第二章：原子结构与原子光谱12使用
2022物理第12章近代物理初步第2节原子结构和原子核教案
第2节原子结构和原子核一、原子结构1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。
2．原子的核式结构（1)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°,也就是说它们几乎被“撞”了回来。
(2）原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核,原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转.3．氢原子光谱（1)光谱：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开,获得光的波长（频率）和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类(3)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式1λ＝R错误!,（n＝3,4,5…，R是里德伯常量，R＝1。
10×107 m－1)。
（4)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。
在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
4．玻尔理论(1）定态:原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁:原子从一种定态跃迁到另一种定态时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两个定态的能量差决定,即hν＝E m－E n。
(h是普朗克常量，h＝6。
63×10－34 J·s）(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。
原子的定态是不连续的,因此电子的可能轨道也是不连续的.5．氢原子的能级、能级公式（1）氢原子的能级能级图如图所示(2)氢原子的能级和轨道半径①氢原子的能级公式：E n＝错误!E1(n＝1，2,3…）,其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13。
6 eV。
②氢原子的半径公式：r n＝n2r1(n＝1,2，3…）,其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53 ×10－10m。
原子核结构与原子光谱的关系
原子核结构与原子光谱的关系原子核结构和原子光谱是物理学中两个重要的概念。
原子核结构研究的是原子核的组成和性质，而原子光谱则研究的是原子在吸收和发射光线时所产生的特定频率和波长。
这两个概念之间存在着紧密的关系，下面将从不同角度探讨原子核结构与原子光谱之间的联系。
首先，原子核结构对原子光谱的影响表现在光谱线的产生和特性上。
原子核由质子和中子组成，而电子则围绕着原子核运动。
当原子受到外部激发或其他作用时，电子会从低能级跃迁到高能级，或从高能级跃迁到低能级。
这种跃迁会伴随着能量的吸收或发射，而能量的差异正好对应着光的频率和波长。
因此，原子核结构决定了原子的能级分布，进而影响了原子的光谱特性。
其次，原子光谱可以提供有关原子核结构的重要信息。
通过研究原子光谱，可以得到原子的能级图和能级间的跃迁规律。
这些跃迁规律与原子核结构密切相关，可以揭示原子核的组成、质量、自旋等性质。
例如，氢原子的光谱研究揭示了氢原子的能级结构，从而推导出了氢原子的波函数和能级分布。
类似地，其他原子的光谱研究也为研究原子核结构提供了重要的线索。
此外，原子核结构和原子光谱还有着深入的物理学原理联系。
原子核结构的研究涉及到量子力学和电磁学等学科的知识，而原子光谱的解释也需要运用这些原理。
例如，根据量子力学的理论，原子核中的质子和中子具有离散的能级，而电子也具有特定的能级分布。
这些能级分布决定了原子在光谱中所吸收和发射的光的频率和波长。
因此，原子核结构和原子光谱的研究都离不开量子力学的基本原理。
最后，原子核结构和原子光谱的研究对于理解宇宙的演化和发展也具有重要意义。
