9上22.9《一元二次方程的解法复习》课案(学生用)
人教版九年级数学上册《一元二次方程(复习课)》教学设计
环节
内 容（或 知 识 点）
时间
纵轴
师 生 活 动
设计意图
创设情景引课
知
识
梳
理
这节课我们系统的复习一元二次方程的概念，解法及一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。
知识清单
知识结构
（1）
（2）
（3）
1
4
师：口述提出问题引入新课.
生：认真倾听后，带着问题进入新课的学习和探究.
师： 布置任务：让学生在组内交流自主学习情况，并组织学生展示收获，提出困惑。 检查学生存在问题，并给予指导.
生：在组内交流学习，并展示收获提出困惑.同时积极参与对其他小组收获给予补充，困惑给予解答。
师:进一步明确本节课复习的知识结构，展示结构图
激发学生的学习兴趣和探究的欲望.
培养学生的自主学习能力,主动学习的意识,、合作交流的意识及互帮学习的热情，勇于质疑的精神。
教学
环节
内容（或知识点）
时间
纵轴
师 生 活 动
难点：一元二次方程的解法及其简单的应用
设计意图
典
型
例
题
检
测
训
练
小结归纳
布置作业
例1
例2
例3
例4
一、针对训练
二、矫正训练
通过今天的学习，你学会了哪些知识？还有哪些困惑？
练习册21页1—7题
6
20
10
3
师：组织学生先独立完成后
组内再合作探究，并让各小组提出存在的问题。
生：组内合作探究，展示结果，或对某些问题质疑，对其他小组的展示给予补充或提出质疑。
组织学生组独立完成， 1—5题找代表说答案，并简要说明理由。师给予必要的补充。6题找各小组不同层次学生展示过程。师生共同评价，最后对不同题型解法进行总结。7题小组内交流结果，师生评价。
一元二次方程的解法复习课教学设计.doc
一元二次方程的解法（复习课）学习目标：1、能灵活运用四种解法解一元二次方程。
2、体会化“未知为已知”的化归思想，对整式方程的解法有整体感知。
学习过程：一、课前导学1、我们学了一元二次方程的哪些解法？2-4ac＞0 时，一元二次方程有实数根；当b当b2-4ac=0 时，一元二次方程有实数根；当b2-4ac＜0 时，一元二次方程实数根；练习：1、在方程①x2-3x+2=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0④x2-4x=2 ⑤2x2－x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-2=0⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2=2(x-2) 中利用直接开平方法求解较简便的有；利用配方法求解较简便的有;利用公式法求解较简便的有；利用因式分解法求解较简便的有。
（填序号）12、请你选择恰当的方法解方程。
(1) 3(x-1) 2－6＝0 （2）x2+4x-2=0（3）(x-1)(x+1)=x （4）(x-2)2－3(x-2)+2=0二、探索新知例题：解方程3+2x2-8x=0 变式：y4 - 4y2 = 0（1）x课堂小结三、巩固练习（挑战自己）的值。
1、已知：x2+3xy-4y 2=0(y≠0), 求：xy2+3xy-4y 2=0(y≠0), 求：x yx y2、已知：(a2+b2)(a2+b2-1)= 6 求：a2+b2 的值小结：。
2四、总结（谈收获）五、课后练习1、在下列各式中：①x 2 +3=y ; ②2 x2 - 3x=2x(x- 1) –1 ;③3 x 2- 4x –5 ; ④ 2 1xx+2 其中是一元二次方程的共有( )A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个2、方程3 x 2 +27=0 的解是( )A x=± 3B x= -3C 无实数根D 以上都不对3、用适当的方法解下列方程：（1）4( x 5) 16 (2) x22 －6x+9 =0（3）（1－3y）2 + 2（3y－1）=0拓展提升：1、解方程： 2 2 0x x （提示：22x x ）2、现将进货为 2 元的小礼品盒按 4 元售出时，能卖出100 个。
一元二次方程的解法复习教案
一元二次方程的解法复习教学目标：1、复习一元二次方程的解法。
2、学会合理地选择方法解一元二次方程。
重点，难点：学会合理地选择方法解一元二次方程。
教学流程：一、导入新课 2X2 -5X=0问：这是什么方程？用什么方法来解这个方程？还有没有什么方法来解？----------------这些方法中，你们觉得哪个方法比较方便？----很好，其实，对于不同的题目，我们通过本节课的复习，我们除了会解方程，还要学会选择合理的方法来解题。
