第26次课拉压的强度计算.
拉压杆强度计算
强度条件
许用应力：保证构件安全可靠工作所容许的最大应力值。
σ°为极限应力，n为的安全系数。
强度条件
根据强度条件可以解决以下三方面问题：
1）校核强度
是否满足。
2）设计截面，
3）确定构件所能承受
的最大安全载荷，
进而由Nmax与载荷的平衡关系得到许可载荷。
例6-2
图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积都等于25cm2，材料均为铸铁，其许用拉应力35MN/mm2，许用压应力150 MN/mm2，试求结构的许可载荷。
解：（1）求各杆轴力由对称性知各斜杆的轴力均相同。
由节点B的平衡条件
由节点A的平衡条件
（2）许可载荷由斜杆的
拉伸强度条件
由铅垂杆的压缩强度条
件
故结构的许可载荷为
讨论：1．尽管拉力N1要比压力N2小约40%，但结构的许可载荷还是受拉伸强度所限制。
这是因为铸铁的抗拉强度要比其抗压强度低得多。
本题强度计算是对杆长a与截面积A比较较小（粗短）的情况，对细长的受压杆还应进行稳定性计算。
2．结构许可载荷是保证结构中各杆安全的最大载荷，求解原则是：各杆受力（轴力）分配必须满足静力平衡关系；各杆的应力必须满足各自的强度条件。
例6-3
图示结构中，已知BE杆之横截面为12mm×25mm的矩形，当杆横截面上的最大正应力为+90MPa 时，求此时的P值。
拉压基本知识点
F1
A
§2.6 拉压ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的变形计算
例题11 图所示杆系由两根钢杆 1 和 2 组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成
=30° 的角度， 长度均为 l = 2m，直径均为 d=25mm，钢的弹性模量为 E=210GPa。 设在点A处悬挂一重物 F=100 kN，试求 A点的位移 DA。
B
C
1
2
A
§2.6 拉压杆的变形计算
FN1 2F
FN2 3F
§2.7 拉压杆的变形能
U
FN2 i li 2Ei Ai
FN21l1 FN2 2l2 2EA1 2EA2
W FDAy 2
U W
ΔAy 3.72mm
FN1 2F
FN2 3F
B
2m
1
30°
A C2
F
§2.7 拉压杆的变形能
B
2m
1
FN1 2F
FN2 3F
背离待求截面的外力（拉力）引起正的轴力； 指向待求截面的外力（压力）产生负的轴力 。
§2.2轴力和轴力图
轴力图的快速作法：
10kN
20kN
35kN
25kN
A
B
C
D
FN kN
10
25
x 10
在外力作用处的截面上，轴力发生突变，突变量等于外力的数值。利用
这一突变特性，可较快地画出轴力图。
§2.2轴力和轴力图
n i 1
FN i li Ei Ai
•变截面变轴力杆
Dl FN (x) dx
l EA(x)
E
§2.6 拉压杆的变形计算
h1
F
b
F
h
讲轴向拉压杆强度计算.