宇宙中的星系和恒星都是由原子构成的，而原子的光谱特性可以用来研究宇宙中的物质组成和演化过程。
通过观测星系和恒星的光谱，可以获得它们的成分和温度等信息，进而推断宇宙的起源和演化。
因此，原子核结构和原子光谱的研究对于天文学和宇宙学的发展具有重要的意义。
综上所述，原子核结构和原子光谱之间存在着密切的联系。
原子结构与光谱：原子光谱与谱线
原子结构与光谱：原子光谱与谱线原子光谱是研究原子结构和性质的重要方法之一。
通过观察原子在光谱仪中经过光激发后产生的谱线，科学家们深入探索了原子的内部构造和粒子行为，为人类认识宇宙提供了重要的线索。
本文将介绍原子结构与光谱的关系，解析原子光谱的特点以及谱线的含义。
一、原子结构与光谱理解原子光谱首先需要了解原子的基本结构。
根据波尔模型，原子由一个中心核和围绕核运动的电子构成。
核内的质子和中子决定了原子的质量，而电子则决定了原子的化学性质。
原子的电子以能级的形式存在，每个能级可以容纳一定数量的电子。
当原子受到外部能量的激发时，电子会从低能级跃迁到高能级。
当电子回到低能级时，会释放出一定的能量，形成光的辐射。
这种辐射所形成的光谱称为原子光谱。
原子光谱可以通过光谱仪进行分析，并确定所观察到的谱线。
二、原子光谱的特点1. 具有特定的波长和颜色：不同元素的原子具有不同的能级结构，因此其光谱也具有独特的波长和颜色。
这使得原子光谱成为元素鉴定和分析的重要手段。
2. 具有离散的谱线：原子的能级是离散的，因此原子光谱呈现出离散的、间隔均匀的谱线。
每个谱线对应着电子跃迁的能级差和能量释放的特定波长。
3. 具有良好的分辨能力：原子光谱仪具有很高的分辨能力，可以准确测量光谱中谱线的波长和强度。
这为科学家们进行精确的光谱分析提供了有力工具。
三、谱线的含义原子光谱中的谱线代表着电子跃迁时产生的辐射能量。
通过观察和分析谱线的特征，可以得出以下信息：1. 波长：谱线的波长可以确定电子跃迁的能级差，从而推测原子的能级结构和电子分布。
2. 强度：谱线的强度反映了电子跃迁的概率，即从高能级到低能级的跃迁概率。
强度较强的谱线对应的跃迁概率较高。
3. 形态：谱线的形态（如单峰、多峰等）可以提供关于原子的电子状态和相应能级的信息。
4. 分裂：有些原子光谱呈现出多条非常接近且微弱的谱线，这是由于原子的内部结构和外界环境的影响导致原子能级的分裂现象。
大学化学课件第二章--物质结构基础
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§2-2 原子的量子力学模型
一、微观粒子的波粒二象性 二、核外电子运动状态的描述 三、原子轨道和电子云的图像
一、微观粒子的波粒二象性
1、光的波粒二象性
惠更斯的波动学 光是发光体在周围空间里引起的弹性振动而形成
的一种波，不同波长的波产生不同颜色的光，白光 则是各种单色波混合形成的，波动性表现为：光的 干涉、衍射和偏振。
§2-1 氢原子光谱和波尔理论 §2-2 原子的量子力学模型 §2-3 原子核外电子结构 §2-4 元素基本性质的论
原子结构理论的发展简史 一、古代希腊的原子（元素）理论 二、道尔顿的原子理论 三、卢瑟福的行星式原子模型 四、氢原子光谱 五、玻尔理论
1808年，英国化学家道尔 顿（John Dalton）建立了原 子论。几乎统一解释了当时 所有的化学现象和经验定律 。
二、道尔顿的原子理论
基本要点： 物质的最小组成单位为原子，原子不能创造、不能 毁灭、不能分割； 同种元素的原子其形状、质量和性质均相同，不同 元素的原子则不同； 原子以简单的比例结合成化合物。 缺陷： 不能解释同位素的发现；没有说明原子和分子的区 别；未能阐释原子的具体组成和结构。
一、微观粒子的波粒二象性
如果微粒的运动位置测得愈准确，则相应的速 度愈不易测准，反之亦然。这就是测不准原理。
测不准原理其中的一种表达形式为：物质的坐 标位置的不确定度ΔX和动量的不确定度ΔP的乘 积，遵循下面的关系式：
三、卢瑟福的行星式原子模型
卢瑟福(E．Rutherford)提出含核原子模型。他 认为原子的中心有一个带正电的原子核(atomic nucleus)，电子在它的周围旋转，由于原子核和 电子在整个原子中只占有很小的空间，因此原子 中绝大部分是空的。
高中物理第2章原子结构第3节玻尔的原子模型第4节氢原子光谱与能级结构课件鲁科版选修3
