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江西省抚州市临川一中高一数学下学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省抚州市某某一中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为（）A． 3个B． 4个C． 1个D． 2个2．下列结论正确的是（）A．当B．当无最大值C．的最小值为2 D．当x＞0时，3．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A． 8 B．±8C． 16 D．±164．半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．5．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，则cos∠DAC=（）A．B．C．D．6．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A． 2B．C． 2 D． 28．已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，以下命题正确的是（）①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；②若m⊂α，n⊂β，α∥β，l⊥m，则l⊥n；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n．A．②③B．③C．②④D．③④9．已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）A． 2 B．±2C．±D．10．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值X围是（）A．（π，）B．[π，] C． [，] D．（，）11．已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，则m的取值X围是（）A． m＜B． m＞C．m≤D． m＞012．若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f （x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则下列命题正确的是（）A．函数f（x）=+x是（1，+∞）上的1级类增函数B．函数f（x）=|log2（x﹣1）|是（1，+∞）上的1级类增函数C．若函数f（x）=x2﹣3x为[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值X围为[1，+∞）D．若函数f（x）=sinx+ax为[，+∞）上的级类增函数，则实数a的最小值为[2，+∞]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知球O是棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为．14．在圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内，过点P（1，0）的最长的弦为AB，最短的弦为DE，则四边形ADBE的面积为．15．已知a n=2n﹣2，a n2=（），=，求数列{}前n项的和S n=．16．已知数列{a n}的通项公式a n=﹣n2+13n﹣．当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+a n a n+1a n+2取得最大值时，n的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数 f（x）=4x+1（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，若对任意的x∈R不等式f（x）≤f （A）恒成立，求△ABC面积的最大值．18．已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=3S2+2，a2n=2a n，（1）求等差数列{a n}的通项公式a n．（2）令b n=，数列{a n}的前n项和为T n．证明：对任意n∈N*，都有≤T n＜．20．已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1﹣ABCE的主视图与左视图．（1）求证：直线BE⊥平面D1AE；（2）求点A到平面D1BC的距离．21．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线L：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线L与圆C总有两个不同交点；（2）设L与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）若定点P（1，1）分弦AB所得向量满足=，求此时直线L的方程．22．对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；（Ⅲ）若（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k﹣|2x﹣3|，求k的值及f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值．某某省抚州市某某一中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为（）A． 3个B． 4个C． 1个D． 2个考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：此题实际上是求A∩B中元素的个数．解一元二次不等式，求出集合A，用列举法表示B，利用两个集合的交集的定义求出这两个集合的交集，结论可得．解答：解：A={x|0＜x＜7，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3，6}，∵A∩B=B，∴集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为4个．故选：B．点评：本题考查一元二次不等式的解法，用列举法表示集合，求两个集合的交集的方法．2．下列结论正确的是（）A．当B．当无最大值C．的最小值为2 D．当x＞0时，考点：基本不等式．专题：规律型．分析：对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，；对于B，在（0，2]上单调增，所以x=2时，取得最大值；对于C，在[2，+∞）上单调增，所以x=2时，的最小值为；对于D，当x＞0时，，当且仅当x=1时，等号成立，故可判断．解答：解：对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，，结论不成立；对于B，在（0，2]上单调增，所以x=2时，取得最大值，故B不成立；对于C，在[2，+∞）上单调增，所以x=2时，的最小值为，故C错误；对于D，当x＞0时，，当且仅当x=1时，等号成立，故D成立故选D．点评：本题考查的重点是基本不等式的运用，解题的关键是明确基本不等式的使用条件，属于基础题．3．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A． 8 B．±8C． 16 D．±16考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：设这个等比数列为{a n}，根据等比中项的性质可知a2•a4=a1•a5=a23进而求得a3，进而根据a2a3a4=a33，得到答案．解答：解：设这个等比数列为{a n}，依题意可知a1=，a5=8，则插入的3个数依次为a2，a3，a4，∴a2•a4=a1•a5=a23=4∴a3=2∴a2a3a4=a33=8故选A．点评：本题主要考查了等比数列的性质．主要是利用等比中项的性质来解决．4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．解答：解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C点评：本题考查旋转体，即圆锥的体积，考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．5．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，则cos∠DAC=（）A．B．C．D．考点：余弦定理的应用；三角形中的几何计算．专题：解三角形．分析：画出图形求出△ACD的三个边长，利用余弦定理求解即可．解答：解：如图：直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，不妨令AB=2，则BC=CD=1，作ED⊥AB于E，可得AD=，AC==．在△ACD中，由余弦定理可得：coscos∠DAC===．故选：B．点评：本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，画出图形是解题的关键．6．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：图表型．分析：先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．解答：解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．7．已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A． 2B．C． 2 D． 2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．解答：解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z好圆在第一象限相切时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，则圆心到直线的距离d==2，即|a|=2，故a=2或a=﹣2，（舍），故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．8．已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，以下命题正确的是（）①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；②若m⊂α，n⊂β，α∥β，l⊥m，则l⊥n；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n．A．②③B．③C．②④D．