圆形弧形计算公式

在做工程造价时，有些时候工程量的计算是没必要计算的那么准确的，那么一小点工程量对总造价是没什么太大的影响的.比如楼主所说的弧形阳台的面积，主要是阳台弧形那部分的面积，其实楼主可以采用一个细线沿弧形阳台的外边线测量一下，然后根据图纸的比例和线的长度计算出实际的弧长，然后利用公式就可以求出弧形那部分的面积了F=1/2*[r*(L-C)+C*h] 其中L代表的是弧长，C代表的是弦长，h代表从圆弧部分到弦的最长垂直距离.在计算弧形梁时可以采用同样的办法计算出梁的实际长度，答案就出来了.

圆弧面积公式：

0.5*×弧长×半径

或

圆面积×圆心角÷360度

用扇形面积减三角形面积

扇形面积公式_s=1/2 L*r

S-面积L-弧长r-圆的半径

关键就是圆弧所对圆的R要知道

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

r—扇形半径

a—圆心角度数

球的体积公式: V球=4/3 π r^3

球的面积公式: S球=4π r^2

*****************************************************************

附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵)

1．球的体积公式的推导

基本思想方法：

先用过球心的平面截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙叫做所得半球的底面．

（l）第一步：分割．

用一组平行于底面的平面把半球切割成层．

（2）第二步：求近似和．

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值．

（3）第三步：由近似和转化为精确和．

当无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积．

2．定理：半径是的球的体积公式为：．

3．体积公式的应用

求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．

球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的倍（即球体对角钱的一半）；棱长为的正四面体的内切球的半径为，外接球半径为．

也可以用微积分来求，不过不好写

================================================================ ======

球体面积公式:

可用球的体积公式+微积分推导

定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。

以x为积分变量，积分限是[－R，R]。

在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。

所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^

求各种图形的面积公式

圆πR^2

椭圆πab

长方形ab

圆内接四边形根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ）

s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长

四边形根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2 ）s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长2θ为对角之和

三角形（1）absinC/2

(2)根号下((s-a)(s-b)(s-c))

s=(a+b+c)/2

(3) a^2sinBsinC/2sinA

（4）ah/2

平行四边形ah absinθ

梯形（a+b）h/2

扇形LR/2 or (θR^2)/2

弓形R^2(θ-sinθ)

环形π(R^2-r^2)

圆环扇形1/2*θ(R^2-r^2)

r小圆半径R大圆半径θ圆心角（弧度）L圆弧长

所有图形面积公式（用汉字表示）

圆πR^2

椭圆πab

长方形ab

圆内接四边形根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ）

s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长

四边形根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2 ）s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长2θ为对角之和

三角形（1）absinC/2

(2)根号下((s-a)(s-b)(s-c))

s=(a+b+c)/2

(3) a^2sinBsinC/2sinA

（4）ah/2

平行四边形ah absinθ

梯形（a+b）h/2

扇形LR/2 or (θR^2)/2

弓形R^2(θ-sinθ)

环形π(R^2-r^2)

圆环扇形1/2*θ(R^2-r^2)

r小圆半径R大圆半径θ圆心角（弧度）L圆弧长

更一般的形式

已知极坐标r=F(θ)

2π

∫(1/2)*r^2dθ

已知直角坐标y=f(x)

b

∫ydx

a

如何用微积分推出球体的表面积,体积公式

设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x

则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)

以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))

对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)

这个函数积分很简单就不写过程了.

球面积相对复杂点(在积分方面)

思想还是一样

对球截面圆的周长函数积分可得球表面积

照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)

对x进行[0,R]积分得到半球表面积

即dS=4(pi)√(R^2-x^2)

对dS积分,设x=R(sin t),t=[0,pi/2]

则dS=4(pi)R(cos t)√(R^2-(R(sin t))^2) dt

=4(pi)(R^2)(cos t)^2 dt

=2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin 2t) dt) ,t=[0,pi/2]

则解2(pi)(R^2)(sin 2t) dt积分有2(pi)(R^2)

即得S=4(pi)(R^2)

球体的表面积怎么算？

球体表面积公式:4π(R的平方), 体积4/3π*r的立方

如何用微积分推出球体的表面积,体积公式

设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x

则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)

以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))

对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)

这个函数积分很简单就不写过程了.

