八年级数学上册第15章15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质作业新版
等腰三角形(第1课时)教学设计与反思
2学生把自己刚才制作出来的等腰三角形对折，发现等腰三角形是轴对称图形，观察重合的线段、重合的角，大胆猜想等腰三角形的性质.教师归纳、整理学生的发言：猜想1.等腰三角形的两个底角相等.活动3.证明猜想、得出性质思考：猜想1中的条件和结论分别是什么？怎样用数学符号表示条件和结论？已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B = ∠C性质1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）教师提出问题：这是我们观察、实验得到的结果，你能证明它吗？证明性质1，关键是添加辅助线，有了前面的剪纸制作和对折等腰三角形纸片的铺垫，如何添加这条辅助线就水到渠成了.对于部分学生，教师可引导他们分析证明角相等的方法，根据等腰三角形的轴对称性寻找辅助线的添加方法（添加顶角平分线或底边上的中线或底边上的高）.学生分析猜想1的条件和结论，并转换成数学符号.教师纠正和补充学生的发言.学生自己证明，教师补充，引导学生添加不同的辅助线证明性质1.教师板书等腰三角形的性质1.并引导学生用几何符号表达.教师再问:这个性质我们可以用来解决什么问题?(证明角相等)到目前为止,我们证明角相等,主要有哪对性质1证明的分析,既让学生产生合情推理,又渗透了在等腰三角形中作辅助线的方法.从而突破了本节课的难点.性质1证明后的一连串提问,既培养了学生学习几何的方法(即一个几何结论用来做什么,怎么用,这也是学生往往忽略和感到困惑的问题),又培养了学生在几何学习中注意总结和反思的学习习惯.教师与学生一起探究，经历观察、实验、猜想、活动5.学以致用、应用性质1.如图，在下列等腰三角形中，AB=AC,分别说出它们的另外两个角的度数.2.⑴等腰三角形的一个角是70°，它的另外两个角的度数是 .⑵等腰三角形的一个角是90°，它的另外两个角的度数是 .⑶等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 .<类比联想>：⑴已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长等于 .⑵已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长等于.3.已知等腰三角形的一个底角是顶角的 2 倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？请你设计一个有关等腰三角形的顶角和底角计算的题目，考考你的同学.角的度数.教师引导学生思考以下问题：⑴图中有哪几个等腰三角形,分别指出它们的顶角和底角.⑵这些角之间有怎样的数量关系?例1中,教师提醒学生注意：⑴这是常见的利用等腰三角形“等边对等角”性质的题目，解决这类题目一般要与三角形的内角和定理相结合.⑵解题过程中设未知数、建立方程，注意掌握设未知数的技巧.⑶注意变式练习，学生自主探究.题目循序渐进的呈现，引导学生拾阶而上，极大的增强了学生学习数学的自信心.学生口答结果并陈述理由，开放学生的嘴巴，给学生表达的机会.同时，教师及时了解学生学习的反馈效果.学生自己设计题目，既体现了学生学习的自主性和创造性，又体现了教师在教学上的创新性.通过这个例题, 我进一步开放学生的大脑，给学生思考的机会.我试图让学生进一步突破本节课的教学难点和重点.方程思想的渗透，例题1 2 34。
沪科版八年级上册课件 15.3 等腰三角形 (共17张PPT)
15.3 等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为___1_0_0_°.
⒉等腰三角形一顶角为40°,它的另外两个底角为 _______7_0_°__,7_0_°_____.