定态 E1，辐射的光子能量为 hν＝E2－E1
基本 内容
假设
原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道．原
子的能量状态是不连续的，电子不能在任意半径的轨 轨道 道上运行，只有轨道半径 r 跟电子动量 mev 的乘积满 假设 足下式 mevr＝n2hπ(n＝1，2，3，…)这些轨道才是可
对玻尔原子模型的理解 1.轨道量子化：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的 数值． 模型中保留了卢瑟福的核式结构，但他认为核外电子的轨道是 不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动，而不 是像行星或卫星那样，能量大小可以是任意的量值．例如，氢 原子的电子最小轨道半径为 r1＝0.053 nm，其余可能的轨道半 径还有 0.212 nm、0.477 nm、…不可能出现介于这些轨道半径 之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．
按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远， 氢原子的能量________(选填“越大”或“越小”)．已知氢原 子的基态能量为 E1(E1<0)，电子质量为 m，基态氢原子中的电 子吸收一频率为 ν 的光子被电离后，电子速度大小为 ________(普朗克常量为 h)． [思路点拨] 根据玻尔原子理论与能量守恒定律求解．
得到了氢原子的能级结构图(如图所示)．
n＝∞————————E∞＝0 ⋮
n＝5 ————————E5＝－0.54 eV n＝4 ————————E4＝－0.85 eV n＝3 ————————E3＝－1.51 eV n＝2 ————————E2＝－3.4 eV n＝1 ————————E1＝－13.6 eV
4.原子跃迁时需注意的几个问题 (1)注意一群原子和一个原子 氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一 个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨 道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原 子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．
结构化学第二章
8h2224Z e20rE
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球极坐标与笛卡儿坐标的关系
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Schrödinger方程在球极坐标中的形式
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2. 变数分离法
令 (r,)R( r())(),代入上式 r2si并 2n 乘以
R
s R 2 i r n r 2 R r s i n si n 1 2 2 8 h 2 2( E V ) r 2 s2 i 0 n
这样的原子称为Rydberg原子。在实验室里已造出n 约为105的H原子, n 约为104的Ba原子; 在宇宙中也观察到了n 从301到300之间的跃迁。
毋庸置疑, Rydberg原子是个大胖子。事实上, 它的半径大约相当于基态 原子的十万倍! 这样一个胖原子, 即使受到微弱的电场或磁场作用, 也会显著 变形。
第二章 原子的结构和性质
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1
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2
在本章中，将用Schrödinger方程处理真实的化学物种， 这自然要从最简单的H原子入手。为了更具一般性，也包括 类氢离子，如He+、Li2+等，它们的区别仅在于原子序数Z的 不同。
氢是化学中最简单的物种，也是宇宙中最丰富的元素。 无论在矿石、海洋或生物体内，氢无所不在。
