大题：中考数学答题方法判别式法与韦达定理
初中数学解题技巧与方法
初中数学解题技巧与方法初中数学常用解题法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
不同题型的解题法选择题：在做选择题可运用各种解题的方法：如直接法、特殊值法、排除法、验证法、图解法、假设法、动手操作法(比如折一折，量一量等方法)，对于选择题中有“或”的选项一定要警惕，看看要不要取舍。
根的判别式与韦达定理专项
根的判别式与韦达定理专题一、导入：脑经急转弯（1）猪圈里的猪出来了，怎么办？{猜一个明星} （2）猪圈里的猪又出来了，怎么办？{猜一个明星} （3）猪圈里的猪出第3次来了，怎么办？{猜一个明星} 二、知识点回顾：1、一元二次方程及其根的含义2、一元二次方程的常用解法 三、知识点精讲1、判别式的意义及一元二次方程根的情况。
（1）定义：把 叫做一元二次方程）0(0c bx ax 2≠=++a 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。
（2）一元二次方程。
当0>∆时， ； 当0=∆时， ； 当0<∆时， 。
2．∆的“来历”：任何一个一元二次方程)0a 0c bx ax 2≠=++（用配方法将其变形为04,044-2a b x 2222>∴≠=+a a aac b ）（ ，因此对于被开方数224a 4ac -b 来说，只需研究4ac -b 2 为如下几种情况的方程的根。
（1）当 4ac -b 2>0时，方程有两个不相等的实数根。
即（2）当 时，方程有两个相等的实数根，即 。
（3）当 时，方程没有实数根。
3.韦达定理：（1）=+21x x （2）=21x x 4.根的符号问题：（1）两根同为正： ； （2）两根同为负： ； （3）两根一正一负： 。
例1、不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）22x +3x-4=0； （2）216y +9=24y ； （3）25x +1-7x=0（）【变式训练1】：1.不解方程，判别下列方程的情况: （1） （5） ；例2、方程0232=+-x kx 有两个相等的实数根，则k= 。
【变式训练2】：1．若关于x 的一元二次方程0342=+-x kx 有实数根，则k 的非负整数值是 。
2.已知k>0且一元二次方程11232-=++k x kx 有两个相等的实数根，则k= 。
3.当k 不小于-14时，一元二次方程()()0x 12x 22=+---k k k 根的情况是 。
九年级数学中考第二轮复习专题：判别式与韦达定理
〖知识点〗一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理 〖大纲要求〗1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。
对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；2.掌握韦达定理及其简单的应用；3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。
内容分析1.一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的判别式△＝b 2-4ac当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．2.一元二次方程的根与系数的关系(1)如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个根是x 1，x 2，那么a b x x -=+21，ac x x =21 (2)如果方程x 2+px+q=0的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-P ，x 1x 2=q(3)以x 1，x 2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x 2-(x 1+x 2)x+x 1x 2=0．3.二次三项式的因式分解(公式法)在分解二次三项式ax 2+bx+c 的因式时，如果可用公式求出方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1,x 2，那么ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)．〖考查重点与常见题型〗1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0中，如果a<0，那么梗的情况是（ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根 （D ）不能确定2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两根，则x 12＋x 22的值是（ ）（A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）33．在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。
关于判别式法与韦达定理的论述
关于判别式法与韦达定理论述weiqingsong摘要：判别式法与韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，讨论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
关键词：判别式法 韦达定理在中学解题中判别式法与韦达定理的应用极其普遍，因此系统的研究一下利用判别式法与韦达定理解题是有必要的。
别式法与韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。
它们都有着广泛的应用在整个中学阶段。
一、韦达定理的由来法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。
历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
判别式法与韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
二、对判别式法的介绍及概括一般的关于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a 、b 、c 属于R ，a≠0）根的判别，△=b^2-4ac ，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
关于x 的一元二次方程x^2+mx+n=0有两个相等的实数根，求符合条件的一组的实数值。
这是应注意以下问题：如果说方程有实数根，即应当包括方程只有一个实根和有两个不等实根或有两个相等实根三种情况；如果方程不是一般形式，要化为一般形式，再确定a 、b 、c 的值；使用判别式的前提是方程为一元二次方程，即二次项系数a≠0；当二次项系数含字母时，解题时要加以考虑。
判别式的主要应用有：不解方程就可以直接判定方程的根的情况；已知方程根的情况，确定方程中未知系数（或参数）的取值范围；判别或证明一元二次方程的根的性质；判别二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)能否在实数范围内分解因式(1) 当△≥0 时，二次三项式在实数范围内能分解因式；（2）当△≤0 时，二次三项式在实数范围内不能分解因式。