⒊等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为__1_0_0_°__，__4_0_.° 或70 °，70 °
BD CD
AB
AC
A D A D
∴△ ABD ≌ △ACD(SSS)
∴∠B=∠C
BDC
思考1：还有其他的证明方法吗？
思考2：通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？
15.3 等腰三角形
等腰三角形的性质
沪科版八年级上册第15章
1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）
2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、 底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）
要注意是指顶角 的平分线、底边 上的高、底边上 的中线这三线重
合。
一般的三角 形有这种性
质吗？
四 课堂检测： 15.3 等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
A
1、（1） 在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ 等边对等角） （2） 在△ABC中， AB=AC时，
沪科版八年级上册第15章 等腰三角形
15.3 等腰三角（一）
15.3 等腰三角形
一：教学目标
沪科版八年级上册第15章
• 1：了解等腰三角形的性质，掌握 等腰三角形的性质定理及推论。
• 2：会利用等腰三角形性质定理及 推论解决简单问题。
15.3 等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
二：自学提纲
2021-2022学年人教版八年级数学上册等腰三角形的性质练习含答案
等腰三角形的性质一、选择题1．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°4．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD＝BE，∠A＝100°，则∠DEC＝（）A．90°B．100°C．105°D．110°6．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．37．如图，将一张长方形纸按图中虚线AD对折，再沿直线l剪开，再把它展开后得到△ABC，则下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AB＝CB8．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°二、非选择题11．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝度．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．13．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA ＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？请加以证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？请加以证明．（3）若点D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．15．如图，∠ACB＝90°，D、E在AB上，AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数．参考答案与试题解析一、选择题1．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故选：D．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠ACB，再根据平行线的性质可求∠BCD．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故选：D．4．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2＝20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD＝BE，∠A＝100°，则∠DEC＝（）A．90°B．100°C．105°D．110°【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC 的度数，又由BD平分∠ABC，即可求得∠DBE的度数，又由等边对等角的性质，可求得∠BED的度数，根据平角的定义就可求出∠DEC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠ABC＝20°，∴∠BDE＝∠BED＝80°，∴∠DEC＝100°．故选：B．6．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．3【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．7．如图，将一张长方形纸按图中虚线AD对折，再沿直线l剪开，再把它展开后得到△ABC，则下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AB＝CB【分析】由图中操作可知：AD所在直线是△ABC的对称轴，即可得出结论．【解答】解：由图中操作可知：AD所在直线是△ABC的对称轴，∴AD⊥BC，BD＝CD，∠B＝∠C，AB＝AC，∴A，B，C正确，D错误，故选：D．8．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝∠ABC＝65°，∴∠A＝180°﹣65°×2＝50°，∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°，故选：D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，求得∠C＝40°，然后根据直角三角形两锐角互余，即可求得∠D＝50°．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠C＝∠B＝40°，∵DE⊥BC于点E，∴∠D＝90°﹣∠C＝50°，故选：B．10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．【解答】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD＝30°，∴顶角∠A＝90°﹣30°＝60°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD＝30°，∴顶角∠CAB＝90°+30°＝120°．故选：D．二、非选择题11．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝40度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．13．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA ＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．