二、复习解法1.解一元二次方程的方法有：①因式分解法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）②直接开平方法（ x+m )2=C （ C≥0 ）③公式法 (化方程为一般式）④配方法（化二次项系数为1）2.引例：给下列方程选择较简便的方法⑴ 5x2-3 x=0 运用因式分解法⑵ 3x2-2=0 运用直接开平方法⑶ x2-4x=6 运用配方法⑷ 2x2+7x-7=0 运用公式法3.巩固练习① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0④ x2-4x=2 ⑤ 3y2-y-1=0 ⑥ 5(m+2)2=8适合运用直接开平方法②⑥适合运用因式分解法③适合运用公式法①⑤适合运用配方法④例1.选择适当的方法解下列方程：1、（x - 2）²=92、t2 - 4t=53、9（2m+3）²- 4（2m-5）²=0巩固练习、用适当方法解下列方程① -5x2-7x+6=0 ② 2x2+7x-4=0 ③ 4(t+2)2=3④ x2+2x-9999=0例2. 解方程① 2x2-3x+1=0② 2(x-2)2+5(x-2)-3=0 ③ (2m+3)2=2(2m+3)巩固练习：① 3t(t+2)=2(t+2) ② 2x2-5x-3=0③ (x+101)2 -10(x+101)+9=0三、课堂小结1、 ax2+c=0 ====>直接开平方法ax2+bx=0 ====>因式分解法ax2+bx+c=0 ====> 因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑配方法和公式法。
22 一元二次方程的解法复习教案
九年级数学（上）教案22 一元二次方程解法复习备课人：任兰兰 时间：9、16【课标导航】：1、了解一元二次方程及其解的概念。
2、会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的一元二次方程。
【教学重、难点】：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
【梳理知识、建构网络】：1、方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________ ( )其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。
2、解一元二次方程的一般解法有：（1）_________________ （2）（3） （4）求根公式法，求根公式是______________【探究讨论、点拨深化】：例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的有（ ）（请写出序号）①02=x ，②02=++c bx ax ，③x x =-32，④02=-+x a a ，⑤232=+x x， ⑥712=-x ，⑦9)1(22-=+x x ，⑧04)1(2=+-x x m 。
例2、已知关于x 的一元二次方程（m －2）2x ＋3x ＋2m －4=0有一个解是0，求m 的值.例3、解下列方程:（1）x²-6x=16 (2) 332-=-x x x（3）02)12(3)12(2=++++x x （4）0)52(4)32(922=---x x【拓展训练、提升能力】 ：1、方程x(x-1)=0的根是（ ） A ．0 B ．1 C ．0，－1 D ．0，12、一元二次方程ax²+bx+c =0，若a-b+c=0，则方程必有一根为 。
3、写出一个根为5的一元二次方程 。
4、已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = 。
5、已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值？6、解下列方程：(1) x 2－8x ＋1＝0 （2）)5(2)5(32x x -=-【中考链接】：（2013年山西20题7分）解方程： 7)23()12(2-+=-x x x【课堂小结】：（谈谈学习本节课收获或疑难问题）【板书设计】：直接开平方法一元二次方程的解法 因式分解法配方法公式法【教学反思】：。
一元二次方程复习课教案
一元二次方程复习课教案教学目标：1.知识与技能：（1）梳理全章知识，理解并掌握一元二次方程的概念及一般形式，熟练掌握方程的解法；（2）理解一元二次方程根的判别式并能运用，会用一元二次方程解决简单的实际问题。
2.过程与方法：（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中培养学生的独立思考能力和创新精神；（2）经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生发现问题、提出问题的能力。
