【重点推荐】九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称教案
九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称导学
课后巩固
(gǒnggù)
△ 5 ． 如 右 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 ABC 与 △A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的
坐标是( A ) A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3)
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课后巩固
(gǒnggù)
全图形，并判断四边形BCFE是
什么特殊平行四边形，请说明理由．
△ △ 四边形BCFE是菱形，∵ FCE与 BEC关于CE的中点O成中
心对称，∴OB＝OF，OE＝OC，∴四边形BCFE是平行四
▱ 边形，又BC＝BE，∴ BCFE是菱形．
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感谢 聆听 (gǎnxiè)
(1)求证：BC＝BE；
由AD∥BC得∠CED＝ ∠BCE又∠CED＝∠BEC， ∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE
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能力(nénglì) 培优
7．如下(rúxià)图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分
∠BED.
(2)若AB＝1，∠ABE＝45°， 求BC的长；
6．如下图，在边长为1个单位(dānwèi)长度的小正方形组成的方 格中，点A、B、C都是格点．
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课后巩固
(gǒnggù)
△ △ (1)画出 ABC关于(guānyú)点O成中心对称的 A1B1C1；
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课后巩固
(gǒnggù)
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课前预习
九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称_1
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3．[2017·乐山]如图 23-2-6，直线 a，b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成 中心对称，点 A 的对称点是点 A′，AB⊥a 于点 B，A′D⊥b 于点 D.若 OB＝3， AB＝2，则阴影部分的面积之和为 6 .
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4．如图 23-2-7，已知△ABC 和点 O. (1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 关于点 O 成中心对称． (2)点 A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出 来．
2．如图 23-2-4，已知菱形 ABCD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上的某个点成中 心对称，由此可知点 B 的对称点是( D )
A．点 E C．点 G
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图 23-2-4 B．点 F D．点 H
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分层作业
1．下面的每组数中，两个数字成中心对称的是( D )
【点悟】 紧扣中心对称的定义，对称中心是对称点所连线段的中点，由此可 找准对称中心、对应点，然后就可得到对应线段．
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类型之二 中心对称的性质的运用 如图 23-2-2，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点，若把
△ADE 绕着点 E 按顺时针方向旋转 180°得到△CFE.
对称中心
．
对称点：两个图形中的 对应(duì点yìn叫g) 做关于中心的对称点．
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2．中心对称的性质 性 质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心 ， 而且被对称中心所 ； 平分(píngfēn) (2)中心对称的两个图形是全等图形．
初中数学 九年级 上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称
23.2中心对称23.2.1中心对称1.如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B 1，C 1的坐标．2.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）3.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（）A.2B.4C.6D.85.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.6.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.参考答案1.解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D 1D的中点，∵D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3），综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．2.⑴√⑵√⑶×3.D4.B5.作法：1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；则△A′B′C′即为所求.6.解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四边形ABFE 为平行四边形⑵S 四边形ABFE =4S △ABC =12cm 2.23.2中心对称23.2.2中心对称图形1.下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A B C D3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形4.观察图形，并回答下面的问题：①哪些只是轴对称图形？②哪些只是中心对称图形？③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.6.图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?参考答案1.C2.B3.C4.解：①⑶⑷⑹②⑴③⑵⑸5.①②③；①③6.解：⑴如图所示：⑵如图所示，对称轴有4条；整体图形至少旋转90°与自身重合.23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C （3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．3.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)4.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)5.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.6.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：.7.如图，已知A的坐标为（-，2），点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.8.试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.初中数学人教版九年级上册第二十三章旋转-11-参考答案1.C2.（-5，-3）3.C 与F4.A（-3，-1）；B（2，-3）；C（1,2）；D（-2,3）5.①与②；①与③6.M(-1,-3)；N(1,-3)7.解：C（，-2）).8.解：y=3x+5.。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿，主要讲述了中心对称图形的性质和判定。