【分析】（1）根据三角形外角的性质得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②即可得到结论；（2）设∠ABC＝m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，①，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠BAE＝90°，∴∠B＝90°﹣∠AED＝90°﹣2∠C，∴∠BAD＝（180°﹣∠B）＝[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°﹣∠C+∠C＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，∵EA＝EC，∴∠CAE＝AEB＝90°﹣n°﹣m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？请加以证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？请加以证明．（3）若点D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．【分析】（1）当点D在BC的中点时，DE＝DF，根据AAS证△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质推出即可；（2）连接AD，根据三角形ABC的面积＝三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，进行分析证明；（3）类似（2）的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系．即三角形ABC 的面积＝三角形ABD的面积﹣三角形ACD的面积．【解答】（1）解：当点D在BC的中点时，DE＝DF．理由：如图1中，连接AD．∵D为BC的中点，∴BD＝CD．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF．（2）解：DE+DF＝CG．证明如下：如图2，连接AD，则S△ABC＝S△ABD+S△ACD，即AB•CG＝AB•DE+AC•DF．∵AB＝AC，∴DE+DF＝CG．（3）解：当点D在BC的延长线上时，（2）中的结论不成立，但有DE﹣DF＝CG．理由如下：如图3，延长BC至点D，连接AD，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，则S△ABD＝S△ABC+S△ACD，即AB•DE＝AB•CG+AC•DF．∵AB＝AC，∴DE＝CG+DF，即DE﹣DF＝CG．15．如图，∠ACB＝90°，D、E在AB上，AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数．【分析】由AD＝AC，BC＝BE，根据等边对等角得出∠ACD＝∠ADC，∠BEC＝∠ECB，再利用三角形内角和定理得出∠A＝180°﹣2∠ADC，∠B＝180°﹣2∠DEC，而∠A+∠B＝90°，那么求出∠ADC+∠DEC＝135°，则∠DCE＝180°﹣（∠ADC+∠DEC）＝180°﹣135°＝45°．【解答】解：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠ECB．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．在△ACD中，∠A＝180°﹣2∠ADC，在△BCE中，∠B＝180°﹣2∠DEC，∴∠A+∠B＝180°﹣2∠ADC+180°﹣2∠DEC＝90°．∴360°﹣2（∠ADC+∠DEC）＝90°．∴∠ADC+∠DEC＝135°．∴∠DCE＝180°﹣（∠ADC+∠DEC）＝180°﹣135°＝45°．。
最新2019-2018秋沪科版八年级数学上册第15章教学课件：15.3 第1课时 等腰三角形的性质定理及推论(共36张PPT
系，∠ABC、∠C呢？
x
⌒
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
（2）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含
2x B
x的式子表示出来.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 ° ∴x+2x+2x=180 °,
D 2x
C
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
4.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 __7_5_°, 3_0_°；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 _7_2_°__,_7_2_°__或__3_6_°__,1_0_8_°_；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 30°，30°.
5.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC 所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为 __7_0_°__或__2_0_°_． A
B
DC
BD=DC（作图），
应用格式：
AD=AD（公共边），
∵AB=AC（已知）
∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
证法2： 证明：作顶角∠BAC的平分线AD， 交BC于点D.
∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2.
在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴ ∠B＝∠C.
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
1第1课时等腰三角形的性质-冀教版八年级数学上册课件
目录
归纳： 等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都_相__等___，并且每一个角都等于__6_0_°__. 等边三角形的顶角_平__分__线__、底边上的__中__线__及底边上的__高____ 互相重合(__三__线__合__一____）.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
等边三角形的性质
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
等腰三角形的性质
问题3.2 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
线段
角
AB与__A__C__重合 ∠BAD与∠合__C_A__D__重 AD与__A_D___重合 ∠ABD与∠合__A_C_D___重
BD与__C_D___重合 ∠ADB与合∠__A_D__C__重
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
等腰三角 形的性质
等腰三角形 的性质
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线及底边上的高互相重合
等边三角形 的性质
等边三角形的三个角都相等，并 且每一 个角都等于60°.
目录
A
B
C
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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等边三角形的性质
问题2 等腰三角形“三线合一”的性质同样存在与等边三角形中吗?
