第二章 流体的运动(知识要点)

第二章 流体的运动
一、教学基本要求
1.掌握理想流体稳定流动的概念；掌握连续性方程及伯努利方程的物理意义并熟练应用；掌握泊肃叶定律的意义和应用。

2.理解粘性流体伯努利方程的物理意义、层流、湍流、雷诺数、斯托克司定律及应用。

3.了解牛顿粘滞定律；了解心脏作功、血流速度及血管中血压分布的物理基础；了解血液流变学的基础知识。

二、知识要点
本章主要研究流体运动的一般规律，重点讨论理想流体的稳定流动及粘性流体的稳定层流的特点及规律，同时介绍了血液在循环系统中的流动。

同学们可以从流体模型的建立入手，在相关的物理基础知识和适当的高等数学知识的基础上，建立起完整的流体运动的知识体系。

1.理想流体的稳定流动
理想流体：绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体称为理想流体。

流线：任一时刻，我们都可以在流场中划出一些曲线，曲线上每一点的切线方向与该时刻流经该点流体质点的速度方向一致，这些曲线称作这一时刻的流线。

稳定流动：若流体中流线上各点的流速都不随时间发生变化，则该流动称为稳定流动，即流体质点流经空间任一给定点时的速度不随时间变化的流动。

流管：在稳定流动的流体中任选截面，通过截面的周边各点作流线，由这些流线所围成的管状区域称为流管。

连续性方程：
2
211v v S S
上式表明，当理想流体在同一流管中做稳定流动时，单位时间内流过任意两横截面的流体体积相同。

此方程对于不可压缩、稳定流动的粘性流体同样适用，只是流速v 必须是流管横截面上的平均流速。

流线的特点：流线不可能相交，也不可能突然转折；稳定流动时流体质点的流迹与流线相互重合；对同一流管来说，截面大处流速小，流线疏散；截面小处流速大，流线密集。

理想流体的伯努利方程
常量
=++
gh P ρρ2
2
1v
伯努利方程表明，理想流体在流管中作稳定流动时，单位体积流体的动能、势能和该处的压强之和为一常量，伯努利方程是理想流体作稳定流动时所遵从的基本方程。

伯努利方程对稳定流动的理想流体中的任意一条流线也成立。

2.粘性流体的流动
层流：流体的分层流动称为层流。

湍流：流体不再保持分层流动，各层之间相互混合并出现漩涡的流动称为湍流。

湍流有声，层流无声。

过渡流：介于层流和湍流之间的不稳定流动状态称为过渡流。

雷诺数：
η
r ρR v =
e
雷诺数是无量纲数，通常可以根据雷诺数判定粘性流体的运动状态：R e<1000时，流体处于层流状态；R e>1500时，流体处于湍流状态；1000<R e<1500时，流体处于过渡流动状态。

牛顿粘滞定律
x
S
ηf d d v =
牛顿粘滞定律表明：处于层流状态的粘滞性流体，相邻两流层之间的内摩擦力f 与两流层的接触面积S 成正比，与该处的速度梯度成正比。

遵循牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。

水和血浆是牛顿流体，血液是非牛顿流体。

粘性流体的伯努利方程
w
gh
ρρP gh ρρP +++
=++
2
2
2
212
112
12
1v v
区别于理想流体的伯努利方程，是要考虑到流体流动过程中克服摩擦阻力所做的功。

泊肃叶定律
)
(8π214
P P L
ηR
Q -=
流阻
4
8R
L ηR π=
f
流阻的单位：5
m
s N
-⋅⋅。

用流阻表达的泊肃叶定律
f
f
R P R )
P P (Q ∆=-=
21
医学上在研究心血管系统方面的问题时，常用上式近似地分析心输出量Q 、血压降P ∆和外周阻力f R 之间的关系。

斯托克斯定律：半径为r 的球体在粘性流体中作匀速运动时其表面将附着一层液体，该液层与其相邻液层之间存在内摩擦力，该力阻碍球体的运动，若液体相对于球体作层流运动，这个阻力的大小为
r
ηf v π6=
上式称为斯托克斯定律，力f 称为斯托克斯力。

沉降速度（或收尾速度）：半径为r 的小球在粘性流体中匀速下沉时，其所受的向上的浮力g
r ρ3
34
π'
，向上的斯托克斯力r ηv π6和向下的重力g
r ρ
3
3
4π达到
平衡，由此求得的速度
g
ρρR η
)(922
T '-=
v
3.血液在循环系统中的流动 心脏做功 R
R L L R L V P V P W W W ∆+∆=+=
或
2
L2
2
L22
L2v v v ρP ρP ρP W +=
+
+
+
='L2L2L26
72
16
121
平均动脉压
脉动
舒张P P P 31+
=
平均动脉压并非收缩压和舒张压的平均值，而是近似等于舒张压与三分之一
脉压的和。

血流速度分布：从主动脉到毛细血管，血流速度逐渐减慢，而从毛细血管到静脉，血流速度又逐渐加快。