江苏省丹阳市云阳学校苏教版九年级数学下册复习学案第六章 6.1-6.4 图形的相似(无答案)
苏科版数学九下第六章《二次函数》(共12课时)word教案
．下列函数关系式中，二次函数的个数有（）+2xz+5；（2）y=－5+8x－x2；4x－3）－12x2；（4）y=ax2+bx+c6）y=bx2+1（b≠0）;（7）y=x2+kx+20是常数，a≠0）y===1．函数化成的形式是（）A．B．C．D．1．抛物线与轴只有一个公共点，则的值101 2 3 A401022=-+x x已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式中你能获得哪些关于抛物线的信息？当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度以用公式1015052++-=t t h 表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？ ．这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽拱高是2m.当水面下降1m－⑴⑵，，（4） .参考答案：6.1 二次函数1．0≠；=0，0≠；=0，0≠，=0； 2．2)1(200x y +=；3．122032+-=x x y 4．（1）94；（2）6或-6；5．C ；6．0 6.2 二次函数的图象和性质（1）1．2； 2．3，y 轴，（0，0），向上，减小，0，小，0；3．41± 4．A ； 5．C ；6．（1）略，（2）8，（3）496.2 二次函数的图象和性质（2）1．D ； 2．D ；3．－2；4．y 1<y 2 ；5．（1）2251x y -=，（2）25192； 6.2 二次函数的图象和性质（3）1．上，2，y 轴，（0，2）；0，大，2，>0; 2．右，3，上，过点（3，0）平行于y 轴的直线，（3，0），3，小，0，>3；3．B ；4．C ； 5．B6.2二次函数的图象与性质（4）1．D 2. (1,1) 3. y=3(x-2)2-3 4. 2± 5. y=2)3(412-+x ; y=3)2(312++-x 6．3 二次函数与一元二次方程（1）1. 82. 4百米 ；不能3. 答案不唯一。
苏科版 九年级数学(下)第六章 6.1 二次函数教案
二次函数是函数中的重点内容，而二次函数的概念是本章的基础，它阐述了二次函数的定义及意义，如何在量间建立函数关系。本课时是学生学了一次函数、反比例函数后，函数内容的进一步深入，也是今后在生产、生活中得以应用的知识理论基石.
3、学习者分析
学生已有一定的函数（一次函数、反比例函数）认识基础，但是对于从问题中抽象概括并建立变量之间的函数关系的能力要求较高，有部分学生在理解、掌握上会有一定的难度，会出现消极思想，甚至有惧怕的心理。因此，要好好利用已有的认知水平，使学生自己认识到或在不知不觉中感受对函数学习的亲和性和知识的重要性，排除畏难情绪，为后面的学习扫清障碍。
补充完善
小结出现的问题，自主回顾思考总结
课后知识性内容总结，把课堂内容转化为学生的素质，知识的掌握增强自信心
教
学
反
思
这堂课选择了复习学过的函数作为新课的导入，给学生有一种虽未认识二次函数，但知道函数这个概念，也知道函数具有的量（自变量、因变量），去除学生犯难的心理，在活动教学中，选择图像课件、实物展示活动（抛掷粉笔、跳远、炮弹从炮口射出等）使学生明确二次函数不同于前面所学的函数，也激发学生对二次函数的兴趣。学生的积极性高，学习活动就会很深入。在教与学的方法上，大胆地，把课堂交给了学生，使学生有自己解决问题的时间去思考，增大学生在课堂中的思维量，但不足的是，给极个别不善动脑的学生玩的空隙，应重视。
教师引导寻求各变量间的关系，建立等量关系即数学模型-----二次函数（含有未知数的等式叫方程）
教学难点
及
解决措施
教学难点：用数学的方法描述各变量间的等量关系
解决措施：学生自主明确问题中的相关量，教师引导用一个量表示其它的相关量，师生合作探索等量关系。
2023年苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的性质(1)》导学案
新苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的性质(1)》导学案学习目标：1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2、发展学生合情推理和有条理的表达能力。
学习重点、难点：1、会用相似三角形的性质有条理的表达与推理。
教学流程：一、 复习导入、激发兴趣若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a ，则周长为4a,面积是a2。
这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢二、自主探究、合作交流1、若△ABC ∽△A ′B ′′C ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比等于相似比吗？问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k ，只要考虑什么就可以了？问题2. 相似比为k ，那么哪些线段的比也等于k ？问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k 的关系？ 得出：相似三角形的周长比等于．．．．．．．．．．． 。
问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？” 得出：相似多边形的．．．．．．周长等于．．．．。
2、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比与相似比又有什么关系呢？问题1. 有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗？问题2. 若AD 与A ′D ′是这两个三角形的高，你知道AD 与A ′D ′的比与相似比k 的关系吗？能说明理由吗？问题3. 你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗？得出：相似三角形的面积比等于．．．．．．．．．．．。
问题4：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相．似多边形的．．．．．面积比等于．．．．．。
三、学以致用、巩固新知活动1：（1）若△ABC ∽△DEF ，相似比为2:3，则周长比为 ，面积比为（2）相似三角形的周长比值为2，则相似比为 ，面积比为（3）若△ABC ∽△,,,C B A ，且S △ABC :S △A ＇B ＇C ＇=3，则相似比为 ，周长比为活动2： 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC 的周长为12cm,面积为6 cm 2,求这个地块的实际周长和面积。
2022年苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形复习》导学案
新苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形复习》导学案一、知识要点：1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形；应注意：△ABC ∽△C B A '''与△C B A '''∽△ABC 的相似比互为倒数，当k=1时，两个三角形全等。
2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，这是今后证明三角形相似的重要依据。
3、三角形相似的判定定理：定理1：两角对应相等，两三角形相似；定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； 定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
推论1：斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相似； 推论2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 4、黄金分割、位似图形、中心投影和平行投影、实际应用。