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2. 变量分离
设ψ(r,θ,φ)=R(r)Θ(θ)Φ(φ)= R(r) Y (θ,φ). 方程两边同乘以r2/(RΘΦ)
R方程：
Y方程：
Y=ΘΦ.方程两边同乘以 sin2θ/(ΘΦ)并移项
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经变数分离得到的三个分别只含，和r变量的方程依次称 为方程、方程和R方程，将方程和方程合并，Y(，) =()()，代表波函数的角度部分。
原子结构与光谱分析
原子结构与光谱分析光谱分析是一种重要的化学分析技术，通过研究物质与光之间的相互作用，可以获得关于物质的结构和性质的信息。
光谱分析的基础是对原子结构的深入了解，本文将探讨原子结构与光谱分析的关系。
一、原子结构的基本概念在了解光谱分析之前，我们需要先了解原子结构的基本概念。
原子是构成物质的最基本单位，由质子、中子和电子组成。
质子带有正电荷，中子不带电荷，电子带有负电荷。
质子和中子集中在原子的中心核心部分，而电子则以云状分布在核心周围的能级上。
二、光谱的基本原理光谱分析是通过测量物质与光的相互作用来获取信息的方法。
当物质与光发生相互作用时，产生的现象包括吸收、发射和散射。
光谱分析可根据不同的相互作用现象分为吸收光谱、发射光谱和散射光谱。
1. 吸收光谱当物质吸收光波时，会导致光的能量被转化为物质内部的激发能量。
原子的电子能级是量子化的，只有当电子吸收的光子能量等于能级差时，才会发生跃迁。
吸收光谱是基于物质对不同波长的光的吸收程度来确定物质的组成和结构。
2. 发射光谱原子在激发态经历能级跃迁后，会回到较低的能级。
这个过程中，原子会释放出能量，并以光子的形式辐射出去。
不同元素在激发态下的能级结构不同，因此发射光谱可以用于元素或物质的定性和定量分析。
3. 散射光谱物质与光发生散射时，光的传播方向发生改变，但光的能量不会被物质吸收或发射。
散射光谱可通过测量散射光的强度、偏振状态和散射角度等来研究物质的结构和性质。
三、原子结构与光谱分析的关系原子结构与光谱分析密切相关，原子的结构特性决定了它们与光的相互作用方式，从而影响光谱的形成。
1. 原子能级结构原子的能级结构对光的吸收和发射过程起着决定性的作用。
原子的电子能级是离散的，只有当电子能级发生跃迁时才会与特定波长的光发生相互作用。
因此，原子的能级结构决定了物质吸收和发射光谱的特性。
2. 原子光谱的特征不同元素的原子结构不同，因此它们对光的响应也不同。
每个元素都具有独特的光谱特征，可用于元素的鉴定和定量分析。
原子光谱实验
原子光谱实验引言：原子光谱实验是研究原子光谱的一种重要方法。
通过测量和分析原子在不同能级之间的跃迁释放出的光谱，可以得到关于原子结构、能级分布和电子行为等重要信息。
本文将详细介绍原子光谱的相关定律、实验准备和过程，并讨论其在物理学领域的应用和其他专业性角度。
一、原子光谱的相关定律1. 波尔模型：根据波尔的理论，原子中的电子只能在固定的能级上存在，当电子从高能级跃迁到低能级时，会释放出特定频率的光，形成谱线。
2. 德布罗意假设：德布罗意假设认为，粒子（如电子）也具有波动性，具有特定的波长和频率，与波尔模型相呼应。
3. 玻尔频率条件：玻尔频率条件指电子跃迁之间的能量差与光的频率之间的关系，即ΔE = hν，其中ΔE为能级之间的能量差，h为普朗克常数，ν为光的频率。
4. 波长差方程：原子光谱中的谱线波长差可以由波长差方程计算得到，即λ = Δλ = c/ν，其中λ为波长差，Δλ为波长差，c为光速，ν为光的频率。
二、原子光谱实验的准备1. 实验器材：实验中需要用到的器材包括光谱仪、光源等。
2. 光源的选择：选择适合实验的光源，如气体放电灯、连续光源、激光器等。
不同的光源会产生不同的光谱特征。
3. 校准光谱仪：在实验开始前，需要对光谱仪进行校准，确保其精确度和准确性。
4. 确定测量范围：根据实验的要求和研究的目的，确定测量的波长范围。
5. 实验环境的控制：实验室需要保持良好的控制环境，以防止外部因素对实验结果的影响。
三、原子光谱实验的过程1. 用光源激发原子：首先，将光源放置在实验装置中，在适当的激发条件下（如通电，加热等），激发原子使其处于高能态。
