求实际距离
求潍坊到日照的实际距离
求潍坊至日照的实际距离
张佳雪
今天天气晴朗，我从家里拿了一本地图册在翻看，我想：我们刚刚学了根据比例尺和图上距离求两地间的实际距离，那么我就看看潍坊至日照的实际距离是多少吧！说干就干，我兴高采烈地拿出直尺测量出了这两个地方的图上距离，是5厘米，又在地图册上找比例尺，找到了，找到了。
左下角写着一行小字比例尺: 1:2760000,也就是说图上1厘米表示实际距离27.6千米。
此时我的脑海中立刻出现了“27.6×5”这样一个算式。
经过计算结果是138千米。
由此我知道了潍坊到日照的实际距离是138千米。
为了验证我的计算结果对不对，我上网查了一下潍坊至日照的高速路线是137.8千米，也就是说大约是138 千米。
今天真开心，不仅知道了潍坊至日照的实际距离，还把所学的数学知识用到了生活中，让我真正感受到了数学源于生活又服务于生活。
3.2 用比例尺求实际距离解析
右面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果 园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果 园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
解：设从苹果园站至四惠东站的 实际长度是xcm。
7.8 1 ＝ x 400000 x ＝ 7.8×400000 x ＝ 3120000
3120000cm＝31.2km 答：从苹果园站至四惠东站 的实 际长度是31.2km。
图上距离 ＝比例尺 实际距离
数值比例尺
线段比例尺
说说下列比例尺的实际含义。
1:1500
0 30 60
1 8000
90
120千米
一、情境导入
1、下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果 园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园 站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 图上距离 ＝比例尺 根据 实际距离 可以用解比例的方法求 出实际距离。
2.在一幅比例尺是1：20000000的地图上，甲乙两 地相距6厘米。一架飞机以每小时800千米的速度 飞往乙地，需要飞多少小时？
解：设甲乙两地的实际距离是X厘米。 6：X=1:20000000 X=6×20000000 X=120000000 120000000厘米=1200千米 1200÷800=1.5（小时） 答：需要飞1.5小时。
方程
算术乘
算术除
继续
二、合作探究
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 图上距离 根据 实际距离 =比例尺，可以列比例式解答。 解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。 4
χ
1 = 8000000 = 4×8000000
χ
χ
= 32000000 32000000厘米 = 320千米 320 ÷ 100 = 3.2（小时）
【学案】求实际距离
已知比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据列比例计算，也可以根据用除法计算。
练习反馈
1.在比例尺为的地图上量得A、B两地的距离为3.5cm，A、B两地的实际距离是多少千米？
2.在比例尺为 的地图上，量得甲地到乙地的距离是1.8cm，张建以每小时4.5km的速度从甲地走到乙地，需要几小时？
求实际距离
温习旧知
幼儿园大班的李老师买来96个气球，其中红气球和黄气球的数量占全部的 ，且它们的个数比为7:5。李老师买来了多少个红气球？
根据比例尺的基本性质，如果已知比例尺中的任何三项，就可以求出这个比例尺中的另外一个未知项。
预习新课
填一填。
（1）在一副比例尺是 的地图上，量得甲、乙两城市之间的公路长为5.5cm，甲、乙两城市之间的公路实际长（）km。
2.1.8÷ ＝900000（cm）＝9km
9÷4.5＝2（小时）
3.长：18÷2× ＝5（cm）
5×200＝1000（cm）＝10m
宽：18÷2× ＝4（cm）
4×200＝800（cm）＝8m
面积：10×8＝80（m2）
答：这块土地的实际面积是80平方米。
3.（培优题）有一块长方形土地，用1:200的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是18cm，长与宽的比是5:4。这块土地的实际面积是多少平方米？
参考答案：
温习旧解：设李老师买来了x个红气球。
x:（96× －x）＝7:5
x＝28
预习新课（1）110（2）9.5
练习反馈1.6×3.5＝21（km）
答：A、B两地的实际距离是21千米。
两个经纬度之间直线距离公式
两个经纬度之间直线距离公式
《两个经纬度之间直线距离公式》是计算两个经纬度之间直线距离的公式，它可以用来求解两地之间的实际距离。
它的基本公式是：
距离= arccos(sinφ1*sinφ2 + cosφ1*cosφ2*cos(λ1-λ2)) * R