韦达定理与根的判别式
韦达定理与根的判别式这个专题是一二次方程是的判别式与韦达定理知识要点和练习韦达定理与根的判别式知识点：1、根的判别式b24ac（1）b24ac 0 ，方程有两个不相等的实数根；（2）b2 4ac 0，方程有两个相等的实数根；（3）b2 4ac 0，方程没有实数根；2、韦达定理已知x1,x2是一元二次方程的两根，则有xb1 x2ax1x2ca例1：已知一元二次方程x22x m 1 0 （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x21,x2是方程的两个实数根，且满足x1 x1x2 1，求m的值练习：1、方程x23 0的根的情况是（）A有两个不等的有理实根B有两个相等的有理实根C有两个不等的无理实根D有两个相等的无理实根2、已知x2 1,x2是方程2x 3x 4 0的两个根，则（）A x331 x2 2 ，x1x2 2 B x1 x2 2 ，x1x2 2 C x1 x322，x1x2 2 D x31 x22，x1x2 23、已知方程x2 2 0，则此方程（）A 无实数根B两根之和为C两根之积为2D有一根为2 1这个专题是一二次方程是的判别式与韦达定理知识要点和练习4、已知x1,x2是方程2x 3x 1 0的两个根，则3221x11x2的值为（）A 3B -3C D5、若将二次三项式x2 px 6因式分解，分解后的一个因式是x-3，则p的值是（）A -5 B -1 C 1 D 56、已知x1,x2是方程x 4x 3 0的两个根，那么x1x2的值是（） A - 4 B 4 C -3 D 37、在一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)中，若a与c异号，则方程（）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 根的情况无法确定8、已知一元二次方程的两根分别为x1 3,x2 4，则这个方程为（） A (x 3)(x 4) 0 B (x 3)(x 4) 0 C (x 3)(x 4) 0 D (x 3)(x 4) 09、关于x的一元二次方程3x 2x k 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A k432243且k 1 C k2243D k4310、若关于x的一元二次方程(m 2)x (2m 1)x 1 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（） A m43B m43C m43且m 2 D m43且m 22211、已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90 ，那么关于x的方程a(x 1) 2cx b(x 1) 0的根的情况为（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法确定12、设x1,x2是方程2x 4x 3 0的两个根，则2221x11x213、已知关于x的方程x 2(m 2)x m 0有两个实数根，且两根的平方和等于16，则m的值为14、已知方程x (12x20的两根为x1,x2，则x1 x2的值为2215、关于x的一元二次方程mx (3m 1)x m 0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。
二次函数根的判别式、韦达定理
一元二次方的应用及根的判别式、韦达定理一、根的判别式1.一元二次方程根的判别式的定义：运用配方法解一元二次方程过程中得到 2224()24b b acx a a -+=，显然只有当240b ac -≥时，才能直接开平方得：2b x a += 也就是说，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠只有当系数a 、b 、c 满足条件240b ac ∆=-≥时才有实数根．这里24b ac -叫做一元二次方程根的判别式．2.判别式与根的关系：在实数范围内，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根由其系数a 、b 、c 确定，它的根的情况(是否有实数根)由24b ac ∆=-确定．判别式：设一元二次方程为20(0)ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ∆=-则①0∆>⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根1,2x =． ②0∆=⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122b x x a==-． ③0∆<⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根．若a ，b ，c 为有理数，且∆为完全平方式，则方程的解为有理根；若∆为完全平方式，同时b -2a 的整数倍，则方程的根为整数根．说明: (1)用判别式去判定方程的根时，要先求出判别式的值:上述判定方法也可以反过来使用，当方程有两个不相等的实数根时，0∆>;有两个相等的实数根时，0∆=;没有实数根时，0∆<．(2)在解一元二次方程时，一般情况下，首先要运用根的判别式24b ac ∆=-判定方程的根的情况(有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，无实数根)．当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根(二重根)，不能说方程只有一个根． ① 当0a >时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点； ② 当0a <时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点．3.一元二次方程的根的判别式的应用：一元二次方程的根的判别式在以下方面有着广泛的应用： （1）运用判别式，判定方程实数根的个数；（2）利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围； （3）通过判别式，证明与方程相关的代数问题；（4）借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题，最值问题．二、韦达定理如果一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的两根为12x x ，，那么，就有()()212ax bx c a x x x x ++=--比较等式两边对应项的系数，得1212b x x ac x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⋅⎪⎩①，② ①式与②式也可以运用求根公式得到．人们把公式①与②称之为韦达定理，即根与系数的关系．因此，给定一元二次方程20ax bx c ++=就一定有①与②式成立．反过来，如果有两数1x ，2x 满足①与②，那么这两数12x x ，必是一个一元二次方程20ax bx c ++=的根．利用这一基本知识常可以简捷地处理问题．利用根与系数的关系，我们可以不求方程20ax bx c ++=的根，而知其根的正、负性． 在24b ac ∆=-≥0的条件下，我们有如下结论： 当0c a <时，方程的两根必一正一负．若0b a -≥，则此方程的正根不小于负根的绝对值；若0ba-<，则此方程的正根小于负根的绝对值． 