2. 光谱测量：将光谱仪与光源相连，将光谱仪的测量器件调整到合适的位置和参数，开始测量光谱。
3. 光谱数据分析：根据光谱仪测量得到的谱线数据，计算波长差、频率差等相关数据，并进行数据分析和图形绘制，以得到更详细的信息。
4. 结果解读：根据测量结果，结合波尔模型和其他原子结构理论，解读实验结果中的各个谱线所代表的能级跃迁和原子结构信息。
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2
M l (l + 1)
B、决定了磁矩大小
磁矩的大小:
m
e 2me l (l + 1) l (l + 1) m B
μB为 Bohr Magneton
mB
e 9.27410-24 J T -1 2me
C、在多电子原子中与n一起决定了状态的能量 D、l 决定了电子云角度分布的形状：
有了波函数,就可以求物理量或物理量的平均值 1、是本征方程
ˆ E H n n n
2 2 ˆ M Ylm l (l + 1)Ylm
M l (l + 1)
2
2
ˆ ZY mY M lm lm
Mz m
2、不是本征方程，可以求平均值
F
allspace
ˆ d * F
通解为：Φ(φ )= A eimυ
A归一化系数 A= 1/(2π)1/2
m为量子数 ，可取 0，1，2，…
2 、Q (q)方程的解 (联属勒让德方程)
sin q Q(q ) 2 2 sin q + k sin q m Q(q ) q q
可证明 l =0，1，2，3… l≥ |m| ，有解 P.42
dτ = Jdrdqdj
drdqdj =
r2sinqdrdqdj
3.
力学量算符的表示:
2 2 2 + 2 + 2 2 x y z
2
在直角坐标系中：
Laplace 算符： 动量算符： 角动量算符： 角动量平方算符：
ˆ x -i p
d , dx
ˆ y -i p
d , dy
l =0 球形
l =1 哑铃形 l =2 花瓣形…
3、磁量子数 m：
可以证明：
ˆ -i M z j
ˆ ZY mY M lm lm
z
Mz m
zz
m=0, 1, 2, 3， 设： Mz和|M|的夹角为θ 则有：
Cosq MZ M m l (l + 1)
Mz=h/2π Mz=0 Mz=-h /2π
Chapter 2、 Atoms and Atomic spectrum
1 The Smallest atom with only one electron-Hydrogen – Energy levels, atomic orbital, angular momentum
2 The Smallest many electrons atom-Helium – Orbital approximation, excited states, electron-correlation 3 Pauli Exclusion Principle – Electron spin, Pauli exclusion Principle, Hund’s rule
sin q Q(q ) q
Q(q ) 2 2 sin q + k sin q m q
2
1 F(j ) 2 m F(j ) j 2
2.1.3 单电子原子薛定谔方程的一般解
1、 F (j)方程的解
1 2F (j ) 2 m F (j ) j 2
n =1，2，3…
n ≥ l+1
n:
Principal quantum number,
不同的n值，R(r)函数不同， 见p.43 表2.3 特点
n l +1
Ψ (r,q,Φ )=R(r)Θ (q)Φ (υ ) = R(r)Y(q,υ )
=3dz2
2.2 量子数与波函数*（重要）
2.2.1 量子数 n、l、m 的物理意义 The Total Wavefunctions
μ≈me
2 2 ze 2 E 4 0 r 2m
从式看出，只要考虑电子的能量即可，即 电子的动能和电子与核的吸引位能。 但是即使这样，在直角坐标中还是没办法 解方程的。
Mathematical Basics
1. de Cartesian coordinates and Spherical polar coordinates
z
0≤ r ≤∞ 0≤θ ≤π 0≤υ ≤2π o
r (x,y,z)
q
x r sin q cosj y r sin q sin j z r cosq
x
j
y
