长方体正方体思维训练(含答案)

合集下载

小学五年下数学优等生思维训练

第一讲立体图形及展开同学们在五年级所学习的立体图形主要是长方体和正方体，从这一讲开始我们将一起研究数学竞赛中经常出现的有关长方体和正方体的问题，帮助大家提高观察能力和空间想像能力，以及掌握解答问题的技巧和方法。

这一讲我们进一步研究长方体和正方体的特征及展开图例题选讲例1:图1所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。

如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点F、点G分别与哪个点重合?【分析与解答】为了研究方便，我们将正方体六个面分别标上序号1、2、3、4、5、6，如果将l作为底面，那么4就是后面，5为右面，6为前面，2则是左面，3就是上面，(如图2)。

从图中不难看出点F与点N，重合，点G与点S重合。

还有一种方法就是动手制作一张展开图，折一折，结果就一目了然了，同学们不妨试试吧!例2:一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。

请你为它设计一条最短的爬行路线。

【分析与解答】因为小虫在长方体的表面爬行，所以我们可以将长方体的前、后、上、下西个面展开成平面图形(如图2)。

又因为在平面上“两点之间的线段长度最短”，所以连接AP，则线段AP为小虫爬行的最短路线。

练习与思考1.如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。

如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点B、点D分别与哪个点重合?2.如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。

请画出蚂蚁爬行的最短路线。

问：这样的路线共有几条?3.将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘米的正方体。

这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米?4.一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。

已知这个盒子的容积是960立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。

5.如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、c处填的数各是多少?6.如图所示的10个展开图中，哪些可以做成完整的正方体?7.图(1)是一个正方体，图(2)是这个正方体的一个平面展开图，图(3)、图(4)、图(5)也是这个正方体的平面展开图，但每一个展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上。

人教版数学5年级下册第3单元(长方体与正方体)单元训练(含答案)

人教版五年级下册数学长方体和正方体单元训练（含答案）一、选择题1．如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍。

A．2B．4C．6D．82．下面不能围成正方体的图形是（）。

A．B．C．3．一个水池能蓄水3430m。

430m，我们就说，这个水池的（）是3A．表面积B．体积C．容积4．一个正方体盒子表面展开如图，在该盒子上，“前”字的对面是（）。

A．似B．锦C．你5．四个同学分别用8个1cm3的立方体测量3个盒子的容积，容积最小的盒子是（）。

A．B．C．D．6．将一个长11厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体木块分割成最大的正方体，最多可以分割成（）个。

A．10B．11C．97．做一个长方体油箱，要用多少铁皮？是求这个油箱的（）。

A．表面积B．容积C．底面积D．体积8．品轩用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面分别观察这个物体，看到的形状如下图，这个物体的表面积是（）平方厘米。

A．7B．20C．11D．22二、填空题9．学校运来38.4m的沙子，铺在一个长6m、宽28dm的沙坑里，可以铺( )m厚。

10．如图，不做移动，要搭成一个完整的长方体，至少还需要( )个小正方体。

11．用长36厘米的铁丝围成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。

12．用一根60cm长的铁丝正好做成一个正方形框架（接头处不计），这个正方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。

13．由棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形（如图），它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

14．7.8立方米＝( )立方分米 2.8立方分米＝( )升＝( )毫升6立方米30立方分米＝( )立方米7.03升＝( )升( )毫升三、图形计算15．求下面正方体和长方体的表面积和体积。

（单位：厘米）16．求图形的表面积和体积。

四、解答题17．一块长45cm、宽40cm的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子。

思维拓展训练：长方体和正方体-数学2024五年级下册含答案

思维拓展训练：长方体和正方体-数学2024五年级下册1．求下图中大圆球的体积。

2．一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？3．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。

这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。

（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？（2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。

4．下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。

（1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？（2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？5．如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？6．笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。

一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。

（单位：厘米）（1）甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？（2）尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？结合生活实际想一想，我（）笑笑的想法。

（填“同意”或“不同意”）如果同意，请你写出理由；如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写，画一画。

六年级上册思维训练(可编辑修改word版)

六年级上册一、学一学一、立体图形的展开与组合例题 1、下列这些平面图，哪些能围成正方体？有什么规律？（1）[思路点拨]第一类是中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第二类是转化成中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第三类是两层，每层三个的特例也可以围成正方体。

二、练一练1、下面各图中，哪几个是长方体表面的展开图？6 5 4 3C A B5 6 4 12 A B CD E F2、根据展开图，说说相对的面。

3、在下面正方体展开图的六个面上，分别写上 1—6 中某一个数字，使该正方体相对的两个面上数字之和是 7。

4、右边哪几个盒子是左边这张硬纸折成的？5、下图是一个长方体的展开图（单位：厘米）。

这个长方体的长、宽、高各是多少？785二、长方体、正方体的表面积一、学一学例题 1：小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用一个长 45 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米的长方体盒子装好，并用彩绳包扎。

