2010年高考数学试题分类汇编--数列
【数学】2010年高考数学计算试题分类汇编——数列
（Ⅱ）设{bn − an} 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列{bn} 的通项公式及其前 n
项和Tn .
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知识改变命运，学习成就未来
（2010 浙江文数）（19）（本题满分 14 分）设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差
解得 d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项 an＝1+（n－1）×1＝n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知 2am =2n，由等比数列前 n 项和公式得
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Sm=2+22+23+…+2n= 2(1 − 2n ) =2n+1-2. 1− 2
数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 S5S6 +15=0。 （Ⅰ）若 S5 =5，求 S6 及 a1；
（Ⅱ）求 d 的取值范围。
（2010 重庆理数）（21）（本小题满分 12 分，（I）小问 5 分，（II）小问 7 分）
在数列{an} 中， a1 =1， an+1 = can + cn+1 (2n + 1)( n∈ N *) ，其中实数 c ≠ 0 。
项公式或其他所求结论.对于数列求和问题，若数列的通项公式由等差与等比数列的积构成
的数列时，通常是利用前 n 项和 Sn 乘以公比，然后错位相减解决.
（2010 重庆文数）（16）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分. ）
已知{an} 是首项为 19，公差为-2 的等差数列， Sn 为{an} 的前 n 项和.
2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编---数列
，所以数列 ，所以 ，即
是递增数列；反之，若数列 ，所以 是数列
是递增数列，则公比 是递增数列的充分必要条
件。 【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，幞保分题。 2．(2010年高考湟西卷文科7)等比数列 A． B． C． 中， D． ， ， ，则
3. (2010年高考浙湟卷文科5)设 (A)-11 (C)5 解析：通过 (B)-8 (D)11
等差数列{an}的前n项和为Sn，满足 （Ⅰ）若 =5，湂 及 a1 ；
（Ⅱ）湂d的取值范围。 解析：本题主要考查等差数列概念、湂和公式等基础知识，同时考查运算湂解能力及分析 问题解决问题的能力。
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（2）当 为何值时，
【答案】证明：（1）由已知有： 方滕一：取 用反证滕证明这些 假设 故
的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平 方，故此时 无理项 （2）要使 也有无穷多． 为整数，由 可知： 同 或 不是有理数，因这种 有无穷多，故这种
为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有
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（Ⅲ）记
，证明
.
【命题意图】本帏题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列湂 和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分繻讨论的 思想方滕。 【解析】（ I）证明：由题设可知， ， ， ， ， 。 从而 ，所以 ， ， 成等比数列。
2010年高考数学试题分类汇编--数列
2010年高考数学试题分类汇编一一数列（2010浙江理数）（3）设S n为等比数列啣的前n项和，832 3^ 0，则」二S2（A）11 （B）5 （C）_8 （D）-113解析：解析：通过8a2 0，设公比为q，将该式转化为8a? • a?q = 0 ,解得q=-2，带入所求式可知答案选D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列 '禺f中，a3 a4 *5=12，那么a1 a2 ■ ... a7 =（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质【解析】a3a4a5= 3a4 = 12,a4= 4,. a j a2）1] a7二7（a―= 7a4二282（2010辽宁文数）（3）设S n为等比数列[a「的前n项和，已知3S^ -a^2，3S2=a3-2，则公比q二（A） 3 （B） 4 （C） 5 （D）6解析：选 B.两式相减得，3a3=a4-a3, a4 r%. q=^=4.a3（2010辽宁理数）（6 ）设｛a n｝是有正数组成的等比数列，S n为其前n项和。
已知a2a4=1, S3 =7,则S5二/八15（A）2【答案】B31 33 17(B) 31 (C) 33 (D)R【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。
1【解析】由a2a4=1可得a2q4= 1，因此印2，又因为S^ = ad「q • q2） = 7，联q31114-(1-25)31力两式有(3)( 2) =0，所以q=，所以S 52 ，故选B 。
q q2114 2(2010全国卷2文数)(6)如果等差数列：a/?中，a 3 + a 4 + a 5=l2,那么a 1 + a 2 +?…+ a 7 = (A ) 14(B) 21(C) 28(D) 35【解析】C :本题考查了数列的基础知识。
2010年高考试题分类汇编(数列)
2010年高考试题分类汇编（数列）考点1 等差数列1.（2010·重庆卷·文科）在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 A.5 B.6 C.8 D.102.（2010·大纲全国卷Ⅱ·文理科）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那 么127...a a a +++=A.14B.21C.28D.353.（2010·福建卷·理科）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若111a =-，46a a +6=-，则当n S 取最小值时，n 等于A.6B.7C.8D.9 4．（2010·课标全国卷·文科）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.5.（2010·山东卷·文理科）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 6.（2010·安徽卷·理科）设数列1a ，2a ，3a …，n a ，…中每一项都不为0. 证明：{}n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何n N +∈，都有1223111111n n n na a a a a a a a +++++=⋅⋅⋅⋅L . 考点2 等比数列1.（2010·重庆卷·理科）在等比数列{}n a 中，201020078a a =，则公比q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 82.（2010·北京卷·理科）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m =A.9B.10C.11D.123.