当0c a >时，方程的两根同正或同负．若0b a ->，则此方程的两根均为正根；若0ba-<，则此方程的两根均为负根．⑴ 韦达定理：如果20(0)ax bx c a ++=≠的两根是1x ，2x ，则12b x x a +=-，12cx x a =．(隐含的条件：0∆≥)⑵ 若1x ，2x 是20(0)ax bx c a ++=≠的两根(其中12x x ≥)，且m 为实数，当0∆≥时，一般地： ① 121()()0x m x m x m --<⇔>，2x m <② 12()()0x m x m -->且12()()0x m x m -+->1x m ⇔>，2x m > ③ 12()()0x m x m -->且12()()0x m x m -+-<1x m ⇔<，2x m <特殊地：当0m =时，上述就转化为20(0)ax bx c a ++=≠有两异根、两正根、两负根的条件． ⑶ 以两个数12,x x 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：21212()0x x x x x x -++=． ⑷ 其他：①若有理系数一元二次方程有一根a +a a ，b 为有理数)． ② 若0ac <，则方程20(0)ax bx c a ++=≠必有实数根． ③ 若0ac >，方程20(0)ax bx c a ++=≠不一定有实数根．④ 若0a b c ++=，则20(0)ax bx c a ++=≠必有一根1x =． ⑤ 若0a b c -+=，则20(0)ax bx c a ++=≠必有一根1x =-． ⑸ 韦达定理主要应用于以下几个方面：① 已知方程的一个根，求另一个根以及确定方程参数的值； ② 已知方程，求关于方程的两根的代数式的值； ③ 已知方程的两根，求作方程； ④ 结合根的判别式，讨论根的符号特征；⑤ 逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理；⑤ 利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的∆．一些考试中，往往利用这一点设置陷阱．例题一、判断方程根的情况【例1】 不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）22340x x +-=；（2）216924y y +=；（3）()25170x x +-=。
一元二次方程根的判别式与韦达定理
一元二次方程根的判别式和韦达定理一、根的判别式21.4022.02043.,22ac b b ac b x x a a ⎧⎪≠-∆⎪⎪∆>⎧⎪⎪⎪∆=⎨⎨⎪⎪∆<⎩⎪⎪-±--±∆⎪==⎪⎩22概念：对于一个一元二次方程ax +bx+c=0(a 0)来说，b 称为根的判别式，记为。
时，方程有个不相等的根根的判别式意义：时，方程有个相等的根时，方程没有实数根公式法：解为即为 【典型例题】1.当m 取什么值时，关于x 的方程0)22()12(222=++++m x m x 。
（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根； （3）没有实根。
2.当m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)4(22=+++-x m x m 有实根。
3．已知关于x 的方程01)12(22=+-+x k x k 有两个不相等的实数根1x 、2x ，问是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由。
【课堂练习】一、填空题：1、下列方程①012=+x ；②02=+x x ；③012=-+x x ；④02=-x x 中，无实根的方程是 。
2、已知关于x 的方程022=+-mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 。
二、选择题：1、下列方程中，无实数根的是（ ）A 、011=-+-x xB 、 762=+yy C 、021=++x D 、0232=+-x x 2、若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是（ ） A 、43<m B 、m ≤43 C 、43>m 且m ≠2 D 、m ≥43且m ≠2 3、在方程02=++c bx ax （a ≠0）中，若a 与c 异号，则方程（ ）A 、有两个不等实根B 、有两个相等实根C 、没有实根D 、无法确定一、试证：关于x 的方程1)2(2-=+-x m mx 必有实根。
中考数学判别式与韦达定理解题技巧
第 1 页共 6 页中考数学专项讲解根的判别式【例1】当m 取什么值时，关于x 的方程0)22()12(222mxmx。
（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。
答案：（1）43m ；（2）43m；（3）43m【例2】求证：无论m 取何值，方程03)7(92mxmx都有两个不相等的实根。
分析：列出△的代数式，证其恒大于零。
解略。
【例3】当m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)4(22xm xm有实根。
分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分42m＝0和42m ≠0两种情形讨论。
略解：当42m ＝0即2m时，)1(2m ≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当42m≠0即2m时，方程有根的条件是：△＝208)4(4)1(222mmm ≥0，解得m ≥25∴当m ≥25且2m 时，方程有实根。
综上所述：当m ≥25时，方程有实根。
习题（一）一、填空题：1、下列方程①012x；②02xx；③012x x；④02xx中，无实根的方程是。
2、已知关于x 的方程022mxx 有两个相等的实数根，那么m 的值是。
3、如果二次三项式k xx 2432在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则k 的取值范围是。
4、在一元二次方程02cbx x中)(c b ，若系数b 、c 可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是。
5、已知关于x 的方程2x 2-(4k+1)x+2k 2=1有两个不相等实根,则k 的取值范围是____.6、关于x 的方程(k-2)x 2-(2k-1)x+k=0有两个不相等实根,则k 的取值范围是____.7、已知方程kx 2-2kx+k=x 2-x+3有两个不相等实根,则k 的取值范围是____.8、关于x 的方程2x(kx-4)-x 2+6=0无实根,则k 的最小整数值是____.。
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【摘要】下面就是查字典数学网为大家整理的大题：中考数学答题方法判别式法与韦达定理,希望能为大家的学习带来帮助，不断进步，取得优异的成绩。
判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、cR，a0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
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