P
N=266kN
max
N 4 266 103 116.2MP a 2 A 3.14 54
A
α
B P=30kN
C
一起重用支架。a= 30°，AB杆为圆截面 钢杆，1 160MPa 。BC杆为正方形木 材杆件， 2 10MPa 。请根据强度条 件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
L x A B
分析：
V ABDLBD;
P C
ABD N BD / ; LBD h / sin 。
h
D
L x
XA
A
B
YA
NBD
P
C
解： BD杆内力N( )： 取AC为研究对象，如图
mA 0 , (NBDsin ) (hctg ) Px
PL NBD hcos
HC
C
RC
③应力：
N
max
N 4P A d2
4 26.3 103 MPa 2 131 3.14 0.016
max
131MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的。
[例] 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重
为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力 为[]。
2.5 轴向拉压（杆）强 度计算
一、许用应力与安全系数
1.材料的极限应力 塑性材料： σ°=σs 脆性材料： σ°=σb 2.许用应力
为了保证构件能正常地工作，应当把最大工作应 力限制在一定的范围之内，这个限制值称为材料在 拉伸（或压缩）时的许用应力。用 [σ]表示。
3.安全系数n
3 受拉(压)构件的强度计算
P=
πD 2
4
p = 8.84kN
N 4P 6 σ = = 2 = 34.7 × 10 Pa ≤ [σ ] A πd
强度足够
例 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积 段和DB 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积 BC段横截面面积的两倍 段横截面面积的两倍。 为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽 度之比h/b=1.4 材料的许用应力[σ]=160MPa h/b=1.4， [σ]=160MPa。 度之比h/b=1.4，材料的许用应力[σ]=160MPa。 选择截面尺寸h 选择截面尺寸h和b
b3 = 9.5mm
h1 = h2 = 18.7mm
h3 = 13.3mm
例 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管， AB为中空钢管 105mm，内径95mm 钢索1 95mm。 互相平行， 105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设 钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。 d=25mm的圆钢计算 钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。 材料[σ]=60MPa 确定许可吊重。 [σ]=60MPa， 材料[σ]=60MPa，确定许可吊重。
第一节 受拉直杆的强度计算
化 工 设 备 机 械 基 础 化 工 学 院
4.本例讨论 4.本例讨论
根据以上分析，在最大起吊重力Fw＝57.6kN的情形下， 根据以上分析，在最大起吊重力Fw＝57.6kN的情形下， Fw 的情形下 显然AB杆的强度有大量富裕。因此为节省材料， AB杆的强度有大量富裕 显然AB杆的强度有大量富裕。因此为节省材料，同 时还可减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB AB杆的 时还可减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB杆的 横截面尺寸。 横截面尺寸。 根据设计准则， 根据设计准则，有 1.73Fw/(2× σ（AB）＝FN1/A1＝1.73Fw/(2×A1`)≤[σ] AB） 其中A 为单根槽钢的横截面面积。由上式得到： 其中A1`为单根槽钢的横截面面积。由上式得到： A1`≥4.2cm2 查型钢表可知， 号槽钢横截面面积为6.93cm 查型钢表可知，5号槽钢横截面面积为6.93cm2，可 以满足强度要求。 以满足强度要求。
第6章 拉压杆的强度计算
§6－1 轴向拉伸(压缩)时杆的强度计算
由前一章分析可知：为了保证构件在工作时的安全，其最大应力不得超过 材料的许用应力。
图6.1-2
P 3A2 3 300 160=144KN
为使结构安全可靠，应取二者的较小值作为结构的许用载荷，[P]=96KN 。说 明杆①首先达到许用应力。
思考：
（1）你能否理解上述结构的许用载荷必须选 取较小值96kN？
（2）将受力图6.1-2（b）画成图6.1-3，并用y 方向的平衡方程 P=A1 []+A2 []=112KN，计 算许用载荷对吗？为什么？
1 2 2 d Amin 406 mm 4
d 22.8 mm
可以选取
d 25 mm
§6－4拉伸、压缩静不定问题 1. 静定问题与静不定问题
（1）什么是静定问题 ？ 仅仅利用平 衡方程就可求出所有的未知力（含支反 力和内力）,这类问题称为静定问题，相 应的结构称为静定结构。此时未知力个 数与有效平衡方程数目相等(图6.4-1a)。 （2）什么是静不定问题 ？ 仅仅利用 平衡方程不能求出所有的未知力，此时 未知力个数大于有效平衡方程数目，这 类问题称为静不定问题，相应的结构称 为静不定结构。如果在图6..4-1a所示的 静定桁架的基础上增加杆③（图6.41b），则未知轴力有三个，而有效平衡 方程只有两个，即属于静不定问题。
P C
ABD N BD / ; LBD h / sin 。
D
第2(2)章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算(新)
试样沿着与横截面大致成50°~55°的 斜截面发生错动而破坏；铸铁的抗压强 度极限是抗拉强度极限的4～5倍.
