新编人教版高一年级第二学期期末数学试卷

新编人教版精品教学资料高一年级第二学期期末数学试卷一、填空题（共14题，每题3分，共42分）1、 函数110+=x y 的反函数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．2、 已知等腰三角形的底角的正弦值等于54，则该三角形的顶角的正切值为＿＿＿． 3、 函数2sin 42-=x y 的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 4、 函数)54(log 25--=x x y 的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 5、 计算()()()()._____________25sin 55cos 25cos 35cos =-︒-︒--︒+︒x x x x 6、 若⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=<<=55arccos ,20,1010sin βπαα，则._____________=+βα 7、 方程02sin 3sin 22=-+x x 的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 8、 四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 的长分别为8厘米与12厘米，它们的夹角为322arccos，则__________=ABCD S 四边形平方厘米． 9、若函数x m x x f 2cos 2sin )(+=的图像关于直线8π-=x 对称，则实数._____=m10、函数)arccos(sin x y =，)32,3(ππ-∈x 的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．11、函数xy tan 11-=的定义域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．12、函数)32sin(π-=x y 的图像向左平移3π个单位，再将图像上的每个点的横坐标压缩到原来的21后，所得函数图像的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 13、当[]π,0∈x 时，方程m x x =+cos sin 只有一个解，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿．14、已知()2,≥∈*n N n n 是常数，且n x x x ,...,,21是区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内任意实数，当366=n 时，函数13221cos sin ......cos sin cos sin )(x x x x x x x f n n +++=的最大值为＿＿＿＿＿＿．班级__________ 考试号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………二、选择题（共4题，每题3分，共12）15、等式2log 22=x 成立是等式1log 2=x 成立的 （ ） (A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件. (C)充要条件. (D)非充分非必要条件. 16、在ABC ∆中，A a B b cos cos ⋅=⋅，则ABC ∆的形状是 （ ）(A)等腰或直角三角形. (B)等腰三角形. (C)直角三角形. (D)等腰直角三角形.17、已知角B A 、为锐角，且A B B A sin sin )cos(=⋅+，则A ta n 的最大值是 （ ） (A)42. (B)22. (C)３2. (D)22. 18、如下图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图像，M 、N分别是其最高点、最低点，MC x ⊥轴，且矩形MBNC 的面积为12． ( )则A ω⋅的值为(A) 16.(B) 6.(C) 6. (D) 12.三、解答题（共6题， 6+7+8+8+8+9分，共46分） 19、已知βα,为锐角，且71cos =α，().1411cos -=+βα求βsin 的值．20、已知ABC ∆的周长为12+，且C B A sin 2sin sin =+．（1）求边AB 的长；（2）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．21、已知函数.sin cos sin 2cos )(44x x x x x f --=（1）写出函数)(x f 的单调递增区间；（2）求方程03)(2=+x f 的解集．22、三角函数内容丰富，公式很多。

如果你仔细观察、敢于设想、科学求证，那么你也能发现其中的一些奥秘。

请你完成以下问题： （1）计算：.______130sin 85cos 50sin 5cos _______;133sin 88cos 47sin 2cos =︒︒+︒︒=︒︒+︒︒（直接写答案）（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）23、已知函数sin 2cos 21()cos()2sin()4x x f x x x ππ++=+++．（1）当[,]66x ππ∈-时，求()f x 的最大值； （2）若0πθ-<<，且()2f θ=，求tan θ的值．班级__________ 考试号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………24、如图，某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数[]()8,0,0,0sin ∈>>=x A x A y ωω的图像，且图像的最高点为()34,6S ，赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定.120︒=∠MNP（1）求实数A 和ω的值以及两点P M ,之间的距离；（2）联结MP ，设NP MN y NPM +==∠,θ，试求出用θ表示y 的解析式； （3）应如何设计，才能使折线段MNP 最长？2011学年高一年级第二学期期末数学试卷答案一、填空题1、),1(),1lg(+∞∈-x x ；2、724； 3、[]2,2-； 4、),5(+∞； 5、21； 6、43π； 7、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-+=z k k x x k ,6)1(ππ； 8、16；9、1-； 10、⎪⎭⎫⎢⎣⎡65,0π； 11、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠+≠z k k x k x x ,24ππππ且；12、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin πx y ； 13、[){}21,1 -； 14、183二、选择题15、B ； 16、A ； 17、A ； 18、B三、解答题19、1435)sin(,374sin =+=βαα， ()[].23s i n s i n=-+=αβαβ 20、（1）2;2（2）猜想：.2)4sin()2cos()4sin(cos =--++x x x x πππ其中z k k x ∈-≠,4ππ证明：)4sin()43sin()43()4(πππππ+=-∴=-++x x x x 又x x sin )2cos(=-π所以等式左边=2)4sin()4sin(2)4sin(sin cos =++=++πππx x x xx因此，当z k k x ∈-≠,4ππ时，等式成立。

21、（1）由题意得c b a 2=+，周长.1,12==∴+=++c AB c b a（2）C C ab S ABC sin 61sin 21==∆，则.31=ab而,2=+b a .321212)(2cos 2222π=∴=--+=-+=C ab ab b a ab c b a C 22、（1）)42sin(22sin 2cos )(π--=-=x x x x f由z k k x k ∈+≤-≤+,2324222πππππ得到 函数)(x f 的单调递增区间为：.,87,83z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ （2）方程03)(2=+x f 整理得：46)42sin(=-πx46arcsin)1(42kk x -+=-ππ，解集为.,46arcsin 21)1(82⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈⋅-++=z k k x x k ππ 23、（1）[])2arctan(sin 5sin cos 2)(-+-=-=x x x x f⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππx ，.3)2arctan(2ππ-<-<-⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈-+∴6,32)2arctan(ππx因此，当2)2arctan(π-=-+∴x ，即22arctan π-=x 时，.5)(max =x f（2）2sin cos 2)(=-=θθθf ，即2cos 1sin -=-θθ， 又21sin cos 12tan-=-=θθθ，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,22πθ，.342tan 212tan2tan -=-=∴θθθ 24、（1）结合图像与题意，得⎪⎩⎪⎨⎧===346sin 2,64ωωπA T T，.34,12==∴A πω 此时[]8,0,12sin 34∈=x x y π，把8=x 代入得)6,8(,6M y ∴= .10)06()168(22km MP =-+-=（2）在MNP ∆中，θ=∠︒=∠NPM MNP ,120则.60θ-︒=∠PMN根据正弦定理：10,)60sin(120sin sin =-︒=︒=MP NPMP MN θθ 得[]︒<<︒-︒+=︒-︒+︒=+=600,)60sin(sin 320120sin )60sin(10120sin sin 10θθθθθNP MN y （3）[]︒<<︒+︒=-︒+=+=600),60sin(320)60sin(sin 320θθθθNP MN y ， 当︒=30θ时，320max =y ，折线段MNP 最长，此时︒=∠=∠30NPM PMN可以这样设计：连结MP ，过M 、P 同时在MP 的上方作出与直线MP 均构成︒30的射线，交于点N；再修建MN、NP，则符合题意。