（2010·山东卷·文科）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件4.（2010·山东卷·理科）设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的A.充分且不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.（2010·浙江卷·理科）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=, 则52S S = A.11 B.5 C.-8 D.-116.（2010·辽宁卷·理科）设{}n a 是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和.已知241a a ⋅=, 37S =,则5S = A.152 B.314 C.334D.172 7.（2010·辽宁卷·文科）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432s a =-，2332S a =-，则公比q = A.3B.4C.5D.68.（2010·江西卷·理科）等比数列{}n a 中182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =--⋅⋅⋅-，则'(0)f =A ．62B ．92C ．122D ．1529.（2010·大纲全国卷·文理科）已知各项均为正数比数列{}n a 中，1235a a a =，78910a a a =，则456a a a =A. C. 6D. 10.（2010·大纲全国卷Ⅱ·文科）已知{}n a 是各项均为正数的等比例数列，且1212112()a a a a +=+.34534511164()a a a a a a ++=++.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21()n n nb a a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T 11.（2010·上海卷·理科）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈（Ⅰ）证明：{}1n a -是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n S 的通项公式. 考点3 等差数列与等比数列的综合应用1.（2010·广东卷·文理科）已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=,且4a 与72a 等差中项为54，则5S =A.35B.33C.31D.291.（2010·湖北卷·文科）已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078a a a a +=+A ．1+．．．3.（2010·福建卷·文科）数列{}n a 中，113a =，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝11()3n +（*n N ∈）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 以及前n 项和n S ；（Ⅱ）若1S , 12()t S S -, 233()S S +成等差数列，求实数t 的值.4.（2010·陕西卷·文理科）已知{}n a 是公差不为零的等差数列,11a =，且139,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）求数列{}n a 2的前n 项和n S .5.（2010·大纲全国卷Ⅰ·文理科）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，设1312S =，且1232,,1a a a +成等比数列，求n S .6.（2010·重庆卷·文科）已知{}n a 是首项为19，公差为2-的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T . 考点4 其它1.（2010·陕西卷·理科）对于数列{}n a ，“1n n a a +>（1,2,n = ）”是“{}n a 为递增数列”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（2010·安徽卷·文科）设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为 A. 15 B. 16 C. 49 D. 643.（2010·辽宁卷·理科）已知数列{}n a 满足133a =，12n n a a n +-=，则na n的最小值为_____.4.（2010·课标全国卷·理科）设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=⋅. （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式：（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .5.（2010·大纲全国卷Ⅰ·理科）已知数列{}n a 中11a =，11n na c a +=-.（Ⅰ）设52c =，12n n b a =-,求数列{}n b 的通项公式. （Ⅱ）求使不等式31<<+n n a a 成立的c 的取值范围。
2010-2012高考数学分类汇总之数列(含答案)
2
∵{an} 是各项都为正数的等比数列
∴设其公比为 q ，则 q 0
①当 q 1 时， ∵ an 0
∴数列 an 是单调递增的数列，必定存在一个自然数，使得 an1 2
②当 0 q 1时 ∵ an 0
∴数列 an 是单调递减的数列，必定存在一个自然数，使得 an1 1
由①②得： q 1
1 1
3 2
3
（法二）∵ an1 3n1 2n1 2 3n 2n1 2an
∴ 1 1 1 an1 2 an
当 n 2 时， 1 1 1 a3 2 a2
1 1 1 a4 2 a3
1 1 1 ……… a5 2 a4
1 1 1 an 2 an1
累乘得：
1 an
1 2
n2
1 a2
∴ an a1 n N*
∵1 an1
an bn an2 bn2
2
得： a1
a1 bn a12 bn2
，且1 a1
2
∴ bn
a1
a12 a12
2 a12 1
∵ bn1
2 bn an
2 a1
bn
，n
N
*
∴数列bn 是公比为
2 a1
的等比数列
∵ 1 a1 2
∴ 2 1 a1
，使 xN
1 2
xN
xN 1
1
xN 2
xN 1 与 xN 1 xN
异号
与数列{xn} 是单调递减数列矛盾
得：当
0
c
1 4
时，数列{xn} 是单调递增数列
48、（12 广东）设数列an 的前 n 项和为 Sn ，满足 2Sn an1 2n1 1, n N , 且 a1, a2 5, a3 成等
2010年高考数学数列
2010年高考数学试题分析——数列1．（2010湖南文数20题）给出下面的数表序列：表1 表二 表3 1 1 3 1 3 54 4 8 12其中表(1,2,3,)n n =⋅⋅⋅有n 行，第1行的n 个数是1,3,5,…,21n -，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.（I ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表(3)n n ≥（不要 求证明）；（II ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12,…，记此数列为{}n b 。