③④考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：①由已知利用面面平行的判定定理可得：α∥β或相交，即可判断出正误；②利用面面平行的性质、线线垂直的性质可得：l与n不一定垂直，即可判断出正误；③利用线面垂直的性质、面面平行的性质可得：m∥n，即可判断出正误；④由已知可得m∥n、相交或异面直线，即可判断出正误．解答：解：①若m∥n，m⊂α，n⊂β，不满足平面平行的判定定理，因此α∥β或相交，不正确；②若m⊂α，n⊂β，α∥β，l⊥m，若l⊂m，则可能l∥n，因此不正确；③若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又n⊥β，∴m∥n，正确；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥n、相交或异面直线，因此不正确．综上只有：③正确．故选：③．点评：本题考查了空间线线、线面、面面位置关系及其判定、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．9．已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）A． 2 B．±2C．±D．考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．解答：解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值X围是（）A．（π，）B．[π，] C． [，] D．（，）考点：数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的X围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的X围求解首项a1取值X围．解答：解：∵======﹣=﹣sin（4d），∴sin（4d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴4d∈（﹣4，0），∴4d=﹣，d=﹣，∵S n=na1+==﹣+，∴其对称轴方程为：n=，有题意可知当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜＜，解得π＜a1＜，故选：A．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查三角函数的有关公式，考查等差数列的前n项和，训练二次函数取得最值得条件，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．11．已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，则m的取值X围是（）A． m＜B． m＞C．m≤D． m＞0考点：函数恒成立问题；基本不等式．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：题目转化为求4x2+y2+的最大值问题，由题意和基本不等式以及二次函数的知识可得．解答：解：要使4x2+y2+﹣m＜0恒成立，只需m＞4x2+y2+恒成立，∵x＞0，y＞0，2x+y=1，∴1=2x+y≥2，∴0＜≤，∵4x2+y2+=（2x+y）2﹣4xy+=1﹣4xy+=﹣4（﹣）2+，∴4x2+y2+的最大值为，∴m＞故选：B点评：本题考查函数恒成立问题，涉及基本不等式和配方法以及二次函数的最值，属中档题．12．若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f （x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则下列命题正确的是（）A．函数f（x）=+x是（1，+∞）上的1级类增函数B．函数f（x）=|log2（x﹣1）|是（1，+∞）上的1级类增函数C．若函数f（x）=x2﹣3x为[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值X围为[1，+∞）D．若函数f（x）=sinx+ax为[，+∞）上的级类增函数，则实数a的最小值为[2，+∞]考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：A中，f（x+1）﹣f（x）=≥0在（1，+∞）上不成立；B中，f（x+1）﹣f（x）=|log2x|﹣|log2（x﹣1）|≥0在（1，+∞）上不恒成立；C．故运用参数分离，求出最大值，只要a不小于最大值即可；D．由f（x）=x2﹣3x为[1，+∞）上的t级类增函数，能导出实数t的取值X围为[1，+∞）．解答：解：A．∵f（x）=+x，∴f（x+1）﹣f（x）=﹣﹣x=≥0在（1，+∞）上不成立，故A不正确；B．∵f（x）=|log2（x﹣1）|，∴f（x+1）﹣f（x）=|log2x|﹣|log2（x﹣1）|≥0在（1，+∞）上不成立，故B不正确；C∵f（x）=x2﹣3x为[1，+∞）上的t级类增函数，∴（x+t）2﹣3（x+t）≥x2﹣3x，∴2tx+t2﹣3t≥0，t≥3﹣2x，由于x∈[1，+∞），则3﹣2x≤1，故实数t的取值X围为[1，+∞），∴C正确．D．f（x）=sinx+ax为[，+∞）上的级类增函数，∴sin（x+）+a（x+）≥sinx+ax，sinxcos+cosxsin+ax+a≥sinx+ax，∴cosx+a≥sinx，当x=时，a≥，a≥，∴则实数a的最小值为，∴D不正确；故选：C点评：本题考查命题的真假判断，考查新定义，同时考查函数的性质及应用．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知球O是棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为6π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积．解答：解：根据题意知，平面ACD1是边长为6的正三角形，且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是6××tan30°=，则所求的截面圆的面积是6π．故答案为：6π．点评：本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想．14．在圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内，过点P（1，0）的最长的弦为AB，最短的弦为DE，则四边形ADBE的面积为4．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：由圆的知识可知过（1，0）的最长弦为直径，最短弦为过（1，0）且垂直于该直径的弦，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．解答：解：圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，由题意得最长的弦|AB|=4，圆心（2，2），圆心与点（1，0）的距离d==，根据勾股定理得最短的弦|DE|=2=2=2，且AB⊥DE，四边形ABCD的面积S=|AB|•|DE|=×4×2=4，故答案为：4．点评：本题考查学生灵活运用几何知识决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半是解决问题的关键，属中档题．15．已知a n=2n﹣2，a n2=（），=，求数列{}前n项的和S n=．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：通过a n2=（）两边取对数化简可知b n=﹣2（n﹣2），进而=，利用错位相减法计算即得结论．解答：解：∵a n=2n﹣2＞0，a n2=（），∴log2a n2=log2（），化简得：b n=﹣2（n﹣2），∴==，∴S n=﹣2[﹣1•+0+1•+2•+…+（n﹣2）•]，S n=﹣2[﹣1•+0+1•+2•+…+（n﹣3）•+（n﹣2）•]，两式相减得：S n=﹣2[﹣2+（++++…+）﹣（n﹣2）•]，∴S n=﹣4[﹣2+﹣（n﹣2）•]=﹣4[﹣2+2﹣﹣（n﹣2）•]=，故答案为：．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，涉及对数的性质等基础知识，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．16．已知数列{a n}的通项公式a n=﹣n2+13n﹣．当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+a n a n+1a n+2取得最大值时，n的值为9 ．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过配方可知该数列当从第4项至第9项为正数、其余项为负数，进而计算可得结论．解答：解：∵a n=﹣n2+13n﹣=﹣（n﹣）2+9，∴a n＞0，等价于＜n＜，∴当从第4项至第9项为正数，其余项为负数，∴当n＞11时，a n a n+1a n+2恒小于0，又∵a9a10a11＞0＞a8a9a10，∴a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+a n a n+1a n+2取得最大值时n=9，故答案为：9．点评：本题考查数列的前n项的若干项乘积之和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意数列中各项符号的合理运用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数 f（x）=4x+1（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，若对任意的x∈R不等式f（x）≤f （A）恒成立，求△ABC面积的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=4sin（2x+）﹣1，由2k≤2x+≤2k解得函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）由题意得2A+=+2kπ，k∈Z结合A的X围，解得A的值，由余弦定理可解得bc的最大值，由三角形面积公式即可求得△ABC面积的最大值．解答：（本题满分15分）解：（Ⅰ）=sin2x+cos2x﹣2sin2x=2sin2x+2cos2x﹣1=4sin（2x+）﹣1由2k≤2x+≤2k解得kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z所以函数f（x）的单调增区间为：[kπ﹣，kπ]，k∈Z（Ⅱ）由题意得当x=A时，f（x）取得最大值，则2A+=+2kπ，k∈Z及A∈（0，π）解得A=，S△ABC=，由余弦定理得4=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc即bc所以当b=c时，△ABC面积的最大值==2+．