球面积相对复杂点(在积分方面)

思想还是一样

对球截面圆的周长函数积分可得球表面积

照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)

对x进行[0,R]积分得到半球表面积

即dS=4(pi)√(R^2-x^2)

对dS积分,设x=R(sin t),t=[0,pi/2]

则dS=4(pi)R(cos t)√(R^2-(R(sin t))^2) dt

=4(pi)(R^2)(cos t)^2 dt

=2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin 2t) dt) ,t=[0,pi/2]

则解2(pi)(R^2)(sin 2t) dt积分有2(pi)(R^2)

即得S=4(pi)(R^2)

如何用定积分求球体的表面积和体积？

圆的方程x^2+y^2=r^2,所以y=f(x)=(r^2-x^2)^(1/2)

S=2∫（0,r)2πf(x)[1+(f'(x))^2]^(1/2)dx

=4π∫(r^2-x^2)^(1/2)*[1+x^2/(r^2-x^2)]^(1/2)dx

=4π∫(r^2-x^2)^(1/2)*[r^2/(r^2-x^2)]^(1/2)dx

=4π∫（0,r)rdx

=4πr^2

V=2∫(0,r)πf(x)^2dx=2∫(0,r) π(r^2-x^2)dx=(4/3)πr^3

求（不完整）球体的表面积和体积的计算方法

用微积分

去人民教育出版社上看

球体表面积公式和体积公式怎么推导

积分

已知球体的直径和弦高，怎么算它的表面积?

S球冠=2πRh

=2x3.14x1800x500

=5652000平方毫米

=5.652平方米

110毫升的球的体积，求球体的直径？

参考公式

1升=1000毫升

（1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米）

根据公式V=4/3*πR^3

110毫升=110ml=110立方厘米=0.11立方米

然后代入公式V=4/3*πR^3

就可以解得R（具体自己算老师说了要自己动手才可以获取真知识）

然后直径=2R=？

另外π可以取值3.14

问：已知一球体直径50在球体任意处直线开一20的槽问槽的深度。要留计算放法。直径50，则半径25，球体弦长20，则半弦10。

由此知深度为根下25*25-10*10

=根下625-100

=根下525

=5又根下15

球体的体积是12943立法厘米，求该球体的直径？

球体积V=4/3×π×R的立方

所以12943=4/3×3.14×R的立方

解得R的立方=3091.5

开立方，得半径R=14.57厘米

所以，直径=2×半径R=29.14厘米

12943*3/4，然后开立方

v=(4兀r^3)/3,r为半径

12943=(4兀r^3)/3

r=……

d=2r

球体积公式

球体积=4/3×π×半径的立方

12943=4/3×3.14×半径的立方

半径的立方=3091.5

所以半径=14.57厘米

直径=2×半径=29.14厘米

利用球体体积公式求出半径,再乘以2就是直径

直径是N~~

大球体直径是小球体的2倍，体积是小球体的几倍？

V=（pi*d^3）/6

直径是原来的两倍，体积就是原来的8倍

请教个数学问题：已知圆球体体积200毫升，求该球体直径？圆球体体积= 4/3πr3=200毫升

得半径r 所以直径=2*半径=2r

球体直径236mm,求计算球体重量为多少kg?以及计算公式

球体体积:V=4PiR*R*R/3

=4*3.14*236*236*236/3*2*2*2

=29169.48 mm3

重量=体积*密度

球体的体积是12943立法厘米，求该球体的直径？

球体积V=4/3×π×R的立方

所以12943=4/3×3.14×R的立方

解得R的立方=3091.5

开立方，得半径R=14.57厘米

所以，直径=2×半径R=29.14厘米

12943*3/4，然后开立方

v=(4兀r^3)/3,r为半径

12943=(4兀r^3)/3

r=……

d=2r

球体积公式

球体积=4/3×π×半径的立方

12943=4/3×3.14×半径的立方

半径的立方=3091.5

所以半径=14.57厘米

直径=2×半径=29.14厘米

三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导

可用球的体积公式+微积分推导

积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。

以x为积分变量，积分限是[－R，R]。

在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。

所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^

球的面积体积怎么算?椭圆体的面积和体积呢?

球：V=4/3*pi*R^3

S=4*pi*R^2

椭球：V=4/15*a*b*c^3(a,b,c分别是椭球体再x,y,z轴上的截距）

b型近似公式可解决：

S＝πb/(100a)(17a+3b)＾2

S＝4πb(sin45°(a-b)+b)

如果不是要求很高的精度，上述数字已能基本满足。

如果需要更高精度，则用下列公式即可，

S＝πb/(100a)(16.9a+3.1b)2((a-b)/a)6/arctg((a-b)/a)6

上述几个公式均为近似公式，而最一个则包含了割圆术公式，所以精度较高

几种规则图形面积、周长的计算公式

1. 已知一等边三角形的边长为a ，则这个等边三角形面积为？周长为？

2.已知一等腰三角形腰长a，底长b，则这个等边三角形面积、周长为？

3.已知一直角三角形一直角边为a，又有一角为n度，则这个直角三角形三边分别为？

面积为？周长为？

4.已知一平行四边形两边分别为a、b，则周长为a＋b 求面积为？

给你些公式:::