等腰三角形
等边三角形
等腰三角形顶角的平分线、底边的高、 等边三角形顶角的平分线、底边的高、 底边的中线三线合一（一条对称轴） 底边的中线三线合一（三条对称轴）
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 等边三角形的性质
八年级数学上册第15章15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质作业新版
15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质知识要点基础练知识点1等边对等角1.如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=(D)A.70°B.55°C.50°D.40°2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为(B)A.40°B.36°C.30°D.25°知识点2等腰三角形“三线合一”3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,则下列结论不一定成立的是(A)A.AD=BDB.BD=CDC.∠1=∠2D.∠B=∠C4.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于点D,则BD=3.知识点3等边三角形的性质5.如图,等边三角形ABC与互相平行的直线a,b相交.若∠1=25°,则∠2的大小为(B)A.25°B.35°C.45°D.55°6.等边三角形中,两条中线所夹的锐角的度数为60°.综合能力提升练7.已知△ABC是等边三角形,D是BC边上的中点,其中点E,F分别如图中说明,则下列图形中①,②,③,④四个区域面积相等的是(A)8.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,AE∥BD,点E,D在AC同侧,若∠CAE=118°,则∠B的大小为(A)A.31°B.32°C.59°D.62°9.在△ABC中,AB=AC=6,由作图痕迹可得DE的长为(B)A.2B.3C.4D.610.如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE.下列四个结论:①BD⊥AC;②BD平分∠ABC;③BD=DE;④∠BDE=120°.其中正确的个数是(D)A.1B.2C.3D.411.如图,∠AOB是角度为10°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH,…,且OE=EF=FG=GH…,在OA,OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为8.提示:画图求解,当钢管垂直于OA时,则不能再添加钢管.12.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,DE,DF分别垂直AB,AC于点E和F.求证:DE=DF.证明:在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.∵D是BC边上的中点,∴BD=DC.∵DE,DF分别垂直AB,AC于点E和F,∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.13.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC<90°,CD,BE为△ABC的中线,AF⊥CD,AG⊥BE,分别交CD,BE的延长线于F,G两点,试问:(1)AF与AG相等吗?为什么?(2)当∠BAC=90°时,其余条件不变,猜想AF= AG(用“>”“<”或“=”填空);当∠BAC>90°时,其余条件不变,猜想AF= AG.(用“>”“<”或“=”填空)(3)通过本题,你可以得到怎样的结论?请用文字叙述.解:(1)AF=AG.理由如下:∵AB=AC,CD,BE为△ABC的中线,∴AD=AE.在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB,∴∠ACD=∠ABE.又∵∠AFC=∠AGB=90°,AC=AB,∴△ACF≌△ABG,∴AF=AG.(3)等腰三角形的顶点到两腰中线所在的直线的距离相等.拓展探究突破练14.在△ABC中,AB=AC.(1)①如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC边上的高,AD=AE,则∠EDC=15°;②如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=20°.(2)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示.(3)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?请说明理由.解:(2)∠BAD=2∠(3)仍成立.理由如下:∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C.又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BAD=2∠EDC.。
人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形》教学设计(第1课时)
1.培养学生对数学几何知识的兴趣和爱好，激发学生学习数学的热情。
2.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生克服困难的勇气和自信心。
4.通过等腰三角形的学习，引导学生体会几何图形的对称美，培养学生对美的鉴赏能力。
2.提出问题：这些图形有什么共同特征？它们在生活中的应用有哪些？通过问题引导学生发现等腰三角形的特点。
3.引入新课：根据学生的回答，引出等腰三角形的定义，激发学生对新课的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.等腰三角形的定义：讲解等腰三角形的定义，即有两条边相等的三角形。
2.等腰三角形的性质：
（1）两个底角相等：通过几何画板演示，引导学生观察并证明等腰三角形的两个底角相等。
2.分步教学，循序渐进：将等腰三角形的教学分为定义、性质、判定定理和应用四个环节，逐步深入，让学生在掌握基础知识的基础上，逐步提高解决问题的能力。
3.注重直观，培养空间想象力：运用几何画板等教学工具，直观展示等腰三角形的性质，帮助学生建立空间观念，提高几何直观能力。
4.合作学习，促进交流：采用小组合作、讨论交流的形式，让学生在合作中学习，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
1.导入：通过展示生活中常见的等腰三角形实物，如等腰三角形的台布、等腰三角形的剪纸等，引导学生发现等腰三角形的特点，引出本节课的学习内容。
2.新课：讲解等腰三角形的定义、性质和判定定理。结合具体实例，让学生直观感受等腰三角形的特点，引导学生通过几何画板验证等腰三角形的性质。
3.例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用等腰三角形的性质解决问题。
1.学生对几何图形的直观认识较强，但抽象思维能力尚需培养。教学中，应注重引导学生从具体实例中抽象出等腰三角形的性质，提高学生的抽象思维能力。
青岛版数学八年级上册等腰三角形第1课时课件
D．35°
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连 接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为___3_4___°.