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质，考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查．18．已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点N，代入圆心，可得直线l过圆心；（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程．解答：解：（1）因为l与m垂直，直线m：x+3y+6=0的斜率为﹣，所以直线l的斜率为3，所以l的方程为y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．联立，解得，即有N（﹣，﹣），代入圆心（0，3），有0﹣3+3=0成立，所以直线l过圆心C（0，3）．（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为x﹣ny+1=0，则由d==1．解得n=0，或n=，所以直线l的方程为x+1=0或4x﹣3y+4=0．点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，点到直线的距离公式，以及直线和圆相交的弦长公式，属于中档题．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=3S2+2，a2n=2a n，（1）求等差数列{a n}的通项公式a n．（2）令b n=，数列{a n}的前n项和为T n．证明：对任意n∈N*，都有≤T n＜．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过S4=3S2+2、a2n=2a n计算即可；（2）通过分离分母，并项相加即得结论．解答：解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则由S4=3S2+2、a2n=2a n，得，解得，所以；（2）因为，所以，则=．因为n≥1，n∈N*，所以．点评：本题考查求数列的通项及前n项和，分离分母且并项相加是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20．已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1﹣ABCE的主视图与左视图．（1）求证：直线BE⊥平面D1AE；（2）求点A到平面D1BC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）由主视图和左视图易知：AD=DE=EC=BC=1，证明BE⊥AE，利用平面D1AE⊥平面ABCE，证明直线BE⊥平面D1AE；（2）利用，求点A到平面D1BC的距离．解答：（1）证明：由主视图和左视图易知：AD=DE=EC=BC=1∴，∴AE2+BE2=AB2⇒BE⊥平面D1AE…（5分）（2）解：分别取AE，BC中点M，N∵D1A=D1E=1，⇒D1M⊥平面ABCE，⇒BC⊥平面D1MN，∴BC⊥D1N．Rt△D1MN中，，∴设A到平面D1BC的距离为d，∵，∴，∴，∴，∴…（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查线面垂直的判断，考查点面距离的计算，正确利用线面垂直的判定是关键．21．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线L：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线L与圆C总有两个不同交点；（2）设L与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）若定点P（1，1）分弦AB所得向量满足=，求此时直线L的方程．考点：轨迹方程；直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）直线L过定点P（1，1）在圆内，即可得出结论；（2）分类讨论，利用CM⊥MP，可求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）利用=，确定A，B横坐标之间的关系，直线与圆联解，利用韦达定理，即可得出结论．解答：（1）证明：由于直线L的方程是mx﹣y+1﹣m=0，即y﹣1=m（x﹣1），经过定点P（1，1）在圆内，∴对m∈R，直线L与圆C总有两个不同交点；（2）解：当M不与P重合时，连接CM、CP，则CM⊥MP，设M（x，y），则x2+（y﹣1）2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，化简得：x2+y2﹣x﹣2y+1=0；当M与P重合时，满足上式．（3）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵，∴1﹣x1=（x2﹣1），∴x2=3﹣2x1，直线与圆联解得（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣5=0 （*）∴x1+x2=∴可得，代入（*）得m=±1直线方程为x﹣y=0或x+y﹣2=0．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，直线过定点问题，求点的轨迹方程，属于中档题．22．对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；（Ⅲ）若（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k﹣|2x﹣3|，求k的值及f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值．考点：函数与方程的综合运用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用f（2）=6，f（4）=9，建立方程组，即可求常数a，b的值；（Ⅱ）由已知，f（2x）=f（x）+1恒成立，整理f（2x）﹣f（x）=1，令x=2k，则f（2k+1）﹣f（2k）=1，{f（2k）}是等差数列，利用通项公式求解（Ⅲ）令x=1，则f（1）=k﹣1=3，解得k=4，当x∈[1，2）时f（x）=4﹣|2x﹣3|，得出f（x）在[1，2）上的取值X围是[3，4]．利用由已知，f（2x）=﹣2f（x）恒成立⊕，将[1，2n）分解成[2k ﹣1，2k），（k∈N*）的并集，通过⊕式求出f（x）在各段[2k﹣1，2k）上的取值X围，各段上最大值、最小值即为所求的最大值，最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意知，即，解得：；…3分（Ⅱ）由题意知f（2x）=f（x）+1恒成立，令x=2k（k∈N*），可得f（2k+1）=f（2k）+1，∴{f（2k）}是公差为1的等差数列，故f（2n）=f（20）+n，又f（20）=3，故f（2n）=n+3．…8分（Ⅲ）当x∈[1，2）时，f（x）=k﹣|2x﹣3|，令x=1，可得f（1）=k﹣1=3，解得k=4，…10分所以，x∈[1，2）时，f（x）=4﹣|2x﹣3|，故f（x）在[1，2）上的取值X围是[3，4]．又（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，故f（2x）=﹣2f（x）恒成立，当x∈[2k﹣1，2k）（k∈N*）时，，=…=，…9分故k为奇数时，f（x）在[2k﹣1，2k）上的取值X围是[3×2k﹣1，2k+1]；当k为偶数时，f（x）在[2k﹣1，2k）上的取值X围是[﹣2k+1，﹣3×2k﹣1]．…11分所以当n=1时，f（x）在[1，2n）上的最大值为4，最小值为3；当n为不小于3的奇数时，f（x）在[1，2n）上的最大值为2n+1，最小值为﹣2n；当n为不小于2的偶数时，f（x）在[1，2n）上的最大值为2n，最小值为﹣2n+1．…13分．点评：本题考查利用新定义分析问题、解决问题的能力．考查转化计算，分类讨论、构造能力及推理论证能力，思维量大，属于难题．。
推荐-高一数学期末考试[下学期] 精品
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临汾一中2018—2018学年度第二学期高一年级数学期末考试题满分：150 分 时间：120 分钟 命题人：樊广元 审题人：支刚华第I 卷（选择题 共60分）一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每一小题给出的四个选项).1.已知角α的顶点在原点, 始边在x 轴的正半轴上, 且终边上一点P(3a, -4a), 其中a < 0, 那么sin α的值为(A)43; (B) 54; (C) ±43; (D) ±54. 2.已知AM 是ABC ∆的BC 边上的中线，若→-AB =→a 、=→-AC →b ，则→-AM 等于A.)(21→→-b aB.)(21→→--b aC.)(21→→+b aD.)(21→→+-b a 3.设a ＝)sin ,23(α，b ＝)31,(cos α，且a ∥b ，则锐角α为：(A)300； (B) 600；(C) 450；(D) 7504.已知P 1（2,－1），P 2（0，5），且点P 在线段P 1 P 2的延长线上，使→→=||2||211P P P P则P 点的坐标是： (A)（－2,11）；(B))1,34(；(C) )3,32(；(D)（2，－7）5.在∆ABC 中, 已知sinA = 2 sinBcosC, 则∆ABC 一定是(A) 直角三角形; (B) 等腰三角形;(C) 等边三角形; (D) 等腰直角三角形.6.已知平行四边形ABCD 满足条件0)()(=-⋅+→-→-→-→-AD AB AD AB ，则该四边形是 。
A.矩形B.菱形C.正方形D.任意平行四边形7.在△ABC 中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是 （ ）A 、无解B 、一解C 、两解D 、解的个数不能确定 8.将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ）A ．1sin2y x = B ．1sin()22y x π=-C ．1sin()26y x π=-D ．sin(2)6y x π=-9．若,αβ为锐角，且满足43cos ,cos(),55ααβ=+= 则sin β的值是 （ ） A ．35B ．15C ．1725D ．72510.已知函数B x A y ++=) sin(ϕω的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕω<>>A ，则A.4=AB.1=ωC.6πϕ=D.4=B11.在下列给出的函数中，以π为周期，且在（0，2π）内是增函数的是： (A)2sinxy =； (B)y=cos2x ； (C)y=sin )42(π+x ； (D))4tan(π-=x y12.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数. 若()f x 的最小正周期π且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π=A ．12- B ．12C ．2-D ．2第II 卷（非选择题 共计90分）二、填空题（共4小题，每题4分，共计16分）13．一个扇形的面积是1 cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为________14. 函数y=3sin （6π-2x ）的单调增区间是 . 15.将函数y ＝log 2(2x)的图像F ，按a ＝（2，－1）平移到F /，则F /的解析式为：______________ 16．给出下列命题： ①函数)225sin(x y -=π是偶函数； ②函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数；③直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 图象的一条对称轴； ④若1cos ,(0,2)3x x π=-∈，则x =arcos(-31)或π＋arcos(-31)其中正确的命题的序号是： ；三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题12分）求值: sin50º(1 + 3 tg10º).18.（本小题12分） 圆内接四边形ABCD 中,AB=2,BC=6,CD=DA=4,求S ABCD 四边形19．（本小题12分）已知22tan 6tan 70tan 6tan 70.(0,).ααββαβπαβ++=++=∈≠， 、，且求αβ+的值. 20．（本小题12分）已知cosx = -53，-23π<x<-π, 求)4tan(1)4(cos 2)22sin(2x x x -++--πππ的值21.（本小题12分）设a 、b是两个不共线的非零向量（t∈R）（1）若a 与b 起点相同，t 为何值时，a，t b ，31（a +b ）三向量的终点在一直线上？（2）若|a |=|b |=2且a 与b 夹角为60°，那么t 为何值时，|a－t b |的值最小？22．（本小题14分）设函数f(x)=2acos 2x+bsinxcosx 满足f(0)=2，f(3π)=213+ (1)求a ，b 的值(2)求使f(x)>2成立的x 的取值范围 (3)当]2,0[π∈x 时，求f(x)的取值范围BCD参考答案BCCAB ，BCCDC ，DD13．2 14.[πk ＋]65,3πππ+k k Z ∈ 15.y=Iog 22(x-2)－1 16.⑴⑶17.1 18.83 20.752819．解：tan ,tan αβ可视为一元二次方程2670x x ++=的二个根. tan tan 6tan tan 7αβαβ+=-∴=⎧⎨⎩ ……………………………………………………（4分）tan tan 6tan()11tan tan 17αβαβαβ+-∴+===-- ………………………………（6分）(0,)αβπ、且tan tan 70tan tan 60αβαβ=>+=-< tan 0tan 0αβ∴<<， (,)2παβπ∴∈、(,2)αβππ∴+∈ …………………………………………………………（10分）故54παβ+= ………………………………………………………………（12分）21. (1) 设a －t b =m[a －31(a +b )](m∈R) 化简得 )13m 2(-a =)t 3m (-b ∵a 与b 不共线 ∴2310321032mm m t t ⎧⎧-==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪-==⎪⎪⎩⎩ ∴t=21时，a 、t b、31(a+b)终点在一直线上(2) |a －t b |2=（a －t b ）2=|a |2+t 2|b |2－2t|a | |b |cos 60°=（1+t 2－t ）|a |2,∴t=21时，|a －t b |有最小值|a |2322．解：（1）∵f(0)=2∴2acos0+bsin0cos0=2 即 a=1 又f(3π)=213+ ∴2（cos 3π)2+bsin 3πcos 3π = 213+∴b=2 故a=1， b=2（2）由（1）知a=1， b=2∴f(x)=2cos 2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin(2x+4π) 由f(x)>2 ∴1+2sin(2x+4π)>2 即sin(2x+4π)>22 ∴2k π+4π<2x+4π<2k π+43π 故k π<x< k π+4π(k ∈Z)(3).[0,1＋2]。
北京市昌平临川育人学校2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题201807170160
北京新学道临川第二学期期末高一数学试卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．.如图（）所示的几何体是由图（）中的哪个平面图形旋转后得到的（）. . ...如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱. ④③②. ②①③. ①②③. ③②④.下列图形不一定是平面图形的是( ). 三角形. 四边形. 圆. 梯形.若，则4xx的最小值为（）. .. ..不等式﹣﹣＜的解集为（）. {﹣＜＜} . . . {﹣＜＜}.数列{}满足，（∈*），则等于（）. . ﹣. . ﹣.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）. . . ..已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）. . π.. π.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）. . ...在棱长为的正方体1C中，若，分别为，，的中点，则空间四边形在正方体下底面上的射影面积为（）. . . ..《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为），则该“堑堵”的表面积为（）. . . ..四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（）. ＞＞. ＞＞. ＞＞. ＞＞二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角．.如图，棱长均为的正四棱锥的体积为．.如图，直线⊥平面，∠°，则图中直角三角形的个数为．.如图所示的四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出∥平面的图形是．(填序号)三、解答题：本大题共小题，共计分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．. (本小题满分分) 如图，长方体﹣′′′′中，，，′，（Ⅰ）求异面直线′ 和所成的角；（Ⅱ）求证：直线′∥平面′′．. (本小题满分分) 已知等差数列{}满足，前项和为．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若3n a，求数列{}的前项和．(本小题满分分) 已知△中，内角、、依次成等差数列，其对边分别为、、，且（Ⅰ）求内角；（Ⅱ）若，求△的面积.. (本小题满分分) 如图，在棱长为的正方体－1C中，，分别是，1C的中点，过，，三点的平面与正方体的下底面1C相交于直线.（Ⅰ）画出直线的位置；（Ⅱ）设∩＝，求线段的长．. (本小题满分分) 如图，在正三棱柱1C中, 为的中点. （Ⅰ）求证： 平面1A；（Ⅱ）求证：∥平面.. (本小题满分分) 如图，在四棱锥中，底面是菱形，＝，且侧面⊥平面，点是的中点.（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）若＝，求证：平面⊥平面．答案解析部分一、单选题.【答案】【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】【解答】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除、，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除. 故答案为．【分析】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的,因此它是由由一个直角三角形和一个直角梯形绕轴旋转而成的.,.【答案】【考点】由三视图还原实物图【解析】【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥．【解答】根据三视图从不同角度知，甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥，故选．.【答案】【考点】构成空间几何体的基本元素【解析】【解答】三角形，圆，梯形一定是平面图形，但是四边形可以是空间四边形，故答案为：.【分析】四边形可以是空间四边形。
江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析
江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析第一篇：江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项是正确的）1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x≤3}，集合B={x|2≤x≤4}，则（∁UA）∩B等于（）A．{x|3≤x≤4} B．{x|3＜x≤4} C．{x|x=2或3＜x≤4}2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，集合B={﹣1，0，1，2，3}，且集合M满足A⊆M⊆B，则M的个数为（）A．32 B．16 C．8 3．下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=x，g（x）=（）2 D．7 D．{x|3＜x＜4} C．f（x）=4．函数f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=1，g（x）=x0 的定义域是（）A．[﹣4，2] B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，2] C．（﹣4，2）D．（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）5．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）6．在同一个平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的可能是（）A． B． C． D．7．下列函数中满足在（﹣∞，0）是单调递增的是（）A．f（x）= B．f（x）=﹣（x+1）2 C．f（x）=1+2x2 D．f（x）=﹣|x| 8．已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）B．f（x）有最大值，最小值 D．f（x）有最大值2，最小值 A．f （x）有最大值，无最小值 C．f（x）有最大值，无最小值9．已知函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3] B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1] C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0] D．[﹣，﹣2]10．已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，从A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，则满足条件的映射共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若函数在R上为增函数，则a的取值范围为（）A．1＜a B．1＜a≤3 C．1＜a≤ D．a≥312．若函数f（x）=|mx2﹣（2m+1）x+m+3|恰有4个单调区间，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知函数是幂函数，则m=．C．（0，] D．（，1] 14．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，任意的x1，x2∈（﹣∞，0）且x1≠x2时，都有0，则实数b的取值范围为．15．函数f（x）=2x﹣1+16．已知集合A=三、解答题（本大题共6题，共70分）17．设集合A={x|x+2≤0或x﹣3≥0}，B={x|2a﹣1≤x≤a+2}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．18．已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．19．（1）已知﹣1，求f（x）的解析式．，则集合A=．的值域为．＜（2）已知f（x）是二次函数，且满足f（2）=4，f（﹣3）=4，且f（x）的最小值为2，求f（x）的解析式．20．已知函数f（x）对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f （b）﹣3，并且当x＞0时，f（x）＞3．（1）求证：f（x）是R上的增函数．（2）若f（4）=2，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＞．21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．22．已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1．（1）若y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，求a的取值范围．（2）若a=1时，y=f（x）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]，求m，n的值．（3）记h（a）为y=f（x）在区间[﹣4，4]的最小值，求出y=h（a）江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项是正确的）1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x≤3}，集合B={x|2≤x≤4}，则（∁UA）∩B等于（）A．{x|3≤x≤4} B．{x|3＜x≤4} C．{x|x=2或3＜x≤4} 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤3}，∴∁UA={x|x≤2，或x＞3}，∵集合B={x|2≤x≤4}，∴（∁UA）∩B={x|x=2或3＜x≤4}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，集合B={﹣1，0，1，2，3}，且集合M满足A⊆M⊆B，则M的个数为（）A．32 B．16 C．8 【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】先求出集合A={﹣1，3}，根据A⊆M⊆B便知M中一定含有元素﹣1，3，而0，1，2可能为集合M的元素，从而便可得到M 的个数为【解答】解：A={﹣1，3}，A⊆M；∴﹣1∈M，3∈M；又M⊆B；∴0，1，2，可能是M的元素；∴M的个数为：．，这样便可得出M的个数． D．7D．{x|3＜x＜4} 故选：C．【点评】考查一元二次方程的解法，列举法、描述法表示集合，子集的概念，组合数的概念，以及二项式定理．3．下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=x，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=1，g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g （x）=∴是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥）的定义域不同，∴不是同一函数；=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．4．函数f（x）=的定义域是（）A．[﹣4，2] B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，2] C．（﹣4，2）D．（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得﹣4＜x＜2且x≠﹣1．∴函数f（x）=故选：D．的定义域是（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得答案．【解答】解：设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得：x=0，y=﹣1，即元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（0，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的知识点是映射，由原象求象是求代数式的值，由象求原象是解方程（组）．6．在同一个平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的可能是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．C、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；D、由抛物线可知，a ＜0，x=﹣故选：A．＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，错误；【点评】本题考查了函数图象的识别，以及抛物线和直线的性质，属于基础题．7．下列函数中满足在（﹣∞，0）是单调递增的是（）A．f（x）= B．f（x）=﹣（x+1）2 C．f（x）=1+2x2 D．f（x）=﹣|x| 【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A．函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞），则在（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足条件．B．f（x）=﹣（x+1）2的对称轴是x=﹣1，在（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）=1+2x2的对称轴是x=0，在（﹣∞，0）上是单调递减函数，不满足条件． D．当x＜0时，f（x）=﹣|x|=x为增函数，满足条件．故选：D 【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．8．已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）B．f（x）有最大值，最小值 D．f（x）有最大值2，最小值 A．f （x）有最大值，无最小值 C．f（x）有最大值，无最小值【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】将f（x）化为2+【解答】解：函数f（x）=，判断在[﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值． =2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．9．已知函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3] B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1] C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0] D．[﹣，﹣2] 【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，可得﹣2≤x≤3，可得﹣8≤1﹣x2≤1．由解出即可．【解答】解：∵函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，∴﹣2≤x≤3，∴﹣8≤1﹣x2≤1 由解得故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，从A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，则满足条件的映射共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】映射．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】从f（a）+f（b）+f（c）=4分析，可知f（a），f （b），f（c）三个数应为1，1，2的不同排列．【解答】解：∵f（a）+f（b）+f（c）=4，∴①f（a）=1，f（b）=1，f（c）=2；②f（a）=1，f（b）=2，f（c）=1；③f（a）=2，f（b）=1，f（c）=1．