热5

金
银 铜
311
411 386
石棉
玻璃 陶瓷 冰
0.15
1.1 1.2 2
铝
铁 钻石 水
204
72.2 900-2320 0.6
气体输运现象的微观解释
• 气体分子总有杂乱的热运动,就会有一些分子从 截面的一侧运动到另一侧,也会有另一些分子通 过截面反方向运动 • 当沿ΔS面法线方向,有某种物理量的不均匀性时, 两侧分子的某种性质不同 • 两侧交换分子的结果使某种量沿法线方向传输, 这就是输运现象 • 扩散过程输运分子,热传导输运分子热运动能量, 黏性现象输运定向运动动量 • 归纳起来,输运现象就是因某个宏观参量分布不 均匀引起相应物理量Q迁移,形成某种“流”F
理论和实验比较
• 成功的方面主要有：解释了三种输运现象 的实质(微观本质)；成功地导出了各种输运 现象的宏观规律；所得输运系数理论值和 实验值接近(同数量级)；成功地从理论上预 言了黏度η和热导率k与压强无关,但随温度 升高而增大。预言η与压强无关是气体分子 动理论的一个突出成就
6.4近平衡不可逆过程热力学
A.扩散现象的宏观规律
• 气体内部由于分子热运动,气体分子从密度高的地方 向密度低的地方输运,称为扩散。一种非平衡现象 • 通常在扩散过程中伴随有由于气体压强不均匀所产 生的宏观气流,为了研究单纯的扩散现象,考虑两种 气体在总密度均匀和没有宏观气流的条件下相互扩 散的情况 • 如果两种气体分子完全一样,称相互扩散为自扩散； 两种不同分子的相互扩散称为互扩散。 • 实验上通常近似认为,如果两种分子质量、形状、大 小等差异极小,它们的相互扩散为自扩散；如两种分 子的差别较大,这种差别的影响不能忽略,它们间的 相互扩散为互扩散
• 假定分子一次碰撞就将所有物理量平衡转移
v n 分子携带的物理量z0 n 分子携带的物理量z0 S 6 vd 1 d n 分子携带的物理量 2 S n 分子携带的物理量 v S 6 dz 3 dz z0 z0
泰特平均自由程
• 求平均自由程考虑分子的速度分布,既考虑A 分子的速度分布,也考虑其他分子的速度分 布,这样得到的平均自由程称为泰特平均自 由程,较麦克斯韦平均自由程更精确,但两ห้องสมุดไป่ตู้ 只差约4％
1 T 2 1.477nd
标准状态下气体的 平均自由程和有效直径
气体 H2 λ/10-7m 1.123 d/10-10m 2.7
1 d 1 du f nmu v S v S 3 dz 3 z0 dz z0
与牛顿黏性定律比较
1 1 mn v v 3 3
du f S dz
C、热传导
• 分子携带的物理量为能量mcVT,通过ΔS面传输的热 量
N2
O2 He Ar
0.599
0.547 1.798 0.666
3.7
3.6 2.2 3.2
6.2气体输运现象
• 1858年克劳修斯就提出一个有趣的问题：若 摔破一瓶汽油,声音和气味是否该差不多同时 传到? • 室温下空气分子的平均速率约为4×l02m/s， 声速约为3×l02m/s,前者稍快些。 • 事实上声音先到,气味的扩散要慢得多 • 这是因为分子由一处至另一处的过程中,它不 断地与其他分子碰撞,分子是沿着迂回的折线 前进的 • 扩散、黏性和热传导三种输运现象
第17讲 非平衡现象(热学第6可分析 章)
当热力学系统偏离平衡态时,分子间的相互 作用将使系统趋于平衡态,驰豫(relaxation) 当热运动速度分布偏离最概然分布时,驰豫 速度很快 当温度、密度等出现空间分布不均匀时，驰 豫慢得多 因此小范围内可以认为处于热平衡,可以认 为存在局域温度、局域密度的概念
6.4.5最小熵产生原理
• 线性非平衡态热力学的一个重要结果是普 里戈金(I.Prigogine)于1945年确立的最小熵 产生原理。按照这个原理,在接近平衡的条 件下,和外界强加的限制(控制条件)相适应的 非平衡稳恒态的熵产生具有极小值。 • 两个含义: • 一、非平衡稳恒态的熵产生具有极小值
• 6.4.1局域平衡 • 所谓局域平衡是指：从空间变化看,系统内 各宏观量只能随位置缓慢变化。L表示宏观 量有显著变化的距离 L • 可将系统划分为许多宏观上看来小而微观 上看来仍足够大的小区域 l L • 从时间上看,整个系统的弛豫时间T是长的, 但每个小区域的弛豫时间τ从宏观上看是短 的,在满足τ<<t<<T的时间t,整个系统处于非 平衡态,但每个小区域可看作分别处于各自 的平衡态
1 1 nv St 分子携带的物理量 n v S t 分子携带的物理量 6 6 A处 B处
v n 分子携带的物理量 6
A处 n 分子携带的物理量 B处 S