其中，φ1、φ2分别表示两个经纬度的纬度值，λ1、λ2分别表示两个经纬度的经度值，R 表示地球半径，单位是千米。
这个公式可以用来计算两个地点之间的实际距离，而不是它们之间的直线距离。
它的优点是简单易用，可以计算出两地之间的实际距离，但它的缺点是不能计算出两地之间的实际行驶时间。
《两个经纬度之间直线距离公式》是一种简单易用的计算两个地点的实际距离的公式，它可以帮助我们更好地计算出两地之间的实际距离，从而更好地规划出行程。
六年级上册数学求两地实际距离
• 判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不 是？为什么？
把一块长20米，宽10米的长方形地画在 图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米。
（1）图上长与实际长的比是1 ∶400（ ） （2）图上宽与实际宽的比是1 ∶400（ ）
（3）图上面积与实际面积的比是
1 ∶160000（
）
（4）实际长与图上长的比是400 ∶1（ ）
教学目标
• 1.通过练习使同学们加深对比例尺意义的 理解，能按给定的比例尺求相应的图上 距离和实际距离。
• 2.了解比例尺在实际生活中的各种用途。
复习
1.什么是比例尺？怎样求一幅图的比例尺？ 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做
这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺
= 比例尺
2.先说一说下面比例尺分别表示什么意思, 再把线段比例尺改写成数值比例尺。
4厘米
实际距离 比例尺
20千米
1:500000
600km 1：90000000
480km 1:12000000
• 知识应用
1.在一幅比例尺为1 : 2000000的地图上， 量的甲、乙两地距离为5厘米，在比例尺 为1 : 2500000的地图上，甲、乙两地距 离是多少厘米？
• 2. 在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上 距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离 是780千米。
（5）在设计图上，用40厘米的长度表示4毫米，这幅
图的比例尺是（ 400：1 ）。
例：下面是北京至郑州铁路线示意图的一部分。
（1）在图上量出石家庄到郑 州铁路线的长度，再算出两个 城市之间铁路的实际距离。
（2）在图上量出北京到郑州 铁路线的长度，再算出两个 城市之间铁路的实际距离。
《求实际距离》教学设计-优质课公开课一等奖
《求实际距离》一、教材分析【核心知识点】根据比例尺计算实际距离，在应用过程中理解比例尺的实际价值。
【前置基础】本节课是在学生学习了比、比例和掌握了比例尺的意义的基础上学习的。
【后继地位】为后面学习根据比例尺求图上距离打下基础。
【教学重点】能根据比例尺的意义求实际距离。
【教学难点】根据比例尺找到求实际距离的方法。
二、教学目标1.在具体情境中，根据比例尺的意义计算图上距离。
2.在解决问题的过程中，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生问题解决问题能力。
3.在解决求实际距离的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的快乐。
三、教具、学具：PPT、尺子、练习本、数学用笔四、教学过程：（一）复习旧知师：同学们，上节课我们一起认识了比例尺，谁来说一说什么是比例尺？生：图上距离：实际距离=比例尺。
师：老师这里有一个1：8000000的比例尺，谁来说一说他表示什么意思？生1：图上距离：实际距离=1：8000000生2：图上距离1cm表示实际距离8000000cm.生3：实际距离是图上距离的8000000倍师：同学们从不同的角度讲清楚了比例尺的意义，比例尺表示的是图上距离和实际距离之间的关系。
看来同学们对比例尺的知识理解的非常到位，这节课我们就用比例尺来解决问题。
（二）探究新知1.发现信息、提出问题师：快看，雏鹰少年足球队准备从济南出发到青岛参加比赛，从图中你发现了哪些数学信息？师：同学们发现这些很有价值的数学信息。
根据这些数学信息你能提出什么数学问题？生：想知道从济南到青岛需要花多长时间？2.确定问题解题思路（1）确定要求时间先求实际距离师：今天咱们就来研究这个问题：雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛。
需要几小时到达青岛？师：要求从济南到达青岛时所用的时间需要先求什么？生：根据时间=路程÷速度，知道了车的速度，要求时间需要先求从济南到青岛的实际距离。
比例尺的应用(求实际距离)
如果地图A上的1单位长度表示实际上的100米，而地图B的比例尺为1:200，则地图A上 实际距离为100米时，在地图B上表示为50厘米。
05
比例尺的精度与误差
比例尺的精度
01
比例尺精度决定了地图上表示的距离与实际距 离之间的误差范围。
02
比例尺越小，精度越高，表示的实际距离越准 确。
