：单向应力状态的应力圆不为一个点，而是一个圆。
三向等拉或等压倒是为一个点。
5、纯剪应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力值相等，且作用在同一平面上。
(×) 原因：最大正应力和最大剪应力值相等，但不在同一平面上6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。
(√)7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。
(×)8、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。
(×) 原因：塑性材料也会表现出脆性，比如三向受拉时，此时，就应用第一强度理论9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变，又有形状改变。
(×) 原因：只形状改变，体积不变10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管的冰不会被破坏，只是因为冰的强度比铸铁的强度高。
(×) 原因：铸铁的强度显然高于冰，其破坏原因是受到复杂应力状态二、 选择题1、危险截面是（ C ）所在的截面。
A 最大面积B 最小面积C 最大应力D 最大力2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。
A 单元体的形状可以是任意的B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ）A 单向应力状态B 二向应力状态C 三向应力状态D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说确的是（ B ）。
计算题1、已知应力状态如图所示,求主应力及最大切应力(图示单位为
计算题:1、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。
（10分）2、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力。
（10分）3、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。
（10分）4、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。
（10分）5、已知应力状态如图示，图中应力单位皆为MPa，试求：（1）主应力的大小，主平面的方位；（2）最大切应力；（10分）6、已知应力状态如图示，图中应力单位皆为MPa ，试求：（3） 主应力的大小，主平面的位置； （4） 最大切应力。
（10分）7、（10分）已知三向应力状态如图所示（图中应力单位：MPa ）， 试求： 1） 主应力；2）主切应力；3）形变应变能密度f e 。
8、（14分）已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。
试用解析法（用图解法无效）确定该点的三个主应力。
9、（8分）图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa ），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力2r σ、4r σ（3.0=μ）。
10、（8分）图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa ），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力2r σ、4r σ（3.0=μ）。
11、（4分）矩形截面细长悬臂梁如图所示。
试求A 、B 、C 三点的应力，并 用单元体分别表示这三点的应力状态。
12、（4分）已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后该点该平面内的（1）主应力与主应变； （2）主切应力；（3）该点的形变应变能密度fe 。
（已知材料的弹性模量GPa 200=E ，横向变形系数3.0=ν）13、图示板件，微体处于纯剪切应力状态，试计算沿对角线AC 与BD 方位的正应力，以及所对应力正应变045ε与045-ε，沿板厚方向的正应变z ε。
材料的弹性常数E 与μ均为已知。
材料力学习题参考答案2011年7月-第22章应力状态和强度理论
22-６ 图示受力板件，试证明A 点处各截面的正应力、剪应力均为零证明：若在尖点A 处沿自由边界取三角形单元体如图所示，设单元体 、面上的应力分量为、和、，自由边界上的应力分量为，则有由于、，因此，必有、、。
这时，代表A 点应力状态的应力圆缩为 坐标的原点，所以A 点为零应力状态。
22-7 图示槽形刚体，在槽内放置一边长为10mm 、的立方钢块，钢块顶面受到合力为P=8kN 的均布压力作用，试求钢块的三个主应力和最大剪应力。
已知材料的弹性模量GPa E 200=，泊松比3.0=μ。
解： 选取坐标轴x 、y 、z 如图。
x σ＝0， σz ＝－10101083⨯⨯＝－80MPa ，εy ＝1E 〔σy －μ（σz ＋σx ）〕＝1E〔σy －μσz 〕＝0 由此得 σy ＝μσz ＝0.3×（－80）=－24 MPa 。
Ｐxzyo将x σ、y σ、z σ按代数值大小排列，得三个主应力为 σ1＝0 、σ2 ＝－24 MPa 、σ3=－80 MPa 。
最大剪应力 τm a x =σσ132-＝280＝40 MPa 。
22-12 试比较图示正方形棱柱体在下列两种情况下的相当应力3xd σ：(a )棱柱体自由受压：(b )棱柱体在刚性方模内受压。
弹性常数E 、μ均为已知.解：对于图（a ）中的情况，应力状态如图（c ）对于图（b ）中的情况，应力状态如图（d ）所以，，22-20 N O.28a普通热轧工字钢简支梁如图所示。
今由贴在中性层上某点K处、与轴线夹45º角方向上的应变片测得ε45º=-260×10-6。
已知钢材的E=210GPa，μ=0.28。
求作用在梁上的载荷F P。
应力状态练习题
C.单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向 拉应力状态；