求和：32412231++++⋅⋅⋅+n n n b b bb b b b b b (*)n ∈N .2．（2010陕西文数16题）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项;（Ⅱ）求数列{}2a n 的前n 项和n S .3．（2010全国卷2文数18题）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1212112()a a a a +=+， 34534511164()a a a a a a ++=++. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设21()n n nb a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 4．（2010江西理数22题）证明以下命题：（I ）对任一正整a ,都存在整数,()b c b c <，使得222a b c ，，成等差数列；（II ）存在无穷多个互不相似的三角形n ∆，其边长n n n a b c ，，为正整数且222n n n a b c ，，成等差数列.5．（2010安徽文数21题）设12,,,,n C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y =相切.对每一个正整数n ,圆n C 都与圆1n C +相互外切，以n r 表示n C 的半径，已知{}n r 为递增数列. （1）证明：{}n r 为等比数列； （2）设11r =，求数列{}nnr 的前n 项和.6．（2010重庆文数16题）已知{}n a 是首项为19，公差为－2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（I ）求通项n a 及n s ；（II ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .7．（2010浙江文数19题）设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150.S S += （I ）若55S =，求6S 及1a ； （II ）求d 的取值范围.8．（2010山东文数18题）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （I ）求n a 及n S ； （II ）令211n n b a =-（*n ∈N ）,求数列{}n b 的前n 项和n T . 9．（2010北京理数20题）已知集合12{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥…，…对于12(,,)n A a a a =⋅⋅⋅，12(,,,)n n B b b b S =∈…,，定义A 与B 的差为1122(,,);n n A B a b a b a b -=--⋅⋅⋅-A 与B 之间的距离为111(,)||.ni d A B a b ==-∑（I ）证明：,,n A B C S ∀∈，有n A B S -∈，且(,)(,);d A C B C d A B --= （II ）证明：,,,(,),(,),(,)n A B C S d A B d A C d B C ∀∈三个数中至少有一个是偶数；（III ）设,n P S P ⊆中有(2)m m ≥个元素，记P 中所有两元素间距离的平均值为()d P .证明：()2(1)mnd P m ≤-10．（2010四川理数21题）已知数列{}n a 满足120,2a a ==，且对任意,*m n ∈N 都有22121122().m n m n a a a m n --+-+=+- （I ）求35,a a ；（II ）设2121(*)n n n b a a n +-=-∈N ，证明数列：{}n a 是等差数列； （III ）设11()(0,*)n n n n c a a q a n -+--≠∈N ，求数列{}n c 的前n 项和.n S本小题主要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力. 11．（2010天津理数22题）在数列{}n a 中，10a =，且对任意*k ∈N ,21k a -,2k a ,21k a +成等差数列，其公差为k d . （I ）若2k d k =，证明2,k a 21,k a +22k a +成等比数列（*k ∈N ）（II ）若对任意*k ∈N ，2,k a 21,k a +22k a +成等比数列，其公比为k q .（i ）设11q ≠，证明11k q ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列；（ii ）若22a =，证明22322(2).2nk kk n n a =<-≤≥∑本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法. 12．（2010全国卷1理数22题）已知数列{}n a 中，1111,n na a c a +==- . （I ）设51,22n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式； （II ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围 . 13．（2010湖北理数20题）已知数列{}n a 满足：11113(1)2(1)1,,0(1)211n n n n n n a a a a a n a a +++++==<≥--数列{}n b 满足：221(1).n n n b a a n +=-≥（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）证明：数列{}n b 中的任意三项不可能成等差数列.本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识以及反证法，同时考查推理论证能力. 14．（2010江苏卷理数19题）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列。
十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题07 数列(新课标Ⅰ卷)(原卷版)
专题07数列历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2015年新课标1文科07】已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（）A．B．C．10 D．122．【2013年新课标1文科06】设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．S n＝2a n﹣1 B．S n＝3a n﹣2 C．S n＝4﹣3a n D．S n＝3﹣2a n3．【2012年新课标1文科12】数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．18304．【2019年新课标1文科14】记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1＝1，S3，则S4＝．5．【2015年新课标1文科13】在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n＝126，则n ＝．6．【2012年新课标1文科14】等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2＝0，则公比q＝．7．【2019年新课标1文科18】记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S9＝﹣a5．（1）若a3＝4，求{a n}的通项公式；（2）若a1＞0，求使得S n≥a n的n的取值范围．8．【2018年新课标1文科17】已知数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝2（n+1）a n，设b n．（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{a n}的通项公式．9．【2017年新课标1文科17】记S n为等比数列{a n}的前n项和．已知S2＝2，S3＝﹣6．