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积=长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形a—边长C＝4a

S＝a2

长方形a和b－边长C＝2(a+b)

S＝ab

三角形a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形d,D－对角线长

α－对角线夹角S＝dD/2·sinα

平行四边形a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角S＝ah

＝absinα

菱形a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长S＝(a+b)h/2

＝mh

圆r－半径

d－直径C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4

椭圆D－长轴

d－短轴S＝πDd/4

立方图形

名称符号面积S和体积V

正方体a－边长S＝6a2

V＝a3

长方体a－长

b－宽

c－高S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱S－底面积

h－高V＝Sh

棱锥S－底面积

h－高V＝Sh/3

棱台S1和S2－上、下底面积

h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr2h

空心圆柱R－外圆半径

r－内圆半径

h－高V＝πh(R2-r2)

直圆锥r－底半径

h－高V＝πr2h/3

圆台r－上底半径

R－下底半径

h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球r－半径

d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

(母线是抛物线形)!!!

谁来帮我算一下圆锥的平方面积```

圆锥底座直径是15米`高度是11米`但它不是实心的``中间是空的``墙壁的厚度是50公分``俺文化低```不知道怎么算```跪求了`谢谢大家了`

各种图形的面积、体积计算公式，其中就有圆锥的

我电脑里的是个表格，粘贴过来的时候有点乱，不过细心看应该能看懂！！

平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形a—边长C＝4a

S＝a2

长方形a和b－边长C＝2(a+b)

S＝ab

三角形a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2?sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形d,D－对角线长

α－对角线夹角S＝dD/2?sinα

平行四边形a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角S＝ah

＝absinα

菱形a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长S＝(a+b)h/2

＝mh

圆r－半径

d－直径C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形r—扇形半径

a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数S＝r2/2?(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360 - b/2?[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4

椭圆D－长轴

d－短轴S＝πDd/4

立方图形

名称符号面积S和体积V

正方体a－边长S＝6a2

V＝a3

长方体a－长

b－宽

c－高S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱S－底面积

h－高V＝Sh

棱锥S－底面积

h－高V＝Sh/3

棱台S1和S2－上、下底面积

h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr2h

空心圆柱R－外圆半径

r－内圆半径

h－高V＝πh(R2-r2)

直圆锥r－底半径

h－高V＝πr2h/3

圆台r－上底半径

R－下底半径

h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球r－半径

d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6

＝πh2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台r1和r2－球台上、下底半径

h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

椭圆罐体积计算?高:161CM 长:704CM 宽:223CM

如果是椭圆底的长形罐子：

椭圆面积S=∏×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

体积=面积×h

所以V=∏×704/2×223/2×161约等于19.84立方米

如果是椭圆体罐：

椭圆球V=4/3×π×a×b×c.

a---椭圆球的长半轴。

b---椭圆球的短半轴。

c---椭圆球的半厚度。

球体的表面积怎么算?公式：S = 4π*R^2

扇形面积计算公式

圆心角/360度*扇形所在园的面积或是S=(1/2)LR R：半径L：弧线长

圆心角度数/360度*半径*派

3．5 弧长及扇形的面积（1）

教学目标

(一)教学知识点

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；

2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．

(二)能力训练要求

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高

大家的运用能力．

教学重点

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．

2．了解弧长及扇形面积计算公式．

3．会用公式解决问题．

教学难点

1．探索弧长及扇形面积计算公式．

2．用公式解决实际问题．

教学方法

探索法

教学辅助：投影片

教学过程：

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．

Ⅱ．新课讲解

一、复习

1．圆的周长如何汁算?

2，圆的面积如何计算?

3．圆的圆心角是多少度?

[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式

360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×.

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为： l=.

下面我们看弧长公式的运用．

三、例题讲解

例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1 mm)．

分析：要求管道的展直长度．即求弧AB的长，根据弧长公式l＝可求得弧AB 的长，其中n为圆心角，R为半径．

解：R＝40mm，n=110．

∴弧AB的长= πR=弧×40π≈76．8 mm．

因此．管道的展直长度约为76．8 mm．

变形题课本P82 例2

例1 （P82）

课内练习 P82 1--4

四．课时小结

本节课学习了如下内容：

探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；

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