，且x≠﹣2．，故选：C．【点评】函数是特殊的映射，函数与映射对于对应关系的要求是一样的，属于基础题目．11．若函数在R上为增函数，则a的取值范围为（）A．1＜a B．1＜a≤3 C．1＜a≤ D．a≥3 【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得≤0，a﹣1＞0，且1≥2a﹣4，由此求得a的范围．【解答】解：根据函数且1≥2a﹣4，求得1＜a≤，故选：C．在R上为增函数，可得≤0，a﹣1＞0，【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．12．若函数f（x）=|mx2﹣（2m+1）x+m+3|恰有4个单调区间，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的单调性的性质进行求解即可．【解答】解：若f（x）=|mx2﹣（2m+1）x+m+3|恰有4个单调区间，则等价为函数y=mx2﹣（2m+1）x+m+3与x轴有两个不同的交点，即m≠0且判别式△=（2m+1）2﹣4m（m+3）＞0，即4m2+4m+1﹣4m2﹣12m＞0，即﹣8m+1＞0，解得m＜且m≠0，C．（0，] D．（，1] 即实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，），故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据一元二次函数的性质转化为判别式△的关系是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知函数是幂函数，则m= 4 ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义即可得出．【解答】解：∵函数∴m2﹣m﹣11=1，解得m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，任意的x1，x2∈（﹣∞，0）且x1≠x2时，都有0，则实数b的取值范围为b≥0 ．【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若任意的x1，x2∈（﹣∞，0）且x1≠x2时，都有∞，0）上为增函数，结合二次函数的图象和性质，可得实数b的取值范围．【解答】解：∵任意的x1，x2∈（﹣∞，0）且x1≠x2时，都有∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，又∵函数f（x）=﹣x2+2bx+c的图象是开口朝下，且以直线x=b为对称轴的抛物线，＜0，＜0，则函数f（x）在（﹣＜≠0，m+3≠0，是幂函数，故b≥0，故答案为：b≥0【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．15．函数f（x）=2x﹣1+【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】可令，t≥0，可解出x=1﹣t2，并设y=f（x），从而可以得到，的值域为（] ．这样由t的范围便可得出y的范围，即得出原函数的值域．【解答】解：令∴y=﹣2t2+t+1=∵t≥0；∴；]．（t≥0），则x=1﹣t2，设y=f（x）；；∴函数f（x）的值域为（故答案为：（]．【点评】考查函数值域的概念，换元法求函数的值域，以及配方法求二次函数的值域．16．已知集合A=【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出关于a的取值即可．【解答】解：集合A={a|=1}，=1有唯一实数解．，则集合A= {﹣，﹣1，1} ．（1）若a=﹣1，则==1，符合．（2）若a=1，则==1，符合．（3）若a≠±1，=1有唯一实数解，等价于x2﹣x﹣1﹣a=0有唯一实数解，那么△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1﹣a）=0 即a=﹣．故答案为：{﹣，﹣1，1}．【点评】本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．设集合A={x|x+2≤0或x﹣3≥0}，B={x|2a﹣1≤x≤a+2}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由题意知B⊆A，从而讨论B是否是空集即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a﹣1＞a+2，∴a＞3；当B≠∅时，2a﹣1≤a+2，即a≤3；∴a+2≤﹣2或2a﹣1≥3，解得，a≤﹣4或2≤a≤3，综上所述，a≤﹣4或a≥2．【点评】本题考查了集合的运算及集合的关系应用．18．已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】（1）A中只有一个元素包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方程根的个数通过判别式为0．（2）A中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根的情况在（1）已解决；无根时，判别式小于0，解得．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|2x+1=0}=，符合条件；当a≠0时，方程ax2+2x+1=0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0只有一个实数解，所以△=4﹣4a=0⇒a=1．所以，a的值为0或1．（2）若A中至多只有一个元素，则A中只有一个元素，或A=∅．由（1）知：若A中只有一个元素，a的值为0或1；若A=∅，则方程ax2+2x+1=0无实数解，所以△=4﹣4a＜0⇒a ＞1．所以，a≥1或a=0．【点评】本题考查分类讨论的数学方法、考查通过判别式解决二次方程根的个数问题．19．（1）已知﹣1，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是二次函数，且满足f（2）=4，f（﹣3）=4，且f（x）的最小值为2，求f（x）的解析式．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）令t=，t≠1，则x=，利用换法法，先求出f（t），进而可得f（x）的解析式．（2）由已知可得f（x）的图象关于直线x=﹣对称，结合f（x）的最小值为2，可设出函数的顶点式方程，求出a值后，可得答案．【解答】解：（1）令t=∵﹣1，t≠1，则x=，∴=t2﹣2t，∴f（x）=x2﹣2x，x≠1，（2）∵f（x）是二次函数，且满足f（2）=4，f（﹣3）=4，故f（x）的图象关于直线x=﹣对称，又∵f（x）的最小值为2，∴设f（x）=a（x+）2+2，（a＞0），则f（2）=a（2+）2+2=4，解得：a=∴f（x）=，（x+）2+2=x2+x+【点评】本题考查的知识点是换元法求函数解析式，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．已知函数f（x）对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f （b）﹣3，并且当x＞0时，f（x）＞3．（1）求证：f（x）是R上的增函数．（2）若f（4）=2，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＞．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）先任取x1＜x2，x2﹣x1＞0．由当x＞0时，f（x）＞3．得到f（x2﹣x1）＞3，再对f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f （b）﹣3变形得到结论；（2）由f（4）=2，再将f（3m2﹣m﹣2）＞转化为f（3m2﹣m ﹣2）＞f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解．【解答】解：（1）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞3．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣3＞f （x1），∴f（x）是R上的增函数；（2）∵f（4）=f（2）+f（2）﹣3=2，可得f（2）=，∴f（3m2﹣m﹣2）＞=f（2），又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＞2，3m2﹣m﹣4＞0，∴m＜﹣1或m＞，即不等式的解集为{m|m＜﹣1或m＞}．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性证明和利用单调性定义解抽象不等式，利用定义法以及转化法是解决本题的关键．属于中档题．21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f （20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b 再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200 当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为．，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．22．已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1．（1）若y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，求a的取值范围．（2）若a=1时，y=f（x）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]，求m，n的值．（3）记h（a）为y=f（x）在区间[﹣4，4]的最小值，求出y=h（a）【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=﹣x2+2ax+1的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线；（1）若y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，则a≤1；（2）若a=1时，y=f（x）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]，则m，n为方程f（x）=﹣x2+2x+1=2x，即﹣x2+1=0的两根，解得m，n的值．（3）分段讨论，y=f（x）在区间[﹣4，4]的最小值h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2ax+1的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线；（1）若y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，则a≤1；（2）若a=1时，y=f（x）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]，由函数在x=1时，取最大值2，故2m＜2n≤2，即m＜n≤1，故函数y=f（x）在区间[m，n]上为增函数，即，即m，n为方程f（x）=﹣x2+2x+1=2x，即﹣x2+1=0的两根，解得：m=﹣1，n=1，（3）当a≤﹣4时，函数y=f（x）在区间[﹣4，4]为减函数，此时h（a）=f（4）=8a﹣15；当﹣4＜a＜4时，函数y=f（x）在区间[﹣4，a]为增函数，[a，4]为减函数，此时h（a）=f（a）=a2+1；当a≥4时，函数y=f（x）在区间[﹣4，4]为增函数，此时h（a）=f（﹣4）=﹣8a﹣15；综上所述：h（a）=【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．第二篇：江西省抚州市临川十中2013-2014学年高一上学期期中考试语文试题高一上学期期中语文试卷第Ⅰ卷（选择题共36分）出卷人：谢艳红本卷12小题，每小题3分，共36分。