3.情感态度与价值观：（1）鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作，体会数学知识的应用价值，提高学生学习兴趣；（2）在合作交流的过程中,渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想。
教学重点：一元二次方程的解法及应用及掌握知识过程中的分析问题、解决问题的能力的培养。
教学难点：从实际问题中找等量关系，列出一元二次方程。
课前准备：学生完成课前预习作业，梳理全章知识结构；教师准备教案及课件。
教学过程：第一环节：复习引入，直击问题活动内容：学生分组交流本章知识系统图，教师巡视指导，待学生充分交流后，教师展示PPT上做好的“知识系统图”，及时评价与鼓励，从而进入本课学习。
问题1：一元二次方程的最根本特征是什么？你认为识别它的关键点又是什么？此问题的提出让学生的思维从浅层的“感知”走进深层的“凝思”，思维度增高了。
问题2：前面我们系统学习了一元二次方程的几种解法？分别是哪几种？学生根据前置的讨论易于回答，在此基础上，教师进一步提出下面问题。
问题3：这几种方法中，你认为哪一种是最基础的方法？你能说出这几种解法之间的逻辑关系吗？提出此问题的目的是让学生不仅知道表层上的“是什么？”还要让学生知道深层面上的“为什么？”，从而着力发展学生的思维能力。
问题4：你最喜欢运用上述四种方法中的哪一种去解方程？教师提出这样的问题表面看来“似乎简单”，其实质通过这个问题可引发学生两个思考：其一，适合于自己的最熟练的学得最好的；其二，适合于方程本身结构特点的。
九年级《一元二次方程解法》复习课教学设计
九年级《一元二次方程解法》复习课教学设计九年级《一元二次方程解法》复习课教学设计复习目标：1、能说出一元二次方程及其相关概念。
2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
复习重难点：一元二次方程的解法教学过程一、情景导入前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，请同学解方程x(x-1)=1,（学生略作思考后，示意不会做）忘了吧？看来好多学生都已经忘了如何解一元二次方程呢？那么这节课我们就一起来复习一元二次方程的解法（板书课题）二、复习指导（学生按照复习提纲解决问题，师做简单的板书准备后，巡视指导，特别要注意帮助有困难的同学，了解学生的情况，为展示归纳做准备。
）复习提纲1．－元二次方程的定义：只含有_______叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项。
3．一元二次方程的解法：(1)用直接开平方法解方程（2x+1）2=9形如x2＝p(p≥0)的方程的根为________。
(2)用配方法解方程x2+2x=3用配方法解方程步骤：，，，。
(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0，x2-3x+5＝0。
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________，根x=。
(1)当△0时，方程有两个_______的实数根。
(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根。
(3)当△<0时，_______。
三、展示归纳1、教师抽有困难的学生逐题汇报复习结果，学生说教师板书。
2、教师发动全班学生进行评价，补充，完善。
3、教师画龙点睛的强调。
四、变式练习（1、2、4题让学生说出理由，3题让学生观察方程的特点可发现：(1)可用直接开平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x －3)，故可用因式分解法。
《一元二次方程解法复习》教学设计
《一元二次方程复习课》教学设计设计理念从学生已有的知识经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
通过合作、讨论、练习让学生自觉主动地进行复习。
在数学复习课中提高教与学的实效，必须改变传统的教师上面讲个没完、学生下面记个不停，然后就是大量的题海练习的学习方式，数学复习课课堂教学应按照“知识回顾——综合运用——矫正补偿——完善整合” 这一基本流程，按照这一复习课课堂教学模式进行授课，能让学生在自主探索与合作交流中进行复习，可充分激发和调动起学生学习的积极性和主动性，可提高数学复习课的教学效率，教学效果较好。