D.单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪 切应力状态。
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5.一点(yī diǎn)的应力状态如图所示，则其主应力分别为 （ ）。
A.30MPa，100 MPa，50 MPa B.50 MPa，30MPa，-50MPa C.50 MPa，0，-50MPa D.-50 MPa，30MPa，50MPa
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6.图示悬臂梁，承受载荷F=30KN，试绘制微 体A、B、C的应力单元，并确定(quèdìng) 各点的主应力大小及方位。
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7.已知应力状态如图所示，应力单位均为 MPa，试用解析法求：
（1）主应力大小(dàxiǎo)及主平面位置； （2）在单元体上绘制主应力单元； （3）求最大切应力。
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11. 如图所示，锅炉(guōlú)直径D=1m，壁厚 δ=10mm，内受蒸汽压力p=5MPa。试求：
（1）壁内主应力及最大切应力； （2）斜截面ab上的正应力及切应力。
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12.图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力 作用。（1）从梁表面的A、B、C三点处取 出的单元体上，画出此三点的应力单元。 （2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。 （3）在各点的单元体上，大致地画出主平 面的位置和主应力的方向。（4）试根据第 一(dìyī)强度理论，说明（画图表示）梁破 坏时裂缝在A、B、C点处的走向。
选择：
1.矩形截面简支梁受力如图示F3=F，其上各点的应 力状态见图示，关于它们(tā men)的正确性有四种答 案，其中正确的一个是( )。
A. 1，2
B. 3，5
C. 1，5
D. 2，4
材料力学典型例题及解析7.应力应变状态典型习题解析
应力、应变状态分析典型习题解析1 已知矩形截面梁，某截面上的剪力F S =120 kN 及弯矩m kN 10⋅=M 。
绘出表示1、2、3及4点应力状态的微体，并求出各点的主应力。
b = 60 mm ，h = 100 mm 。
解题分析：从图中可分析1、4点是单向应力状态，2点在中性轴上为纯剪切应力状态，31取平行和垂直与梁横截面的六个平面，构成微体。
则各点处的应力状态如图示。
2、梁截面惯性矩为点微体上既有正应力又有切应力。
解：、画各点处微体的应力状态图计算各点处主应力4843333m 1050012m 10100(106012−−−×=×××==）bh I z 1点处弯曲正应力（压应力）MPa 100Pa 10100m10500m 1050m N 101064833−=×=×××⋅×==−−z I My σ1点为单向压缩受力状态，所以021==σσ，MPa 1003−=σ2点为纯剪切应力状态，MPa 30Pa 1030m10100602N1012036263=×=×××××=−τ（向下）容易得到，MPa 301=σ，02=σ，MPa303−=σ3点为一般平面应力状态弯曲正应力MPa50Pa 1050m 10500m 1025m N 101064833=×=×××⋅×==−−z I My σ弯曲切应力σ14τ2F S =120 kN题图1中性轴324hστ25 mm 31b M =10 kN·mσ3150 mm 1MPa 5.22Pa 1050.22m10500m 1060m 105.372560N 101206483393*S =×=××××××××==−−−zz bI S F τMPa6.8MPa6.58Pa)10522()2Pa 1050(2Pa 1050)2(22626622minmax −=×+×±×=+−±+=x y x yx τσσσσσσ所以 MPa 6.581=σ，02=σ，MPa 6.83−=σ4点为单向拉伸应力状态，拉伸正应力的大小与1点相等。
应力状态与应变状态例题
B.（1）不正确、（2）正确；
C.（1）、（2）都正确；
D.（1）、（2）都不正确。
若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除 （ B ）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到 的相当应力是相等的。
A.第一； B.第二； C.第三； D.第四；
r1
r2
r3 1 3
第二强度理论
3
＝
1＋
1－（2＋3）
对于铸铁: 0.25
1 3 2
2
（1＋）
0.8
0.5
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3
0.6
基本习题结束
铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂， 而管内的冰却不会破坏。这是因为（ B ）。
第一强度理论
1 ＋
23 11
x 10， y 23， xy 11
max
min
x y
2
x
2
y
2
2 x
10
29.8MPa
3.72MPa
(单位 MPa)
1 29.28MPa，2 3.72MPa，3 0
1 29.28MPa< 30MPa
故满足强度要求。
某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中σ＝ 116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料为钢，许用应力［σ］＝ 160MPa。试用第三、第四强度理论校核此结构是否安全。
xy
cos 2
0
故所给45度方向是主应力方向。
一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,ν=0.3。现测得圆轴表面上与轴线成450 方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩。