山东省枣庄东方国际学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷及答案
山东省枣庄东方国际学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷及答案
山东省枣庄东方国际学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆05422=--+x y x 相切，则p 的值为A ．10B ．6C ．4D ．22．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()1,2-D ．()1,24．在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，设A （12，12，12），B （12，12，0），C （13，13，13），则A ．OA ⊥AB B ．AB ⊥ACC ．AC ⊥BCD ．OB ⊥OC5．若P （2，－1）为圆（x －1）2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 A ．x －y －3＝0 B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝06．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n7．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱BB 1，B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．已知直线l 过点（－2,0），当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 A ．（－22，22） B ．（－2，2）C ．（－24，24） D ．（－18，18）9．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．过点M （－2,4）作圆C ：（x －2）2＋（y －1）2＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是A ．85B ．25C ．285D ．12511．点P （4，－2）与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是 A ．（x －2）2＋（y ＋1）2＝1 B ．（x －2）2＋（y －1）2＝4C ．（x －4）2＋（y －2）2＝1D ．（x －2）2＋（y －1）2＝112．设P （x ，y ）是圆x 2＋（y ＋4）2＝4上任意一点，则－2＋－2的最小值为A ．26＋2B ．26－2C ．5D ．6第Ⅱ卷 主观卷（共36分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）13．顺次连结A （1,0），B （1,4），C （3,4），D （5,0）所得到的四边形绕y 轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．14．经过点P （1,2）的直线，且使A （2,3），B （0，－5）到它的距离相等的直线方程为________． 15．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0关于直线l 1：x －y ＋4＝0与直线l 2：x ＋3y ＝0都对称，则D ＝________，E ＝________．16．已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．三、解答题（本题共6个小题，每小题8分）17．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（1）证明PA⊥BD；（2）设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T（－1,1）在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程．19．已知圆的半径为10，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为42，求圆的方程．20．如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x－4）2＋（y－5）2＝4和圆C2：（x＋3）2＋（y－1）2＝4． （1）若直线l 1过点A （2,0），且与圆C 1相切，求直线l 1的方程；（2）直线l 2的方程是x ＝52，证明：直线l 1上存在点P ，满足过P 的无穷多对互相垂直的直线l 3和l 4，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等．22．如图已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点．（1）证明：BC 1∥面A 1CD ；（2）设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C －A1DE 的体积．2014-2015学年度山东省峄城东方国际中学高二第一学期期中考试数学试题参考答案一、选择题D 、 D 、 A 、 C 、 A 、 D 、 D 、 C 、 C 、 D 、 A 、 B 二、填空题13．184π3 14．4x －y －2＝0或x ＝1 15．6 －2 16．x ＋y －3＝0三、解答题17．（1）证明：因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD ． 从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD ．又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ． 所以BD ⊥平面PAD ．故PA ⊥BD ．（2）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E ．已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC ．由（1）知BD ⊥AD ， 又BC ∥AD ，所以BC ⊥BD ．故BC ⊥平面PBD ，所以BC ⊥DE ．则DE ⊥平面PBC ． 由题设知PD ＝1，则BD ＝3，PB ＝2．根据DE·PB ＝PD·BD ，得DE ＝32，即棱锥D －PBC 的高为32．18．解：（1）因为AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为－3．又因为点T （－1,1）在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为y －1＝－3（x ＋1），即3x ＋y ＋2＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y －6＝03x ＋y ＋2＝0，解得点A 的坐标为 （0，－2）．因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M （2,0），所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又r ＝|AM|＝－2＋＋2＝22．所以矩形ABCD 外接圆的方程为（x －2）2＋y 2＝8．19．解：方法一：设圆的方程是（x －a ）2＋（y －b ）2＝10．因为圆心在直线y ＝2x 上， 所以b ＝2a ． ①解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，－2＋－2＝10，得2x 2－2（a ＋b ）x ＋a 2＋b 2－10＝0， 所以x 1＋x 2＝a ＋b ，x 1·x 2＝a 2＋b 2－102．由弦长公式得2·＋2－2＋b 2－＝42，化简得（a －b ）2＝4． ② 解①②组成的方程组，得a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4．故所求圆的方程是（x －2）2＋（y －4）2＝10，或（x ＋2）2＋（y ＋4）2＝10．方法二：设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝10，则圆心为（a ，b ），半径r ＝10，圆心（a ，b ）到直线x －y ＝0的距离d ＝|a －b|2．由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d 2＋（422）2＝r 2，即－22＋8＝10，所以（a －b ）2＝4．又因为b ＝2a ，所以a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4．故所求圆的方程是（x －2）2＋（y －4）2＝10，或（x ＋2）2＋（y ＋4）2＝10．20．解：（1）设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC ＝CD 知，CO ⊥BD ，又已知CE ⊥BD ，所以BD ⊥平面OCE ．所以BD ⊥OE ，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE ＝DE ．（2）取AB 中点N ，连接MN ，DN ，∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ，∵△ABD 是等边三角形，∴DN ⊥AB ．由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°＋30°＝90°，即BC ⊥AB ，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC ．21．解：（1）若直线斜率不存在，x ＝2符合题意；当直线l 1的斜率存在时，设直线l 1的方程为y ＝k （x －2），即kx －y －2k ＝0， 由条件得|4k －5－2k|k 2＋1＝2，解得k ＝2120，所以直线l 1的方程为x ＝2或y ＝2120（x －2），即x ＝2或21x －20y －42＝0．（2）由题意知，直线l 3，l 4的斜率存在，设直线l 3的斜率为k ，则直线l 4的斜率为－1k，设点P 坐标为（52，n ），互相垂直的直线l 3，l 4的方程分别为：y －n ＝k （x －52），y －n ＝－1k （x－52），即kx －y ＋n －52k ＝0，－1k x －y ＋n ＋52k＝0， 根据直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理得：圆心C 1到直线l 3与圆心C 2到直线l 4的距离相等．有⎪⎪⎪⎪4k －5＋n －52k k 2＋1＝⎪⎪⎪⎪3k －1＋n ＋52k 1k 2＋1，化简得n k n -=-221)25(或)21(21)21(n n k n +-=--=+ 关于k 的方程有无穷多解，有021=+n ，即21-=n ，即直线2l 上满足条件的点P 是存在的，坐标是（21,25-） 22．解：（1）连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF ，因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD ．（2）因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ，由已知AC ＝CB ，D 为AB 中点，所以，CD ⊥AB ，又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1，由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得，∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D ，所以VC －A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1．。
2014-2015年山东省枣庄二中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2014-2015学年山东省枣庄二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1D．n＜m＜1 3．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．27B．3C．﹣1或3D．1或274．（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数y=a x﹣1﹣1（a＞0切a≠1）的图象恒过点P，角α的终边过点P，则sinα=（）A．﹣B．1C．D．06．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A．8B．6C．﹣8D．﹣68．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）9．（5分）若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）A．﹣3B．C．2D．310．（5分）与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．12．（5分）已知直线l过点O（0，0）和点P（2+cosα，sinα），则直线l 的斜率的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是．14．（5分）已知数列{a n}中，a1=0，a n+1=a n+2n﹣1（n∈N*），则数列{a n}的通项公式是．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，则A=．16．（5分）给出下列命题：①若ab＞0，a＞b，则；②若已知直线x=m与函数f（x）=sinx，g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为；③若数列a n=n2+λn（λ∈N*）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜﹣2；④若直线l的斜率k＜1，则直线l的倾斜角；其中真命题的序号是：．三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知向量=（a+c，b），=（a﹣c，b﹣a），且，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．18．（12分）某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，求BC的长．20．（12分）已知α为锐角，且tanα=﹣1，函数f（x）=2xtan2a+sin（2a+），数列{a n}的首项a1=1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．21．（12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，恒成立，求实数m取值范围．2014-2015学年山东省枣庄二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（5分）已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1D．n＜m＜1【解答】解：由log a m＜log a n＜0=log a1得m＞n＞1，故选：A．3．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．27B．3C．﹣1或3D．1或27【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故选：A．4．（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∴∴∴故选：B．5．（5分）已知函数y=a x﹣1﹣1（a＞0切a≠1）的图象恒过点P，角α的终边过点P，则sinα=（）A．﹣B．1C．D．0【解答】解：令x﹣1=0，求得x=1 且y=0，可得函数y=a x﹣1﹣1（a＞0切a≠1）的图象恒过点P（1，0），故角α的终边过点P（1，0），∴x=1，y=0，r=1，∴sinα==0，故选：D．6．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，如图，则α与β不一定垂直，故①为假命题；②若m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则α∥β；故②为真命题；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故③为真命题；④若m∥α，n∥β，m∥n，如图，则α与β可能相交，故④为假命题．故选：B．7．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A．8B．6C．﹣8D．﹣6【解答】解：由题意可得，∴a1=4，a2=8故选：A．8．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：由于最大值为2，所以A=2；又．∴y=2sin（2x+φ），将点（﹣，2）代入函数的解析式求得，结合点的位置，知﹣，∴函数的解析式为可为，故选：B．9．（5分）若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）A．﹣3B．C．2D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（1，0）时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得即A（1，0），此时z max=2×1+0=2，故选：C．10．（5分）与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆内切，∴它们只有1条公切线．故选：A．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．故选：A．12．（5分）已知直线l过点O（0，0）和点P（2+cosα，sinα），则直线l的斜率的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解∵动点P（2+cosα，sinα）的轨迹方程为圆C：（x﹣2）2+y2=3，∴当直线l与圆C相切时，斜率取得最值，∴k max==，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2} ．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，故答案为{x|x＜1或x＞2}．14．（5分）已知数列{a n}中，a1=0，a n+1=a n+2n﹣1（n∈N*），则数列{a n}的通项公式是．=a n+（2n﹣1），得【解答】解：由a n+1a2=a1+1．a3=a2+3．a4=a3+5．…a n=a n﹣1+（2n﹣3）．累加得：a n=a1+1+3+…+（2n﹣3）=0+=（n﹣1）2．故答案为：a n=（n﹣1）2．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，则A=60°．【解答】解：已知等式sinC=3sinB，利用正弦定理化简得：c=3b，代入已知等式得：a2﹣b2=6b2，即a=b，∴cosA===，则A=60°．故答案为：60°16．（5分）给出下列命题：①若ab＞0，a＞b，则；②若已知直线x=m与函数f（x）=sinx，g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为；③若数列a n=n2+λn（λ∈N*）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜﹣2；④若直线l的斜率k＜1，则直线l的倾斜角；其中真命题的序号是：①②．【解答】解：①．∵ab＞0，a＞b，∴，即，因此正确；②．|MN|==|sinx﹣cosx|=，故②正确；③．若数列a n=n2+λn（λ∈N*）为单调递增数列，则，即λ＞0，因此不正确；④若直线l的斜率k＜1，则直线l的倾斜角或，因此不正确．综上可知：只有①②正确．故答案为：①②．三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知向量=（a+c，b），=（a﹣c，b﹣a），且，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．【解答】解：（1）由⊥得•=0得（a+c）（a﹣c）+b（b﹣a）=0⇒a2+b2﹣c2=ab 由余弦定理得cosC=∵0＜C＜π∴C=（2）∵C=∴A+B=∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+sin cosA﹣cos sinA=sinA+cosA=（sinA+cosA）=sin（A+）∵0＜A＜∴＜A+＜∴＜sin（A+）≤1∴＜sin（A+）≤即＜sinA+sinB≤．18．（12分）某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；…（5分）（Ⅱ）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）．[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．…（7分）∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m、n；…（8分）在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a、b、c、d；…（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种．…（10分）则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种．…（11分）∴．…（12分）19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，求BC的长．【解答】解：（1）证明：∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA，又PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．（2）由（1）知：PA⊥平面ABC，BC⊥CA，设BC=x（0＜x＜2），AC===，V P﹣ABC=×S△ABC×PA=x=≤×=．当且仅当x=时，取“=”，故三棱锥P﹣ABC的体积最大为，此时BC=．20．（12分）已知α为锐角，且tanα=﹣1，函数f（x）=2xtan2a+sin（2a+），数列{a n}的首项a1=1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵tanα=﹣1，∴tan2α===1，又α为锐角，∴2α=，∴sin（2α+）=1，∴f（x）=2x+1；=f（a n）=2a n+1，（Ⅱ）∵a n+1+1=2（a n+1），∴a n+1∵a1=1，∴数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n+1=2•2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1，∴na n=n•2n﹣n，下面先求{n•2n}的前n项和T n：T n=1×2+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，2T n=1×22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减得：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，∴T n=2+（n﹣1）•2n+1，∴S n=2+（n﹣1）•2n+1﹣．21．（12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x≤210），（4分）当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（6分）（2）设年利润为u（万元），则=．（11分）所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．（12分）22．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，恒成立，求实数m取值范围．【解答】解：（1）由，解得x＜﹣1或x＞1，∴定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）（2分）当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，∴是奇函数．…．（5分）（2）由x∈[2，6]时，恒成立，∴，∵x∈[2，6]，∴0＜m＜（x+1）（7﹣x）在x∈[2，6]成立…（8分）令g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16，x∈[2，6]，由二次函数的性质可知x∈[2，3]时函数单调递增，x∈[3，6]时函数单调递减，∴x∈[2，6]时，g（x）min=g（6）=7∴0＜m＜7…．（12分）。
山东省枣庄市高二上学期数学期中考试试卷
山东省枣庄市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点(-2,1)和点(1,1)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围是（）A .B . (-1,8)C . (-8,1)D .2. （2分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）．A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④3. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题中正确的是（）A . 若且则B . 若在上,且则C . 若且在上,则D . 若且在外,则4. （2分） (2015高二下·泉州期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A . 4x+2y=5B . 4x﹣2y=5C . x+2y=5D . x﹣2y=56. （2分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣2=0的距离的最大值是（）A . 1+B . 2+C . 1+D . 2+8. （2分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，在正方体中，若点为上的一点，则直线一定垂直于（）A .B .C .D .9. （2分）圆与直线有公共点的充分不必要条件是（）A . 或B .C .D . 或10. （2分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1 ， CC1的中点，则在空间中与直线A1D1 ， EF，CD都相交的直线（）．A . 有无数条B . 有且只有两条C . 有且只有三条D . 不存在二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高一上·阜城月考) 经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．12. （1分） (2016高二上·青浦期中) 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则| |•| |的最大值为________13. （1分） (2016高二上·怀仁期中) 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为________．14. （1分）平面上若一个三角形的周长为L，其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S= ，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V=________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 在正四棱锥中，，侧面与侧面所成的二面角的大小为，若（其中），则 ________16. （1分） (2016高二上·苏州期中) 设AA1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA1异面的棱共有________条．三、解答题 (共4题；共50分)17. （5分）在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱．（1）求：圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．18. （15分） (2018高三上·太原期末) 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19. （15分）(2018·湖北模拟) 如图，在平行四边形中，°，四边形是矩形，，平面平面 .（1）若，求证：；（2）若二面角的正弦值为，求的值.20. （15分） (2016高二上·绍兴期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1，设R （x0 ， y0）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共50分)17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
山东省枣庄东方国际学校2014-2015学年高二上学期期中考试政治试卷及答案
山东省枣庄东方国际学校2014-2015学年高二上学期期中考试政治试题第Ⅰ卷客观卷（共50分）一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题2分，共50分。
）1．现实生活中，哲学往往被一些人忽视，“哲学不能带来钱”成了他们的思维定势。
一位著名哲学家揶揄地说：“当年马克思撰写《哲学的贫困》，如今则出现了‘贫困的哲学’。
”但事实证明一个轻视理论思维的民族是不会有光明的未来的。
这是因为A．哲学源于生活，高于生活，其任务就是揭示具体事物发展的规律B．哲学只是关于世界观的学说C．哲学是对人们实践活动的概括和总结D．哲学能够为人们的实践活动提供世界观和方法论的指导2、下列观点属于唯物主义的是A．天地合而万物生，阴阳接而变化起B．宇宙便是吾心，吾心便是宇宙C．理生万物，理主动静D．万物在运动，但在概念中运动3、美国航天局的“撞月”行动显示月球上有相当数量的水，中国“嫦娥”姐妹星探测到有关月球的翔实数据，都确认其组成物质和地球基本相同。
这有力地证明了A．意识是人脑对客观存在的正确反映B．不同的事物具有相同的物质结构C．自然界按照自身的规律运动变化D．世界的真正统一性在于它的物质性4、从1997年《哈利波特》首部作品诞生至今，其在全球的图书、电影、主题公园等各种开发价值已超过300亿美元。
这主要启示我们A．夯实经济基础，壮大文化产业B．增强文化实力，提升综合国力C．发展文化产业，打造文化品牌D．防止文化渗透，反对霸权主义5、北宋熙宁九年暮春，苏轼登超然台,眺望春色烟雨，触动乡思，写下“春未老，风细柳斜斜。
试上超然台上看，半壕春水一城花。
烟雨暗千家。
寒食后，酒醒却咨嗟。
休对故人思故国，且将新火试新茶。
诗酒趁年华”。
词中描绘的情景是我们一直以来的生活状态。
这表明①文化是中华民族生存和发展的精神支柱；②传统文化具有相对稳定性；③民族节日是民族文化的集中展示和民族情感的集中表达；④传统习俗对人们的生活影响深远持久A．①③B．②④C．①④D．②③6、儒家强调人有仁、义、礼、智、信五常之性，这是中国人信奉的主流人性论。
【精品】2015学年山东省枣庄市滕州三中高二上学期期中数学试卷和解析
2014-2015学年山东省枣庄市滕州三中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1．（5分）下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，sinx=C．∀x∈R，x2﹣x+1＞0 D．∃x∈R，lgx=22．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1 D．+=13．（5分）过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2 B．a=6 C．a≥3 D．a≥05．（5分）过抛物线y2=﹣x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x=上的射影分别M，N，则∠MFN等于（）A．45°B．60°C．90°D．以上都不对6．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．8．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆9．（5分）一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．11．（5分）若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过椭圆=1的焦点F的弦中最短弦长是．14．（5分）过抛物线y2=﹣12x的焦点作直线l，直线l交抛物线于，A，B两点，若线段AB中点的横坐标为﹣9，则|AB|=．15．（5分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．16．（5分）设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17．（10分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求•的值；（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到Q（5，0）的距离最小，并求最小值．19．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由．20．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的大小．21．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q 与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．（1）求点P的轨迹M的方程；（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于C，D两点，求•的取值范围．22．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄市滕州三中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1．（5分）下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，sinx=C．∀x∈R，x2﹣x+1＞0 D．∃x∈R，lgx=2【解答】解：由指数函数y=2x的图象与性质易知，∀x∈R，2x﹣1＞0，故选项A 为真命题．由正弦函数y=sinx的有界性知，﹣1≤sinx≤1，所以不存在x∈R，使得sinx=成立，故选项B为假命题．由x2﹣x+1=≥＞0知，∀x∈R，x2﹣x+1＞0，故选项C为真命题．由lgx=2知，x=102=100，即存在x=100，使lgx=2，故选项D为真命题．综上知，答案为B．2．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1 D．+=1【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣1）2+y2=16，∴r=4=2a，∴a=2，∵e=，∴c=1，∴b2=3．故选：A．3．（5分）过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条【解答】解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y﹣2）2=132，圆心（﹣1，2），半径r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条．故选：C．4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2 B．a=6 C．a≥3 D．a≥0【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数，对称轴x=a∴a≥2，根据充分必要条件的定义可判断：a≥0是必要不充分条件，故选：D．5．（5分）过抛物线y2=﹣x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x=上的射影分别M，N，则∠MFN等于（）A．45°B．60°C．90°D．以上都不对【解答】解：根据抛物线的方程可知准线方程为x=，由抛物线的性质有|FA|=|MA|，∴∠AMF=∠AFM，同理∠BFN=∠BNF，∵AM∥x轴∥BN，∴∠MFO=∠AMF∴∠AFO=∠MFO，同理可知∠BFN=∠NFO∴∠MFN=∠MFO+∠NF0=90°故选：C．6．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据倒数的定义，可得“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题，①正确；“面积相等的三角形全等”的否命题：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，②正确；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵方程x2﹣2x+m=0有实根⇔△=4﹣4m≥0⇔m≤1，∴原命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”是假命题，∴③错误；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵命题“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，∴④错误．∴真命题的个数是2，故选：B．7．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．【解答】解：方程mx+ny2=0 即y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选：A．8．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选：B．9．（5分）一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F 1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选：D．10．（5分）已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．【解答】解：依题意可知，抛物线y=x2即抛物线2y=x2焦点为（0，），准线方程为y=﹣，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣=故选：B．11．（5分）若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解得PF1=2+，PF2=2﹣，F1F2=2，由于（2）2+（2﹣）2=（2）2，则三角形PF1F2为直角三角形，则面积为：=1，故选：C．12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：设M（t，s），N（t，﹣s），t∈[0，a]，s∈[0，b]，A（﹣a，0），B（a，0），k1=，k2=﹣|k1|+|k2|=||+|﹣|≥2=2当且仅当=﹣，即t=0时等号成立．因为A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，M（t，s），N（t，﹣s），即s=b∴|k1|+|k2|的最小值为，∵椭圆的离心率为，∴，∴a=2b∴|k1|+|k2|的最小值为1故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过椭圆=1的焦点F的弦中最短弦长是．【解答】解：由题意设F（），过F的弦中垂直于x轴的弦最短；∴x=时，y=；∴最短弦长为．故答案为：．14．（5分）过抛物线y2=﹣12x的焦点作直线l，直线l交抛物线于，A，B两点，若线段AB中点的横坐标为﹣9，则|AB|=24．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=﹣12x，∵2p=12，p=6，∵|AB|=x A+x B+p=x A+x B+6，∵若线段AB的中点M的横坐标为﹣9，∴（x A+x B）=﹣9，∴x A+x B=﹣18，∴|AB|=18+6=24．故答案为：2415．（5分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．【解答】解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．∴它到中心（0，0）的距离为d==．故答案为：．16．（5分）设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．【解答】解：根据已知条件知P点在y轴右侧；由得，；∵|PF1|+|PF2|=2a，∴由|PF1|=3|PF2|得，；∴，F2（c，0）；∴，整理得：a=2，或a=（舍去）；∴a2=8b2=8a2﹣8c2；∴7a2=8c2；∴．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17．（10分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设圆心为M（m，0），m∈z，根据圆与直线4x+3y﹣29=0相切，可得=5，即|4m﹣29|=25，再根据m为整数求得m=1．故所求的圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．（2）把直线ax﹣y+5=0（a＞0）代入圆的方程可得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直线ax﹣y+5=0和圆相交于A，B两点，可得△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，求得a＞或a＜0，故a的范围为（﹣∞，0）∪（，+∞）．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求•的值；（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到Q（5，0）的距离最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0）设l：x=ty+1代入y2=4x消去x得y2﹣4ty﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2=4t，y1y2=﹣4∴•=x1x2+y1y2=（ty1+1）（ty2+1）+y1y2=t2y1y2+t（y1+y2）+1+y1y2=﹣4t2+4t2+1﹣4=﹣3．（Ⅱ）设P（x，y），则|PQ|===，∴x=3时，P到Q（5，0）的距离最小，此时，，|PQ|min=4．19．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由．【解答】解：（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设，解得a2=3．故所求椭圆的方程为．（Ⅱ）设P为弦MN的中点，由得4x2+6mx+3m2﹣3=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，解得：﹣2＜m＜2．由韦达定理可知：，从而．∴，又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，则，即m=2，因为：﹣2＜m＜2．所以不存在实数m使|AM|=|AN|．20．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的大小．【解答】证明：（1）证明取SC的中点R，连QR，DR．由题意知：PD∥BC且PD=BC；QR∥BC且QP=BC，∴QR∥PD且QR=PD．∴PQ∥DR，又PQ⊄面SCD，∴PQ∥面SCD．（6分）（2）解：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（0，0，a），B（0，a，0），C（﹣a，a，0），Q（0，a）．面PBC的法向量为=（0，0，a），设为面PQC的一个法向量，由，cos＜，∴二面角B﹣PC﹣Q的大小为arccos．（12分）21．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q 与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．（1）求点P的轨迹M的方程；（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于C，D两点，求•的取值范围．【解答】解：（1）∵过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，∴Q（﹣x，y），设A（a，0），B（0，b），∵O为坐标原点，∴=（x，y﹣b），=（a﹣x，﹣y），=（﹣x，y），，∵且，∴，解得点P的轨迹M的方程为．（2）设过F（2，0）的直线方程为y=kx﹣2k，联立，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣3=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=（1+k2）（x1﹣2）（x2﹣2）=（1+k2）[x1x2﹣2（x1+x2）+4]=（1+k2）（﹣+4）==+，∴当k2→∞，•的最小值→；当k=0时，•的最大值为1．∴•的取值范围是（，1]．22．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以，即1=，解得．a2=b2+1=4，因此，椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当直线AB与x轴重合时，|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2（a2＞1），因此，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2．（ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：，整理得（a2+b2m2）y2+2b2my+b2﹣a2b2=0，所以因为恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，所以∠AOB恒为钝角．即恒成立．x1x2+y1y2=（my1+1）（my2+1）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1==．又a2+b2m2＞0，所以﹣m2a2b2+b2﹣a2b2+a2＜0对m∈R恒成立，即a2b2m2＞a2﹣a2b2+b2对m∈R恒成立．当m∈R时，a2b2m2最小值为0，所以a2﹣a2b2+b2＜0．a2＜a2b2﹣b2，a2＜（a2﹣1）b2=b4，因为a＞0，b＞0，所以a＜b2，即a2﹣a﹣1＞0，解得a＞或a＜（舍去），即a＞，综合（i）（ii），a的取值范围为（，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
山东省枣庄市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案)
山东省枣庄市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z 满足iz =−1+i ，则z =( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i 2.若a >b >0，则( )A. a b <1B. b 2>abC. √ a >√ bD. 1a >1b 3.命题“∃x >0，x 2−x >0”的否定是( )A. ∀x ≤0，x 2−x ≤0B. ∀x >0，x 2−x ≤0C. ∃x ≤0，x 2−x >0D. ∃x >0，x 2−x ≤0 4.函数f(x)=√ x x−2的定义域为( ) A. [2,+∞) B. (2,+∞) C. [0,2)∪(2,+∞) D. [0,2)5.如图，一个水平放置的三棱柱形容器中盛有水，则有水部分呈现的几何体是( )A. 四棱台B. 四棱锥C. 四棱柱D. 三棱柱6.化简AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. AB⃗⃗⃗⃗⃗ B. BA ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 0⃗ D. AC⃗⃗⃗⃗⃗ 7.下列是幂函数的是( )A. y =2xB. y =√ xC. y =lnxD. y =sinx 8.已知角θ的始边为x 轴的非负半轴，终边经过点P(1,√ 2)，则tanθ的值为( )A. √ 22B. 1C. √ 2D. √ 39.已知圆锥的底面半径是1，高为√ 3，则圆锥的侧面积是( )A. πB. √ 3πC. 4πD. 2π 10.已知sinα=−45，且α是第三象限的角，则tanα的值等于( )A. −43B. −34C. 34D. 4311.已知事件A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=( )A. 0.58B. 0.12C. 0.7D. 0.8812.设f(x)=cosωx(ω>0)，f(x1)=−1，f(x2)=1，且|x1−x2|的最小值为π，则ω=( )A. 1B. 2C. 3D. 413.数据x1，x2，…，x n的方差是5，则数据2x1−1，2x2−1，…，2x n−1的方差是( )A. 9B. 10C. 19D. 2014.已知x∈R，则x2+4x2+1的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 415.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为( )A. 15B. 25C. 35D. 4516.要得到y=sin2x的图象，只需把y=−cos(x+π2)图象上所有点的( )A. 横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变 B. 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C. 纵坐标变为原来的12倍，横坐标不变 D. 纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变17.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线AC与A1B所成的角为( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°18.f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的图象如图所示，a，b为常数，则( )A. a>1，b<0B. a>1，b>0C. 0<a<1，b<0D. 0<a<1，b>019.已知a>1，log4a+log a2=32，则a的值可以为( )A. 3B. 4C. 6D. 820.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是y=2−x图象上的两个不同点，则( )A. log2y1+y22<−x1+x22B. log2y1+y22>−x1+x22C. log2y1+y22<x1+x2 D. log2y1+y22>x1+x2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)
山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b2．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b3．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切，则p的值为（）A．10 B．6C．4D．24．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x5．（5分）已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln 26．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．67．（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．38．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．10．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C 的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3）D．=1（x＞4）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是．12．（5分）“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的条件．13．（5分）如果直线l将圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为．14．（5分）若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．15．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为．16．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=．17．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）（1）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．（2）已知命题p：方程2x2+ax﹣a2=0在上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．19．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点（4，﹣）（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．20．（13分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．21．（14分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C 位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？22．（14分）设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）过点（t，）（t是大于0的常数）．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若F是抛物线Γ的焦点，斜率为1的直线交抛物线Γ于A，B两点，x轴负半轴上的点C，D 满足|FA|=|FC|，|FD|=|FB|，直线AC，BD相交于点E，当时，求直线AB的方程．山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型．分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，不正确的只需取出反例即可．解答：解：选项A，根据线面平行的判定定理可知，缺一条件a⊄α，故不正确选项B，若a∥α，b⊂α，a与b有可能异面，故不正确选项C，若a∥α，b∥α，a与b有可能异面，相交，平行，故不正确选项D，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确故选D点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．2．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b考点：四种命题间的逆否关系．专题：阅读型．分析：把所给的命题看做一个原命题，写出这个命题的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，得到结果．解答：解：把“若a＞b，则a+c＞b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≤b+c，则a≤b”，故选D．点评：本题考查求一个命题的逆否命题，实际上把一个命题看做原命题是根据需要来确定的，所有的命题都可以看做原命题，写出它的其他三个命题．属基础题．3．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切，则p的值为（）A．10 B．6C．4D．2考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将圆化成标准方程，得到圆心为C（2，0），半径r=3．再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=﹣，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值．解答：解：圆x2+y2﹣4x﹣5=0化成标准方程，得（x﹣2）2+y2=9，∴圆心为C（0，2），半径r=3，又∵抛物线y2=2px（p＞0），∴抛物线的准线为x=﹣，∵抛物线的准线与圆相切，∴准线到圆心C的距离等于半径，得|2﹣（﹣）|=3，解之得p=2（舍负）．故选：D．点评：本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题．4．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．解答：解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选C．点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．5．（5分）已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln 2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．解答：解：∵f（x）=xln x，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故选：B．点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数求值和对数方程的求解，同时考查了运算求解的能力，注意函数的定义域，属于基础题．6．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．6考点：双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．点评：本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．7．（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可．本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解．解答：解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得．结合c2=a2+b2得．故e=．故选B点评：本题考查了双曲线的定义，离心率的求法．主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可．8．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．解答：解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．点评：本题考查椭圆的简单性质，利用三角形边角关系求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力．9．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先确定x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．解答：解：直线l2：x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为F（l2，0）到直线l2：4x﹣3y+6=0的距离，即d=，故选A．点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．10．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C 的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3）D．=1（x＞4）考点：轨迹方程．专题：计算题；数形结合．分析：根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．解答：解：如图设△ABC与圆的切点分别为D、E、F，则有|AD|=|AE|=8，|BF|=|BE|=2，|CD|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故选C点评：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是2．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：首先，判断原命题为假命题，然后，分别写出它的其它三种形式的命题，然后，分别判断真假．解答：解：若a≤b，则ac2≤bc2，为真命题；逆命题为：若ac2≤bc2，则a≤b，为假命题；否命题：若a＞b，则ac2＞bc2，为假命题；逆否命题：若ac2＞bc2，则a＞b，为真命题；故正确命题的个数为2，故答案为：2．点评：本题重点考查了四种命题的真假判断，属于中档题．12．（5分）“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题之间的关系进行判断即可．解答：解：若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真，则此时“p且q”不一定为真命题，若“p且q”为真命题，则p，q同时为真，必要性成立，故“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件，故答案为：必要不充分点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题之间的关系是解决本题的关键．13．（5分）如果直线l将圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为．考点：直线与圆的位置关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先考虑斜率不存在时，的情况，再看斜率存在时，设出直线的方程，利用点到直线的距离建立关于k的一元二次方程，利用判别式法求得d的范围．解答：解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，原点到直线l的距离为2，当斜率存在时，设为k，则直线的方程为y+3=k（x﹣2），整理得kx﹣y﹣2k﹣3=0，原点到直线l的距离d=，d2=，整理得（4﹣d2）k2+12k+9﹣d=0，△=144﹣4（4﹣d2）（9﹣d）≥0，求得0＜d≤，故坐标原点O到直线l的最大距离为．故答案为：点评：本题主要考查了直线的位置关系．解题的过程中不要忘了斜率不存在的情况．14．（5分）若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是2，+∞）点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于切点为该点的切线的斜率．15．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过过点P作x轴垂线交于D，利用椭圆的定义及勾股定理可得F1D、F2D的值，在△F1PF2中利用余弦定理计算即得结论．解答：解：过点P作x轴垂线交于D，设F1D=x，则F2D=2﹣x，∵PF1=4，∴PF2=6﹣4=2，则﹣=PD2=﹣，即42﹣x2=22﹣，解得：x=，由余弦定理可知：cos∠F1PF2===﹣，∴∠F1PF2=π，故答案为：．点评：本题以椭圆为载体，考查求角的大小，涉及勾股定理、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．16．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．解答：解：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，∴x1+x2=3p，x1x2=∴|x1﹣x2|==又求得p=2故答案为2点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．17．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是+1．考点：参数方程化成普通方程；向量在几何中的应用．专题：坐标系和参数方程．分析：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），求得|++|=．根据4cosθ+2sinθ的最大值为=2，可得|++|的最大值．解答：解：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），则|++|==．∵4cosθ+2sinθ的最大值为=2，∴|++|的最大值是=+1，故答案为：+1．点评：本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）（1）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．（2）已知命题p：方程2x2+ax﹣a2=0在上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）先求出p，q为真命题时的m的范围，再根据复合命题得到p，q一真一假，问题得以解决（2）先求出p，q为真命题时的m的范围，再根据复合命题得到p，q为假命题，问题得以解决解答：解：（1）函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增，∵y=1﹣2x为减函数，∴0＜a＜1，∴命题P为真命题时，0＜a＜1，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，∴a=2或，解得﹣2＜a≤2，∴命题Q为真命题时，1＜a≤2，∵P∨Q是真命题，∴P，Q一真一假，或P，Q均为真当P为真，Q为假时，a为空集当P为假，Q为真时，﹣2＜a≤0，1≤a≤2，当P，Q均为真时，0＜a＜1∴实数a的取值范围（﹣2，2∴a=2，b=，c=，∴椭圆C的离心率e==；（Ⅱ）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y02++4=x02+++4=+4（0＜x02≤4），因为≥4（0＜x02≤4），当且仅当，即x02=4时等号成立，所以|AB|2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（14分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C 位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）在四边形AOCB中，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，设出AF，然后通过解直角三角形列式求解BE，进一步得到CE，然后由勾股定理得答案；（2）设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，设OM=xm，把PC、PQ用含有x的代数式表示，再结合古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m列式求得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大．解答：解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．点评：本题考查圆的切线，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键在于对题意的理解，是中档题．22．（14分）设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）过点（t，）（t是大于0的常数）．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若F是抛物线Γ的焦点，斜率为1的直线交抛物线Γ于A，B两点，x轴负半轴上的点C，D 满足|FA|=|FC|，|FD|=|FB|，直线AC，BD相交于点E，当时，求直线AB的方程．考点：抛物线的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据抛物线R：y2=2px（p＞0）过点（t，），求出p，即可得出抛物线Γ的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=x﹣m代入抛物线方程，可得x2﹣2（m+1）x+m2=0，求出直线AC、BD的方程，可得E的坐标，求出相应三角形的面积，利用，即可求直线AB的方程．解答：解：（Ⅰ）∵抛物线R：y2=2px（p＞0）过点（t，），∴2t=2pt，∴p=1，∴抛物线R的方程为y2=2x；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=x﹣m，A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程代入抛物线方程，可得x2﹣2（m+1）x+m2=0，△=8m+4＞0，∴m＞﹣，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2，∴|x1﹣x2|=2，y1+y2=2，y1y2=﹣2m，∵|FA|=|FC|，∴x C=﹣x1，∴k AC==，直线AC的方程为x﹣y1y+x1=0，①同理直线BD的方程为x﹣y2y+x2=0，②由①②可得E（﹣m，1），∴S△AEF=（+x1）（y1﹣1），S△BEF=（+x2）（y2﹣1），∴S△AEF S△BEF=（2m+1），在△ABF中，|AB|=|x1﹣x2|=2，F到直线AB的距离为d=，∴S△ABF=|2m﹣1|∵，∴=，∴m=或m=﹣，∴直线AB的方程为y=x﹣或y=x+．点评：本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)
2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件 （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。
2014-2015年山东省枣庄市滕州一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为Πn，则Π2013的为（）A．﹣ B．﹣1 C．D．22．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．753．（5分）下列不等式（1）m﹣3＞m﹣5；（2）5﹣m＞3﹣m；（3）5m＞3m；（4）5+m＞5﹣m其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜75．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．（5分）如果实数a＞b＞0，那么，下列不等式中不正确的是（）A．a2＞b2B．C．D．7．（5分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S4=20，则S6=（）A．12 B．24 C．48 D．968．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为（）A．400米B．500米C．700米D．800米9．（5分）数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+2n，那么a2009的值是（）A．2007×2008 B．2008×2009 C．20092D．2009×201010．（5分）某厂去年产值为a，计划在5年内每年产值比上一年增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值是（）A．1.14a B．1.15a C．10（1.15﹣1）a D．11（1.15﹣1）a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=4，a6=32，则公比q=．12．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=．13．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块14．（5分）在R上定义运算△：x△y=x（1﹣y）若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步．15．（12分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是A，不等式x2+x﹣6＞0的解集是B，若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，则：（1）求A∩B；（2）求a+b．16．（12分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12，bc=48，角A为锐角．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）已知b+c=14，求边长a．17．（14分）某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜．（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？18．（14分）已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，且a2=3，4S2=S4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证数列{2an}是等比数列；＞2S n的成立的n的集合．（3）求使得S n+219．（14分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．20．（14分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=1，na n+1=2S n（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项a n；（3）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为Πn，则Π2013的为（）A．﹣ B．﹣1 C．D．2【解答】解：由a1=2，a n+1=1﹣，得，数列的项开始重复出现，呈现周期性，周期为3．且Π3=a1a2a3=﹣1，2013=3×671，所以Π2013=（﹣1）671=﹣1故选：B．2．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75【解答】解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=1053．（5分）下列不等式（1）m﹣3＞m﹣5；（2）5﹣m＞3﹣m；（3）5m＞3m；（4）5+m＞5﹣m其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：对于（1）∵﹣3＞﹣5，∴m﹣3＞m﹣5，对于（2）∵5＞3，∴5﹣m＞3﹣m，对于（3）当m﹣0时，不成立，对于（4）当m=﹣1时，不成立，故正确的个数为2个，故选：B．4．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故选：C．5．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【解答】解：∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C为钝角．6．（5分）如果实数a＞b＞0，那么，下列不等式中不正确的是（）A．a2＞b2B．C．D．【解答】解：由于实数a＞b＞0，故a2＞b2＞0，故A正确．由于实数a＞b＞0，可得，故B正确．由于实数a＞b＞0，可得，故C正确．由于实数a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴2﹣a＜2﹣b，即，故D 不正确，故选：D．7．（5分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S4=20，则S6=（）A．12 B．24 C．48 D．96【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=，S4=20，∴S4=4×+d=20，解得公差d=3，∴S6=6a1+d=6×+15×3=48，故选：C．8．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为（）A．400米B．500米C．700米D．800米【解答】解：由题意，如图，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°∴AB=700米故选：C．9．（5分）数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+2n，那么a2009的值是（）A．2007×2008 B．2008×2009 C．20092D．2009×2010【解答】解：∵a1=0，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，…，a2009﹣a2008=4016，∴a2009=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a2009﹣a2008）=0+2+4+…+4016==2008×2009．故选：B．10．（5分）某厂去年产值为a，计划在5年内每年产值比上一年增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值是（）A．1.14a B．1.15a C．10（1.15﹣1）a D．11（1.15﹣1）a【解答】解：由题意，去年产值是a，第一年要比去年产值增加10%，那么第一年就是a+10%a，即a（1+0.1）=1.1a 第二年又比第一年增加10%，所以第二年是a（1+0.1）2=1.12a依此类推，第五年是a（1+0.1）5=1.15a∴五年总产值为：1.1a+1.12a+…+1.15a==11（1.15﹣1）a故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=4，a6=32，则公比q=2．【解答】解：在等比数列{a n}中，已知a3=4，a6=32，q3==8，∴q=2．故答案为：2．12．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=2．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案为：213．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．14．（5分）在R上定义运算△：x△y=x（1﹣y）若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是．【解答】解：根据运算法则得（x﹣a）△（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1化简得x2﹣x﹣a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈故答案为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步．15．（12分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是A，不等式x2+x﹣6＞0的解集是B，若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，则：（1）求A∩B；（2）求a+b．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣3＜0解得﹣1＜x＜3，∴A={x|﹣1＜x＜3}由x2+x﹣6＞0解得x＜﹣3或x＞2，∴B={x|x＜﹣3或x＞2}∴∴A∩B=（2，3）（2）由不等式x2+ax+b＜0的解集是x2+ax+b=0，设x2+ax+b=0的两个实数根为x1、x2，则有，根据韦达定理，得：，解得，∴a+b=1．16．（12分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12，bc=48，角A为锐角．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）已知b+c=14，求边长a．【解答】解：（Ⅰ）由S=bcsinA，得12=×48×sinA，△ABC∴sinA=，∵A为锐角，∴A=60°；（Ⅱ）∵b+c=14，cosA=，bc=48，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=196﹣144=52，解得：a=2．17．（14分）某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜．（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？【解答】解：（I）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为…（1分）…（5分）（II）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y…（6分）由（I）作出可行域如图．…（9分）由方程组得交点M（20，10）…（11分）作直线l：2x+3y=0，平移l，当l过点M（20，10），z取最大值70．…（13分）∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元．…（14分）18．（14分）已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，且a2=3，4S2=S4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证数列{2an}是等比数列；＞2S n的成立的n的集合．（3）求使得S n+2【解答】解：（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d由题意得：解得：a 1=1，d=2∴a n=2n﹣1（2）依题，数列{}是首项为2，公比为4的等比数列（3）由a1=1，d=2，a n=2n﹣1得S n=n219．（14分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．【解答】解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故，∵A∈（0，π）∴A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．变形得=（sinB+sinC）2﹣sinBsinC又sinB+sinC=1，得sinBsinC=上述两式联立得因为0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，故B=C=30°所以△ABC是等腰的钝角三角形．20．（14分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=1，na n+1=2S n（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项a n；（3）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由得，a2=2a1=2，2a3=2S2，则a3=a1+a2=3，由3a4=2S3=2（a1+a2+a3），得a4=4；（2）当n＞1时，由na n=2S n①，得（n﹣1）a n=2S n﹣1②，+1﹣（n﹣1）a n=2（S n﹣S n﹣1），化简得na n+1=（n+1）a n，①﹣②得na n+1∴（n＞1）．∴a2=2，，…，，以上（n﹣1）个式子相乘得（n＞1），又a1=1，∴；（3）∵，∴=．。
山东省枣庄市第四十二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷及答案
2014-2015学年度山东省枣庄市四十二中高二第一学期期中考试数学试题考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1．下列命题中，假命题是（ ）A ．02,1>∈∀-x R xB ．2sin ,=∈∃x R xC ．01,2>+-∈∀x x R x D ．2lg ,=∈∃x R x2．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆x 2+y 2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是A ．1121622=+y xB ．1422=+y x C ．141622=+y x D ．13422=+y x 3．过A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条4．函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是（ ）A ．2≥aB ．6=aC ．3≥aD ．0≥a5．过抛物线x y -=2的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且A 、B 在直线41=x 上的射影分别M 、N ，则∠MFN 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．以上都不对6．有下列四个命题： ①命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1>m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④命题“若AB B =，则A B ⊆”的逆否命题．其中是真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）8．已知动点),(y x P 满足5|1243|)2()1(22++=-+-y x y x ，则点P 的轨迹是 （ ）A ．两条相交直线B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆9．一个圆的圆心为椭圆的右焦点F ，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．13-10．已知点P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（ ）A ．8B ．219C ．10D ．221 11．若椭圆1422=+y x 与双曲线1222=-y x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是这两条曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2112．已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点， ,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k )0(21≠k k ，若椭圆的离心率为23,则||||21k k +的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2第Ⅱ卷 （非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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山东省枣庄东方国际学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆05422=--+x y x 相切，则p 的值为A ．10B ．6C ．4D ．22．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()1,2-D ．()1,24．在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，设A （12，12，12），B （12，12，0），C （13，13，13），则A ．OA ⊥AB B ．AB ⊥ACC ．AC ⊥BCD ．OB ⊥OC5．若P （2，－1）为圆（x －1）2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 A ．x －y －3＝0 B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝06．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n7．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱BB 1，B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．已知直线l 过点（－2,0），当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 A ．（－22，22） B ．（－2，2）C ．（－24，24） D ．（－18，18）9．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．过点M （－2,4）作圆C ：（x －2）2＋（y －1）2＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是A ．85B ．25C ．285D ．12511．点P （4，－2）与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是 A ．（x －2）2＋（y ＋1）2＝1 B ．（x －2）2＋（y －1）2＝4C ．（x －4）2＋（y －2）2＝1D ．（x －2）2＋（y －1）2＝112．设P （x ，y ）是圆x 2＋（y ＋4）2＝4上任意一点，则－2＋－2的最小值为A ．26＋2B ．26－2C ．5D ．6第Ⅱ卷 主观卷（共36分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）13．顺次连结A （1,0），B （1,4），C （3,4），D （5,0）所得到的四边形绕y 轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．14．经过点P （1,2）的直线，且使A （2,3），B （0，－5）到它的距离相等的直线方程为________． 15．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0关于直线l 1：x －y ＋4＝0与直线l 2：x ＋3y ＝0都对称，则D ＝________，E ＝________．16．已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．三、解答题（本题共6个小题，每小题8分）17．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（1）证明PA⊥BD；（2）设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T（－1,1）在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程．19．已知圆的半径为10，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为42，求圆的方程．20．如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x－4）2＋（y－5）2＝4和圆C2：（x＋3）2＋（y－1）2＝4． （1）若直线l 1过点A （2,0），且与圆C 1相切，求直线l 1的方程；（2）直线l 2的方程是x ＝52，证明：直线l 1上存在点P ，满足过P 的无穷多对互相垂直的直线l 3和l 4，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等．22．如图已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点．（1）证明：BC 1∥面A 1CD ；（2）设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C －A1DE 的体积．2014-2015学年度山东省峄城东方国际中学高二第一学期期中考试数学试题参考答案一、选择题D 、 D 、 A 、 C 、 A 、 D 、 D 、 C 、 C 、 D 、 A 、 B 二、填空题13．184π3 14．4x －y －2＝0或x ＝1 15．6 －2 16．x ＋y －3＝0三、解答题17．（1）证明：因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD ． 从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD ．又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ． 所以BD ⊥平面PAD ．故PA ⊥BD ．（2）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E ．已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC ．由（1）知BD ⊥AD ， 又BC ∥AD ，所以BC ⊥BD ．故BC ⊥平面PBD ，所以BC ⊥DE ．则DE ⊥平面PBC ． 由题设知PD ＝1，则BD ＝3，PB ＝2．根据DE·PB ＝PD·BD ，得DE ＝32，即棱锥D －PBC 的高为32．18．解：（1）因为AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为－3．又因为点T （－1,1）在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为y －1＝－3（x ＋1），即3x ＋y ＋2＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y －6＝03x ＋y ＋2＝0，解得点A 的坐标为 （0，－2）．因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M （2,0），所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又r ＝|AM|＝－2＋＋2＝22．所以矩形ABCD 外接圆的方程为（x －2）2＋y 2＝8．19．解：方法一：设圆的方程是（x －a ）2＋（y －b ）2＝10．因为圆心在直线y ＝2x 上， 所以b ＝2a ． ①解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，－2＋－2＝10，得2x 2－2（a ＋b ）x ＋a 2＋b 2－10＝0， 所以x 1＋x 2＝a ＋b ，x 1·x 2＝a 2＋b 2－102．由弦长公式得2·＋2－2＋b 2－＝42，化简得（a －b ）2＝4． ② 解①②组成的方程组，得a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4．故所求圆的方程是（x －2）2＋（y －4）2＝10，或（x ＋2）2＋（y ＋4）2＝10．方法二：设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝10，则圆心为（a ，b ），半径r ＝10，圆心（a ，b ）到直线x －y ＝0的距离d ＝|a －b|2．由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d 2＋（422）2＝r 2，即－22＋8＝10，所以（a －b ）2＝4．又因为b ＝2a ，所以a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4．故所求圆的方程是（x －2）2＋（y －4）2＝10，或（x ＋2）2＋（y ＋4）2＝10．20．解：（1）设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC ＝CD 知，CO ⊥BD ，又已知CE ⊥BD ，所以BD ⊥平面OCE ．所以BD ⊥OE ，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE ＝DE ．（2）取AB 中点N ，连接MN ，DN ，∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ，∵△ABD 是等边三角形，∴DN ⊥AB ．由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°＋30°＝90°，即BC ⊥AB ，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC ．21．解：（1）若直线斜率不存在，x ＝2符合题意；当直线l 1的斜率存在时，设直线l 1的方程为y ＝k （x －2），即kx －y －2k ＝0， 由条件得|4k －5－2k|k 2＋1＝2，解得k ＝2120，所以直线l 1的方程为x ＝2或y ＝2120（x －2），即x ＝2或21x －20y －42＝0．（2）由题意知，直线l 3，l 4的斜率存在，设直线l 3的斜率为k ，则直线l 4的斜率为－1k，设点P 坐标为（52，n ），互相垂直的直线l 3，l 4的方程分别为：y －n ＝k （x －52），y －n ＝－1k （x－52），即kx －y ＋n －52k ＝0，－1k x －y ＋n ＋52k＝0， 根据直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理得：圆心C 1到直线l 3与圆心C 2到直线l 4的距离相等．有⎪⎪⎪⎪4k －5＋n －52k k 2＋1＝⎪⎪⎪⎪3k －1＋n ＋52k 1k 2＋1，化简得n k n -=-221)25(或)21(21)21(n n k n +-=--=+ 关于k 的方程有无穷多解，有021=+n ，即21-=n ，即直线2l 上满足条件的点P 是存在的，坐标是（21,25-） 22．解：（1）连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF ，因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD ．（2）因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ，由已知AC ＝CB ，D 为AB 中点，所以，CD ⊥AB ，又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1，由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得，∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D ，所以VC －A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1．。