03
地图制作过程中，需要考虑比例尺与地图用途 的匹配度，以确保地图的实用性。
比例尺误差的消除与减小过采用更先进的测量技术和设备，可以减小地图制作过程中
的测量误差。
选择合适的投影方式
02
根据地图用途和区域特点，选择合适的投影方式，可以减小投
影变换带来的误差。
加强地图校准和检验
03
通过加强地图校准和检验，可以及时发现并纠正地图中的误差，
提高地图的精度。
比例尺的作用
1 2
3
方便测量和估算实际距离
通过比例尺，我们可以根据图上的距离计算出实际的距离， 从而进行测量和估算。
提高地图的可读性和准确性
比例尺可以帮助我们更好地理解地图上的信息，并提高地图 的可读性和准确性。
在工程设计和建设中有广泛应用
在工程设计和建设中，比例尺可以帮助设计师和工程师更好 地理解和规划实际的空间和尺寸，提高设计的准确性和可行 性。
举例
如果地图上的1单位长度表示实际上的100米，而地图的比例尺为1:1000，则实际距离为100米时，在地 图上表示为1厘米。
不同地图之间的换算
地图换算
当需要将一个地图上的距离转换为另一个地图上的距离时，可以使用比例尺进行换算。 假设两个地图的比例尺分别为1:M和1:N，则换算公式为：新距离 = 旧距离 × (N/M)。
课题：求图上距离或实际距离
（4）汇报，交流。
（5）为什么不用1：10这个比例尺呢？（这张纸画不下。）
所以比例尺要根据自己纸的长和宽来决定，看自己的纸有多长多宽的距离来表示这个物体的长和宽（注意要留足一定的空白的地方，不至于教室的长和宽刚好画在纸的长边和宽边上。
（5）提醒学生：要注明比例尺和标出图上的距离。
（1）学生独立完成，请一生板演。
（2）校对，反馈。
（二）求图上距离
1、看来同学们能利用图上距离和比例尺，求出实际距离；你能根据实际距离和比例尺，求出图上距离吗？
2、出示：篮球场的宽是15米，在1：500的比例尺平面图上，它的宽是多少？
（1）学生独立完成，请一生板演，讲解思路，其间可以提出疑难问题。
（2）校对，反馈。
（4）师适时总结：这位同学利用实际距离=图上距离÷比例尺的关系式来解答，而这位同学利用图上距离和实际距离成正比例关系，用解正比例来解。思路都非常好。你喜欢哪一种？学生谈完后，老师也说说自己的喜欢方法。
3、试一试：出示：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米。上海到杭州的实际距离是多少？
2、使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题。
技能目标
进一步了解所学知识与现实生活的联系，发展学生的应用意识，培养学生解决问题的能力。
情感目标
让学生在探索知识的过程中获得成功体验和价值体验，进一步激发学生学习数学的兴趣，坚定学生学会数学的信心。
教学重点
求图上距离和实际距离
教学难点
掌握用解正比例的方法来解答这类问题。
教学关键
用解正比例的方法求图上距离或实际距离。
教学方法
合作探究法、引导发现法
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7.8 ＝ 1 x 400000
x ＝ 7.8×400000 x＝3120000
3120000cm＝31.2km 答：从苹果园站至四惠东站的实
际长度是31.2km。
三、知识应用
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际 尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。右图是用 6:1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外 直径的实际长度是多少毫米？
3cm
三、知识应用
右图是用1:4000的比例尺画出的某建筑占地平 面图。这个建筑的实际占地面积是多少平方米？ 3cm
4cm
小提示：要想求占地面积，我们可以先分 别求这个长方形的长和宽的实际长度。
三、布置作业
作业：第54页做一做； 第57页练习十，第5题、第6题； 第58页练习十，第12题。
比例
比例的应用（例2）
一、复习旧知
回忆一下，什么是比例尺？
一幅图的图上距离和实际距离的 比，叫做这幅图的比例尺。
一、复习旧知
比例尺有哪些形式？ 怎样求一幅图的比例尺？
图上距离:实际距离＝比例尺 图上距离 ＝比例尺 实际距离
数值比例尺
线段比例尺
一、复习旧知
说说下列比例尺的实际含义。
1:1500
1 8000
0 30 60 90 120千米
二、探究新知
下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四 惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的 实际长度大约是多少千米？
根据 图上距离 ＝，比可例尺以用解比例的方
实际距离
法求出实际距离。
二、探究新知
想一想，还有 其他方法吗？
右面是北京轨道交通路线示意 图。地铁1号线从苹果园站至四 惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的 实际长度大约是多少千米？