（三）两类材料力学性能的主要特征 塑性材料的主要特点： 塑性材料在断裂前的变形较大，塑性指标较高， 抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是 σs，且拉压时具有同值。 脆性材料的主要特点： 脆性材料在断裂前的变形较小，塑性指标较低， 抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有 σb。
Fx 0 Fy 0
解得
FN2 FN1 cos 30 0
FN1 sin 30 F 0
FN1 2F
(2) 考虑强度储备：使用寿命内可能遇到意外 事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破 坏的后果。 安全因数的大致范围：静荷载下，
ns 1.2 ~ 2.5 ， nb 2 ~ 3.5
三、强度计算的三类问题
1.校核强度： 已知 []、 F和A，检验
FN max max [ ] A
许用应力 /MPa 材料名称 牌号 轴向拉伸 轴向压缩
低碳钢 低合金钢 灰口铸铁 混凝土 混凝土 红松（顺纹）
Q235 16Mn C20 C30
170 230 34－54 0.44 0.6 6.4
170 230 160－200 7 10.3 10
2、 关于安全因数的考虑 (1) 理论与实际的差别：如极限应力(s， p0.2，b，bc)的变异，构件横截面尺寸的变异， 荷载的变异，以及计算简图与实际结构的差异。
b
d
e f
b a
c
s e p
O
d' g f' h
p
e
1、同时存在塑性和弹性变形； 2、应力随应变非线性减少； 3、变形多集中在横截面积迅速收缩的某一小段范围 内，直至试样最后断裂。
拉压杆的强度计算与拉压静不定问题资料
机械工业出版社第四节 拉压杆的强度计算与拉压静不定问题一、极限应力、许用应力和安全因数由实验和工程实践可知，当构件的应力达到了材料的屈服点或抗拉强度时，将产生较大的塑性变形或断裂，为使构件能正常工作，设定一种极限应力，用σ0表示。
对于塑性材料常取σ0=σ；对于脆性材料，s常取σ0=σb。
考虑到载荷估计的准确程度，应力计算方法的精确程度，材料的均匀程度以及构件的重要性等因素，为了保证构件安全可靠地工作，应使它的工作应力小于材料的极限应力，使构件留有适当的强度储备。
一般把极限应力除以大于l 的因数n ，作为设计时应力的最大允许值，称为许用应力，用[σ ]表示，即n][σσ=（6-8）正确地选取安全因数，关系到构件的安全与经济这一对矛盾的问题。
过大的安全因数会浪费材料，太小的安全因数则又可能使构件不能安全工作。
各种不同工作条件下构件安全因数n的选取，可从有关工程手册中查到。
一般对于塑性材料，取n＝1.3～2.0；对于脆性材料，取n＝2.0～3.5。
为了保证拉（压）杆的正常工作，必须使杆内的最大工作应力σmax 不超过材料的拉伸或压缩许用应力[σ ]。
即][N m axσσ≤=AF （6-9）二、拉（压）杆的强度条件式中，F N 和A 分别为危险截面上的轴力与其横截面面积。
该式称为拉(压)杆的强度条件。
根据强度条件，可解决下列三种强度计算问题：1）校核强度若已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，即可用式(6-9)验算杆件是否满足强度条件。
2）设计截面若已知杆件所承受的载荷及材料的许用应力，由强度条件可确定杆件的安全横截面面积A ，即[]σNF A ≥3）确定承载能力若已知杆件的横截面尺寸及材料的许用应力，可由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，即F Nmax≤A[ ]然后由轴力F再确定结构的许用载荷。
Nmax机械工业出版社某机床工作台，进给液压缸如图。
已知油压p =2MPa ，液压缸的直径D =75mm ，活塞杆直径d =18nmm ，活塞杆材料的许用应力[σ ]=50MPa ，试校核该活塞杆的强度。
拉压刚度的计算公式
拉压刚度的计算公式拉压刚度是指物体在受到拉力或压力作用下产生的变形程度。
它是材料力学中的一个重要概念，用来描述物体对外力的响应能力。
拉压刚度的计算公式可以通过应力和应变的关系来得到。
我们需要了解什么是应力和应变。