A、气体扩散
• 设沿z方向分子数密度n不均匀,单位时间内经ΔS截 面由A到B的分子数,分子携带的物理量为1
dn N D S t dz
• 单位时间内通过单位截面积的粒子数为粒 子流密度
dn J n D dz
• 负号表示扩散的方向总和分子数密度梯度 的方向相反，也就是扩散总从密度较大处 向密度较小处进行。 • 比例系数D称为扩散系数
B．黏性现象的宏观规律
• 当两层气体有相对运动时,在他们的接触面上也有 平行于接触面的一对力,力的方向总是阻碍它们间 的相对运动,这一对力大小相等。这一对力称为内 摩擦力,也称黏性力 η 称为动力黏度,简称黏度 • 设想ΔS为气体中一个平 行于气流的面, ΔS面上 下的气层相互施以力f， • u为气体定向运动速率,u 应为z的函数u=u(z)
2
JX LX
• 6.4.3线性区不可逆过程 • 当系统偏离平衡态不远时，“力”足够弱， “流”与“力”成线性关系。这种区域称 为不可逆过程的线性区，相应的过程称为 线性不可逆过程或近平衡过程
J LX
JX LX
2
局域熵产生的每一项可表示为两个因子的乘积。其 中一个因子为宏观量的梯度,这个因子称为广义力 X(generalized force) ,另一个因子为某种流密度, 称为广义流J(generalized flow)。从物理上看,“力” 是产生对应的“流”的原因,而“流”是“力”产 生的结果。
1 d 1 dn N n v S v S 3 dz z0 3 dz z0
比较斐克定律
1 D v 3
dn N D S t dz
B.气体的黏性
• 分子所携带的物理量为mu,在单位时间内通过ΔS 面净的传输的动量 注意u是定向运动速度,v是热运动速度
2 B
2v
2
• 对纯气体
Z 2d v n 2v n

1 2d n
2

1 2n
平均自由程与有效直径d及分子数密度有关,与分子 平均速率无关。d的数量级为Å。标准状况下，Z 的数量级为109/s， 的数量级为0.1μm
平均自由程与压强

kT 2d P
2

kT 2P
• P=nkT • 对0℃的空气，P=1atm时，平均自由程为 0.065μm；P=10-6Torr时，为50m。
1 d 1 dT H nmc S V T v S v cV 3 dz 3 z0 dz z0
nm=ρ
• 与傅里叶定律比较
Q dT H k S t dz z z0
1 k cV v 3
意义和现状
• 自然界的系统大多处于非平衡态,自然界中 的过程大多是不可逆过程。平衡态只是相 对的、局部的、特殊的和暂时的,非平衡态 才是绝对的、全局的、普遍的和经常的 • 一个正在迅速发展和从整体来看尚未建立 完整理论的研究领域
6.1 气体分子的碰撞与平均自自程
• 不考虑分子之间碰 撞的细节,可把分子 看成具有一定直径 的弹性球,只有当两 球接触时才有相互 作用。分子在相继 两次碰撞之间依惯 性作匀速直线运动, 其间所经过的路程, 称为自由程λ,其平均 值,叫做平均自由程 (mean free path)
• ΔiS是由于系统内存在不可逆过程引起的熵 的增加, ΔeS是通过系统界面流入系统的熵
• 系统总熵的时间变化率为
S e S i S t t t
流入系统的熵的总通量
不可逆过程引起的单位 时间内内总熵增加
系统是非平衡的，就会变化， 因此要讨论变化率
理论分析表明输运过程的熵 2 JX LX 产生可以表示为
J LX
i S P dV t
Θ 单位时间单 位体积熵产生
热传导的熵产生
• 系统中一个体元ΔxΔyΔz,温度梯度沿-z方向,在时间 Δt内热量ΔQx从x面流入,热量ΔQx+dx从x+dx面流入, 设系统定常不变,ΔQx=ΔQx+dx=ΔQ
dS Qx Qx dx dt Tx Tx dx 1 Q 1 1 t t Tx Tx dx
2
Q d 1 z t dz T
H Q dT k xy t dz z z0
1 dT Q 1 dT 2 z xyz T dz t T dz
J LX
比较
傅里叶热传导定律
斐克(A.E.Fick)定律
• 设气体的粒子数密度n只沿z轴方间改变 n=n(z)。定义一个称为分子数密度梯度的矢 量,其方向在z轴方向,指向n增加的方向,其数 值为dn/dz。 • 设ΔS为与z轴垂直的一小面积。实验表明， Δt时间内通过ΔS面净的向z轴正方向运动的 分子数ΔN与dn/dz成正比,与ΔS和Δt也成正 比