本节课的内容是在学生已经掌握了中心对称的概念和基本性质的基础上进行进一步的拓展和应用。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于中心对称的概念和基本性质已经有了一定的了解。
但是，学生在应用中心对称性质解决实际问题时，往往会存在一些困惑和困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考和操作，深入理解中心对称图形的性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握中心对称图形的性质，能够运用性质判定一个图形是否为中心对称图形。
2.过程与方法：通过观察、思考和操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的性质和判定。
2.教学难点：如何灵活运用中心对称性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的中心对称图形，引导学生回顾中心对称的概念和基本性质。
2.讲解与示范：讲解中心对称图形的性质，并通过示例演示如何运用性质判定一个图形是否为中心对称图形。
3.学生练习：学生独立完成教材中的练习题，巩固对中心对称性质的理解和运用。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路，互相学习和交流。
5.总结与拓展：总结中心对称图形的性质和判定方法，并给出一些拓展问题，引导学生进一步深入思考。
七. 说板书设计板书设计如下：中心对称图形的性质：1.对称中心：每个点关于对称中心对称。
2020九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称教案2
23．2.1 中心对称01 教学目标1．了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念．2．掌握中心对称的基本性质．02 情景导入自学教材P64～66内容．知识提要中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(centralsymmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．自学反馈如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．03新课讲授例如图，已知△ABC和点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．【解答】图略．探索：因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O 在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．同样，点O也是线段BB′和CC′的中点．归纳：中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．【跟踪训练1】教材第66页练习1、2【跟踪训练2】如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为4．04 巩固训练1．下列说法错误的是(C)A．全等的两个图形不一定成中心对称B．中心对称的两个图形一定是全等图形C．能够完全重合的两个图形中心对称D．中心对称是指两个图形之间的位置关系2．下列选项中的左右两个图形成中心对称的是(B)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(D)A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形有4对．05 课堂小结1．中心对称及对称中心的概念．2．关于中心对称的两个图形的性质.。
九年级数学人教版(上册)23.2.2 中心对称图形
6．(2021·陕西)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，O 是 矩形的对称中心，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，连接 OE，OF.若 AE＝BF＝2，则 OE＋OF 的值为( D )
A．2 2 B．5 20 习题 T8 变式)阅读材料：对于中心对称图形，过 对称中心的任意一条直线都把这个图形分成全等的两部分，如图：
知识点 2 中心对称图形的性质 3．如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若菱形的两条对角线的 长分别为 6 和 8，则阴影部分的面积为 12 ．
知识点 3 作中心对称图形 4．图 1、图 2 均为 7×6 的正方形网格，点 A，B，C 在格点上．
第二十三章 旋转
23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形
知识点 1 认识中心对称图形 1．(2021·长沙)下列几何图形中，是中心对称图形的是(C )
2．(2021·山西)为推动世界冰雪运动的发展，我国将于 2022 年 举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是 部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图 形的是( B )
尝试应用：将下图分成面积相等的两部分．(不写作法，保留作 图痕迹)
(1)在图 1 中确定格点 D，并画出以 A，B，C，D 为顶点的四边 形，使其为轴对称图形．(画一个即可)
解：如图 1 所示．
(2)在图 2 中确定格点 E，并画出以 A，B，C，E 为顶点的四边 形，使其成为中心对称图形．(画一个即可)
解：如图 2 所示．
5．给出下列图形：①矩形；②等边三角形；③正五边形；④正 方形；⑤线段；⑥锐角；⑦平行四边形．其中是中心对称图形的 有 ①④⑤⑦．(请将所有符合题意的序号填在横线上)
九年级数学上册第23章旋转23
6.如图，在Rt△ABC中，斜边AB长为8，直角边BC长为12，若△ACE与 △BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积约为( B ) A.27 B.4知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O作直线EF分别交AD， BC于点E，F，下列结论：①点E和点F，点B和点D是关于对称中心O的对称 点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等； ④△AOE与△COF成中心对称.其中正确的有( D ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°， 则AE的长是_____1_3__.
考查角度 运用中心对称的性质判断线段间的数量及位置关系
9. 如 图 ， 已 知 △ ABC 和 △ BDE 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ∠ ACB ＝ ∠ BDE ＝ 90°，P是AE的中点，连接PC，PD. (1)在图中画出△PAC关于点P成中心对称的图形； (2)判断PC与PD的数量及位置关系，并证明你的结论.
第二十三章 旋 转
23.2 中心对称 23.2.1 中心对称
知识点一 认识中心对称 1.下列两个电子数字成中心对称的是( A )
2.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O1，O2，O3，O4 中的某一个点成中心对称，则这个点是_点__O_1____.