如果打结处需用彩绳 15 厘米，这样包扎共需彩绳多少厘米？[思路点拨] 要求彩绳的长度，应该将这些彩绳分类整理。

这段彩绳包括了打结的 15 厘米，高有 4 段，共 40 厘米；长宽各有 2 段，共有45×2+20×2=130厘米。

最后只要将这些绳子的长度相加即可。

想一想：还有别的解法吗？例题 2：用五个相同的正方体，粘接成一个长方体，总棱长 84 厘米。

这个长方体的表面积是多少？[思路点拨] 要求长方体的表面积的关键是求出长方体的长、宽、高；由于这个长方体是有正方体粘接成，若正方体的棱长是a，那么长方体的长和高都是 a，宽等于 5a；根据题意，得4a×2+5a×4=84， a=3，表面积=a×a×2+5a×a×4=3×3×2+3×15×4=198（平方厘米）例题 3：一个正方体增高 2 厘米（底面不变）后，得到一个长方体。

苏教版六数第11册状元练习(长方体和正方体)

六年级数学思维训练（长方体和正方体）一、填空1．用4个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米或（）平方厘米。

2．一个正方体棱长扩大2倍，这个正方体的棱长总和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

3．把棱长2厘米的正方体装入处10厘米、宽7厘米、高5厘米的长方体盒子里，最多可装（）块。

4．把两个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的小长方体合成一个大长方体，大长方体的表面积最大是（）平方厘米。

5．大正方体的棱长是小正方体的2倍，而体积比小正方体大420立方厘米，那么小正方体的体积是（）立方厘米。

6．小新家有两块长5分米、宽3分米的玻璃，和两块长4分米、宽3分米的玻璃，他爸爸想做成一个玻璃鱼缸，还要配上一块长（）分米、宽（）分米的玻璃，做成的鱼缸的容积是（）立方分米。

7．把3个棱长6厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少（）平方厘米。

8．用一根长96厘米的铁丝做成一个长方体的框架，相交于同一个顶点的三条棱的长度之和是（）厘米。

9．一个长方体，底面周长20厘米、高8厘米，这个长方体前后左右四个面的面积总和是（）平方厘米。

10．如图，这是长方体纸箱的展开图，请根据有关数据，这个纸箱的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。

做成的这个纸箱的容积是多少立方厘米？11．一个正方体所有棱长的和是36厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积（）立方厘米。

12．一个正方体，表面涂上颜色，切成125个棱长1厘米的小正方体，一面涂色的小正方体有（）个；两面涂色的小正方体有（）个；三面涂色的小正方体有（）个；没有涂色的小正方体有（）个。

二、选择1．一个大正方体最少分成（）个小正方体而无剩余。

A 、2B 、4C 、6D 、82．长方体（不含正方体）的6个面中，最多有（）个正方形。

A 、2B 、4C 、5D 、63．如图8个小正方体，拼成一个大正方体，从中拿去一个小正方体，剩下立体图形的表面积与原来相比（）。

五年级下册数学思维训练讲义-第三单元第四讲长方体和正方体人教版(含答案)

第四讲长方体和正方体（四）第一部分：趣味数学特殊的你长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个叫做“数学之木莎耳奇”的古老部落，那里一切像世外桃源一样美，长老们都说那是因为他们的祖先得到了自然女神的宠爱，自然女神总是不定期的出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人，如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的心愿。

长方体是“数学之木莎耳奇”最有灵性的男孩儿，也是最有可能成为自然女神的有缘人的一个，长方体对此却不以为然，因为他并不相信这个传说。

有一天，长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏，有三角形，正方形，圆，等等。

长方体一见他们在那儿，转身就走，因为长方体不喜欢和不聪明的小孩子玩，而部落里又属他最聪明，所以，他总是自己一个人玩。

他刚走两步，就听到三角形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，水并不深，但平行四边形不会游泳，其它小孩子都吓坏了，纷纷跑到岸上，也不敢下水，长方体见他们没人敢去，担心平行四边形会有生命危险，就奋不顾身地他才突然想跳进了河里，这时，他才突然想起，自己也不怎么会游泳，可是，已经晚了，长方体只好赌一把，拼死救人。

一分钟，两分钟，三分钟……十分钟，长方体和平行四边形都没有再浮出水面。

小伙伴们都以为他们死了，哭得好伤心，突然，长方体举着平行四边形冲出了水面，长方体把平行四边形救出来了。

大家都很感谢长方体，长方体什么也没说，就是走开了。

长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了，她和人们说得一样美，自然女神说：“长方体，你已经通过了我的考验，告诉我，你有什么愿望吧？”长方体说：“我不知道你口中的，我通过了什么考验，我也没兴趣知道。

所谓的我的愿望，我也没有兴趣告诉你，”自然女神从没遇到过这么有个性的小孩儿。

自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了。

”长方体说：“随便你，反正，我可不会感谢你。

”自然女神知道长方体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似呢，有许多共同的特点。

五年级下册数学思维训练讲义-第三单元第三讲长方体和正方体人教版(含答案)

第三讲长方体和正方体（三）第一部分：趣味数学量身定做锦盒太平兴国元年，宋太宗赵光义继位。

他命人将玉玺加高了2厘米，玉玺由原来的长方体正好变成了正方体。

就在辽国使臣觐见的前一天，玉玺造成了，但是原来盛装玉玺的锦盒不符合要求了。

工匠们还没来得及制作好新的锦盒，玉玺已经被送进皇宫，因为第二天早上使臣觐见的时候需要用到玉玺。

如果没有用合适的锦盒装玉玺，皇帝大怒，一群工匠估计都会掉脑袋的。

工匠们个个急得满头大汗。

就在工匠们绞尽脑汁想办法的时候，宰相吕端来视察，看到大家着急，便详细询问了情况。

一个年长的工匠慢慢回忆说：“我只记得将玉玺加高了2厘米，正好将长方体变成了正方体。

对了，我后来仔细量了量，多出来的表面积好像是72平方厘米。

”吕宰相听后对大家说：“大家放心，我已经知道你们改造以后的玉玺的尺寸了。

”大家一头雾水，一下子都围在吕宰相周围，都想知道究竟正方体玉玺的相关数据是多少。

“不着急，大家听我说。

我们从这个多出来的部分入手。

多出来的部分就是一个小长方体，它的长和宽就是原来玉玺的长和宽。

增加了2厘米后，原来的玉玺就成为了一个正方体，说明原来长方体的底面就是一个正方形，底面上的长和宽一样长。

再往上增加了2里米，可见增加的这个4个面的大小都是一样的。

每个面的大小就是72÷4＝18平方厘米，又知道这个增加部分的长方形的宽是2厘米，所以长方形的长也就是这个长方体的底面边长是18÷2＝9厘米。

所以改造以后的玉玺的棱长应该就是9厘米，原来玉玺的长和宽都是9厘米，高是7厘米。

”大家听后恍然大悟，连夜按照吕宰相算出的尺寸赶制了合适的锦盒来盛装玉玺，避免了皇帝的盛怒，保住了自己的性命。

第二部分：奥数小练【例题1】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？【思路导航】把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

长方体和正方体思维训练（含答案）
1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .
2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .
3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .
4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米.
5.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是 .
6.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是分米.
7.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?
8.右图表示的长方体(单位:米),长和宽都是3米,体积是24立方米的表面积是平方米.
9.把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,体表面积之和的分之 .
10.一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为分米.
11.一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 .
12.如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是立方厘米
13.把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是平方厘米.
14.一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?
思维训练周周练（五）答案 1. 96分米.
正方体的底面积为384÷6=64(平方分米).故它的棱长为512÷64=8(分米),棱长的总和为8×12=96(分米).
2. 8.96立方米.
(3-0.1×2)×(1.8-0.1×2)×2=8.96(立米米).
3. 圆柱体,200.96立方分米.
(3.14×42)×4=200.96(立方分米).
4. 216.
这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).
5. 32.3立方分米.
长方体的侧面积是67.92-19×2=29.92(平方分米),长方体的高为29.92÷17.6=1.7(分米),故长方体的体积为19×1.7=32.3(立方分米).
6. 0.3
长、宽、高分别是270厘米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公约数为3(厘米),这就是小正方体棱长的最大值.
7. 大正方体的表面还剩的面积为()9014622=-⨯(厘米2),六个小孔的表面积为()305162=⨯⨯(厘米2),因此所求的表面积为90+30=120(厘米2).
8. 50.
长方体的底面积为3×3=9(米2
),故其高为3
2
2924=÷(米),从而其表面积为
5023223322333=⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯+⨯+⨯(米2
)
9. 六分之五.
设一个正方体的一个面积为1,则两个正方体表面积为1×6×2=12.而将两个
正方体拼成一个长方体之后,这个长方体的表面积是10,它是12的
6
5.
10. 43.
铁丝总长等于长方体长的2倍,宽的4倍与高的6倍之和,再加上三个打结处所用铁丝长,即(6×2+2×6+4×4)+1×3=43(分米)
11. 24平方厘米.
设长方体的长宽高分别为x ,y ,z 厘米,体积为V 立方厘米,则xy =12, yz=8,
xz=6,将上面三式相乘,有5766812222=⨯⨯=z y x ,故24=xyz ,即24=V .
12. 90.
长方体容器的长为13-2×2=9(厘米),宽为9-2×2=5(厘米),高为2厘米,故体积9×5×2=90(立方厘米).
13. 298.
把一个长方体截成两个长方体,只截一次,增加两个横截面,由题意应增加面积为7×6=42(平方厘米)的横截面,其表面之和最大,最大面积为(7×6+7×5+6×5)×2+7×6×2=298(平方厘米).
14. 第一次切下的尽可能大的正方体的棱长是12厘米,体积为1728123=(立方厘米)
这时剩余立体底面形状如图(1),其高是12厘米.这样第二次切下的尽可能大的正方体棱长为9厘米,其体积是92993
=(立方厘米).
第二次切割后,剩下的立体可以看作是由两部
分组成的:一部分的底面形状如图(2),高为12厘米,另一部分底面形状如图3,高是3厘米.显然,第三次切下的尽可能大的正方体棱长为6厘米,其体积为21663=(立方厘米).
所以,剩下的体积为21×15×12-1728-729-216=1107(立方厘米).
9
( 3 )
9
3 15
21
3
6
3
( 2 )。