分析：根据三角形的内角和得出 ∠BAC=180°-∠B-∠C=104°， 根据等腰三角形两底角相等得出 ∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°， 进而根据角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°．
A l′
a
b
解：作直线l在其上取点D，作l′⊥l于D， 在l′上截取AD=a，·来自·lB
D
C
然后以点A为圆心，b为半径画弧交l于B、C两点，
连接AB,AC所作出的△ABC满足条件．
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线
等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）
A
C D
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．试 说明：∠CAD=∠BCE．
解：因为AB=AC，BD=CD（已知），
所以∠B=∠ACB（等边对等角），AD⊥BC（“三线合一”），
又因为CE⊥AB（已知），
所以∠CAD+∠ACB=90°，∠BCE+∠B=90° （直角三角形的两
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
（二）等腰三角形的性质2
∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 ∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线
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15.3等腰三角形
第1课时等腰三角形的性质
知识要点基础练
知识点1等边对等角
1.如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=(D)
A.70°
B.55°
C.50°
D.40°
2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为(B)
A.40°
B.36°
C.30°
D.25°
知识点2等腰三角形“三线合一”
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,则下列结论不一定成立的是(A)
A.AD=BD
B.BD=CD
C.∠1=∠2
D.∠B=∠C
4.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于点D,则BD=3.
知识点3等边三角形的性质
5.如图,等边三角形ABC与互相平行的直线a,b相交.若∠1=25°,则∠2的大小为(B)
A.25°
B.35°
C.45°
D.55°
6.等边三角形中,两条中线所夹的锐角的度数为60°.
综合能力提升练
7.已知△ABC是等边三角形,D是BC边上的中点,其中点E,F分别如图中说明,则下列图形中
①,②,③,④四个区域面积相等的是(A)
8.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,AE∥BD,点E,D在AC同侧,若∠CAE=118°,则∠B的大小为(A)
A.31°
B.32°
C.59°
D.62°
9.在△ABC中,AB=AC=6,由作图痕迹可得DE的长为(B)
A.2
B.3
C.4
D.6
10.如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE.下列四个结论:
①BD⊥AC;②BD平分∠ABC;③BD=DE;④∠BDE=120°.其中正确的个数是(D)
A.1
B.2
C.3
D.4
11.如图,∠AOB是角度为10°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管
EF,FG,GH,…,且OE=EF=FG=GH…,在OA,OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为8.
提示:画图求解,当钢管垂直于OA时,则不能再添加钢管.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,DE,DF分别垂直AB,AC于点E和F.
求证:DE=DF.
证明:在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵D是BC边上的中点,∴BD=DC.
∵DE,DF分别垂直AB,AC于点E和F,
∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中
∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.
13.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC<90°,CD,BE为△ABC的中线,AF⊥CD,AG⊥BE,分别交CD,BE的延长线于F,G两点,试问:
(1)AF与AG相等吗?为什么?
(2)当∠BAC=90°时,其余条件不变,猜想AF= AG(用“>”“<”或“=”填空);当∠BAC>90°时,其余条件不变,猜想AF= AG.(用“>”“<”或“=”填空)
(3)通过本题,你可以得到怎样的结论?请用文字叙述.
解:(1)AF=AG.理由如下:
∵AB=AC,CD,BE为△ABC的中线,∴AD=AE.
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△AEB,∴∠ACD=∠ABE.
又∵∠AFC=∠AGB=90°,AC=AB,
∴△ACF≌△ABG,∴AF=AG.
(3)等腰三角形的顶点到两腰中线所在的直线的距离相等.
拓展探究突破练
14.在△ABC中,AB=AC.
(1)①如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC边上的高,AD=AE,则∠EDC=15°;
②如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=20°.
(2)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示.
(3)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?请说明理由.
解:(2)∠BAD=2∠
(3)仍成立.理由如下:
∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,
∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C.
又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BAD=2∠EDC.。