知识点二 中心对称的性质
3.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是
( D ) A.点A与点A′是对称点 B.BO＝B′O C.AB∥A′B′ D.∠ACB＝∠C′A′B′
4.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，ED是△ABC的中位线， E′D′是△A′B′C′的中位线，已知BC＝4，则E′D′的长为( A )
2023九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称教案(新版)新人教版
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与中心对称相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对中心对称的认识和理解。
过程：
3.培养逻辑推理能力，掌握中心对称的判定方法，并能运用性质进行推理证明；
4.提高学生解决问题能力，通过中心对称在实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用于生活实际的能力。
教学难点与重点
1.教学重点
-中心对称的定义及其性质：理解和掌握中心对称的概念，明确中心对称图形的特点，如对应点、对应线段、对应角的关系。
-中心对称图形的作图方法：学生在作图过程中，容易忽略对称中心的作用，难以准确画出中心对称图形。
-理解中心对称与其他几何变换（如平移、轴对称）的区别与联系：学生需要明确各种变换的定义和特点，避免混淆。
举例：在突破作图难点时，教师可以引导学生先找出对称中心，然后通过连接对称中心与对应点，画出对称后的图形。对于性质的推导，可通过具体实例进行引导，如证明中心对称图形中，对称中心到对应点的距离相等。
2.设计具体的教学活动
-角色扮演：学生扮演“图形设计师”，设计并展示自己的中心对称作品，增强学习的趣味性和实践性。
-实验活动：通过折叠、旋转等动手操作，让学生直观感受中心对称的特点，加深对概念的理解。
-数学游戏：设计中心对称相关的数学游戏，如“对称找不同”、“对称拼图”，让学生在游戏中巩固知识。
3.确定教学媒体和资源的使用
（4）应用题：
1.某建筑设计师设计了一个中心对称的广场，广场的中心是一个圆形喷泉，半径为10米。请你帮助设计师计算广场的面积。
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23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
※教学目标※
【知识与技能】
理解中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念.结合探究掌握中心对称的性质，会依据中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形.
【过程与方法】
通过思考的观察培养学生的观察能力，经历探究性质的过程使学生获得基本的数学活动经验.通过画出与已知图形成中心对称的图形，进一步培养学生的尺规作图能力.
【情感态度】
让学生经历观察、操作等过程，理解中心对称的概念，从中心对称基本性质的探索活动，进一步发展学生空间观察能力．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，进一步体会中心对称的数学内涵，获得知识，体验成功．
【教学重点】
中心对称的概念与性质．
【教学难点】
中心对称的概念的导入与性质的探究．
※教学过程※
一、情境导入
我们生活在多姿多彩的图形世界中，小时候我们就对多姿多彩的图形充满兴趣与好奇，尤其是对运动变换的图形越加的好奇，学完本节课你将对图形的变换有一个全面深入的了解．下面让我们观察一些图形变换．（多媒体演示）那么什么是旋转？什么是旋转中心？什么是旋转角？生活中有没有旋转角是180°的旋转图形呢？本节课我们就来探究旋转角是180°的旋转图形．
二、探索新知
探究1 （1）如图（1），把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？
（2）如图（2）线段AC ，BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD . 把△OCD 绕点O 旋转180°，你有什么发现？
归纳总结
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图
形关于这一点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
探究2 三角尺的一个顶点是，以点为中心旋转三角尺，可以画出关于点中心对称的两
个三角形.
第一步，画出△ABC ，如图（1）；
O B C
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′，如
图（2）；
第三步，移开三角板，如图（3）.
（1）（2）（3）
画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′，BB′，CC′.
思考（１）点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
（２）△ABC与△A′B′C′有什么关系？你会证明吗？
答案（1）点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段
OA′,所以点O在线段AA′上，且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O是线段
BB′ 和CC′的中点.
（2）全等.
证明：在△AOB与△A′O B′中，OA=OA′,OB=OB′∠AOB= ∠AOB′，∴△AOB≌△A′O
B′（SAS）.∴AB=A′ B′.同理 : BC=B′ C′,AC=A′C′.∴△ABC≌△A′ B′C′（SSS）.
归纳总结中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，
而且被对称中心平分.中心对称的两个图形是全等图形.
三、掌握新知
例（1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
（2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
（1）（2）
分析：（1）可利用“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一
性质，画出点A关于点O 的对称点A′（即延长AO )，并在AO延长线上截取OA′=AO，
则点即为所求；（2）仿（1）分别得到点A，B，C关于点O的对称点A′，B′，C′，连
接A′B′，A′C′，B′C′，则△A′B′C′是△ABC关于点O的对称三角形.
四、巩固练习
1.以顶点A为对称中心，画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形.
第1题图第2题图
2.△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O.。