（1）求{a n}的通项公式；（2）求S n，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列．10．【2016年新课标1文科17】已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1＝1，b2，a n b n+1+b n+1＝nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．11．【2014年新课标1文科17】已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程2﹣5+6＝0的根．（1）求{a n }的通项公式； （2）求数列{}的前n 项和．12．【2013年新课标1文科17】已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝﹣5． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前n 项和．13．【2011年新课标1文科17】已知等比数列{a n }中，a 1，公比q ．（Ⅰ）S n 为{a n }的前n 项和，证明：S n（Ⅱ）设b n ＝log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{b n }的通项公式． 14．【2010年新课标1文科17】设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝﹣9． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值． 考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：数列的概念与简单表示法，等差数列及其前n 项和，等比数列及其前n 项和，数列求和，数列求通项等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现.重点考查的知识点为：等差数列及其前n 项和，等比数列及其前n 项和，数列求和，数列求通项等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点等差数列及其前n 项和，等比数列及其前n 项和，数列求和，数列求通项为重点较佳.最新高考模拟试题1．等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足111a b ==，53a b =，则9a 能取到的最小整数是（ ） A ．1-B ．0C ．2D ．32．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰“我羊食半马、“马主曰“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A ．253B ．503C ．507D ．10073．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入33⨯的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数21,2,3,,n L 填入n n ⨯个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的对角线上的数字之和为n N ，如图三阶幻方的315N =，那么 9N 的值为（ ）A ．41B ．45C ．369D ．3214．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = 2(1)()n n S a n n N n *=+-∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和是（ ） A ．290B ．920C ．511D ．10115．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,L L ，即()()()()()121,12F F F n F n F n ===-+-()3,n n N*≥∈，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2019项的和为（ ） A ．672B ．673C ．1346D ．20196．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若261033a a a ⋅⋅=16117b b b π++=，则21039tan1b b a a +-⋅的值是（ ）A ．1B．2C．2-D．7．已知数列{}n a 满足2*123111()23n a a a a n n n N n ++++=+∈L ，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T，若*()1n n N T n nλ<∈+恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A ．1[,)4+∞B ．1(,)4+∞C ．3[,)8+∞D ．3(,)8+∞8．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时()1f x >，且对任意的实数,x y R ∈，等式()()()f x f y f x y =+成立，若数列{}n a 满足()()1111n n f a f n N a *+⎛⎫=∈ ⎪+⎝⎭，且()10a f =，则下列结论成立的是（ ） A ．()()20162018f a f a > B ．()()20172020f a f a > C ．()()20182019f a f a > D ．()()20162019f a f a >9．在数列{}n a 中，1111,,(*)2019(1)n n a a a n N n n +==+∈+，则2019a 的值为______． 10．已知正项等比数列{}n a 满足5432a a a +=，若存在两项m a ，n a，使得1a =，则91m n+的最小值为__________． 11．已知数列{}n a 满足对*,m n N ∀∈，都有m n m n a a a ++=成立，72a π=，函数()f x =2sin 24cos2xx +，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前13项和为______．12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22()n n S a n n N *=+∈，则n a =_____．13．等差数列{}n a 中，410a =且3a ，6a ，10a 成等比数列，数列{}n a 前20项的和20S =____ 14．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若9362S S S =+，则631S S +取得最小值时，9S 的值为_______．15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11222n n a a a n -++⋯+=，则5S =____．16．已知数列{}n a 满足112(1)0,4n n n a na a ++-==，则数列(1)(2)na n n ⎧⎫⎨⎬++⎩⎭的前n 项和为___________.17．定义：从数列{}n a 中抽取(,3)m m N m ∈≥项按其在{}n a 中的次序排列形成一个新数列{}n b ，则称{}n b 为{}n a 的子数列；若{}n b 成等差（或等比），则称{}n b 为{}n a 的等差（或等比）子数列. （1）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21n n S =-. ①求数列{}n a 的通项公式；②数列{}n a 是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由. （2）已知数列{}n a 的通项公式为()n a n a a Q +=+∈，证明：{}n a 存在等比子数列. 