从而让学生更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
学情分析教学对象是九年级学生，进行本节学习之前，已经系统学习了一元二次方程的概念及解法，知道降次是一元二次方程的解法思想，能够根据方程的特点选择适当地解法。
能够利用根的判别式探求相关字母的取值范围；能够利用根与系数的关系求作方程或进行相关代数变形；从思维习惯和学习能力上看，进入九年级的学生基本掌握复习的方法，具有自觉进行知识搜整的能力和习惯，虽然思维仍然以直觉经验性为主，但理论性思维已初步形成，由于本章知识的综合性强，部分学生分析问题、解决问题的能力不够强，加之列方程解决实际问题历来是学生数学学习的难点，所以，在复习时，应着力从纵横两个方面帮助学生建构知识之间的联系，在题型变换上夯实基础、查补缺漏、延展提升。
知识分析本节是复习课，是在学生已经学习了本章的全部内容后进行的。
重点帮助学生在搜整建构知识网络、查补缺漏，通过变式训练拓展延伸、升华主题。
公式法是解一元二次方程的通法，对于任何一元二次方程都适用，但是在解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法。
对于利用方程解决实际问题，可以让学生对所学过的方程（组）进行整体的回顾，找出解决问题的关键，并兼顾与整式、分式、不等式以及几何等知识．在进行本章的复习时，首先应以问题串的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，让学生去罗列、梳理主要知识点、方法及规律，形成知识框架．然后，通过基础训练、变式开方、综合运用等三个层次的训练题组，帮助学生查补缺漏、延伸拓展，全方位、多角度夯实基础，发展学生综合运用本章及其前面所学知识灵活解决问题的能力，达到举一反三、触类旁通。
(完整版)《一元二次方程复习》教学设计----优质课
在用公式法解方程时，写出方程的一般形式；
归纳并板书：因式分解法，（）（）=0
开平方法，（x+m）2=a(a≥0)
配方法，二次项系数为1时
公式法，
整体思想
1、用学生所写的方程引出本节课题，能更好的吸引学生参与课堂活动，激发学生学习兴趣。
6（5-t）÷2=4,解得x=11/3;
变式2：
如图所示，在△ABC中，∠B=60°，AB=5㎝，BC=6㎝，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动；
两点同时移动；当点Q到达点C时，两点同时停止移动；
请你设计一个列一元二次方程来解决的问题。
一元二次方程复习
教学目标
通过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的概念，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次方程解决实际问题。培养学生的推理能力，运算能力，分析解决问题的能力。让学生参与数学探究，开拓思路，激发兴趣。
教学重点
解一元二次方程及应用
教学难点
一元二次知识
2、通过归纳、质疑，使学生加深对概念的理解和掌握。
3、通过判断与归纳，能帮助学生更科学地选择解法，使解方程达到更快捷更准确的目的。
二、例题讲解拓展知识
例1：若0是关于x的方程：(m-2)x2+3x+m2-6m+8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况。
分析：1、学生也许会很快将x=0代入方程得到关于m的方程；问题：（1）为什么把x=0代入？（2）方程的解的概念是怎样的？代入方程使方程左右两边的值相等的未知数的值。
三、课堂小结：1、选择适当的方法解一元二次方程；
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课案（学生用）
22.2 一元二次方程的解法复习
（复习课）
【学习目标】
1．知识技能:
（1）通过复习能熟练掌握一元二次方程的定义，一般形式．
（2）通过复习能理解一元二次方程根的意义，一般形式．
（3）通过复习能熟练掌握一元二次方程的解法．
2．数学思考：
经历练习、比较、总结得出用合适的方法解一元二次方程，提高学生的分析和判断能力．
3．解决问题:
（1）灵活运用合适的方法解一元二次方程．
（2）让学生了解换元和整体的思想．
（3）掌握配方法的简单应用．
4．情感态度:
让学生通过练习、比较、总结和应用等活动，培养他们善于思考、勇于探索的学习习惯．
【学习重难点】
1．重点：能灵活运用合适的方法解一元二次方程．
2．难点：配方法的应用．
【课时安排】
一课时
课前延伸
【知识梳理】
1．方程3(1)0x x +=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