二、典型例题： （一）、求线段长或线段比例1 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远一块小积水处，他看到了旗杆的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40 m ，该生眼睛的高度是1.5 m ，那么旗杆的高度是______．例2 如图2所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，CF 的延长线交AB 于点E ，若AF ： FD ＝1：3，则AE ：EB ＝___________；若AF ：FD ＝1：n(n>0)，则AE ：EB ＝________．解析 过D 作DG ∥AB 交CE 于G ．由于D 是BC 的中点，可知DG 是BCE 的中位线，解：（二）、求周长与面积或周长与面积比例3 如图，已知：△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB ，P 点在AC 上(与点A 、C 不重合)，Q 点在BC 上． (1)当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长；例 4 如图3所示，在□ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于D ．若S △DOE ＝9 cm 2，则S △AOB 等于( )(A)18 cm 2 (B)27 cm 2 (C)36 cm 2 (D)45 cm 2（三）、证明比例线段例5 如图4所示，已知正方形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点， ∠DAC 的平分线AP 于点P ，∠BDC 的平分线DQ 交AC 于点Q ，求证：BD APCD BQ=． （四）、实际应用举例例6 如图，一天早上，小张正向着教学楼AB 走去，他发现教学楼后面有一水塔DC ，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷，经过了解，教学楼、水塔的高分别是20 m 和30 m ，它们之间的距离为30 m ，小张身高为1.6 m ，小张要想看到水塔，他与教学楼之间的距离至少应有多少米？三、易混淆概念1、比例线段的相关概念在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． ②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项， d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。
九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件教学课件 (新版)苏科版
＝＝
AB ＝ DE ， BC EF ，
BC EF AB DE
A
AB DE ， AC DF ， AC DF AB DE
B
＝＝
＝
BC EF ， AC DF ． C
AC DF BC EF
a
D l1 E l2
F l3 b
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
议一议：
如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且
教学课件
数学 九年级下册 苏科版
第6章 图形的相似
6.4 探索三角形相似的条件 课时1
做一做：
如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2
条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和
点D、E、F．
A
D
l1
B
E l2
C
F l3
a
b
想一想：
操作：测量所画图中AB、BC、DE、EF的长度．并
6.4 探索三角形相似的条件（3）
问题探究
探究一：如图，在△ABC和△ A'B'C'中，∠A＝∠A'，
AB AB
AC AC
1 2
．能判断△ABC与△A'B'C'相似吗？
A
A'
B
C B'
C'
1
如果把 2 换成其它数值，再试一试．
6.4 探索三角形相似的条件（3）
＝ ＝
问题探究 探究二：已知：AB AC k，∠A＝∠A'．
A
BC
DE
F
议一议： 如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，2AB＝EF，那么 第一个三角形与第三个三角形相似吗？
数学：第6章《二次函数》复习教案(苏科版九年级下)
第六章 二次函数小结与思考[学习目标]1、会用二次函数表示实际问题中两个变量之间的关系；2、会用描点法并结合对称性画二次函数的图象，并根据图象说出二次函数的性质，能指出其开口方向、顶点坐标、对称轴、最值；3、会根据二次函数的顶点式、一般式、交点式结合已知条件求出二次函数的解析式；4、会根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点和一元二次方程ax 2+bx+c=0的解之间的关系解决问题，能读懂图象，并根据图象写出a 、b 、c 、△等的符号，会建立二次函数模型解决简单的实际问题。
[学习过程]： [情境创设]：1、下列函数中二次函数有（ ）个。
（1）y=2x+2 (2)y=x+1x（3）y=1(2)(3)2x x --+ (5)y=2x 2+x （6）y=ax 2+bx+c （7）y= x 2－(x-1)(x+3) (8)y=－x 2+122、一次函数的图象是_____________，反比例函数的图象是___________，二次函数的图象是____________.3、二次函数y=2x 2的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。
4、二次函数y=－2（x+1）2的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。
其图象是由二次函数y=－2 x 2的图象向____平移______个单位所得。
5、二次函数y=12x 2－1的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件综合》教案_19
A. △OAB ∽△ OCA C.△ BAC ∽△ BDA
B.△ OAB ∽△ ODA D.以上结论都不对
O
B
C
D
3.点 P 是△ ABC 中 AB 边上一点，过点 P 作直线（不与直线 AB 重合）
截△ ABC ，使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有（
）
A.2 条
B.3 条
C.4 条
A
D
E
A
E
D
A'
A
B
CB
C
B
C B'
C'
【设计意图】 通过让学生对知识进行回顾和梳理， 将旧知提取并强化记忆， 弥补 了遗忘点。 二、热身练习 1. 如图 1，已知点 P 时 AB 上一点，连接 CP，要使△ ACP∽△ ABC , 只需添加条 件 ____________________________________. 2. 如图 2 ，点 D 在△ ABC 内，连接 BD 并延长到 E, 连接 AD 、 AE , 若 AB BC AC ,∠ BAD=20 °，则∠ EAC=_________. AD DE AE
的开放度较大，鼓励他们与周围同学进行讨论， 使学生之间的思维得以相互补充，
思路更加开阔。 在相似问题的证明中， 这两个定理是常用的定理， 两角分别相等
的两个三角形相似的条件比较好找到， 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
的条件较难找， 如此题的第二、 四两次相似就要由前一次的相似所得的对应线段
比，交换两内项（或外项）得到，这也是在证明相似三角形时寻找条件常用到的
图2
图3
三、合作探究
问题 1 如图 4，已知△ ABC 中,点 D 在 AB 边上，过点 D 作一条直线与 AC 相交 于点 E，使△ ADE 与△ ABC 相似 ,这样的三角形能画几个 ?
苏科版九年级数学下册 第6章 图形的相似 复习学案