18．在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足3122331313131n n n b b b ba =++++++++L ，求数列{}nb 的通项公式； （3）令()*4n nn a b c n N =∈，数列{}n c 的前n 项和为n T . 19．已知等差数列{}n a 满足32421,7a a a =-=，等比数列{}n b 满足()35242b b b b +=+，且()2*22n n b b n =∈N .（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n c 满足()*1212n n nc c c S n b b b ++⋯+=∈N ，求{}n c 的前n 项和为n T .20．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且432S =，13221S =． （1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）数列{}n b 满足()*1n n n b b a n N+-=∈且13b =，求1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 21．设{}n a 是单调递增的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知313S =，且13a +，23a ，35a +构成等差数列． （1）求n a 及n S ；（2）是否存在常数λ．使得数列{}n S λ+是等比数列?若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由． 22．对于无穷数列{}n a ，{}n b ，若{}{}1212max ,,,min ,,,k k k b a a a a a a =-L L ，1,2,3,k =L ，则称{}n b 是{}n a 的“收缩数列”.其中{}12max ,,,k a a a L ，{}12min ,,,k a a a L 分别表示12,,,k a a a L 中的最大数和最小数.已知{}n a 为无穷数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是{}n a 的“收缩数列”. （1）若21n a n =+，求{}n b 的前n 项和； （2）证明：{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b ；（3）若121(1)(1)(1,2,3,)22n n n n n n S S S a b n +-+++=+=L L 且11a =，22a =，求所有满足该条件的{}n a .。
绝对经典2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编
绝对经典2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编——集合与逻辑（2010上海文数）16.“”是“”成立的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如（2010湖南文数）2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.【答案】C【解析】对于C选项x＝1时，，故选C（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（A）（B）（C）（D），可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2010陕西文数）6.“a＞0”是“＞0”的 [A](A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断，a＞0”是“＞0”的充分不必要条件（2010陕西文数）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B= [D](A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1} (D){x－1≤x＜1}{x－1≤x≤2}｛xx＜1｝{x－1≤x＜1}，，则（A）（B）（C）（D）解析：选D.在集合中，去掉，剩下的元素构成（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。
【解析】由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。
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2010年高考数学试题分类汇编——数列
（2010浙江理数）（14）设
，
将的最小值记为，则
其中=__________________ .
解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题
（2010陕西文数）11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝
（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.
解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.
（2010辽宁文数）（14）设为等差数列的前项和，若，则 。
解析：填15. ,解得，
（2010辽宁理数）（16）已知数列满足则的最小值为__________.
【答案】
【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。
【解析】a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-
1)]+33=33+n2-n
所以
设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时有最小值。
又因为，，所以，的最小值为
（2010浙江文数）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，
那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是。
答案：
（2010天津文数）（15）设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和。
记设为数列{}的最大项，则= 。
【答案】4
【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。
因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时T n有最大值。
【温馨提示】本题的实质是求T n取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.
（2010湖南理数）15．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，
．
（2010福建理数）11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ．
【答案】
【解析】由题意知，解得，所以通项。
【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。
3.（2010江苏卷）8、函数y=x2(x>0)的图像在点(a k,a k2)处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____
[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。
在点(a k,a k2)处的切线方程为：当时，解得，
所以。