2．关于x 的一元二次方程1(3)(1)30n n x
n x n +++-+=中，则一次项系数是 ． 3．选用合适的方法解下列方程：
（1）)4(5)4(2+=+x x ； （2）x x 4)1(2=+；
（3）22)21()3(x x -=+； （4）31022
=-x x ． 4． 已知一元二次方程
043712
2=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值． 5． 对一元二次方程的解法这部分知识进行归类、整理．
课内探究
一、展示预习部分的成果
二、复习巩固：
给出几组练习
第一组：
1．下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的有（ ）个 ①322=-x x ②0)4(2
=-+x x x ③02112=-+x
x ④12)3)(12(2+=+-x x x ⑤03)1(2=-+-m mx x m （ｍ为常数） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2．若方程32)1(1=--+x x m m 是关于x 的一元二次方程，ｍ＝＿
第二组：（请学生板演）
1．把关于ｘ的一元二次方程2
)2(6)1)(13(--=+-x x x 化为一般形式．
2．若关于ｘ的一元二次方程02=++c bx ax 的一根为1，且a 、b 满足等式322+-+-=a a b ，求c 的值．
第三组：请你用四种不同的方法解一元二次方程0)52()43(22=--+x x
三、探究新知：
1．课前延伸基础练习题4变式：
已知方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．
2． a 、b 是一个直角三角形两条直角边的长，且6)1)((2222=+++b a b a 求这个直角三角形的斜边c 的值
学生练习：①若63)122)(122(=-+++b a b a ，求b a +的值
②已知04322=-+y xy x （y ≠0），求
y
x y x +-的值 3． 小明、小华、和小英三人共同探讨代数式11622+-x x 的值的情况，他们进行了明确的分工，小明负责找出最小值，小华负责找出值为0的ｘ的值，小英负责求最大值，5分钟后，各自通报自己的成绩．
小华说：当011622
=+-x x 时，方程没有解，故找不到满足条件的ｘ的值，使11622+-x x 的值为0．
小明说：我发现最小值为6．5
小英说：我没有找出最大值
聪明的同学，你能用什么方法很快对他们的结论作出判断吗？
四、课堂检测：
1．把一元二次方程0)12()5()5(2=-++-x x x 化为一般形式．
2．解下列方程
① 16)23(2=-x ② x x x 22)1)(1(=-+
③ 0132
=+-x x ④ 04)2(3)2(2=-+++x x
3．把代数式322+-x x 化为n m x a ++2)(的形式．
课后提升
1．方程)7(9)7)(25(-=--x x x 的解是_________． 2．已知2是关于x 的方程022
32=-a x 的一个解，则12-a 的值是_________． 3．关于y 的方程22320y py p +-=有一个根是2y =，则关于x 的方程23x p -=解为_____．
4．下列方程中是一元二次方程的有（ ）
①x x 792
= ② 3
2
y =8 ③ )13()1(3+=-y y y y ④0622=+-y x ⑤ 10)1(22=+x ⑥ 0142=--x x A ． ①②③ B ． ①③⑤ C ． ①②⑤ D ．①⑤⑥
5． 一元二次方程15)32)(14(2+=-+x x x 化成一般形式)0(02
≠=++a c bx ax 后c b a ,,的值为（ ）
A ．3，－10，－4
B ． 3，－12，－2
C ． 8，－10，－2
D ． 8，－12，4
6．一元二次方程)1(1)1(22
+=++-x x x m x 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m 的值为（ ）
A ． －1
B ． 1
C ． －2
D ． 2
7．解方程
(1)0652=--x x ； (2)01432=--x x （用公式法）；
(3)01842=+-x x （用配方法）； （4）01222=+-x x
8．用配方法证明：代数式4232+-x x 的值不小于
3
11．
9．已知a 是一元二次方程012=-+x x 的一个根，试求代数式7223-+a a 的值
10．已知2.2,52≥-+=+-=B A a B a a A 求证。