苏科版九年级数学下册第6章图形的相似图形的相似找一找哪些才是相似图形？【知识梳理】6.1图上距离与实际距离： 比例的性质：（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（2）常用的性质有：①内项之积等于外项之积．若d c b a =，则ad=bc ．②合比性质．若d c b a =，则d d c b b a +=+． ③分比性质．若dc b a =，则d d c b b a -=-．④合分比性质．若d c b a =，则d c d c b a b a -+=-+ ⑤等比性质．若n m d c b a =⋅⋅⋅⋅==（b+d+…+n ≠0），则nm n d b m c a =+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ 比例线段： （1）对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a/b=c/d（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．6.2 黄金分割：（1）黄金分割的定义：如图所示，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即ABAC=ACBC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC=215-AB ≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个． （2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：215-；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：215-（3）黄金矩形：黄金矩形的长宽之比确切值为215-．6.3 相似图形平行线分线段成比例（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例相似图形（1）相似图形我们把形状相同的图形称为相似图形．（2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．（3）相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．6.4 探索三角形相似的条件相似三角形的判定（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．6.5 相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似．（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方．由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．射影定理（1）射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．（2）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：①AD2=BD•DC；②AB2=BD•BC；AC2=CD•BC．位似定义：（1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或在同一条直线上．（2）位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．作图-位似变换（1）画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小．（2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．典型例题（图形的相似）题型一：比例线段与黄金分割1．已知＝，那么的值为（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿cm的鞋子才能好看？（精确到0.01cm）．3．已知线段AB的长是4cm，点P为线段AB的黄金分割点，则较长线段AP的长度为cm．题型二：相似的性质与判定1．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝D．＝2．如图，在△ABC中，∠A＝75°．AB＝6，AC＝8，将△ABC按如图所示剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）A．B．C．D．3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．4．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则△BCF与△DEF的周长比为（）A．3B．9C．D．25．如图，在4×4的正方形网格纸中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）直接写出△ABC和△DEF的周长比和面积比．6．已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝6，BC＝8（1）求证：AC2＝AD•AB．（2）求线段AD，BD，CD的长．题型三：位似1．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）2．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；（3）求△OCD的面积．题型四：相似的应用1．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m2．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？3．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？题型五：相似动点问题1．如图，AB＝16cm，AC＝12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？2．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t＝1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？4．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA＝4，AB＝3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．5．已知，如图①，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP＝1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。
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九年级数学指导教学书 编号：15QM901
图形的相似6.1---6.4
编制：袁军 互审：谢月华 终审：九年级数学组
复习目标：知道图上距离与实际距离，黄金分割和三角形相似的判定 复习过程：
一、 感情调节
1．已知A 、B 两地的实际距离是300 km ，量得两地在地图上的距离是5 cm ． (1)该地图的比例尺是______________．
(2)若在该地图上量得A 、C 两地间的距离是16 cm ，则A 、C 两地间的实际距离是_______km ． 2．(1)如图，若点C 是AB 的黄金分割点，AB ＝1，则AC ≈_______，BC ≈_______． (2) AC 是线段_______与_______的比例中项. (3)－条线段的黄金分割点有_______个． 3．如图，l 1∥l 2∥l 3，则错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
4．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，若∠A=38°，∠C=82°，∠1=60°， 则
AD AB
AE AC
=
成立吗?为什么?