2024届江西省临川第一中学等九校数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届江西省临川第一中学等九校数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC 的面积的最大值为（ ）A ．33B ．332C ．34D ．232．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏D ．9盏3．点()2,5P 关于直线0x y +=对称的点的坐标是（ ） A ．()5,2-- B ．()2,5- C ．()5,2D ．()2,5--4．已知向量，，则＝（ ）A ．B ．C ．D ． 5．将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ） A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ==6．已知()f x 的定义域为D ，若对于a ∀，b ，c D ∈，()f a ，()f b ，()f c 分别为某个三角形的三边长，则称()f x 为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（ ）A ．()ln(1)(0)f x x x =+>；B ．()4cos 2f x x =-；C ．()(116)f x x x =≤≤；D ．()(01)xf x e x =≤≤7．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若cos cos 0a A b B -=，则ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形8．在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =．则b = A ．B ．2C ．3D ．269．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 2+a 4=6,则S 5等于( ) A ．10B ．12C ．15D ．3010．圆22240x y x y +-+=与直线()2220tx y t t R ---=∈的位置关系为( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届江西省临川第一中学,临川实验数学高一下期末检测试题含解析
2024届江西省临川第一中学，临川实验数学高一下期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数y =）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 2．已知,m n 表示两条不同的直线，,,αβγ表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，则αβ⊥；②αβ⊥，m αγ=，n βγ=，则m n ⊥；③αβ⊥，αγ⊥，m βγ=，则m α⊥；④m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥ 其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．不等式2320x x -+-≥的解集是 A ．{|2x x >或1}x < B ．{|2x x ≥或1}x ≤ C ．{|12}x x ≤≤ D ．{|12}x x <<4．下列结论： ①22a b a b >⇒>； ②11a b a b>⇒<； ③a b >，c d a d b c >⇒->-；其中正确结论的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．45．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=42,|DE |=25,则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．86．已知数列{}n a 的前n 项和1nn S a =-（0a ≠），那么{}n a （ ）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列，或者是等比数列D ．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 7．等差数列的公差，且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ） A ．9B ．10C ．10和11D ．11和128．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关． 下列结论中正确的是（ ）A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关10．现有1瓶矿泉水，编号从1至1．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，30二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
最新江西省抚州市临川一中高一下学期期中数学试题(解析版)
ab
2
故选：C.
【点睛】
本题考查利用均值不等式求和的最小值，属基础题.
7．已知 ABC 中，tan A tan B 3 3 tan Atan B 且 sin B cos B 3 ，则 ABC 4
是（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．正三角形或直角三角形
D．直角三角形或等腰三角形
【答案】A
【解析】由 tanA+tanB 3 3 tanAtanB，推导出 C＝60°，由 sinBcosB 3 ，推 4
0 A ，0 B ，
2
2
故 ABC 为锐角三角形．
故选 A．
【点睛】 本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式，两角和的正切公式，考查计算能力及
分析能力，属于中档题．
12．已知数列 an ， bn ，的前 n 项和分别为 Sn ， Tn ，且 an 0 ， 6Sn an2 3an ，
∵ sinBcosB 3 ，∴ sin2B 3 ,
4
2
∴2B＝60°或 120°，则 A=90°或 60°.
由题意知 A 90
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∴△ABC 等边三角形． 故选 A． 【点睛】 本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函 数及二倍角正弦公式的合理运用．
容易知 a1 2, a2 3, a3 1, a4 2, a5 3, a6 1
a7 2, a8 3, a9 1, ，
故可总结出数列an是以 6 为周期的周期数列；
设该数列一个周期内的和为 S ，
则 S2019 336 S a1 a2 a3 6.
故选：D. 【点睛】
本题考查由递推公式求得数列的周期，从而利用数列的周期性计算前 n 项和，属基础题.
2024届江西省抚州市临川第二中学数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届江西省抚州市临川第二中学数学高一下期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知各项均为正数的等比数列{}n b ，若3716b b ⋅=，则5b 的值为（ ） A ．-4B ．4C ．4±D ．02．已知平面向量(1,)a m =，(3,1)b =-，且()//a b b +，则实数m 的值为（ ） A ．13B ．13-C ．23D ．23-3．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示，关于()f x 有以下5个结论:（1）3ω=；（2）2A =，6π=ϕ；（3）将图像上所有点向右平移1318π个单位得到的图形所对应的函数是偶函数；（4）对于任意实数x 都有7799f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（5）对于任意实数x 都有5501818f x f x ππ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；其中所有正确结论的编号是（ ） A ．(1)(2)(3)B ．(1)(2)(4)(5)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(3)(4)(5)4．三角形的一个角为60°，夹这个角的两边之比为8:5，则这个三角形的最大角的正弦值为（ ）A ．32B ．437C ．5314D ．875．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格99.510.511销售量 118 6 5由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（ ） A ．10B ．11C ．12D ．10.56．已知函数257lg 66y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点是1tan x α=和2tan x β=（,αβ均为锐角），则αβ+=（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ．22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.758．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A ．2,4,120a b A ===︒B ．3,2,45a b A ===︒C ． 6,43,60b c C ===︒D ．4,3,30b c C ===︒9．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( ) A ．①Ⅰ，②Ⅱ B ．①Ⅲ，②ⅠC ．①Ⅱ，②ⅢD ．①Ⅲ，②Ⅱ10．已知直线3x π=是函数()sin(2)f x x ϕ=+的一条对称轴，则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．2(,)63ππB ．5(,)36ππC ．(,)2ππ D ．2(,)3ππ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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临川一中2018-2018学年度第二学期期末考试高 一 数 学（考试时间120分钟，满分150） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a ＜b ＜c ，则下列结论正确的是 A ．|a|c ＞|a|b B ．bc ≥acC ．b c a c ->-D ．111c b a <<2．在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -等于 A ．FD B ．FC C ．FE D ．BE3．设sin cos sin 2,,2sin cos a b c a b c αααααα+===+为锐角，则、、的大小关系是A ．a b c ≤≤B ．b a c ≤≤C ．b c a ≤≤D ．c b a ≤≤4．若点34P AB A BP 分向量的比为，则点分向量的比为A ．34-B ．34C ．73-D ．735．下面四个函数中，以 (,) 2πππ为最小正周期，且在区间上为减函数的是A ．2cos y x = B ．2|sin |y x = C ．cos 1()3x y = D ．cot y x =-6．下列不等式中，解集为实数集R 的是A ．2440x x ++>0>C.111x x-< D. cos(sin )0x > 7．若把一个函数的图象按向量(,2)cos 3a y x π=--=平移后得到函数的图象，则原函数图象的解析式为 A ．cos()23y x π=++ B ．cos()23y x π=-- C ．cos()23y x π=+- D ．cos()23y x π=-+8．不等式11log (21)log (1)a a x x ---->成立的充要条件是 A ．a ＞2, x ＞1 B ．a ＞1, x ＞1 C ．a ＞2,x ＞0 D ．x ＞09．下列各式中，值为12的是A ．sin15cos15︒︒B ．22cossin 1212ππ-C ．2tan 22.51tan 22.5︒︒- D10．已知 ()//, ()//a b c a b c b c a ++、、是两两不共线的非零向量，且，则下列结论中不正确 的是A ．a c b +与共线B ．a b c ++=0C ．2a c b +与共线D ．2a b c ++=0 11．已知不等式2{|-103}ax x x x a x-≤≤<≤的解集为或，则实数的值为A ．3-B ．1-C ．1D ．312．海上两个小岛A 、B 到海洋观察站C 的距离都是a km ，小岛A 在观察站C 北偏东20°，小岛B 在观察站C 南偏东40°，则A 与B 的距离是A ．a km Bkm Ckm D ． 2a km第II 卷（非选择题 共90分）13.已知点A 分所成的比为31-，则点B 分所成的比为________．14.︒+︒70cos 470tan 1的值是________．15.已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为_______．16.已知||＝4，||=2，|-2｜＝2，与的夹角为θ，则θcos 等于________．三、解答题（本大题共6个小题，共74分） 17（12分）已知31)3πtan(=+α、41)tan(=-βα，求)3πtan(+β的值．18（12分）求与向量＝（3，-1）和＝（1，3）的夹角均相等，且模为-2的向量的坐标． 19．（12分）已知50,sin().213x y x y ππ<<<<+=且（I ）若1tan , cos cos ;22x x y =求及的值（II ）试比较sin sin() y x y +与的大小，并说明理由.20．（12分）已知△ABC 的外接圆半径R 为6，面积为S ，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边设224()sin sin 3S a b c B C =--+=,.（I ）求sinA 的值;（II ）求△ABC 面积的最大值.21（12分）已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y ，R ∈x ． （Ⅰ）当函数y 取得最小值时，求自变量x 的集合．（Ⅱ）该函数的图象可由)(sin R ∈=x x y 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？22（14分）如图，某观测站C 在城A 的南偏西︒20方向上，从城A 出发有一条公路，走向是南偏东︒40，在C 处测得距离C 处31千米的公路上的B 处有一辆正沿着公路向城A 驶去，行驶了20千米后到达D 处，测得C 、D 二处间距离为21千米，这时此车距城A 多少千米？临川一中2018-2018学年度第二学期期末考试高一年级数学参考答案一、选择题二、填空题 132115 )2π3sin(2)(-=x x f （答案不唯一）． 16 7cos 8θ=．三、解答题 17 )3πtan(+β＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+)()3π(tan βαa )tan()3πtan(1)tan()3π(tan βααβαα-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=⋅＝131413114131=+-⋅．18设所求向量的坐标为),(y x ，由已知得422=+y x ，设),(y x与的夹角为θ，故θθcos 102cos )1()3()3()13()(2222⋅⋅⋅⋅=-++=-=-y x y x y x ，，，=θcos1023y x -，同理1023cos y x +=θ，故10231023yx y x +=-．∴ y x 2=．代入422=+y x 中，解得5521=y ，5522-=y ．∴ 5541=x ，5542-=x ．∴ 所求向量为)552554(，或)552554(--，． 19．（I ）10, tan222x x y ππ<<<<=0cossin2422xxxπ∴<<==且234cos 2cos 1, sin 255x x x =-== 又53sin(), 1322x y x y ππ+=<+<12cos()13x y ∴+=-cos cos[()]cos()cos sin()sin y x y x x y x x y x ∴=+-=+++123541613513565=-⋅+⋅=-（II ）证法一：330 , 22222x y x y y x y ππππππ<<<<∴<+<<<+<又3sin [,] sin sin()22y x y x y ππ=∴>+在上为减函数 证法二：sin()sin 2cos()sin 22x xx y y y +-=+又5, 0 cos()0, sin 02242422x x x xy y πππ<+<<<∴+<> sin()sin 0, sin()sin x y y x y y ∴+-<+<即20．（I ）由221 sin () 2S bc A S a b c ==--及得2221sin 2()22cos 2bc A bc b c a bc bc A =-+-=-11cos 4sin AA-∴=2211cos 1sin cos (1sin )44A A A A ∴=-∴=-222111711sin 1sin sin sin sin 0216162A A A A A ∴-=-+-=即又8sin 0 sin 17A A ≠∴=（II ）4sin sin 3B C +=4223b c R R ∴+= 又 6 16R b c =∴+=2144256sin ()21717217b c S bc A bc +∴==≤=当且仅当max 2568 17b c S ===时，此时28sin sin sin sin())(I)3917B C A B C ==∴=+=≠与矛盾由2229610122sin 162cos 1717a R Abc a b c bc A bc ==+==+-=且代入得14048sin 2289S bc A ∴==21（Ⅰ）4341)1cos 2(411cos sin 23cos 2122++-=++=x x x x y )cos sin 2(x x 1+＝45)6πcos 2sin 6πsin 2(cos 21452sin 432cos 41++=++⋅⋅x x x x ++=)6π2sin(21x45，取得最小值必须且只需π22π36π2k x +=+，即)π32πZ ∈+=k k x ，．所以当函数y取得最小值时，自变量x 的集合为}Z π32π|{∈+=k k x x ，．（Ⅱ）将函数x y sin =依次进行如下变换：①把函数x y sin =的图象向左平移6π，得到函数)6πsin(+=x y 的图象，②把所得的图象上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)6π2sin(+=x y 的图象，③把所得的图象上各点的纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数)6π2sin(21+=x y 图象；④把所得的图象向上平移45个单位长度，得到函数45)6π2sin(21++=x y 的图象．即得到函数1cos sin 23cos 212++=x x x y 的图象．22在BCD ∆中，21=CD ，20=BD ，31=BC ，由余弦定理得,7120212312021cos 222-=⨯⨯-+=∠BDC 所以774cos 1sin 2=∠-=∠BDC BDC ．在ACD ∆中，CD ＝21，=︒-∠=∠︒=︒+︒=∠)60sin(sin 604020BDC ACD CAD ，143560sin 60cos sin =︒∠-︒∠⋅⋅BDC BDC ．由正弦定理得=∠∠=⋅CAD ACD CD AD sin sin 1523143521=⋅（千米）．所以此车距城A 有15千米．。