2. 体积元(Volume Element)的表示 在直角坐标系中：dτ =dxdydz
在球极坐标系中：
dx dr dy dr dz dr dx dq dy dq dz dq dx dj dy dj dz dj
包含核、电子运动的薛定谔方程：E总=Te+TN+V
Oppenheimer 近似： mN>> me, 核可以看成是不动 的，电子围绕质心运动，波动方程成为下述形式：
2 ze 2 2 E 2 m 4 r 0
m
me m N me + m N
m为折合质量。
同样由于原子核的质量比电子的质量大很多，
两边不相关， 相等的唯一可能是两边皆等于同一个常数， 设为 k, 得到两个方程，它们是：
1 2 R(r ) 2m Ze2 8 2 m 2 r+ r E k r + 2 2 r 0h h R(r ) r
1 1 1 2 [ ]Y (q) K sin q + 2 2 Y (q) sin q q q sin q j
4 Many-Electron Atoms – Configurations, Spectral terms, spin-orbital interaction, subterms
2.1 氢原子和类氢离子的薛定谔方程及其解 The Hydrogen Atom
2.1.1 单电子体系薛定谔方程的建立
2 2 2 Ze 2 2 N e E 2me 4 0 reN 2 mN
2 1 1 2 + sin q + r 2 2 r r sin q q q sin q j
ˆ i M sin j + cot q cos j x q j
Y22
Y11
Y00 1 4
15 sin 2 qei 2j 32 15 sin q cosqeij 8 5 (3 cos2 q - 1) 16
Y32 Y31 Y30 Y3 -1 Y3 -2 Y3 -3
3 sin qeij 8 3 cosq 4
Y21 Y20
ˆ z -i p
d dz
ˆ y ˆ z ˆ x ˆp ˆ z - zp ˆy, M ˆx - x ˆp ˆz, M ˆp ˆy - y ˆp ˆx, ˆp M x y y
ˆ2 M ˆ 2 +M ˆ 2 +M ˆ2 M x y z
在球极坐标系中：（推导略）
1 2 r
2
Laplace算符： 角动量算符：
Y10 Y1 -1
3 15 sin qe -ij Y2 -1 sin q cosqe-ij 8 8
Y2 -2
15 sin 2 qe -i 2j 32
3、R(r)方程的解 (联属拉盖尔德方程)
1 2 R(r ) 2m Ze2 8 2 m 2 r+ r E k r + 2 2 r 0h h R(r ) r
nlm (r,q ,j ) Rnl (r )Ylm (q ,j )
取值： n: 1, 2, 3, …
K,L,M,N… l: 0, 1, 2, …, n-1 共n个 s，p，d，f….. m: -l, - l +1, ..., 0, ..., l-1, l 共(2 l+1)个
1、主量子数 n
得到:
1 2 R(r) 2mZe 2 8 2 mr 2 1 1 1 2 + E[ ]Y (q , ) r + sin q + 2 2 2 2 R(r) r r 0h Y (q , ) sin q q q sin q j h
1 1 2 -[ ]Y (qj) kY (qj) sin q + 2 2 sin q q q sin q j
两边乘 sin2θ ，进一步设 Y(q,j)=Q(q)F(j), 变量分离为两个方程：
sin q Q(q ) 2 2 sin q + k sin q m Q(q ) q q
例p.52 （维里定理）：已知氢原子处于基态 1s和He+处于激发态2Px，求核外电子的总 能，动能，势能，角动量的大小与在z轴方 向上的分量及核外电子的位置。
在直角坐标中薛定谔方程：
2 2 ze 2 E 4 0 r 2m
由于静电势为中心对称，取球极坐标系是最方便的。上式的 球极坐标系下的方程为：
1 2 r 2 r r r
1 + sin q 2 q r sin q q
K
1
1s
2、角量子数 l
ˆ M
2
1 1 2 - sin q + 2 2 sin q q q sin q j
2
可以证明(略)： 因此角动量量子数l：
2 2 ˆ M Ylm l (l + 1) Ylm
A、决定了轨道角动量
M l (l + 1)
A、n决定体系的能量