二、
自主复习：例题分析
例1．已知
b c a c a b
k a b c
+++===，则k 的值是 ( ) A ．－1 B ．2 C ．－1或2 D ．无法确定
例2．如图，AD 为△ABC 的中线，AE =错误！未找到引用源。
AD ，连结BE 并延长交AC 于点F ，DH ∥BF ，则错误！未找到引用源。
= 。
例3、如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；
③AC 2＝AP•AB ；④AB•CP ＝AP•CB ，能满足△APC ∽△ACB 的条件是（ ） A 、①②④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①②③
例4．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝5，CA ＝6．
(1)如果DE ＝10，那么当EF ＝_______，FD ＝_______时，△DEF ∽△ABC ； (2)如果DE ＝10，那么当EF ＝_______，FD ＝_______时，△FDE ∽△ABC ．
例5．一个三角形钢架的三边长分别为20 cm 、30 cm 和40 cm
．现在要做一个与其相似的三角形钢
B
C P A
架，而只有长为12 cm 和30 cm 的两根钢管，要求以其中一根钢管为一边，将另一根钢管截成两段作为另两边组成三角形(可剩余)．请你写出符合要求的一种截法___________． 三、 自主复习小结
1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；
1．判定两个三角形相似，目前我们共有五种方法：分别是
①定义： ； ②平行线分线段： ； ③判定方法1： ； ④判定方法2： ； ⑤判定方法3： 。
四、
当堂检测
1．已知x ：y ＝3：5，y ：z ＝2：3，求2x y z
x y z
++-+的值．
2．在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝6，点M 在AB 上，且AM ＝3，点N 在AC 上，若连接MN ，使△AMN 与△ABC 相似，则AN ＝_______．
3．如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形． (1)当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系时，△ACP ∽△PDB? (2)当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数．
4．如图，在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗? 为什么?
5．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是△ABC 的角平分线．
（1）△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？
（2）判断点D 是否是AC 的黄金分割点，并说明理由．
五、适度作业： 班级： 姓名： 使用日期：________ （一） 核心价值题：
1．下列说法：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个直角三角形都相似；③任意两个等边三角
形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似，其中正确的是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．③④ 2．如图，△ABC ∽△ADE ，则∠BAD ＝∠_______＝∠_______．
3．如图，△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝90°，CD 为斜边AB 上的高，D 为垂足，△ABC ∽△ACD ∽△CBD ，那么下列等式：①AC 2＝AD ·AB ；②CD 2＝AD ·BD ；③BC 2＝BD ·AB ；④AC ·CB ＝BA ·CD ，其中正确的有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．已知：如图，A
E 2=AD AB ，且∠ABE=∠ACB 。
证明：（1）△ADE ∽△AEB ；
（2）DE ∥BC ；（3）△BCE ∽△EBD 。
5．已知：△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，AD 与中线BE 相交于点G ，AD ＝18，GE ＝5，求BC 的长．
(二)知识与技能演练题：
6．如图，DE ∥BC ，EF ∥DC ，求证：AD 2=AF ·A B 。
7. 1．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，EC ⊥AB ，垂足为E ，连接DE ．试说明△BDE ∽△BAC ．
D B
E
A
C
知者加速题：
8．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6 cm，CD＝4 cm，BD＝14 cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？
9．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE 与AB相交于点E．试说明AB·AF＝CB·CD．
10．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．
（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．。