应力是指单位面积上的力，可以用公式σ = F/A来表示，其中σ表示应力，F表示受力大小，A表示受力面积。
应变是指物体在受力下发生的形变程度，可以用公式ε = ΔL/L来表示，其中ε表示应变，ΔL表示物体受力后的长度变化，L表示物体的原始长度。
根据胡克定律，应力与应变之间存在线性关系。
即应力与应变之间的比例关系可以用弹性模量E来表示，公式为σ = Eε。
弹性模量是材料的一个重要性能指标，描述了材料对外力的响应能力。
在拉力作用下，拉压刚度可以通过应力和应变的关系来计算。
根据胡克定律，我们可以得到拉压刚度的计算公式为：K = F/ΔL = AE/L其中K表示拉压刚度，F表示受力大小，ΔL表示长度变化，A表示受力面积，E表示弹性模量，L表示原始长度。
通过这个公式，我们可以计算出物体在受力下的拉压刚度。
拉压刚度越大，说明物体对外力的响应能力越强，变形程度越小。
拉压刚度越小，说明物体对外力的响应能力越弱，变形程度越大。
拉压刚度的计算公式可以帮助我们了解物体在受力下的变形程度，对于工程设计和材料选择具有重要意义。
通过计算拉压刚度，我们可以评估材料的性能，选择合适的材料来满足工程需求。
拉压刚度是描述物体对外力响应能力的重要指标，可以通过应力和应变的关系来计算。
拉压刚度的计算公式为K = AE/L，其中K表示拉压刚度，A表示受力面积，E表示弹性模量，L表示原始长度。
通过计算拉压刚度，我们可以评估材料的性能，选择合适的材料来满足工程需求。
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课 时 授 课 计 划
第二十六次课
【教学课题】：
§4-3 轴向拉伸与压缩的强度条件
【教学目的】：
掌握轴向拉伸与压缩的强度条件及应用，虎克定律。
【教学重点及处理方法】：
强度条件及应用。
处理方法： 详细讲解
【教学难点及处理方法】：
虎克定律。
处理方法： 结合例题分析讲解
【教学方法】: 讲授法
【教具】：
三角板
【时间分配】：
引入新课 5min
新课 80 min
小结、作业 5min
第二十六次课
【提示启发 引出新课】
材料力学研究的对象是等截面的直杆。杆件在外力的作用下可能
发生四种基本变形：拉伸或压缩，剪切，扭转和弯曲。本次课讨论轴向
拉伸与压缩。
【新课内容】
4．5拉(压)杆的强度计算
4．5．1许用应力和安全系数
任何工程材料能承受的应力都是有限度的。
极限应力——材料丧失正常工作能力时的应力。
塑性材料：当应力达到屈服点后，将发生明显的塑性变形，从而影响构
件安全正常地工作，所以塑性变形是塑性材料破坏的标志。
极限应力:屈服强度s (或屈服强度0.2 )
脆性材料:没有明显的塑性变形，断裂是脆性材料破坏的标志。
极限应力:抗拉强度b 和抗压强度by
构件的工作应力必须小于材料的极限应力。
许用应力[]——构件安全工作时，材料允许承受的最大应力。
许用应力等于极限应力除以大于l的系数n
塑性材料的安全系数取 1.2～2.5，脆性材料的安全系数取2.0～3.5。
4．5．2强度计算
强度条件
——最大工作应力不超过材料的许用应力。
强度计算——应用强度条件式计算
(1)校核强度 已知外力F、横截面积A和许用应力[]，计算出
最大工作应力，检验是否满足强度条件，从而判断构件是否能够安全可
靠工作。
(2)设计截面 已知外力F、许用应力[]，由A≥FN／[]计算出
截面面积A，然后根据工程要求的截面形状，设计出构件的截面尺寸。
(3)确定许可载荷 已知构件的截面面积A、许用应力[]，由
FNmax≤A[]计算出构件所能承受的最大内力FNmax，再根据内力与外力的
关系，确定出构件允许的许可载荷值[F]。
工程实际中，进行构件的强度计算时，根据有关设计规范，最
大工作应力若大于许用应力，但只要不超过许用应力的5%也是允许的。
例4-2 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p＝2MPa，油缸
内径D＝75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活塞杆材料的许用应力[]
＝50MPa，试校核活塞杆的强度。
解 （1）求活塞杆的轴力
（2）按强度条件校核
<[
] 活塞杆的强度足够
【小结】：
轴向拉伸和压缩的强度计算。
【作业】：4-5
【后记】：
。